区间

一、考研数学复习中出现的问题： 数学经过前一个阶段的强化复习，对各个知识点都有了大概的了解，但由于知识点分散、涉及面广而多，学员们通常是看到哪，前面部分又忘光。大部分知识点还很生疏，没有形成完整的系统。只能是做题较多的部分，印象会深刻些。由于我们在基础阶段的学习中，难以将所学数学知识系统化，导致当一门课程复习结束后，另一门课程的大部分知识被遗忘。这些情况都是在该阶段复习数学中会出现的普遍性问题。既然无法逃避，就正面解决。既然没办法全记住，就各个击破。我们在强化阶段要做的就是把这些知识点通过做题、改题、总结的形式巩固起来。 二、考研数学复习时间安排 这段时间可能不如暑假那么富足集中，但要坚信时间是挤出来的，要在有限的时间内创造更多的价值，那就必须要制定合理的时间安排表。建议每天保持三至四个小时的数学学习时间，对于具体学习时间安排在何时，同学们可以自由决定，但学习时间必须得到保证。最好将时间安排在上午或者晚上，因为上午精神旺盛，思维敏捷，在这段时间内，学习数学将取得很好的效果，同时晚上对所学知识进行回顾训练，进一步强化记忆，使得对知识的掌握更加牢固。数学的复习是一项长期工程，关键在于恒心和坚持，只有如此，才能取得最后的成功，因此，希望你能严格要求自己，能够保证每天都完成相应的学习任务。 在本阶段，由于政治的学习时间要增加，你可能会觉得无法均衡花在各科上的时间。但请注意数学在满分500分中的比重大，所谓"得数学者，得天下"，无论时间多么紧张，一定要保证每天3-4小时复习数学。每一轮复习保证这样一个进度：高等数学用20天时间看完，线性代数用7天，概率论用7天。 数学做题的具体要求是：求稳而不求多、不求快，力争做到做完此阶段应该做完的题，对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握，要多思考，做到举一反三。由于每个同学的复习情况不完全一样，但是要提醒你的是数学复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来，这是一种计算能力的训练。 近几年考研数学的一个命题趋势是：难题偏题怪题没有了，取而代之的是基础题型，至少占有60%，中档题占30%，难题大约占有10%，而对于中档题或者较难题，如果对知识点掌握扎实熟练的话，那么难题在此也不是很难了。所以现阶段仍是要抓基础，巩固基础，争取在强化阶段有所突破。 对待考研数学，在掌握了相关概念和理论之后，首先应该自己试着去解题，即使做不出来，对基本概念和理论的理解也会深入一步。因为数学毕竟是个理解加运用的科目，不练习就永远无法熟练掌握。解不出来，再看书上的解题思路和指导，再想想，如果还是想不出来，最后再看书上的详细解答。看一道题怎么做出来不是最重要的东西，重要的是通过你自己的理解，能够在做题的过程中用到它。因此，在看完考研数学例题之后，切莫忘记要好好选两道习题来巩固一下。不要因一些难题贬低自己的自信心委托帮友情提供

y=|cosx|的图像如下； （就是将y=cosx图像在x轴下方的部分,沿x轴翻折） 单调增区间 【kπ-π/2,kπ】,k∈Z 单调减区间 【kπ,kπ+π/2】,k∈Z 最小正周期T=π

y＝sinx的单调增区间为：（2kπ-π/2，2kπ+π/2）y＝cosx的单调增区间为：（2kπ-π，2kπ）（2kπ-π/2，2kπ+π/2）与（2kπ-π，2kπ）的交集为：（2kπ-π/2，2kπ）∴他们都是单调细增的区间 ：（2kπ-π/2，2kπ）

f(x)=e^x+2x-6 求导：f"(x)=e^x+2>0 所以f(x)=e^x+2x-6是增函数, 当x=1时,f(1)=e+2-6=e-40 f(1)*f(2)

