压强的计算公式是什么

密度/体积

压强的定义式是P=F/S。 P=ρgh是由公式P=F/S推导而来，P=F/S=G/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh 由此可以看出，P=ρgh适用于密度均匀的液体、气体产生的压强及柱形均匀固体对水平面产生的压强。

压强面积公式：p=F/s。物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。物理学上的压力，是指发生在两个物体的接触表面的作用力，或者是气体对于固体和液体表面的垂直作用力，或者是液体对于固体表面的垂直作用力。（物体间由于相互挤压而垂直作用在物体表面上的力，叫作压力。）例如足球对地面的力，物体对斜面的力，手对墙壁的力等。习惯上，在力学和多数工程学科中，“压力”一词与物理学中的压强同义。

公式：p=f/sp压强,f压力,注意s是受力的面积.液体压强的计算公式是p＝ρghp压强,ρ密度,g=9.8n/kg(重力加速度),注意h是离液面的高度

p＝ghs压强的计算公式：P=F/S，液体压强p=ρgh：1、压强定义：物体所受压力的大小与受力面积之比叫压强。2、公式：p = 推导公式：F = PS3、单位：压力F的单位：牛顿（N），面积S的单位：米2(m2)，压强p的单位：帕斯卡（Pa）。4、应用：减小压强。如：铁路钢轨铺枕木、坦克安装履带、书包带较宽等。5、液体压强的计算公式：p=ρgh6、使用该公式解题时，密度ρ的单位用kg/m3，压强p的单位用帕斯卡（Pa）。扩展资料：增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。液体对容器内部的侧壁和底部都有压强，压强随液体深度增加而增大。液体内部压强的特点是：液体由内部向各个方向都有压强；压强随深度的增加而增加；在同一深度，液体向各个方向的压强相等；液体压强还跟液体的密度有关，液体密度越大，压强也越大。液体内部压强的大小可以用压强计来测量

压力与压强的关系公式为：压强=压力/受压面积（P=F/S）；压力=压强*受力面积（F=PS）。物理学上的压力，是指发生在两个物体的接触表面的作用力，或者是气体对于固体和液体表面的垂直作用力，或者是液体对于固体表面的垂直作用力。公式就是用数学符号表示各个量之间的一定关系(如定律或定理)的式子。具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由变量的值之外。

液体压强公式p=密度*g*h在一杯水中选取一段水柱地面积为s高为hp=f/s=g/s=密度*s*h*g/s=密度*g*h

1、压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。2、物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。3、增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。更多关于压强公式,什么是压强，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/20dad51615823998.html?zd查看更多内容

　　压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。　　定义式：p=F/S　　液体压强公式推导过程：　　要想得到液面下某处的压强，可以设想这里有一个水平放置的“平　　面”，这个平面以上的液柱对平面的压力等于液柱所受的重力。　　这个平面上方的液柱对平面的压力　　F=G=mg=ρVg=ρShg　　平面受到的压强　　p=F/S=G/S=mg/S=ρVg/S=ρShg/S=ρgh（适用于液体）

这是固体的P=F/S，液体的P=液体的密度×g×V排

4、压强的计算。 定义式：p=F/S（物质处于任何状态下都能适用） 液体压强：p=ρgh（h为深度） 求压力：F=pS 求受力面积：S=F/p 5、浮力的计算 称量法：F浮=G—F 公式法：F浮=G排=ρ排V排g 漂浮法：F浮=G物（V排＜V物） 悬浮法：F浮=G物（V排=V物） 希望采纳

1、压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。2、物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。3、增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。

压强：物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是:p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。对于密度均匀的柱形物体，放在水平面上对水平面产生的压强P=F/S=G/S=ρgh

物体所受的压力与受力面积之比叫做压强，压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡，符号是Pa。p代表压力，F代表垂直作用力，S代表受力面积。扩展资料：液体对容器内部的侧壁和底部都有压强，压强随液体深度增加而增大。液体内部压强的特点是：液体由内部向各个方向都有压强；压强随深度的增加而增加；在同一深度，液体向各个方向的压强相等；液体压强还跟液体的密度有关，液体密度越大，压强也越大。液体内部压强的大小可以用压强计来测量。增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。参考资料：百度百科压强

最简单的答案！！~ 问庄老师去！~ 她能让你彻底明白！

不定积分?n=1,b=3可以做一下,n≥5时的你真没必要做了,因为会用到π/n的倍数的三角函数.

