将函数f(x)=3/2+x-x^2展开为x的幂函数,求收敛区间

幂级数的收敛半径是什么?

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在｜z-a|<r时幂级数收敛，在｜z-a|>r时幂级数发散。当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。幂函数的性质：正值性质。当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）。b、函数的图像在区间［0,+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1时，导数为常数；0<α＜1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）。负值性质。当α＜0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）。b、图像在区间（0，＋∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（－∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近＋∞，自变量趋近＋∞，函数值趋近0。

2023-01-13 19:34:081

幂级数收敛半径是什么？

幂级数收敛半径是一个非负的实数或无穷大。使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径和收敛域的关系收敛域指的是函数项无穷级数的收敛范围，这个范围是个区间，如果这个区间关于原点对称，那么这个区间长度的一半就是收敛半径，敛半径是r,求收敛域，就是判断x(或x-a)的对值＜r时必收敛，>r时必发散，所以只要判断＝r时的两个点是否收敛即可。

2023-01-13 19:34:141

幂函数的收敛半径

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大（），使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大

2023-01-13 19:35:051

幂函数的收敛半径

可以这么看：因lim(n→inf.)|{(n+2)[x^(n+1)]/(n+1)}/{(n+1)(x^n)/n}|=|x|，根据比值判别法，可知当|x|<1时级数绝对收敛，故收敛半径r=1。

2023-01-13 19:35:081

幂级数的收敛半径和收敛域

幂级数的收敛半径公式是R=1/ρ，收敛域的求算公式是a（n）/a（n-1）=[n/（n-1）]x，幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。数学分析又称高级微积分，分析学中最古老、最基本的分支。一般指以微积分学和无穷级数一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科。

2023-01-13 19:35:121

幂级数的收敛半径是多少？

简单计算一下即可，答案如图所示

2023-01-13 19:35:156

求幂级数的收敛半径和收敛域

解题过程如下图：扩展资料幂函数的性质：一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。

2023-01-13 19:36:193

求幂函数的收敛半径

可以这么看：因 lim(n→inf.)|{(n+2)[x^(n+1)]/(n+1)}/{(n+1)(x^n)/n}| = |x|，根据比值判别法，可知当 |x|<1时级数绝对收敛，故收敛半径 r = 1。

2023-01-13 19:36:332

问一下，幂函数得收敛半径以及收敛域

收敛半径显然是1级数在（-1,1）内绝对收敛x=±1时这是交替级数，显然n趋于正无穷大时一般项趋于0，所以级数收敛所以收敛域是【-1,1】

2023-01-13 19:36:401

幂函数收敛半径问题！~急在线！~

设收敛域为D，x1为收敛点，x2为发散点，则x1∈D，x2不∈D，D的中心为0，半径为R，则｜x1|≤R≤|x2|.

2023-01-13 19:37:053

求幂函数的收敛半径和收敛区间

　　课本上有现成的方法，翻翻书就有了：由　　 lim(n→inf.)|{[(-1)^n]/(n+1)}/{[(-1)^(n-1)]/n}| = 1，知该级数的收敛半径 R = 1，又级数在 x = 1收敛，在x = -1发散，知级数的收敛区间为(-1,1]。

2023-01-13 19:37:221

求幂级数(x-2)^n/根号n的收敛半径及收敛域

由 |x-2| < 1 得收敛半径为 R = 1，解得 1<x<3，x=1 时是递减的交错级数，收敛；x=3 时显然发散，因此收敛域 [1，3）。扩展资料幂函数的性质：一、当α为整数时，α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性：1、当α为正奇数时，图像在定义域为R内单调递增。2、当α为正偶数时，图像在定义域为第二象限内单调递减，在第一象限内单调递增。3、当α为负奇数时，图像在第一三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。4、当α为负偶数时，图像在第二象限上单调递增，在第一象限内单调递减。二、当α为分数时，α的正负性和分母的奇偶性决定了函数的单调性：1、当α>0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递增。2、当α>0，分母为奇数时，若分子为偶数，函数在第一象限内单调递增，在第二象限单调递减；若分子为奇数，函数在第一、三象限各象限内单调递增。3、当α<0，分母为偶数时，函数在第一象限内单调递减。4、当α<0，分母为奇数时，函数在第一、三象限各象限内单调递减（但不能说在定义域R内单调递减）。

