一元二次方程的解法公式

高次方程不一定能解，通常有以下两种方法：因式分解在中学数学中占有一个比较重要的位置,但大部分同学对高次多项式的因式分解却比较陌生.这里,我们对一些高次多项式的因式分解的方法作分析介绍.1、高次多项式因式分解的一般方法，2、与首末两项等距离的项的系数相等的高次多项式的因式分解的方法，

高次方程因式分解技巧：1.提取公因式法。2、分组分解法。3、十字交叉法。4、公式法。5、试根法。6、高次降幂法。

降次

试根法高中数学中关于三次方程的解通常不会太复杂，不会用到卡尔丹公式，而是多用试根法也就是说通常其中一个解为-2、-1、-1/2、1/2、1、2中的某一个数，将这些数一一带入验证，就可以找到其中一个解x1，进而可以将三次方程分解成(x-x1)(ax²+bx+c)的形式

（1）对原式分解得x^2(x-1)+3(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2+3x+3

解：3x^3+2x^2+1=03x^3+3x^2-x^2+1=03x^2(x+1)-(x-1)(x+1)=0(3x^2-x+1)(x+1)=0由x+1=0得x=-1,或3x^2-x+1=0，△=1-12=-11＜0即方程无解所以3x^3+2x^2+1=0的解为x=-1

九年级数学上册第一单元一元二次方程知识点讲解及习题练习本次课程我们专门来讲一下一元二次方程，为帮助大家很好掌握知识，咱们结合一元一次方程来进行相关的讲解，回味旧知识，学好新内容！1 你要认识的概念长相特征回忆旧知识：一元一次方程：含有一个未知数，未知数最高次数为1的等式为一元一次方程。例如：4x+4=0为关于x的一元一次方程。在旧知识的基础上改进，学习新知识：一元二次方程：首先必须是等式，其次是含有一个未知数，再次未知数的最高次数必须为2，这个方程就是关于某个未知数的一元二次方程。方程举例例如：x^2+1=0为一元二次方程，再如：a^2-4a+4=0为关于a的一元二次方程。学习就像交朋友一样，首先记住“朋友的长相”，才能接着向下进行相关的交流哦！2 你要处理的内容即考点概念你清楚了，接下来我们来说一下这一节中的考点：a 通过长相，判断是否为一元二次方程b 求解方程的解（根）怎么求方程的解呢？方法比较简单，通过移项，把等式右边变为零，等式左边进行因式分解求解。或者保持原来式子不动，进行配方求解。如果关于x的方程有两个解，我们通常记为x1和x2。下面给出四道题目进行讲解：1 x^2+x=0提取公因数x进行降次求解：x(x+1)=0，解为x1=0，x2=-12 x^2+4x+4=0完全平方和，(x+2)^2=0解为x=-23 x^2-4x-5=0十字相乘因式分解：(x+1)(x-5)=0，解为x1=-1，x2=54 x^2-15=0平方差公式因式分解，解为正负根号十五。利用原理：拆成两个数相乘为零的形式，进行相关的求解。（原理：xy=0，x=0或者y=0)c 究竟选择什么方法解方程一般能够因式分解的，首选因式分解解方程，实在不行考虑其他方法。这次课我们重点练习因式分解解方程，下次课讲解其他方法解方程！d 为何选择因式分解进行求解一般来说，对于高次方程都是采用降次进行因式分解求解的。分解为两个数相乘为0的形式进行求解，达到降次的目的。当然一元二次方程因式分解不是唯一的出路。时间关系我们侧重讲解因式分解解方程。3 习题练习先判断下列方程是否为一元二次方程，如果不是说明理由，如果是用因式分解法求方程的解：1 x^2=02 a+b^2=33 a+55=04 a^2+8a+16=05 x^2+8x-9=06 x^2+3x+2=07 x^2+3.5x+3=08 2x^2+x=19 3x^2+12x+12=010 3x^2+1=3x^2+x4 参考答案1 直接利用平方差公式即可。x=02 不是一元二次方程，因为其含有两个未知数a和b。3 不是一元二次方程，因为其最高次数为1次。4 直接利用完全平方和公式进行求解即可。a=-45 十字相乘因式分解即可。参考答案：x1=1，x2=-9。详细过程见下图：6 十字相乘因式分解即可。x1=-1，x2=-27 十字相乘因式分解：x1==2，x2=-3/28 十字相乘因式分解：x1=-1，x2=1/29 提取公因数以后进行完全平方公式的使用即可。x=-210 进行合并同类项，x=1不是一元二次方程，其最高次为1次。本次课程咱们就先讲到这里了，下次课再见！！！本次课程结束后，希望你能够学会一元二次方程的相关解法，结合一元一次方程来学习一元二次方程，一箭双雕！声明：本文为尖子生数理化教育的原创文章，未经作者同意不得进行相关的转载，翻版必究！！！

因式分解,可以降高次方程为低次方程: 例某4次方程分解后变为：47(aaxx+bx+c)(ex+f)(dx+g)=0 则只需要分别解以下各方程的 aaxx+bx+c＝0 ex+f＝0 dx+g＝0 得到原有方程的所有解

x的三次方减1分解因式为(x-1)*(x^2+x+1)。解：x^3-1=x^3-x^2+x^2-x+x-1=(x^3-x^2)+(x^2-x)+(x-1)=x^2*(x-1)+x*(x-1)+(x-1)=(x-1)*(x^2+x+1)即x^3-1可因式分解为x^3-1=(x-1)*(x^2+x+1)。因式分解与解高次方程有密切的关系：对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法，在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数，结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（a+1）(a*a-a-2)=(a+1)(a+1)(a-2)

方程的种类很多，不知LZ要解哪一种？对于代数方程来说：如果是多元方程，需要有“组”才能确定唯一的未知数的值。对于一次的解法有加减消元、代入消元、顺序消元（计算机常用）等。分式、无理等要化成整式再加减，代入等等。。。最后可能会是一个高次的。总之思想是多元化一元，分式、无理式化整式、高次化低次等等，最后解一个一元方程即可如果是一元方程，那么要化为整式，分清楚次数，按照不同次数对应的解法（公式）解。例如：一元一次方程：　　（1）有括号就先去掉　　（2）移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到另右边　　（3）合并同类项：使方程变形为单项式　　（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值一元二次方程：配方，然后开方；化为标准式AX方+BX+C=0，再用求根公式。对于一元高次方程，五次以下的一般方程都有公式解，使用时只要化为一般式的形式再把系数代入即可。五次及以上的，只有特殊形式的方程才有公式解。此外，对于一元高次方程还有因式分解法、配方法、猜根法等等解法，但只适合简单的。以上说的都是精确解法，还有求近似解的例如二分法、迭代法等等很多。非代数方程：如超越方程、微分方程（组）LZ可参考相关资料，太多了，一言难尽

关于三次方程，一个解需要自己猜出来，一般都是1或2这种比较容易猜的。例如这题，1就是这题的一个解。所以一部分就是x-1 另外的就将他都设为未知的，连起来就是（x-1）(ax²+bx+c)=0,之后再把他乘出来就是ax³+(b-a)x²+(c-b)x-c=0之后和题目上的一一对应。所以a=1,b-a=-5,c-b=8,-c=-4所以a=1,b=-4,c=4  原式就是(x-1)(x²-4x+4)=0 所以x=1或x=2

