分式是什么？例如？

分式的概念是什么

这是初中的数学概念。形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

除法

整式zhěngshì没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式。分式fēnshì有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。

分式的概念是什么

1、用A、B表示两个整式,A除以B（B不为零）,可以表示为A/B的形式,如果除式B中含有字母,那么称A/B为分式 2、分式要满足以下三个条件: （1）具有A/B 的形式（A、B都是整式）； （2）B中含有字母； （3）B不等于0；

一部复杂的公式,你可以把它分开来一步一步算,例如3+2*3可以先算2*3再将结果加上3

分子表示分数中写在分数线上面的数。分式中写在分数线下面的数或代数式叫分母。1、除法里的被除数即相当于分数中的分子，分子表示占用分母比率，当分子与分母是互质数时，这个分数是最简分数。2、除法里的除数即相当于分数中的分母，分母不等于0，分母是已知数的分数叫整式，分母是未知数的分数叫分式。3、如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。扩展资料：1、分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。2、分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1 分子等于被除数，分数线等于除号，2 分母等于除数，而0.5分数值则等于商。3、一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。每一个分数都有无限个与其相等的分数。4、分数可以通过将分子读数作为分母，分母表示为基数。即使在固体分数的情况下，也使用术语“结束”，其中数字位于斜线标记的左侧和右侧。具有不是10的幂的大分母的分数通常以这种方式呈现，而分数为十的分母通常以正常的顺序读取。

分母中含有未知数的代数式叫做分式。分母中不含有未知数的代数式叫做整式。可参见初中一年级代数课本。

简介 分式第一节 分式的基本概念 形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 掌握分式的概念应注意： 判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/B的形式，关键要满足 （1）分式的分母中必须含有未知数。 （2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。 由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性[编辑本段]分式的法则 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。 4.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：3/2和2/3可化为9/6和4/6.即：3*3/2*3，2*2/3*2！ 5.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 (1).定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction）。 注：A/B=A×1/B (2).组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 (3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 (4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分式值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。[编辑本段]第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程.[编辑本段]第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. XII.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. XIII.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. XIV.分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.[编辑本段]第四节 分式方程 XVI.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVII.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

整式代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 分数分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位"1"平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。 分式一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成A/B的形式。如果B中含有字母，式子A/B就叫做分式。分数是整式 整式包括单项式和多项式 分数属于单项式

整式 zhěngshì没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式。分式 fēnshì有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。

单项式是字母或数字相乘除，多项式是加减，分式是小数或分数

　形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。比如3/x，56/y，12a/7b等。

1、一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。 2、分式有意义条件：分母不为0。 3、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。

含分号的数学表达式

就是 几分之几 - -

分式的概念是什么

分式的概念是什么

形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式中分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式中分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。分式的基本性质1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义，这里，分母是指除式而言，而不是只就分母中某一个字母来说的。

分式的概念是什么

一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。数学书上写的，绝对正确。

分式的概念是什么

整式：含有字母的单项式或多项式 例如：2x是整式,4y+2x也是正式 分式：分母是字母的单项式或多项式 例如：5/x是分式,3a/4b+c也是分式 具体可以看看数学课本!

方程中只含有整式方程和分式方程，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。 在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

签分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。

分式 fēnshì有除法运算，而且除式中含有字母的有理式。

经过有理式的恒等变形，任何有理式总能化为某个既约分式.如果这个既约分式是只含有一个自变数的真分式，还可进一步化为若干个既约真分式之和.这几个分式便称为原来那个既约分式的部分分式.由拉格朗日插值公式可推出化有理真分式为部分分式的一般方法.特别，当f(x)=1时，公式(L)成为f(x)=x^2+x-3，x0=1，x1=2，x2=3，f(x0)=-1，f(x1)=3，f(x2)=9，公式(L)给出了将一个有理真分式化为部分分式之和的一般方法.但乘积，公式(L)便失去它的实用意义了.对于具有某些特征的有理分式，根据下述原理可以归纳出一些化部分分式的实用方法.定理1 两个真分式的和或差仍为真分式，或为零.是真分式.B(x)的次数，所以A(x)D(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.又因为C(x)的次数低于D(x)的次数，所以B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数，从而，A(x)D(x)±B(x)C(x)的次数低于B(x)D(x)的次数.