75xy-25xyz=25xy(3-z)

1升柴油等于（1.66~1.71）斤；通常国标柴油的密度范围为0.83～0.855g/ml，不同型号的密度不同。

midu

你好，文质彬彬，图文并茂

s(x)求导，你能够消去n吗，能够得出求导后的和函数吗？乘以x后，变成x^(n+1)/(n+1)再求导，就能够消去n了吧，就能够得出求导后的和函数了吧！！

∫(a，b)[f(x)±g(x)]dx=∫(a，b)f(x)±∫(a，b)g(x)dx∫(a，b)kf(x)dx=k∫(a，b)f(x)dx拓展资料：数学定义：如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点xi将区间[a，b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1，xi]上任取一点ri（i=1，2，3„，n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分。记作/ab f(x) dx 即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a 与 b叫做积分下限与积分上限，区间[a，b] 叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。

有如下这些成语：文质彬彬 ，文采斐然，文人相轻，文以载道，文武双全，文房四宝，文山会海，文人墨客等等吧。

不明白你问的是什么我也不太清楚

0号柴油的密度在标准温度20°C一般是0.8400--0.8600g/cm⒊之间. 因此1升柴油只相当0.84--0.86千克的水!

x³-18m²n+27mn²=x³-9mn(2m+3n)

常用函数展开成的幂级数，如e的x次方，1/1+x，sinx，cosx等，将要求的幂级数向熟悉的几个形式转换，一般答案是几个常用和函数的变形或组合。（注意n从几开始取值，少了哪几项，巧妙变换n的初始值，运用等比数列的求和公式等等）。x^2n/2^n=(x²/2)^n，令x²/2=t，级数求和来就变为Σt^n=1/(1-t)，再代回x，就得出图中结果。这两个级数都用到一个公式：Σx^n=1/(1-x)，这里n是从0开始，到∞；当指数为n-1的时候，n就从1开始。扩展资料：幂函数的性质：一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递专增。2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。

不蔓不枝bùmànbùzhī【解释】蔓：藤蔓，引伸为蔓延。既不蔓延，也不分支。比喻说话或写文章简明扼要，不拖泥带水。【出处】宋·周敦颐《爱莲说》：“中通外直，不蔓不枝。”【结构】联合式。【用法】比喻说话作文简洁流畅。一般作谓语、定语。【正音】蔓；不能读作“mǎn”。【辨形】蔓；不能写作“曼”。【近义词】珠圆玉润、一气呵成、文从字顺【反义词】拖泥带水、节外生枝、画蛇添足【例句】他把事情经过娓娓道来；～；大家听得很明白。

基本公式1、∫0dx=c2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c3、∫1/xdx=ln|x|+c4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c5、∫e^xdx=e^x+c6、∫sinxdx=-cosx+c7、∫cosxdx=sinx+c8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c9、∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分。含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

分式的分母不能为o哦根号分式中根号里的分式一定要大于或等于o哦否则无意义啊

0.8kg

不知道

定积分的分部积分法公式如下：(uv)"=u"v+uv"。得：u"v=(uv)"-uv"。两边积分得：∫u"v dx=∫(uv)" dx -∫uv" dx。即：∫u"v dx = uv -∫uv" dx，这就是分部积分公式。也可简写为：∫v du = uv -∫u dv。（左下角的下方写下限a和左上角的上方写上限b）。定积分的相关介绍定积分是积分的一种，是函数在区间上积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

升是一个容积单位，跟立方分米对应，1升等于1立方分米，符号用L表示。斤为质量单位，生活中多用于计量小物品的重量。斤和升是两个不同的单位，它们之间不能直接换算，想要换算就必须知道液体的密度。因为车用柴油密度为0.84g/ml，那么根据公式质量(m)=体积(V)x密度(ρ)进行计算，m=Vxρ=1Lx0.84g/ml=1000mlx0.84g/ml=840g=0.84kg再将千克换算为斤得到一升车用柴油等于1.68斤。更多关于一升柴油等于多少斤，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/edeb711615822623.html?zd查看更多内容