这个方程用配方法解答一共需要六步，步骤如下：1.移项。移项的时候要把常数项移到等号的右边去，注意移项要变号。2.二次项系数化为1。注意每一项都要除以二次项系数。3.两边加上一次项系数一半的平方。注意两边都要加，同时别忘了是平方。4.配方。这一步是形式上的转换，用因式分解的方法形成。5.降次。这是所有解高次方程的思想，别忘了右边是平方根，存在两种情况。6.解出一元一次方程。注意得到两种情况，对应的是两个一元一次方程，都要解出来。   以上是用配方法解一元二次方程的具体步骤。补充以下几点：（1）当题目要求用配方法解一元二次方程时，可以按照这个步骤来进行思考。（2）在第五步降次时，要考虑到等号右边的数不能是负数，因为负数没有平方根，所以右边是负数时，原一元二次方程就无实数解。（3）如果把一元二次方程的一般式按照这个步骤进行解答时，你就可以得到一元二次方程的求根公式，这样便于你记忆公式。

4x^2-144=04(x^2-36)=04(x+6)(x-6)=0x=6or-6

(3A+2B+C)X+D

因式分解在初二，初三，一直到高中，和大学都有用。

解：x三次方+x平方-5x+3=0x^3+x^2-2x-(3x-3)=0x(x^2+x-2)-3(x-1)=0x(x+2)(x-1)-3(x-1)=0(x-1)(x^2+2x-3)=0(x-1)(x+3)(x-1)=0所以，方程的根为：x1=x2=1,x3=-3

r^4 - 1 = 0 ==> (r^2-1)*(r^2 + 1) = 0 ==>(r-1)(r+1)(r-i)(r+i) = 0 ==>r = 1,-1,i,-i不知是不是这个问题。。

因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。举例：x²-5x+4=0(x-4)(x-1)=0所以x1=4，x2=1

定义把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。 相关结论：基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很容易。1）因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。对于五次以上的一般多项式，已经证明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也没有固定解法。2） 所有的三次和三次以上的一元多项式在实数范围内都可以因式分解，所有的二次或二次以上的一元多项式在复数范围内都可以因式分解。这看起来或许有点不可思议。比如x⁴+1,这是一个一元四次多项式，看起来似乎不能因式分解。但是它的次数高于3，所以一定可以因式分解。也可以用待定系数法将其分解，只是分解出来的式子并不整洁。(这是因为，由代数基本定理可知n次一元多项式总是有n个根，也就是说，n次一元多项式总是可以分解为n个一次因式的乘积。并且还有一条定理：实系数多项式的虚数根两两共轭的，将每对共轭的虚数根对应的一次因式相乘，可以得到二次的实系数因式，从而这条结论也就成立了。)3）因式分解虽然没有固定方法，但是求两个多项式的公因式却有固定方法。因式分解很多时候就是用来提公因式的。寻找公因式可以用辗转相除法来求得。标准的辗转相除技能对于中学生来说难度颇高，但是中学有时候要处理的多项式次数并不太高，所以反复利用多项式的除法也可以但比较笨，不过能有效地解决找公因式的问题。4）因式分解是很困难的，初中所接触的只是因式分解很简单的一部分。

原式=（2x-y)(x+3y)-x+11y-6

假如你是高中生，或许我有办法。（老师就是这么教我们的）第一步：猜测一个特殊解，如“x=2”代入方程正好满足第二步：提取公因式（x-2）原式即为(x-2)6x^2 -(x-2)7x+(x-2)2第三步：合并： （x-2）（6x^2-7x+2）解题详细：第一步中(x-2)6x^2比原来的6x^2少了12x^2，所以原来的-19x^2就加上12x^2而变成-7x^2,其余的以此类推。

手算

一元二次方程最简单解法：因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。数学中用以求解高次一元方程的一种方法。把方程的一侧的数（包括未知数），通过移动使其值化成0，把方程的另一侧各项化成若干因式的乘积，然后分别令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。公式法：如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2；注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)；完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3．其他公式：(1)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如：a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2。

除了上文中的卡尔丹公式解法，一元三次方程还有其它解法，列举如下： 因式分解法不是对所有的三次方程都适用，只对一些简单的三次方程适用．对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。 对于一般形式的三次方程，先将方程化为x^3+px+q=0的特殊型。令x=z-p/3z，代入并化简，得：z^3-p/27z+q=0。再令z=w，代入，得：w^2+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程。解出w，再顺次解出z，x。 利用导数，求的函数的极大极小值，单调递增及递减区间，画出函数图像，有利于方程的大致解答，并且能快速得到方程解的个数，此法十分适用于高中数学题的解答。如f(x）=x^3+x+1,移项得x^3+x=-1,设y1=x^3+x,y2=-1,y1的导数y1"=3x^2+1,得y1"恒大于0，y1在R上单调递增，所以方程仅一个解，且当y1=-1时x在-1与-2之间，可根据f(x1)f(x2)<0的公式，无限逼近，求得较精确的解。 三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有相应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺乏直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式——盛金公式，并建立了新判别法——盛金判别法。当b=0，c=0时，盛金公式1无意义；当A=0时，盛金公式3无意义；当A≤0时，盛金公式4无意义；当T<－1或T>1时，盛金公式4无意义。当b=0，c=0时，盛金公式1是否成立？盛金公式3与盛金公式4是否存在A≤0的值？盛金公式4是否存在T<－1或T>1的值？盛金定理给出如下回答：盛金定理1：当A=B=0时，若b=0，则必定有c=d=0（此时，方程有一个三重实根0，盛金公式1仍成立）。盛金定理2：当A=B=0时，若b≠0，则必定有c≠0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理3：当A=B=0时，则必定有C=0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理4：当A=0时，若B≠0，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理5：当A<0时，则必定有Δ>0（此时，适用盛金公式2解题）。盛金定理6：当Δ=0时，若A=0，则必定有B=0（此时，适用盛金公式1解题）。盛金定理7：当Δ=0时，若B≠0，盛金公式3一定不存在A≤0的值（此时，适用盛金公式3解题）。盛金定理8：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在A≤0的值。（此时，适用盛金公式4解题）。盛金定理9：当Δ<0时，盛金公式4一定不存在T≤-1或T≥1的值，即T出现的值必定是-1<T<1。显然，当A≤0时，都有相应的盛金公式解题。注意：盛金定理逆之不一定成立。如：当Δ>0时，不一定有A<0。盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义。任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解。当Δ=0时，盛金公式3不存在开方；当Δ=0(d≠0)时，卡尔丹公式仍存在开立方。与卡尔丹公式相比较，盛金公式的表达形式较简明，使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观。重根判别式A=b^2-3ac；B=bc-9ad；C=c^2-3bd是最简明的式子，由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子），其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式2中的式子(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式，这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美。以上盛金公式解法的结论，发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷，第2期；1989年12月，中国海南。国内统一刊号：CN46-1014），第91—98页。范盛金，一元三次方程的新求根公式与新判别法。

2(t-1)^2+8t=0(t-1)^2+4t=0t^2-2t+1+4t=0t^2+2t+1=0(t+1)^2=0t+1=0t=-1

因为写正负的目的是有两个根前面已经写±号了，再写±号没有任何用处哦如：±（±2）还是等于±2

1-x^n因式分解如下：=1^n-x^n=(1-x)[1+x+x^2+x^3+..+x^(n-1)]因式分解的作用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。

对不起，我已遗忘

把函数合并成那个（x-a）*（x-b）=0的形式，在坐标轴上画曲线，很简便的方法

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 根式：若x^n=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。

