用定义法求一个分式函数的单调区间

①分式的分母不为零②偶次根号下大于等于零，如√x，x≥0③对数真数大于零，如㏑x，x＞0④任何非零实数的零次幂都为1⑤tanx:x≠π/2＋kπ（k∈Z）

参数.就是最本质的自变量 比如 y=y(x) x=x 这里x就是参数 一个函数y=y(x)可以分为 y=y(t) x=x(t) 这里的t就是参数,最本质的自变量 分式就是有分子分母的呗 无理就有根号号的呗

令a=2^x>0 所以y=a+1/a-1>=2根号(a*1/a)-1=2-1=1 所以最小值=1, 所以定义域(-∞,+∞) 值域 [1,+∞)

y=(3-2x)/(2x+5)=-1+8/(2x+5)故为在定义域上单调递减

x=1（不等于0），所以，在分式函数图像上，分式函数定义域为：x不等于0，所以在其他点，包括x=1 处都是连续的。实际上，整个函数都是连续的包括x=0处。手打！ 有问题再问。

定义域需要满足：(x+1)/(x-2)>=0 和 x-2≠0 因此,定义域为{x|x>2或者x

这是极限思想在数学上的运用，可以把X想象成一个无穷大的数字，那么x无穷大，（x+2）就无限接近于（x-2），且在无穷远处尽可能缩小这个+2和-2的差别，其比值无限趋近于1。你写的这个分式函数应该是y=(x-2)/(x+2)，如果按你写的这样，y=x - 2/x +2，他的渐近线是不容易求的。

凸凹函数的定义如下：如果函数y=f(x)在区间(a,b)上对任意的x1，x2都有：f（x1)+f（x2）/2≥f(x1+x2/2）（当且仅当x=x2时，等号成立)，那么我们就说函数y=f(x)是区间(a，b)上的下凸函数(也称为“凹函数”)如果函数y=f(x)在区间(a，b)上对任意的x2都有：（x1)+f（x2）/2≤f(x1+x2/2）)(当且仅当=x2时，等号成立)，那么我们就说函数y=f(x)是区间(a，b)上的上凸函数。函数凸凹性的判断方法：曲线y=f(x)的凹凸性可以用导数∫(x)的单调性来判定，而∫(x)的单调性又可以用它的导数，即y=f(x)的二阶导数(x)的符号来判定，故曲线y=f(x)的凹凸性与广(x)的符号有关。由此提出了函数曲线的凹凸性判定定理。供参考。

是一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，a≠0，bc可以为0）的函数叫做二次函数（quadraticfunction），其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。希望采纳，谢谢！

定义域:函数有意义即可(当然,实际问题要考虑实际情况) ,主要包括:偶次根号下大于0,分母不为0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,正余切函数的定义域,反三角函数的定义域,等等 值域: 求值域实际上就是求函数的最值问题(如无最值则为无穷大),求最值常用方法又有配方,求导,利用不等式,等等 要分函数种类来讨论,与函数单调性有关 整式函数:1次直接代,2次求顶点,3次以上求导 分式函数:利用不等式(如均值不等式,x+1/x >= 2√x*√1/x =2)或求导 三角函数:每种函数都有自己的特点,各不相同 (正余弦函数为[-1,1],正余切函数为R) 指对数函数:结合它们的单调性,分a>0和0

这个就是简单的一元二次函数，你可以通过软件仿真就能够把函数的图像画出来，并且这个函数的定义域是任何实数都可以。

y=(x²+x+1-2)/(x²+x+1)=1-2/(x²+x+1)x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≥3/4则0<1/(x²+x+1)≤4/3-8/3≤-2/(x²+x+1)<0-5/3≤1-2/(x²+x+1)<1所以值域是[-5/3,1)

求函数y=x/e^x的定义域步骤如下。1、函数y=x/e^x为分式，则只要保证y=e^x不等于0，和y=x有意义。2、无论x取何值，y=e^x都不等于0，y=x的定义域为（负无穷，正无穷）。所以x/e^x的定义域为（负无穷，正无穷）。3、对于分式函数f(x)/g(x)，只要满足f(x)与g(x)有意义，与g(x)不等0的x取值范围，即为f(x)/g(x)的定义域。

x=0时，y=0x>0时，0<y=1/(x+2/x+2)≤1/(2√2+2)=(√2-1)/2x<0时，0>y=1/(x+2/x+2)≥-(1+√2)/2综上，[-(1+√2)/2,(√2-1)/2]

分离常数法与分离参数法在数学解题中的应用分离常数法是研究分式函数的一种代数变形的常用方法，主要的分式函数有，，， 等.解题的关键是通过恒等变形从分式函数中分离出常数.1.用分离常数法求分式函数的值域例1 求函数的值域.解 由已知有.由，得.∴.∴函数的值域为.2.用分离常数法判断分式函数的单调性例2 已知函数，判断函数的单调性.解 由已知有，.所以，当时，函数在和上是减函数；当时，函数在和上是增函数.3.用分离常数法求分式函数的最值例3 设，求函数的最小值.解 ∵，∴.由已知有.当且仅当，即时，等号成立.∴当时，取得最小值.分离参数法分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.1.用分离参数法解决函数有零点问题例4 已知函数在上有零点，求的取值范围.解 ∵函数在上有零点，∴方程在上有实根，即方程在上有实根.令，则的取值范围等于函数在上的值域.又在上恒成立，∴在上是增函数.∴，即.∴.2.用分离参数法解决函数单调性问题例5 已知在上是单调递增函数，求的取值范围.解 ∵，∴.又在上是单调递增函数，∴.于是可得不等式对于恒成立.∴.由，得.∴.3.用分离参数法解决不等式恒成立问题例6 已知不等式对满足的所有都成立，求的取值范围.解 原不等式可化为，此不等式对恒成立.构造函数，，其图像是一条线段.根据题意有，即.解得.4.用分离参数法解决不等式有解问题例7 如果关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.解 原不等式可化为.∵原不等式的解集不是空集，∴.又，当且仅当时，等号成立，∴，即.5.用分离参数法求定点的坐标例8 已知直线：，，求证：直线恒过定点.解 直线的方程可化为.设直线恒过定点.由，得.∴直线恒过定点.

