因式是什么

因式和因数都是由一个整体分解成部分后称呼因式：譬如二元多项式x^2-y^2可以分解为(x+y)*(x-y)，当中的(x+y)或(x-y)都可以称为因式。这个过程可以称之为因式分解因数：譬如整数56可以分解为7*2*2*2，当中的7或2都可以称为因数。这个过程可以称之为质因数分解

若不能被整除的话当然不叫因式啦！或许叫非因式

嗯，是就星期了，你需要了解的是什么是因式分解

在数的乘法中，每一个数都叫因数。而在式的乘法中，每一个式都叫因式。

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

数学因式是数学因式分解

概述　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。

即为余式定理的推论之一： 如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。 反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。 将因式定理与待定系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解。

因式分解是将一个多项式分为几个整式的积的形式 平方差公式为；a^2-b^2=(a+b)*(a-b) 完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2为a的平方

与因数相似，因式是指几个多项式（包括常数即0次多项式）乘积中的其中一个。

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法为相反变形。编辑本段方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。（实际上经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 就是把简单的问题复杂化） 注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3 最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x^2+x=x(-3x+1）） 归纳方法：沪科版七下课本上有的 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、凑数法。[x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)] 5、组合分解法。 6、十字相乘法。 7、双十字相乘法。 8、配方法。 9、拆项法。 10、换元法。 11、长除法。 12、加减项法。 13、求根法。 14、图象法。 15、主元法。 16、待定系数法。 17、特殊值法。 18、因式定理法。编辑本段基本方法提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。 例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。 注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+√(b2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b2-4ac))/2a) 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b＋3ab2±b3=(a±b)3． 公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) 例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2。 （3）分解因式技巧 1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： ①等式左边必须是多项式； ②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； ③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数； ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。编辑本段竞赛用到的方法分组分解法 分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。 能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。 同样，这道题也可以这样做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 几道例题： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 2. x^3-x^2+x-1 解法：=(x^3-x^2)+(x-1) =x^2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x^2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然后相合轻松解决。 3. x^2-x-y^2-y 解法：=(x^2-y^2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a^2-b^2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： a b ╳ c d 例如：因为 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中拆项、添项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)．配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)．应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式。(事实上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、对于系数全部是整数的多项式，若X=q/p（p,q为互质整数时）该多项式值为零，则q为常数项约数，p最高次项系数约数； 2、对于多项式f(a)=0,b为最高次项系数，c为常数项，则有a为c/b约数换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 相关公式注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6时，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)．主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相关公式=x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式，启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数，其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解：图如下，把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。 利用根与系数的关系对二次多项式进行因式分解 例：对于二次多项式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 当△=b^2-4ac≥0时， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).编辑本段多项式因式分解的一般步骤 ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方） =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．编辑本段四个注意 因式分解中的四个注意，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。 现举下例 可供参考 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误 例2把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 考试时应注意： 在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了,有说明实数的话,一般就要化到整数！ 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。编辑本段应用 1、 应用于多项式除法。 2、 应用于高次方程的求根。 3、 应用于分式的通分与约分 顺带一提，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展： 1，p=4r+3，如果8r+7也是素数，则：(8r+7)|(2^P-1)。即（2p+1）|（2^P-1）； .例如： 23|(2^11-1);；11=4×2+3； 47|(2^23-1);；23=4×5+3； 167|(2^83-1);,,,.83=4×20+3； 。。。。 2,，p=2^n×3^2+1,，则（6p+1）|(2^P-1)， 例如：223|(2^37-1);；37=2×2×3×3+1； 439|(2^73-1)；73=2×2×2×3×3+1； 3463|(2^577-1);；577=2×2×2×2×2×2×3×3+1； ，，，。 3，p=2^n×3^m×5^s-1,则（8p+1）|（2^P-1）； .例如;233|(2^29-1)；29=2×3×5-1； ;1433|(2^179-1)；179=2×2×3×3×5-1； 1913|（2^239-1）；239=2×2×2×2×3×5-1； ，，，。 还有一些梅森数分解取得进展，不再一一叙述