2023-01-13 19:37:252

请问幂函数求收敛半径的比值法定理中，an不等于0是什么意思啊

设Un=an x^(2n+1)Un+1=an+1 x^(2n+3)比值法求收敛半径lim n→∞ |Un+1/Un|=lim |an+1 x^(2n+3)/an x^(2n+1)|=lim |an+1/an| |x|2已知an x^n收敛半径为4同样用比值法即lim |an+1 x^(n+1)/an x^n|=lim |an+1/an| |x|＜1所以1/4=|an+1/an|故lim |an+1/an| |x|2=1/4 * |x|2＜1|x|2＜4所以收敛半径为2

2023-01-13 19:37:321

如图缺项的幂级数收敛半径为什么开根号？

很抱歉这么隔了这么久的时间来回答这个问题，虽然知道对题主可能没有作用了，但是或许对以后考研的学生有点作用。图片中是缺项级数，然后图片中用的是阿达玛公式来求收敛半径和收敛域的，为什么开根号呢？因为x的幂上面n的系数是2，所以开根号。如果是3，就开3次方。不过不提倡这个方法，因为很多学生会忘记在求R的时候要给求出来的ρ进行倒数再开方。所以对于缺项级数，我们一般提倡用比值审敛法法，就是把lim后面的整个都用来计算，得出来的直接就是R，然后分＞1，＜1，＝1来讨论。还有一种方法就是变量代换，把缺项的幂函数变成不缺项的。

2023-01-13 19:37:352

幂函数逐项积分后的收敛半径为什么不变

因为n^{1/n}极限是1

2023-01-13 19:37:383

求下列幂函数收敛域

认真看书，用课本上的方法马上可以得到，收敛半径r=1，收敛区间为(0,2)，收敛域为[0,2)。

2023-01-13 19:37:411

幂函数n=1n方加一分之xn的收敛半径为

因为(1+1/n))^n当n趋于无穷大时极限是e,就是在微积分中我们学过的第二个重要极限.你说的“按道理应该等于1”的道理是不成立的,因为(1+1/n))^n当n趋于无穷大时极限不是1

2023-01-13 19:37:451

2个幂函数级数（一个收敛半径为R1,一个为R2）相乘得到的幂函数级数的收敛半径是

这题是没法判断的我给你一个反例：

2023-01-13 19:37:481

怎么快速判断幂级数的收敛和发散

幂级数Σa_n*x^n（n从0到+∞）在收敛半径之内绝对收敛，在收敛半径之外发散。在收敛区间端点上有可能条件收敛、绝对收敛或者发散。所以面对一个幂级数应该首先求出它的收敛半径，然后判断收敛区间端点上的敛散性。而因为区间端点对应确定的x值，此时的幂级数就变成了一个数项级数，因此按照数项级数的审敛准则来判断敛散性，例如p-级数、交错级数等。

