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有理指数幂函数f(x)=X^a{a属于有理数,a的绝对值=m/n, m,n属于正数} 我要问三个问题

2023-05-20 01:19:47

1.为什么要用a的绝对值,m,n一定要是正数这样的条件来讨论,?
2.当n为奇数,m为偶数时,f(x)是偶函数,为什么?
3.当n为奇数,m为奇数时,f(x)是奇函数,为什么?
非常感谢大家的帮助!

共2条回复
wio

1.举个例子来说明,因为y=x^(-2)与y=x^2有相同的奇偶性,(见图片),为讨论问题简单起见,就只讨论指数是正的了。

2.举例,y=x^(2/3)=(x^2)^(1/3)  所以满足f(-x)=f(x)

3举例,y=x^(3/5)=(x^3)^(1/5) 所以满足f(-x)=-f(x)

幂函数相乘

meira

我来回答你的问题:

1.为什么要用a的绝对值,m,n一定要是正数这样的条件来讨论,?

要用a的绝对值——说明a可以是正数也可以是负数

m,n一定要是正数——a的绝对值等于m/n,一是说明m/n一定为正,为了便于讨论所以才规定m n均为正;二是说明a是有理数(a可以表示为分数的形式)

2.当n为奇数,m为偶数时,f(x)是偶函数,为什么?

因为n代表开几次方,n为奇数,说明不改变自变量的正负;m代表乘几次方,m为偶数将会改变自变量的正负。即(-x)的m次方等于x的m次方,从而也不改变函数值的正负,即f(-x)=f(x)

3.当n为奇数,m为奇数时,f(x)是奇函数,为什么?

这个问题的回答与上一题类似。

因为n代表开几次方,n为奇数,说明不改变自变量的正负;m代表乘几次方,m为奇数将会改变自变量的正负。即(-x)的m次方等于负的x的m次方,从而改变函数值的正负,即f(-x)=-f(x)

