求幂级数 x^n 的收敛半径 收敛区间

半径=lim(n->∞) [1/n6^n]/[1/(n+1)6^(n+1)]=lim(n->∞) [6(n+1)/n]=6

两个收敛的函数项级数相加,收敛域取二者交集∑x^n收敛域为(-1,1),而∑1/(2x)^n收敛域为(-∞,-1/2)∪(1/2,+∞)∴收敛域为(-1,-1/2)∪(1/2,1)

也可以用前项比后项直接得收敛半径，我们老师就是这么讲的，书上的是后项比前项。

你知道级数敛散性的判别法的比值法吗？它是级数收敛的充分条件，但是由于幂级数是一致收敛的，所以比值法是幂级数的充要条件。。。。所以要使得幂级数收敛即要求幂级数通项后一项比前一项的绝对值的极限小于1，那样解出来的x的范围就是收敛域。你说的方法只能求不缺项的幂级数收敛域，如果幂级数缺项的话就必须用通项后一项比前一项的绝对值的极限小于1，那样解出来的x的范围就是收敛域。

　　解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^n=1/e，∴收敛半径R=1/ρ=e。　　又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<e，即-e<x<e。　　而当x=e时，lim((n→∞)an→√(2πn)→∞，发散；当x=-e时，lim((n→∞)an→[(-1)^n]√(2πn)，是交错级数，不满足莱布尼兹判别法条件，发散。　　∴收敛区间为-e<x<e，即x∈(-e,e)。　　供参考。

(1) 如果绝对收敛有 |x^(2n) /2^n| ^(1/n) <1 根式判据 x< √2 收敛半径 为根号2(2) 分离变量 (e^-y)dy = (e^x)dx e^-y = - e^x +C y= -ln(C-e^x)(3) 第2题求通解的办法之一是分离变量 （这是第三题的答案啊，是三个题！记得付三个题的报酬）

(4) 收敛域 [2，4) 。2(1) 收敛半径 ∞，收敛域(-∞，＋∞)。(3) 由 |x³/2|＜1 得 |x|＜³√2，收敛半径 ³√2，收敛域 [-1，1) 。

明白请采纳，不明白请追问

因为lim│a(n+1)/an│=lim[1*3*5……*(2n-1)/(1*2*3*……*n)]*[(1*2*……*(n-1)/1*3*……*(2n-3)]=lim(2n-1)/n=2所以收敛半径R=1/2.

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则：ρ是正实数时，R=1/ρ；ρ= 0时，R=+∞；ρ=+∞时，R=0。根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式。或者，复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。 收敛圆上的敛散性 如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足|za|=r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。 例1：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上收敛。设h(z)是这个级数对应的函数，那么h(z)是例2中的g(z)除以z后的导数。h(z)是双对数函数。 例2：幂级数的收敛半径是1并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。 收敛半径一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到<r的区域上即得收敛域。

本题中的等于号应该删去；2、本题是典型的幂级数(Power series),解答收敛半径的方法有两种：      A、比值法；      B、根值法.3、收敛半径是从英文Convergent Radius翻译而来,它本身是一个      牵强附会的概念,不涉及平面区域问题,无半径可言.它的准确      意思是：收敛区间长度的一半.4、两种解法的具体过程如下：

有点难度

比值法。收敛半径：1. 收敛域【-1，1】

我看花了，先休息。

最常见的方法是求系数An^(1/n)的上极限，其倒数就是收敛半径。也可以求 A(n+1)/An的极限，同样倒数就是收敛半径。这两种方法都比较常用，使用的时候注意，一个是求上极限，一个是求极限。

|a^n+b^n|^(1/n)=max{|a|,|b|}因此收敛半径为max{|a|,|b|}有疑问请追问，满意请采纳~(≧▽≦)/~

和及查时：收敛半径为小的。本例中收敛半径为2‘乘积时：收敛半径为乘积。商时：例如本例，收敛半径为2的级数除以收敛半径为3的级数时，发散，原因是x/2/（x/3）=3/2>1收敛半径为3的级数除以收敛半径为2的级数时，收敛，收敛半径为无限大。

收敛半径5，收敛域(－5，5)【答题不易，请采纳谢谢】

可根据公式求出级数的收敛半径是正无穷大，所以收敛域是整个实数轴。请参考下图的计算过程与答案。

1、本题的计算方法，可以使用比值法，Ratio test；2、因为比值法的极限是0，所以收敛域是从负无穷到正无穷。具体解答如下：

如果仅仅是知道在两个点的收敛和发散是不能确定幂级数收敛半径的。比如某个在0点处展开的幂级数在x=1收敛，在x=5发散，那么它的收敛半径可能是1到5之间的任何数。但是，如果知道的这两个点关于展开点是对称的，比如在0处展开的幂级数,在x=7处发散，而在-7处收敛，那么幂级数收敛半径就是7了（这两点之差的一半）。因为幂级数在收敛半径只内都是收敛，只有在收敛区间端点处（距离展开点距离相同），才会出现条件收敛。

收敛半径等于连续两个系数商的极限，也就是an+1/an，n趋向无穷的极限由条件可知an+1/an的极限为2对于后面的问题，由于系数相同，所以求出的收敛半径（这里注意是x^2的幂级数）还是2，对于x而言，收敛半径就是根号2

an+1/an=1所以收敛半径为1求收敛半径看an+1/an或者看an开n次方的根为多少 得数的倒数为收敛半径

(1) 如果绝对收敛有 |x^(2n) /2^n| ^(1/n) <1 根式判据 x< √2 收敛半径 为根号2(2) 分离变量 (e^-y)dy = (e^x)dx e^-y = - e^x +C y= -ln(C-e^x)(3) 第2题求通解的办法之一是分离变量 （这是第三题的答案啊，是三个题！记得付三个题的报酬）

还是可以直接用比值判别法的,

完整型的话用比值或者根值法都可以直接判断缺项的话,用换元,提公因式等方法将其转化成完整的,例如只含x^(2n)的,就令t=x²,就转化成了t^n.如果是x^(2n+1)的,先提公因式x,再换元.