A、B是整式，B中含有字母的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。方法：数看结果，式看形。

分式的概念是什么

A/B就是分式，A为分子，B为分母。B不等于0 (有理数和无理数都可以)

形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

整式，代数式中的一种有理式.即使其中有除法运算及分数,它的除式或分母中也只有常量而不含变量（例如x,y之类的）。相反的则是分式。单项式和多项式统称为整式。

方程中只含有整式方程和分式方程，且分母里含有字母的方程叫做分式方程。分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号);②按解整式方程的步骤（移项，合并同类项，系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是曾根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要带进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

未知数是分数形式的

所谓分式的意义就是分式的定义： 原定义：分母(除式)含有字母的式子. 现定义：分子与分母都是整式,分母含有字母. 区别点：原定义中分母还可以是分式,现定义分母只是整式. 成立的条件：分母不为0

1亩＝666.67平方米。

十字相乘法分解因式适用于一元二式不等式求根的方法

一亩=666.66平方米哟

手机流量采用计算机存储单位， G，M，K，T是表示文件大小的单位基本，单位为字节B，当前数据流量单位是由两个字母组成的，其中前面的字母表示大小，单位有TB（千千兆），GB（千兆），MB（兆），KB（千），换算关系为2的10次方（也就是1024） 。1M=1024K。1KB=1024B。1MB=1024KB。1GB=1024MB。1TB=1024GB。上网速率指的是比特/秒,而下载速率则是字节/秒。手机流量是指手机上网产生的流量数据，用手机打开软件或进行互联网操作时，会和服务器之间交换数据，手机流量就是指这数据的大小。一个英文字所需要1B，一个汉字需要2B，一张图片一般几KB。用手机上的网页一般来说是几十Kb/每页，也就是几万B。

圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π·（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。圆的半径：r直径：d圆周率：π（数值为3.1415926至3.1415927之间的无限不循环小数），通常采用3.14作为π的数值圆面积：;，S=πd²/4圆面积=圆周率×半径×半径半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）圆环面积=外大圆面积－内小圆面积圆的周长：或圆的周长=直径×圆周率半圆的周长：或者半圆周长=圆周率×半径+直径来源故事编辑 播报开普勒约翰尼斯·开普勒是德国天文学家，他发现了行星运动的三大定律，这三大定律可分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。这三大定律最终使他赢得了“天空立法者”的美名。为哥白尼的日心说提供了最可靠的证据，同时他对光学、数学也做出了重要的贡献，他是现代实验光学的奠基人。开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 　圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 　在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 　这就是我们所熟悉的圆面积公式。开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

十字相乘法口诀图解如下：十字交叉法因式分解：先将二次项系数拆成两个乘积的形式，再将常数项拆成两个乘积的形式，然后交叉乘积后等于一次项系数。1、提取公因式法。2、公式法（平方差公式和完全平方公式）。例如：配方法和十字交叉法等。(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2。(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3。(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3。这就是所谓的双十字相乘法。十字相乘法的方法口诀：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。 十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。

十字相乘法是因式分解中12种方法之一。另外十一种分别都是：1、分组分解法。2、拆添项法。3、配方法。4、因式定理。5、换元法。6、主元法7、特殊值法。8、待定系数法。9双十字相乘法。10、二次多项式。11、提公因式法。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。

x→+∞，指数函数和对数函数和幂函数的大小对比：指数函数增长率远远大于幂函数。在基本初等函数中，通过求导可以推断出指数型函数是在X趋近于无穷时变化速率最快的一种函数。补充问题，对数函数的图像：

圆的面积公式是S=πr²公式简介公式内容为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率（3.1415926……），r表示半径，d表示直径）。公式由来开普勒是德国天文学家、物理学家、数学家，现代实验光学奠基人。他当过数学老师，对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。开普勒运用无穷分割法，大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

