分解因式方法及 例题（超详细）

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.x2－25＝(x+5)(x-5) 36.x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.8－2x2＝2(2+x)(2-x) 45.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46。－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)

1．（2016•自贡）把a^2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a^2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．2．（2016•长春）把多项式x^2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）A．（x﹣3)^2 B．（x﹣9)^2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：x^2﹣6x+9=（x﹣3）^2，故选A【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．（2016•聊城）把8a^3﹣8a^2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）A．2a（4a^2﹣4a+1） B．8a^2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）^2 D．2a(2a+1)^2【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a^3﹣8a^2+2a=2a（4a^2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）^2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．4．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　）A．0 B．10 C．12 D．22【分析】首先利用十字交乘法将77x^2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．【解答】解：利用十字交乘法将77x^2﹣13x﹣30因式分解，可得：77x^2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．∴a=﹣5，b=11，c=6，则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．故选C．【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax^2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．5．（2016•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x^2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（　　）A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．【解答】解：∵x^2﹣4=（x+2）（x﹣2），x^2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），∴乙为x﹣2，∴甲为x+2，丙为x+17，∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．故选：A．【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

X²＋5X-14=0

1.(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 2.(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 3(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) 4.abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) 5.16x2－81＝(4x+9)(4x-9) 6.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 7.x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 8.x2－25＝(x+5)(x-5) 9.x2－20x＋100＝(x-10)^2 10.x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 11.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 12.3ax2－6ax＝3ax(x-2) 13.x(x＋2)－x＝x(x+1) 14.x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) 15.25x2－49＝(5x-9)(5x+9) 16.36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 17.4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 18.x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) 19.2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) 20.12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 21.(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 22.2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 23.9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 24.8－2x2＝2(2+x)(2-x) 25.x2－x＋14 ＝整数内无法分解 26.9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 27.－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 28.12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 29.36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 30.21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 31.9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 32.(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 33.2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 34.x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 35.(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 36.9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 37.8－2x2＝2(2-x)(2+x) 38.x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 39.x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 40.4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 41.21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 42.3x2－6x＝3x(x-2) 43.49x2－25＝(7x+5)(7x-5) 44.6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) 45.x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) 46.12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) 47.(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) 48.3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) 49.9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .

因式分解典型例题 1、(1+x)(x2+ax+1)的结果中，x项的系数为-1，求a2、(x-1/3)(x2+1/3·x+1/9)=3、(3x+2y)2-(3x-2y)2=4、计算：(1+x)2(1-x)25、因式分解：(x2-2x)2+2(x2-2x)+16、因式分解：(m+n)2-4(m2-n2)+4(m-n)27、计算：(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)8、计算：(4+1)(42+1)(44+1)…(432+1)9、已知：x-y= -2 求(x2+y2)2-4xy(x2+y2)+4x2y2的值10、已知：x2+y2-2x+4y+5=0求x2-2y的值11、若正数m的两个平方根为2m-3和4m-5 求M12、若|a-b+2|与|a+b-1|互为相反数，求22a+2b的立方根13、已知：a+b=3 ab=2 求a2+b2和a-b的值14、因式分解(ax+by)2+(ay-bx)2p14938、把(b-a+c)(b-a-c)+(a-b-c)( a+b-c)因式分解 参考答案：-2a(b-a+c)39、把a3(b+c-d)+a2b(c+d-a)-a2c(d+a+b)因式分解 参考答案：a2d(b-a-c)41、已知：a+b=-5 , ab=7,求a2b+ab2-a-b的值 参考答案：-3042、已知：a+b=2/3,ab=2,求代数式a2b+2a2b2+ab2的值 参考答案：28/343、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果为(2x-1)(x+1/4)，求m与n的值。 参考答案：m=-1/2 n=-1/444、已知x的多项式2x3-x2-13x+k因式分解中有一个因式x(2x+1)/4，⑴求K的值，⑵将多项式因式分解。 参考答案：k=-6 , (2x+1)(x2-x-6)45、已知x2+5x-990=0,试求x3+6x2-985x+1011的值。 参考答案：200146、已知x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+…+x2000的值 参考答案：188、已知a为任一自然数，证明代数式a4/4-a3/2+a2/4的值一定为整数，且为一个完全平方数。 参考答案：[a(a-1)/2]2 其中 a(a-1)中必有一偶数89、|x-2|+x2-xy+y2/4=0,求x、y的值 参考答案：x=2 , y=492、计算：19982+1998×4+4 参考答案：4×10694、已知a=4，b=6,求a2/2+ab+b2/2的值 参考答案：5095、已知正方形面积是[(m+n)2+4(m+n)+4 ]cm2求正方形的边长（m、n都是正整数） 参考答案：m+n+2124、把(x2-3)2+2(3-x2)+1因式分解 参考答案：(x+2)2(x-2)2134、已知：x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值 参考答案：xy(x-y)2 2137、求证：两个连续奇数的平方差能被8整除。138、若a是整数，证明(2a+1)2-1能被8整除。143、已知三角形的三边为a、b、c，且a2+b2+c2=ab+ac+bc,证明此三角形为等边三角形。161、把4x2-4xy+y2-1分解因式 参考答案：(2x-y+1)(2x-y-1)165、把x2-6x+9-y2分解因式 参考答案：(x+y-3)(x-y-3)167、当x=0.99时y=1.03时,求xy+1-x-y的值. 参考答案：(y-1)(x-1) -0.0003169、因式分解:x3+x2y+x2z+xyz= 参考答案：x(x+y)(x+z)170、因式分解(z2-x2-y2)2-4x2y2 参考答案：(z+x-y)(z-x+y)(z+x+y)(z-x-y)171、因式分解x2-6xy+9y2-2x+6y 参考答案：(x-3y)(x-3y-2)172、因式分解m2-2mn+n2+4n-4m+4 参考答案：(m-n-2)2182、证明:对于任意自然数n,3n+2-2n+3+3n-2n+1一定是10的倍数. 参考答案：10(3n-2n)183、求证:不论x,y为任何数,x2+y2-6x-2y+11的值总是正的. 参考答案：(x-3)2(y-1)2+1P171、十字相乘练习：212、多项式18m4-21m2n2+5n2分解因式的结果是 参考答案：(3m2-n2)(6m2-5n2)213、多项式(x2+y2)(x2+y2-1)-12=0,则x2+y2等于 参考答案：4214、如果(a-b)2-2ac+2bc-3c2=(a-b+x)(a-y+c),则x,y分别等于 参考答案：x=-3c,y=b215、把(x-y)2+2x-2y-8因式分解 参考答案：(x-y+4)(x-y-2)217、把m2-4mn+4n2-2m+4n-3因式分解 参考答案：(m-2n-3)(m-2n+1)218、把(a2+8a+7)(a2+8a+15)+15因式分解 参考答案：(a2+8a+10)(a+2)(a+6)219、把(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24因式分解 参考答案：(x+3)(x-2)(x2+x-8)220、已知：x+y=0.2,x+3y=1,求3x2+12xy+9y2的值 参考答案：0.6221、若m、n为整数，且7m-n是6的倍数，求证：28m2+31mn-5n2必是18的倍数参考答案：(7m-n)[(7m-n)-3(m-2n)]223、已知x4+6x2+x+12有一个因式是x2+ax+4，求a的值和这个多项式的其它因式的值 参考答案：a=-1 x2+x+3224、已知x2+5x-990=0，试求x3+6x2-985x+1008的值 参考答案：1998

