提公因式法

速记因式分解的方法：两式平方符号异，因式分解你别怕。两底和乘两底差，分解结果就是它。两式平方符号同，底积2倍坐中央。因式分解能与否，符号上面有文章。同和异差先平方，还要加上正负号。同正则正负就负，异则需添幂符号。 （一）十字相乘法 (1)把二次项系数和常数项分别分解因数; (2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数; (3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果; (4)检验。 （二）提公因式法 (1)找出公因式。 (2)提公因式并确定另一个因式。 ①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。 （三）待定系数法 （1）确定所求问题含待定系数的一般解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程； （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。

　具体方法：　　当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　例题：　　（x-y）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)　　确定公因式的方法：　　★确定公因式的一般步骤　　（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。　　（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。　　（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。　　上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。　　注意：　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:　　-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。

提取x^3/2后，括号内可以变为[(1+x)/x]^3/2=(1/x +1)^3/2....中括号右边的-1就不用多说了吧

1.（b-a）²+a（a-b）+b(b-a) =（b-a）²-a（b-a）+b(b-a) =(b-a)(b-a-a+b) =(b-a)(2b-2a) =2(b-a)² 2.(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a) =(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b) =(7a-8b)(3a-4b-11a+12b) =(7a-8b)(8b-8a) =8(7a-8b)(b-a)4. x(b+c-d)-y(d-b-c)-c-b+d =x(b+c-d)+y(b+c-d)-(b+c-d) =(b+c-d)(x+y-1)5.x²+x+1/4 =1/4(4x²+4x+1) =1/4(2x+1)²6.8a-4a²-4 =-4(a²-2a+1) =-4(a-1)²

