求幂函数的收敛域 ∑n=1到无穷 (1/2)^n乘以(z)^2n 的和函数

lim[n→∞][(x-3)^(n+1) /(2(n+1)²+1) ] / [(x-3)^n /(2n²+1) ]=lim[n→∞](2n²+1)(x-3)/(2n²+4n+3)=lim[n→∞](2+1/n²)(x-3)/(2+4/n +3/n²)=(2+0)(x-3)/(2+0 +0)=x-3故令-1<x-3<1，地2<x<4当x=2时，级数为∑(-1)^n /(2n²+1)，为交错级数，因为1/(2n²+1)递减，且n→∞时，1/(2n²+1)→0故∑(-1)^n /(2n²+1)收敛；当x=4时，级数为∑1/(2n²+1) ，显然收敛，故收敛域为[2,4]

详情如图所示有任何疑惑，欢迎追问

不用区分啊。令x²=t，R=lim(n→∞)|un/un+1|=1当t=1，即x=±1时级数成为调和级数，发散，所以收敛域是(-1,1)。令f(x)=2Σ(n=0→∞)x^(2n)/(2n+1)xf(x)=2Σ(n=0→∞)x^(2n+1)/(2n+1)求导，f(x)+xf"(x)=2Σ(n=0→∞)x^(2n)=2/(1-x²)即dy/dx+y/x=2/x(1-x²)这是一阶线性微分方程，自己解y出来，并注意f(0)=2就行了。

求幂函数拐点？幂函数y=5.19x-0.16的拐点怎么求？求大神解答数学这个数学题我们算不出来。

题目是 ∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么? 令t = (x-1)^2 首先看(1/n*2^n)t^n这个级数 入 = [1/(n+1)2^(n+1)] / [1/n*2^n] = n/[2(n+1)] n趋于无穷时 入 = 1/2 所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2 收敛域|t|

把z^2看成一个整体x，则幂级数的收敛半径是2，也就是z^2<2，或者说|z|<根号（2）时收敛。再看边界点。当z=根号(2）时，级数是无穷个1相加，不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛，因此收敛于就是（-根号2，根号2）。利用等式1/(1-x)=求和（n从0到无穷）x^n，把题目上的幂级数中1/2z^2作为x，即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。

ⁿ√|un| = (1+1/n)ⁿ * |x| → e|x|＜1，则 -1/e＜x＜1/e

overloaded是说超负载了，math库中关于pow的说明如下：原型：externfloatpow(floatx,floaty);用法：#include功能：计算x的y次幂。说明：x应大于零，返回幂指数的结果。你换float或者double试试看吧，我不用vs没办法帮你调。

由比值法判别收敛半径为1，当x=1时有莱不尼兹法则知收敛，x=-1时为p=1的p级数，发散。收敛域为(-1,1]由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)如果bun用已知的级数展开，则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。

这是最基本的公式： e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+. 收敛域为R

令f(x)=∑(n=1→∞)n/(x+1)*x^nxf(x)=∑(n=1→∞)n/(n+1)*x^(n+1)(xf(x))"=∑(n=1→∞)nx^n=x/(1-x)²,易证R=1令x/(1-x)²=A/(1-x)+B/(1-x)²右边通分整理得x/(1-x)²=(-Ax+A+B)/(1-x)²∴-A=1,A+B=0A=-1,B=1,即x/(1-x)²=1/(x-1)+1/(1-x)²两边积分,得xf(x)=ln(1-x)+1/(1-x)∴x=0时f(x)=0x≠0时,f(x)=ln(1-x)/x+1/x(1-x)将x=±1代入原级数,通项均不为无穷小,∴发散∴收敛域为(-1,1)

lim（n→∞）（2n－1）（2n）/（2n＋1）（2n＋2）＝1。那么收敛半径是1/1＝1。收敛域（-1，1）

^ 这个符号在vb中代表乘方

明显 - 1＜x＜1，作变量代换 y＝ - x，则∑(-1)ⁿ-¹n²xⁿ＝ - ∑n²yⁿ＝ - y(∑nyⁿ)"＝ - y(y(∑yⁿ)")"＝ - y(y[y/(1 - y)]")"＝ - y[y / (1-y)²]"＝ y(y＋1) / (y - 1)³＝ x(1 - x) / (1＋x)³