一、选择题 （ ）1.下列多项式中何者含有2x＋3的因式 (1)2x3＋3 (2)4x2－9 (3)6x2－11x＋3 (4)2x2＋x＋3 （ ）2.下列何者是2x2－11x－21的因式? (1)(x－6) (2)(x＋7) (3)(2x－3) (4)(2x＋3) （ ）3.下列何者为甲×丙＋乙×丙的因式 (1)甲＋乙×丙 (2)甲＋乙 (3)甲＋丙 (4)丙＋乙. （ ）4.下列各式中,何者不是x2－4的因式? (1)x＋2 (2)x－2 (3)x2－4 (4)x2. （ ）5.a2－b2的因式不可能是下列那一个? (1)a2＋b2 (2)a＋b (3)a－b (4)a2－b2. （ ）6.下列何者错误? (1)(-a＋b)2＝a2－2ab＋b2 (2)(a－b)(a＋b)＝a2－b2 (3)(a－b)2＝a2－2ab－b2 (4)(4＋3)2＝42＋8×3＋32. （ ）7.下列各式中,何者是2x2－11x－21的因式? (1)2x－3 (2)x＋7 (3)x－7 (4)2x＋7. （ ）8.下列何者为2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的公因式? (1)x＋1 (2)x＋2 (3)2x－3 (4)2x＋1. （ ）9.因式分解（a＋2)2－3(a＋2)＝ (1)(a＋2)(a－3) (2)(a＋2)(a＋3) (3)(a＋2)(a＋1) (4)(a＋2)(a－1). （ ）10.下列何者正确? (1)a2－b2＝(a－b)2 (2)a2－2ab＋b2＝(a＋b)(a－b) (3)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2 (4)a2＋b2＝(a＋b)(a－b). （ ）11.因式分解9x2－1＝ (1)(9x＋1)(9x－1) (2)(3x－1)2 (3)(3x＋1)(3x－1) (4)(9x－1)2. （ ）12.若5x2－7x－6＝(5x＋a)(x＋b),则 (1)a＝-3 (2)b＝-2 (3)ab＝6 (4)a＋b＝5. （ ）13.x2＋mx＋n＝(x＋a)(x＋b),若m＜0,n＞0,则 (1)a＞0,b＞0 (2)a＜0,b＜0 (3)a＞0,b＜0 (4)a＜0,b＞0. （ ）14.找出下列何者是15x2＋x－2的因式? (1)5x－2 (2)15x＋2 (3)3x－1 (4)3x＋1. （ ）15.下列何者是(x－4)(x－5)－42的因式? (1)x－2 (2)x＋11 (3)x－11 (4)x＋3. （ ）16.若6x2－25x＋4＝(ax＋b)(cx＋d)则下列何者正确? (1)abcd＝25 (2)a＋b＋c＋d＝24 (3)若a＝1,则必cd＝6 (4)若a＝1,则必d＝-1. （ ）17.4a2－1等於下列何式? (1)(4a－1)2 (2)(2a－1)2 (3)(4a＋1)(4a－1) (4)(2a＋1)(2a－1). （ ）18.x2＋y2等於 (1)(x＋y)2 (2)(x＋y)2＋2xy (3)(x－y)2＋2xy (4)(x－y)2－2xy. （ ）19.你能利用2片边长xcm的正方形,9片长宽各为x,1cm的长方形和4片边长1cm的正方形,拼出长为(x＋4)cm的长方形,其宽为 (1)(2x＋1)cm (2)(x＋3)cm (3)(2x＋4)cm (4)(2x＋2)cm. （ ）20.下列何式是2x2＋3x＋1与4x2－4x－3的因式? (1)2x－1 (2)2x＋1 (3)2x－3 (4)x＋1. （ ）21.下列那一个式子不是9x2－25的因式? (1)3x＋5 (2)3x－5 (3)9x＋5 (4)9x2－25. （ ）22.因式分解x2－3x＋2＝(x＋a)(a＋b)则 (1)a＋b＝3 (2)a＞0,b＜0 (3)ab＝-2 (4)a＞0,b＞0. （ ）23.下列各二次式,何者有因式x－1? (1)x2＋5x＋6 (2)x2－5x－6 (3)x2＋5x－6 (4)x2－5x＋6. （ ）24.(-x＋y)2等於 (1)-(x－y)2 (2)(x－y)2 (3)(x＋y)2 (4)(-x－y)2. （ ）25.若x＋y＝-5,x－y＝15 ,则x2－y2＝ (1)-5 (2)-1 (3)-15 (4)1. （ ）26.x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b),若a＜0,b＜0,则 (1)p＞0 (2)q＜0 (3)pq＞0 (4)q＞0. （ ）27.若(x－5)2－(x－5)－12可分解为(x＋a)(x＋b),则a＋b等於 (1)-11 (2)9 (3)11 (4)-9. （ ）28.ax－cx－by＋cy＋bx－ay可分解为下列何式? (1)(x－y)(a－b－c) (2)(x＋y)(a＋b－c) (3)(x－y)(a－b＋c) (4)(x－y)(a＋b－c). （ ）29.下列何者正确? (1)x2＋2ax＋x＝x(x＋2a) (2)2x2－8＝x2－4＝(x－2)(x＋2) (3)36x2－84x＋49＝(7－6x)2 (4)x2－6＝(x－2)(x＋3). 二、填充题 1.若2x3＋3x2＋mx＋1为x＋1的倍式,则m＝ 2.因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝ 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝ 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝ 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝ 6.因式分解a4－9a2b2＝ 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式,试分解x3＋3x2－4＝ 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝ 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝ 10.因式分解a2－a－b2－b＝ 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝ 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝ 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝ 14.若2×4×(32＋1)×(34＋1)×(38＋1)×(316＋1)＝3n－1,求n＝ . 15.利用平方差公式,求标准分解式4891＝ . 16.2x＋1是不是4x2＋5x－1的因式?答： . 17.若6x2－7x＋m是2x－3的倍式,则m＝ 18.x2＋2x＋1与x2－1的公因式为 . 19.若x＋2是x2＋kx－8的因式,求k＝ . 20.若4x2＋8x＋3是2x＋1的倍式请因式分解4x2＋8x＋3＝ . 21.2x＋1是4x2＋8x＋3的因式,请因式分解4x2＋8x＋3＝ . 22.(1)x＋2 (2)x＋4 (3)x＋6 (4)x－6 (5)x2＋2x3＋24 上列何者x2－2x－24的因式 （全对才给分） 23.因式分解下列各式： (1)abc＋ab－4a＝ . (2)16x2－81＝ . (3)9x2－30x＋25＝ . (4)x2－7x－30＝ . 24.若x2＋ax－12＝(x＋b)(x－2),其中a、b均为整数,则ab＝ . 25.请将适当的数填入空格中：x2－16x＋ ＝(x－ )2. 26.因式分解下列各式： (1)xy－xz＋x＝ ；(2)6(x＋1)－y(x＋1)＝ (3)x2－5x－px＋5p＝ ；(4)15x2－11x－14＝ 27.设7x2－19x－6＝(7x＋a)(bx－3),且a,b为整数,则2a＋b＝ 28.利用乘法公式展开99982－4＝ . 29.计算(1.99)2－4×1.99＋4之值为 . 30.若x2＋ax－12可分解为(x＋6)(x＋b),且a,b为整数,则a＋b＝ . 31.已知9x2－mx＋25＝(3x－n)2,且n为正整数,则m＋n＝ . 32.若2x3＋11x2＋18x＋9＝(x＋1)(ax＋3)(x＋b),则a－b＝ . 33.2992－3992＝ 34.填入适当的数使其能成为完全平方式4x2－20x＋ . 35.因式分解x2－25＝ . 36.因式分解x2－20x＋100＝ . 37.因式分解x2＋4x＋3＝ . 38.因式分解4x2－12x＋5＝ . 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝ . (2)x(x＋2)－x＝ . (3)x2－4x－ax＋4a＝ . (4)25x2－49＝ . (5)36x2－60x＋25＝ . (6)4x2＋12x＋9＝ . (7)x2－9x＋18＝ . (8)2x2－5x－3＝ . (9)12x2－50x＋8＝ . 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝ . 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ . 42.因式分解9x2－66x＋121＝ . 43.因式分解8－2x2＝ . 44.因式分解x2－x＋14 ＝ . 45.因式分解9x2－30x＋25＝ . 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝ . 47.因式分解12x2－29x＋15＝ . 48.因式分解36x2＋39x＋9＝ . 49.因式分解21x2－31x－22＝ . 50.因式分解9x4－35x2－4＝ . 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝ . 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ . 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝ . 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝ . 55.因式分解9x2－66x＋121＝ . 56.因式分解8－2x2＝ . 57.因式分解x4－1＝ . 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝ . 59.因式分解4x2－12x＋5＝ . 60.因式分解21x2－31x－22＝ . 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝ . 62.因式分解9x5－35x3－4x＝ . 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝ . (2)49x2－25＝ . (3)6x2－13x＋5＝ . (4)x2＋2－3x＝ . (5)12x2－23x－24＝ . (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝ . (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝ . (8)9x2＋42x＋49＝ . 64.9x2－30x＋k可化为完全平方式(3x＋a)2,则k＝ a＝ . 65.若x2＋mx－15可分解为(x＋n)(x－3),m、n皆为整数,则m＝ n＝ . 66.求下列各式的和或差或积或商. (1)(6512 )2－(3412 )2＝ . (2)(7913 )2＋2×7913 ×23 ＋49 ＝ . (3)1998×0.48－798×0.48－798×0.52＋1998×0.52＝ . 67.因式分解下列各式： (1)(x＋2)－2(x＋2)2＝ . (2)36x2＋39x＋9＝ . (3)2x2＋ax－6x－3a＝ . (4)22x2－31x－21＝ . 68.利用平方差,和的平方或差的平方公式,填填看 (1)49x2－1＝（ ＋1）（ －1） (2)x2＋26x＋ ＝（x＋ ）2 (3)x2－20x＋ ＝（x－ ）2 (4)25x2－49y2＝（5x＋ ）（5x－ ） (5) －66x＋121＝（ －11）2 69.利用公式求下列各式的值 (1)求5992－4992＝ (2)求(7512 )2－(2412 )2＝ (3)求392＋39×22＋112＝ (4)求172－34×5＋52＝ (5)若2x＋5y＝13 ＋7 ,x－4y＝7 －13 求2x2－3xy－20y2＝ 70.因式分解3ax2－6ax＝ . 71.因式分解(x＋1)x－5x＝ . 72.因式分解(2x＋1)(x－3)－(2x＋1)(x－5)＝ 73.因式分解xy＋2x－5y－10＝ 74.因式分解x2y2－x2－y2－6xy＋4＝ . 三、计算题 1.因式分解x3＋2x2＋2x＋1 2.因式分解a2b2－a2－b2＋1 3.试用除法判别15x2＋x－6是不是3x＋2的倍式. 4.(1)判别3x＋2是不是6x2＋x－2的因式?（写出计算式） (2)如果是,请因式分解6x2＋x－2. 5.a＝19912 ,b＝9912 ,(1)求a2－2ab＋b2之值? (2)a2－b2之值? 6.判别2x＋1是否4x2＋8x＋3的因式?如果是,请因式分解4x2＋8x＋3. 7.因式分解(1)3ax2－2x＋3ax－2 (2)(x2－3x)＋(x－3)2＋2x－6. 8.设6x2－13x＋k为3x－2的倍式,求k之值. 9.判别3x是不是x2之因式?（要说明理由） 10.若-2x2＋ax－12,能被2x－3整除,求 (1)a＝? (2)将-2x2＋ax－12因式分解. 11.(1)因式分解ab－cd＋ad－bc (2)利用(1)求1990×29－1991×71＋1990×71－29×1991的值. 12.利用平方差公式求1992－992＝? 13.利用乘法公式求(6712 )2－(3212 )2＝? 14.因式分解下列各式： (1)(2x＋3)(x－2)＋(x＋1)(2x＋3) (2)9x2－66x＋121 15.请同学用曾经学过的各种不同因式分解的方法因式分解16x2－24x＋9 (1)方法1: (2)方法2: 16.因式分解下列各式： (1)4x2－25 (2)x2－4xy＋4y2 (3)利用(1)(2)之方法求a2－b2＋2bc－c2 17.因式分解 (1)8x2－18 (2)x2－(a－b)x－ab 18.因式分解下列各式 (1)9x4＋35x2－4 (2)x2－y2－2yz－z2 (3)a(b2－c2)－c(a2－b2) 19.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3) 20.因式分解39x2－38x＋8 21.利用因式分解求(6512 )2－(3412 )2之值 22.因式分解a(b2－c2)－c(a2－b2) 23.a、b、c是整数,若a2＋b2＋c2＋4a－8b－14c＋69＝0,求a＋2b－3c的值 24.因式分解7(x－1)2＋4(x－1)(y＋2)－20(y+2)2 25.因式分解xy2－2xy－3x－y2－2y－1 26.因式分解4x2－6ax＋18a2 27.因式分解20a3bc－9a2b2c－20ab3c 28.因式分解2ax2－5x＋2ax－5 29.因式分解4x3＋4x2－25x－25 30.因式分解(1－xy)2－(y－x)2 31.因式分解 (1)mx2－m2－x＋1 (2)a2－2ab＋b2－1 32.因式分解下列各式 (1)5x2－45 (2)81x3－9x (3)x2－y2－5x－5y (4)x2－y2＋2yz－z2 33.因式分xy2－2xy－3x－y2－2y－1 34.因式分解y2(x－y)＋z2(y－x) 35.设x＋1是2x2＋ax－3的因式,(1)求a＝? (2)求2x2＋ax－3＝0之二根 36.(1)因式分解x2＋x＋y2－y－2xy＝? (2)承(1)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值? 对不起,没答案.

