什么是因式，什么是因数

问题一：“因式”是什么意思？ 因式 果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x胆-1 的因式。 问题二：什么叫做因式，什么叫做因式分解 如果多项式f(x)能够被非零多项式g(x)整除，即可以找出一个多项式g(x)，使得f(x)=q(x)・g(x)，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式。 因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解。 问题三：什么是因式？ 在数的乘法中，每一个数都叫因数。而在式的乘法中，每一个式都叫因式。 问题四：数学里的因式是什么意思？ 多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意，因式是一个式子，而2×3=6中的2、3不是式子，是数字，称为因数，而不是因式。 问题五：因式是什么意思 在代数式乘法运算中，相乘的每个代数式都叫做因式。因式也包括数。在仅有数的乘法运算中，相乘的每个数也叫做因数。

若不能被整除的话当然不叫因式啦！或许叫非因式

嗯，是就星期了，你需要了解的是什么是因式分解

在数的乘法中，每一个数都叫因数。而在式的乘法中，每一个式都叫因式。

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

数学因式是数学因式分解

概述　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。

即为余式定理的推论之一： 如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。 反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。 将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。

因式分解是将一个多项式分为几个整式的积的形式 平方差公式为；a^2-b^2=(a+b)*(a-b) 完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2为a的平方

与因数相似，因式是指几个多项式（包括常数即0次多项式）乘积中的其中一个。

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法为相反变形。编辑本段方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。（实际上经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 就是把简单的问题复杂化） 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5、组合分解法。 6、十字相乘法。 7、双十字相乘法。 8、配方法。 9、拆项法。 10、换元法。 11、长除法。 12、加减项法。 13、求根法。 14、图象法。 15、主元法。 16、待定系数法。 17、特殊值法。 18、因式定理法。编辑本段基本方法提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。编辑本段竞赛用到的方法分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x^2-x-y^2-y 解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b ╳ c d 例如：因为 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).编辑本段多项式因式分解的一般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．编辑本段四个注意 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！ 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。编辑本段应用 1、 应用于多项式除法。 2、 应用于高次方程的求根。 3、 应用于分式的通分与约分 顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展： 1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）； .例如： 23|(2^11-1);；11=4×2+3； 47|(2^23-1);；23=4×5+3； 167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3； 。。。。 2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)， 例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1； 439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1； 3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1； ，，，。 3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）； .例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1； ;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1； 1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1； ，，，。 还有一些梅森数分解取得进展，不再一一叙述

果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

因式的概念是多项式被另一个多项式整除，那么后面的就是前面的因式了，因式经常的使用在数学算法之中。

问题一：数学里的因式是什么意思？ 多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意，因式是一个式子，而2×3=6中的2、3不是式子，是数字，称为因数，而不是因式。 问题二：数学中什么叫分解因式 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解也叫做分解因式。 问题三：数学因式分解，谢谢 (1-a^2)(1-b^2)-4ab =1-a^2-b^2+a^2b^2-4ab =(1-2ab+a^2b^2)-(a^2+2ab+b^2) =(1-ab)^2-(a+b)^2 =(1-ab+a+b)(1-ab-a-b) 问题四：初中数学 因式问题 a2+b2=4ab 所以a2+b2+2ab=6ab (a+b)2=6ab a2+b2=4ab 所以a2+b2-2ab=2ab (a-b)2=2ab 所以(a+b)2/(a-b)2=6ab/2ab=3 a0 所以(a+b)/(a-b)=√3

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

a乘以b ab就是这个式子的因式

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。　　注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。　　例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

就是几个式子的乘积...LS太复杂..