果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

因式的概念是多项式被另一个多项式整除，那么后面的就是前面的因式了，因式经常的使用在数学算法之中。

问题一：数学里的因式是什么意思？ 多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)・g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意，因式是一个式子，而2×3=6中的2、3不是式子，是数字，称为因数，而不是因式。 问题二：数学中什么叫分解因式 把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解也叫做分解因式。 问题三：数学因式分解，谢谢 (1-a^2)(1-b^2)-4ab =1-a^2-b^2+a^2b^2-4ab =(1-2ab+a^2b^2)-(a^2+2ab+b^2) =(1-ab)^2-(a+b)^2 =(1-ab+a+b)(1-ab-a-b) 问题四：初中数学 因式问题 a2+b2=4ab 所以a2+b2+2ab=6ab (a+b)2=6ab a2+b2=4ab 所以a2+b2-2ab=2ab (a-b)2=2ab 所以(a+b)2/(a-b)2=6ab/2ab=3 a0 所以(a+b)/(a-b)=√3

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

a乘以b ab就是这个式子的因式

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。　　注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。　　例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

就是几个式子的乘积...LS太复杂..

一、 什么叫做因式？ 如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。 由于任何一个多项式 f(x) 都可以写成一个非零数a及多项式 的积，即 f(x)=a· ，所以任何一个非零数a及多项式 也都可以看成 f(x) 的因式。我们把这种因式看作平凡因式，并规定在分解因式时都不予考虑。 例如，因为 可知1，x2-1，2，，，2x2-2 也都是 x2-1 的因式。这种因式都看作平凡因式，在分解因式时不予考虑。 这样，如果把 x2-1 因式分解，就只能得到唯一的结果 x2-1=(x+1)(x-1) （因为有乘法交换律，所以 x2-1=(x-1)(x+1) 与 x2-1=(x+1)(x-1) 是同样的结果），其中 x+1，x－1 都不是平凡因式。 在高等代数中可以证明，如果对平凡因式都不予以考虑，那么任何一个一元多项式在每个确定的数的范围内，其分解因式的结果是唯一的。二、 什么叫做多项式中各项的公因式？ 多项式的公因式是指这个多项式中各项都具有的公共因式。它可以是一个单项式，也可以是一个多项式，还可以是一个单项式与一个多项式的积（这里我们为了叙述上的方便，把单项式与多项式区别对待）。 如果公因式是单项式，那么公因式可能不止一个。当多项式中各项的系数是正整数时，在有理数范围内谈到它各项的公因式，是指寻找这样的公因式：它的系数必须是这个多项式中各项系数的最大公约数，它所具有的字母必须是这个多项式中各项都具有的公共字母，每个字母的指数必须是这个多项式中各项所含的同一字母的最低次幂的指数。一句话，就是各项系数的最大公约数与各项所含的相同字母的最低次幂的积。 如果公因式是多项式，那么这个多项式一定是原多项式中各项的一个公因式。这个多项式的项数、各项所含的字母及其指数、各项的系数等，在原多项式的各项中一定都是相同的，所以能够寻找出来。

如多项式,am+cm+bm=m（a+b+c） 其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式

多项式被另一多项式整除,后者即是前者的因式，因式是多项式中的概念假如整数n除以m，结果是无余数的整数，那么我们称m就是n的因子。因子是整数中的概念。

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。 方法：分组分解法▪ 十字相乘法▪ 拆添项法▪ 配方法▪ 因式定理▪ 换元法▪ 综合除法

如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 g(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。　　注意：g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。　　例如，因为 (x+1)(x-1)=x2-1， 把左边、右边交换，得到 x2-1= (x+1)(x-1) ，所以 x+1，x-1 都是 x2-1 的因式。