【提公因式法】如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。例如：-am+bm+cm=-(a-b-c)m　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(a-b)(x-y)。　　注意：把2a+1/2变成2(a+1/4)不叫提公因式【公式法】两根式：ax^2+bx+c=a(x-(-b+√(b^2-4ac))/2a)(x-(-b-√(b^2-4ac))/2a)　　立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；　　立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)　　完全立方公式：a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3．　　公式：a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)　　例如：a^2+4ab+4b^2 =(a+2b)^2【分组分解法】　　分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。　　能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。　　比如：　　ax+ay+bx+by　　=a(x+y)+b(x+y)　　=(a+b)(x+y)同样，这道题也可以这样做。　　ax+ay+bx+by　　=x(a+b)+y(a+b)　　=(a+b)(x+y)【十字相乘法】　　这种方法有两种情况。　　①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．　　例：x2-2x-8　　=(x-4)(x+2)　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解　　如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．　　图示如下：　　a╲╱c　　b╱╲d　　例如：(7x+2)(x-3)中a=1 b=7 c=2 d=-3　　因为　　7．2　　1．-3　　-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，　　所以=(7x+2)(x-3)．【配方法】　　对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。　　例如：x^2+3x-40　　=x^2+3x+2.25-42.25　　=(x+1.5)^2-(6.5)^2　　=(x+8)(x-5)．【多项式因式分解的一般步骤】①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。　　也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。”　　几道例题　　1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2．　　解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（补项）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2)（完全平方）　　=[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2　　=[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x]　　=(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1)　　=[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)]　　=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．　　2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33：　　x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5．　　解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5)　　=x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y)　　=(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4)　　=(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2)　　=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．　　当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。　　3．．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。　　分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。　　证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0，　　∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．　　∴(a-c)(a+2b+c)=0．　　∵a、b、c是△ABC的三条边，　　∴a+2b+c>0．　　∴a－c=0，　　即a=c，△ABC为等腰三角形。　　4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。　　解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)　　=-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)．

6+56595898

1. ( 2分) 判断正误:分解因式: (x2-y2-z2)2-4y2z2 ＝(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) ( )2. ( 2分) 判断正误:分解因式:a2+b2-2ab-4＝(a-b-2)(a-b+2) ( ) 3. ( 2分) 判断正误:分解因式:a4-3a2-4＝(a-2)(a+2)(a2+1) ( )4. ( 2分) 判断正误:分解因式: a2+19a+60＝(a+15)(a+4) ( )5. ( 2分) 判断正误:873-763是11的倍数 ( ) 6. ( 2分) 判断正误:分解因式: 1-abcd+ac-bd＝(1+ac)(1+bd) ( )7. ( 3分) 判断正误:因式分解:-am-1+14am-49am+1 ＝-am-1(1-7a)2 ( ) 8. ( 3分) 判断正误:分解因式: 2(a2-3mn)+a(4m-3n)＝(a+2m)(2a-3n) ( )9. ( 3分) 判断正误:分解因式: am+3-amb3＝am(a-b)(a2+ab+b2) ( ) 10. ( 3分) 选作题: 判断正误分解因式: a3+2a2+3a+2＝(a+1)(a2+a+2) ( )11. ( 3分) 判断正误:分解因式: a2-b2+m2-n2+2(am-bn)＝(a+m+b +n )(a+m-b -n ) ( )12. ( 3分) 判断正误:分解因式: x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1) ( )13. ( 3分) 判断正误:分解因式: (x+1)4-2(x2-1)2+(x-1)4-(x2+3)2＝(x-3)(x-1)(x+3)(x+1) ( )二、单选题。(共 34 分)14. ( 2分) 分解因式: (x-3)(3x-2)-7(x-3)的结果是 [ ]A. 3(x-3)(x-3)B. (x-3)(3x-9)C. 3(x-3)2D. 3(x-3)15. ( 2分) 下列变形中, 属于因式分解的是 [ ]A.(a+b)(a-b)＝a2-b2B.x2-y2+4y-4＝(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2)D.a2-10a+10＝a(a-10)+1016. ( 2分) 分解因式: 2x3+16等于 [ ]A.(x+2)(x2-2x+4) B.2(x+2)(x2+2x+4)C.2(x+2)(x2-2x+4) D.2(x+2)(x2-2x-4)17. ( 2分) 因式分解: 3x2-3y2等于 [ ] A.(x-y)(x+y) B.3(x-y)(x+y)C.3(x-y)2 D.3(x2-y2)18. ( 2分) xn-ym分解因式为(x-y)(x2+xy+y2),那么m、n的值是 [ ] A. m＝3, n＝3 B. m＝2, n＝2C. m＝3, n＝2 D. m＝4, n＝419. ( 2分) 因式分解: a2-20a+100等于 [ ] A.(a+10)2 B.(a-1)2C.(a-10) D.(a-10)2 20. ( 2分) 因式分解: x2-4y2+x+2y等于 [ ]A.(x+2y)(x-2y+1) B.(x-2y)(x-2y+1)C.(x+2y)(x+2y+1) D.(x+2y)(x-2y-1)22. ( 3分) 因式分解：10(y+2)2-29(y+2)+10为 [ ]A. (2y-1)(5y+8) B. (2y+1)(5y+8)C. (y-2)(5y+8) D. (2y+1)(5y-8)23. ( 3分) 分解因式: a6+a4-a2-1 [ ] A.(a-1)3(a+1)3 B.(a+1)2(a-1)2 C.(a2+1)2(a+1)(a-1) D.(a2+1)2(a+1)24. ( 3分) 将x2+2xy+y2+2x+2y-3因式分解等于 [ ] A.(x+y-3)(x+y-1) B.(x-y+3)(x-y-1)C.(x+y+3)(x+y-1) D.(x+y+3)(x-y+1)25. ( 3分) 分解因式: 2x3n-12x2ny2+18xny4等于 [ ] A.2xn(xn-3y2)2 B.2xn(xn-3y2)C.xn(2xn-6y2)2 D.2x(xn-3y2)226. ( 3分) 选作题: 将多项式16x8-1在有理数范围内分解因式, 正确的结果是: [ ]A.(4x4+1)(4x4-1)B.(4x4+1)(2x2+1)(2x2-1)C.(2x2+1)2(2x2-1)2D.(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2x2+1)(2x2-1)27. ( 3分) 多项式 am-1-am+2+am+am+1的公因式是: ( )A.am B.am-1 C.am+1 D.am+2三、填空题。(共 16 分)28. ( 2分) 已知: a-b＝1, 则 a3-b3-3ab＝_______29. ( 2分) 当 x＝-1, a＝296, b＝-307, c＝2009时, x(a+b-3c)-(3c-a-b)的值是____.31. ( 2分) 利用因式分解计算已知: x＝5.4, y＝4.6, 则(x+y)(x2-xy+y2)+(x2-4y2)(x+y)的值是_______.32. ( 2分) 利用因式分解计算:已知: x＝7.6, y＝-3.8, 则3x2+2xy-8y2的值是_______.33. ( 2分) 已知 a-b-c＝-5, 则 a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值是____________.34. ( 2分) 已知 o＜a≤5, 且a为整数, 若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式, 则a的值是______________.35. ( 2分) 已知: a+2b＝100, a-2b＝0.01, 则 5a2-20b2的值是_________.

第一步:设原多项式分解为含待定系数的因式的积;第二步采用系数比较法列出含待定系数的方程式或方程组求出待定系数的值使问题得到解决.例如分解因式(1)x^4+x^3+x²＋2; (2)x^4－x^3＋6x²－x＋15; (3)x²＋3xy＋2y²＋4x＋5y＋3

x^2-3xy+2y^2 =(x-2y)(x-y)(用十字法)

把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。

原式=﹙2a＋b﹚﹙2a－3b＋b﹚＝2﹙2a＋b﹚﹙a－b﹚

（1） a-b （2）你肯定是题目写错了

分解因式要综合利用各种方法，一种不行时用第二种，或用多种组合待定系数法适合较高次数式子的分解。我觉得用待定系数法最好结合因式除法，用因式除法初步判定有无一次因式，如无，再用待定系数法。如：x^4+1用因式除法可知，不能分解成x+1或者x-1的因式因此应分解成两个二项式相乘用待定系数法，设可分解成（x^2+ax-1)(X^2+bx-1)，展开、归项后无解设可分解成（x^2+ax+1)(X^2+bx+1)，展开、归项得x^4+(a+b)x^3+(ab+2)x^2+(a+b)x+1则a+b=0ab+2=0解得a=±√2求得b一齐代入即可如果是楼上的（2）式x^4－x^3＋6x²－x＋15用因式除法可知无X＋1、X－1、X＋3、X－3、X＋5、X－5因式应为二次因式相乘如设为（x^2+ax+b)(X^2+cx+d)，得出方程组就解不出应设为（x^2+ax+1)(X^2+cx+15)，或（x^2+ax+3)(X^2+cx+5)，再解我觉得待定系数法是不得已而为之的麻烦方法，而不是最佳方法