因式分解，也叫分解因式，是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”“月” 和 “目” 就是 3na、3nb 的两个长方形，写成 3na + 3nb 像 “朋” 就是两项式如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3n ( a + b ) 的一个长方形把 3na + 3nb 的两项式变成 3n ( a + b ) 乘积的式子就是因式分解分解因式最简单的方法，就是提公因式不过要注意，公因式不仅是系数、字母，还会是一个式子例如( a + b )( 3m + 2n ) + ( 2m + 3n )( a + b )，——公因式是 ( a + b )= ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )，——提出公因式 ( a + b )= ( a + b )( 5m + 5n )，——这样再提系数 5= 5( a + b )( m + n )公式法，就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用a" - b" = (a - b)(a + b)a" + 2ab + b" = (a + b)"a" - 2ab + b" = (a - b)"a"" + b"" = (a + b)(a" - ab + b")a"" - b"" = (a - b)(a" + ab + b")分组分解法，十字相乘法，最好还是结合起来先把一次项一分为二，这样分开两组提公因式，做起来就轻松多了；就连完全平方的式子，这样做起来也会觉得更加可靠。例如x" + 10x + 25= x" + 5x + 5x + 25= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )= ( x + 5 )"还有x" - 10x + 25= x" - 5x - 5x + 25= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )= ( x - 5 )"再看一般多项式系数、因数，先不管一次项，就看常数项：如果常数项是正数，一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两项的和；x" + 10x + 24= x" + 4x + 6x + 24= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )= ( x + 4 )( x + 6 )还有，负负得正x" - 10x + 24= x" - 4x - 6x + 24= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )= ( x - 4 )( x - 6 )如果常数项是负数，一次项系数就是分开两项的相差数；x" + 10x - 24= x" + 12x - 2x - 24= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )= ( x - 2 )( x + 12 )还有x" - 10x - 24= x" - 12x + 2x - 24= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )= ( x + 2 )( x - 12 )看到了吧，一次项和常数项，绝对值都是 10x 和 24，分解因式却有 4 种结果，会不会看得晕头转向呢？怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。还有 5x 和 6 ，15x 和 54 ，20x 和 96 …… 都有这样的 4 种结果，使用这个分解因式的方法，你自己也试一试吧。分解因式的这个方法关键是常数项的正负决定了一次项系数怎样分开两项，接下来一步一步，分别提取公因式就轻松多了；只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是 1 也同样方便，例如4x" - 31x - 45 对着 31，我们恐怕不知道怎样分开两项可是看到 -45，我们都会想到 31 = 36 - 5 ，那么= 4x" - 36x + 5x - 45= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )或者= 4x" + 5x - 36x - 45= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )= ( x - 9 )( 4x + 5 )如果记公式不熟悉，就看看我的办法平方差 a" - b" = (a - b)(a + b) 相信我们都熟悉，我们也一定知道25 = 5 X 524 = 4 X 6 = (5 - 1)(5 + 1) = 5" - 1"21 = 3 X 7 = (5 - 2)(5 + 2) = 5" - 2"16 = 2 X 8 = (5 - 3)(5 + 3) = 5" - 3"长加宽都是 10，正方形面积最大我还发现，算平方用平方差比完全平方更方便a"= a" - b" + b"= (a - b)(a + b) + b"这样 (a - b) 或 (a + b) 就可变成整十整百来计算，例如99" = 99" - 1" + 1" = ( 99 - 1 )( 99 + 1 ) + 1 = 98 X 100 + 1 = 980155" = 55" - 5" + 5" = ( 55 - 5 )( 55 + 5 ) + 25 = 50 X 60 + 25 = 302545" = 45" - 5" + 5" = ( 45 - 5 )( 45 + 5 ) + 25 = 40 X 50 + 25 = 2025这也是三个有趣的四位数，9801、3025、2025，不怕中间撕开前后两位相加之后，算平方又等于原来的四位数——这样也帮我们记住了，完全平方的第三项一定是 +b"或者有了我的方法和平方差公式，完全平方公式也可以抛开不用了立方和与立方差a"" + b"" = ( a + b )( a" - ab + b" )立方和——只有一个 ab 是负值a"" - b"" = ( a - b )( a" + ab + b" )立方差——只有两项的 (a - b) 还是相减，三项的三个就都是正数或者，具体例子8 - 1 = 7 2"" - 1 = 4 + 2 + 12"" - 1 = 1 X ( 2" + 2 + 1 )2"" - 1 = ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )见到 8 - 1 = 4 + 2 + 1 ，我就立即想到 “棋盘上的麦粒” 问题通过各种联想，各种生动的形象，就能把我们的一个个知识点串连起来，我们就能学得牢、记得牢。注意分解因式，必须尽可能地，把指数分解得越小越好能够继续分解，就要继续分解，所以还要尽可能地为继续分解创造条件例如我的一个经验教训a^6 - b^6——如果先用立方差，做成= (a")"" - (b")""= (a" - b")[ (a")" + a"b" + (b")" ]= (a - b)(a + b)(a^4 + a"b" + b^4)——这样还有四次项就不对应该先用平方差= (a"")" - (b"")"= ( a"" - b"" )( a"" + b"" )——变成立方和与立方差，就都能够继续分解= (a - b)(a" + ab + b")(a" - ab + b")(a + b)因式中只剩二次项，才是正确的积极开动脑筋，祝你成功，学习进步！

比如：ab+ac=a（b+c） 左边a是公因式,提取公因式后就变成右边的了

a*b*c+a*b*d=a*b*(c+d)例如：36*25*17+36*25*23 =36*25*（17+23） =36*25*40 =36*1000 =36000