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2023-01-13 14:29:251

数学名词的数学名词

边 差 长 乘 除 底 点 度 分 高 勾 股 行 和 弧环 集 加 减 积 角 解 宽 棱 列 面 秒 幂 模 球式 势 商 体 项 象 线 弦 腰 圆十位 个位 几何 子集 大圆 小圆 元素 下标 下凸 下凹百位 千位 万位 分子 分母 分数 中点 约分 加数 减数 数位通分 除数 商数 奇数 偶数 质数(素数) 合数  算式  进率因式 因数 单价 数量 约数 正数 负数 整数 分数 倒数乘方 开方 底数 指数 平方 立方 数轴 原点 同号 异号余数 除式 商式 余式 整式 系数 次数 速度 距离 时间方程 等式 左边 右边 变号 相等 解集 分式 实数 根式对数 真数 底数 首数 尾数 坐标 横轴 纵轴 函数 常显变量 截距 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 坡度 坡比频数 频率 集合 数集 点集 空集 原象 交集 并集 差集映射 对角 数列 等式 基数 正角 负角 零角 弧度 密位函数 端点 全集 补集 值域 周期 相位 初相 首项 通项公比 公差 复数 虚数 实数 实部 虚部 实轴 虚轴 向量辐角 排列 组合 概率 直线 公理 定义 概念 射线 线段顶点 始边 终边 圆角 平角 锐角 钝角 直角 余角 补角垂线 垂足 斜线 斜足 命题 定理 条件 题设 结论证明 内角 外角 推论 斜边 曲线 弧线 周长 对边矩形 菱形 邻边 梯形 面积 比例 合比 等比 分比 垂心重心 内心 外心 旁心 射影 圆心 半径 直径 定点 定长圆弧 优弧 劣弧 等圆 等弧 弓形 相离 相切 切点 切线相交 割线 外离 外切 内切 内径 外径 中心 弧长 扇形轨迹 误差 视图 交点 椭圆 焦点 焦距 长袖 短轴 准线法线 移轴 转轴 斜率 夹角 曲线 参数 摆线 基圆 极轴极角 平面 棱柱 底面 侧面 侧棱 楔体 球缺 棱锥 斜高棱台 圆柱 圆锥圆台 母线 球面 球体 体积 环体 环面球冠 极限 导数 微分 微商 驻点 拐点 积分 切面 面角极值 有解 无解 单根 重根 同解 增根 失根 特解 通解上限 下限 上界 下界 有界 无界 区间 区域 邻域 内点边界 端点 收敛发散 曲率 全等 相似被减数 被除数 假分数 真分数 带分数 质因数小数点 多位数 百分数 单名数 复名数 统计表 统计图比例尺 循环节 近似数 准确数 圆周率 百分位 十分位千分位 万分位 自然数 正整数 负整数 有理数 无理数相反数 绝对值 正分数 连分数 近似数 弦切角 曲率圆负分数 有理数 正方向 负方向 正因数 负因数 正约数运算律 交换律 结合律 分配律 最大数 最小数 逆运算奇次幂 偶次幂 平方表 立方表 平方数 立方数 被除式代数式 平方和 平方差 立方和 立方差 单项式 多项式二项式 三项式 常数项 一次项 二次项 同类项 填空题选择题 判断题 证明题 未知数 大于号 小于号 等号恒等号 不等号 公分母 不等式 方程组 代入法 加减法公因式 有理式 繁分式 换元法 平方根 立方式 根指数小数点 公式法 判别式 零指数 对数式 幂指数 对数表横坐标 纵坐标 自变量 因变量 函数值 解析法 解析式列表法 图象法 指点法 截距式 正弦表 余弦表 正切表余切表 平均数 有限集 描述法 列举法 图示法 真子集欧拉图 非空集 逆映射 自反性 对称性 传递性 可数集可数势 维恩图 反函数 幂函数 角度制 弧度制 密位制定义城 函数值 开区间 闭区间 增函数 减函数 单调性奇函数 偶函数 奇偶性 五点法 公因子 对逆性 比较法综合法 分析法 最大值 最小值 递推式 归纳法 复平面纯虚数 零向量 长方体 正方体 正方形 相交线 延长线中垂线 对顶角 同位角 内错角 无限极 长方形 平行线真命题 假命题 三角形 内角和 辅助线 直角边 全等形对应边 对应角 原命题 逆命解 原定理 逆定理 对称点对称轴 多边形 对角线 四边形 五边形 三角形 否命题中位线 相似形 比例尺 内分点 外分点 平面图 同心圆内切圆 外接圆 弦心距 圆心角 圆周角 弓形角 内对角连心线 公切线 公共弦 中心角 圆周长 圆面积 反证法主视图 俯视图 二视图 三视图 虚实线 左视图 离心率双曲线 渐近线 抛物线 倾斜角 点斜式 斜截式 两点式一般式 参变数 渐开线 旋轮线 极坐标 公垂线 斜线段半平面 二面角 斜棱柱 直棱柱 正梭柱 直观图 正棱锥上底面 下底面 多面体 旋转体 旋转面 旋转轴 拟柱体圆柱面 