因式分解的方法 用abc代字母

(x-2y)^3+5(2y-x)=(x-2y)^3-5(x-2y)=(x-2y).[(x-2y)^2-5]

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)。

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解答：m（x＋y）（5ax＋ay-1）-m（x+y）（3ax-ay-1）=m(x+y)(5ax+ay-1-3ax+ay+1)=m（x+y）（2ax+2ay)=2am(x+y)^2因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。

如果一个多项式的各项都含有公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，把乘法公式反过来就可以用来把某些多项式分解因式。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。

楼上的,你分数就这么出来的啊,我晕

原式等于p*(p的四次方-1)=p*(p平方+1)(p平方-1)=p(p²+1)(p-1)(p+1)，平方差公式。因式分解。数学工具多多益善如图所示请采纳谢谢。还有一个多项式长除法。。

因式分解是将一个多项式写成几个多项式的积，整式乘法是将几个多项式的积的形式写成一个多项式。因式分解与整式乘法是相反的两个过程，是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。因式分解与解高次方程有密切的关系对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。

1.72*72+72*56+28*28=72*72+2*72*28+28*28=(72+28)^2=100002.=(45.8-35.8)^2=10^2=100

因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

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因式分解 因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

1/4y^2-2y+4=1/4(y^2-8y+16)=1/4(y-4)^2扩展:因式分解（英语：factorization，factorisation或factoring）是指把一个多项式分解为两个或多个的因式的过程，分解过后会得出一堆较简单的多项式的积。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力

4a+4b=4a-（4b-4b）=（2a）-（2b）=（2a+2b-1）（2a-2b+1）。第一个，4a+4b里有公因式，需要提取第二个整系数多项式分解因式，不能出现分数最大公约数是1，不能取，因式分角定义是：把一个多项式分解成几个因式的积的形式，要分解到不能分角为止。分角后因式都必须是整式。相关介绍：把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1 =(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1 =[(x²+5x)+4][(x²+5x)+6]+1 =(x²+5x)²+10(x²+5x)+24+1 =(x²+5x)²+10(x²+5x)+25 =[(x²+5x)+5]² =(x²+5x+5)².

因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)

因式分解 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。编辑本段因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法,剩余定理法等。一常规方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)． ⑵运用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

X³一X=X（X²一1）=X（X十1）（X一1）

闲字行书写好看的方法如下：首先，写行书一定要有比较好的正书基础，熟悉笔性，当你对结构、笔画、空白、造型都可以很好的掌握之后就有了条件了。练行书时，首先是临帖，不要写。先看，把一个字看透，就从上面说的那几个方面，看好了，就丢开字帖，一气合成。注意：这里就关系的写行书最重要的东西了，就是连贯的气运，每个笔画一定要靠气运联系在一起，一个字才能很好的成为一个整体，不要停、不要填，还有就是，笔触一定要”跳起来“行书字才显的活，不然回很死板。行书介绍：行书，是一种书法统称，分为行楷和行草两种。它在楷书的基础上发展起源的，是介于楷书、草书之间的一种字体，是为了弥补楷书的书写速度太慢和草书的难于辨认而产生的。“行”是“行走”的意思，因此它不像草书那样潦草，也不像楷书那样端正。实质上它是楷书的草化或草书的楷化。楷法多于草法的叫“行楷”，草法多于楷法的叫“行草”。行书实用性和艺术性皆高，而楷书是文字符号，实用性高且见功夫；相比较而言，草书则是艺术性高，但是实用性显得相对不足。

大哥，哪题啊

求幂级数的和函数的方法，通常是：1、或者先定积分后求导，或先求导后定积分，或求导定积分多次联合并用；2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式。需要注意的是：运用定积分时，要特别注意积分的下限，否则将一定出错。扩展资料幂级数它的结构简单 ，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间是[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)/(n!)在实数轴上收敛。柯西准则级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠后的任意一段和的绝对值可任意小。

三十磅等于二十七点二一五五四二二斤。英镑是英国GJ货币和货币单位名称，英镑主要由英格兰银行发行，但亦有其他发行机构，除了英国，英国海外领地的货币也以镑作为单位，与英镑的汇率固定为一比一。斤是中国市制质量单位，两斤等于一公斤等于一千克。千克为国际单位制中度量质量的基本单位，千克也是日常生活中最常使用的基本单位之一，一千克的定义就是国际千克原器的质量，几乎与一升的水等重，千克是唯一一个有国际单位制词头的基本单位，也是唯一一个仍然使用人工制品作定义的国际单位。