用短除法

你已经做对。

x²-3x+2因式分解为：x²-3x+2 =x×x+(-2-1)x+2×1 =(x-1)(x-2)，运用了十字相乘法。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法、解方程法、配方法、分组分解法等。1、提公因式法如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。公因式可以是单项式，也可以是多项式。例： 2、公式法如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。分解公式：(1)平方差公式：即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。(2)完全平方公式：即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和 (或差)的平方。(3)立方和公式：即两数之和，乘它们的平方和与它们的积的差，等于这两个数的立方和。(4)立方差公式：即两数之差，乘它们的平方和与它们的积的和，等于这两个数的立方差。(5)完全立方公式：即两数之和(差)的立方等于这两个数的立方和(差)与每一个数的平方乘以另一个数3倍的和(和与差)。2、十字相乘法对于  型的式子如果  能分解为分解为数  的积，且有  时(即a与b和是一次项的系数)，那么  ；或对于  型的式子如果有  ， ，且有  时，那么  。这种分解因式的方法叫做十字相乘法。具体方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项。3、双十字相乘法对于某些二元二次六项式  (x、y为未知数，其余都是常数)，用两次十字相乘法分解因式，这种分解因式的方法叫做双十字相乘法。4、解方程法通过解方程来进行因式分解的方法叫做解方程法。例：把x2-6x+8=0 分解因式解：原方程解得x1=2，x2=4，就得到原式=(x-2)(x-4)5、配方法对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种分解因式的方法叫做配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。例：分解因式x2+3x-40解：x2+3x-40=x2+3x+2.25-42.25=(x+1.5)2-(6.5)2=(x+8)(x-5)．6、分组分解法通过分组分解的方式来分

提公因式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法.它的理论依据就是乘法的分配律.运用这个方法,首先要对欲分解的多项式进行考察,提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式.

提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。以下是有关提公因式法内容：具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。看一道例题：（y-x）^2+y-x =(y-x)^2+(y-x)=(y-x+1)(y-x)确定公因式的方法：★确定公因式的一般步骤（1）如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。注意：如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如:-9x^2+6xy= -3x(3x+2y)的错误。口诀：找准公因式，一次要提净；若搬全家走，留1把家守；提正不变号，提负就变号

=(a-2b)(7a-b+a-8b)=(a-2b)(8a-9b)

第一题=（a-3）(2a-6-1)=(a-3)（2a-7）第二题=（x+y）（6x-4y）第三题=（x-y）（3m-2x+2y）第四题=6（a-b）^2(3b-2a+2b)=6(a-b)^2(5b-2a)第五题=(m+n)(p+q-p+q)=2q(m+n)6=(x-a)(a-b-c)7=a^n(1+a^2+a^n)

如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

推导过程由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c)像这种分解因式的方法叫做提公因式法。推导过程∵(a+b)(a-b)=a2-b2∴a2-b2=(a+b)(a-b)推导过程∵(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2∴a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2

⑴提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。　　如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。　　如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。　　口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。　　例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；　　a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。　　注意：把2a*2+1/2变成2(a*2+1/4)不叫提公因式　　⑵公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。　　平方差公式：a*2-b*2=(a+b)(a-b)；　　完全平方公式：a*2±2ab＋b*2＝(a±b)*2；　　注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。　　立方和公式：a*3+b*3=(a+b)(a*2-ab+b*2)；　　立方差公式：a*3-b*3=(a-b)(a*2+ab+b*2)；　　完全立方公式：a*3±3a*2b＋3ab*2±b*3=(a±b)*3．　　其余公式请参看上边的图片。　　例如：a*2+4ab+4b*2=(a+2b)*2(参看右图)．　　（3）分解因式技巧　　1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。　　2.分解因式技巧掌握：　　①等式左边必须是多项式；　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。　　3.提公因式法基本步骤：　　（1）找出公因式；　　（2）提公因式并确定另一个因式：　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母；　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式；　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

　　可以采用提取公因式的方法，进行计算。　　计算方法，9999可以看成3X3333，就非常容易提取到公因式9999了。即：　　原式=3x3333x3333+9999x8889+9　　=3333×(3×1111)+9999×8889+9=(3333×3)×1111+9999×8889+9=9999×1111+9999×8889+9=9999×(1111+8889)+9=9999×10000+9=99990009　　提取公因式的具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，且多项式的次数取最低的。　　★确定公因式的一般步骤　　（1）如果多项式是第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-"提取。　　（2）取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。　　（3）把多项式各项都含有的相同字母（或因式）的最低次幂的积作为公因式的因式。　　上述步骤不是绝对的，当第一项是正数时步骤（1）可省略。