亲爱的楼主：重因式编辑定义 设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p（x）的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=1, 则称 p(x) 是f(x) 的单因式.若k>1, 则称 p(x) 是f(x) 的重因式.也可以定义高阶微商的概念, 一阶微商f"(x) 的微商称为f(x) 的二阶微商, 记为f""(x). 一般地,f(x) 的k 阶微商定义为f(x) 的k-1 阶微商的微商:定理 如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k 重因式（k≥1), 那么它是f"(x) 的k-1 重因式.注意: 该定理的逆定理一般不成立推论 1如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k (k≥1)重因式, 那么p(x) 分别是f"(x),f""(x)...f(k-1)(x) 的 k-1,k-2,...,1 重因式, 但不是f(k)（x） 的因式.推论 2不可约多项式p(x) 是f(x) 的重因式的充分必要条件是p(x) 为f(x) 与 f"(x)的公因式.推论 3多项式 f(x)没有重因式的充分必要条件是(f(x),f"(x))=1.g(x)=f(x)/(f(x),f"(x))是一个没有重因式的且与 f(x)具有完全相同的不可约因式的多项式, 这种多项式很有用.祝您步步高升期望你的采纳，谢谢

A=B+C（A,B.C多项式）B,C叫做A的因式

因式:             如果多项式 f(x) 能够被非零多项式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数。 注意g(x)≠0，但 q(x) 可以等于0（当 f(x)=0 时）。 一个数也可以看做一个因式。                                                                   谢谢采纳

分解因式的方法有什么？

单项式的因式是不含未知数的积的式子。根据查询相关资料信息，单项式的定义是：分母中不含未知数的积的式子叫做单项式，单项式的因式是不含未知数的积的式子，单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，任何一个非零数的零次方等于1。

这个你找一个初中学习的软件，从初二因式看一遍你就知道了。或者看一下这个我从百度上搬下来的:（多项式被另一整式整除，后者即是前者的因式，如果多项式 f(x) 能够被整式 g(x) 整除，即可以找出一个多项式 q(x) ，使得 f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x) 就叫做 f(x) 的一个因式。当然，这时 q(x) 也是 f(x) 的一个因式，并且 q(x) 、g(x) 的次数都不会大于 f(x) 的次数）you know？

用乘号连接的前后两个式子比如a*b a和b都是因式因式可以是数字可以是字母可以是单项式也可以是多项式不明白可以追问

含有字母的式子

一个式子的因子或者因数6=2*3，2和3就是6的因数同样X^2=X*X,X就可以叫X^2的因式

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。

多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式（common factor）. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. 公因式

(a+b)×(a-b)=a×(a-b)+b×(a-b)=(a²-ab)+(ab-b²)=a²-b²因式分解一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。

洛伦兹曲线的方法　　尽管可根据收入分配的统计数据加以描绘，但至今却未能找到一种有效的方法，准确地拟合洛伦兹曲线方程并由此求出精确的基尼系数。目前常被使用的方法主要有三种：(1)几何计算法　　即根据分组资料,按几何图形分块近似逼近计算的方法。(2)间接拟合法　　即先拟合求出收入分配的概率密度函数，再根据概率密度函数导出洛伦兹曲线。(3)曲线拟合法　　即选择适当的曲线直接拟合洛伦兹曲线，常用的曲线有二次曲线、指数曲线和幂函数曲线。　　利用第一种方法不能得到洛伦兹曲线的表达式，只能用来计算基尼系数，但由于在计算分块面积时用直线近似地代替曲线，所估计的基尼系数要小于实际值，尤其在数据点较少时，误差较大。第二种方法由于计算收入分配的概率密度的复杂性,很难提出合适的概率函数。至于第三种方法，即直接用曲线方程去拟合洛伦兹曲线，应该不失为一种较好的方法，但目前主要的问题在于现有常用的曲线并不适用，曲线含义不明确，或拟合误差较大。　　为了更准确地描述洛伦兹曲线和精确地估计基尼系数，我们通过分析洛伦兹曲线的特性，设计出一条洛伦兹曲线方程，对洛伦兹曲线直接进行拟合。经过实例分析，拟合效果好，由洛伦兹曲线可推导出基尼系数的计算公式，计算结果精确度也很高。