这一题用，f(-x)=lg(1+(-x)／1-(-x))+lg(1-(-x)／1+(-x))=lg(1-x／1+x)+lg(1+x／1-x)=f(x)为偶函数一般用f(-x)进行变化，看是与f(x)相等还是与f(-x)相等有时，在看不出变化时，也可以用f(x)+f(-x)和f(x)-f(-x)分别进行检验，若前者等于零则为奇函数，后者等于零则为偶函数，均不为零则非奇非偶。

幂函数：y=x^ay"=ax^(a-1)y""=ax^(a-2)显然:a≤2时或a∉Z+，不存在拐点a∈Z+时且a>2时，原点为拐点

给楼主一个思路吧。{an}是著名的斐波那契数列！{an}通项有两部分相加（减）而成，求和时分别求和，每部分均为等比数列前n项和。

过程与结果如图所示

∑<i=1,∞>x^n=x/(1-x),|x|<1,①∑<n=1,∞>(n+1)x^n=(d/dx)∑<n=1,∞>x^(n+1)=(d/dx)x^2/(1-x)=[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2=(2x-x^2)/(1-x)^2,②②-①，∑<i=1,∞>nx^n=(2x-x^2-x+x^2)/(1-x^2)=x/(1-x)^2.

sum  n x^(n - 1), {n, 1, Infinity}=1/(x - 1)^2     when abs(x)<11/(1-x)=1+x+x^2+x^3.....对x求导

变量平方有如下三种常用的输入方法：1 直接输入法。这种方法是利用平方的数学定义，直接输入两个相同变量的乘法形式。比如int a = 10;int a2;a2 = a*a;这里a2的值就是a的平方。这种方法的好处是简单明了，而且适用于各种类型。缺点是如果输入高次方而不是平方，比如输入10次方，就需要连续打10个a相乘，既不易输入，也不容易阅读，还容易出错。2 利用库函数法。在math.h中有一个库函数pow，其原型为double pow(double a, double b);功能是计算a的b次幂，并返回该结果。比如这个代码：#include <math.h>#include <stdio.h>int main(){    double a = 1.23;    printf("qrt(a) = %lf ", pow(a,2));//计算a的平方并输出    return 0;}该方法好处是简单易懂，对于高次幂计算同样输入简单，易于编写，阅读和维护。缺点是只适用于浮点数，如果用于整型，会在运算中做默认的类型转换，由于精度问题，结果可能会有偏差，适用于精度要求不是太高的情况3 使用自定义函数。自己定义求幂函数。该方法可以用于整型求高次幂，当然也可以用于求平方。从原理上来说，如果修改类型用于做浮点数幂运算也是可以的，不过既然有库函数pow那就没必要用自定义函数了。参考函数如下int qrt(int a, int b)//求a的b次幂并返回{    int i,r=1;    for(i = 0; i < b; i ++)        r *= a;//依次乘b次，即乘方的数学定义        return r;}函数类型及返回值根据计算需要的数据规模随时修改，可以为任意整型类型。这样在计算乘方时可以调用该函数，调用方法和之前介绍的pow函数类似。该种方法的缺点为需要自己写函数，代码量比前两种都要大。以上三种方法各有优劣，根据实际需要可以自行选择。如果只是计算平方，那么推荐使用第一种方法。

以下级数皆是从一至无穷. 令f(x)=级数n(n+1)x^(n-1),两次积分后的函数是级数x^(n+1),即是1/(1-x)-(1+x),故f(x)=2/(1-x)^3,原式=xf(x)=2x/(1-x)^3.