　　柴油多用于车辆、船舶的柴油发动机。与汽油相比，柴油能量密度高，燃油消耗率低，所以一些小型汽车甚至高性能汽车也改用柴油。那1升柴油等于多少斤呢?　　升是一个容积单位，跟立方分米对应，1升等于 1立方分米，符号用L表示。斤为质量单位，生活中多用于计量小物品的重量。斤和升是两个不同的单位，它们之间不能直接换算，想要换算就必须知道液体的密度。　　因为车用柴油密度为0.84g/ml，那么根据公式质量(m)=体积(V)x密度(ρ)进行计算，m=Vxρ=1Lx0.84g/ml=1000mlx0.84g/ml=840g=0.84kg再将千克换算为斤得到一升车用柴油等于1.68斤。

1.黄白之术，指道家的炼丹术； 2.黄尘清水，比喻变化迅速； 3.黄帝子孙，指每个中国人或所有的中国人； 4.黄耳传书，比喻传递家信；5.黄发垂髫，指老人与儿童； 6.海阔天空，形容大自然的广阔； 7.海市蜃楼，喻虚无缥渺的事物； 8.海底捞针，形容很难找到； 9.海枯石烂，比喻坚定的意志永远不变； 10.海底捞月，比喻去做根本做不到的事，只能白费力气，根本达不到目的； 11.珊珊来迟，形容来得很晚； 12.珊瑚在网，比喻有才学的人都被收罗了； 13.珊瑚木难，比喻珍贵难得的事物。

等比数列{an}求和，为a1(1-q^n)/(1-q)注意这里有个首项a1图中的a1=x, (也就是n=1时的项)q=x因此求和为x(1-x^n)/(1-x)当n->无穷大时，因为|x|<1, 所以x^n-->0这样就有结果=x/(1-x)

(a^3+ab^2)+(a^2b+b^3)=(a^3+a^2b)+(ab^2+b^3)=a^2(a+b)+b^2(a+b)=(a+b)(a^2+b^2) (把a+b=5，a^2+b^=13代入)=5*13=65

柴油一升等于1.7斤左右。升是体积单位，斤是重量单位，两者不能直接对等。但根据重量=密度x体积，1升=1000立方厘米，柴油的相对密度为0.85g/cm³。因此1升柴油的重量等于0.85g/cm³x1000cm³=850克=1.7斤。柴油一升多少斤密度是对特定体积内的质量的度量，密度等于物体的质量除以体积。物质会随着温度、压力的变化，其体积或密度也会发生相应的变化。比如柴油按凝点分级，轻柴油有5、0、-10、-20、-35等六个牌号，重柴油有三个牌号。0号柴油的密度在标准温度20℃，一般是0.84-0.86g/cm³之间。因此柴油的密度采用相对值，其计算出的重量也是一个相对值。

意思如下：1）分式有意义条件：分母不为0；（2）分式无意义条件：分母为0；（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。

海北天南 形容万里之遥，相距极远。亦形容地区各异。海不扬波 比喻太平无事。海底捞月 到水中去捞月亮。比喻去做根本做不到的事，只能白费力气。海底捞针 在大海里捞一根针。形容很难找到。海角天涯 形容极远的地方，或彼此相隔极远。海枯见底 海枯：海水干涸。海水干涸之后终究可以看见海底，但并非容易事。用以比喻人心难测。海枯石烂 海水干涸、石头腐烂。形容历时久远。比喻坚定的意志永远不变。海阔天空 象大海一样辽阔，象天空一样无边无际。形容大自然的广阔。比喻言谈议论等漫无边际，没有中心。海立云垂 形容文辞气魄极大。海内存知己，天涯若比邻 四海之内有知己朋友，即使远在天边，也感觉象邻居一样近。海内无双 海内：四海之内，旧指中国，现亦指世界各地。四海之内独一无二。海纳百川 纳：容纳，包容。大海可以容得下成百上千条江河之水。比喻包容的东西非常广泛，而且数量很大。海市蜃楼 蜃：大蛤。原指海边或沙漠中，由于光线的反向和折射，空中或地面出现虚幻的楼台城郭。现多比喻虚无缥渺的事...海誓山盟 指男女相爱时立下的誓言，爱情要象山和海一样永恒不变。海水群飞 比喻国家不安宁。