一、 什么叫做因式？ 如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。 由于任何一个多项式 f(x) 都可以写成一个非零数a及多项式 的积，即 f(x)=a· ，所以任何一个非零数a及多项式 也都可以看成 f(x) 的因式。我们把这种因式看作平凡因式，并规定在分解因式时都不予考虑。 例如，因为 可知1，x2-1，2，，，2x2-2 也都是 x2-1 的因式。这种因式都看作平凡因式，在分解因式时不予考虑。 这样，如果把 x2-1 因式分解，就只能得到唯一的结果 x2-1=(x+1)(x-1) （因为有乘法交换律，所以 x2-1=(x-1)(x+1) 与 x2-1=(x+1)(x-1) 是同样的结果），其中 x+1，x－1 都不是平凡因式。 在高等代数中可以证明，如果对平凡因式都不予以考虑，那么任何一个一元多项式在每个确定的数的范围内，其分解因式的结果是唯一的。二、 什么叫做多项式中各项的公因式？ 多项式的公因式是指这个多项式中各项都具有的公共因式。它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积（这里我们为了叙述上的方便，把单项式与多项式区别对待）。 如果公因式是单项式，那么公因式可能不止一个。当多项式中各项的系数是正整数时，在有理数范围内谈到它各项的公因式，是指寻找这样的公因式：它的系数必须是这个多项式中各项系数的最大公约数，它所具有的字母必须是这个多项式中各项都具有的公共字母，每个字母的指数必须是这个多项式中各项所含的同一字母的最低次幂的指数。一句话，就是各项系数的最大公约数与各项所含的相同字母的最低次幂的积。 如果公因式是多项式，那么这个多项式一定是原多项式中各项的一个公因式。这个多项式的项数、各项所含的字母及其指数、各项的系数等，在原多项式的各项中一定都是相同的，所以能够寻找出来。

如多项式,am+cm+bm=m（a+b+c） 其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式

多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，因式是多项式中的概念假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。因子是整数中的概念。

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。 方法：分组分解法▪ 十字相乘法▪ 拆添项法▪ 配方法▪ 因式定理▪ 换元法▪ 综合除法

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。　　注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。　　例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

亲爱的楼主：重因式编辑定义 设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p（x）的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=1, 则称 p(x) 是f(x) 的单因式.若k>1, 则称 p(x) 是f(x) 的重因式.也可以定义高阶微商的概念, 一阶微商f"(x) 的微商称为f(x) 的二阶微商, 记为f""(x). 一般地,f(x) 的k 阶微商定义为f(x) 的k-1 阶微商的微商:定理 如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k 重因式（k≥1), 那么它是f"(x) 的k-1 重因式.注意: 该定理的逆定理一般不成立推论 1如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k (k≥1)重因式, 那么p(x) 分别是f"(x),f""(x)...f(k-1)(x) 的 k-1,k-2,...,1 重因式, 但不是f(k)（x） 的因式.推论 2不可约多项式p(x) 是f(x) 的重因式的充分必要条件是p(x) 为f(x) 与 f"(x)的公因式.推论 3多项式 f(x)没有重因式的充分必要条件是(f(x),f"(x))=1.g(x)=f(x)/(f(x),f"(x))是一个没有重因式的且与 f(x)具有完全相同的不可约因式的多项式, 这种多项式很有用.祝您步步高升期望你的采纳，谢谢

A=B+C（A,B.C多项式）B,C叫做A的因式

因式:             如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 一个数也可以看做一个因式。                                                                   谢谢采纳

分解因式的方法有什么？

单项式的因式是不含未知数的积的式子。根据查询相关资料信息，单项式的定义是：分母中不含未知数的积的式子叫做单项式，单项式的因式是不含未知数的积的式子，单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，任何一个非零数的零次方等于1。

这个你找一个初中学习的软件，从初二因式看一遍你就知道了。或者看一下这个我从百度上搬下来的:（多项式被另一整式整除，后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数）you know？

用乘号连接的前后两个式子比如a*b a和b都是因式因式可以是数字可以是字母可以是单项式也可以是多项式不明白可以追问

含有字母的式子

一个式子的因子或者因数6=2*3，2和3就是6的因数同样X^2=X*X,X就可以叫X^2的因式

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。

多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式（common factor）. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 公因式

(a+b)×(a-b)=a×(a-b)+b×(a-b)=(a²-ab)+(ab-b²)=a²-b²因式分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

考。常用类型：①被积函数为幂函数与三角函数之积;②被积函数为幂函数与指数函数之积;③被积函数为幂函数与对数函数之积;④被积函数为幂函数与反三角函数之积;⑤被积函数为指数函数与三角函数之积;