令p=lim(n->∞) |[(n+1)/2^(n+1)]/(n/2^n)|=lim(n->∞) (n+1)/(2n)=1/2所以收敛半径R=1/p=2当x=2时，∑n/2发散；当x=-2时，∑(-1)^(n-1)*n/2也发散所以收敛域为(-2,2)令和函数S(x)=∑n/2^n*x^(n-1)∫S(x)dx=∑(x/2)^n=1/(1-x/2)=2/(2-x)S(x)=2/(2-x)^2

幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算（恒等变形或分析运算）把待求级数化为易求和的级数（即常用级数，特别是几何级数），求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型：一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x) 计算幂级数的和函数，首先要记牢常用级数的和函数，再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。 二、求通项为P(n)x^n的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之，这是不必再积分。 三、求通项为x^n/P(n)的和函数，其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导，再逐项积分求其和函数，积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。 四、含阶乘因子的幂级数（1）分解法：将幂级数一般项进行分解等恒等变形，利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数，分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数（2）逐项求导、逐项积分法（3）微分方程发：含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域，求出和函数的各阶导数以及在点0处的值，建立S(x)的长微分方程的初值问题，求解即得所求和函数 题中的类型为第二种类型

n从0起： ΣX^(2n)/(2n)! =ΣX^(2n)/2^n(n)! =Σ[X^2/2]^n/(n)! =e^(X^2/2)

记原式=f(x)求导：f"(x)=∑x^2n右边求和：f"(x)=1/(1-x^2)=0.5[1/(1-x)+1/(1+x)]积分：f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]+C因为x=0时有f(0)=0即f(0)=0.5ln1+C=0,得C=0因此原式=f(x)=0.5ln[(1+x)/(1-x)]

11X=log 5

∑(n=0到∞) n^2x^n =x*∑(n=0到∞) n^2x^(n-1) =x*∑(n=0到∞) (nx^n)" =x*∑(n=0到∞) (x*nx^(n-1))" =x*∑(n=0到∞) (x*(x^n)")" =x* (x*(∑(n=0到∞)x^n)")" 因为 ∑(n=0到∞)x^n=1/(1-x) 所以原式 =x* (x*(1/(1-x))")" =x* (x*(1/(1-x)^2))" =x* (x/(1-x)^2))" =x* (1+x)/(1-x)^3 =[x(1+x)]/(1-x)^3

R＝1/ⁿ√u(n)＝1/(1/3)＝3，x＝-3 时，级数递减趋于0，交错，因此收敛；x＝3 时，显然是发散的调和级数，所以收敛域是 [ - 3，3) 。记和函数 f(x)，明显 f(0)＝0，f"(x)＝1/3 ∑(x/3)ⁿ-¹＝1/3 * 1/(1-x/3)＝1 / (3 - x)，因此 f(x)＝∫(0----＞x) f"(t) dt＝ ln(3) - ln(3 - x)，-3＜x＜3。

由于幂函数y=x^(-1)在区间[1/2, 2]上是单调递减的，因而其在[1/2, 2]上的最大值为 y(1/2) = 2。

^是异或运算符 相等返回0，否则返回1我用dev-c++ 使用pow函数可以通过啊没用过vs2005不知道问题出在哪

lny=g(x)·lnf(x)两边同时对x求导，1/y·y"=g"(x)·lnf(x)+g(x)·[lnf(x)]"=g"(x)·lnf(x)+g(x)·1/f(x)·f"(x)∴y"=y·[g"(x)·lnf(x)+g(x)·f"(x)/f(x)]