圆锥面 多面角 变化率 左极限 右极限 隐函数显函数 导函数 左导数 右导数 极大值 极小值 极大点极小点 极值点 原函数 积分号 被积式 定积分 无穷小无穷大混合运算 乘法口诀 循环小数 无限小数 有限小数 简易方程四舍五入 单位长度 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则数量关系 升幂排列 降幂排列 分解因式 完全平方 完全立方同解方程 连续整数 连续奇数 连续偶数 同题原理 最简方程最简分式 字母系数 公式变形 公式方程 整式方程 二次方根三次方根 被开方数 平方根表 立方根表 二次根式 几次方根求根公式 韦达定理 高次方程 分式方程 有理方程 无理方程微分方程 分数指数 同次根式 异次根式 最简根式 同类根式换底公式 反对数表 坐标平面 坐标原点 比例系数 一次函数二次函数 三角函数 正弦定理 余弦定理 样本方差 集合相交等价集合 可数集合 对应法则 指数函数 对数函数 自然对数指数方程 对数方程 单值对应 单调区间 单调函数 诱导公式周期函数 周期交换 振幅变换 相位变换 正弦曲线 余弦曲线正切曲线 余切曲线 倍角公式 半角公式 积化和差 和差化积三角方程 线性方程 主对角线 副对角钱 零多项式 余数定理因式定理 通项公式 有穷数列 无穷数列 等比数列 总和符号特殊数列 不定方程 系数矩阵 增广炬阵 初等变换 虚数单位共轭复数 共轭虚数 辐角主值 三角形式 代数形式 加法原理乘法原理 几何图形 平面图形 等量代换 度量单位 角平分线互为余角 互为补角 同旁内角 平行公理 性质定理 判定定理斜三角形 对应顶点 尺规作图 基本作图 互逆命题 互逆定理凸多边形 平行线段 逆否命题 对称中心 等腰梯形 等分线段比例线段 勾股定理 黄金分割 比例外项 比例内项 比例中项比例定理 相似系数 位似图形 位似中心 内公切线 外公切线正多边形 扇形面积 互否命题 互逆命题 等价命题 尺寸注法标准方程 平移公式 旋转公式 有向线段 定比分点 有向直线经验公式 有心曲线 无心曲线 参数方程 普通方程 极坐标系等速螺线 异面直线 直二面角 凸多面体 祖恒原理 体积单位球面距离 凸多面角 直三角面 正多面体 欧拉定理 连续函数复合函数 中间变量 瞬间速度 瞬时功率 二阶导数 近似计算辅助函数 不定积分 被积函数 积分变量 积分常数 凑微分法相对误差 绝对误差 带余除法 微分方程 初等变换 立体几何平面几何 解析几何 初等函数 等差数列 常用对数四舍五入法 纯循环小数 一次二项式 二次三项式 最大公约数最小公倍数 代入消元法 加减消元法 平方差公式 立方差公式立方和公式 提公因式法 分组分解法 十字相乘法 最简公分母算数平方根 完全平方数 几次算数根 因式分解法 双二次方程负整数指数 科学记数法 有序实数对 两点间距离 解析表达式正比例函数 反比例函数 三角函数表 样本标准差 样本分布表总体平均数 样本平均数 集合不相交 基本恒等式 最小正周期两角和公式 两角差公式 反三角函数 反正弦函数 反余弦函数反正切函数 反余切函数 第一象限角 第二象限角 第三象限角第四象限角 线性方程组 二阶行列式 三阶行列式 四阶行列式对角线法则 系数行列式 代数余子式 降阶展开法 绝对不等式条件不等式 矛盾不等式 克莱姆法则 算术平均数 几何平均数一元多项式 乘法单调性 加法单调性 最小正周期 零次多项式待定系数法 辗转相除法 二项式定法 二项展开式 二项式系数数学归纳法 同解不等式 垂直平分线 互为邻补角 等腰三角形等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 全等三角形边角边公理 角边角公理 边边边定理 轴对称图形 第四比例项外角平分线 相似多边形 内接四边形 相似三角形 内接三角形内接多边形 内接五边形 外切三角形 外切多边形 共轭双曲线斜二测画法 三垂线定理 平行六面体 直接积分法 换元积分法第二积分法 分部积分法 混循环小数 第一积分法 同类二次根偏微分方程一元一次方程 一元二次方程 完全平方公式 最简二次根式直接开平方法 半开半闭区间 万能置换公式 绝对值不等式实系数多项式 复系数多项式 整系数多项式 不等边三角形中心对称图形 基本初等函数 基本积分公式 分部积分公式二元一次方程 三元一次方程一元一次不等式 一元二次不等式 二元一次方程组三元一次方程组 二元二次方程组 平面直角坐标系等腰直角三角形 二元一次不等式 二元线性方程组三元线性方程组 四元线性方程组 多项式恒等定律一元一次不等式组 三元一次不定方程三元齐次线性方程组
2023-01-13 14:29:281