1. 关于闲字的诗句 关于闲字的诗句 1.带有闲字的诗句 关于闲的诗句 1、孤云独去闲 唐 李白 《独坐敬亭山》 2、昨夜闲潭梦落花 唐 张若虚 《春江花月夜》 3、两处闲愁 宋 李清照 《一剪梅·红藕香残玉蕈秋》 4、谁道闲情抛弃久 宋 欧阳修 《蝶恋花·谁道闲情抛弃久》 5、谁道闲情抛弃久 宋 欧阳修 《蝶恋花·谁道闲情抛弃久》 6、闲池阁 宋 陆游 《钗头凤·红酥手》 7、两处闲愁 宋 李清照 《一剪梅·红藕香残玉簟秋》 8、晚云闲 宋 苏轼 《江城子·前瞻马耳九仙山》 9、闲卧藤床观社柳 宋 苏轼 《定风波》 10、仪静体闲 魏晋 曹植 《洛神赋》 以下是部分诗人的简介： 苏轼： 苏轼（1037年1月8日—1101年8月24日），字子瞻，又字和仲，号东坡居士，世称苏东坡、苏仙。汉族，北宋眉州眉山（今属四川省眉山市）人，祖籍河北栾城，北宋著名文学家、书法家、画家。 嘉祐二年（1057年），苏轼进士及第。宋神宗时曾在凤翔、杭州、密州、徐州、湖州等地任职。元丰三年（1080年），因“乌台诗案”受诬陷被贬黄州任团练副使。宋哲宗即位后，曾任翰林学士、侍读学士、礼部尚书等职，并出知杭州、颍州、扬州、定州等地，晚年因新党执政被贬惠州、儋州。宋徽宗时获大赦北还，途中于常州病逝。宋高宗时追赠太师，谥号“文忠”。 苏轼是宋代文学最高成就的代表，并在诗、词、散文、书、画等方面取得了很高的成就。其诗题材广阔，清新豪健，善用夸张比喻，独具风格，与黄庭坚并称“苏黄”；其词开豪放一派，与辛弃疾同是豪放派代表，并称“苏辛”；其散文著述宏富，豪放自如，与欧阳修并称“欧苏”，为“唐宋八大家”之一。苏轼亦善书，为“宋四家”之一；工于画，尤擅墨竹、怪石、枯木等。有《东坡七集》、《东坡易传》、《东坡乐府》等传世。 李清照： 李清照（1084年3月13日—1155年5月12日），号易安居士，汉族，齐州章丘（今山东章丘）人。宋代女词人，婉约词派代表，有“千古第一才女”之称。 李清照出生于书香门第，早期生活优裕，其父李格非藏书甚富，她小时候就在良好的家庭环境中打下文学基础。出嫁后与夫赵明诚共同致力于书画金石的搜集整理。金兵入据中原时，流寓南方，境遇孤苦。所作词，前期多写其悠闲生活，后期多悲叹身世，情调感伤。形式上善用白描手法，自辟途径，语言清丽。论词强调协律，崇尚典雅，提出词“别是一家”之说，反对以作诗文之法作词。能诗，留存不多，部分篇章感时咏史，情辞慷慨，与其词风不同。 有《易安居士文集》《易安词》，已散佚。后人有《漱玉词》辑本。今有《李清照集校注》。 2.含有“闲”字的诗句有哪些 元稹 白头宫女在，闲坐说玄宗。 故行宫 世累为身累，闲忙不自由。 辋川 读书心绪少，闲卧日长时。 晴日 王建 闲即傍边立，看多长却迟。 小松 王维 闲洒阶边草，轻随箔外风。 左掖梨花 司空图 闲吟秋景外，万事觉悠悠。 中秋 率怕人言谨，闲宜酒韵高。 漫题三首 其三 白居易 吟咏霜毛句，闲尝雪水茶。 吟元郎中白须诗兼饮雪水茶因题壁上 皮日休 忽遇狂风起，闲心不自由。 史处士 日晚无来客，闲船系绿阴。 芳草渡 闲骑小步马，独绕万年枝。 古宫词三首 其二 吕温 闲向南亭醉，南风变俗谈。 嘲黔南观察南卓 朱庆馀 闲听道家子，盥漱读灵书。 宿道士观 闲携九日酒，共到百花亭。 陪江州李使君重阳宴百花亭 张籍 台上绿萝春，闲登不待人。 