中国领海为邻接其陆地领土和内水的一带海域，宽度从领海基线量起为12海里；海域面积约473万平方公里。 ______________________________________________ 中国官方公布的国土面积是约960万平方公里。应该是包括了水域面积。 据美国CIA,the world factbook，其中陆地面积 9,326,410 平方公里，水域面积 270,550 平方公里，另外几部权威的百科全书公布的中国国土面积也都在955－960万之间。但不知这些数据是否包括麦线以南（约8万，印度控制）、阿克赛钦（约3万，中国控制）地区，另外把2003年中国地图出版社出的《分省中国地图集》中的各省数据汇总起来为933.8226万，大致与CIA公布的陆地面积相当。当然各省面积数据并不很精确，因为各省省界从来没有精确划定过。很多都是约数。 综上，大致可判断，中国的陆地面积应该为930多万（包括分布于陆地上的水体面积）。 水域面积为中国的领海和内海面积，渤海为中国的内海，约7.7万，加上领海面积20来万，估计与CIA公布的270550平方公里相差不大。 所以陆地面积加上水域面积应为960万左右，中国官方公布的数据和各百科全书的数据应是较为可信的。 也许有些人在上面看见中国领海面积只有20多万时，心中就有疑问了，不是300多万吗？ 根据1982年《联合国海洋法公约》的规定，整个海洋可划分为内水、领海、群岛水域、毗连区、专属经济区、大陆架、公海和国际海底区域等海域。其中，领海和内水属于国家领土的范围，而毗连区、专属经济区和大陆架则组成国家管辖区域。 中国主张12海里领海权，即领海的宽度从领海基线量起为十二海里，12海里外就不是中国领海。 大家常说的300多万是指专属经济区和大陆架的面积。 专属经济区，为领海以外并邻接领海的区域，从测算领海宽度的基线量起延至二百海里。 大陆架，为领海以外依本国陆地领土的全部自然延伸，扩展到大陆边外缘的海底区域的海床和底土；如果从测算领海宽度的基线量起至大陆边外缘的距离不足二百海里，则扩展至二百海里。 在专属经济区和大陆架，中国行使主权权利和管辖权。 国际法委员会将沿海国在大陆架的主权权利解释为沿海国开发和利用大陆架资源所必需的一切权利，包括管辖权和惩罚违法行为的权利。“主权权利”是一种主权性质的权利。主权权利不同于完全主权，而又高于一般的管辖权，它是仅次于主权的一项占有性权利。综上所述，我们可以看出，主权是完全的、绝对的、排他的和神圣不可侵犯的，而主权权利在一定条件下是不完全的，对沿海国享有的主权权利《公约》所采用的措辞是“适当顾及”。 因此，黄海、东海、南海只有部分属于中国的领海，而渤海是中国的内海，全部属于中国。 所以有些人会对中国地图南海的传统海疆线产生错误理解，认为海疆线内的全是中国领海，这是一种错误的认识。

火势炽烈 [raging scorching]翠环道:“屋里火盆旺着呢!快向屋里烘去罢!”——《老残游记》

分式分式1分式有意义的条件是分母不为零分式的值为零的条件是分子为零同时分母不为零2分式的基本性质M≠03分式的运算包括乘、除、乘方、加、减同学们能用公式表示这些运算吗另外分式混合运算顺序与分数混合运算顺序类似先算__乘方___再算___乘除__最后算___加减___有括号的__先算括号__4负整数指数幂和科学记数法一般地am÷anamnm、n均为正整数且mn当mn时mn0设am÷anapp是正整数则ap___1/ap__如果一个数不小于10那么这个数可以写成a×10n1≤a<10且n为正整数如果一个数大于0而小于1也可以用科学记数法表示为a×10n1≤a<10且n为负整数5列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的分析思路完全相同一般包括;审题、设未知数、找数量关系列方程、解方程并检验、写答,在检验分式方程的解时,应注意从是否符合所列方程和是否符合题意两个方面进行检验，并必须写出检验步骤，重点难点，这部分内容重点要掌握分式的基本性质、分式的运算、用分式方程解决实际问题，考点分析，这部分内容属中考必考内容，其中，分式和的考点较多，所占比重较大，题型以选择和填空居多，也有解答题，难度不大，属中低档题