=10^2n+625+50*10^n-10^2n-625+50*10^n=10^6=100*10^n=10^6n=4 不好意思，第一题看错，顶楼上，第二题16改成6就对了！

因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图像，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?�膊荒芗�汉啪拖取疤帷保��匀�饨�蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。注：有的题目不太清楚，自己领悟一下吧 因式分解的十二种方法 1、 提公因法 例1、分解因式x^2-2x -x(2003淮安市中考题) x^2-2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +2a+2b+4b =（a+2b）3 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 3、 分组分解法 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 例4、分解因式7x -19x-6 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解:x^2+3x-40=x^2+3x+5x-5x-40 =(x+8)x -5(x+8) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x)(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

依据是多项式乘法的逆运算，实质是乘法分配律。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 确定公因式的一般步骤(1)如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。 (2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。 (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。 提公因式法解题步骤(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。 (2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

(a^3+ab^2)+(a^2b+b^3)=(a^3+a^2b)+(ab^2+b^3)=a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2+b^2) (把a+b=5，a^2+b^=13代入)=5*13=65

75xy-25xyz=25xy(3-z)

x³-18m²n+27mn²=x³-9mn(2m+3n)

要注意：1,注意变符号,比如：-a^2-3a=-a(a 3) 2.一般提公因式后都可以用完全平方公式和平方差公式来化到最简.

6abc+3ab,公因式是3ab,不能只提ab,或只提3a等,那样就会分解不彻底； 提公因式3ab后,第二项剩下的是1,不能忘记.即：=3ab(2c+1),不能写成：=3ab(2c+0)； 第一项是负时,要把“-”提出来,放到括号内的各数要变号,如：-xy+x²=-(xy-x²)=-x(y-x)；

提公因式法 如多项式 其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． 将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。 使用待定系数法解题的一般步骤是：（1）确定所求问题含待定系数的解析式； （2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；. （3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 例如：：“已知x^2-5=（2一A）·x^2＋Bx＋C(x^2意思为x的平方)，求A，B，C的值．”解答此题，并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后，就可得到A，B，C的值．这里的A，B，C是有待于确定的系数，这种解决问题的方法就是待定系数法． 步骤：一、确定所求问题含待定系数的解析式。上面例题中，解析式就是: （2一A）·x^2＋Bx＋C 二、根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程。在这一题中，恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5 三、解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。 A=1 B=0 C=-5 答案就出来了。

是对的 《C 5》

对于任意的系数，除了会3次方程的求根公式，没有绝对的方法；对于初中题，分开后应该都些比较简单的数，比如常数项为30，你就先把它因式分解，然后去试吧

寻找相同项。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式,如：am＋bm＋cm＝m（a+b+c）拓展资料：公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

      花生油4升等于7.2斤，根据质量=物体密度×物体体积，油的密度为0.9g/cm，可得:4升油的质量=4000cm×0.9g/cm=3600g=3.6kg，而1kg=2斤，那么也就是可以换算得3.6kg=7.2斤。花生油      花生油淡黄透明，色泽清亮，气味芬芳，滋味可口，是一种比较容易消化的食用油，含不饱和脂肪酸80%以上。      花生油的脂肪酸组成主要有棕榈酸，硬脂酸，亚油酸，花生酸，山萮酸，油酸，二十碳烯酸，二十四烷酸等，还含特殊嗅味成分为已醛，γ-丁内酯。      花生油中所含脂肪酸的特点是含十八碳以上的饱和脂肪酸比其它植物油脂多，因此它的混合脂肪酸很难溶解于乙醇，在较低温度发生混浊甚至凝固。