和韦开州盛山十二首 琵琶台 闲斋朝饭后，拄杖绕行多。 和韦开州盛山十二首 胡芦沼 李白 坐啸庐江静，闲闻进玉觞。 寄上吴王三首 其二 李德裕 蕴玉抱清辉，闲庭日潇洒。 题奇石 陆龟蒙 闲临烟水望，认得采菱船。 南塘曲 闲吟鲍照赋，更起屈平愁。 芙蓉 段成式 僻径根从露，闲房枝任侵。 游长安诸寺联句 招国坊崇济寺 其二 奇松联二十字绝句 风飐一枝遒，闲窥别生势（升上人）。 游长安诸寺联句 招国坊崇济寺 其二 奇松联二十字绝句 皇甫冉 山馆长寂寂，闲云朝夕来。 山中五咏 山馆 身外无馀事，闲吟昼闭门。 题卢十一所居 散点空阶下，闲凝细雨中。 病中对石竹花 钱珝 晚晴初获稻，闲却采莲船。 江行无题一百首 其三十一 高骈 寄与沃洲人，闲步青山月。 筇竹杖寄僧 高蟾 野水千年在，闲花一夕空。 渔家 戴叔伦 明月临沧海，闲云恋故山。 遣兴 3.有诗词中带有“闲”字 1、陆游 戏遣老懹平生碌碌本无奇，况是年垂九十时。 阿囝略如郎罢老，稚孙能伴太翁嬉。 花前骑竹强名马，阶下埋盆便作池。 一笑不妨闲过日，叹衰忧死却成痴。 2、宋 郑少微 思越人/朝天子欲把长绳系日难。纷纷从此见花残。休将世事兼身事，须看人间比梦间。 红烛继，艳歌阑。等闲留客却成欢。劝君更尽一杯酒，赢得浮生半日闲。 3、唐 王建 雨过山村 雨里鸡鸣一两家， 竹溪村路板桥斜。妇姑相唤浴蚕去， 闲看中庭栀子花。 4、唐 郑符 闲中好 闲中好，尽日松为侣。此趣人不知，轻风度僧语。 5、唐 段成式 闲中好闲中好，尘务不萦心。坐对当窗木，看移三面阴。 6、宋 无名氏 西江月积玉堆金闲事，惊天动地虚名。算来二足是人生，有子方为吉庆。莫道一夔足矣，也须学著徐卿。我翁休笑又添丁。这个孩儿好命。 7、宋 晏几道 临江仙身外闲愁空满，眼中欢事常稀。明年应赋送君诗。细从今夜数，相会几多时。浅酒欲邀谁劝，深情惟有君知。东溪春近好同归。柳垂江上影，梅谢雪中枝。 8、苏轼 满亭芳蜗角虚名，蝇头微利，算来著甚乾忙。事皆前定，谁弱又谁强。且趁闲身未老，尽放我、些子疏狂。百年里，浑教是醉，三万六千场。 思量。能几许，忧愁风雨，一半相妨。又何须，抵死说短论长。幸对清风皓月，苔茵展、云幕高张。江南好，千锺美酒，一曲满庭芳。 9、苏轼 沁园春孤馆灯青，野店鸡号，旅枕梦残。渐月华收练，晨霜耿耿，云山摛锦，朝露漙漙。世路无穷，劳生有限，似此区区长鲜欢。微吟罢，凭征鞍无语，往事千端。 当时共客长安。似二陆初来俱少年。有笔头千字，胸中万卷，致君尧舜，此事何难。用舍由时，行藏在我，袖手何妨闲处看。身长健，但优游卒岁，且斗尊前。 10、宋 朱敦儒 相见欢秋风又到人间。叶珊珊。四望烟波无尽、欠青山。 浮生事。长江水。几时闲。幸是古来如此、且开颜。 4.描写清闲的诗句 一山一水随处眠， 石涧流泉觅清闲。 沙鸥麋鹿作伴侣， 绝迹尘宇远忧烦。 李白之“闲”——“众鸟高飞尽，孤云独去闲。”（《独坐敬亭山》）群鸟的高飞远去和最后一片白云的悠然飘走展现了一个极其空旷寂寥的世界，虽是写眼前实景，但“鸟尽云闲”却透露出诗人强烈的孤独寂寞之情。这时的李白对社会弊端已有相当深刻的认识，清高傲岸的性格使他无法融于现实，他只好向大自然寻求慰藉，寻觅知音。 王维之“闲”——“人闲桂花落，夜静春山空。”（王维《鸟鸣涧》）桂树枝叶繁茂，而花瓣细小。