2023-01-13 19:37:582

幂函数∑nxn呃呃收敛区间是多少

a(n+1)/an=(n+1)/n*x 当n趋近于无穷大时,他的极限等于x 所以x的绝对值小于1即|x|

2023-01-13 19:38:041

将函数f(z)[(z^2-1)e^(1/z-2)]/(z^2+1)在z=1点展开成幂函数收敛半径R

如图所示：收敛半径为|z-1|≤1

2023-01-13 19:38:071

关于幂函数求收敛区间

是

2023-01-13 19:38:173

幂级数收敛半径，具体步骤

新年好！春节快乐！Happy Chinese New Year !1、级数收敛，就是指 x 在固定的范围内，级数的无穷项幂函数的总和会限制在 一定的范围内，这就是收敛，convergence；2、本题是两个级数的对应项形成的新的级数，收敛级数是可以找到和函数的， 所以本题的两个级数的收敛，一定是在小的收敛半径内，两个和函数都不会 出现无穷大的现象，加起来也就不会出现无穷大的现象。如果在小的收敛半 径外，大的收敛半径内，则一个发散，趋向于无穷大，一个是有限的数，结 果是发散的。所以，本题答案是：共同的收敛半径是R1。

2023-01-13 19:38:282

幂函数的收敛半径怎么求

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a|<r时幂级数收敛，在|z-a|>r时幂级数发散。当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。 幂函数的性质是什么 正值性质 当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都经过点（1,1）（0,0）； b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数； c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）； 负值性质 当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： a、图像都通过点（1,1）； b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 零值性质 当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

2023-01-13 19:38:311

幂函数的收敛半径怎么求

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在|z-a| r时幂级数发散。当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。 扩展资料 　　幂函数的性质是什么 　　正值性质 　　当α>0时，幂函数y=xα有下列性质： 　　a、图像都经过点（1,1）（0,0）； 　　b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数； 　　c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）； 　　负值性质 　　当α<0时，幂函数y=xα有下列性质： 　　a、图像都通过点（1,1）； 　　b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。 　　c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。 　　零值性质 　　当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： 　　a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

2023-01-13 19:38:451

幂函数x^(n-1)/3^(n-1)n的收敛半径和收敛域

先求其收敛半径r=[lim(1/n)^(1/n)]^(-1)=1∴x∈(-1,1)时，有s(x)=∑[(-1)^(n-1)]x^n/n则s"(x)=∑{[(-1)^n]x^n/n}"=∑[(-1)^(n-1)]x^(n-1)=∑(-x)^(n-1)=1/(1x)∴s(x)=∫s"(x)=ln(1x),x∈(-1,1)最后再考虑端点。显然x=1时，该级数变为leibniz级数，从而收敛而x=-1时，该级数为调和级数的-1倍，从而发散所以综上知s(x)=ln(1x),x∈(-1,1]

2023-01-13 19:38:481

幂函数在x=x₀收敛,则其收敛半径范围为多少？

幂级数在x=x0处收敛，其它区域不收敛，那么收敛半径为0。

2023-01-13 19:38:511

幂级数和收敛域有什么区别啊？

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

2023-01-13 19:38:541

幂函数从n=1到无穷（2x^2）^n/(2n)的收敛半径怎么求?为什么我求的是1/2,但答案说是2)^(1/2)/2?

解：问题出在你没有仔细看收敛半径计算的公式。设有幂级数：Sum (n=1到无穷) a(n)x^n那么收敛半径R = lim(n趋于无穷) |a(n)/a(n+1)|，这里的x就相当于题目里的x^2，所以你用|a(n)/a(n+1)|求出来的收敛半径，1/2，不是x的半径，而是x^2的半径！要严格地和收敛半径计算公式的形式对应上，才能清楚算出来的到底是谁的收敛半径。x^2<1/2，于是就有x 属于 (-sqrt(2)/2, sqrt(2)/2) ，就是参考答案了。

2023-01-13 19:39:001

求幂函数∑(x-1)^(2n-1)/n*2^n的收敛半径和收敛域

题目是∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)么？令t = (x-1)^2首先看(1/n*2^n)t^n这个级数入 = [1/(n+1)2^(n+1)] / [1/n*2^n] = n/[2(n+1)]n趋于无穷时 入 = 1/2所以(1/n*2^n)t^n这个级数的收敛半径是R=2 收敛域|t|<2所以∑(1/n*2^n)(x-1)^(2n-1)收敛半径是根号2收敛域:|x-1|<根号2