圆锥是很多同学都学过的数学图形，那么圆锥的侧面积应该怎么求？大家一起来看看吧。 圆锥的计算公式 1、圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）==1/2×母线长×底面周长=π×底面圆的半径×母线； 2、圆锥的表面积=底面积+侧面积S=πr²+πrl（注l=母线）； 3、圆锥的体积=1/3底面积乘高或1/3πr^2*h。 圆锥体的特点 1、侧面展开是一个扇形； 2、只有下底为圆。所以从正上面看是一个圆； 3、从侧面水平看是一个等腰三角形； 4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥； 5、圆锥体是轴对称的； 6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形； 7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。 考试常见题型 1、已知圆锥的底面积和高，求体积。 2、已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积。 3、已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积。 以上就是一些圆锥侧面积的相关信息，供大家参考。

 

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既来之则安之，努力学习，跟同学处理好关系，可以向别人请教学习方法，多买点参考书，多用点工吧，基础差只能自己抓紧时间补啦！

圆锥的侧面积公式等于：圆周率与圆锥底面半径、圆锥母线长的乘积。如果圆周率是Pi，圆锥底面半径是r，圆锥母线长是l，那么圆锥的侧面积等于Pi、r、l的乘积，即Pi*r*l。 圆锥是一种几何图形，圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。

1升柴油等于1.72斤。通常柴油密度以0.84计算，这样一吨柴油大约折合1190公升，所以1升轻柴油=1/1190吨=0.00086吨=1.72斤。柴油主要由原油蒸馏、催化裂化、热裂化、加氢裂化、石油焦化等过程生产的柴油馏分调配而成；也可由页岩油加工和煤液化制取。分为轻柴油（沸点范围约180～370℃）和重柴油（沸点范围约350～410℃）两大类。

圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。圆环面积：外圆面积-内圆面积(圆周率X大半径的平方-圆周率X小半径的平方圆周率X（大半径的平方-小半径的平方）)。公式：S环=π（R²-r²）。公式：S环=π(R+r)(R-r)=π(R+r)d，d为圆环的宽度。环形面积公式是平面几何公式，圆中的环形：半径不相等且是同心圆的环绕型图形。环形面积=圆周率乘(大圆半径的平方－小圆半径的平方)；环形面积=圆周率乘(小圆切线被大圆截得长度的一半的平方）。圆面积公式圆面积公式是一种定理定律。为圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*（d/2)²。（π表示圆周率），r表示半径，d表示直径）。