求:高考数学概念梳理

不用担心这些,考试的试卷上面有公式。明天就要高考了,最好现在放松一下,不要紧张,去看过考场了吧,把那儿当做自己的家,不要紧张,
2023-01-13 14:29:384

高中数学里面的函数部分是不是都有一定的联系? 幂函数,指数函数,二次函数,三角函数。它们和导数的关系

每个函数都有自己的基本表达式和基本性质啊,这些性质是需要花时间去好好研究的。导数就是研究函数在其区间内的增长还是下降吧,我记得不太齐了
2023-01-13 14:29:414

数学与应用数学幂函数论文开题报告怎么写

数学与应用数学幂函数论文,行咯,多少字的,姐给.
2023-01-13 14:29:462

f(x)等于零的导数是多少?

01.常函数(即常数)y=c(c为常数)y"=0  2.幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1)(n∈Q*)熟记1/X的导数  3.指数函数(1)y=a^x,y"=a^xlna;(2)熟记y=e^xy"=e^x唯一一个导函数为本身的函数  4.对数函数(1)y=logaX,y"=1/xlna(a>0且a不等于1,x>0);熟记y=lnx,y"=1/x  5.正弦函数y=(sinx)y"=cosx  6.余弦函数y=(cosx)y"=-sinx  7.正切函数y=(tanx)y"=1/(cosx)^2  8.余切函数y=(cotx)y"=-1/(sinx)^2  9.反正弦函数y=(arcsinx)y"=1/√1-x^2  10.反余弦函数y=(arccosx)y"=-1/√1-x^2  11.反正切函数y=(arctanx)y"=1/(1+x^2)  12.反余切函数y=(arccotx)y"=-1/(1+x^2)
2023-01-13 14:29:494

正比例函数,一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数的奇偶性,单调性,特殊点

2023-01-13 14:29:522

为什么指数函数a不等于0

a=0,那么这个函数永远都是0,有意义么?有意思么?至于你说的a=0,你肯定是看错了,应该是X=0那个点是存在的。如果a是变化的,那么这个叫幂函数
2023-01-13 14:29:552

文科数学常用的三角函数公式

把你油箱给我吧??我发给你...
2023-01-13 14:29:582

如何判断函数的单调性与奇偶性

一、若底数相同,指数不同,用指数函数的单调性来做;二、若指数相同,底数不同,画出两个函数的图像,比如判断0.7^(0.8)与0.6^(0.8).先画出f(x)=0.7^x,g(x)=0.6^x的图像,观察当x=0.8的函数图像的高低,来判断函数值大小即可;其实这个确实可以用幂函数(估计过几个星期就学到了)来做,来判断单调性(这个有时候有可能 要涉及到导数问题,高三选修内容)三、指数不同,底数也不同,找中间量,通常为1.但不排除其他的,比如判读0.7^(0.8),0.8^0.7,与1判断,结果两者都比1小,所以选另外的中间量0.7^0.7来做的.(之前的方法都能用,现补充通用方法,需运用到导数)例:现有两个数:a^e与e^a,a>e,e约等于2.7,*为乘号,a^ea为底e为指设a^e=A,e^a=B,f(x)=e^x-x^e故f"(x)=e^x-e*x^e-1因为Xmin=e,x=0,f"(x)>0,所以f(x)在(0,e)上递增因为x>e,f"(x)<0,所以f(x)在(e,正无穷)上递减因为x=e时,f(x)=0因为a>e,将a代入得f(x)<o即A>B{本题是答者做题时遇到的,尽管有点不够一般,但也足够作为参考。另外网上说的先去对数再换底对比在本题是不可行的。}
2023-01-13 14:30:021

求数学大神,大一定积分、极限题目

大一定积分、极限题目。详细过程,见上图。第一题,定积分的题。方法拆开成两项,然后,每个定积分用幂函数的积分公式,则此定积分就积出来了。第二题,极限问题。先用等价,再用洛必达,则极限就求出来了。第三题,定积分问题。计算过程是先换元,然后用华里士公式,则这个定积分就可以积出来了。这三道数学题, 大一定积分、极限题目,其相信过程见图。
2023-01-13 14:30:061

分式方程有增根和无解的区别

我认为无解是说整个分式方程没有一个解,比如未知数被抵消完了,如最后成了x+3=x增根是说有一个根无意义,另一个根还存在,当然有可能都是增根而无解,这两者也无法截然分开。
2023-01-13 14:29:152

古往今来成语接龙

来来往往
2023-01-13 14:29:165

1平方米等于多少平方分米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米。分析:1平方米=1mx1m=10dmx10dm=100cmx100cm扩展资料:面积单位的换算:(1)1m²=100dm²(2)1cm²=0.01dm²(3)1mm²=0.0001dm²(4)1dm²=100cm²(5)1dm²=10000mm²(6)1公顷=10,000平方米(7)1公亩=100平方米(8)1亩约等于666.66666666667平方米(9)1市顷=66,666.6667平方米
2023-01-13 14:29:176

古往今来开头的成语接龙

古往今来--来日方长--长治久安--安步当车--车水马龙--龙飞凤舞--舞文弄墨--墨守成规--规行矩步--步步为营。。。。。
2023-01-13 14:29:122

圆的面积公式是什么?

S=兀xr的平方,也就是用圆周率乘圆半径的平方,圆周率通常取用3.14
2023-01-13 14:29:113