一元二次方程的解法 一、知识要点： 一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基 础，应引起同学们的重视。 一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程。 解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解 法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 二、方法、例题精讲： 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± . 例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以 此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丢解) ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c 将二次项系数化为1：x2+x=- 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2= 当b2-4ac≥0时，x+ =± ∴x=(这就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2 将二次项系数化为1：x2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项 系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。 例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让 两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个 根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 •2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 小结： 一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般 形式，同时应使二次项系数化为正数。 直接开平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式 法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程 是否有解。 配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方 法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。 例5．用适当的方法解下列方程。(选学） （1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0 （3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差 公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。 （2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。 （3）化成一般形式后利用公式法解。 （4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。 （1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0 [2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0 (5x-5)(-x+13)=0 5x-5=0或-x+13=0 ∴x1=1,x2=13 （2）解： x2+(2- )x+ -3=0 [x-(-3)](x-1)=0 x-(-3)=0或x-1=0 ∴x1=-3，x2=1 （3）解：x2-2 x=- x2-2 x+ =0 (先化成一般形式) △=(-2 )2-4 ×=12-8=4>0 ∴x= ∴x1=,x2= （4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0 [2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0 2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0 ∴x1= ,x2= 例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。 (选学） 分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我 们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方 法） 解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0 即 (5x-5)(2x-3)=0 ∴5(x-1)(2x-3)=0 (x-1)(2x-3)=0 ∴x-1=0或2x-3=0 ∴x1=1,x2=是原方程的解。 例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0 解：x2+px+q=0可变形为 x2+px=-q (常数项移到方程右边) x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方) (x+)2= (配方) 当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论） ∴x=- ±= ∴x1= ,x2= 当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。 说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p, q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母 取值的要求，必要时进行分类讨论。 练习： （一）用适当的方法解下列方程： 1. 6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3 3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0 5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0 （二）解下列关于x的方程 1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0 练习参考答案： （一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2 3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2= 6.解：（把2x+3看作一个整体，将方程左边分解因式） [(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0 即 (2x+9)(2x+2)=0 ∴2x+9=0或2x+2=0 ∴x1=-,x2=-1是原方程的解。 （二）1．解：x2-ax+( +b)( -b)=0 2、解：x2-(+ )ax+ a• a=0 [x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0 ∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0 ∴x1= +b，x2= -b是 ∴x1= a，x2=a是 原方程的解。 原方程的解。 测试 选择题 1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ） A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5 2．多项式a2+4a-10的值等于11，则a的值为（ ）。 A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7 3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数，一次项系数和常数项之和等于零，那么方程必有一个 根是（ ）。 A、0 B、1 C、-1 D、±1 4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）。 A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0 C、b=0且c=0 D、c=0 5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）。 A、-2，5 B、2，-5 C、2，5 D、-2，-5 6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）。 A、 B、 C、 D、无实根 7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）。 A、x= B、x=- C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=- 8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ）。 A、(x-)2= B、(x- )2=- C、(x- )2= D、以上答案都不对 9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程配方后的方程是（ ）。 A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1 答案与解析 答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 解析： 1．分析：移项得：(x-5)2=0，则x1=x2=5, 注意：方程两边不要轻易除以一个整式，另外一元二次方程有实数根，一定是两个。 2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7. 3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时， ax2+bx+c=a+b+c，意味着当x=1 时，方程成立，则必有根为x=1。 4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零， 则ax2+bx+c必存在因式x，则有且仅有c=0时，存在公因式x，所以 c=0. 另外，还可以将x=0代入，得c=0，更简单！ 5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0, 则(x-5)(x+2)=0 x-5=0 或x+2=0 x1=5, x2=-2. 6．分析：Δ=9-4×3=-3<0，则原方程无实根。 7．分析：2x2=0.15 x2= x=± 注意根式的化简，并注意直接开平方时，不要丢根。 8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0，然后按照一次项系数配方，x2-3x+(-)2=12+(- )2， 整理为：(x-)2= 方程可以利用等式性质变形，并且 x2-bx配方时，配方项为一次项系数-b的一半的平方。 9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1 则(x-1)2=m+1. 中考解析 考题评析 1．（甘肃省）方程的根是（ ） （A） （B） （C） 或 （D） 或 评析：因一元二次方程有两个根，所以用排除法，排除A、B选项，再用验证法在C、D选项中选出正确 选项。也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以。选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元 二次方程是两个根，所以是错误的，而选项D中x=－1，不能使方程左右相等，所以也是错误的。正确选项为 C。 另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式，使得方程丢根，这种错误要避免。 2．（吉林省）一元二次方程的根是__________。 评析：思路，根据方程的特点运用因式分解法，或公式法求解即可。 3．（辽宁省）方程的根为（ ） （A）0 （B）–1 （C）0，–1 （D）0，1 评析：思路：因方程为一元二次方程，所以有两个实根，用排除法和验证法可选出正确选项为C，而A、 B两选项只有一个根。D选项一个数不是方程的根。另外可以用直接求方程根的方法。 4．（河南省）已知x的二次方程的一个根是–2，那么k=__________。 评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去，构造成关于k的一元二次方程，然后求解。 5．（西安市）用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ） （A）x=3+2 （B）x=3-2 （C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2 评析：用解方程的方法直接求解即可，也可不计算，利用一元二次方程有解，则必有两解及8的平方 根，即可选出答案。 课外拓展 一元二次方程 一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一个未知数且未知数的最高次项是二 次的整式方程。 一般形式为 ax2+bx+c=0, (a≠0) 在公元前两千年左右，一元二次方程及其解法已出现于古巴比伦人的泥板文书中：求出一个数使它与它 的倒数之和等于 一个已给数，即求出这样的x与，使 x=1, x+ =b, x2-bx+1=0, 他们做出( )2；再做出 ，然后得出解答：+ 及 - 。可见巴比伦人已知道一元二次 方程的求根公式。但他们当时并不接受 负数，所以负根是略而不提的。 埃及的纸草文书中也涉及到最简单的二次方程，例如：ax2=b。 在公元前4、5世纪时，我国已掌握了一元二次方程的求根公式。 希腊的丢番图（246-330）却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中 之一。 公元628年，从印度的婆罗摩笈多写成的《婆罗摩修正体系》中，得到二次方程x2+px+q=0的一个求根公 式。 在阿拉伯阿尔．花拉子米的《代数学》中讨论到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六种 不同的形式，令 a、b、c为正数，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成 不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。阿尔．花拉子米除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一 次 给出二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。十六世纪意大利的 数学家们为了解三次方程而开始应用复数根。 韦达（1540-1603）除已知一元方程在复数范围内恒有解外，还给出根与系数的关系。 我国《九章算术．勾股》章中的第二十题是通过求相当于 x2+34x-71000=0的正根而解决的。我国数学 家还在方程的研究中应用了内插法

会解一元二次方程即可含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax²+bx+c>0 或 ax²+bx+c<0（a不等于0）其中ax²+bx+c是实数域内的二次三项式。一元二次不等式的解法解法一解法二解法三解法四有四种解法最快回答，望采纳，谢谢有问题，可以追问