一元二次方程的解法有如下几种: 第一种:运用因式分解的方法,而因式分解的方法有:(1)十字相乘法(又包括二次项系数为1的和二次项系数不为1,但又不是0的),(2)公式法:(包括完全平方公式,平方差公式,).（3）提取公因式 例1:X^2-4X+3=0 本题运用因式分解法中的十字相乘法,原方程分解为(X-3)(X-1)=0 ,可得出X=3或1。 例2：X^2-8X+16=0 本题运用因式分解法中的完全平方公式，原方程分解为（X-4）^2=0 可以得出X1=4 X2=4（注意：碰到此类问题，一定要写X1=X2=某个数，不能只写X=某个数，因为一元二次方程一定有两个根，两个根可以相同，也可以不同） 例3：X^2-9=0 本题运用因式分解法中的平方差公式，原方程分解为（X-3）（X+3）=0 ，可以得出X1=3，X2=-3。 例4：X^2-5X=0 本题运用因式分解法中的提取公因式法来解，原方程分解为X（X-5）=0 ，可以得出X1=0 ，X2=5 第二种方法是配方法，比较复杂，下面举一个例来说明怎样用配方法来解一元二次方程： X^2+2X-3=0 第一步：先在X^2+2X后加一项常数项，使之能成为一项完全平方式，那么根据题目，我们可以得知应该加一个1这样就变成了（X+1)^2。 第二步：原式是X^2+2X-3，而(X+1)^2=X^2+2X+1，两个葵花子对比之后发现要在常数项后面减去4，才会等于原式，所以最后用配方法后得到的式子为(X+1)^2-4=0,最后可解方程。 还有一种方法就是开平方法,例如:X^2=121,那么X1=11,X2=-11。 最后如果用了上面所有的方法都无法解方程，那就只能像楼上所说的用求根公式了。 定理就是韦达定理，还有根的判别式，韦达定理就是一元二方程ax^2+bx+c=0(a不等于0)二根之和就是-b/a,两根之积就是c/a 举例：X^2-4X+3=0 两根之和就是-(-4/1)=4，两根之积就是3/1=3,（你可以自己解一下，看看是否正确）。 因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2） x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） [3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q

分解因式要综合利用各种方法，一种不行时用第二种，或用多种组合待定系数法适合较高次数式子的分解。我觉得用待定系数法最好结合因式除法，用因式除法初步判定有无一次因式，如无，再用待定系数法。如:x^4+1用因式除法可知，不能分解成x+1或者x-1的因式因此应分解成两个二项式相乘用待定系数法，设可分解成(x^2+ax-1)(X^2+bx-1)，展开、归项后无解设可分解成(x^2+ax+1)(X^2+bx+1)，展开、归项得x^4+(a+b)x^3+(ab+2)x^2+(a+b)x+1则a+b=0ab+2=0解得a=±√2求得b一齐代入即可如果是楼上的(2)式x^4-x^3+6x²-x+15用因式除法可知无X+1、X-1、X+3、X-3、X+5、X-5因式应为二次因式相乘如设为(x^2+ax+b)(X^2+cx+d)，得出方程组就解不出应设为(x^2+ax+1)(X^2+cx+15)，或(x^2+ax+3)(X^2+cx+5)，再解我觉得待定系数法是不得已而为之的麻烦方法，而不是最佳方法

1. ( 2分) 判断正误: 分解因式: (x2-y2-z2)2-4y2z2 ＝(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) ( ) 2. ( 2分) 判断正误: 分解因式:a2+b2-2ab-4＝(a-b-2)(a-b+2) ( ) 3. ( 2分) 判断正误: 分解因式:a4-3a2-4＝(a-2)(a+2)(a2+1) ( ) 4. ( 2分) 判断正误: 分解因式: a2+19a+60＝(a+15)(a+4) ( ) 5. ( 2分) 判断正误: 873-763是11的倍数 ( ) 6. ( 2分) 判断正误: 分解因式: 1-abcd+ac-bd＝(1+ac)(1+bd) ( ) 7. ( 3分) 判断正误: 因式分解:-am-1+14am-49am+1 ＝-am-1(1-7a)2 ( ) 8. ( 3分) 判断正误: 分解因式: 2(a2-3mn)+a(4m-3n)＝(a+2m)(2a-3n) ( ) 9. ( 3分) 判断正误: 分解因式: am+3-amb3＝am(a-b)(a2+ab+b2) ( ) 10. ( 3分) 选作题: 判断正误 分解因式: a3+2a2+3a+2＝(a+1)(a2+a+2) ( ) 11. ( 3分) 判断正误: 分解因式: a2-b2+m2-n2+2(am-bn)＝(a+m+b +n )(a+m-b -n ) ( ) 12. ( 3分) 判断正误: 分解因式: x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1) ( ) 13. ( 3分) 判断正误: 分解因式: (x+1)4-2(x2-1)2+(x-1)4-(x2+3)2＝(x-3)(x-1)(x+3)(x+1) ( ) 二、单选题。(共 34 分) 14. ( 2分) 分解因式: (x-3)(3x-2)-7(x-3)的结果是 [ ] A. 3(x-3)(x-3) B. (x-3)(3x-9) C. 3(x-3)2 D. 3(x-3) 15. ( 2分) 下列变形中, 属于因式分解的是 [ ] A.(a+b)(a-b)＝a2-b2 B.x2-y2+4y-4＝(x+y)(x-y)+4(y-1) C.a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2) D.a2-10a+10＝a(a-10)+10 16. ( 2分) 分解因式: 2x3+16等于 [ ] A.(x+2)(x2-2x+4) B.2(x+2)(x2+2x+4) C.2(x+2)(x2-2x+4) D.2(x+2)(x2-2x-4) 17. ( 2分) 因式分解: 3x2-3y2等于 [ ] A.(x-y)(x+y) B.3(x-y)(x+y) C.3(x-y)2 D.3(x2-y2) 18. ( 2分) xn-ym分解因式为(x-y)(x2+xy+y2),那么m、n的值是 [ ] A. m＝3, n＝3 B. m＝2, n＝2 C. m＝3, n＝2 D. m＝4, n＝4 19. ( 2分) 因式分解: a2-20a+100等于 [ ] A.(a+10)2 B.(a-1)2 C.(a-10) D.(a-10)2 20. ( 2分) 因式分解: x2-4y2+x+2y等于 [ ] A.(x+2y)(x-2y+1) B.(x-2y)(x-2y+1) C.(x+2y)(x+2y+1) D.(x+2y)(x-2y-1) 22. ( 3分) 因式分解：10(y+2)2-29(y+2)+10为 [ ] A. (2y-1)(5y+8) B. (2y+1)(5y+8) C. (y-2)(5y+8) D. (2y+1)(5y-8) 23. ( 3分) 分解因式: a6+a4-a2-1 [ ] A.(a-1)3(a+1)3 B.(a+1)2(a-1)2 C.(a2+1)2(a+1)(a-1) D.(a2+1)2(a+1) 24. ( 3分) 将x2+2xy+y2+2x+2y-3因式分解等于 [ ] A.(x+y-3)(x+y-1) B.(x-y+3)(x-y-1) C.(x+y+3)(x+y-1) D.(x+y+3)(x-y+1) 25. ( 3分) 分解因式: 2x3n-12x2ny2+18xny4等于 [ ] A.2xn(xn-3y2)2 B.2xn(xn-3y2) C.xn(2xn-6y2)2 D.2x(xn-3y2)2 26. ( 3分) 选作题: 将多项式16x8-1在有理数范围内分解因式, 正确的结果是: [ ] A.(4x4+1)(4x4-1) B.(4x4+1)(2x2+1)(2x2-1) C.(2x2+1)2(2x2-1)2 D.(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2x2+1)(2x2-1) 27. ( 3分) 多项式 am-1-am+2+am+am+1的公因式是: ( ) A.am B.am-1 C.am+1 D.am+2 三、填空题。(共 16 分) 28. ( 2分) 已知: a-b＝1, 则 a3-b3-3ab＝_______ 29. ( 2分) 当 x＝-1, a＝296, b＝-307, c＝2009时, x(a+b-3c)-(3c-a-b)的值是____. 31. ( 2分) 利用因式分解计算 已知: x＝5.4, y＝4.6, 则(x+y)(x2-xy+y2)+(x2-4y2)(x+y)的值是_______. 32. ( 2分) 利用因式分解计算: 已知: x＝7.6, y＝-3.8, 则3x2+2xy-8y2的值是_______. 33. ( 2分) 已知 a-b-c＝-5, 则 a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值是____________. 34. ( 2分) 已知 o＜a≤5, 且a为整数, 若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式, 则a的值是______________. 35. ( 2分) 已知: a+2b＝100, a-2b＝0.01, 则 5a2-20b2的值是_________.