花落，尤其是在夜间，并不容易觉察。因此，开头“人闲”二字不能轻易看过。“人闲”说明周围没有人事的烦扰，说明诗人内心的娴静。有此作为前提，细微的桂花从枝上落下，才被觉察到了。“闲”字写出了春夜的静谧和由静谧格外显示出来的空寂。 王建之“闲”——“妇姑相唤浴蚕去，闲看中庭栀子花。”（《雨过山村》）农民家里没什么人，院子里的栀子花闲开着，素来爱戴花的妇女也不来管它，原来她们都忙着浴蚕去了。一个“闲”字描绘出山村农忙时的风光。 李绅之“闲”——“四海无闲田，农夫犹饿死。”（《悯农》）四海之内没有空闲之地，荒地变良田，联系诗的前两句“春种一粒粟，秋收万颗子”，便构成了到处硕果累累，遍地“黄金”的生动景象。勤劳的农民以他们的双手获得了丰收，而他们自己呢？还是两手空空，惨遭饿死。诗句迫使人们不得不带着沉重的心情去思考：是谁制造了这人间的悲剧？ 赵师秀之“闲”——“有约不来过夜半，闲敲棋子落灯花。”（《约客》）“闲敲棋子落灯花”，只写了诗人一个小小的动态，然而这个动态中，诗将诗人焦躁而期望的心情刻画得细致入微。因为孤独一人，下不了棋，所以说“闲敲棋子”，棋子本不是敲的，敲打棋子，正体现了孤独中的苦闷。“闲”字说明无聊，而正是在这个“闲”字背后，隐含了诗人失望焦躁的情绪。 翁卷之“闲”——“闲上山来看野水，忽于水底见青山。”（《野望》）诗人登山是为了看水，而在水里却看见了青山的影子。这是一个很普通的经验，却将南方秋色中青山绿水的美景尽收笔底。“闲”字让人想见诗人闲云野鹤般的疏放风神，与景色的清空悠远正相契合；“野水”“青山”给画面增添了萧散的野趣，与诗人的闲情逸兴相吻合无间。“水底见青山”把水之清、山之翠都包含了进去，加上一个“忽”字，便令这层意思特别醒豁突出，给读者留下很深的印象。 杨万里之“闲”——“日长睡起无情思，闲看儿童捉柳花。”（《初夏睡起》）“无情思”逼真地描绘出“睡起”时散漫的情景。“闲看儿童捉柳花”，自然风趣，笔伐轻巧，把儿童活泼的天性刻画出来了，作者闲居无聊的心情也荡漾纸上。 陆游之“闲”——“从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。”（陆游《游山西村》）但愿今后能不时地拄杖乘月，轻叩柴扉，与老农亲切絮语，此情此景，不亦乐乎！一个热爱家乡，与农民亲密无间的诗人形象跃然纸上。“矮纸斜行闲作草，晴窗细乳戏分茶。”（陆游《临安春雨初霁》）当时，国家处在多事之秋，诗人一心渴望杀敌立功，可宋孝宗却把他当作一个吟风弄月的闲适诗人，他心里感到失望。闲居无事，徒然以写草书、玩分茶聊以自遣。这“闲”流露出对恶浊的官场生涯的厌倦和盼望早日归家的心情。 5.闲字开头 诗词 闲坐悲君亦自悲， 百年多是几多时。 邓攸无子寻知命， 潘岳悼亡犹费词。 同穴窅冥何所望， 他生缘会更难期。 惟将终夜长开眼， 报答平生未展眉。 ———元稹[遣悲怀三首 其三] 柳阴直，烟里丝丝弄碧。隋堤上，曾见几番，拂水飘绵送行色。登临望故国，谁识，京华倦客。长亭路，年去岁来，应折柔条过千尺。 闲寻旧踪迹，又酒趁哀弦，灯照离席。梨花榆火催寒食。愁一箭风快，半高波暖，回头迢递便数驿，望人在天北。 凄恻，恨堆积。渐别浦萦回，津堠岑寂。斜阳冉冉春无极。念月榭携手，露桥闻笛。沉思前事，似梦里，泪暗滴。 ____周邦彦[兰陵王 柳]（二片闲字开头）