一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2.的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）(3x+1)²=7（2）9x²-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)²，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。（1）解：(3x+1)²=7∴3x+1=±7(注意不要丢解)∴x=（±7-1）÷3∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x²-24x+16=11∴(3x-4)²=11∴3x-4=±11∴x=（±11+4）÷3∴原方程的解为x1=x2=2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c将二次项系数化为1：x²+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+()²=±()²方程左边成为一个完全平方式：(x+)²=当b²-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x²-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x²-4x=2将二次项系数化为1：x²-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-x+()²=+()²一元二次方程的解法：一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.2．配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax²+bx=-c将二次项系数化为1：x²+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x²+x+()²=±()²方程左边成为一个完全平方式：(x+)²=当b²-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。一元二次方程的解法一、知识要点：一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基础，应引起同学们的重视。一元二次方程的一般形式为：ax²+bx+c=0,(a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。二、方法、例题精讲：1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)²=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x2-4x-2=0解：将常数项移到方程右边3x2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x===∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：(1)(x+3)(x-6)=-8(2)2x2+3x=0(3)6x2+5x-50=0(选学）(4)x2-2(+)x+4=0（选学）(1)解：(x+3)(x-6)=-8化简整理得x2-3x-10=0(方程左边为二次三项式，右边为零)(x-5)(x+2)=0(方程左边分解因式)∴x-5=0或x+2=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=5,x2=-2是原方程的解。(2)解：2x2+3x=0x(2x+3)=0(用提公因式法将方程左边分解因式)∴x=0或2x+3=0(转化成两个一元一次方程)∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。(3)解：6x2+5x-50=0(2x-5)(3x+10)=0(十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)∴2x-5=0或3x+10=0∴x1=,x2=-是原方程的解。(4)解：x2-2(+)x+4=0（∵4可分解为2·2，∴此题可用因式分解法）(x-2)(x-2)=0∴x1=2,x2=2是原方程的解小结：一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。直接开平方法是最基本的方法。公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。例5．用适当的方法解下列方程。(选学）（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0（2）x2+(2-)x+-3=0（3）x2-2x=-（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0分析：（1）首先应观察题目有无特点，不要盲目地先做乘法运算。观察后发现，方程左边可用平方差公式分解因式，化成两个一次因式的乘积。（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解。（3）化成一般形式后利用公式法解。（4）把方程变形为4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0，然后可利用十字相乘法因式分解。（1）解：4(x+2)2-9(x-3)2=0[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0(5x-5)(-x+13)=0∴x1=1,x2=13（2）解：x2+(2-)x+-3=0[x-(-3)](x-1)=0x-(-3)=0或x-1=0∴x1=-3，x2=1（3）解：x2-2x=-x2-2x+=0(先化成一般形式)△=(-2)2-4×=12-8=4>0∴x=∴x1=,x2=（4）解：4x2-4mx-10x+m2+5m+6=04x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=02x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0∴x1=,x2=例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根。(选学）分析：此方程如果先做乘方，乘法，合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐，仔细观察题目，我们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体，则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方法）解：[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0即(5x-5)(2x-3)=0∴5(x-1)(2x-3)=0(x-1)(2x-3)=0∴x-1=0或2x-3=0∴x1=1,x2=是原方程的解。例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0解：x2+px+q=0可变形为x2+px=-q(常数项移到方程右边)x2+px+()2=-q+()2(方程两边都加上一次项系数一半的平方)(x+)2=(配方)当p2-4q≥0时，≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）∴x=-±=∴x1=,x2=当p2-4q<0时，<0此时原方程无实根。说明：本题是含有字母系数的方程，题目中对p,q没有附加条件，因此在解题过程中应随时注意对字母取值的要求，必要时进行分类讨论。

一、1. x(12x+8)=0----x=0或12x+8=0----x=0或x=-2/3 2. 7x(x-3)+2(x-3)=0----(x-3)(7x+2)=0--x-3=0或7x+2=0--x=3或x=-2/7 3.(x-3)^2=0---x1=x2=3 4.(x+1)^2=3^2--x+1=3----x1=x2=2 5.[(4y-3)+(5y+1)][(4y-3)-(5y+1)]=0--(9y-2)(-y-4)=0--9y-2=0或-y-4=0 y=2/9或y=-4二、这类题一般是把各方程化为一般式，再用判别式，大于0就有两个不等实根，等于0就有两个相等实根，小于0无实根

如果你不回一元一次的话,最好不要学一元二次

龙马精神、神出鬼没、没齿不忘、忘乎所以、以小见大、大有作为一、龙马精神释义：龙马：传说中形状像龙的马；也指骏马。比喻人的精神健旺。出处：唐 李郢《上裴晋公》诗：“四朝忧国鬓如丝，龙马精神海鹤姿。” 白话释义：四朝忧心国家鬓如丝，精神健旺有如海鹤的姿态。示例：我们要发扬龙马精神,追赶新世纪。二、神出鬼没释义：像鬼神一样变化无常。比喻用兵神奇迅速；变化莫测。现常比喻行动出没无常；不可捉摸。出处：西汉 刘安《淮南子 兵略训》：“善者之动也，神出而鬼行。” 白话释义：聪明的举动，能使神出鬼走。示例：我军的神出鬼没搞得敌人晕头转向。三、没齿不忘释义：没齿终生。一辈子也忘不了。出处：汉 张衡《同声歌》：“乐莫斯夜乐，没齿焉可忘。”白话释义：快乐莫过于夜晚的快乐，一辈子也忘不了和丈夫共度的时光。示例：在我最艰难时他给予我的帮助，我将没齿不忘。四、忘乎所以释义：形容由于激动而忘了应有的态度；作出不适宜的举动。乎：古汉语虚词；无词汇意义；所以：指原来应有的态度或行为。出处：明 冯梦龙《醒世恒言》：“夫人倾身陪奉，忘其所以。” 白话释义：她倾身陪奉，忘记了她应有的态度。示例：一考完试,小明就忘乎所以地玩。五、以小见大释义：从小的可以看出大的；指通过小事可以看出大节；或通过一小部分看出整体。出处：老舍《赵子曰》：“这样的事实不能算他的重要建设，可是以小见大，这几件小事不是没有完全了解新思潮的意义的人们所能办到的。” 示例：本片文章没能以小见大、见微知著，缺乏立意的新颖和深刻。六、大有作为释义：能够很好地发挥作用；做出显著成绩。作为：可做的事；也可指做出成绩。所以：指原来应有的态度或行为。出处：先秦 孟轲《孟子 公孙丑下》：“故将大有为之君，必有所不召之臣，欲有谋焉则主不之。”白话释义：所以将大有作为的君主，一定有什么不召的人，要有计划的主人就不会的。示例：这些年轻人正当风华正茂,是大有作为的。

正圆锥的侧面积公式：S=πrl，S为侧面积。正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。其他条件下，圆锥的侧面积可用以下公式：1、圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）；2、圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长；3、圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线。前面三个公式是按使用的频率排列的，第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。因为圆锥侧面展开图是一个扇形，根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角，圆周率与扇形的半径的平方的积，除以360度；即扇形的面积是圆的面积分成360分之后，得到圆心角等于1度的扇形的面积，再乘以原扇形的圆心角。这样就可以得到圆锥侧面积最原始的公式。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线，圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径，就可以求圆锥的侧面积了。圆锥体的特点1、侧面展开是一个扇形；2、只有下底为圆。所以从正上面看是一个圆；3、从侧面水平看是一个等腰三角形；4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥；5、圆锥体是轴对称的；6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形；7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。

求圆环的公式：兀R2-兀r2=兀（R2-r2）。圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径（r），整个圆有一个大半径（R），整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环，游泳圈等，截取圆环一部分的叫扇环。圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。同圆内圆的直径、半径的长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是一种概念性的图形。

函数无非就是定义域 值域 单调性 表达式 虽然说着简单 但是你还是多做一些练习题 因为这种试题会经常变换形式 有时你会不知如何下手，多做一些 思路更开阔一些

4升 = 8斤其实升和斤不是同一类的计量单位，升是体积单位，斤是质量单位， 根据公式质量 = 体积*密度，对于水来说，密度是1000千克/立方米， 4升的水等于8斤。具体要看是什么液体的转换

圆面积计算公式是：S=πr²或S=π*（d/2)²。把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）乘以二分之一周长C，S=r*C/2=r*πr，有关的公式还有。1、圆面积=圆周率×半径×半径。2、半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2。3、半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2。4、圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）。5、圆环面积=外大圆面积－内小圆面积。6、圆的周长=直径×圆周率。7、半圆周长=圆周率×半径+直径。圆环面积求法：1、圆环面积S=外圆面积-内圆面积=圆周率×（大半径平方－小半径平方）=π(R×R-r×r)=π(R²-r²)。2、圆环面积S=π[(R-r)×(R+r)]。R=大圆半径，r=圆环宽度=大圆半径-小圆半径。圆环相当于一个空心的圆，空心圆拥有一个小半径(r)，整个圆有一个大半径（R)，整个圆的半径减去空心圆半径就是环宽。生活中的例子有空心钢管，甜甜圈，指环等，截取圆环一部分的叫扇环。