因为在分式方程中分母通分的时候默认了分母为零的情况，也就是说没有排除分母为零的情况，所以会出现增根。望采纳！

一般是x不等于0的数，二般是任意实数。 像问题补充里的x 在分子的位置，它的范围是任意实数。

1、1/(2+x)：x≠-2的一切实数。2、（2-x)/(2x+1)：x≠(-1/2)的一切实数。3、x/(1x1)-1：x≠±1的一切实数。4、（x^2-1)/(x^2+1)：x取一切实数。

1A2A

不一样啊 第一个要x不等于正负3，第二个x要不等于3

若分式1/x-4成立，x的取值范围是 x≠4

解答:解:当分母x-2≠0，即x≠2时，分式1x-2有意义.故选:C.

任何数

分子无要求，分母不为零

根据题意，是[（-2x）/(3x-1)]^2值为正，求x的取值范围。首先，除了0的平方，其余实数平方值都为正。所以中括号内（-2x）/(3x-1)不为0，并且有意义即可。也就是x不为0，并且分母3x-1不为0.也就是x的取值范围为x不等于0且x不等于1/3.

分式的值小于零，而分子[x的绝对值+1]肯定是大于零，也就是说分母[3x-2]<0.解得X<2/3

解：由题意可得：x（1-x）＜0x（x-1）＞0x＞1或x＜0

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1<x<1且x≠0

(2x-1)/(x+3)<0等价于(2x-1)(x+3)<0解得 -3<x<1/2

当a大于其0结果是x大于1/2当a≤0结果是x小于-a

X不等于3和4

数学高考基础知识、常见结论详解 一、集合与简易逻辑： 一、理解集合中的有关概念 （1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。 集合元素的互异性：如： ， ，求 ； （2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。 （3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。 （4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。 注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ； ； （5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。 如： ，如果 ，求 的取值。 二、集合间的关系及其运算 （1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。 （2） ； ； （3）对于任意集合 ，则： ① ； ； ； ② ； ； ； ； ③ ； ； （4）①若 为偶数，则 ；若 为奇数，则 ； ②若 被3除余0，则 ；若 被3除余1，则 ；若 被3除余2，则 ； 三、集合中元素的个数的计算： （1）若集合 中有 个元素，则集合 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。 （2） 中元素的个数的计算公式为： ； （3）韦恩图的运用： 四、 满足条件 ， 满足条件 ， 若 ；则 是 的充分非必要条件 ； 若 ；则 是 的必要非充分条件 ； 若 ；则 是 的充要条件 ； 若 ；则 是 的既非充分又非必要条件 ； 五、原命题与逆否命题，否命题与逆命题具有相同的 ； 注意：“若 ，则 ”在解题中的运用， 如：“ ”是“ ”的 条件。 六、反证法：当证明“若 ，则 ”感到困难时，改证它的等价命题“若 则 ”成立， 步骤：1、假设结论反面成立；2、从这个假设出发，推理论证，得出矛盾；3、由矛盾判断假设不成立，从而肯定结论正确。 矛盾的来源：1、与原命题的条件矛盾；2、导出与假设相矛盾的命题；3、导出一个恒假命题。 适用与待证命题的结论涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。 正面词语 等于 大于 小于 是 都是 至多有一个 否定 正面词语 至少有一个 任意的 所有的 至多有n个 任意两个 否定 二、函数 一、映射与函数： （1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函数的概念： 如：若 ， ；问： 到 的映射有 个， 到 的映射有 个； 到 的函数有 个，若 ，则 到 的一一映射有 个。 函数 的图象与直线 交点的个数为 个。 二、函数的三要素： ， ， 。 相同函数的判断方法：① ；② (两点必须同时具备) （1）函数解析式的求法： ①定义法（拼凑）：②换元法：③待定系数法：④赋值法： （2）函数定义域的求法： ① ，则 ； ② 则 ； ③ ，则 ； ④如： ，则 ； ⑤含参问题的定义域要分类讨论； 如：已知函数 的定义域是 ，求 的定义域。 ⑥对于实际问题，在求出函数解析式后；必须求出其定义域，此时的定义域要根据实际意义来确定。如：已知扇形的周长为20，半径为 ，扇形面积为 ，则 ；定义域为 。 （3）函数值域的求法： ①配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值；常转化为型如： 的形式； ②逆求法（反求法）：通过反解，用 来表示 ，再由 的取值范围，通过解不等式，得出 的取值范围；常用来解，型如： ； ④换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想； ⑤三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； ⑥基本不等式法：转化成型如： ，利用平均值不等式公式来求值域； ⑦单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域：① （2种方法）； ② （2种方法）；③ （2种方法）； 三、函数的性质： 函数的单调性、奇偶性、周期性 单调性：定义：注意定义是相对与某个具体的区间而言。 判定方法有：定义法（作差比较和作商比较） 导数法（适用于多项式函数） 复合函数法和图像法。 应用：比较大小，证明不等式，解不等式。 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)为奇函数。 判别方法：定义法， 图像法 ，复合函数法 应用：把函数值进行转化求解。 周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。 其他：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+a)=f(x－a),则2a为函数f(x)的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式。 四、图形变换：函数图像变换：（重点）要求掌握常见基本函数的图像，掌握函数图像变换的一般规律。 常见图像变化规律：（注意平移变化能够用向量的语言解释，和按向量平移联系起来思考） 平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b 注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数y＝f(2x)经过 平移得到函数y＝f(2x＋4)的图象。 （ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量 （m，n）平移的意义。 对称变换 y=f(x)→y=f(－x),关于y轴对称 y=f(x)→y=－f(x) ,关于x轴对称 y=f(x)→y=f|x|,把x轴上方的图象保留，x轴下方的图象关于x轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|把y轴右边的图象保留，然后将y轴右边部分关于y轴对称。（注意：它是一个偶函数） 伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx), y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。 一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称； 如： 的图象如图，作出下列函数图象： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ； （7） ；（8） ； （9） 。 五、反函数： （1）定义： （2）函数存在反函数的条件： ； （3）互为反函数的定义域与值域的关系： ； （4）求反函数的步骤：①将 看成关于 的方程，解出 ，若有两解，要注意解的选择；②将 互换，得 ；③写出反函数的定义域（即 的值域）。 （5）互为反函数的图象间的关系： ； （6）原函数与反函数具有相同的单调性； （7）原函数为奇函数，则其反函数仍为奇函数；原函数为偶函数，它一定不存在反函数。 如：求下列函数的反函数： ； ； 七、常用的初等函数： （1）一元一次函数： ，当 时，是增函数；当 时，是减函数； （2）一元二次函数： 一般式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； 两点式： ；对称轴方程是 ；与 轴的交点为 ； 顶点式： ；对称轴方程是 ；顶点为 ； ①一元二次函数的单调性： 当 时： 为增函数； 为减函数；当 时： 为增函数； 为减函数； ②二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为 的形式， Ⅰ、若顶点的横坐标在给定的区间上，则 时：在顶点处取得最小值，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：在顶点处取得最大值，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； Ⅱ、若顶点的横坐标不在给定的区间上，则 时：最小值在距离对称轴较近的端点处取得，最大值在距离对称轴较远的端点处取得； 时：最大值在距离对称轴较近的端点处取得，最小值在距离对称轴较远的端点处取得； 有三个类型题型： (1)顶点固定，区间也固定。