应该不算吧，通常使用“背水一战”的。

长度转换10.面积转换100.体积转换1000

因为任一个圆的面积被软化等积变形都是它外切正方形面积的九分之七，所以“圆面积s等于它直径d的三分之一平方的七倍”。为此，圆的面积公式是：s=7(d/3)²。

被积函数的选取顺序一般如下：反对幂指三分别为反三角函数，对数函数，幂函数，指数函数，三角函数。越靠前，越适合做被积函数。给出的一个是幂函数，一个是三角函数，选择x²作为被积函数，把sinx放到后面变成(-dcosx).因为有二次项，后面应该还要再做一次分部积分，同样把幂函数做被积函数，三角函数放到后面。

考。常用类型：①被积函数为幂函数与三角函数之积;②被积函数为幂函数与指数函数之积;③被积函数为幂函数与对数函数之积;④被积函数为幂函数与反三角函数之积;⑤被积函数为指数函数与三角函数之积;

1平方米 = 100平方分米

suan 成语 酸眉醋眼酸甜苦辣酸文假醋酸咸苦辣算尽锱铢算沙抟空算无遗策

在一个充满奇幻色彩的、好似没有尽头的通道内，一列通体漆黑的火车在飞速的行驶 。这是一列行驶在时空通道，搭乘冒险者旅行的永恒列车。这列车无人知其来历，它强横的闯进一个个小说、电影、动漫等世界，放下一批批冒险者，布置一个个违反世界发展的任务，然后窃取世界规则，夺取世界资源，借此培养无数强者，把他们送往终点站。然而这一天，从来都是风平浪静的时空通道，突然掀起了灾难性的时空风暴，一瞬间就将飞速行驶的永恒列车卷入其中。列车中的冒险者纷纷使劲浑身解数想把列车脱离出去，但风暴的威力太大，根本无济于事，只能看着列车一节节被风暴湮灭。就在最后一节车厢都将消失不存时，一只大的像天一样的巨手毫无征兆的出现，剧烈的风暴瞬间被平息，时空通道又恢复了平静。然而，那车厢还是被最后的风暴所吞噬。“哎，一时疏忽，时空通道就被那些人给入侵了，永恒九号都被摧毁了，不知道怎么跟他们交代。九号列车上的人真是弱啊，连个小风暴都搞不定，搞得一个活着的人都没有……”永恒九号唯一的幸存者，被一块玉佩发出光罩保护着的化身绿巨人的叶天，蒙蔽了声音主人的感知，在重伤昏迷之际，被玉佩带着遁入最近的一个世界。…………………………………斗罗大陆，一个没有魔法，没有斗气，只有武魂的位面。在某一天深夜，整个大陆上的人都在沉睡之时，忽然一道璀璨的流星凭空出现在天际。流星划过，可是无人看到其美丽，只有森林里的生灵才领略到流星的美丽与震撼。“轰隆”一声巨响，星斗大森林里就出现了一个三百米大坑，而大坑中心有一个椭圆型的光球，光球里面是一个全身绿皮，只穿一条四角裤衩的人形生物躺着，闭着眼睛不知死活。原本静谧的森林由于流星的降落一下子喧闹了起来，数不清的魂兽受到了流星坠落的惊吓，森林里到处是魂兽恐慌的叫声。就在这时，两道充满王者气息的声音响起，渐渐的恐慌、杂乱的叫声消失，只剩下雄壮、敞亮的王者之声在森林扩散。这两道声音，一道类似是牛吼声，一道如同猿猴的咆哮声。