圆锥侧面积公式为S圆锥侧=(1/2)(2πr)l=πrl。设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l(l^=r^+h^)；圆锥侧面展开图是一个扇形，半径为l，弧长为2πr。因此，得出圆锥侧面积=(1/2)(2πr)l=πrl。 圆锥的侧面就是一个扇形。所以圆锥的侧面积就是扇形的面积。计算扇形面积：1.非弧度算法。把扇形当作是一个圆的一部分。圆的面积是pie乘以r平方。 所以扇形面积是(顶角)/360°乘以圆的面积。 2.弧度算法。 同理，把扇形当作是一个圆的一部分。圆的面积是pie乘以r平方。因为360°在弧度表示法中为2pie，所以为(顶角(弧度))/2pie乘以圆的面积，带入圆面积公式并整理，得(顶角(弧度))/2pie*(pie*r平方)=顶角乘以半径的平方再除以2。由于顶角(弧度)乘以半径为顶角所对弧的长度(弧度定义)，所以，顶角乘以半径的平方再除以2=弧长乘以半径除以2。

为所欲为

派（R方-r方）

多次参加外出学习和校内听评课活动后，我有一个切身的感受，那就是一节课的成功与否，很大程度决定于教师处理教材的方式方法上。就像做菜一样，同样的原料，高明的厨师可以烹饪出一道色香味具美的佳肴，让食者大快朵颐，赞不绝口。同样，高明的教师在备课时准会在教材处理上下功夫。那么什么是教材处理呢？简言之就是“教什么”、“怎么教”，严格来说：所谓教材处理，就是教师将教材内容经过精选、加工和组织，转化为有利于学生接受和加工的教学内容。在使用人教版教材的过程中，我校教师普遍感到：教学内容分散，难以把握要求；增设数学活动，难以合理取舍。问题情境较多，难以补充调整。这就对教师处理教材的能力提出更高要求，因此每一位教师理应充分研究教材，不断提高处理教材的能力。一、加强学习，不断提高理论基础1、学习新课程理论，把握新课程理念新课程一个突出的理念就是：树立终身学习的观念。不仅对学生如此，对教师本身来说更要如此。在实施新课程的过程中，每位教师都应加强学习，不断提升自己的理论和业务水平。一要认真学习《数学课程标准》；二要学习《课程标准解读》；三要学习各册数学教材分析。这些资料可登陆人教网下载。2、研究新教材体系，把握新教材特点我校从2004年秋季开始使用人教版新教材，结合县教研室组织的暑期培训，在开学的头一个月内，我们反复研读七年级上册教科书和教师教学用书。明确新教材编写体系和结构；明确本学期的教学内容有哪些；明确各部分内容的知识点、重点、难点以及训练重点等。在随后的每一学期伊始，我们都要认真研读本学期的教材和教师教学用书，从而对新教材有全面准确的理解。3、参考优秀课案例，把握新教案核心实施新课程以后，教师的备课（教案）也有了新的变化。从以往“直线式”的教案到“立体式”的教案，很多教师起初并不适应。我们在学习《教师教学用书》里的案例后，又收集一些在国家级、省市获奖的优秀课案例进行解读，分析其处理教材的方法，把握新教案编写的核心。通过上述几个方面的学习，我校数学教师的业务素质有了较大的提高，再加上“以研促教，以教带研”的校本教研活动，教师们对教材的处理都能得心应手，且能体现新课程理念。二、树立正确的教材观新课程改革，其中一个重要的思想，就是提倡所有学科都要“用教材教而不是教教材”.教材只是一个媒介，只是教师教学的参照物，是学生进行学习的一个载体.在实际教学中，教师需要根据实际情况对教材进行“再创作”，对教材的一些内容进行适当的增减和重新组合。如果教材处理得当，教师则教得轻松愉快，学生学得主动活泼，听课者如沐春风；反之，教师慌乱失措，学生叫苦不迭，听课者如坐针毡。因此教材处理得当与否是课堂教学能否成功的一个关键。教师在设计每一节课的时候，都应从以下几个角度来考虑：　　①教师对教材要有全面把握；②要明确确定教材的重点、难点以设定本课的教学目标以及教学环节；③站在学生的角度，多为学生着想。　　三、掌握教材处理的一般方法1、在数学核心概念的教学上，适当增加学生感兴趣的问题情境，帮助学生感知概念；适当增加概念的辨析问题，帮助学生体会概念；适当增加概念的应用问题，帮助学生内化概念。纵观人教版新教材，核心概念有：有理数、实数、整式、分式、二次根式、一元一次方程、分式方程、二元一次方程组、一元二次方程、不等式、函数、概率等。《25.1.2概率的意义》一节教材的处理：在复习必然事件、不可能事件和随机事件后引出课题，接着进行第一个活动：全班4人一组，在分工合作的基础上做抛硬币的实验，并汇报实验结果，教师填入表中。在有限的时间内，学生实验的次数一般会在100次以内；接着设计第二个活动：教师借助于电脑软件，进行模拟抛硬币的实验，实验次数都在100次以上，并将实验结果填入表中；然后设计第三个活动：成千上万的实验结果会如何呢？请看历史上科学家们的实验结果。出示教材第141页的表格。通过以上三个活动，环环相扣，步步深入，使学生对“正面朝上”的频率的变化规律有了切身体会，为最终得出概率的概念奠定基础。接下来的活动是描点观察、得出结论、归纳概念、应用提升。【说明】这样处理教材避免学生重复做大量无谓的实验，各组分别做30、40、50、60、70…100次的抛硬币实验，便于统计计算，使课堂教学效益最大化。2、在数学知识的教学中，注重让学生经历其形成及应用过程。数学课程标准指出：应结合具体的数学内容采用"问题情境-建立模型-解释、应用与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。《多边形的内角和》一节的教材处理，重在探索多边形的内角和定理，可以从三角形、四边形、五边形…逐步进行探究，另外在求内角和的方法上，通过学生分组讨论可以归纳出很多不同的做法。【说明】这样处理教材体现了新课程注重过程教学的理念。3、在例题的教学中，注重例题的变式与拓展及基本数学思想方法的归纳。新教材中的例题比较少，并不是每一课时均有相应的例题，这就需要教师适当补充，体现本节课核心知识和方法。如果教材中有相应的例题，我们还应该用好它。《实际问题与二次函数》第三课时的例题教学中，侧重于让学生建立不同的直角坐标系，并从中进行分析比较寻找最简洁的建立坐标系的方法。【说明】这样处理教材中的例题没有停留在就题论题上，而是充分发挥了例题应有的功能。4、在学习方式的选择上，鼓励学生自主探究与合作交流。新课程标准指出：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。　　《平行四边形的性质》一节教学中，紧紧围绕基本图形进行变换，让学生在观察、思考、分析的基础上，充分理解平行四边形的性质。　　【说明】对教学内容的处理，要“因材而异”，该探究的，让学生探究；该教师直接教授的，教师可以直接讲授。　　5、在练习的补充上，紧扣教学重点设计科学合理。新教材的一个特点是：课后练习、习题较少。但学生对新知识的巩固离不开适当的练习，这就要求教师在每一节课上，根据教学内容设计比较基础且富有梯度的形式多样的练习，帮助学生深化巩固新知。　　《反比例函数》一节习题很少，教师在教学中要根据需要适当补充练习，帮助学生理解反比例函数的概念和性质。　

为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为，为所欲为（此处省略50万字）

你可以把圆环想成一个大圆套个小圆,圆环就是小圆以外到大圆那些区域. 大圆面积减小圆面积.大圆面积是大圆半径乘以半径再乘以3.14,小圆半径是小圆半径乘以小圆半径在成以3.14,大圆面积减小圆面积就是圆环的面积.