　　千变万化的 成语接龙 　　千变万化 → 化腐成奇 → 奇花异草 → 草船借箭 → 箭不虚发 → 发奋图强 → 强词夺理 → 理不忘乱 → 乱七八糟 → 糟糠之妻 → 妻儿老小 → 小鸟依人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 →吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽其所长 → 长驱直入 → 入木三分 → 分秒必争 → 争权夺利 →利欲熏心 → 心口如一 → 一步登天 → 天壤之别 　　用千变万化的最后一字接龙 　　化日光天 化民成俗 化外之民 化若偃草 化整为零 化及豚鱼 化腐为奇 化为乌有 化为泡影 化枭为鸠 化性起伪 化零为整 化鸱为凤 化民易俗 化险为夷 化腐成奇 化干戈为玉帛 化腐朽为神奇 　　千变万化 造句 举例 　　1) 中国的建筑千篇一律，你看都是千篇一律，同时千变万化。梁思成 　　2) 如今市场千变万化,作为企业,如果只是按图索骥,创造不出新产品,咋能不亏损呢? 　　3) 天上的云真是千变万化，时而薄若丝棉，时而堆积如山，时而又变化出可爱的小动物，真是令人遐想。 　　4) 战场形势千变万化，随时都可能出现预想不到的情况。 　　5) 合散消息兮，安有常则?千变万化兮，未始有极! 　　6) 世界上各种事物的发展，虽然千变万化，但都有它自己的规律，都是可以被认识的。 　　7) 生活总是千变万化，总有那么多不如意，总有那么多不顺心，只要自己坚守自己的理想，就不会被打倒，再大的风浪阻挡不了我们前进的方向，坚持就是胜利，无论则样，都不认输。 　　8) 事物是千变万化的,决非一成不变,我们的思想也得随情况的变化而变化。 　　9) 庭训格言：道理之载于典籍者，一定而有限，而天下事千变万化，其端无穷。 　　10) 抬头仰望，但见陡峭的崖壁，形态各异，千变万化，有的似城垣，有的似门阙，有的似人物造型，有的似动物形状，横看侧看，妙趣横生，观之，叹之，不由得令人感叹大自然的鬼斧神工之力，竟能塑造出如此奇妙的形貌来。 　　11) 起风了，黄山的云雾千变万化,一会儿像一条腾空而起的龙;一会儿像一位亭亭玉立的少女;一会儿像一朵盛开的荷花。 　　12) 雨，好像是千万个魔指，好像是千万条琴弦，弹出了千变万化的声音。春雨柔软，哺育万物;夏雨粗犷，自由奔放;秋雨苍凉，看尽人世;冬雨肃杀，令人畏惧。因季节而变化，情调各异。雨色美，雨声更加动听。 　　13) 这就是那千变万化的云，就像是一个淘气的小孩，一会发脾气，一会又笑了，真是让人感觉变化太快了。 　　14) 月亮千变万化，有时弯弯的像一个月亮船，有时圆圆的像玉盘高高的挂在天空，有时椭圆的像一个鸡蛋在呼呼大睡。它那洁白的月光洒向大地。 　　15) 天边的晚霞好似千变万化的 魔术 师，一会儿变成美若冰霜的仙女来向我招手，一会儿变成童里会说话的小白兔可惜刚要张口，就被凶悍的大灰狼吓跑了，紧接着大灰狼也跟随着小白兔跑了过去，一会儿又变成了会 唱歌 儿个夜莺…… 　　16) 雨，好像是千万支魔指，好像是千万条琴弦，弹出了千变万化的声音。 　　17) 秋雨的声音是千变万化的。不知不觉中，我走进了公园的大门，只见 雨水 给绿叶涂上了一层油，显得更加郁郁葱葱。花儿可不喜欢秋雨，因为它把美丽的衣裙都打湿了。于是，它们纷纷躲到了绿叶下面。 　　18) 秋天的早晨是千变万化的，我爱秋天的早晨，爱它那美丽的景色，更爱它丰富的内涵。 　　19) 嘘为云雨，嘻为雷霆，通天彻地，出幽入明，千变万化，何者非我! 　　20) 我喜欢，我喜欢千变万化的四季，因为四季的变化令人惊奇。我喜欢，我喜欢丰富多彩的季节。因为季节是那么变化多端。四季的景色轮流经过，我们又长了很多季节的见识。 　　21) 火烧云形态千变万化，难以名状，作者却用比拟的手法，分别用人们所熟悉、更为 儿童 喜爱的马、狗、狮等象形，不但刻画其静态，更细致地描绘其动态，象形各具情态，栩栩如生，给人以深刻的印象和强烈的艺术感染。 　　22) 起风了，黄山的云雾千变万化。有的像蘑菇，有的像骏马，真是千姿百态。 　　23) 闪电无所不见，也是千变万化的。 　　24) 天上的云千变万化，就像一个魔术师，他一会变成可爱的动物，一会变成风趣的人物头像，一会有变成其他奇形怪状的东西，有趣极了。 　　25) 世上万物都是千变万化的，变化是大自然永恒的真理。 　　26) 天下事千变万化，其端无穷。故世之苦读书者，往往遇事有执泥处，而经历事故多者，又每逢是圆融而无定见，此皆一偏之见。朕则谓当读书时，须要体认世务，而应事时，又当据书理而审其事宜。如此方免二者之弊。 　　27) 世界千变万化,不学习怎么行呢? 　　28) 道理之载于典籍者，一定而有限，而天下事千变万化，其端无穷。 　　29) 世界上的万事万物虽然千变万化,但都有它的规律可循。 　　30) 文章 的格式千变万化,但万变不离其宗,都是为了表情达意。 　　31) 人生的时间是有限的，而知识是无限的。人们要适应这个千变万化的世界，就必须得不断地读书和学习。 　　32) 中国古人讲：万变不离其宗。这个宗就是指合乎实际情况，合乎道理。变是一定要变的，这个世界本来就是丰富多彩的，千变万化的。 　　33) 我喜欢爱读书的女人。书不是胭脂，却会使女人心颜常驻。书不是棍棒，却会使女人铿锵有力。书不是羽毛，却会使女人飞翔。书不是万能的，却会使女人千变万化。毕淑敏 　　34) 黎明的霞光却渐渐显出了紫蓝青绿诸色。初升的太阳透露出第一道光芒。从未见过这鲜红如此之红;也从未见过这鲜红如此之鲜。一刹间火球腾空;凝眸处彩霞掩映。光影有了千变万化;空间射下百道光柱。 　　35) 过了不知多久，太阳快升到房顶上。一股阳光，一股温暖射进我家。蓝天逐渐升高，云朵有的像在熟睡的王母娘娘，有的像展翅的雄鹰，婀娜多姿，千变万化。 　　36) 辽阔的大海，真是魅力无穷，宽容就是这大海的胸襟，就是这大海的气魄，就是大海的灵魂。它接纳了世间许多的风风雨雨，它荡涤了一切想侵蚀她的尘埃污垢，始终用一面平镜对着每天都有千变万化的天空。 　　37) 它们既聚集，又分散;既整齐，又凌乱，凸显出一种别有的韵律，一种大自然召唤的力量!他们是有生命的，有着自己的喜好，有着自己的性格。形状各异，千变万化，让我目不暇接，全然沉浸在这绚丽的景色中了…… 　　38) 在读书中，我们肯定会为书中搞笑的情节而哈哈大笑，也会为了一些凄凉，悲惨的情节，而默默流泪。在读书时，我们的表情是千变万化的。 　　39) 象棋真是神妙莫测,个棋子在横七竖八几条线上竟能走出千变万化的局面。　　看了千变万化成语接龙的人也喜欢： 1. 千变万化成语接龙 2. 千变万化的成语接龙 3. 千辛万苦成语接龙大全 4. 千开头的成语接龙大全

