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求幂函数nx^n的和函数

2023-05-20 01:42:46
共1条回复
meira

∑<i=1,∞>x^n=x/(1-x),|x|<1,①

∑<n=1,∞>(n+1)x^n

=(d/dx)∑<n=1,∞>x^(n+1)

=(d/dx)x^2/(1-x)

=[2x(1-x)+x^2]/(1-x)^2

=(2x-x^2)/(1-x)^2,②

②-①,∑<i=1,∞>nx^n=(2x-x^2-x+x^2)/(1-x^2)=x/(1-x)^2.

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2023-01-13 18:12:201

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详情如图所示有任何疑惑,欢迎追问
2023-01-13 18:12:342

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不用区分啊。令x²=t,R=lim(n→∞)|un/un+1|=1当t=1,即x=±1时级数成为调和级数,发散,所以收敛域是(-1,1)。令f(x)=2Σ(n=0→∞)x^(2n)/(2n+1)xf(x)=2Σ(n=0→∞)x^(2n+1)/(2n+1)求导,f(x)+xf"(x)=2Σ(n=0→∞)x^(2n)=2/(1-x²)即dy/dx+y/x=2/x(1-x²)这是一阶线性微分方程,自己解y出来,并注意f(0)=2就行了。
2023-01-13 18:13:181

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求幂函数拐点?幂函数y=5.19x-0.16的拐点怎么求?求大神解答数学这个数学题我们算不出来。
2023-01-13 18:13:264

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题目是 ∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么? 令t = (x-1)^2 首先看(1/n*2^n)t^n这个级数 入 = [1/(n+1)2^(n+1)] / [1/n*2^n] = n/[2(n+1)] n趋于无穷时 入 = 1/2 所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2 收敛域|t|
2023-01-13 18:13:301

求幂函数((x-1)^n)/(n*(n+1))的收敛域

2023-01-13 18:13:373

求幂函数的收敛域 ∑n=1到无穷 (1/2)^n乘以(z)^2n 的和函数

把z^2看成一个整体x,则幂级数的收敛半径是2,也就是z^2<2,或者说|z|<根号(2)时收敛。再看边界点。当z=根号(2)时,级数是无穷个1相加,不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛,因此收敛于就是(-根号2,根号2)。利用等式1/(1-x)=求和(n从0到无穷)x^n,把题目上的幂级数中1/2z^2作为x,即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。
2023-01-13 18:14:091

求幂函数的收敛域 (1+1/n)n^2×x^n

ⁿ√|un| = (1+1/n)ⁿ * |x| → e|x|<1,则 -1/e<x<1/e
2023-01-13 18:14:171

C++中求幂的问题

overloaded是说超负载了,math库中关于pow的说明如下:原型:externfloatpow(floatx,floaty);用法:#include功能:计算x的y次幂。说明:x应大于零,返回幂指数的结果。你换float或者double试试看吧,我不用vs没办法帮你调。
2023-01-13 18:14:392

求幂级数的收敛域及和函数 过程

由比值法判别收敛半径为1,当x=1时有莱不尼兹法则知收敛,x=-1时为p=1的p级数,发散。收敛域为(-1,1]由已知常见函数收敛级数中的ln(1+x)=x-x^2/2+...+(-1)^(n-1)x^n/n+...知所述函数收敛于函数ln(1+x)如果bun用已知的级数展开,则参考书上得到该公式的过程抄下来就可。
2023-01-13 18:14:521

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求幂函数的和函数

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2023-01-13 18:14:583

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怎么在vb中输入平方?

^ 这个符号在vb中代表乘方
2023-01-13 18:15:092

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明显 - 1<x<1,作变量代换 y= - x,则∑(-1)ⁿ-¹n²xⁿ= - ∑n²yⁿ= - y(∑nyⁿ)"= - y(y(∑yⁿ)")"= - y(y[y/(1 - y)]")"= - y[y / (1-y)²]"= y(y+1) / (y - 1)³= x(1 - x) / (1+x)³
2023-01-13 18:15:132

求幂函数的奇点,怎么判断?要过程

这一题用,f(-x)=lg(1+(-x)/1-(-x))+lg(1-(-x)/1+(-x))=lg(1-x/1+x)+lg(1+x/1-x)=f(x)为偶函数一般用f(-x)进行变化,看是与f(x)相等还是与f(-x)相等有时,在看不出变化时,也可以用f(x)+f(-x)和f(x)-f(-x)分别进行检验,若前者等于零则为奇函数,后者等于零则为偶函数,均不为零则非奇非偶。
2023-01-13 18:15:251