教导处bai事务较多，接触人员广，花费时间长，教du导主zhi任只有全身心地投入工作才能恰到好dao处地完成总管学校教学工作的重任。究竟应如何开展工作，我认为应从以下几个方而入手：一、要全面贯彻落实学校教学质量目标学校领导层根据学校的实际情况制订二一八年发展规划。学期计划是全方位的近期、中期的工作目标。作为教导主任必须不r细领会其精髓并根据其中教学部分内容制订教导处的教学工作计划，确定每个学期各个阶段的工作日程表及具体目标，使学校的教学要求允分细化到教研组、年级组和备课组，使教学工作的各项任务有目标、有措施、有责任人、有检查。让各教研组、备课组、全体教师及其他需配介的职能部门，对要做的事情做到心中有数，在思想上重视，在活动上早安排，使学校的各项活动能按部就班地进行。二、要充分发挥网络管理的职能教导主任要对校长负责，所制订的教导教学工作计划，具体地细化学校计划的教学内容，并通过年级组、教研组、备课组和少先队落实到具体的教师和学生，这个过程}分复杂，也相当繁琐。教导主任要精心研究，认真分析，要根据各个组或各位教师的实际情况合理分配，刁一能使教学任务得到顺利的完成。狠抓教学六认真的过程管理，是教导处的重点工作，我们能严格按照上级《小学教学质量评估办法》的要求坚持做到五个一(即每周次的教学检查通报、每周次的专题会议、每月次的教学常规普查、每月分年级召开次质量分析会、每半学期次质量总结会)。这系列的工作我们具体落实到年级组、教研组或备课组。另外我们还制订了我校的《奖惩制度》、《教育、教学常规管理制度》和《六认真考核细则》，让各个组利用这些制度开展工作，教导处通过随机抽查、月查和学期总评等形式，开展了全方位考核，掌握第一手资料，给教师个合理的量化考核评价。三、要指导教师开展教学工作