1平方米 = 100平方分米

　　下面是我整理的以“巴”字开头的成语，可以拿去成语接龙，包含成语的解释。 　　第一个字是巴的成语巴字开头的成语: 巴高望上 巴前算后 巴三览四 巴山蜀水 巴山夜雨 巴头探脑 　　和巴有关的成语: 巴高望上 巴前算后 巴三览四 巴山蜀水 巴山夜雨 巴头探脑 东野巴人 鸡烂嘴巴硬 更多(15个).. 　　巴字开头的成语 | 首字是巴的成语巴高望上bā gāo wàng shàng出处：清·曹雪芹《红楼梦》第四十六回：“别说是鸳鸯，凭他是谁，那一个不想巴高望上、不想出头的?” 　　意思：指与社会地位高于自己的人结交或联姻。 　　巴前算后bā qián suàn hòu出处：明·凌濛初《二刻拍案惊奇》卷十九：“劳生忧忧，巴前算后，每怀不足之心，空白了头，没用处，不如随便度日的好。” 　　意思：思前想后，反复考虑。 　　巴三览四bā sān lǎn sì出处：元·萧德祥《杀狗劝夫》：“我说的丁一确二，你说的巴三览四。” 　　意思：比喻说话拉扯，没有中心。 　　巴山蜀水bā shān shǔ shuǐ出处： 　　意思：巴、蜀指四川一带。四川一带的山山水水。 　　巴山夜雨bā shān yè yǔ出处：唐·李商隐《夜雨寄北》：“君问归期未有期，巴山夜雨涨秋池。何当共剪西窗烛，却说巴山夜雨时。” 　　意思：指客居异地又逢夜雨缠绵的孤寂情景。 　　巴头探脑bā tóu tàn nǎo出处：

分式的通分字母不一样系数一样能约分。把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分，通分的关键是确定几个分式的最简公分母，最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。相同字母的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。

圆的面积只有唯一一个公式：“s=7(d/3)²”。因为“任一个圆面积被软化等积变形都等于它外切正方形面积的九分之七”，所以“圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍”。因为长方形面积πR²被反转化成的却是圆的外切正6x2ⁿ边形的面积，所以πR²纯属于圆的外切正6x2ⁿ边形的面积。只有圆外切正6x2ⁿ边形的面积πR²被等积转化成长方形的长πR和宽R才是真正长方形面积“矩形”面积。因为长方形面积πr²被反转化成的却是圆的内接正6x2ⁿ边形的面积，所以πr²纯属于圆的内接正6x2ⁿ边形的面积。只有圆的内接正6x2ⁿ边形的面积πr²被等积转化成长方形的长πr和宽r才是真正的长方形面积“矩形”面积。因为直径R大于弦心距r，所以πR²大于πr²。由于圆面积s被等积转化成近似长方形不是真正的长方形面积，而是一个“锯形”面积，为此圆面积s既不等于πR²也不等于πr²。

1平方米=100平方分米

被积函数的选取顺序一般如下：反对幂指三分别为反三角函数，对数函数，幂函数，指数函数，三角函数。越靠前，越适合做被积函数。给出的一个是幂函数，一个是三角函数，选择x²作为被积函数，把sinx放到后面变成(-dcosx).因为有二次项，后面应该还要再做一次分部积分，同样把幂函数做被积函数，三角函数放到后面。

因为任一个圆的面积被软化等积变形都是它外切正方形面积的九分之七，所以“圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍”。为此，圆的面积公式是：s=7(d/3)²。

长度转换10.面积转换100.体积转换1000

应该不算吧，通常使用“背水一战”的。

洛伦兹曲线的方法　　尽管可根据收入分配的统计数据加以描绘，但至今却未能找到一种有效的方法，准确地拟合洛伦兹曲线方程并由此求出精确的基尼系数。目前常被使用的方法主要有三种：(1)几何计算法　　即根据分组资料,按几何图形分块近似逼近计算的方法。(2)间接拟合法　　即先拟合求出收入分配的概率密度函数，再根据概率密度函数导出洛伦兹曲线。(3)曲线拟合法　　即选择适当的曲线直接拟合洛伦兹曲线，常用的曲线有二次曲线、指数曲线和幂函数曲线。　　利用第一种方法不能得到洛伦兹曲线的表达式，只能用来计算基尼系数，但由于在计算分块面积时用直线近似地代替曲线，所估计的基尼系数要小于实际值，尤其在数据点较少时，误差较大。第二种方法由于计算收入分配的概率密度的复杂性,很难提出合适的概率函数。至于第三种方法，即直接用曲线方程去拟合洛伦兹曲线，应该不失为一种较好的方法，但目前主要的问题在于现有常用的曲线并不适用，曲线含义不明确，或拟合误差较大。　　为了更准确地描述洛伦兹曲线和精确地估计基尼系数，我们通过分析洛伦兹曲线的特性，设计出一条洛伦兹曲线方程，对洛伦兹曲线直接进行拟合。经过实例分析，拟合效果好，由洛伦兹曲线可推导出基尼系数的计算公式，计算结果精确度也很高。

suan 成语 酸眉醋眼酸甜苦辣酸文假醋酸咸苦辣算尽锱铢算沙抟空算无遗策