sin 一二象限为正，三四象限为负cos 一四象限为正，二三象限为负

梅子，函数y=X的三次方的图象叫立方抛物线，奇函数，关于原点对称。图象过（0，0），（-1，-1），（-2，-8），（1，1），（2，8）五点。用平滑曲线连接。这样的图象解题时足够用了。单增区间（-∞，+∞）证明难点是齐二次u^2+uv+v^2的符号，其方法也多。这里介绍一种，供参考u<vu^3-v^3=(u-v)(u^2+uv+v^2)u-v<0u^2+uv+v^2=(u+v/2)^2+3v^2/4>0u^3<v^3 法二：u^2+uv+v^2=2（u^2+uv+v^2）= (u+v)^2+u^2+v^2>0法三：巧夺天工啊。看成关于u或v的二次函数，再用“三个二”的关系解之不妨v≠0,设f(u)=u^2+uv+v^2△=v^2-4v^2=-3v^2<0F(u)>0

解：（1）y=x³的图像如下图所示：（2）y=x³在R上单调增，证明：设x2＞x1，则x2³-x1³=(x2-x1)(x2²+x1²+x1x2)=(x2-x1)(x2²+x1²+x1x2)由于x2²+x1²+x1x2＞2Ix1x2I+x1x2≥0，所以x2³-x1³＞0，即y=x³在R上单调增。O(∩_∩)O~

f(x)=cosx-sinx =√2(√2/2cosx-√2/2sinx) =√2cos(π/4+x) 递减区间为[-π/4+2kπ,3π/4+2kπ]

f(x)=2sinxcosx=sin(2x)，由 -π/2+2kπ<=2x<=π/2+2kπ 得 -π/4+kπ<=x<=π/4+kπ ，所以函数的单调递增区间为 [-π/4+kπ，π/4+kπ] ，k∈Z 。

真的不知道你的题 是sin二x还是sin x的平方只能是一题当作两题 做了; 1 sin2x=cosx 原方程可化为： 2sinxcosx=cosx cosx(sinx-1/2)=0 所以： cosx=0,==>x=π/2,x=3π/2 sinx=1/2==>x=π/6,x=5π/6 共四个解; 2 (sinx)²=cosx 原式可化为： 1-cos²x=cosx cos²x+cosx-1=0 cosx=(-1±√5)/2 cosx=(-1+√5)/2>0 在一象限与四象各一解,共有两个解；

指数函数的求导公式：(a^x)"=(lna)(a^x)求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y"/y=lna所以y"=ylna=a^xlna，得证

y=(2x+1)/(x-1) 分离常数y=[2(x-1)+3]/(x-1)y=2+3/(x-1)所以，递减区间：(-∞,1)，(1,+∞)祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

x≠0由i)知，f(x)在(-∞,0)上单调递减，f(x)在(0,+∞)上也单调递减。由ii)知，f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上不满足单调递减。综合上述，f(x)有两个单调递减区间，(-∞,0)、(0,+∞)。

抱歉。大家不用看追问了。我把原来的回答修改了，之前的回答省略了步骤，写的不规范。我接受大家的批评，下次回答问题会更细心，谢谢给我提建议的人。

分析： 先将2移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为（x-2）（x-1）＜0，利用二次不等式的解法求出解集． 不等式同解于：，即，即（x-2）（x-1）＜0，解得1＜x＜2，所以不等式的解集是（1，2）．故答案为：（1，2）． 点评： 本题考查解决分式不等式时，先通过移项，将右边化为0，然后通过同解变形将分式不等式化为整式不等式来解，属于基础题．