万众一心 心想事成 成人之自 自贻来威 威风八面 面不改色 色色俱全 全功尽弃 弃短就长 长安居大 大公无私 私相授受 受制于人 人山人海 海纳百川 川流不息 息息相关 关东出相 相得益彰 彰往考来 来历不明 明察秋毫 毫不讳言 言必有据_据鞍读书_书不尽意_意前笔后_后福无量_量才而为 为德不终_终成泡影_影形不离_离本趣末_末如之何_何必当初 初出茅庐_庐山面目_目不苟视_视丹如绿_绿暗红稀_稀奇古怪 怪诞不经_经邦论道_道不拾遗_遗编坠简_简明扼要_要害之地 地崩山摧_摧锋陷坚_坚不可摧_摧刚为柔_柔肠百转_转败为功 功标青史_史不绝书_书不释手_手不释书_书读五车_车殆马烦 烦文缛礼_礼崩乐坏_坏法乱纪_纪纲人论_论辩风生_生财之道 道不相谋_谋臣武将_将本求利_利不亏义_义不取容_容光焕发 发财致富_富国安民_民胞物与_与虎添翼_翼翼小心_心不由意 意气风发_发短心长_长安棋局_局促不安_安邦定国_国仇家恨 恨相见晚_晚节不保_保残守缺_缺吃短穿_穿房入户_户告人晓 晓风残月_月地云阶_阶前万里_里谈巷议_议论纷错_错节盘根 根椽片瓦_瓦釜雷鸣_鸣鼓而攻_攻城略地_地北天南_南风不竞 竞短争长_长安少年_年富力强_强嘴拗舌_舌挢不下_下笔如神 神不收舍_舍本逐末_末学肤受_受宠若惊_惊才绝艳_艳如桃李 李代桃僵_僵李代桃_桃弧棘矢_矢口否认_认仇作父_父慈子孝 孝悌忠信_信步而行_行不苟合_合二为一_一笔不苟_苟合取容 容头过身_身不由主_主客颠倒_倒背如流_流风回雪_雪案萤灯 灯蛾扑火_火海刀山_山崩地陷_陷落计中_中饱私囊_囊括四海 海不扬波_波光鳞鳞_鳞萃比栉_栉风沐雨_雨栋风帘_帘窥壁听 听而不闻_闻风而动_动荡不安_安不忘危_危迫利诱_诱敌深入 入不敷出_出处殊涂_涂歌巷舞_舞弊营私_私淑弟子_子孝父慈 慈悲为本_本固邦宁_宁缺毋滥_滥竽充数_数白论黄_黄耳传书 书空咄咄_咄咄逼人_人才难得_得不偿丧_丧胆亡魂_魂不附体 体规画圆_圆孔方木_木公金母_母难之日_日薄西山_山包海容 容膝之地_地丑德齐_齐镳并驱_驱雷策电_电掣风驰_驰风骋雨 雨断云销_销魂夺魄_魄散魂飞_飞刍挽粟_粟陈贯朽_朽骨重肉 肉颤心惊_惊采绝艳_艳色绝世_世代书香_香车宝马_马齿徒长 长春不老_老蚌生珠_珠璧交辉_辉光日新_新仇旧恨_恨相知晚 晚节不终_终而复始_始乱终弃_弃暗投明_明辨是非_非分之财 财殚力尽_尽诚竭节_节衣缩食_食不兼肉_肉山脯林_林寒洞肃 肃然起敬_敬老慈少_少安毋躁_躁言丑句_句斟字酌_酌古沿今 今非昔比_比比皆是_是非颠倒_倒裳索领_领异标新_新愁旧恨 恨之入骨_骨鲠之臣_臣门如市_市不二价_价增一顾_顾虑重重 重床叠架_架谎凿空_空洞无物_物阜民安_安邦治国_国尔忘家 家常便饭_饭来开口_口出大言_言必有物_物阜民丰_丰标不凡 凡夫肉眼_眼穿肠断_断脰决腹_腹饱万言_言必有中_中道而废 废寝忘餐_餐风露宿_宿弊一清_清都绛阙_阙一不可_可乘之机 机不可失_失魂丧魄_魄散魂飘_飘风暴雨_雨覆云翻_翻肠搅肚 肚里蛔虫_虫臂鼠肝_肝胆楚越_越古超今_今来古往_往返徒劳 劳而无功_功成不居_居安思危_危如累卵_卵覆鸟飞_飞苍走黄 黄发骀背_背暗投明_明察暗访_访贫问苦_苦不可言_言不由中 中冓之言_言出法随_随波逐流_流芳千古_古调不弹_弹尽粮绝 绝长继短_短绠汲深_深藏若虚_虚词诡说_说白道黑_黑白分明 明查暗访_访亲问友_友风子雨_雨过天青_青灯古佛_佛口蛇心 心不由主_主情造意_意气飞扬_扬风扢雅_雅雀无声_声泪俱下 下不为例_例行差事_事倍功半_半壁河山_山崩海啸_啸傲风月 月黑风高_高不可登_登锋履刃_刃迎缕解_解纷排难_难分难解 解发佯狂_狂风暴雨_雨恨云愁_愁肠九回_回肠寸断_断发文身 身操井臼_臼头深目_目别汇分_分别部居_居安资深_深仇宿怨 怨女旷夫_夫唱妇随_随波逐浪_浪蝶游蜂_蜂虿有毒_毒赋剩敛 敛锷韬光_光采夺目_目不忍睹_睹景伤情_情不自禁_禁暴正乱 乱臣贼子_子虚乌有_有案可查_查无实据_据高临下_下笔有神 神不守舍_舍策追羊_羊肠九曲_曲肱而枕_枕典席文_文采风流 流风余俗_俗不可医_医时救弊_弊车羸马_马到成功_功成弗居 居不重席_席地而坐_坐不安席_席地幕天_天宝当年_年复一年 年谷不登_登峰造极_极本穷源_源头活水_水底捞月_月朗风清 清都紫微_微不足道_道傍筑室_室迩人遐_遐迩闻名_名标青史 史无前例_例行公事_事半功百_百弊丛生_生栋覆屋_屋乌推爱 爱别离苦_苦大仇深_深仇重怨_怨气满腹_腹背之毛_毛发不爽 爽然若失_失惊打怪_怪诞诡奇_奇耻大辱_辱国殄民_民保于信 信笔涂鸦_鸦巢生凤_凤表龙姿_姿意妄为_为富不仁_仁浆义粟 粟红贯朽_朽棘不雕_雕虫篆刻_刻不待时_时绌举赢_赢奸卖俏 俏成俏败_败材伤锦_锦囊妙计_计不返顾_顾名思义_义不容辞 辞不达义_义不生财_财大气粗_粗茶淡饭_饭来张口_口出狂言 言出祸从_从壁上观_观场矮人_人才出众_众多非一_一病不起 起凤腾蛟_蛟龙得水_水底捞针_针芥相投_投笔从戎_戎马仓皇 皇亲国戚_戚戚具尔_尔汝之交_交臂相失_失惊倒怪_怪力乱神 神兵天将_将错就错_错落不齐_齐大非偶_偶变投隙_隙大墙坏 坏植散群_群策群力_力不从心_心粗胆大_大本大宗_宗庙社稷 稷蜂社鼠_鼠窜蜂逝_逝将去汝_汝南晨鸡_鸡不及凤_凤愁鸾怨 怨气冲天_天崩地陷_陷入僵局_局地扣天_天不假年_年高望重 重床迭屋_屋乌之爱_爱不忍释_释回增美_美女簪花_花残月缺 缺吃少穿_穿花纳锦_锦片前程_程门立雪_雪鬓霜毛_毛发倒竖 竖起脊梁_梁上君子_子夏悬鹑_鹑居鷇食_食不求甘_甘败下风 风驰草靡_靡坚不摧_摧坚获丑_丑声远播_播糠眯目_目不忍见 见弹求鸮_鸮啼鬼啸_啸傲湖山_山崩水竭_竭尽全力_力倍功半 半壁江山_山崩钟应_应答如流_流光瞬息_息迹静处_处实效功 功成骨枯_枯本竭源_源源本本_本来面目_目不忍视_视而不见 见多识广_广结良缘_缘悭命蹇_蹇谔匪躬_躬蹈矢石_石火电光 光车骏马_马到功成_成败兴废_废寝忘食_食不暇饱_饱谙世故 故步自画_画饼充饥_饥不暇食_食不下咽_咽苦吐甘_甘拜下风 风驰电骋_骋怀游目_目不识丁_丁公凿井_井底鸣蛙_蛙蟆胜负 负才傲物_物阜民康_康庄大道_道傍之筑_筑舍道傍_傍观冷眼 眼馋肚饱_饱经沧桑_桑弧蒿矢_矢石之难_难分难舍_舍短取长 长才短驭_驭凤骖鹤_鹤长凫短_短褐不完_完好无缺_缺口镊子 子曰诗云_云次鳞集_集矢之的_的一确二_二分明月_月露风云 云窗雾槛_槛花笼鹤_鹤处鸡群_群雌粥粥_粥少僧多_多愁多病 病病歪歪_歪不横楞_楞眉横眼_眼穿心死_死不改悔_悔不当初 初露锋芒_芒刺在背_背碑覆局_局地钥天_天保九如_如不胜衣 衣不蔽体_体国经野_野鹤孤云_云程万里_里外夹攻_攻城掠地 地丑力敌_敌不可纵_纵风止燎_燎发摧枯_枯骨生肉_肉山酒海 海底捞月_月落参横_横从穿贯_贯穿今古_古调单弹_弹铗无鱼 鱼传尺素_素不相能_能不称官_官逼民反_反败为胜_胜任愉快 快步流星_星驰电发_发凡起例_例直禁简_简能而任_任达不拘 拘奇抉异_异草奇花_花辰月夕_夕惕若厉_厉兵粟马_马耳春风 风驰电赴_赴汤蹈火_火急火燎_燎若观火_火尽灰冷_冷窗冻壁 壁间蛇影_影影绰绰_绰绰有余_余杯冷炙_炙肤皲足_足不窥户 户枢不蠹_蠹国残民_民淳俗厚_厚此薄彼_彼唱此和_和璧隋珠 珠璧联辉_辉煌金碧_碧鬟红袖_袖手旁观_观风察俗_俗下文字 字里行间_间不容发_发愤图强_强嘴硬牙_牙牙学语_语不惊人 人材出众_众寡不敌_敌国通舟_舟车劳顿_顿腹之言_言出祸随 