⒈（1）12a3b2－9a2b+3ab; （2）a（x+y）－（a－b）（x+y）; （3）121x2－144y2; （4）4（a－b）2－（x－y）2; （5）（x－2）2+10（x－2）+25; （6）a3（x+y）2－4a3c2. 2.用简便方法计算 （1）6.42－3.62; （2）21042－1042 （3）1.42×9－2.32×36 ⒊下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ） (A)(a+3)(a-3)=a2-9 (B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1 (C)a2b+ab2=ab(a+b) (D)x2+1=x(x+ ) ⒋下列各式的因式分解中正确的是（ ） (A)-a2+ab-ac= -a(a+b-c) (B)9xyz-6x2y2=3xyz(3-2xy) (C)3a2x-6bx+3x=3x(a2-2b) (D) xy2+ x2y= xy(x+y) ⒌把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（ ） (A)(a-2)(m2+m) (B)(a-2)(m2-m) (C)m(a-2)(m-1) (D)m(a-2)(m+1) ⒍下列多项式能分解因式的是（ ） (A)x2-y (B)x2+1 (C)x2+y+y2 (D)x2-4x+4 ⒎多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ） (A)4x (B)-4x (C)4x4 (D)-4x4 ⒏下列分解因式错误的是（ ） (A)15a2+5a=5a(3a+1) (B)-x2-y2= -(x2-y2)= -(x+y)(x-y) (C)k(x+y)+x+y=(k+1)(x+y) (D)a3-2a2+a=a(a-1)2 ⒐下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ） (A)-a2+b2 (B)-x2-y2 (C)49x2y2-z2 (D)16m4-25n2p2 ⒑下列多项式：①16x5-x；②(x-1)2-4(x-1)+4；③(x+1)4-4x(x+1)+4x2；④-4x2-1+4x，分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） (A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ ⒒两个连续的奇数的平方差总可以被 k整除，则k等于（ ） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 12.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为 . 13.将xn-yn分解因式的结果为(x2+y2)(x+y)(x-y)，则n的值为 . 14.若ax2+24x+b=(mx-3)2，则a= ，b= ，m= . (第15题图) 15.分解因式：m�0�6-4m= . 16.分解因式：(1)-4x3+16x2-26x (2) a2(x-2a)2- a(2a-x)3 （3）56x3yz+14x2y2z－21xy2z2 (4)mn(m－n)－m(n－m) 17.分解因式：(1) 4xy–(x2-4y2) (2)- (2a-b)2+4(a - b)2 18.分解因式：(1)-3ma3+6ma2-12ma (2) a2(x-y)+b2(y-x) 20.分解因式：(1) ax2y2+2axy+2a (2)(x2-6x)2+18(x2-6x)+81 (3) –2x2n-4xn 21.已知(4x-2y-1)2+ =0，求4x2y-4x2y2+xy2的值. 22．已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。 23．证明58-1解被20∽30之间的两个整数整除 24.写一个多项式，再把它分解因式(要求：多项式含有字母m和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解). 25.观察下列各式： 12+(1×2)2+22=9=32 22+(2×3)2+32=49=72 32+(3×4)2+42=169=132 …… 你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明其中的道理. 26.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3 (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次. (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 . (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数). 27．若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。 28．阅读下列计算过程： 99×99+199=992+2×99+1=（99+1）2=100 2=10 4 29．计算： 999×999+1999=____________=_______________=_____________=_____________； 9999×9999+19999=__________=_______________=______________=_______________。 30．猜想9999999999×9999999999+19999999999等于多少？写出计算过程。 31.有若干个大小相同的小球一个挨一个摆放，刚好摆成一个等边三角形(如图1)；将这些小球换一种摆法，仍一个挨一个摆放，又刚好摆成一个正方形(如图2).试问：这种小球最少有多少个？32.用简便方法计算： (1)57.6×1.6+28.8×36.8-14.4×80 (2)39×37-13×34 33．试说明：两个连续奇数的平方差是这两个连续奇数和的2倍。 34．如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为 b(b< )厘米的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时，剩余部分的面积。

1. ( 2分) 判断正误: 分解因式: (x2-y2-z2)2-4y2z2 ＝(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z) ( ) 2. ( 2分) 判断正误: 分解因式:a2+b2-2ab-4＝(a-b-2)(a-b+2) ( ) 3. ( 2分) 判断正误: 分解因式:a4-3a2-4＝(a-2)(a+2)(a2+1) ( ) 4. ( 2分) 判断正误: 分解因式: a2+19a+60＝(a+15)(a+4) ( ) 5. ( 2分) 判断正误: 873-763是11的倍数 ( ) 6. ( 2分) 判断正误: 分解因式: 1-abcd+ac-bd＝(1+ac)(1+bd) ( ) 7. ( 3分) 判断正误: 因式分解:-am-1+14am-49am+1 ＝-am-1(1-7a)2 ( ) 8. ( 3分) 判断正误: 分解因式: 2(a2-3mn)+a(4m-3n)＝(a+2m)(2a-3n) ( ) 9. ( 3分) 判断正误: 分解因式: am+3-amb3＝am(a-b)(a2+ab+b2) ( ) 10. ( 3分) 选作题: 判断正误 分解因式: a3+2a2+3a+2＝(a+1)(a2+a+2) ( ) 11. ( 3分) 判断正误: 分解因式: a2-b2+m2-n2+2(am-bn)＝(a+m+b +n )(a+m-b -n ) ( ) 12. ( 3分) 判断正误: 分解因式: x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1) ( ) 13. ( 3分) 判断正误: 分解因式: (x+1)4-2(x2-1)2+(x-1)4-(x2+3)2＝(x-3)(x-1)(x+3)(x+1) ( ) 二、单选题。(共 34 分) 14. ( 2分) 分解因式: (x-3)(3x-2)-7(x-3)的结果是 [ ] A. 3(x-3)(x-3) B. (x-3)(3x-9) C. 3(x-3)2 D. 3(x-3) 15. ( 2分) 下列变形中, 属于因式分解的是 [ ] A.(a+b)(a-b)＝a2-b2 B.x2-y2+4y-4＝(x+y)(x-y)+4(y-1) C.a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2) D.a2-10a+10＝a(a-10)+10 16. ( 2分) 分解因式: 2x3+16等于 [ ] A.(x+2)(x2-2x+4) B.2(x+2)(x2+2x+4) C.2(x+2)(x2-2x+4) D.2(x+2)(x2-2x-4) 17. ( 2分) 因式分解: 3x2-3y2等于 [ ] A.(x-y)(x+y) B.3(x-y)(x+y) C.3(x-y)2 D.3(x2-y2) 18. ( 2分) xn-ym分解因式为(x-y)(x2+xy+y2),那么m、n的值是 [ ] A. m＝3, n＝3 B. m＝2, n＝2 C. m＝3, n＝2 D. m＝4, n＝4 19. ( 2分) 因式分解: a2-20a+100等于 [ ] A.(a+10)2 B.(a-1)2 C.(a-10) D.(a-10)2 20. ( 2分) 因式分解: x2-4y2+x+2y等于 [ ] A.(x+2y)(x-2y+1) B.(x-2y)(x-2y+1) C.(x+2y)(x+2y+1) D.(x+2y)(x-2y-1) 22. ( 3分) 因式分解：10(y+2)2-29(y+2)+10为 [ ] A. (2y-1)(5y+8) B. (2y+1)(5y+8) C. (y-2)(5y+8) D. (2y+1)(5y-8) 23. ( 3分) 分解因式: a6+a4-a2-1 [ ] A.(a-1)3(a+1)3 B.(a+1)2(a-1)2 C.(a2+1)2(a+1)(a-1) D.(a2+1)2(a+1) 24. ( 3分) 将x2+2xy+y2+2x+2y-3因式分解等于 [ ] A.(x+y-3)(x+y-1) B.(x-y+3)(x-y-1) C.(x+y+3)(x+y-1) D.(x+y+3)(x-y+1) 25. ( 3分) 分解因式: 2x3n-12x2ny2+18xny4等于 [ ] A.2xn(xn-3y2)2 B.2xn(xn-3y2) C.xn(2xn-6y2)2 D.2x(xn-3y2)2 26. ( 3分) 选作题: 将多项式16x8-1在有理数范围内分解因式, 正确的结果是: [ ] A.(4x4+1)(4x4-1) B.(4x4+1)(2x2+1)(2x2-1) C.(2x2+1)2(2x2-1)2 D.(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2x2+1)(2x2-1) 27. ( 3分) 多项式 am-1-am+2+am+am+1的公因式是: ( ) A.am B.am-1 C.am+1 D.am+2 三、填空题。(共 16 分) 28. ( 2分) 已知: a-b＝1, 则 a3-b3-3ab＝_______ 29. ( 2分) 当 x＝-1, a＝296, b＝-307, c＝2009时, x(a+b-3c)-(3c-a-b)的值是____. 31. ( 2分) 利用因式分解计算 已知: x＝5.4, y＝4.6, 则(x+y)(x2-xy+y2)+(x2-4y2)(x+y)的值是_______. 32. ( 2分) 利用因式分解计算: 已知: x＝7.6, y＝-3.8, 则3x2+2xy-8y2的值是_______. 33. ( 2分) 已知 a-b-c＝-5, 则 a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值是____________. 34. ( 2分) 已知 o＜a≤5, 且a为整数, 若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式, 则a的值是______________. 35. ( 2分) 已知: a+2b＝100, a-2b＝0.01, 则 5a2-20b2的值是_________.回答

1.(2分)判断正误:分解因式:(x2-y2-z2)2-4y2z2＝(x+y-z)(x-y+z)(x+y+z)(x-y-z)()2.(2分)判断正误:分解因式:a2+b2-2ab-4＝(a-b-2)(a-b+2)()3.(2分)判断正误:分解因式:a4-3a2-4＝(a-2)(a+2)(a2+1)()4.(2分)判断正误:分解因式:a2+19a+60＝(a+15)(a+4)()5.(2分)判断正误:873-763是11的倍数()6.(2分)判断正误:分解因式:1-abcd+ac-bd＝(1+ac)(1+bd)()7.(3分)判断正误:因式分解:-am-1+14am-49am+1＝-am-1(1-7a)2()8.(3分)判断正误:分解因式:2(a2-3mn)+a(4m-3n)＝(a+2m)(2a-3n)()9.(3分)判断正误:分解因式:am+3-amb3＝am(a-b)(a2+ab+b2)()10.(3分)选作题:判断正误分解因式:a3+2a2+3a+2＝(a+1)(a2+a+2)()11.(3分)判断正误:分解因式:a2-b2+m2-n2+2(am-bn)＝(a+m+b+n)(a+m-b-n)()12.(3分)判断正误:分解因式:x2(x+1)-y(xy+x)＝x(x-y)(x+y+1)()13.(3分)判断正误:分解因式:(x+1)4-2(x2-1)2+(x-1)4-(x2+3)2＝(x-3)(x-1)(x+3)(x+1)()二、单选题。(共34分)14.(2分)分解因式:(x-3)(3x-2)-7(x-3)的结果是[]A.3(x-3)(x-3)B.(x-3)(3x-9)C.3(x-3)2D.3(x-3)15.(2分)下列变形中,属于因式分解的是[]A.(a+b)(a-b)＝a2-b2B.x2-y2+4y-4＝(x+y)(x-y)+4(y-1)C.a3-b3＝(a-b)(a2+ab+b2)D.a2-10a+10＝a(a-10)+1016.(2分)分解因式:2x3+16等于[]A.(x+2)(x2-2x+4)B.2(x+2)(x2+2x+4)C.2(x+2)(x2-2x+4)D.2(x+2)(x2-2x-4)17.(2分)因式分解:3x2-3y2等于[]A.(x-y)(x+y)B.3(x-y)(x+y)C.3(x-y)2D.3(x2-y2)18.(2分)xn-ym分解因式为(x-y)(x2+xy+y2),那么m、n的值是[]A.m＝3,n＝3B.m＝2,n＝2C.m＝3,n＝2D.m＝4,n＝419.(2分)因式分解:a2-20a+100等于[]A.(a+10)2B.(a-1)2C.(a-10)D.(a-10)220.(2分)因式分解:x2-4y2+x+2y等于[]A.(x+2y)(x-2y+1)B.(x-2y)(x-2y+1)C.(x+2y)(x+2y+1)D.(x+2y)(x-2y-1)22.(3分)因式分解：10(y+2)2-29(y+2)+10为[]A.(2y-1)(5y+8)B.(2y+1)(5y+8)C.(y-2)(5y+8)D.(2y+1)(5y-8)23.(3分)分解因式:a6+a4-a2-1[]A.(a-1)3(a+1)3B.(a+1)2(a-1)2C.(a2+1)2(a+1)(a-1)D.(a2+1)2(a+1)24.(3分)将x2+2xy+y2+2x+2y-3因式分解等于[]A.(x+y-3)(x+y-1)B.(x-y+3)(x-y-1)C.(x+y+3)(x+y-1)D.(x+y+3)(x-y+1)25.(3分)分解因式:2x3n-12x2ny2+18xny4等于[]A.2xn(xn-3y2)2B.2xn(xn-3y2)C.xn(2xn-6y2)2D.2x(xn-3y2)226.(3分)选作题:将多项式16x8-1在有理数范围内分解因式,正确的结果是:[]A.(4x4+1)(4x4-1)B.(4x4+1)(2x2+1)(2x2-1)C.(2x2+1)2(2x2-1)2D.(2x2+2x+1)(2x2-2x+1)(2x2+1)(2x2-1)27.(3分)多项式am-1-am+2+am+am+1的公因式是:()A.amB.am-1C.am+1D.am+2三、填空题。(共16分)28.(2分)已知:a-b＝1,则a3-b3-3ab＝_______29.(2分)当x＝-1,a＝296,b＝-307,c＝2009时,x(a+b-3c)-(3c-a-b)的值是____.31.(2分)利用因式分解计算已知:x＝5.4,y＝4.6,则(x+y)(x2-xy+y2)+(x2-4y2)(x+y)的值是_______.32.(2分)利用因式分解计算:已知:x＝7.6,y＝-3.8,则3x2+2xy-8y2的值是_______.33.(2分)已知a-b-c＝-5,则a(a-b-c)+b(c-a+b)+c(b+c-a)的值是____________.34.(2分)已知o＜a≤5,且a为整数,若2x2+3x+a能用十字相乘法分解因式,则a的值是______________.35.(2分)已知:a+2b＝100,a-2b＝0.01,则5a2-20b2的值是_________.

