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什么是公因式

2023-05-20 01:26:24
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coco

公因式(common factor),即多项式各项都含有的相同因式。

中文名

公因式

外文名

common factor

拼音

gōng yīn shì

含义

多项式各项都含有的公共的因式

方法

提公因式法

学科

数学

基本内容

一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式[1]。

如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

公因式的确定方法:提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。

公因式

一般步骤

提取公因式法的一般步骤:

(1)确定应提取的公因式;

(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;

(3)把多项式写成这两个因式的积的形式[1]。

比较

公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别,公因式是指多项式中各项都含有的因式,最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

相同点:就“公”字而言,都是指的公共的。从确定方法来说,都要确定系数和相同字母。

不同点:对于最简公分母,首先确定系数,系数是各分母系数最小公倍数;第二确定字母,相同字母取最高次幂,而对于只在一个分母中出现的字母,连同指数作为最简公分母的一个因式。其次,正负性不同,一般情况下,公因式可正可负,最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表[2]。

系数取最小公倍数

字母取最高次幂

不同字母要取

南yi

公因式(common factor),即多项式各项都含有的相同因式。

基本内容

一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。

如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

公因式的确定方法:提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。

一般步骤

提取公因式法的一般步骤:

(1)确定应提取的公因式;

(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;

(3)把多项式写成这两个因式的积的形式。

比较

公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别,公因式是指多项式中各项都含有的因式,最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

相同点:就“公”字而言,都是指的公共的。从确定方法来说,都要确定系数和相同字母。

不同点:对于最简公分母,首先确定系数,系数是各分母系数最小公倍数;第二确定字母,相同字母取最高次幂,而对于只在一个分母中出现的字母,连同指数作为最简公分母的一个因式。其次,正负性不同,一般情况下,公因式可正可负,最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表。

大鱼炖火锅

公因式(common factor),即多项式各项都含有的相同因式。

基本内容编辑

一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式 [1] 。

如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把公因式提取出来进行因式分解,这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

公因式的确定方法:提取的公因式的是各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积。

公因式

公因式

一般步骤编辑

提取公因式法的一般步骤:

(1)确定应提取的公因式;

(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;

(3)把多项式写成这两个因式的积的形式 [1] 。

比较编辑

公因式与最简公分母二者在概念不同是有很大的区别,公因式是指多项式中各项都含有的因式,最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积。

相同点:就“公”字而言,都是指的公共的。从确定方法来说,都要确定系数和相同字母。

不同点:对于最简公分母,首先确定系数,系数是各分母系数最小公倍数;第二确定字母,相同字母取最高次幂,而对于只在一个分母中出现的字母,连同指数作为最简公分母的一个因式。其次,正负性不同,一般情况下,公因式可正可负,最简公分母通常取正。二者相同点和不同点归纳如下表 [2] 。

相 同 点

不 同 点

公 因 式

确定系数和字母

系数取最大公约数

字母取最低次幂

不同字母不取

最简公分母

系数取最小公倍数

字母取最高次幂

不同字母要取

注意事项编辑

提公因式后,另一个因式:①项数应与原多项式的项数一样;②不再含有公因式。

公因式可以是数字、字母,也可以是单项式,还可以是多项式。

多项式的第一项是系数为负数的项,一般地,应提出负系数的公因式。但应注意,这时留在括号内的每一项的符号都要改变 [2] 。

例题编辑

例1.把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式。

解:2ac(b+2c) -(b+2c)

= (b+2c)(2ac-1)

可乐

多项式各项都含有的公共的因式,就叫做公因式。

提取公因式法

一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.

具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。

如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时,多项式的各项都要变号。

注意:如果多项式的第一项是负的,一般要提出负号,使括号内第一项系数是正的。

例题:-6x+4y

=-2(3x-2y)

口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看

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最大公因式的定义是什么?

设f(x)、g(x)是两个多项式,若多项式r(x)满足:r(x)是f(x)、g(x)的公因式; f(x)、g(x)的任意一个公因式都是r(x)的因式.则称r(x)是f(x)和g(x)的一个最大公因式.
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什么叫做公因式

在一个式子中具有公共的元素
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公因式的定义

最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
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什么叫公分母,公因式.

两个分数或分式都有的分母叫公分母.都有的因式叫公因式 比如说对于 1 1 ---- 和 ----- 2xy 4yz 公分母是2y 对于2XY和4YZ,公因式是2y
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公因式 解释

多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
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一次公因式是什么请举例说明

一般来说是在实数域中的概念 (x-1)(x^2+1) 与(x^2+1)(x-2)最大公因式是(x^2+1) (x-1)(x^2+1) 与(x-1) 最大公因式就是(x-1) 第一个公因式是(x^2+1) 是因为它在实数域属于不可分多项式
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1.多项式的公因式是

(1)多项式 的公因式是( ); (2)多项式 的公因式是( ) (1)2xy 2 ;(2)2y
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公因式的构成一般有三个部分

最大公约数,低
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分式怎么约分?

1、约分的主要步骤:先把分式的分子,分母分解因式,然后约去分子分母中的相同因式的最低次幂,(包括分子分母中系数的最大公约数)。2、约分的依据是分式的基本性质:约去分子与分母的公因式相当于被约去的公因式同时除原分式的分子分母,根据分式的基本性质,所得的分式与原分式的值相等。3、若分式的分子、分母都是几个因式的积的形式,则约去分子、分母中相同因式的最低次幂,分子、分母的系数约去它们的最大公约数。4、若分式的分子、分母中有多项式,则要先分解因式,再约分。扩展资料分式条件1、分式有意义条件:分母不为0。2、分式值为0条件:分子为0且分母不为0。3、分式值为正(负)数条件:分子分母同号得正,异号得负。4、分式值为1的条件:分子=分母≠0。5、分式值为-1的条件:分子分母互为相反数,且都不为0。
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等边三角形的面积公式

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1kb等于多少兆

1/1024M
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