依据是多项式乘法的逆运算，实质是乘法分配律。一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 确定公因式的一般步骤(1)如果多项式的第一项系数是负数时，应把公因式的符号“-”提取。 (2)取多项式各项系数的最大公约数为公因数的系数。 (3)把多项式各项都含有的相同字母(或因式)的最低次幂的积作为公因式的因式。 提公因式法解题步骤(1)提公因式。把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时，还要把它们的最大公约数也提出来，作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时，还要提出负号。 (2)用公因式分别去除多项式的每一项，把所得的商的代数和作为另一个因式，与公因式写成积的形式。

　　海北天南 形容万里之遥，相距极远。亦形容地区各异。　　海不扬波 比喻太平无事。　　海底捞月 到水中去捞月亮。比喻去做根本做不到的事，只能白费力气。　　海底捞针 在大海里捞一根针。形容很难找到。　　海角天涯 形容极远的地方，或彼此相隔极远。　　海枯见底 海枯：海水干涸。海水干涸之后终究可以看见海底，但并非容易事。用以比喻人心难测。　　海枯石烂 海水干涸、石头腐烂。形容历时久远。比喻坚定的意志永远不变。　　海阔天空 象大海一样辽阔，象天空一样无边无际。形容大自然的广阔。比喻言谈议论等漫无边际，没有中心。　　海立云垂 形容文辞气魄极大。　　海内无双 海内：四海之内，旧指中国，现亦指世界各地。四海之内独一无二。　　海纳百川 纳：容纳，包容。大海可以容得下成百上千条江河之水。比喻包容的东西非常广泛，而且数量很大。　　海市蜃楼 蜃：大蛤。原指海边或沙漠中，由于光线的反向和折射，空中或地面出现虚幻的楼台城郭。现多比喻虚无缥渺的事物。　　海誓山盟 指男女相爱时立下的誓言，爱情要象山和海一样永恒不变。　　海水群飞 比喻国家不安宁。　　海外奇谈 海外：中国以外；奇谈：奇怪的说法。比喻没有根据的，荒唐的言论或传闻。　　海屋添筹 海屋：寓言中堆存记录沧桑变化筹码的房间；筹：筹码。旧时用于祝人长寿。　　海啸山崩 大海汹涌呼啸，高山崩裂倒塌。形容来势凶猛急速。　　海晏河清 黄河水清了，大海没有浪了。比喻天下太平。　　海不波溢 海上风平浪静，没有波浪。比喻平安无事。　　海沸波翻 比喻声势或力量极大。同“海沸江翻”。　　海沸河翻 比喻声势或力量极大。同“海沸江翻”。　　海沸江翻 大海沸腾，江河翻滚。比喻声势或力量极大。　　海沸山崩 比喻声势或力量极大。同“海沸山裂”。　　海沸山裂 海水沸腾，山石崩裂。比喻声势或力量极大。亦作“海沸山摇”。　　海沸山摇 比喻声势或力量极大。同“海沸山裂”。　　海涵地负 如海之能包容，地之能负载。比喻才能特异。　　海涸石烂 犹海枯石烂。形容历时久远。比喻坚定的意志永远不变。　　海怀霞想 本托意仙游。后指远游隐居之思。　　海角天隅 形容极远的地方，或彼此相隔极远。同“海角天涯”。　　海阔天高 比喻天地广阔，征程遥远。　　海盟山咒 犹言海誓山盟。　　海内鼎沸 鼎沸：比喻局势不安定，如同鼎水沸腾。形容天下大乱。　　海桑陵谷 沧海变桑田，山陵变深谷，比喻世事变迁极大。　　海水难量 海水是不可以去量的。比喻不可根据某人的现状就低估他的未来。　　海水桑田 犹沧海变桑田。比喻世事变迁很大。　　海屋筹添 原指长寿，后为祝寿之词。　　海涯天角 犹言天涯海角。指僻远的地方。　　海约山盟 指男女相爱时立下的誓言，爱情要象山和海一样永恒不变。同“海誓山盟”。　　海中捞月 比喻劳而无功，白费气力。