随车甘雨_雨淋日炙_炙鸡渍酒_酒病花愁_愁肠九转_转败为胜 胜友如云_云窗霞户_户枢不蝼_蝼蚁贪生_生动活泼_泼妇骂街 街坊邻里_里应外合_合两为一_一秉大公_公而忘私_私相授受 受制于人_人才济济_济河焚舟_舟水之喻_喻之以理_理不忘乱 乱箭攒心_心长发短_短褐穿结_结党营私_私心杂念_念念不忘 忘啜废枕_枕方寝绳_绳锯木断_断发纹身_身单力薄_薄寒中人 人财两空_空费词说_说白道绿_绿鬓红颜_颜丹鬓绿_绿鬓朱颜 颜骨柳筋_筋疲力竭_竭尽心力_力不能及_及第成名_名不虚传 传风扇火_火尽薪传_传风搧火_火冒三尺_尺壁寸阴_阴差阳错 错落高下_下阪走丸_丸泥封关_关门闭户_户枢不朽_朽棘不雕 雕虫小巧_巧不可接_接连不断_断管残沈_沈博绝丽_丽句清词 词不逮理_理屈词穷_穷兵黩武_武不善作_作壁上观_观过知仁 仁民爱物_物归原主_主圣臣良_良辰吉日_日薄虞渊_渊蜎蠖伏 伏低做小_小本经营_营私舞弊_弊绝风清_清耳悦心_心长绠短 短见薄识_识才尊贤_贤母良妻_妻儿老少_少不更事_事不关己 己溺己饥_饥不择食_食不重肉_肉食者鄙_鄙俚浅陋_陋巷箪瓢 瓢泼大雨_雨鬣霜蹄_蹄闲三寻_寻风捉影_影只形单_单兵孤城 城门鱼殃_殃及池鱼_鱼肠尺素_素不相识_识礼知书_书囊无底 底死谩生_生公说法_法不阿贵_贵不可言_言从计纳_纳贡称臣 臣心如水_水底摸月_月落乌啼_啼天哭地_地动山摧_摧枯拉朽 朽木不雕_雕虫小事_事必躬亲_亲冒矢石_石火风灯_灯红酒绿 绿惨红愁_愁长殢酒_酒池肉林_林寒涧肃_肃然生敬_敬老慈幼 幼学壮行_行不履危_危如朝露_露餐风宿_宿学旧儒_儒雅风流 流光易逝_逝者如斯_斯事体大_大败亏输_输财助边_边尘不惊 惊耳骇目_目不识书_书缺有间_间不容缓_缓步代车_车怠马烦 烦言碎辞_辞不获命_命里注定_定于一尊_尊古卑今_今生今世 世风日下_下车泣罪_罪不容诛_诛暴讨逆_逆臣贼子_子子孙孙 孙康映雪_雪北香南_南冠楚囚_囚首垢面_面壁功深_深得人心 心长力短_短寿促命_命若悬丝_丝恩发怨_怨声载道_道长论短 短叹长吁_吁天呼地_地动山摇_摇唇鼓喙_喙长三尺_尺板斗食 食箪浆壶_壶浆塞道_道存目击_击钵催诗_诗肠鼓吹_吹篪乞食 食而不化_化腐成奇_奇才异能_能工巧匠_匠石运金_金篦刮目 目不暇接_接袂成帷_帷薄不修_修辞立诚_诚心诚意_意气高昂 昂昂自若_若敖之鬼_鬼出电入_入地无门_门当户对_对薄公堂 堂皇富丽_丽句清辞_辞多受少_少不经事_事不过三_三班六房 房谋杜断_断怪除妖_妖不胜德_德薄才疏_疏财仗义_义薄云天 天不绝人_人财两失_失精落彩_彩凤随鸦_鸦飞雀乱_乱七八糟 糟糠之妻_妻儿老小_小德出入_入骨相思_思潮起伏_伏而咶天 天兵天将_将夺固与_与民除害_害群之马_马耳东风_风驰电击 击搏挽裂_裂土分茅_茅庐三顾_顾盼神飞_飞短流长_长才广度 度长絜大_大步流星_星驰电走_走伏无地_地大物博_博采众长 长材茂学_学富才高_高不可攀_攀蟾折桂_桂殿兰宫_宫车晏驾 驾鹤成仙_仙风道骨_骨鲠在喉_喉长气短_短小精悍_悍然不顾 顾盼自豪_豪夺巧取_取长补短_短衣匹马_马放南山_山川米聚 聚敛无厌_厌难折冲_冲风冒雨_雨零星乱_乱七八遭_遭逢会遇 遇难成祥_祥风时雨_雨零星散_散带衡门_门殚户尽_尽多尽少 少吃俭用_用非其人_人稠物穰_穰穰满家_家常茶饭_饭囊酒瓮 瓮尽杯干_干巴利脆_脆而不坚_坚壁清野_野鹤闲云_云窗月户 户限为穿_穿红着绿_绿惨红销_销魂荡魄_魄散魂消_消愁解闷 闷海愁山_山长水阔_阔步高谈_谈不容口_口齿生香_香草美人 人存政举_举案齐眉_眉飞色舞_舞词弄札_札手舞脚_脚不点地 地覆天翻_翻复无常_常年累月_月落星沉_沉浮俯仰_仰不愧天 天不作美_美芹之献_献可替否_否极泰来_来鸿去燕_燕安酖毒 毒泷恶雾_雾暗云深_深更半夜_夜长梦多_多才多艺_艺不压身 身当矢石_石火光阴_阴错阳差_差三错四_四不拗六_六臂三头 头昏目眩_眩碧成朱_朱唇粉面_面不改色_色胆包天_天愁地惨 惨不忍睹_睹始知终_终南捷径_径情直行_行步如飞_飞遁鸣高 高步阔视_视民如伤_伤弓之鸟_鸟伏兽穷_穷不失义_义断恩绝 绝长续短_短垣自逾_逾年历岁_岁比不登_登高履危_危若朝露 露胆披诚_诚心实意_意气相得_得不酬失_失时落势_势不可当 当耳旁风_风驰电卷_卷甲束兵_兵不由将_将飞翼伏_伏法受诛 诛故贳误_误打误撞_撞头磕脑_脑满肠肥_肥遁鸣高_高才大德 德薄才鲜_鲜蹦活跳_跳梁小丑_丑态百出_出处殊途_途途是道 道长争短_短中取长_长此以往_往蹇来连_连镳并驾_驾鹤西游 游必有方_方寸不乱_乱琼碎玉_玉成其美_美人迟暮_暮翠朝红 红愁绿惨_惨不忍闻_闻风而起_起根发由_由博返约_约定俗成 成城断金_金碧辉映_映雪读书_书声琅琅_琅嬛福地_地广人稀 稀世之宝_宝刀不老_老成持重_重操旧业_业精于勤_勤能补拙 拙贝罗香_香火不绝_绝顶聪明_明窗净几_几不欲生_生关死劫 劫富济贫_贫病交攻_攻城野战_战天斗地_地广人希_希奇古怪 怪事咄咄_咄咄怪事_事不师古_古肥今瘠_瘠己肥人_人多口杂 杂乱无章_章决句断_断梗飞蓬_蓬户柴门_门到户说_说短道长 长风破浪_浪迹江湖_湖光山色_色胆迷天_天长地久_久安长治 治病救人_人多阙少_少成若性_性急口快_快犊破车_车击舟连 连畴接陇_陇头音信_信而好古_古井不波_波骇云属_属人耳目 目不邪视_视如敝屐_屐齿之折_折腰五斗_斗唇合舌_舌剑唇枪 枪林刀树_树碑立传_传龟袭紫_紫气东来_来好息师_师出有名 名不虚得_得步进步_步步高升_升官发财_财竭力尽_尽付东流 流汗浃背_背城借一_一步登天_天长地老_老成练达_达地知根 根孤伎薄_薄技在身_身废名裂_裂眦嚼齿_齿白唇红_红豆相思 思妇病母_母以子贵_贵不期骄_骄兵必败_败德辱行_行不胜衣 衣不解带_带金佩紫_紫绶金章_章句之徒_徒读父书_书声朗朗 朗朗上口_口传心授_授柄于人_人单势孤_孤傲不群_群而不党 党豺为虐_虐老兽心_心慈面软_软红香土_土崩瓦解_解甲归田 田夫野老_老蚕作茧_茧丝牛毛_毛发之功_功成名就_就地取材 材大难用_用非所学_学非所用_用管窥天_天成地平_平步登天 天差地远_远不间亲_亲密无间_间不容砺_砺带河山_山长水远 远垂不朽_朽木粪墙_墙花路草_草船借箭_箭拔弩张_张敞画眉 眉飞眼笑_笑傲风月_月露之体_体贴入妙_妙不可言_言从计听 听风听水_水底纳瓜_瓜瓞绵绵_绵里薄材_材高知深_深根固本 本末倒置_置若罔闻_闻风而逃_逃之夭夭_夭桃秾李_李广不侯 侯服玉食_食方于前_前尘影事_事不宜迟_迟迟吾行_行不逾方 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面从腹诽_诽谤之木_木梗之患_患难与共_共贯同条_条分缕析 析辨诡词_词不达意_意气相投_投鞭断流_流口常谈_谈古论今 今是昔非_非分之念_念念有词_词不逮意_意气用事_事出有因 因材施教_教猱升木_木坏山颓_颓垣败壁_壁垒森严_严陈以待 待人接物_物华天宝_宝刀未老_老调重谈_谈过其实_实蕃有徒 徒负虚名_名垂后世_世俗之见_见德思齐_齐东野语_语不投机 机不容发_发奋图强_强兵富国_国而忘家_家传户颂_颂德歌功 功成名遂_遂心快意_意气扬扬_扬己露才_才薄智浅_浅斟低唱 唱筹量沙_沙里淘金_金榜题名_名垂千古_古井无波_波谲云诡 诡变多端_端本澄源_源源不断_断梗飘萍_萍水相逢_逢场游戏 戏彩娱亲_亲如骨肉_肉袒面缚_缚鸡之力_力不能支_支策据梧 梧凤之鸣_鸣鹤之应_应对如响_响彻云际_际会风云_云愁雨怨 怨天怨地_地瘠民贫_贫病交加_加减乘除_除恶扬善