如： (2)顶点含参数(即顶点变动)，区间固定，这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内，何时在区间之外。 (3)顶点固定，区间变动，这时要讨论区间中的参数． ③二次方程实数根的分布问题： 设实系数一元二次方程 的两根为 ；则： 根的情况 等价命题 在区间 上有两根 在区间 上有两根 在区间 或 上有一根 充要条件 注意：若在闭区间 讨论方程 有实数解的情况，可先利用在开区间 上实根分布的情况，得出结果，在令 和 检查端点的情况。 （3）反比例函数： （4）指数函数： 指数运算法则： ； ； 。 指数函数：y= (a>o,a≠1)，图象恒过点（0，1），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 （5）对数函数： 指数运算法则： ； ； ； 对数函数：y= (a>o,a≠1) 图象恒过点（1，0），单调性与a的值有关，在解题中，往往要对a分a>1和0<a<1两种情况进行讨论，要能够画出函数图象的简图。 注意：（1） 与 的图象关系是 ； （2）比较两个指数或对数的大小的基本方法是构造相应的指数或对数函数，若底数不相同时转化为同底数的指数或对数，还要注意与1比较或与0比较。 （3）已知函数 的定义域为 ，求 的取值范围。 已知函数 的值域为 ，求 的取值范围。 六、 的图象： 定义域： ；值域： ； 奇偶性： ； 单调性： 是增函数； 是减函数。 七、补充内容： 抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型： ① 正比例函数 ② ； ； ③ ； ； ④ ； 三、导 数 1．求导法则： (c)/=0 这里c是常数。即常数的导数值为0。 (xn)/=nxn－1 特别地：(x)/=1 (x－1)/= ( )/=－x-2 (f(x)±g(x))/= f/(x)±g/(x) (k•f(x))/= k•f/(x) 2．导数的几何物理意义： k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。 V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。 3．导数的应用： ①求切线的斜率。 ②导数与函数的单调性的关系 一 与 为增函数的关系。 能推出 为增函数，但反之不一定。如函数 在 上单调递增，但 ，∴ 是 为增函数的充分不必要条件。 二 时， 与 为增函数的关系。 若将 的根作为分界点，因为规定 ，即抠去了分界点，此时 为增函数，就一定有 。∴当 时， 是 为增函数的充分必要条件。 三 与 为增函数的关系。 为增函数，一定可以推出 ，但反之不一定，因为 ，即为 或 。当函数在某个区间内恒有 ，则 为常数，函数不具有单调性。∴ 是 为增函数的必要不充分条件。 函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。 四单调区间的求解过程，已知 （1）分析 的定义域;（2）求导数 （3）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间。 我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数 在某个区间内可导。 ③求极值、求最值。 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a) 、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a) 、f(b)中最小的一个。 f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。 但是，当x=x0时，函数有极值 f/(x0)＝0 判断极值，还需结合函数的单调性说明。 4.导数的常规问题： （1）刻画函数（比初等方法精确细微）； （2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）； （3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于 次多项式的导数问题属于较难类型。 2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。 3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。 四、不等式 一、不等式的基本性质： 注意：(1)特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。 (2)注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： ①若ab>0，则 。即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变。 ②如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意分类讨论。 ③图象法：利用有关函数的图象（指数函数、对数函数、二次函数、三角函数的图象），直接比较大小。 ④中介值法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 若 ，则 （当且仅当 时取等号） 基本变形：① ； ； ②若 ，则 ， 基本应用：①放缩，变形； ②求函数最值：注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。 当 （常数），当且仅当 时， ； 当 （常数），当且仅当 时， ； 常用的方法为：拆、凑、平方； 如：①函数 的最小值 。 ②若正数 满足 ，则 的最小值 。 三、绝对值不等式： 注意：上述等号“＝”成立的条件； 四、常用的基本不等式： （1）设 ，则 （当且仅当 时取等号） （2） （当且仅当 时取等号）； （当且仅当 时取等号） （3） ； ； 五、证明不等式常用方法： （1）比较法：作差比较： 作差比较的步骤： ⑴作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。 ⑵变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。 ⑶判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。 注意：若两个正数作差比较有困难，可以通过它们的平方差来比较大小。 （2）综合法：由因导果。 （3）分析法：执果索因。基本步骤：要证……只需证……，只需证…… （4）反证法：正难则反。 （5）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。 放缩法的方法有： ⑴添加或舍去一些项，如： ； ⑵将分子或分母放大（或缩小） ⑶利用基本不等式，如： ； ⑷利用常用结论： Ⅰ、 ； Ⅱ、 ； （程度大） Ⅲ、 ； （程度小） （6）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。如： 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ( )； 已知 ，可设 ； 已知 ，可设 ； （7）构造法：通过构造函数、方程、数列、向量或不等式来证明不等式； 六、不等式的解法： （1）一元一次不等式： Ⅰ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； Ⅱ、 ：⑴若 ，则 ；⑵若 ，则 ； （2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对 进行讨论： （5）绝对值不等式：若 ，则 ； ； 注意：(1).几何意义： ： ； ： ； (2)解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有： ⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；①若 则 ；②若 则 ；③若 则 ； (3).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。 (4).含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。 （6）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式； ⑴ ；⑵ ； ⑶ ；⑷ ； （7）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。 （8）解含有参数的不等式： 解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性. ②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论. ③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为 （或更多）但含参数，要分 、 、 讨论。 五、数列 本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前 项和 ，则其通项为 若 满足 则通项公式可写成 .（2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.