1、安闲 造句：接着，在他思索从一个人到全体人的想法时，他混乱的感情逐渐地平息了，同时一种安闲的忧郁，困惑和脆弱充斥了他痛苦空虚的内心。解释：安静清闲。2、空闲 造句：较低的空闲列表值可能表示使用了大量的活动RAM，如果您向该系统中添加更多的进程，那么可能引起交换空间的使用。解释：事情或活动停下来，有了闲暇时间。3、说闲话 造句：近半数的人(48%)喜欢面对面说闲话,超过喜欢通过电话说闲话的人(36%),7%的人通过电子邮件说闲话,6%的人通过手机短信。解释：从旁说讽刺或不满意的话。

初中两点间距离公式是d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1)和（x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。数学中常见的距离1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

30磅约等于27斤。1磅=453.59237克1斤=500克故：1磅=453.59237÷500=0.9071847斤所以：30磅=0.9071847x30=27.2155422≈27斤 扩展资料：重量单位换算1千克=0.001吨1千克=1,000克1千克=1,000,000毫克1千克=1,000,000,000微克1盎司=28.350克1盎司=16打兰（dram）16盎司=1磅（pound）1两=0.05千克(公斤)=50克1斤=10两旧时，1斤等于16两，故有成语“半斤八两”，表示不分上下。斤1斤=0.5千克(公斤)=500克参考资料来源：百度百科-磅

约等于27.2斤!

相关组词：闲暇 闲逛 闲聊 闲扯 清闲 闲游 闲适 等闲 闲愁 轻闲 闲心偷闲 闲章 闲散基本释义：1.没有事情；没有活动；有空（跟“忙”相对）：游手好～。我没工夫，你找小杨吧，她～着呢。2.（房屋、器物等）不在使用中：～房。不让机器～着。3.闲空儿：农～。忙里偷～。4.与正事无关的：～谈。～话。5.姓。闲，读音：xián，笔画数：7。闲，一般的意思是空闲的，如闲人。姓氏，居在广东省阳春、清远、肇庆等地，疑是宋代岭北人客迁至粤避世。据其族谱则有昔岳氏后裔一说。《唐韵》戸闲切《集韵》《韵会》何闲切《正韵》何艰切，音闲。《说文》阑也。从门，中有木。《徐曰》闲，犹阑也。以木歫门也。会意。《广韵》防也，御也，法也。《易·乾卦》闲邪存其诚。《疏》言防闲邪恶，当自存其诚实也。又《家人》闲有家。《疏》正义曰：治家之道在初，卽须严正立法防闲也。又《书·毕命》虽收放心，闲之维艰。又《广韵》大也。《诗·商颂》旅楹有闲。《疏》列其楹，有闲然而大。又《诗·魏风》桑者闲闲兮。《传》闲闲然，男女无别往来之貌。又《尔雅·释诂》习也。《诗·秦风》游于北园，四马旣闲。《传》闲，习也。又《礼·经解》以之田猎有礼，故戎事闲也。又《韵会》马阑也。《前汉·百官公卿表》龙马闲驹。《注》闲阑，养马之所也。故曰闲驹。《周礼·夏官·校人》天子十有二闲。《注》每廐为一闲。《左传·成十八年注》每廐为一闲，闲有二百一十六匹。又《周礼·夏官·虎贲氏》舎则守王闲。《注》闲，梐枑。《疏》闲与梐枑，皆禁衞之物也。又阂也。《易·大畜》日闲舆衞。《注》闲，阂也。衞，护也。进得其时，虽涉艰难，而无患也。舆虽遇闲，而故衞也。《疏》进得其时，涉难无患，虽曰有人欲闲阂车舆，乃是防衞见护，故曰闲舆衞也。又动摇也。《诗·大雅》临冲闲闲。《传》闲闲，动摇也。又《荀子·劝学篇》多见曰闲。又《博雅》闲，遮也。

30磅=13.6077711千克 30磅=27.2155422斤 谢谢采纳!