当x满足x＝1时分式无意义。

金纺4升等于8斤。

1、牛顿-莱布尼茨公式，又称为微积分基本公式；2、格林公式，把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分，它是平面向量场散度的二重积分；3、高斯公式，把曲面积分化为区域内的三重积分，它是平面向量场散度的三重积分；4、斯托克斯公式，与旋度有关。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学：微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。

海阔天空、海市蜃楼、海枯石烂、海不波溢、海誓山盟、海晏河清、海底捞月、海沸江翻、海角天涯、海不扬波、海盟山咒、海外奇谈、海底捞针、海立云垂、海怀霞想、海屋筹添、海水群飞、海内无双、海角天隅、海桑陵谷、海水桑田、海水不可斗量、海北天南、海水难量、海枯见底、海约山盟、海沸山摇、海啸山崩、海沸山崩、海沸山裂

因式分解（factorization） 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。 经典例题： 1.分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1+y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x]·[(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y) 2.证明：对于任何数x,y，下式的值都不会为33 x^5+3x^4y-5x^3y^2+4xy^4+12y^5 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y) 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立 因式分解的十二种方法 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 1、 提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考题) x -2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +4ab+4b =（a+2b） 3、 分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x -19x-6 分析： 1 -3 7 2 2-21=-19 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图像法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图像，找到函数图像与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图像，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 初学因式分解的“四个注意” 因式分解初见于九年义务教育三年制初中教材《代数》第二册，在初二上学期讲授，但它的内容却渗透于整个中学数学教材之中。学习它，既可以复习初一的整式四则运算，又为本册下一章分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。其中四个注意，则必须引起师生的高度重视。 因式分解中的四个注意散见于教材第5页和第15页，可用四句话概括如下：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。现举数例，说明如下，供参考。 例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。 解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2） 这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?�膊荒芗�汉啪拖取疤帷保��匀�饨�蟹治觯?/p> 如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0． 又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0， 即a＝c，△abc为等腰三角形。 例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1） 这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。 例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。 解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6） 这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。 由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。注：有的题目不太清楚，自己领悟一下吧 因式分解的十二种方法 1、 提公因法 例1、分解因式x^2-2x -x(2003淮安市中考题) x^2-2x -x=x(x -2x-1) 2、 应用公式法 例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考题) 解：a +2a+2b+4b =（a+2b）3 要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n) 3、 分组分解法 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、 十字相乘法 例4、分解因式7x -19x-6 解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。 例5、分解因式x +3x-40 解:x^2+3x-40=x^2+3x+5x-5x-40 =(x+8)x -5(x+8) =(x+8)(x-5) 6、拆、添项法 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 7、 换元法 例7、分解因式2x -x -6x -x+2 解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x =x [2(x + )-(x+ )-6 令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6 = x [2(y -2)-y-6] = x (2y -y-10) =x (y+2)(2y-5) =x (x+ +2)(2x+ -5) = (x +2x+1) (2x -5x+2) =(x+1) (2x-1)(x-2) 8、 求根法 例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6 解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为 ，-3，-2，1 则2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1) 9、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与X轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x )(x-x)(x-x )……(x-x ) 例9、因式分解x +2x -5x-6 解：令y= x +2x -5x-6 作出其图象，见右图，与x轴交点为-3，-1，2 则x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2) 10、 主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 11、 利用特殊值法 解：令x=2，则x +9x +23x+15=8+36+46+15=105 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值 则x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5） 12、待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例12、分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) 所以 解得 则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例11、分解因式x +9x +23x+15 令多项式f(x)=0,求出其根为x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。 可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。 对于mx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现总结如下： 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。