举个例子吧。这么说概念，还不如看看书呢。

第一个是y=1/(x^2+x+2)么?如果是(1/x^2)+x+2就得用求导的方法了.应该是高一的题,导数还没学呢.下面就y=1/(x^2+x+2) y=|x^2-x|的单调性进行讨论1. y=1/(x^2+x+2)对分母:x^2+x+2=(x+1/2)^2+7/4≥0恒成立.又因正数分母越大,分式在分子不变的情况下值越小而二次函数x^2+x+2在(-∞,-1/2]上显然是减函数在[-1/2,+∞]是增函数故y=1/(x^2+x+2)的单调递增区间为(-∞,-1/2] ←正分母递减单调减区间为[-1/2,+∞] ←正分母递增2. y=|x^2-x|将其写成分段函数:令x^2-x≥0→x∈(-∞,0]∪[1,+∞)即当x∈(-∞,0]∪[1,+∞)时,f(x)=x^2-x=g(x)当x∈[0,1]时,f(x)=x-x^2=h(x)显然,g(x)是关于x=1/2对称的开口向上抛物线故当x∈(-∞,0]时,f(x)递减;当x∈[1,+∞)时,f(x)递增h(x)依然是关于x=1/2对称的抛物线,但开口向下显然,x∈[0,1/2]时,f(x)递增;x∈[1/2,1]时,f(x)递减故综上所述,f(x)的单调增区间是[0,1/2]和[1,+∞)f(x)的单调减区间是(-∞,0]和[1/2,1]№1.对这种分段函数,最后统一写单调区间时一定要注意写成"和"最保险.例如第二问若写成"f(x)的单调减区间是(-∞,0]∪[1/2,1]"就错了.这需要细抠单调性的定义.№2.讨论有分母的函数时,一定要注意分母是否为0,也就是定义域的问题.同样,在考虑实变函数时也应注意根号内的非负性,指数函数的底数非负性,对数函数的底数＞0且≠1.以及对数函数的真数＞0№3.有些单调性的题画图方法很好.例如第2问,其实是y=x^2-x当其为负时沿x轴对折上去,为正则不变得到的.

如果你们学导数的话就好解决了将原函数直接求导就可以了。

先同时除以分子的最高次，然后放缩，小于1/X^a，然后积分收敛

分母是奇数，所以定义域包含负数望采纳不懂追问

（1）f(x)＝x －3 （2） ， (1)由题意，得f(2)＝2 a ＝ a＝－3， 故函数解析式为f(x)＝x －3 . (2)定义域为 ∪ ，关于原点对称， 因为f(－x)＝(－x) －3 ＝－x －3 ＝－f(x)，故该幂函数为奇函数． 其单调减区间为 ，

1)解析式f(x)=x^1/3(2)f(-x)=(-x)^1/3=-x^1/3=-f(x) 奇函数求导，f(x)在单调区间(-∞，0)，（0，∞)都是单调递减

关于函数连续的重要定理是,初等函数（指三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、反三角函数等经过有限次四则运算和复合运算后得到的函数）在其定义域内都是连续的,证明书上都有,由于那些题目中给的函数都是初等函数,而且在给的开区间内函数都是有定义的,由于初等函数在其定义域内连续,所以就不用再说为什么连续了.

这属于初等函数范围,只要是初等函数,在其定义域上都连续.

众所周知，闭区间上函数的一致连续性已有定论，无穷区间上函数的一致连续性目前还没有统一的结论．本文结果是一类函数——幂函数在无穷区间上的一致连续性．定理卜函数y—X”O＜ta＜l）在无穷区间［0，十叼上一致连续证明：当0＜0＜1时，显然＊一x”在p，司内一致连续，于

连续的

无理幂函数在其定义区间上连续的

设幂函数,由于幂函数的图象过点,把此点的坐标代入可得,解得,进而得到其单调递减区间.解:设幂函数,幂函数的图象过点,,解得.,它的单调递减区间是.故答案为本题考查了幂函数的定义及其性质,属于基础题.

0所以x^(-2)在第一象限是减函数偶函数;4=2^(-2)a=-2y=x^(-2)定义域是x不等于0且是偶函数图像在第一二象限因为-2&lt幂函数y=x^a所以1/4=2^a1/，所以在第二象限是增函数所以单调递增区间为(-∞

点火公式区间有要求点火公式一般指Wallis公式，Wallis（华里士）公式是关于圆周率的无穷乘积的公式，但Wallis公式中只有乘除运算，连开方都不需要，形式上十分简单。之所以叫 点火公式，是因为公式中会出现“7,6,5,4,3,2?”这样的倒计时特征。这个公式通常不会直接出现，而是要和换元法、对称性等题目结合使用。