如何求幂函数的拐点

幂函数:y=x^ay"=ax^(a-1)y""=ax^(a-2)显然:a≤2时或a∉Z+,不存在拐点a∈Z+时且a>2时,原点为拐点
2023-01-13 18:15:281

设a1=a2=1,an+1=an+an-1,(n=2,3,...),(1)求幂级数∑anx^n的和函数

给楼主一个思路吧。{an}是著名的斐波那契数列!{an}通项有两部分相加(减)而成,求和时分别求和,每部分均为等比数列前n项和。
2023-01-13 18:15:322

求幂函数收敛域

过程与结果如图所示
2023-01-13 18:15:492

求幂级数的和函数

sum  n x^(n - 1), {n, 1, Infinity}=1/(x - 1)^2     when abs(x)<11/(1-x)=1+x+x^2+x^3.....对x求导
2023-01-13 18:15:594

平方运算时,如何输入变量?

变量平方有如下三种常用的输入方法:1 直接输入法。这种方法是利用平方的数学定义,直接输入两个相同变量的乘法形式。比如int a = 10;int a2;a2 = a*a;这里a2的值就是a的平方。这种方法的好处是简单明了,而且适用于各种类型。缺点是如果输入高次方而不是平方,比如输入10次方,就需要连续打10个a相乘,既不易输入,也不容易阅读,还容易出错。2 利用库函数法。在math.h中有一个库函数pow,其原型为double pow(double a, double b);功能是计算a的b次幂,并返回该结果。比如这个代码:#include <math.h>#include <stdio.h>int main(){    double a = 1.23;    printf("qrt(a) = %lf ", pow(a,2));//计算a的平方并输出    return 0;}该方法好处是简单易懂,对于高次幂计算同样输入简单,易于编写,阅读和维护。缺点是只适用于浮点数,如果用于整型,会在运算中做默认的类型转换,由于精度问题,结果可能会有偏差,适用于精度要求不是太高的情况3 使用自定义函数。自己定义求幂函数。该方法可以用于整型求高次幂,当然也可以用于求平方。从原理上来说,如果修改类型用于做浮点数幂运算也是可以的,不过既然有库函数pow那就没必要用自定义函数了。参考函数如下int qrt(int a, int b)//求a的b次幂并返回{    int i,r=1;    for(i = 0; i < b; i ++)        r *= a;//依次乘b次,即乘方的数学定义        return r;}函数类型及返回值根据计算需要的数据规模随时修改,可以为任意整型类型。这样在计算乘方时可以调用该函数,调用方法和之前介绍的pow函数类似。该种方法的缺点为需要自己写函数,代码量比前两种都要大。以上三种方法各有优劣,根据实际需要可以自行选择。如果只是计算平方,那么推荐使用第一种方法。
2023-01-13 18:16:131

求幂级数的和函数∞∑n=1 (-1)^(n+1) * x^(2n-1)/(2n-1) |x|

2023-01-13 18:16:161

求幂级数在收敛域内和函数,∑ 【n=1到无穷】[(-1)^n /n(n+1)]*x^n

2023-01-13 18:16:221

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以下级数皆是从一至无穷. 令f(x)=级数n(n+1)x^(n-1),两次积分后的函数是级数x^(n+1),即是1/(1-x)-(1+x),故f(x)=2/(1-x)^3,原式=xf(x)=2x/(1-x)^3.
2023-01-13 18:16:252

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把z^2看成一个整体x,则幂级数的收敛半径是2,也就是z^2<2,或者说|z|<根号(2)时收敛。再看边界点。当z=根号(2)时,级数是无穷个1相加,不收敛。当z=-根号(2)时也不收敛,因此收敛于就是(-根号2,根号2)。利用等式1/(1-x)=求和(n从0到无穷)x^n,把题目上的幂级数中1/2z^2作为x,即得幂级数=1/(1-1/2z^2)-1。
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求幂级数的收敛域 和函数

令p=lim(n->∞) |[(n+1)/2^(n+1)]/(n/2^n)|=lim(n->∞) (n+1)/(2n)=1/2所以收敛半径R=1/p=2当x=2时,∑n/2发散;当x=-2时,∑(-1)^(n-1)*n/2也发散所以收敛域为(-2,2)令和函数S(x)=∑n/2^n*x^(n-1)∫S(x)dx=∑(x/2)^n=1/(1-x/2)=2/(2-x)S(x)=2/(2-x)^2
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函数幂级数计算?十分感谢?