根据分式无意义,分母等于列式计算即可得解.解:根据题意得,,解得.故选.本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义分母为零;分式有意义分母不为零;分式值为零分子为零且分母不为零.

高三上半学期的数学科目，趁便补习一下高中一年级高中二年级的数学科目，为高中三年级上半学期的课程打下基础。 高三数学20分怎么学 1.首先，学生们每次上课之前对课本上的内容进行简短地预习，这样对将要学习的知识点有个笼统的了解，标志出自己预习时不懂不太理解的内容，便于在老师上课时学生进行提问，有效解决学生学习问题。 2.其次，学生在上课时一定要勤于记笔记，对老师所讲内容要具有针对性，做到“取其精华，去其糟粕”。对于数学题目的解法，有时不能光靠脑子，一定要经过周密的笔头计算才能够发现其中的难点并且掌握化解方法，最终得到正确的计算结果。 3.接着课后一定要对老师所讲的内容进行不断练习巩固，把课堂把课堂例题反复演算几遍。加强课后练习，除了作业之外，找一本好的参考书，尽量多做一下书上的练习题(尤其是综合题和应用题)。熟能生巧，这样才能巩固课堂学习的效果，使你的解题速度越来越快。 4.学习数学要善于总结归类，寻找不同的题型、不同的知识点之间的共性和联系，把学过的知识系统化。举个具体的例子：高一代数的函数部分，我们学习了指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等好几种不同类型的函数。 高三数学20分提高成绩 1.把高中一年级高中二年级的数学科目知识要点整个温习一遍，把关键的知识要点都记好笔记，一边学一边了解。 2.多做点模拟试题，把答题思路都弄清楚。 3.考试不会就把或许涉及到的公式都写上，写上就有分。 都不清楚，更不用说初学了，或许你一点都没学进去，前边假如15道选择题得话，懵也可以得10几分吧，要想提升得话，期待不要太高，把基础分弄到手就可以了，就是课本上的题你可以都会做就可以了。