无法分解

b前面的系数

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式,试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bca^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)(A+B)^3=A^3+3A^2B+3aB^2+B^3(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3A^3+B^3+C^3-3ABC=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-AC-BC)

因式分解典型例题例1 多项式x2+ax+b因式分解为(x+1)(x-2)，求a+b的值．分析 根据因式分解的概念可知因式分解是一种恒等变形，而恒等式中的对应项系数是相等的，从而可以求出a和b，于是问题便得到解决．解 由题意得：x2+ax+b=(x+1)(x-2)，所以x2+ax+b=x2-x-2，从而得出a=-1，b=-2，所以a+b=(-1)+(-2)=-3．点评 “恒等式中的对应项系数相等”这一知识是求待定系数的一种重要方法．例2 因式分解6a2b+4ab2-2ab．分析 此多项式的各项都有因式2ab，提取2ab即可．解 6a2b+4ab2-2ab=2ab(3a+2b-1)．点评 用“提公因式法”分解因式，操作时应注意这样几个问题：首先，所提公因式应是各项系数的最大公约数与相同字母最低次幂的乘积，即提取的公因式应是多项式各项的最高公因式，否则达不到因式分解的要求；其次，用“提公因式法”分解因式，所得结果应是：最高公因式与原多项式各项分别除以最高公因式所得商式的乘积．如果原多项式中的某一项恰是最高公因式，则商式为1，这个1千万不能丢掉．本例题中，各项的公因式有2，a，b，2a，2b，ab，2ab等．其中2ab是它们的最高公因式，故提取2ab．作为因式分解后的一个因式，另一个因式则是分别用6a2b，4ab2和-2ab除以2ab所得的商式代数和，其中-2ab÷2ab=-1，这个-1不能丢．例3 因式分解m(x+y)+n(x+y)-x-y．分析 将-x-y变形为-(x+y)，于是多项式中各项都有公因式x+y，提取x+y即可．解 m(x+y)+n(x+y)-x-y=m(x+y)+n(x+y)-(x+y)=(x+y)(m+n-1)．点评 注意添、去括号法则．例4 因式分解64x6-1．分析 64x6可变形为(8x3)2，或变形为(4x2)3，而1既可看作12，也可看作13，这样，本题可先用平方差公式分解，也可先用立方差公式分解．解 方法一64x6-1=(8x3)2-1=(8x3+1)(8x3-1)=[(2x)3+1][(2x)3-1]=(2x+1)(4x2-2x+1)(2x-1)(4x2+2x+1)方法二64x6-1=(4x2)3-1=(4x2-1)(16x4+4x2+1)=(2x+1)(2x-1)(16x4+8x2+1-4x2)=(2x+1)(2x-1)[(4x2+1)2-(2x)2]=(2x+1)(2x-1)(4x2+2x+1)(4x2-2x+1)点评 在分解因式时，尽管采用的方法不同，但结果应是相同的．本题的两种解法，显然第一种方法比较简单．点评 分解因式时，应首先考虑各项有没有公因式，如果有公因式，一定先提公因式，然后再考虑能否用其它方法继续分解．本题如果先提2，应如何分解？例6 因式分解(x+y)2-6(x+y)+9．分析 可将x+y当作一个整体，此多项式便是关于这个整体的二次三项式，显然它可用完全平方公式分解．解 (x+y)2-6(x+y)+9=(x+y)2-2×3×(x+y)+32=(x+y-3)2．点评 在运用公式分解因式时，一定要掌握公式的特点，尤其要注意完全平方公式中一次项系数的特点．例7 因式分解x2+6x-7．分析 这个二次三项不符合完全平方公式的特点，首先，二次项与常数项不同号，其次，常数项的绝对值不是一次项系数一半的平方，所以不能直接用公式分解，但经过适当的变形后，便可用公式分解．另外，这样的二次三项式可用十字相乘法分解．解 方法一x2+6x-7=x2+6x+9-9-7=(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1)方法二 x2+6x-7=(x+7)(x-1)点评 方法一叫配方法．用配方法分解二次三项式时，其前提是二次项系数为1（如果二次项系数不是1，则提取这个系数，使二次项系数转化为1）；其关键是，加上紧接着减去一次项系数绝对值一半的平方，这样便达到配方的目的．在用十字相乘法分解二次三项式时，主要考虑的是十字相乘后的代数和应是一次项．例8 因式分解3x2-7x-6．分析 本题二次项系数不是1，如果用配方法分解，则应首先提取二次项系数3，然后再加、减一次项系数一半的平方；如果用十字相乘法分解，既要考虑好首尾两项的分解，更要考虑到十字相乘后的代数和应是中间项（即一次项）．解 方法一方法二 3x2-7x-6=(3x+2)(x-3)．点评 用十字相乘法分解因式，在排列算式时，应想到同行不应有公因式（如本题二次项所分出的3x与常数项所分出的3不能放在同行，只能与分解出的另一个因式2放在同行）这是因为，如果同行有公因式，此公因式在开始分解时就应提出．掌握这一点会简化操作过程．从上述两例可以明显看出，在有理数范围内分解二次三项式ax2+bx+c用十字相乘法比较方便，但随着数的范围的扩大，就看出配方法的重要了．于是便出现这样的问题：在分解二次三项式ax2+bx+c时，何时用公式法？何时用十字相乘法？何时用配方法？我们可用b2-4ac的结果来判别：b2-4ac=0时，用完全平方公式分解；b2-4ac＞0且是一个完全平方数时，用十字相乘法分解；b2-4ac＞0但不是完全平方数时，用配方法分解；b2-4ac＜0时，在有理数范围内和将来学到的实数范围内都不能分解．至于为什么可用b2-4ac的结果来作上述判断，这个问题在今后的学习中会得到解决．例9 因式分解2ax-10ay+5by-bx．分析 用分组分解法．可将一、二两项和四、三两项分别作为一组，这样不仅每组可分解，而且确保继续分解．解 2ax-10ay+5by-bx=2ax-10ay-bx+5by=(2ax-10ay)-(bx-5by)=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)．点评 本题还可以一、四两项一组，二、三两项一组，但不能一、三项和二、四项分组，可见分组要恰当．分组是否恰当，以能否达到因式分解的目的为标准．所以，分组后各组系数成比例则是恰当分组的重要条件．例10 因式分解：（1）x2-2xy+y2-1 （2）x2-2y-y2-1分析 这两小题都不能平均分组，因为平均分组后，各组系数不可能成比例，从而达不到因式分解的目的，但经过观察可知，如果将（1）题前三项和第四项分组，将（2）题第一项和后三项分组，则可先用完全平方公式继而用平方差公式将其分解．解 （1）x2-2xy+y2-1=(x2-2xy+y2)-1=(x-y)2-1=(x-y+1)(x-y-1)（2）x2-2y-y2-1=x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1)点评 在分解四项式时，也应首先考虑是否有公因式，如果有，要先提公因式然后再考虑分组，在分组时，又有两两分组、一三分组和三一分组三种不同分法，这就需要做到具体问题具体分析．对某些特殊的四项式也可直接用完全立方公式分解，即a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．对五项式或五项以上的多项式也采用分组分解法．例11 因式分解x2+4xy+3y2+x+3y．分析 本题的前三项可以分解为(x+y)(x+3y)，其中(x+3y)正好与后两项完全一样，所以本题作三二分组，问题便得到解决．解 x2+4xy+3y2+x+3y=(x2+4xy+3y2)+(x+3y)=(x+y)(x+3y)+(x+3y)=(x+3y)(x+y+1)．例12 因式分解：（1）a2+2ab+b2+2a+2b+1，（2）a2+2ab+b2+2a+2b-3，（3）a2+3ab+2b2+2a+b-3．分析 这三道题都不能平均分组，经观察，它们都可以三二一分组，分组后，（1）题可经过两次完全平方公式分解，（2）题可经过一次公式和一次十字相乘分解，而（3）题则可经过两次十字相乘分解．解 （1）a2+2ab+b2+2a+2b+1=(a2+2ab+b2)+(2a+2b)+1=(a+b)2+2(a+b)+1=(a+b+1)2．（2）a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a2+2ab+b2)+(2a+2b)-3=(a+b)2+2(a+b)-3=(a+b+3)(a+b-1)．（3）a2+3ab+2b2+2a+b-3=(a2+3ab+2b2)+(2a+b)-3=(a+b)(a+2b)+(2a+b)-3=(a+b-1)(a+2b+3)．例13 已知4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，求证：2x2+3xy+y2-x-y=0分析 要证明一个多项式的值为零，通常是将此多项式分解因式．若分解后的因式中有一个值为零，则原多项式的值为零．经过分组分解，可知2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)，若x+y或2x+y-1为零，则原多项式的值为零．为达此目的，就要从条件入手．证明 因为4x2+4xy+y2-4x-2y+1=0，所以(2x+y)2-2(2x+y)+1=0，(2x+y-1)2=0．所以2x+y-1=0．又因为2x2+3xy+y2-x-y=(x+y)(2x+y-1)．而2x+y-1=0，所以2x2+3xy+y2-x-y=0．例14 已知3x2-4xy-7y2+13x-37y+m能分解成两个一次因式的乘积，求m的值．并将此多项式分解因式．分析 根据因式分解的概念和乘法法则可知，原多项式所分解得的两个因式必然都是三项式，而原多项式的前三项可分解为(3x-7y)(x+y)，于是可设原多项式分解为(3x-7y+a)(x+y+b)，再根据恒等式中的对应项系数相等，便能使问题得到解决．解 设3x2-4xy-7y2+13x-37y+m=[(3x-7y)+a][(x+y)+b]=3x2-4xy-7y2+(a+3b)x+(a-7b)y+ab．对应项系数相等，所以由（1）（2）解得a=-2，b=5．将a=-2，b=5代入（3），得m=-10．所以 3x2-4xy-7y2+13x-37y+m=3x2-4xy-7y2+13x-37y-10=(3x-7y+a)(x+y+b)=(3x-7y-2)(x+y+5)．例15 已知｜x-3y-1｜+x2+4y2=4xy，求x与y的值．分析 在通常情况下，由一个方程求两个未知数的值，条件是不够的，但在特殊条件下又是可行的，这“特殊条件”包括非负数的和等于零的性质．本题已有一个明显的非负数，即｜x-3y-1｜，而另一个非负数可由因式分解得到．于是问题能够解决．解 因为｜x-3y-1｜+x2+4y2=4xy，所以｜x-3y-1｜+x2-4xy+4y2=0即｜x-3y-1｜+(x-2y)2=0所以解这个方程组，得x=-2，y=-1．例16 因式分解：（1）x4+4y4； （2）x3+5x-6．分析 这两个多项式既无公因式可提，也不能直接用公式或直接分组分解．经过观察：（1）题若加上4x2y2，随之减去4x2y2，这样既保证多项式的值不变，又可先用完全平方公式继而用平方差公式分解．（2）题如果将5x拆成-x+6x便可分组分解．或者，将-6拆成-1-5也可分组分解．解 （1）x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-(2xy)2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)．（2）x3+5x-6=x3-x+6x-6=(x3-x)+(6x-6)=x(x+1)(x-1)+6(x-1)=(x-1)(x2+x+6)点评 若将-6拆成-1-5，应如何分解？例17 已知x2-2xy-3y2=5，求整数x和y的值．分析 原式左端可分解为两个一次因式的乘积，由题意可知，这两个因式都表示整数，这样只能是一个因式为1（或-1），而另一个因式为5（或-5）．于是便可列出方程组求出x和y的值．解 因为x2-2xy-3y2=5，所以(x-3y)(x+y)=5．依题意x，y为整数，所以x-3y和x+y都是整数，于是有：解上述方程组得：例18 已知A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49（x为整数），求证：A为一个完全平方数．证明 因为A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49=(x2-x-6)(x2-x-20)+49=(x2-x)2-26(x2-x)+169=(x2-x-13)2所以A是一个完全平方数．任务（帮帮忙呗）