两点间距离公式常bai用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点的坐标和点之间距离的关系。数轴上表示两点间的距离有公式为▏A-B▕，（就是两个点在数轴上对应的数的差的绝对值）如果亲认为对。（x1－x2）平方＋（y1－y2）平方的算术平方根x轴或平行x轴：x1－x2的绝对值y轴或平行y轴：y1－y2的绝对值公式知识延伸：两点的坐标是（x1, y1)和（x2, y2)则两点之间的距离公式为d=√［(x1-x2)²+(y1-y2)²]注意特例：当x1=x2时两点间距离为｜y1-y2|当y1=y2时两点间距离为｜x1-x2|

30磅(lb)≈ 13.61公斤(kg)，你好，本题已解答,如果满意 请点右下角“采纳答案”。

闲字可谓点睛之笔。诗中用一个“闲”字，不仅淋漓尽致地把诗人心中那份恬静闲适和对乡村生活的喜爱之情表现出来，而且非常巧妙地呼应了诗题。诗人闲居乡村，初夏午睡后，悠闲地看着儿童扑捉戏玩空中飘飞的柳絮，心情舒畅。芭蕉分绿，柳花戏舞，诗人情怀也同有景物一样清新闲适，童趣横生。儿童捉柳花，柳花似也有了无限童心，在风中与孩童们捉迷藏。不时有笑声漾起，诗人该是从睡梦中被它叫醒的吧？如此光景，长睡不起也未免可惜了。《闲居初夏午睡起二绝句》是宋代诗人杨万里的组诗作品。诗写芭蕉分绿，柳花戏舞，诗人午睡初起，没精打采，当看到追捉柳絮的儿童时，童心复萌，便不期然地沉浸其中了。扩展资料《闲居初夏午睡起·其一》宋代：杨万里梅子留酸软齿牙，芭蕉分绿与窗纱。日长睡起无情思，闲看儿童捉柳花。译文吃过梅子后，余酸还残留在牙齿之间，芭蕉的绿色映照在纱窗上。漫长的夏日，从午睡中醒来不知做什么好，只懒洋洋的看着儿童追逐空中飘飞的柳絮。

和差化积公式推导过程：首先，我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinbsin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以，sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2同样的，我们还知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinbcos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

积化和差口诀：积化和差得和差，余弦在后要相加；异名函数取正弦，正弦相乘取负号。积化和差最后的结果是和或者差；若两项相乘，后者为cos项，则积化和差的结果为两项相加。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀了，口诀记多了容易混。和差化积公式口诀：正弦＋正弦，正弦在前。正弦－正弦，正弦在后。余弦＋余弦，余弦并肩。余弦－余弦，余弦靠边。积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]同角三角函数（1）平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)（2）积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinαtanα=sinα*secα cotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscα cscα=secα*cotα