弧度cos1 = 0.54030230586814 角度cos1°=0.999847695

旺字祝福成语：1、繁荣兴旺：形容事业或经济状况发达昌盛，生机蓬勃。造句： 祖国的繁荣兴旺是我们的义务。2、兴旺发达：指事物或事业充分发展、欣欣向荣的景象。出处： 毛泽东《学习和时局》：“既不含糊敷衍，又不损害同志，这是我们的党兴旺发达的标志之一。”3、神来气旺：犹言运气旺盛。出处： 《二刻拍案惊奇》卷八：“这骰子虽无知觉，极有灵通，最是跟着人意兴走的。起初沈将仕神来气旺，胜采便跟着他走，所以连掷连赢。”4、运旺时盛：指运道很好。出处： 清·曹雪芹《红楼梦》第十六回：“我说你们放了他回去走走罢，你们断不依我的话，如今只等他请出个运旺时盛的人来才罢。”5、六畜兴旺：六畜：牛、马、羊、猪、鸡、狗。指各种牲畜、家禽繁衍兴旺。6、人丁兴旺：形容子孙后代人很多。造句： 这一家子真是人丁兴旺。

不用。分式混合运算时，要注意运算顺序，1、在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减。2、有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意：最后的结果要是最简分式或整式，分子或分母的系数是负数时，要把负号提到分式本身的前面。说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：1、一般按分式的运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。2、要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。3、注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。4、结果要化为最简分式。

每小时1海里也就是每小时行驶1.852千米（公里）

cos(1)=0.54030230586814；cos(0)=1.0000000000。三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。 三角函数公式有哪些

(1/a+1/b)²/(1/a²-1/b²)=[(a+b)/(ab)]^2/[(b^2-a^2)/(a^2b^2)]=(a+b)^2/(b^2-a^2)=(a+b)/(b-a)

一元二次方程因式分解口诀：一移，二分，三转化，四再求根容易得。步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。从因式分解法可知，如果一元二次方程的两个根分别为m，n，那么这个一元二次方程就为(x－m)(x－n)＝0。这是由解求方程最便捷的方法。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)、使方程右边为0，左边因式分解为两个含有未知数的一次代数式的乘积。(2)、令两个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程。(3)、解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解。不能随意约去方程两边含有未知数的式子，例如(x－1)(x－2)＝x－1，若约去x－1，就会丢掉x＝1这个根。一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。②只含有一个未知数。③未知数项的最高次数是2。

属于

cos(1) = 0.9998476952 。cos(0) = 1.0000000000。简介：三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

分解因式法比配方法又快又简单。在求解一元二次方程的时候，最快的是直接开平方法，其次是因式分解法，然后是公式法，配方法通常用得比较少，除非是题目里指明要用配方法是才用。

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简分式的加减乘除混合运算： 分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。 分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。 分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；注意分式乘除法法则的灵活应用。

旺字祝福成语：1、繁荣兴旺：形容事业或经济状况发达昌盛，生机蓬勃。造句： 祖国的繁荣兴旺是我们的义务。2、兴旺发达：指事物或事业充分发展、欣欣向荣的景象。出处： 毛泽东《学习和时局》：“既不含糊敷衍，又不损害同志，这是我们的党兴旺发达的标志之一。”3、神来气旺：犹言运气旺盛。出处： 《二刻拍案惊奇》卷八：“这骰子虽无知觉，极有灵通，最是跟着人意兴走的。起初沈将仕神来气旺，胜采便跟着他走，所以连掷连赢。”4、运旺时盛：指运道很好。出处： 清·曹雪芹《红楼梦》第十六回：“我说你们放了他回去走走罢，你们断不依我的话，如今只等他请出个运旺时盛的人来才罢。”5、六畜兴旺：六畜：牛、马、羊、猪、鸡、狗。指各种牲畜、家禽繁衍兴旺。6、人丁兴旺：形容子孙后代人很多。造句： 这一家子真是人丁兴旺。