a^3X^4-2a^2X^2-X+a-1=(a^3x^4-a^2x^3-a^2x^2)+(a^2x^3-ax^2-ax)-(a^2x^2-ax-a)+(ax^2-x-1)=a^2x^2(ax^2-x-1)+ax(ax^2-x-1)-a(ax^2-x-1)+(ax^2-x-1)=(ax^2-x-1)(a^2x^2+ax-a+1)就是通过添项的方法.

找出公因式,提出公因式.

待定系数法分解因式　　待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。在初中竞赛中经常出现。　　例：分解因式：X^3-4x^2+2x+1　　解：令原式=(x+a)(x^2+bx+c)=x^2+(a+b)x^2+(ab+c)x+ac　　a+b=-4 a=-1　　ab+c=2 解得b=-3　　ac=1 c=-1　　所以：x^3-4x^2+2x+1=(x-1)(x^2-3x-1)　　使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；. （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。　　例如：“已知x²-5=（2-A）·x²+Bx+C，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法．　　步骤：　　一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中，解析式就是:　　（2-A）× x&2;+Bx+C　　二、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。在这一题中，恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5　　三、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。∴A=1 B=0 C=-5求根法分解因式:对于ax²+bx+c ， a≠0 先用求根公式算出 ax²+bx+c =0 的两个根x1,x2那么ax²+bx+c可以分解成a(x-x1)(x-x2)不懂的还可以问！满意请及时采纳！ O(∩_∩)O

原式=(4x^2-y^2)+2x-y =(2x+y)(2x-y)+(2x-y) =(2x-y)(2x+y+1) x^4 y+2x^3 y^2-x^2 y-2xy^2 =(x^4 y-x^2 y)+(2x^3 y^2-2xy^2) =x^2 y(x+1)(x-1)+2xy^2(x+1)(x-1) xy(x+1)(x-1)(x+2y) x^3-8y^3-x^2-2xy-4y^2 =(x^3-8y^3)-(x^2+2xy+4y^2) =(x-2y)(x^2+2xy+4y^2)-(x^2+2xy+4y^2) =(x^2+2xy+4y^2)(x-2y-1) x^2+x-(y^2+y) =x^2+x-y-y^2 =(x+y)(x-y)+(x-y) =(x-y)(x+y+1) ab(x^2-y^2)+xy(a^2-b^2) =abx^2-aby^2+xya^2-xyb^2 =(abx^2-xyb^2)+(xya^2-aby^2) =xb(ax-yb)+ay(ax-yb) =(ax-yb)(xb+ay) 累死我了~ 题不算难但打出来就难了（这题绝对不需要悬赏30分啊~） 我是初2的学生,所以如果错了或没对的.别怪我~ 最好验算一下

第一题：2X^2-4X+1 第二题：4m^2-9n^2-4m+1 第三题：4ab-（1-a^2)(1-b^2) 第四题：ab(c^2+d^2)+cd(a^2+b^2) 第五题：-3m^2-2m+4 第六题：（a^2+b^2)-(2ab)^2 第七题：-4x^2+3xy+2y^2 x^3-9x+8 x^2-3xy-10y^2+x+9y-2 xy+y^2+x-y-2 6x^2-7xy-3y^2-xz+7yz-2z^2

在复数范围内分解因式:x^4+x^2*y^2+y^4答案：x^4+x^2*y^2+y^4=x^4+2x^2*y^2+y^4-x^2*y^2=(x^2+y^2)^2-(xy)^2=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)=(x-y*(-1+√3i)/2)(x-y*(-1-√3i)/2)(x-y*(1+√3i)/2)(x-y*(1-√3i)/2)x^2+xy+y^2=0的解为x=y*(-1±√3i)/2x^2-xy+y^2=0的解为x=y*(1±√3i)/2=======================================x^2-2x+3在复数范围内分解因式x^2-2x+3=(x-1-根号2i)(x-1+根号2i）====================================在复数范围内分解因式x^3-1x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=(x-1)(x+1/2*(1+根号3i))(x+1/2*(1-根号3i))===========================================在复数范围内分解因式x^5+x^4+x^3+x^2+x原式＝x(x^4+x^3+x^2+x+1)=x(x^5-1)/(x-1)先求出x^5－1＝0的根，再舍去x＝1这个根即可由x^5－1＝0知，x为5次单位圆根，故x1=1,x2=cosa+(sina)i,x3=cos2a+(sin2a)i，x4=cos3a+(sin3a)i,x5=cos4a+(sin4a)i其中，a=2π/5所以原式＝x(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)带入即可。=============================================x^4+x^3+x^2+x+1在实数与复数范围内因式分解原式＝（x^5-1）/(x-1)先求出x^5－1＝0的根，再除去1这个根即可表示由x^5－1＝0知，x为5次单位圆根，故x1=1,x2=cosa+sinai,x3=cos2a+sin2ai，x4=cos3a+sin3ai,x5=cos4a+sin4ai其中，a=2π/5所以原式＝(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)代入即可。===========================================在复数范围内分解因式（1）27^3+8（2）4x^4+3x^2-1(1)27x^3+8=(3x)^3+2^3=(3x+2)*(9x^2-6x+4)=(3x+2)*9*[x-(1+√3i)/3][x-(1-√3i)/3]=(3x+2)*[3x-(1+√3i)][3x-(1-√3i)](2)4x^4+3x^2-1=(4x^2-1)(x^2+1)=(2x-1)(2x+1)(x-i)(x+i)