幂级数是微积分中十分重要的内容之一,而求幂级数的和函数是一类难度较高、技巧性较强的问题。求解幂级数的和函数时,常通过幂级数的有关运算(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常用级数,特别是几何级数),求出转化后的幂级数和函数后,再利用上述运算的逆运算,求出待求幂级数的和函数。以下总结了幂级数求和函数问题的四种常见类型:一、通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和函数S(x) 计算幂级数的和函数,首先要记牢常用级数的和函数,再次基础上借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求和函数。 二、求通项为P(n)x^n的和函数,其中P(n)为n的多项式解法1、用先逐项积分,再逐项求导的方法求其和函数。积分总是从收敛中心到x积分。解法2、也可化为几何级数的和函数的导数而求之,这是不必再积分。 三、求通项为x^n/P(n)的和函数,其中P(n)为n的多项式解法1、对级数先逐项求导,再逐项积分求其和函数,积分时不要漏掉S(0)的值。解法2、也可化为几何级数的和函数的积分求之。 四、含阶乘因子的幂级数(1)分解法:将幂级数一般项进行分解等恒等变形,利用e^x、sinx、cosx的幂级数展开式求其和函数。一般分母的阶乘为n!的幂级数常用e^x的展开式来求其和函数,分母的阶乘为(2n+1)!或(2n)!的幂级数常用sinx、cosx的展开式来求其和函数(2)逐项求导、逐项积分法(3)微分方程发:含阶乘因子的幂级数的和函数常用解S(x)满足的微分方程的处之问题而求之。因此先求收敛域,求出和函数的各阶导数以及在点0处的值,建立S(x)的长微分方程的初值问题,求解即得所求和函数 题中的类型为第二种类型
2023-01-13 18:16:561

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lny=g(x)·lnf(x)两边同时对x求导,1/y·y"=g"(x)·lnf(x)+g(x)·[lnf(x)]"=g"(x)·lnf(x)+g(x)·1/f(x)·f"(x)∴y"=y·[g"(x)·lnf(x)+g(x)·f"(x)/f(x)]
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中国大陆海岸线长约1.8万公里,领海宽度为12海里。 领海是指岛国或临海国家主权管辖下的与其海岸或内水相邻接的一定范围的海域,包括领海上空及其海床和底土。领海不许他国侵犯和干涉。领海以外是公海,各国均可以自由航行。但是领海的宽度,国际上并没有统一规定,各沿海国家根据主权,可以按照本国地理特点、经济发展和国家安全需要并照顾到邻国正当利益和国际航行便利,合理地确定其领海范围。目前各国领海范围差别很大,从3海里到200海里不等。我国政府于1958年9月4日宣布领海宽度为12海里。近些年来由于沿岸大陆架被认为是重要资源汇集区域,所以各国都有扩大领海的要求。1977年国际海洋法会议确定12海里为领海,200海里为经济水域(由沿岸国管理)的方向。中国拥有300多万平方公里的内水和领海,其中领海面积约为37万平方公里。中国拥有300多万平方公里的内水和领海,其中领海面积约为37万平方公里。 中国位于亚洲大陆的东部、太平洋西岸,陆地面积约960万平方公里。中国领土北起漠河以北的黑龙江江心(北纬53°30′),南到南沙群岛南端的曾母暗沙(北纬4°),跨纬度49度多;东起黑龙江与乌苏里江汇合处(东经135°05′),西到帕米尔高原(东经73°40′),跨经度60多度。从南到北,从东到西,距离都在5000公里以上。中国陆地边界长达2.28万公里,大陆海岸线长约1.8万公里,海域面积473万平方公里。>>
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可以啊 完全可以嘛
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2023-01-13 18:16:031

谁能给我初几道因式分解和分式混合运算的题?

分解因式,每一个式子两个 ± 符号,正如四个象限,正正、负正、负负、正负,每个式子的 4 种情况都能分解因式,试试看吧,你自己都会做吗?x" ± 5x ± 6,x" ± 10x ± 24,x" ± 15x ± 54,x" ± 20x ± 96,x" ± 25x ± 150,x" ± 30x ± 216,……6x" ± 5x ± 1,6x" ± 10x ± 4,6x" ± 15x ± 9,6x" ± 20x ± 16,6x" ± 25x ± 25,6x" ± 30x ± 36,……8x" ± 26x ± 15,8x" ± 52x ± 60,8x" ± 78x ± 135,8x" ± 104x ± 240,8x" ± 130x ± 375,8x" ± 156x ± 540,……15x" ± 26x ± 8,15x" ± 52x ± 32,15x" ± 78x ± 72,15x" ± 104x ± 128,15x" ± 130x ± 200,15x" ± 156x ± 288,……或者说,这些也就是两组,x" ± 5xy ± 6y" ,8x" ± 26xy ± 15y" 。如果需要分式题目,就试试这里的每个式子,具体 4 个情况按照四个象限排列成两个分子分母,例如 ( x" - 10x + 24 ) ( x" + 10x + 24 )———————— X ————————— ( x" - 10x - 24 ) ( x" + 10x - 24 )算一算,它们又是什么结果呢?
2023-01-13 18:15:541