片刻后，这两道声音也消失了，星斗大森林又恢复了以往夜里的安静。月光下，在那三百米的大坑旁边出现了三个身影，一个是巨猿魂兽，一个是牛首蛇身的魂兽，最后一个身影是趴在巨猿肩膀上的一只尺许大的雪白兔子。别以为这三只魂兽普通，如果现在有一位人类强者在这的话，一定会被活活的吓死。因为这三只魂兽都是十万年魂兽，泰坦巨猿，天青牛蟒以及柔骨兔。“小舞姐，干妈只叫我们过来看看，你怎么跟着一起来了？”二明，也就是泰坦巨猿，偏过头对肩膀上的柔骨兔小舞问到。“怎么二明，我妈又没说不让我来，你问我怎么跟来，是不是不想我来啊，如果是的话，小心我现在收拾你。”一道清脆的女声话语从柔骨兔的三瓣嘴传出，吓得泰坦巨猿连连说不敢不敢。“小舞姐，不要欺负二明了，干妈叫我们来是有正经事的。看，大坑里那发光的是什么？”一直没说话的天青牛蟒连忙打断小舞和二明的斗嘴，指着直径三百米大坑的底部，叫他们看看那坑底发着光芒的圆球。“哎呀，那是什么？走，赶快过去看看。二明，小舞姐我这次就放你一马，下次你在拿妈压我，看我不揍你。”这如同七八岁小孩子的威胁语居然从一只十万年的魂兽嘴里钻出。“小舞姐，我没有拿干妈压你啊，我就是好奇问问而已。”二明可怜兮兮的看着小舞，努力的辩解道。“好了，小舞姐，我知道二明不是故意的，你就别放在心里了，如果下次二明再问这种白痴问题，我就帮你揍他。”一旁的大明看不下去了，为了结束这无聊的对话，和小舞站在同一阵线一起声讨泰坦巨猿二明。“好，就这样决定了。快走快走，赶快去看看那坑里有什么东西。”小舞听到大明的表态，贼笑的看着二明，催促的说道。结束了无聊对话，一行三魂兽就朝着大坑中心走去。走到大坑底，映入眼帘的居然是一个发光的椭圆形球体，里面躺着一个身高两米六七的全身绿色、肌肉狰狞的人形魂兽，此时这人形魂兽一动不动，眼睛紧闭，仿佛陷入了永久的沉睡。另外，这人形魂兽身上还穿了一条人类的裤子——一条五分长的紧身黑短裤。小舞、大明、二明惊奇的看着这一幕，不知道这是什么魂兽。最后还是大明，也就是天青牛蟒打破了沉默，说道:“我们把这个不明魂兽带回去吧，干妈比我们知道的多，去问问她这到底是什么魂兽？”小舞、二明一时想不出更好的办法，都纷纷表示同意。就这样，二明一手抓起那光罩包裹的绿色人形魂兽，调转方向，走来时的路回去。而被当成魂兽的绿色巨人就是永恒九号的唯一幸存者叶天，他就这么稀里糊涂的被小舞他们当做了魂兽一把抓起带了回去，叶天如果还醒着，一定是无语问苍天，我堂堂的绿巨人居然还有被其他生物抓在手里的一天。还好这时叶天是昏迷着的，不然一场世界级的决斗就要发生了。跑题了，带着叶天回去的小舞三魂兽，因为迫切的想弄清楚叶天的种族，只花了来时的一半时间就回到了小舞妈妈，十万零八百年的柔骨兔王晴雪的

计算能力是需要锻炼的，很多人只讲究解题的方法经常没有亲自算让自己计算能力很差，所以我建议每天让自己找几道计算题算，简单的比如百位数之内的乘除，复杂的就是初中之中的幂函数的计算或者因式分解，一日几题积累长期就没问题了。