们知道因式分解的常见方法有：提取公因式法，运用公式法，分组分解法和十字相乘法。除了这四种常见的方法外，在数学竞赛中还要用到下面的一些方法，现例析如下： 1，　　推广了的十字相乘法 根据十字相乘法的形式，将其对系数的要求推广到含有字母的式子，可将较为复杂的多项式分解因式。 例1，　　分解因式：x²+xy-6y²+x+13y-6 (希望杯赛题) 解：原式=（x²+xy-6y²）+(x+13y)-6 =(x+3y)(x-2y)+(x+13y)-6 =(x+3y-2)(x-2y+3) x+3y -2 x-2y +3 =3(x+3y)-2(x-2y) =x+13y 练习题：分解因式：4x2-4x-y²+4y=3 (02年重庆赛题) 2，　　延拓了的公式法 在平方差公式、立方和与立方差公式的基础上，推导出了公式： xn +y n=(x+y)(xn-1 –xn-2 y +…-x yn-2+yn-1) (n为奇数) xn –yn =(x-y)(xn-1 +xn-2 y+…+xyn-2 +yn-1) 例2，已知乘法公式： a5+b5=(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4) a5-b5=(a-b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4) 利用或者不用上述公式分解因式：x8+x6+x4+x²+1 (祖冲之杯赛题) 解：由公式得：x10-1=(x²)5-1=(x²-1)(x8+x6+x4+x²+1) ∴x+x+x+x²+1=(x10-1`)/(x²-1)=(x5-1)/(x-1) •(x5+1)/(x+1) =(x-1)(x4+x³+x²+x+1)/(x-1)•(x+1)(x4-x³+x²-x+1)/(x+1) =(x4+x³+x²+x+1)(x4-x³+x²-x+1) 练习题：分解因式：1+x²+x³+…+x15 3,拓展了的分组分解法 ⑴拆项（分组）法 把多项式里的某一项拆成两项或多项，使其能进行分组分解的一种方法。 例3，分解因式：x4-7x2+1 (祖冲之杯赛题) 解：原式=x4+2x2+1-9x2 (即把-7x2拆成-9x2+2x2) =(x2+1)2-(3x)2 =(x2+1+3x)(x2+1-3x) ⑵添项（分组）法 在多项式中适当地添上一些项，使其能转化为可进行分组分解的一种方法。 例4，分解因式：3x6-x12-1 解：原式=x6+2x6-x12-1 =x6-(x12-2x6+1) =(x3)2-(x6-1)2 =（x3-x6+1）(x3+x6-1) 练习：①x4+2x3+3x2+2x+1 (02年河南赛题) ②x3-9x+8 (祖冲之杯赛题) 3，　　换元法 换元法是一种重要的数学方法，在分解饮食时，通过将原式的代数式用字母 代替后，达到简化原式结构的目的 例5、分解因式：（x+1）(x+2)(x+3)(x+6)+x2(天津赛题) 解：原式=[（x+1）（x+6）][(x+2)(x+3)]+x2 =(x2+7x+6)(x2+5x+6)+x2 令m=x2+6 ∴原式=（m+7x）（m+5x）+x2 =m2+12xm+36x2 =（m+6x）2 =（x2+6+6x）2 例6、分解因式：xy（xy+1）+（XY+3）-2（x+y+½）-（x+y-1）2（天津赛题） 解：设x+y=a，xy=b，原式=（b2+2b+1）-a2=（b+1+a）（b+1-a）=（xy+1+x+y）（xy+1-x-y）=（x+1）（y+1）（x-1）（y-1） 练习：分解因式①，(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 ② ,(x+Y-2xy)(x+y-2)+xy-1) (希望杯赛题) 5、主元法： 主元法就是将多元（多个字母）中某个元作为主要字母，视其他元为常数。重新按主元排列多项式，排除非主元字母的干扰，从而简化问题。 例7，分解因式：2x3-x2z-4x2y+2xyz+2xy2-y2z （天津赛题） 解：原式=(2x-z)y2+(2xz-4x2)y+(2x3-x2z) =(2x-z)y2+2x(z-2x)y+x2(2x-z) =(2x-z)(x-y)2 练习：x4-2x4y+x4y2-2x2+y2-2x2y2+2y+1 6,构造法 构造法是数学解题中的一种重要方法，在中考与竞赛中经常用到。在分解因式时，通过适当的构造，可简化分解的难度。 例8，分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3 解：原式=x2+2(y+1)x-8y2+14y-3 令原式=0，∴x1+x2=-2(y+1) 设 x1=-(y+1)+k,x2=-(y+1)-k (构造对偶式) 又 x1•x2=(y+1)2-k2=-8y2+14y-3 ∴k2=(3y-2)2,得 ；x1=2y-3,x2=-4y+1 ∴原式=（x-2y+3）(x+4y-1) 练习： 分解因式： x2+5xy+x+3y+6y2 (河南赛题) 7，求根公式法 我们用g(x)表示关于x的一个多项式，如 g(x)=x4+2x3-9x2-2x+8.若g(a)=0,那么（x-a）是g(x)的一个因式。

x^2-3x+2=0解：1-21-1（中间的十字我不画了,-3=1*-1+1*-2,2=-1*-2）因式分解(x-2)(x-1)=0是不是太简单自己编的例子。。

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24 =﹙x²＋5x＋4)(x²＋5x＋6﹚-24 设x²+5x=a,换元得 原式 =(a+4)(a+6)-24 =a²+4a+6a+24-24 =a²+10a =a(a+10) =(x²＋5x)(x²＋5x＋10) =x(x+5)(x²＋5x＋10)

这个没法换算，一个是体积一个是面积。是两种表述方式。体积单位与容积单位的换算有：1立方分米=1升（L）1立方厘米=1毫升（ML）所以：1ml等于=1立方厘米

一米等于多少尺？你好！一米等于3尺。其实米和一尺的实际换算为1米=3.333…无线循环。

试题分析：本题中分式要有意义，则需要满足分母不为0，即 点评：本题属于对分式有意义的条件的基本性质的考查和运用

挡字笔顺是：横、竖钩、提、竖、点、撇、横折、横、横。偏旁“当”简化为“当”。依据古人书法省笔简化，从手、当声。与田相持分别向背而有所积絫加高之面向是当之范式。手、当两范式叠加。与手相持分别向背而有所积累加高之面向是当之范式。基本释义1、拦住；抵挡：拦～。～住去路。兵来将～，水来土掩。一件单衣可～不了夜里的寒气。2、遮蔽：～风。～雨。山高～不住太阳。3、（～儿）挡子：火～。炉～儿。4、排挡的简称：二～。空～。挂～。倒～。5、某些仪器和测量装置用来表明光、电、热等量的等级。常用词组挡车、挡寒、挡驾、挡箭牌、挡路、挡头、挡头阵、挡土墙、挡子康熙字典《唐韵》《集韵》《韵会》《正韵》

奇变偶不变，符号看象限。规律公式一到公式五函数名未改变， 公式六函数名发生改变。公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。[4]上面这些诱导公式可以概括为： 三角公式的记忆图对于kπ/2±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2π－α)=sin(4·π/2－α)，k=4为偶数，所以取sinα。当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)<0，符号为“－”。所以sin(2π－α)=－sinα[5]纵变横不变符号看象限

1 dm³=1000 cm³，1 L = 1 dm³，1 mL=1 cm³，1 L=1000 mL

一尺是一个长度单位，不同的朝代一尺的长度是不一样的，具体如下：1、商代，一尺合今16.95cm，按这一尺度，人高约一丈左右，故有“丈夫”之称；2、周代，一尺合今23.1cm；3、秦时，一尺约23.1cm；4、汉时，一尺大约21.35—23.75cm；5、三国，一尺合今24.2cm；6、南朝，一尺约25.8cm；7、北魏，一尺合今30.9cm；8、隋代，一尺合今29.6cm；9、唐代，一尺合今30.7cm；10、宋元时，一尺合今31.68cm；11、明清时，木工一尺合今31.1cm，裁尺，明代34.1cm，清代35cm；12、近现代1尺=33.3333333厘米(cm），3尺≈1米(m)。更多关于古代一尺等于多少米，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/55c10f1616093995.html?zd查看更多内容

一般地，形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。函数f中对应输入值的输出值x的标准符号为f(x)。包含某个函数所有的输入值的集合被称作这个函数的定义域，包含所有的输出值的集合被称作值域。若先定义映射的概念，可以简单定义函数为，定义在非空数集之间的映射称为函数。

1 。一毫升就是一立方厘米

挡住的挡是左右结构的字，挡字的左边是扌，右边是当。笔顺如下：扌的笔顺：横，竖钩，提。当的笔顺：竖，点，撇，横折，横，横。

扩展资料：完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。（a+b）²=a²﹢2ab+b²两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

现代的1尺≈0.33333333333333米过去的1尺是多少以历史记载为准尺是一种长度单位，中国叫“市尺”。远古时代“布指知寸，布手知尺”。商代，一尺合今16.95厘米，也就是0.1695米，按这一尺度，人高约一丈左右，故有“丈夫”之称；周代，一尺合今23.1厘米，也就是0.231米 ；秦时，一尺约23.1厘米，也就是0.231米；汉时，一尺大约21.35——23.75厘米，也就是0.2135——0.2375米；三国，一尺合今24.2厘米，也就是0.242米；南朝，一尺约25.8厘米，也就是0.258米；北魏，一尺合今30.9厘米 ，也就是0.309米；隋代，一尺合今29.6厘米 ，也就是0.296米；唐代，一尺合今30.7厘米，也就是0.307米；宋元时，一尺合今31.68厘米，也就是0.3168米；明清时，木工一尺合今31.1厘米，也就是0.311米。现代，三尺等于一米，也就是1米=3尺。因为1米=3尺所以1尺=1/3米≈0.33333333333333米

(a+b)(a+b)=a*a+b*b+2ab;(a-b)(a-b)=a*a+b*b-2ab;(a+b)(a-b)=a*a-b*b;*符号表示乘号

1.设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin(2kπ+α)=sinαk∈zcos(2kπ+α)=cosαk∈ztan(2kπ+α)=tanαk∈zcot(2kπ+α)=cotαk∈z2.设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3.任意角α与-α的三角函数值之间的关系:sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4.利用上述2.和3.的函数关系可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5.利用上述1.和3.的函数关系可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα6.π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα推算公式:3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα扩展内容：诱导公式记忆口诀:“奇变偶不变,符号看象限”｡“奇､偶”指的是π/2的倍数的奇偶,“变与不变”指的是三角函数的名称的变化:“变”是指正弦变余弦,正切变余切｡(反之亦然成立)“符号看象限”的含义是:把角α看做锐角,不考虑α角所在象限,看n·(π/2)±α是第几象限角,从而得到等式右边是正号还是负号｡