（3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标. ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是 的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解. ②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为 及 ；已知 求 时，也要进行分类； ③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整 体思想求解. （4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错. 一、基本概念： 1、 数列的定义及表示方法： 2、 数列的项与项数： 3、 有穷数列与无穷数列： 4、 递增（减）、摆动、循环数列： 5、 数列的通项公式an： 6、 数列的前n项和公式Sn: 7、 等差数列、公差d、等差数列的结构： 8、 等比数列、公比q、等比数列的结构： 二、基本公式： 9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an= 10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。 11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn= 当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。 12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)； 当q≠1时，Sn= Sn= 三、有关等差、等比数列的结论 14、等差数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。 15、等差数列中，若m+n=p+q，则 16、等比数列中，若m+n=p+q，则 17、等比数列的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。 18、两个等差数列与的和差的数列、仍为等差数列。 19、两个等比数列与的积、商、倒数组成的数列 、 、 仍为等比数列。 20、等差数列的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 21、等比数列的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq； 四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？) 24、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。 25、（bn>0）是等比数列，则 (c>0且c 1) 是等差数列。 26. 在等差数列 中： （1）若项数为 ，则 （2）若数为 则， ， 27. 在等比数列 中： （1） 若项数为 ，则 （2）若数为 则， 四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 31、倒序相加法求和：如an= 32、求数列的最大、最小项的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an= 33、在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值. (2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。 在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 六、平面向量 1．基本概念： 向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。 2． 加法与减法的代数运算： (1) ． (2)若a=（ ）,b=（ ）则a b=（ ）． 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法则、三角形法则。 以向量 = 、 = 为邻边作平行四边形ABCD，则两条对角线的向量 = + , = － , = － 且有｜ ｜－｜ ｜≤｜ ｜≤｜ ｜+｜ ｜． 向量加法有如下规律： ＋ = ＋ (交换律); +( +c)=( + )+c （结合律）; +0= ＋(－ )=0. 3．实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量。 (1)｜ ｜=｜ ｜·｜ ｜; (2) 当 ＞0时， 与 的方向相同；当 ＜0时， 与 的方向相反；当 =0时， =0． (3)若 =（ ），则 · =（ ）． 两个向量共线的充要条件： (1) 向量b与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使得b= ． (2) 若 =（ ）,b=（ ）则 ‖b ． 平面向量基本定理： 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ， ，使得 = e1+ e2． 4．P分有向线段 所成的比： 设P1、P2是直线 上两个点，点P是 上不同于P1、P2的任意一点，则存在一个实数 使 = ， 叫做点P分有向线段 所成的比。 当点P在线段 上时， ＞0；当点P在线段 或 的延长线上时， ＜0； 分点坐标公式：若 = ； 的坐标分别为（ ）,（ ）,（ ）；则 （ ≠－1）， 中点坐标公式： ． 5． 向量的数量积： （1）．向量的夹角： 已知两个非零向量 与b，作 = , =b,则∠AOB= （ ）叫做向量 与b的夹角。 （2）．两个向量的数量积： 已知两个非零向量 与b，它们的夹角为 ，则 ·b=｜ ｜·｜b｜cos ． 其中｜b｜cos 称为向量b在 方向上的投影． （3）．向量的数量积的性质： 若 =（ ）,b=（ ）则e· = ·e=｜ ｜cos (e为单位向量); ⊥b ·b=0 （ ，b为非零向量）;｜ ｜= ; cos = = ． (4) ．向量的数量积的运算律： ·b=b· ;( )·b= ( ·b)= ·( b);( ＋b)·c= ·c+b·c． 6.主要思想与方法： 本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点。 七、立体几何 1.平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。 能够用斜二测法作图。 2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面的概念； 会求异面直线所成的角和异面直线间的距离；证明两条直线是异面直线一般用反证法。 3.直线与平面 ①位置关系：平行、直线在平面内、直线与平面相交。 ②直线与平面平行的判断方法及性质,判定定理是证明平行问题的依据。 ③直线与平面垂直的证明方法有哪些？ ④直线与平面所成的角：关键是找它在平面内的射影，范围是 ⑤三垂线定理及其逆定理：每年高考试题都要考查这个定理. 三垂线定理及其逆定理主要用于证明垂直关系与空间图形的度量.如：证明异面直线垂直，确定二面角的平面角，确定点到直线的垂线. 4.平面与平面 (1)位置关系：平行、相交，（垂直是相交的一种特殊情况） (2)掌握平面与平面平行的证明方法和性质。 (3)掌握平面与平面垂直的证明方法和性质定理。尤其是已知两平面垂直，一般是依据性质定理，可以证明线面垂直。 (4)两平面间的距离问题→点到面的距离问题→ (5)二面角。二面角的平面交的作法及求法： ①定义法，一般要利用图形的对称性；一般在计算时要解斜三角形； ②垂线、斜线、射影法，一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。 ③射影面积法，一般是二面交的两个面只有一个公共点，两个面的交线不容易找到时用此法? 具体的公式 高中数学公式大全 高中数学常用公式及常用结论 高中数学常用公式及常用结论 高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 , . 2.德摩根公式 . 3.包含关系 4.容斥原理 . 5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 –1个；非空子集有 –1个；非空的真子集有 –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; (2)顶点式 ; (3)零点式 . 7.解连不等式 常有以下转化形式 . 8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 . 9.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当a>0时，若 ，则 ； ， ， . (2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， . 10.一元二次方程的实根分布 依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 . 设 ，则 （1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ； （2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ； （3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 .