设y=x-1，那么x=1+y。lnx=ln(1+y)=y-y²/2+y³/3-……-(-y)^n/n-……收敛区间：y∈(-1，1]或者x∈(0，2]。这是基本公式。具体做，只需要求n阶导数即可。

定分和不定积分）及他们的应用。理工类考的除上述内容外还有长微分，级数等内容。2难易度：经管和理工的难易度不同，经管类只要求会简单运算，而理工类要求要透彻掌握！一、函数、极限和连续（一）函数（1）理解函数的概念：函数的定义，函数的表示法，分段函数。（2）理解和掌握函数的简单性质：单调性，奇偶性，有界性，周期性。（3）了解反函数：反函数的定义，反函数的图象。（4）掌握函数的四则运算与复合运算。（5）理解和掌握基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数。（6）了解初等函数的概念。（二）极限（1）理解数列极限的概念：数列，数列极限的定义，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列，极限存在定理，掌握极限的四则运算法则。（3）理解函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。（4）掌握函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。（5）理解无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。（6）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续（1）理解函数连续的概念：函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类。（2）掌握函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性，会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理），会运用介值定理推证一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。（5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。三、一元函数积分学（一）不定积分（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（二）定积分（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。（2）掌握定积分的基本性质。（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握变上限定积分求导数的方法。（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。（6）理解无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数（1）理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。（2）掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。（3）掌握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线（1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（2）会求点到平面的距离。（3）了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。（4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。五、多元函数微积分（一）多元函数微分学（1）了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对计算不作要求）。会求二元函数的定义域。（2）理解偏导数、全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。（4）掌握复合函数一阶偏导数的求法。（5）会求二元函数的全微分。（6）掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。（7）会求二元函数的无条件极值。（二）二重积分（1）理解二重积分的概念、性质及其几何意义。（2）掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。六、无穷级数（一）数项级数（1）理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。（2）掌握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。 (3）掌握几何级数、调和级数与p级数的敛散性。（4）了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。（二）幂级数（1）了解幂级数的概念，收敛半径，收敛区间。（2）了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。（3）掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）的方法。七、常微分方程（一）一阶微分方程（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（2）掌握可分离变量方程的解法。（3）掌握一阶线性方程的解法。（二）二阶线性微分方程（1）了解二阶线性微分方程解的结构。（2）掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。v

这是关于幂函数的复合函数。 要使f(x)与x轴y轴都无交点，则该幂函数的指数应不大于零，即 m^2-2m-3<=0 又该函数关于y轴对称，则该函数为偶函数，则指数一定是偶数，即 m^2-2m-3为偶数 又m^2-2m-3=(m-1)^2-4>=-4, 则m=-1时m^2-2m-3＝0 m=0时，m^2-2m-3＝－3 m=1时，m^2-2m-3=-4 m=2时，m^2-2m-3=－3 m=3时，m^2-2m-3=0 m为别的整数时，m^2-2m-3＞0。因此不成立 综合以上知，m=-1或1或3 当m=-1或3时，f(x)=1 (x不等于0) 当m=1时，f(x)=x^(-4)

幂函数的形式是: y=x^a 将点(2,根号2/2)代入有: 2^a=根号2/2=2^(-1/2) a=-1/2 幂函数的解析式是: y=x^(-1/2) 很容易知道x>0 且函数是单调减函数, 所以 所求的递减区间是: (0,正无穷)

幂函数f(x)可以设为f(x)=x^a代入(1/4,1/2)就有（1/4)^a=1/2解得a=1/2那么f(x)=x^(1/2)=√x显然是递增函数那么单调区间就是【0，+∞）

设这个幂函数为f(x)=x^a,把（2,1/4）代入得a=-2. 所以f(x)=x^（-2）=1/x^2,此函数在零到正无穷大上单调递减,证明如下： 设零到正无穷大上的两数x10, 所以此函数在零到正无穷大上单调递减.