算无遗策 策名就列列功覆过过目不忘忘恩负义义不容辞辞旧迎新下面好多成语了

一、 教学目的计算机科学与技术以及信息安全专业的本科学生应具有较强 的逻辑推理和问题求解能力、并应有较好的数学素养,特别地, 计算机科学与技术专业的本科学生还应对形式系统有初步的了解. 《数理逻辑》课程主要讲授有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的内容、 学生通过学习本课程应 该达到以下目标: 1. 应熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基本知识,包括: 命题逻辑公式联结词的含义;命题逻辑公式的真值,等值演算, 范式及自然推理系统;谓词与量词的含义;一阶公式的真值, 等值演算,前束范式及自然推理系统. 2. 应理解数学证明的形式定义、并能掌握和运用一些数学证明技巧, 包括综合法,分析法,反证法,数学归纳法, 进一步应基本理解归纳定义与归纳证明原理. 3. 应了解公理化方法的基本思想, 基本理解命题演算形式系统的定义与构造, 并能进行一些形式推理证明,进一步应初步了解形式系统的元理论、 包括形式系统的和谐性,可靠性,完备性与可判定性.总之, 本课程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑和一阶谓词逻辑的基 本知识,理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明, 初步了解公理化方法和形式化方法,并训练学生的数学思维方式, 提高其数学解题能力. 二、教材选择 1,教学内容概述根据上述教学目的, 本课程的教学内容至少应该包括三部分:命题逻辑, 命题演算与一阶谓词逻辑. 命题逻辑和一阶谓词逻辑是本课程的基本内容、 分别讲授命题逻辑公式和一阶逻辑公式的基本概念, 等值演算以及半形式化的推理理论.命题演算是本课程的深化内容、 在学生理解半形式化推理理论的基础上, 介绍命题逻辑的形式化演算系统, 使学生对公理化方法和形式化方法有初步的了解. 鉴于谓词逻辑的形式演算系统比较复杂,低年级本科生不容易掌握, 因此本课程不讲授有关谓词演算部分的内容. 2 对于具体的教学内容、还有以下三点需要注意: 1. 命题逻辑公式和谓词逻辑公式及其真值语义的归纳定义. 应按照归纳定义的思想, 讲授命题逻辑公式以及谓词逻辑公式语法的严格定义、 至于是否应该按照归纳定义的思想给出命题逻辑公式以及谓词逻辑公 式真值语义的严格定义、任课教师可根据学生情况和授课进度确定. 2. 命题逻辑的形式化演算系统的选择. 命题逻辑的形式化演算系统大体上可分为两种类型, 一是希尔伯特式的公理化演算系统,一是甘岑(Gentzen) 式的自然推理系统.前者更能体现公理化思想, 但其形式推理过程难以掌握,后者形式推理过程较为自然, 但系统规则多,需要更多的授课时间. 任课教师可根据自己对命题演算系统的理解以及授课进度自行选择, 并合理把握讲课深度. 3. 数理逻辑其他内容的简介.除命题逻辑,命题演算和一阶逻辑以外, 任课教师还可根据学生的特点、 讲课的进度等选讲数理逻辑的其他内容、如数理逻辑的发展简史, 直觉逻辑,模态逻辑,以及数理逻辑在计算机科学中的应用等. 2. 教材分析命题逻辑,命题演算和谓词逻辑是数理逻辑最经典的内容、 任何一本有关数理逻辑或离散数学的教材都有涉及,但其深度不一. 