求函数值域的方法主要有直接法（如配方法、单调性、导数法）和间接法（判别式法、有界性法），图象法，解析几何法等，还有数形结合法、反函数法，楼主可以买湖南大学出版社的《高中数学知识问答词典》《高中数学学考必备用书》，我们同学都是用这个书，里面有详细、全面的介绍，值得一看。

y=(sinx-2)/(sinx-1)=1-1/(sinx-1),x≠（π/2+2Kπ），K∈Z，sinx∈[-1,1），sinx-1∈[-2,0),1/(sinx-1)∈[-1/2,+无穷），-1/(sinx-1)∈（-无穷，1/2],y∈（-无穷，3/2]，即值域。　　在数学中，函数的值域（Range）是由定义域中一切元素所能产生的所有函数值的集合。有时候也称为函数的像。利用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。　换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。　它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

y=sinx/(2sinx-1)定义域：2sinx≠1→x≠2kπ+π/6,x≠2kπ+5π/6y"=[cosx(2sinx-1)-sinx(2cosx)]/(2sinx-1)² =-cosx/(2sinx-1)²驻点：x=2kπ+π/2，x=2kπ-π/2x∈(2kπ-π/2,2kπ+π/6),y"<0,y单调递减:1/3→-∞x∈(2kπ+π/6,2kπ+π/2),y"<0,y单调递减:+∞→1 x∈(2kπ+π/2,2kπ+5π/6),y">0,y单调递增:1→+∞x∈(2kπ+5π/5,2kπ+3π/2),y">0,y单调递增:-∞→1/3∴y∈(-∞,1/3]∪[1,+∞]

大于a小于-a

图象法、判别式法、分离常数法、直接法、复合函数法。

一、求函数的定义域1、用四则运算和复合算法，逆向拆解成简单函数；2、求出每个简单函数的定义域；3、再看函数整体需要满足的条件，比如分母不等于零，根号下要大于等于零；4、将所有条件取交集。二、求函数的值域1、先求出反函数；2、求反函数的定义域就是值域；3、分段函数，要分段求出值域和反函数，取并集。扩展资料求函数的定义域主要应考虑以下几点：⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。⑸当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。⑺由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求⑻对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。⑼对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。参考资料来源：百度百科-复合函数

求函数定义域可以设两个变量或者设两个非空数集，求函数的值域可以用图像法，配方法，单调性法，换元法等方法。 求函数定义域的方法 设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 设A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f（x），x∈A，或y=g（t），t∈A，其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。 其主要根据为： 1、分式的分母不能为零。 2、偶次方根的被开方数不小于零。 3、对数函数的真数必须大于零。 4、指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1。 求函数值域的方法 1.图像法 根据函数图象，观察最高点和最低点的纵坐标。 2.配方法 利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。 3.单调性法 利用二次函数的顶点式或对称轴，再根据单调性来求值域。 4.反函数法 若函数存在反函数，可以通过求其反函数，确定其定义域就是原函数的值域。 5.换元法 包含代数换元、三角换元两种方法，换元后要特别注意新变量的范围。 6.判别式法 判别式法即利用二次函数的判别式求值域。 7.复合函数法 设复合函数为f[g(x)，]g(x)为内层函数,为了求出f的值域，先求出g(x)的值域,然后把g(x)看成一个整体，相当于f(x)的自变量x，所以g(x)的值域也就是f[g(x)]的定义域，然后根据f(x)函数的性质求出其值域； 8.不等式法 基本不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“一正，二定，三相等”。 9.化归法 用函数和他的反函数定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数的值域。 10.分离常数法 把分子分母中都有的未知数变成只有分子或者只有分母的情况，由于分子分母中都有未知数与常数的和，所以一般来说我们分拆分子，这样把分子中的未知数变成分母的倍数，然后就只剩下常数除以一个含有未知数的式子。