幂函数指数确实不能等于01、错比如a=-2则x<0时是增函数2、错若两个指数是相反数，则相乘后指数是0，不是幂函数

f(x)=x^a=f(3)=9=3^a所以a=2.即f(x)=x^2二次函数在（0，正无穷）上为增函数。

设幂函数为f（x）=xα，因为幂函数的图象过点（4，2），所以f（4）=4α=2=22α，解得α＝12，所以f(x)＝x12＝x，所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞）．故答案为：[0，+∞）．

a=2吧 x^2的单增区间是（0，无穷大）

已知幂函数 为偶函数且在区间 上是单调增函数．⑴求函数 的解析式；⑵设函数 ，若 对任意  恒成立，求实数 的取值范围． （1） （2）实数 的取值范围是 ⑴∵ 在区间 上是单调增函数，∴  即                （2分）∴  又∵ ∴                  （4分）而 时， 不是偶函数， 时， 是偶函数．∴                                           （7分）⑵由 知 ， 对任意  恒成立 ．（9分）又 ＝ ∴ 在 上单调递减，于是 ． （12分）∴ 故实数 的取值范围是 ．                          （14分）

f(x)为偶函数，则指数为偶数, 又在x>0单调增，因此为正整数-m^2+2m+3=-(m-1)^2+4<=4, 故只能m=1, 指数=4f(x)=x^4g(x)=2x^2-8x+q>0, 得q>-2x^2+8x=-2(x-2)^2+8在[-1,1],右端函数值域为[-10,6]因此有q>6

=[(1/2)(2/3)(3/4)……(9/10)]^2=(1/10)^2=1/100(x+y)×(x2+y2／x^4-y^4)=(x+y)×(x2+y2)／[(x2+y2)(x2-y2)]=(x+y)×(x2+y2)／[(x2+y2)(x+y)(x-y)]=1/(x-y)=1/(2008-2009)=-1

你的题目写得不清楚，不知道根号到什么地方f（x）=x^-4g(x)=a*x^-2 -b/x^5=a/x^2 -b/x^5g(-x)=a/x^2+b/x^5,不等于g(x),也不等于-g(x)为非奇非偶函数

1.f(x)是偶函数，所以(m+1)(3-m)为偶数因为f(X)在(0,+∞)递增所以f"(X)在(0,+∞)上大于等于0，且不能恒等于0所以(m+1)(3-m)>0所以-1<m<3且(m+1)(3-m)为偶数所以m=1所以f(X)=x^42.g"(x)=x^3+3ax^2+9x=x(x^2+3ax+9)由题意只有当x=0时g"(x)=0所以x^2+3ax+9>0恒成立所以9a^2-36<0所以a^2<4，所以-2<a<2

m^2-m-2为负偶数。m^2-m-2<0，(m+1)(m-2)<0，-1<m<2，m=0或m=1，则f(x)=x^(-2)。g(x)=a/[x]-bx。当a=0时，为奇函数；b=0时，为偶函数；如果ab<>0，则是非奇非偶函数。

=[(1/2)(2/3)(3/4)……(9/10)]^2=(1/10)^2=1/100(x+y)×(x2+y2／x^4-y^4)=(x+y)×(x2+y2)／[(x2+y2)(x2-y2)]=(x+y)×(x2+y2)／[(x2+y2)(x+y)(x-y)]=1/(x-y)=1/(2008-2009)=-1

满意请采纳。

（I）∵f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，∴-m2+2m+3＞0即m2-2m-3＜0∴-1＜m＜3，又∵m∈Z，∴m=0，1，2而m=0，2时，f（x）=x3不是偶函数，m=1时，f（x）=x4是偶函数．∴f（x）=x4（II）（i）g"（x）=x（x2+3ax+9），显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根．为使g（x）仅在x=0处有极值，必须x2+3ax+9≥0恒成立，即有△=9a2-36≤0．解不等式，得a∈[-2，2]．这时，g（0）=-b是唯一极值．∴a∈[-2，2]．（ii）由条件a∈[-1，1]，可知△=9a2-36＜0，从而x2+3ax+9＞0恒成立．当x＜0时，g"（x）＜0；当x＞0时，g"（x）＞0．因此函数g（x）在[-2，2]上的最大值是g（2）与g（-2）两者中较大者．为使对方任意的a∈[-1，1]，不等式g（x）≤2在[-2，2]上恒成立，当且仅当g(2)≤2g(?2)≤2，即b≥20+8ab≥20?8a，在a∈[?1，1]上恒成立．所以b≥28，因此满足条件的b的取值范围是[28，+∞）．