　　闲的基本解释 　　1.无事，与“忙”相对：～暇。～逛。～居。～人。居～。空～。 2.指房屋、器物等放着不用：～置。～弃。～房。～钱。 3.安静，清静：安～。悠～。～逸。～适。～庭(清静的院落)。～情逸致。 4.与正事无关的：～谈。～聊。～笔(指文学作品中与主题无关的文字)。 5.平常：等～。 6.古同“娴”，熟习，文雅。 7.空虚：回首总成～。 8.木栏之类的遮拦物。 9.防御：防～。 　　闲字相关成语有： 　　闲云孤鹤 悠闲自在 闲言淡语 多管闲事 雍容闲雅 闲云野鹤 等闲之辈 讪牙闲嗑 游闲公子 仪静体闲 闲鸥野鹭 闲花埜草 钻懒帮闲 等闲视之 逾闲荡检 闲情别致 拉闲散闷 帮闲钻懒 安闲自在 忙里偷闲 闲是闲非 心闲手敏 游手偷闲 闲神野鬼 清闲自在 嫉闲妒能 闲邪存诚 闲见层出 闲言闲语 闲情逸趣 闲杂人等 安闲自得 闲花野草 游手好闲 闲愁万种 　　带有闲字成语解释 　　1) 闲情逸致：逸：安闲;致：情趣。指悠闲的心情和安逸的兴致。 　　2) 神闲气定：指神气悠闲安静。 　　3) 闲云孤鹤：漂浮的云，孤飞的鹤。比喻无拘无束、来去自如的人。 　　4) 闲是闲非：无关紧要的是非、议论。 　　5) 闲花野草：野生的花草。比喻男子在妻子以外所玩弄的女子。 　　6) 闲见层出：先后一再出现。 　　7) 闲鸥野鹭：①比喻退隐闲散之人。②比喻非正当男女关系中的女方。 　　8) 闲情别致：指悠闲的心情和安逸的兴致。同“闲情逸致”。 　　9) 闲情逸趣：指悠闲的心情和安逸的兴致。同“闲情逸致”。 　　10) 闲邪存诚：闲：防备，禁止。约束邪念，保持诚实。 　　11) 闲言长语：议人长短的唠叨话。 　　12) 闲言淡语：①无关紧要的话。②犹闲言冷语。没有根据的讥刺他人的话。 　　13) 闲言冷语：没有根据的讥刺他人的话。 　　14) 闲言泼语：指与正事无关的话;废话。 　　15) 闲云野鹤：闲：无拘束。飘浮的云，野生的鹤。旧指生活闲散、脱离世事的人。 　　16) 闲杂人等：指与工作无关的人员。 　　17) 闲非闲是：无关紧要的是非、议论。同“闲是闲非”。 　　18) 野草闲花：野生的花草。比喻男子在妻子以外所玩弄的女子。 　　19) 野鹤闲云：闲：无拘束。飘浮的云，野生的鹤。旧指生活闲散、脱离世事的人。 　　20) 闲曹冷局：无足轻重的清闲的官署。 　　21) 投闲置散：投、置：安放;闲、散：没有事干。指安排在不重要的职位或没有安排工作。 　　22) 游手好闲：指人游荡懒散，不愿参加劳动。 　　23) 游闲公子：指游手好闲的富家子弟。 　　24) 偷闲躲静：指偷懒。 　　25) 神闲气静：指神气悠闲安静。同“神闲气定”。 　　闲字有关成语意思 　　1) 闲愁万种：闲愁：说不出的烦恼。莫名的烦恼极多。形容思想空虚，多愁善感。也形容愁情满怀。 　　2) 蹄闲三寻：指马奔走时，前后蹄间一跃而过三寻。形容马奔跑得快。同“蹄间三寻”。 　　3) 清闲自在：清静空闲，无拘无束。形容生活安闲舒适。 　　4) 忙里偷闲：在忙碌中抽出一点时间来做别的不关重要的事，或者消遣。 　　5) 浪酒闲茶：指风月场中的吃喝之事。 　　6) 拉闲散闷：说闲话，闲聊解闷。 　　7) 嫉闲妒能：嫉、妒：因别人好而忌恨。对品德、才能比自己强的人心怀怨恨。 　　8) 闲情逸志：指悠闲的心情和安逸的兴致。同“闲情逸致”。 　　9) 闲花埜草：野生的花草。比喻男子在妻子以外所玩弄的女子。同“闲花野草”。 　　10) 闲神野鬼：迷信指流散的鬼神。多比喻不务正业，到处游逛，寻事生非的人。 　　11) 安闲自得：自得：自己感到舒适。安静清闲，感到非常舒适。 　　12) 安闲自在：安静清闲，自由自在。形容清闲无事。 　　13) 帮闲钻懒：指说话做事迎合别人的心意和兴趣。 　　14) 荡检逾闲：形容行为放荡，不检点。 　　15) 等闲视之：等闲：寻常，一般。把它看成平常的事，不预重视。 　　16) 等闲之辈：等闲：寻常，一般。无足轻重的寻常人。 　　17) 多管闲事：没有必要而插手管别人的事。 　　18) 讪牙闲嗑：指闲得无聊，磨牙斗嘴以为笑乐。 　　19) 心闲手敏：闲：熟悉;敏：灵敏。形容技艺熟练了，心里闲静，手法灵敏。 　　20) 仪静体闲：形容女子态度文静，体貌素雅。 　　21) 雍荣闲雅：雍荣：态度大方，从容不迫;闲雅：文雅。形容态度从容，举止文雅。 　　22) 逾闲荡检：逾、荡：超越;闲、检：指规矩、法度。指行为不规矩，不守礼法。 　　23) 钻懒帮闲：指逢迎凑趣，耍弄乖巧。亦指逢迎凑趣，耍弄乖巧的人。 　　24) 闲言闲语：指不满意的话;没有根据的话。 　　25) 闲言赘语：无关紧要的话;多余的话。　　看了闲字相关成语的人也喜欢： 1. 带安字的成语 2. 经典四字成语大全 ​ 3. 闲开头有什么四字成语 4. 有关闲字开头的成语接龙