函数的定义域如何求，数学小知识

（一）、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： （1）掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. （2）掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. （3）如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：（1）确定原函数的值域，也就是反函数的定义域；（2）由y=f(x)的解析式求出x=f－1(y)；（3）将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f－1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f－1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.（二）、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：（1）有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑；（2）已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零； ②偶次方根的被开方数不小于零； ③对数函数的真数必须大于零； ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； ⑤三角函数中的正切函数y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函数y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分（即交集）.（3）已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 （1）根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式. （2）有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax＋b（a≠0），其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. （3）若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. （4）若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量（如f(－x)，等），必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.（三）、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：（1）直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.（2）换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.（3）反函数法：利用函数f(x)与其反函数f－1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如（a≠0）的函数值域可采用此法求得.（4）配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.（5）不等式法求值域：利用基本不等式a＋b≥[a，b∈（0，＋∞）]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.（6）判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.（7）利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上（或某个定义域的子集上）的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.（8）数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是（0，16]，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是（－∞，－2]∪[2，＋∞），但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润最大”或“面积（体积）最大（最小）”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.（四）、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)（或f(－x)=f(x)），那么函数f(x)就叫做奇函数（或偶函数）. 正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件；（2）f(x)=－f(x)或f(－x)=f(x)是定义域上的恒等式.（奇偶性是函数定义域上的整体性质）.2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用： （1）不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数； （2）f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)＋g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”； （3）奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数； （4）奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论（1）一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.（2）如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.（3）若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.（4）若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇（偶）函数在正负对称区间上的单调性是相同（反）的。（5）若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)＋f(－x)是偶函数，G(x)=f(x)－f(－x)是奇函数.（6）奇偶性的推广 函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a＋x)=f(a－x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a＋x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任－x都有f(a＋x)=－f(a－x)，则y=f(x)的图象关于点（a，0）成中心对称图形，即y=f(a＋x)为奇函数.（五）、函数的单调性1、单调函数 对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式f(x1)>（或<）f(x2)成立，称f(x)在[a，b]上单调递增（或递减）；增函数或减函数统称为单调函数. 对于函数单调性的定义的理解，要注意以下三点：（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念.一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，因此定义中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.（3）单调区间是定义域的子集，讨论单调性必须在定义域范围内.（4）注意定义的两种等价形式：设x1、x2∈[a，b]，那么：①在[a、b]上是增函数；在[a、b]上是减函数.②在[a、b]上是增函数.在[a、b]上是减函数. 需要指出的是：①的几何意义是：增（减）函数图象上任意两点（x1，f(x1)）、（x2，f(x2)）连线的斜率都大于（或小于）零.（5）由于定义都是充要性命题，因此由f(x)是增（减）函数，且（或x1>x2），这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.5、复合函数y=f[g(x)]的单调性 若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，g(b)]（或g(b)，g(a)）上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]在[a，b]上单调递增；否则，单调递减.简称“同增、异减”. 在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法（1）依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1<x2；②讨论f(x1)>（或<）f(x2)；③根据定义，得出结论.（2）设函数y=f(x)在某区间内可导.如果f′(x)>0，则f(x)为增函数；如果f′(x)<0，则f(x)为减函数.（六）、函数的图象 函数的图象是函数的直观体现，应加强对作图、识图、用图能力的培养，培养用数形结合的思想方法解决问题的意识.求作图象的函数表达式与f(x)的关系由f(x)的图象需经过的变换y=f(x)±b（b>0）沿y轴向平移b个单位y=f(x±a)（a>0）沿x轴向平移a个单位y=－f(x)作关于x轴的对称图形y=f(|x|)右不动、左右关于y轴对称y=|f(x)|上不动、下沿x轴翻折y=f－1(x)作关于直线y=x的对称图形y=f(ax)（a>0）横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=af(x)纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=f(－x)作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x＋y)＋f(x－y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0． ①求证：f(0)=1; ②求证：y=f(x)是偶函数； ③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x＋c)=－f(x)成立；试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期；如果不是，请说明理由．思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法．解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)=1． ②令x=0，则有f(x)＋f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(－y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数． ③分别用（c＞0）替换x、y，有f(x＋c)＋f(x)= 所以，所以f(x＋c)=－f(x)． 两边应用中的结论，得f(x＋2c)=－f(x＋c)=－[－f(x)]=f(x)， 所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期． 几何定理梅涅劳斯定理一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则 。逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若 ，则D,E,F三点共线。塞瓦定理在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果 =1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。托勒密定理ABCD为任意一个圆内接四边形，则 。逆定理：若四边形ABCD满足 ，则A、B、C、D四点共圆西姆松定理过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，则该点在此三角形的外接圆上。 相关的结果有： 　　（1）称三角形的垂心为H。西姆松线和PH的交点为线段PH的中点，且这点在九点圆上。 　　（2）两点的西姆松线的交角等于该两点的圆周角。 　　 (3）若两个三角形的外接圆相同，这外接圆上的一点P对应两者的西姆松线的交角，跟P的位置无关。 　　（4）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。斯特瓦尔特定理设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有AB2·DC+AC2·BD-AD2·BC＝BC·DC·BD。三角形旁心 1、旁切圆的圆心叫做三角形的旁心。 　　2、与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆。费马点在一个三角形中，到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点。 　　(1)若三角形ABC的3个内角均小于120°，那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角。所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心。 　　(2)若三角形有一内角不小于120度，则此钝角的顶点就是距离和最小的点。判定（1）对于任意三角形△ABC，若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点。费马点的计算　　（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。九点圆：三角形三边的中点,三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆。通常称这个圆为九点圆（nine-point circle），欧拉线：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。几何不等式1托勒密不等式:任意凸四边形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，当且仅当ABCD四点共圆时取等号。2埃尔多斯—莫德尔不等式:设P是ΔABC内任意一点，P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r，记PA=x,PB=y,PC=z。则 x+y+z≥2(p+q+r) 3外森比克不等式:设△ABC的三边长为a、b、c,面积为S,则a2+b2+c2≥4 4欧拉不等式:设△ABC外接圆与内切圆的半径分别为R、r，则R≥2r,当且仅当△ABC为正三角形时取等号。圆幂 假设平面上有一点P，有一圆O，其半径为R，则OP^2-R^2即为P点到圆O的幂； 　　可见圆外的点对圆的幂为正，圆内为负，圆上为0；根轴 1在平面上任给两不同心的圆，则对两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线称为这两个圆的根轴。 　　2另一角度也可以称两不同心圆的等幂点的轨迹为根轴。相关定理1，平面上任意两圆的根轴垂直于它们的连心线； 　　2，若两圆相交，则两圆的根轴为公共弦所在的直线； 　　3，若两圆相切，则两圆的根轴为它们的内公切线； 　　4，蒙日定理（根心定理）：平面上任意三个圆心不共线的圆，它们两两的根轴或者互相平行，或者交于一点，这一点叫做它们的根心；

y=arcsinx-1/2的定义域：[-1，1]求函数的定义域可以通过求反函数的值域：y=arcsinx-1/2的反函数为：x=sin（y+1/2）一目了然 值域为[-1，1]即y=arcsinx-1/2的定义域：[-1，1]希望帮到你 加油

设钢笔每支X元,练习本每本Y元.(X+2Y)*60=(X+3Y)*5060X+120Y=50X+150Y10X=30YX=3Y一支钢笔等于三本练习本60份奖品的练习本相当于(60*2/3)40支钢笔用这笔钱全部购买钢笔，总共可以买(60+40)100支钢笔.