通常有关数理逻辑内容的专门教材或专著,如王捍贫编著的《 数理逻辑离散数学第一分册》(北京大学出版社,1997), 陆钟万编著的《面向计算机科学的数理逻辑》(科学出版社, 1998)等内容比较深,而作为离散数学一部分的教材, 如耿素云等编著的《离散数学(修订版)》(高等教育出版社, 2004),石纯一等编著的《数理逻辑与集合论(第二版)》( 清华大学出版社,2000)等内容则相对较浅. 因此建议以石纯一等编著的《数理逻辑与集合论(第二版)》 作为主要教材,并结合陆钟万编著的《面向计算机科学的数理逻辑》 进行讲课,主要讲授石纯一等编著教材的第一至第五章, 并参考陆钟万编著教材的第一至第三章, 特别是可参考其有关逻辑公式语法和语义的归纳定义、 以及有关命题逻辑的自然推理系统部分. 石纯一等编著教材对于半形式化与形式化推理方面的内容比较简单, 可参考耿素云等编著的教材以及其他教材,如王宪钧编著的《 数理逻辑引论(第二版)》(北京大学出版社,1998) 等加以补充.有关数理逻辑的发展简史也可参考王宪钧编著的教材, 有关直觉逻辑的内容可参考陆钟万编著的教材和王捍贫编著的教材, 有关模态逻辑的内容可参考陆钟万编著的教材, 有关数理逻辑在计算机科学中的应用等可参考M. Huth,M.Ryan等编著的《面向计算机科学的数 理逻辑:系统建模与推理》(英文版,第二版)( 机械工业出版社影印版 3. 教材与参考书推荐 ■推荐教材[1] 石纯一、王家广钦,数理逻辑与集合论(第二版), 清华大学出版社,2000[2] 王宏,杨明,数理逻辑与集合论(第二版)精要与题解, 清华大学出版社,2001 ■主要参考书[3] 陆钟万,面向计算机科学的数理逻辑,科学出版社,1998[4] 耿素云,屈婉玲,离散数学(修订版),高等教育出版社, 2004[5] 王捍贫编著,数理逻辑离散数学第一分册、北京大学出版社, 1997[6]M.Huth,M.Ryan, 面向计算机科学的数理逻辑:系统建模与推理(英文版,第二版), 机械工业出版社,影印版,2005[7] 王宪钧,数理逻辑引论(第二版),北京大学出版社,1998[ 8]A.G. Hamilton,数理逻辑(英文版,修订版), 清华大学出版社,影印版,2003[9] 毕富生,数理逻辑,高等教育出版社,2004 3 [10] 孙明湘,数理逻辑,中南大学出版社,2004[11] 陈慕泽,余俊伟,数理逻辑基础:一阶逻辑与一阶理论、 中国人民大学出版社,2003[12]H.B. Enderton,数理逻辑(英文版,第二版), 人民邮电出版社影印版,2006 三、教学基本要求《数理逻辑》是计算机科学的基础课程之一、 符号化和形式化是其基本特点、比较抽象难懂, 低年级本科生学习起来有一些困难, 因此教师在讲授本课程时应注意以下两点: 1. 应注意多讲解例题,习题.在讲授自然语言命题的符号化, 命题逻辑和一阶逻辑的等值演算, 应用命题逻辑或一阶逻辑进行推理等内容时都应该多举例题, 并应在课堂上让学生积极参与例题,习题的求解, 甚至可围绕一些复杂例题的求解让学生在课堂深入探讨与思考. 特别地,逻辑在日常生活中也广泛应用, 教师应注意收集与日常生活有关的例子进行讲解以提高学生的学习兴 趣.例如在讲授自然语言命题在命题逻辑或一阶逻辑中的符号化, 命题逻辑和一阶逻辑的半形式化推理中、 都可适当地采用一些贴近生活的例子. 2. 应注意加强与计算机学科其他课程之间的联系. 数理逻辑是计算机学科的基础理论之 一、教师在课堂教学中应充分注意《数理逻辑》 课程中的内容在计算机学科其他课程中的应用与联系.例如, 计算机程序本质上也是一个形式系统, 在讲授命题演算系统时应充分注意计算机程序与命题演算系统之间的 本质联系.