1、为偶函数，则m²-2m-3为偶数，在区间（0，正无穷）上是单调减函数，则有m²-2m-3<0,即-1<m<3，m∈Z，m=0或1或2只有当m=1时，m²-2m-3=-4为偶数，此时f(x)=x^(-4)2、由题意F(x)=a[x^(-4)]^(1/2)-b/[x*x^(-4)]=ax^(-2)+bx^3,a=0且b≠0时F(x)=bx^3，为奇函数b=0且a≠0时F(x)=ax^(-2),为偶函数当a*b不等于0时，F(x)既不是奇函数又不是偶函数

（1）解：∵ f（x）=x α 的图象经过点A（ ， ），∴（ ） α = ， 即 ，解得α= ； （2）证明：任取x 1 ，x 2 ∈（0，+∞），且x 1 ＜x 2 ，则f（x 2 ）-f（x 1 ）= ，∵x 2 ＞x 1 ＞0，∴x 1 -x 2 ＜0， ，于是f（x 2 ）-f（x 1 ）＜0，即f（x 2 ）＜f（x1），所以f（x）= 在区间（0，+∞）内是减函数。

（1）f（1/2）=（1/2）^a = √2 ∴a=-1/2（2）f（x）是（0，正无穷）内的减函数。

关于y轴对称，则m^2-2m-3为偶数，因此m为奇数恒在x轴上方，因此不能过原点，因此m^2-2m-3<0，即： -1<m<3因此只能为m=1.此时y=1/x^4满足经过点（-1,1）（1,1）.

f(x)=x的a次方 的图像过点（8，1/4），8的a次方=1/4 a=-2/3f(x)=x的-2/3次方 定义域为x不等于0，为偶函数当x＞0 f(x)为减函数x＜0 f(x)为增函数

（1）幂函数 f(x)= x m 2 -4m （m∈Z）的图象关于y轴对称，且在区间（0，+∞）为减函数，所以，m 2 -4m＜0，解得0＜m＜4，因为m∈Z，所以m=2；函数的解析式为：f（x）=x -4 ．（2）不等式f（x+2）＜f（1-2x），函数是偶函数，在区间（0，+∞）为减函数，所以|1-2x|＜|x+2|，解得 x∈(- 1 3 ，3) ，又因为1-2x≠0，x+2≠0所以 x∈(- 1 3 ， 1 2 ) ∪( 1 2 ，3) ，

1.f(x)是偶函数，所以(m+1)(3-m)为偶数因为f(X)在(0,+∞)递增所以f"(X)在(0,+∞)上大于等于0，且不能恒等于0所以(m+1)(3-m)>0所以-1<m<3且(m+1)(3-m)为偶数所以m=1所以f(X)=x^42.g"(x)=x^3+3ax^2+9x=x(x^2+3ax+9)由题意只有当x=0时g"(x)=0所以x^2+3ax+9>0恒成立所以9a^2-36<0所以a^2<4，所以-2<a<2

在区间(0，正无穷)上是单调减函数，则有m²-2m-3<0,即-1<m<3，m∈Z，m=0或1或2只有当m=1时，m²-2m-3=-4为偶数，此时f(x)=x^(-4)当m=0和2时f(x)=x^(-3),在(0,+OO)上单调减,是奇函数

这题没好方法，蒙个数令-m^2+2m+3=4解得m=1∴f(x)=x^4

由条件可以知道0＜m＜1，然后（a+1）ˆ-m/3＜(3-2a)ˆ-m/3等于（a+1）ˆm/3＞(3-2a)ˆm/3，因为0＜m＜1，所以m/3大于1，所以a+1＞3-2a，所以a大于2/3

F(x)=F(-x)所以 (-1) (-m2+2m+3)=1则，-m2+2m+3=(-m+3)(m+1)为偶数，m为奇数，设x1>x2>0(x1/x2) (-m2+2m+3)>1(-m+3)(m+1)>0,m属于正整数集，3-m>0, 综上，m=1，所以f(x)=x4