1升柴油相当于1.66斤-1.72斤之间。1升柴油大约等于1.68斤到-1.72斤左右；目前，按我国《石油和液体石油产品密度测定法(密度计法)》测定，0号柴油的密度在标准温度20℃下，为0.84-0.89kg/mへ3之间；也就是1升柴油等于1.62斤到-1.7斤左右。同时，柴油的密度和温度有一定的关系，温度越低时密度越大；当然密度大的柴油，蜡点也高，低温时容易失去流动性，更不适合于低温地区；部分低温柴油需要通过引火来启动发动机。

S侧=S扇=n∏r＾2=圆心角X∏X半径的平方或圆锥体的侧面积公式出现两种：S=1/2RL（R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长）S=πRL（R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）都是正确的，只是途径不一样。

圆心O距中心轴M的长度为R,圆O半径为r,则圆O周长为2πr,将它沿垂直于其所在平面的方向绕M轴一周后质心O移动路程2πR,所以旋转得到的空心圆环体的表面积为2πr*2πR=4π^2Rr.

4升煤气等于4斤！一般的家用煤气罐空罐16公斤，可以灌12-15公斤气。按照国家标准，液化气充装量最少要达到14.5公斤才算足量，即连罐重为30.5公斤。如果用户发现瓶装气短斤缺两，可以向质检部门反映投诉。另外，考虑到气压等安全问题，充气量也不能超标，以14.9公斤为上限。液态液化气每升0.58公斤，也就是580克/升.一斤是500克，可知1升液化气重1.16斤.4升煤气约等于3.44一3.76斤。

一升柴油等于1.68斤。柴油密度为0.84g/ml，根据公式：质量(m)=体积(v)x密度(ρ)，进行计算，即m=vxρ=1lx0.84g/ml=840g，将克换算为斤得到：一升柴油等于1.68斤。柴油柴油是轻质石油产品，复杂烃类(碳原子数约10-22)混合物，为柴油机燃料，广泛用于大型车辆、铁路机车、船舰。柴油主要由原油蒸馏、催化裂化、热裂化、加氢裂化、石油焦化等过程生产的柴油馏分调配而成，也可由页岩油加工和煤液化制取。柴油分为轻柴油(沸点范围约180-370℃)和重柴油(沸点范围约350-410℃)。与汽油相比，柴油能量密度高，燃油消耗率低。

圆锥体的侧面积公式出现两种：S=1/2RL。（R为圆锥体底面圆的周长，L为圆锥的母线长）S=πRL。 （R为圆锥体底面圆的半径，L为圆锥的母线长）都是正确的，只是途径不一样。求圆锥体的侧面积，先要把圆锥体变形。设想沿着圆锥一条母线剪断，然后展开，可以得到一个扇形，求它的面积就可以了。求扇形面积有两种方法，结果就有了以上两种不同的表达式。表达式 1利用积分原理。设想扇形是由若干n个等腰三角形拼成，这些三角形是足够小，使得其底边长 = R/n (R是圆锥体地面圆的周长，即扇形的弧长），高 = 侧边长L（L为扇形的半径，亦为圆锥体的母线）。则扇形面积S = n(三角形个数) X s(单位等腰三角形的面积）= n X (1/2 X R/n X L) = 1/2RL表达式 2利用弧长。扇形面积 / 圆总面积 = 弧长 / 圆周长扇形面积S = 圆总面积(扇形所属圆） X (弧长 / 圆周长)= 圆总面积 X (圆锥地面周长 / 扇形所属圆形周长）= πL2(L为母线长) X (2πR / 2πL)= πLR

A、分式的值不一定是分数比如，当分子为0，分母不为0时，分式值为0，故本项错误；B、分母不为0，分式有意义，故本项正确；C、分母的值为0，分式无意义，故本项错误；D、分子为0，分母不为0，分式的值为0，故本项错误，故选：B．