又例如, 编写计算机程序与利用逻辑进行形式推理都是问题求解, 它们之间具有许多共性,特别地, 都需要运用自顶向下分解的分析思维, 教师在讲授构造形式推理证明时应注意强化学生对自顶向下分解方法 的运用. 为更好地讲授数理逻辑在计算机学科其他课程中的应用, 教师应该对《数字逻辑电路与设计》,《程序设计基础》,《 人工智能》等课程的主要内容有一定程度的了解. 总的来说, 整个课程的重点是命题逻辑和一阶逻辑的等值演算及自然推理, 难点是命题逻辑的形式化演算系统. 石纯一等编著教材有一定的特点、例如内容简单, 全面且重点比较突出、但缺乏良好的系统性和逻辑性, 教师应该在熟悉其他参考书籍、特别是陆钟万,耿素云,王宪钧, 王捍贫等编著教材的基础上讲授本课程. 四、相关课程 1, 先修课程本课程作为计算机科学与技术和信息安全专业的理论基础课 程,在计算机学科的本科课程体系中不需要先修课程, 也即学生只需要具备在高中阶段学习的数学知识即可学习本课程. 根据《普通高中数学课程标准》, 集合和基本初等函数属于必修内容(必修模块数学1), 讲授集合的含义与表示、集合之间的关系,集合的基本运算, 函数的基本概念,函数的表示、以及一些基本的初等函数, 如指数函数,对数函数,幂函数等内容. 因此在讲授本课程时可假设学生对于集合和函数的基本内容已经有了 一定的认识.根据《普通高中数学课程标准》, 常用逻辑用语以及推理与证明属于建议理工类学生选修的内容( 选修模块系列2),讲授命题及其关系(逆命题,否命题, 逆否命题,充分条件,必要条件以及充要条件), 简单的逻辑联结词(且、或,非),全称量词与存在量词、 合情推理与演绎推理,直接证明与间接证明(综合法,分析法, 反证法)以及数学归纳法等的基本概念. 因此在讲授本课程时可假设学生对于逻辑和推理的基本内容已经有了 初步的认识. 2, 后续课程由于逻辑本身在计算机学科的各课程都广泛使用, 因此命题逻辑和谓词逻辑等在《数字逻辑电路与设计》,《 程序设计基础》,《数据结构与算法》,《编译原理》 等课程中都有广泛的应用. 4 不过与《数理逻辑》关系最密切的本科后续课程包括: a. 《人工智能》:《数理逻辑》课程是《人工智能》必需的先修课程, 其中有关推理及非经典逻辑的内容将在《人工智能》 课程中进一步深化,而《人工智能》 课程中的知识表示等部分的内容也需要先学习《数理逻辑》 课程中的谓词逻辑部分的基本内容. b. 《集合论与图论》:《数理逻辑》课程虽不是《集合论与图论》 必然的先修课程, 但命题逻辑和谓词逻辑部分的等值演算对于集合论的学习有很大帮助 . c. 《代数结构》:《数理逻辑》课程也不是《代数结构》 必然的先修课程,但《代数结构》 课程将对本课程中的公理化方法作进一步的深化, 而命题逻辑部分的内容在格与布尔代数部分的学习中也将得到进一步 深化. 3, 平行课程根据我系计算机科学与技术专业教学计划, 第二学期还将同时开设《数字逻辑电路与设计》,以及《 程序设计基础》等课程.命题逻辑的基本知识, 特别是等值演算部分(命题逻辑公式的化简及范式的求解等) 的知识在《数字逻辑电路与设计》课程中十分有用, 任课教师应注意《数字逻辑电路与设计》课程的讲课进度, 与该课程任课教师加以配合, 共同深化学生对这一部分内容的理解和运用. 《数理逻辑》课程的多数内容与《程序设计基础》 课程有十分密切的联系,例如:a. 自然语言命题在命题逻辑中的符号化对于学生编写程序中的条件与循 环语句中的条件表达式很有帮助;b. 程序本身是一个形式系统, 程序的运行与命题演算系统的形式推理有本质的联系; c. 编写程序与形式推理的构造本质上都是问题求解, 自顶向下的分析思维在这两者中都发挥着重要作用. 五、教学内容与学时分配求采纳