解：∵f(x)=x α 过(8， )点，∴ =8 α ，即2 -2 =2 3α ，∴α= ， ∴ ，即 ， (1)欲使f(x)有意义，须x 2 ＞0，∴x≠0， ∴定义域为{x∈R|x≠0}． (2)对任意x∈R且x≠0，有 ，∴f(x)为偶函数． (3)∵α＜0，∴f(x)在(0，+∞)上是减函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在(-∞，0)上为增函数，故函数的单调增区间为(-∞，0)，单调减区间为(0，+∞).

令t=x-1 则x=t+1 f(x)=1/(3+2t+2)=1/(5+2t) =0.2/(1+0.4t) =0.2[1-0.4t+0.4^2*t^2-0.4^3*t^3+.+(-0.4)^n t^n+..] 这就是展开为x-1的幂级数了 收敛域为|0.4t|

这是最基本的公式：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+....收敛域为R

因为e＾x＝1＋x＋x＾2／2！＋x＾3／3！＋...＋x＾n／n！，n→∞lim（n→∞）｜u（n＋1）／u（n）｜＝lim（n→∞）｜（x＾（n＋1）／（n＋1）！）／（x＾n／n！）｜＝lim（n→∞）｜x｜／（n＋1）＝0收敛区间为xr＝∈（－，∞＋∞）。扩展资料：收敛半径r为非负的实数或无穷大的数，在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。在｜z－a｜＝r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。两个幂级数相除的结果仍是幂级数。逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

完整型的话用比值或者根值法都可以直接判断缺项的话,用换元,提公因式等方法将其转化成完整的,例如只含x^(2n)的,就令t=x²,就转化成了t^n.如果是x^(2n+1)的,先提公因式x,再换元.

n次项系数a[n] = n!. a[n+1]/a[n] = n+1趋于∞. 由D"Alembert判别法,收敛半径为0. 只在x = 0处收敛.

∫(0→1) x√(x - 1) dx= ∫(0→1) [(x - 1) + 1]√(x - 1) d(x - 1)= ∫(0→1) [(x - 1)^(3/2) + √(x - 1)] d(x - 1)= (2/5)(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2) |(0→1)= - [(2/5)(- 1)^(5/2) + (2/3)(- 1)^(3/2)]= 4i/15出现虚数的原因是因为x没可能小于1的，而区间下限正是小于1。

令√(x-1)＝t,则x=t^2+1,dx=2tdt,且当x:0-1时,t:1-2 所以x√(x-1)在区间0-1之间的定积分＝2t^4+2t^2在1-2之间的定积分,然后直接对幂函数求积分就可以了

m^2+3m+3恒大于0 =(m^2+3m+3)x^2m+3 对称轴位x=0 2m+3 这是不对的

0到正无穷

收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r，则不管端点收敛性如何，直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性，比如在点-r收敛，在点r不收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r，r处都收敛，则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r，r处都不收敛，则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。简而言之，收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料：级数的性质：1、在级数中去掉、加上或改变有限项，不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散，则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。级数在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示；另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个：区间是否闭合。收敛区间是个开区间，而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5，5)而下一步求收敛域就带x＝-5和x＝5，分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r]，在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料：幂函数的特性：①当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0；②负值性质：当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。参考资料来源：搜狗百科-幂函数

要写收敛区间。因只有在收敛区间内， 写出的幂函数展开式才成立。

收敛半径为：lim|a(n+1)[(x+1)/2]^（n+1）/a(n)[(x+1)/2]^n|即lim|a(n+1)/an(x+1)/2|＜1lim|an/a(n+1)|=1/3则lim|a(n+1)/an(x+1)/2|=lim|3(x+1)/2|＜1则-2/3＜(x+1)＜2/3收敛区间为：-5/3＜x＜-1/3当x=-5/3,-1/3时，级数为∑an(-1/3)^n,∑an(1/3)^n也收敛所以收敛区间为-5/3≤x≤-1/3