八年级数学第二学期期末测试卷(1) 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个答案是正确的。 1、化简 等于( ) A、 B、 C、 D、 2、一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A、 B、 C、 D、 3、下列命题中不成立是（ ） A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形 B、三个角的度数之比为1： ：2的三角形是直角三角形 C、三边长度之比为1： ：2的三角形是直角三角形 D、三边长度之比为 ： ：2的三角形是直角三角形 4、如图是三个反比例函数 ， ， 在x轴上方的图象，由此观察得到 、 、 的大小 关系为（ ） A、 B、 C、 D、 5、如图，点A是反比例函数 图象上一点，AB⊥y轴于点B ， 则△AOB的面积是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 6、在三边分别为下列长度的三角形中，哪些不是直角三角形（ ） A、5，13，12 B、2，3， C、4，7，5 D、1， 7、在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对边平行 C、对角互补 D、内角和为360° 8、、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形 9、 ， ，……， 的平均数为a， ， ，……， 的平均数为b，则 ， ，……， 的平均数为（ ） A、 B、 C、 D、 10、当5个整数从小到大排列，则中位数是4，如果这5个数 的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大和是（ ） A、21 B、22 C、23 D、24 11、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中， 阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（ ） A、3：4 B、5：8 C、9：16 D、1：2 12、、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB‖CD ②AD‖BC③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（ ） A6组 B.5组 C.4组 D.3组 二、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分） 13、计算(x+y)• =___________。 14、如图，□ABCD中，AE⊥CD于E，∠B=55°，则∠D= °，∠DAE= °。 15、如图，△ABC、△ACE、△ECD都是等边三角形，则图中的平行四边形有那些？ 。 16、将40cm长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，则较长的木条长 cm，较短的木条长 cm。 17、数据1，2，8，5，3，9，5，4，5，4的众数是_________；中位数是__________。 18、已知一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天完成且多生产15个。 求这个工人原计划每天生产多少个零件?如果设原计划每天生产x个，根据题意可列出的方程为 。 19、若y与x成反比例，且图像经过点（-1，1），则y= 。 （用含x的代数式表示）20、已知，在△ABC中,AB＝1,AC＝ ,∠B=45°,那么△ABC的面积是 。 21、如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_______。 22、在四边形ABCD中，若已知AB‖CD，则再增加条件 即可使四边形ABCD成为平行四边形。 三、解答题（共64分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。 23、（1）（5分）计算： 。 （2）（5分）解分式方程： . 24（5分）请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题： 解： = （A） = = （B） =x-3-3(x+1) （C） =-2x-6 （D） （1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________ （2）从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是__________________________ （3）请你正确解答。 26、（7分）已知函数y = y1－y2，y1与x成反比例，y2与x－2成正比例，且当x = 1时，y =－1；当x = 3时，y = 5.求当x＝5时y的值。 27、（8分）已知：如图，在□ABCD中，对角线AC交BD于点O，四边形AODE是平行四边形。 求证：四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形。 28、（8分）某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少? 29．(7分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长． 30、(9分)张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表： 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 86 80 75 83 85 77 79 80 80 75 平均成绩 中位数 众数 王军 80 79.5 张成 80 80 利用表中提供的数据，解答下列问题： （1）填写完成下表： （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差 =33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差 ； （3）请你根据上面的信息，运用所学的统计知识，帮助张老师做出选择，并简要说明理由。 31、（10分）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P。 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行。 （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由。 （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求[提问者认可]|102|评论(18) 2012-01-15 18:49123暗示123as|三级人教版八年级上册数学期末试卷及答案——百度搜索，在百度文库中找就可以，大部分是不需要积分就可以下载。 [提问者认可]|11|评论(4) 2012-01-10 22:34hotel180|四级八年级下册数学第一次月考试题 （时间：90分钟，满分：100分）一、选择题( 每题3分，共30分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、 在