七上八下

十字相乘法十字相乘法是因式分解中十四种方法之一，另外十三种分别都是：1.提公因式法 2.公式法 3.双十字相乘法 4.轮换对称法 5.拆添项法 6.配方法7.因式定理法 8.换元法 9.综合除法 10.主元法 11.特殊值法 12.待定系数法 13.二次多项式。十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解。[1]十字分解法能用于二次三项式（一元二次式）的分解因式（不一定是整数范围内）。对于像ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)这样的整式来说，这个方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并使a1c2+a2c1正好等于一次项的系数b。那么可以直接写成结果:ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会，它的实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。中文名十字相乘法外文名Cross multiplication别名十字相乘表达式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)适用领域因式分解题目，数学快速导航判定运算举例分解因式例题解析重难点注意事项原理一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。则：[A*M+B*(S－M)]/S=CM/S=(C-B)/(A-B)1-M/S=(A-C)/(A-B)因此：M/S∶(1-M/S)=(C-B)∶(A-C)上面的计算过程可以抽象为：A ^C-B^CB^ A-C这就是所谓的十字分解法。X增加，平均数C向A偏，A-C(每个A给B的值）变小，C-B(每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。判定对于形如ax2+bx+c的多项式，在判定它能否使用十字分解法分解因式时，可以使用Δ=b2-4ac进行判定。当Δ为完全平方数时，可以在整数范围对该多项式进行十字相乘。运算举例例1：a2+a-42首先，我们看看第一个数，是a2，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a+?)×(a-?)，然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×(-7)也可以分解成 -21×2 或者21×(-2)或者±3×±14。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是7或者6，所以排除前者。然后，再确定是-7×6还是7×（-6）。﹣7﹢6=﹣1，7﹣6=1，因为一次项系数为1，所以确定是7×﹣6。所以a2+a-42就被分解成为(a+7）×(a-6），这就是通俗的十字分解法分解因式。具体应用双十字分解法是一种因式分解方法。对于型如 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字分解法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。例2：3x2+5xy-2y2+x+9y-4=(x+2y-1)(3x-y+4)因为3=1×3，-2=2×(-1)，-4=(-1)×4，而1×(-1)+3×2=5，2×4+(-1)(-1)=9，1×4+3×(-1)=1要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例3：ab+b2+a-b-2=0×1×a2+ab+b2+a-b-2=(0×a+b+1)(a+b-2)=(b+1)(a+b-2）提示：设x2=y，用拆项法把cx2拆成mx2与ny之和。例4：2x^4+13x^3+20x2+11x+2=2y2+13xy+15x2+5y+11x+2=(2y+3x+1)(y+5x+2)=(2x2+3x+1)(x2+5x+2)=(x+1)(2x+1)(x2+5x+2)分解二次三项式时，我们常用十字分解法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字分解法分解因式。例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字分解法，分解为即-22y2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．再利用十字分解法对关于x的二次三项式分解所以原式=[x+(2y-3)][2x+(-11y+1)]=(x+2y-3)(2x-11y+1)．(x+2y)(2x-11y)=2x^2-7xy-22y^2；(x-3)(2x+1)=2x^2-5x-3；(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．这就是所谓的双十字分解法．也是俗称的“主元法”用双十字分解法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：⑴用十字分解法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列）；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．我们把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0（n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x)，g(x)，…等记号表示，如f(x)=x2-3x+2，g(x)=x^5+x2+6，…，当x=a时，多项式f(x)的值用f(a)表示．如对上面的多项式f(x)f(1)=12-3×1+2=0；f(-2)=(-2)2-3×(-2)+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x)的一个根．定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)至少有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根．对于任意多项式f(x)，要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x)的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。分解因式例1、因式分解。x2-x-56分析：因为7x + (-8x) =-x解：原式=(x+7)(x-8)例2、因式分解。x2-10x+16分析：因为-2x+(-8x)=-10x解：原式=(x-2)(x-8)例3、因式分解。6y2+19y+15分析：该题虽然二次项系数不为1，但也可以用十字分解法进行因式分解。因为9y + 10y=19y解：原式=(2y+3)(3y+5)例4、 因式分解。14x2+3x-27分析：因为21x+(-18x)=3x解：原式=(2x+3)(7x-9)例5、 因式分解。10(x+2)2-29(x+2)+10分析：该题可以将（x+2）看作一个整体来进行因式分解。因为-25(x+2)+[-4(x+2)]= -29(x+2)解：原式=[2(x+2)-5][5(x+2)-2]=(2x-1)(5x+8)例题解析例1把2x2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）：2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 3╳2 11×1+2×3=7 ≠-71 1╳2 31×3+2×1=5 ≠-71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-71 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。例2解 2x2-7x+3=(x-3)(2x-1)通常地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字分解法.例3把5x2+6xy-8y2分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即1 2╳5 -41×(-4)+5×2=6解 5x2+6xy-8y2=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。例4把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y）的二次三项式，就可以用十字分解法分解因式了。解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)2-3(x-y)-21 -2╳2 11×1+2×(-2)=-3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：将元x、y换成(x+y)，以(x+y)为元，这就是“换元法”。重难点难点：灵活运用十字分解法分解因式。因为并不是所有二次多项式都可以用十字相乘法分解因式。重点：正确地运用十字分解法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。注意事项第一点：用来解决两者之间的比例问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。　

1G=1024M————————————————————————————

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