MM是代表毫米，cm是厘米。1毫米=0.1厘米；1mm=0.1cm=0.01dm=0.001m=0.000001km=1 000μm=1 000 000nm例如：500毫米(mm)=50厘米(cm)解答过程如下：厘米(cm)和毫米(mm)都是长度单位。 因为1厘米=10毫米，则1毫米=0.1厘米所以50厘米=50x10=500毫米  因此50厘米是500毫米。扩展资料长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。其国际单位是“米”（符号“m”），常用单位有毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km）、米（m）、微米（μm）、纳米（nm）等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。几何量计量又称长度计量，是我国起步比较早，发展比较快，技术比较成熟的一项科学。我国是一个著名的文明古国，有养光辉灿烂的古代文明，计量测试技术就是这个文明的重要组成部分，而作为计量学中的几何量计量更有养悠久的发展历史。早在商代，我国即开始有象牙尺，秦始皇统一度量衡制，己有互换性产生的萌芽，这从世界第八大奇迹兵马俑出土的箭族的弩机己得到证实。公元1600年前后，我国就开始发展长度和计时计量。而长度计量即几何量计量的基本单位就是米。计量单位是人们选定的用于计量某类可测量大小的一种尺度，它的量值由该单位的定义决定。体现单位定义所给定的量值，具有最高准确度的实物标准，叫做该单位的计量基准。

1.分式的乘法解：1/5*2/3=1*2/（5*3）分式的乘法：分子与分子相乘作为分子，分母与分母相乘作为分母=2/152.分式的除法解：（1/3）/（1/2）=（1/3）*（2/1）分式的除法：被除分数不变，除数的分子和分母调换位置，除号变为乘号，其他依照分式乘法法则进行计算=（1*2）/（3*1）=2/3

闲拼音：笔划：7部首：五笔输入法：usi

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是(x1，y1)和(x2，y2)，则两点之间的距离公式为 d=根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。例如下题：设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，连接AB。分别过点A、点B作y轴和x轴的垂线相交于点C。则有AC=x2-x1, BC=y2-y1，在直角三角形ABC中，根据勾股定理，AB²=AC²+BC²。再对AB²作开方运算即可求出AB，即点A和点B之间的距离。扩展资料：两点间距离公式推论：已知AB两点坐标为A（x1，y1），B(x2，y2)。过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）则三角形ACB为直角三角形由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。点到直线的距离：直线Ax+By+C=0 坐标（x0，y0）那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

解答过程如下：先求f(x)=∑(n+1)x^n积分得：F(x)=C+∑dux^(n+1)=C+x/(1-x) , 收敛zhi域为|x|<1求导得：f(x)=1/(1-x)^2所以有∑(2n+1)x^n=2∑(n+1)x^n-∑x^n=2/(1-x)^2-1/(1-x) 扩展资料幂级数的和函数的一般步骤：通常，首先求出幂级数的收敛半径，收敛区间。如果幂级数有n、(n+1)等系数时，需要先将级数逐项积分，约掉这些系数，就可能化为几何级数了，然后求其和。当然，与积分对应的，一定记得将来对这个级数的和再求导数。同理，如果幂级数有 1/n、1/(n+1)等系数时，需要先将级数逐项求导，也是为了约掉这些系数，化为几何级数，然后求其和。只是将来对这个级数的和再求积分。总之，有一次求导，将来就要对应一次积分，反之也一样。因为我们可以把求导和积分看成逆运算，这样做的目的是要将级数还原。

如下：1、分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后能约分的要约分。例：2、分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后能约分的要约分。例：3、分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后能约分的要约分。例：分数计算方法：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是（求几个相同加数和的简便运算）。分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。分数乘法是一种数学运算方法。分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子能不能和分母乘。 做第一步时，就要想一个数的分子和另一个数的分母能不能约分（0除外）。

坐标系中两点间的距离公式为：|AB|=√（x1-x2）²+(y1-y2)²，两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离，因为两个点之间的直线距离最短。例如：已知A、B两点的坐标分别是A(1,2)，B(4,6)。AB²=(1-4)²+(2-6)²=25。AB=√25=5。也可以直接计算：AB=√[(1-4)²+(2-6)²]=√25=5。

“孤云独去闲”该句出自于唐代诗人李白的《独坐敬亭山》，意思是指“天空最后的一片白云也悠然飘走了”，所以“闲”字指的是“悠然”

1/x+x=-2/3(1/x+x)^2=1/x^2+x^2+2=4/91/x^2+x^2+1=-5/9但是这怎么可能，1/x^2+x^2显然大于0。那么应该是题目出错了，错在哪里呢？1/x+x如果是负数，那么最大也是－2。如果是正数，最小是2.也就是说xx^2+x+1=13根本无解！

每个咖啡师压粉的力度都分歧，不用盯着30磅不放找到最适合自己的体例即可

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