2023-01-13 19:39:071

当级数的分母是幂函数时,怎样求收敛半径

当事人更合适的如果是

2023-01-13 19:39:101

幂函数x^(n-1)/3^(n-1)n的收敛半径和收敛域

R=lim(n->∞)1/[1/3^(n-1)×n开n次方] =3 x=-3 级数变为∑(-1)^n 1/n,收敛； x=3,∑1/n发散 从而 收敛域为【-3,3）

2023-01-13 19:39:131

幂函数的收敛域？

题目中的an就是1/（2的n次方*n²），收敛半径等于an/a（n+1）在n趋于无穷的极限

2023-01-13 19:39:161

幂函数，收敛半径，高数填空题，谢谢

2023-01-13 19:39:191

设幂级数∑anx^n的收敛半径为R， 则幂函数∑an/2^n* x^(2n+1)的收敛半径为？

收敛半径为=根号2*R

2023-01-13 19:39:251

求下列幂函数收敛域

认真看书，用课本上的方法马上可以得到，收敛半径r=1，收敛区间为(0,2)，收敛域为[0,2)。

2023-01-13 19:39:281

高等数学 我明白这个是幂函数，同时我知道这是用了根植判别法来做，但是结果是e>1，不是说该级数

既然你什么都会，问自己吧。

2023-01-13 19:39:313

求幂函数的收敛域和和函数，问题请看下面的图片

2023-01-13 19:39:342

求下列幂函数的收敛区间及其在收敛区间内的和函数。

由比值法 对一切x收敛 它是e

2023-01-13 19:39:431

高数判断幂函数收敛区域！

2023-01-13 19:39:571

如果幂函数级数在一点收敛能说明什么？

2023-01-13 19:40:041

将函数1÷（2+x）展开为关于x-1的幂函数并指出收敛区间

1÷（2+x）= 1÷ 3[1+(X-1)/3)] =1/3∑ (-1)^n/3^n(X-1)^n 收敛半径 R=3 区间 （-2,4）

2023-01-13 19:40:101

◤幂级数的和函数及收敛域◢

一定是，因为那时多个幂函数相加，而幂函数是连续的

2023-01-13 19:40:131

幂级数求收敛域的时候，端点的敛散性怎么判断

1、收敛域的计算确定的方法，主要有比值法、根式法；2、在计算出收敛域后，如何确定端点是否收敛点方法：A、分别代入端点，确认是否是交错收敛，如果是，则包括端点；如果不是，则不包括端点；B、如果是绝对收敛，那一定包括端点。

2023-01-13 19:40:201

求8,10题幂函数的收敛区间

2023-01-13 19:40:221

问一个有关幂级数收敛端点的问题

看图片吧

2023-01-13 19:40:294

求此幂函数的收敛域（主要是不明白在1/4和-1/4时为什么不收敛）

如图所示：

2023-01-13 19:40:391

求此幂函数的收敛域（主要是不明白在1/4和-1/4时为什么不收敛）

一般项最起码趋于0，我再看看别的性质

2023-01-13 19:40:451

高数幂函数展开问题

（1）恒等变形（1+x）ln（1+x）=【ln（1+x）】+【xln（1+x）】， 然后按照书上的ln（1+x）的展开式★展开上面两项， 再把第2项中的x乘进去， 最后按照X的同次幂整理好， 收敛区间就是书上的ln（1+x）的展开式中x的范围：-1<x≤1。（2）恒等变形f（x）=ln【2+（x-2）】=ln2+ln【1+（x-2）/2】， 然后按照书上的ln（1+x）的展开式★展开上面第2项，注意展开式★中的x现在是（x-2）/2， 收敛区间是从-1<（x-2）/2≤1中解出x的范围即可。

2023-01-13 19:41:001

题目如图 高数 幂函数的收敛域

2023-01-13 19:41:042