海口到海安有多少海里约多少公里

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2023-01-13 18:15:543

魔方七步还原法口诀

我也不会,等你回答,你不会吗?
2023-01-13 18:15:514

余弦定理中cos1等于多少度?

cos1等于57.30度。cos1指的是1弧度的角所对的余弦值,1弧度的角即是周角的360分之一,即1度的角,1rad等于180/π约等于57.30度,因此cos1实际上指的是cos57.30度。弧度是角的度量单位。它是由国际单位制导出的单位,单位缩写是rad。计算方法根据定义,一周的弧度数为2πr/r=2π,360°角=2π弧度,因此,1弧度约为57.3度,即57度17"44.806"",1度为π/180弧度,近似值为0.01745弧度,周角为2π弧度,平角即180度角为π弧度,直角为π/2弧度。余弦定理判别法,若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数,c1为c的表达式中根号前取加号的值,c2为c的表达式中根号前取减号的值,若m(c1,c2)=2,则有两解,若m(c1,c2)=1,则有一解,若m(c1,c2)=0,则有零解即无解。角边判别法,bsinA时,0即A为锐角时,则有两解,a且cosA≤0即A为直角或钝角时,则有零解即无解,0即A为锐角时,则有一解,当b=a且cosA≤0即A为直角或钝角时,则有零解即无解,当b<a时,则有一解。当a=bsinA时,0(即A为锐角)时,则有一解,当cosA≤0(即A为直角或钝角)时,则有零解即无解。当a<bsina时,则有零解即无解。余弦定理,欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推广,勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。
2023-01-13 18:15:501

南海是中国领海吗?地理书上说我国领海宽度12海里 大陆海岸线长18000KM 我算了算,没够300W km方 呀

首先南海是我们的海洋国土。领海只有12海里。所谓“海洋国土”,它不仅包括一国的内海和领海;而且还包括该国管辖的专属经济区(EEZ)和大陆架,是一国内海、领海、毗连区、专属经济区、大陆架等所有管辖海域的形象总称,是一个集合概念。再者海洋上的岛屿有属于中国的,以岛屿为领海基线,领海12海里+毗连区12海里+专属经济区200海里,总共就有300万平方公里。
2023-01-13 18:15:486

谁能给我初几道因式分解和分式混合运算的题?

2a+1-a+3a2-4a-5÷a2-9a2-3a-10.解原式=[x+2x(x-2)-x-1(x-2)2]•x4-x(括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则)=[(x+2)(x-2)x(x-2)2-x(x-1)x(x-2)2]•x4-x(异分母的分式减法的法则)=x2-4-x2+xx(x-2)2•x4-x(整式运算)=x-4x(x-2)2•x4-x(合并同类项)=x-4x(x-2)2•(-xx-4)(分式的符号法则)=-1(x-2)2.(分式的乘法法则)计算x+yx2-xy+(x2-y2x)2•(1y-x)3.解原式=x+yx(x-y)+(x+y)2(x-y)2x2•1(y-x)3=x+yx(x-y)-(x+y)2x2(x-y)=x2+xy-x2-2xy-y2x2(x-y)=-xy-y2x2(x-y)=-xy+y2x2(x-y).x-y+4xyx-y)(x+y-4xyx+y)答案x2-y2[1(a+b)2-1(a-b)2]÷(1a+b-1a-b)答案2a(a+b)(a-b);xx-y•y2x+y-x4yx4-y4÷x2x2+y2答案-xyx+y3x-2x2-x-2+(1-1x+1)÷(1+1x-1)答案x2(x+1)(x-2);(2xx+1+2x-1+4xx2-1)×(2xx+1+2x-1-4xx2-1).答案4
2023-01-13 18:15:471

配方法是因式分解法的一种吗

是的。例如: a²-6a+5 =(a²-6a+5+4)-4 (目的是使前面括号里变成可用完全平方分公式法分解)=(a-3)²-4 =(a-3+2)(a-3-2) =(a-1)(a-5)
2023-01-13 18:15:471