　　此刻打盹，你将做梦;而此刻学习，你将圆梦。祝你八年级数学期末考试取得好成绩，期待你的成功!下面是我为大家精心推荐的，希望能够对您有所帮助。 　　人教版八年级上册数学期末试题 　　一、选择题***本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的*** 　　1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是***　　*** 　　A.魅 B.力 C.黄 D.冈 　　2.下列各式计算正确的是***　　*** 　　A.2a2+a3=3a5 B.***3xy***2÷***xy***=3xy C.***2b2***3=8b5 D.2x•3x5=6x6 　　3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为***　　*** 　　A.6cm，18cm B.12cm，12cm 　　C.6cm，12cm D.6cm，18cm或12cm，12cm 　　4.要使分式 有意义，则x的取值应满足***　　*** 　　A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2 　　5.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连线组成三角形，选法有***　　*** 　　A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 　　6.已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为***　　*** 　　A.9 B.13 C.11 D.8 　　7.已知 ﹣ =5，则分式 的值为***　　*** 　　A.1 B.5 C. D. 　　8.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为***　　*** 　　A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 　　二、填空题***本题共8小题，每小题3分，共24分*** 　　9.因式分解3x3+12x2+12x=　　. 　　10.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的奈米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为　　. 　　11.计算***2m2n﹣2***2•3m﹣2n3的结果是　　. 　　12.若分式 的值为0，则x=　　. 　　13.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为　　. 　　14.计算2016×512﹣2016×492，结果是　　. 　　15.如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线摺叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为　　cm. 　　16.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=　　. 　　三、解答题***共72分*** 　　17.计算下列各题： 　　***1******﹣2***3+ ×0﹣***﹣ ***﹣2. 　　***2***[***x2+y2***﹣***x﹣y***2﹣2y***x﹣y***]÷4y. 　　18.解方程： . 　　19.先化简，再求值：*** ﹣ ***÷ ，其中x=3. 　　20.如图，点E，C在BF上，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.求证：∠A=∠D. 　　21.如图所示，△ABC的顶点分别为A***﹣2，3***，B***﹣4，1***，C***﹣1，2***. 　　***1***作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1; 　　***2***写出A1、B1、C1的座标; 　　***3***求△ABC的面积. 　　22.甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程. 　　***1***若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程? 　　***2***若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程? 　　23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E. 　　***1***求∠BCD的度数; 　　***2***求证：CD=2BE. 　　24.如图①，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M，连线CM. 　　***1***求证：BE=AD; 　　***2***用含α的式子表示∠AMB的度数; 　　***3***当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连线CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明. 　　参考答案 　　一、选择题***本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的*** 　　1.下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是***　　*** 　　A.魅 B.力 C.黄 D.冈 　　【考点】轴对称图形. 　　【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 　　【解答】解：A、“魅”不是轴对称图形，故本选项错误; 　　B、“力”不是轴对称图形，故本选项错误; 　　C、“黄”是轴对称图形，故本选项正确; 　　D、“冈”不是轴对称图形，故本选项错误. 　　故选C. 　　2.下列各式计算正确的是***　　*** 　　A.2a2+a3=3a5 B.***3xy***2÷***xy***=3xy C.***2b2***3=8b5 D.2x•3x5=6x6 　　【考点】整式的除法;幂的乘方与积的乘方;单项式乘单项式. 　　【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘;单项式的除法法则，单项式乘单项式的运演算法则，对各选项计算后利用排除法求解. 　　【解答】解：A、2a2与a3不是同类项不能合并，故本选项错误; 　　B、应为***3xy***2÷***xy***=9x2y2÷xy=9xy，故本选项错误; 　　C、应为***2b2***3=23×***b2***3=8b6，故本选项错误; 　　D、2x•3x5=6x6，正确. 　　故选D. 　　3.一个等腰三角形的一边长为6cm，周长为30cm，则它的另两边长分别为***　　*** 　　A.6cm，18cm B.12cm，12cm 　　C.6cm，12cm D.6cm，18cm或12cm，12cm 　　【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 　　【分析】由等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm，分别从6cm是底边长与6cm为腰长去分析求解即可求得答案. 　　【解答】解：∵等腰三角形的周长为30cm，三角形的一边长6cm， 　　∴若6cm是底边长，则腰长为：***30﹣6***÷2=12***cm***， 　　∵6cm，12cm，12cm能组成三角形， 　　∴此时其它两边长分别为12cm，12cm; 　　若6cm为腰长，则底边长为：30﹣6﹣6=18***cm***， 　　∵6+6<18， 　　∴不能组成三角形，故舍去. 　　∴其它两边长分别为12cm，12cm. 　　故选B. 　　4.要使分式 有意义，则x的取值应满足***　　*** 　　A.x=﹣2 B.x<﹣2 C.x>﹣2 D.x≠﹣2 　　【考点】分式有意义的条件. 　　【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案. 　　【解答】解：由分式 有意义，得 　　x+2≠0， 　　解得x≠﹣2， 　　故选：D. 　　5.长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根首尾顺次相连线组成三角形，选法有***　　*** 　　A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 　　【考点】三角形三边关系. 　　【分析】根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形. 　　【解答】解：选其中3根组成一个三角形，不同的选法有3cm，5cm，7cm;3cm，5cm，10cm;5cm，7cm，10cm;3cm，7cm，10cm; 　　能够组成三角形的只有：3cm，5cm，7cm;5cm，7cm，10cm; 　　共2种. 　　故选B. 　　6.已知a﹣b=3，ab=2，则a2﹣ab+b2的值为***　　*** 　　A.9 B.13 C.11 D.8 　　【考点】完全平方公式. 　　【分析】根据完全平方公式即可求出答案. 　　【解答】解：∵***a﹣b***2=a2﹣2ab+b2， 　　∴32=a2+b2﹣2×2 　　∴a2+b2=9+4=13， 　　∴原式=13﹣2=11 　　故选***C*** 　　7.已知 ﹣ =5，则分式 的值为***　　*** 　　A.1 B.5 C. D. 　　【考点】分式的值. 　　【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则变形，整理后代入原式计算即可得到结果. 　　【解答】解：已知等式整理得： =5，即x﹣y=﹣5xy， 　　则原式= = =1， 　　故选A 　　8.如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE=1.5，则AB的长为***　　*** 　　A.3 B.4.5 C.6 D.7.5 　　【考点】等边三角形的性质;角平分线的性质. 　　【分析】由在等边三角形ABC中，DE⊥BC，可求得∠CDE=30°，则可求得CD的长，又由BD平分∠ABC交AC于点D，由三线合一的知识，即可求得答案. 　　【解答】解：∵△ABC是等边三角形， 　　∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC， 　　∵DE⊥BC， 　　∴∠CDE=30°， 　　∵EC=1.5， 　　∴CD=2EC=3， 　　∵BD平分∠ABC交AC于点D， 　　∴AD=CD=3， 　　∴AB=AC=AD+CD=6. 　　故选C

这么简单的题要自己写。。（我俩同是8年级呵..）（分太少了啊）

解：1）因为b>a>0(a+1)/(b+1)-a/b=(b-a)/b(b+1)>0所以所得分式的值变大了2）同理(a+2)/(b+2)-a/b=2(b-a)/b(b+2)>0所得分式的值变大3）将分式a/b的分子、分母都分别加上c(c>0)，所得的分式的值会变大（a+c)/(b+c)-a/b=c(b-a)/b(b+c)>0

60/v甲－10=2.5x60+60/5v甲60-10v甲=2.5x60v甲+12v甲=48/160=0.3(千米/分钟)=300米/分钟v乙=5V甲=5x300=1500米/分钟