解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)(3^n)/3^(n+1)=1/3，∴收敛半径R=1/ρ=3。又，lim(n→∞)丨un+1/un丨=x²/R<1，∴x²<R=3。∴级数的收敛区间为x∈(-√3,√3)。当x=±√3时，级数∑x^(2n-1)/3^n=[1/(±√3)]∑1，发散。∴其收敛域为x∈(-√3,√3)。供参考。

记y=x^2，则第二个级数提出因子x后可以可成y的幂级数，收敛半径是4，即|x^2|<4，所以|X|<2，所以第二个级数的收敛半径是2。

根据达朗贝尔审敛法，收敛半径R满足：如果幂级数满足，则： ρ是正实数时，1/ρ。 ρ = 0时，+∞。 ρ =+∞时，R= 0。 根据根值审敛法，则有柯西-阿达马公式：或者。复分析中的收敛半径将一个收敛半径是正数的幂级数的变量取为复数，就可以定义一个全纯函数。收敛半径可以被如下定理刻画：一个中心为 a的幂级数 f的收敛半径 R等于 a与离 a最近的使得函数不能用幂级数方式定义的点的距离。到 a的距离严格小于 R的所有点组成的集合称为收敛圆盘。最近点的取法是在整个复平面中，而不仅仅是在实轴上，即使中心和系数都是实数时也是如此。

幂级数的所谓缺项,就是指自变量某些幂次的系数为零.这是一个非正式的称谓,通常见于某些考研辅导书中.我曾经回答过几个类似的问题,你可以参看： 求收敛半径的方法有专用于幂级数的柯西-阿达马(Cauchy-Hadamard)公式,参见下面回答中的公式(5)： 也可以把它看成一个普通的函数项级数,用达朗贝尔(D"Alembert)比式判别法求出它的绝对收敛区域,而由于幂级数在收敛区域内总是绝对收敛的,所以也就能求出它的收敛区域,进而确定收敛半径.与柯西-阿达马公式相比,这种方法操作起来比较简单（不需要开根号）,但是相对地,也有很大的局限性.

1，R=1，区间［-1，1］2，R=1，区间（-1，1）

系数比值法后一项系数比前一项的绝对值，当n趋近于无穷大时极限为1，所以收敛半径为1的倒数，也就是1，把x等于1代入发散，把x等于-1代入收敛，所以收敛域为[-1,1)

一般的推导用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到

一般的推导 用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径 收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域 比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值 r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可,如过有收敛就把该点并到 作业帮用户 2017-10-12 举报

判断级数收敛，有标准方法。对于本题，是幂函数，所以采用比值法，即两项相比，比值的绝对值小于1，从而求出收敛半径。详见下图，望采纳

|1+i|=√2,收敛半径是-i到离他最近的奇点的距离

条件收敛意味着an|(x-1)^n|不收敛，但是an(x-1)^n收敛，这说明收敛半径为1（就是|0-1|)

矩形的立方：长*宽*高=体积，即立方。比如：计算土的立方；现有1米宽，2米长，3米高的一堆土，求该堆土的体积（立方）。1*2*3=6立方米答案：该堆土的体积有6个立方米。或者另一种解释：2的平方=2*2=4（2²=4）2的立方=2*2*2=8（2³=2*2*2=8）5的立方=5*5*5=125（5³=5*5*5=125）

解：设自行车速度为x，则汽车速度为2.5x则有 50/X-2.5=50/（2.5*X） 解得 X=12

量字组词两个字的词语 概量 志量 斤量 陂量 方量 意量 蜗量 电量 筹量 量忖 量实 量敌 量腹 齐量 酒量 量简 谷量 量算 量地 量识 摸量 动量 侦量 铨量 带量 量酒 称量 穪量 量器 压量 量交 气量 尽量 搉量 水量 等量 量处 适量 量计 量规 量气 测量 热量 品量 海量 绳量 心量 高量 逾量 量人 量检 全量 畴量 角量 盘量 短量 饮量 才量 无量 识量 量衷 运量 量蠲 比量 评量 估量 量鼓 揆量 产量 量具 家量 度量 秤量 极量 弘量 较量 量知 少量 步量 斗量 总量 揣量 洪量 音量 宏量 矜量 贬量 量核 襟量 打量 团量 量才 诠量 远量 云量 当量 分量 量力 风量 量剂 自量 嘉量 盈量 雅量 量度 量分 合量 轨量 余量 声量 量校 份量 量猜 变量 量沙 商量 德量 量揆 恒量 谘量 丈量 般量 浅量 操量 节量 思量 渊量 讲量 一量 优量 量己 剂量 裁量 间量 照量 衡量 公量 量程 议量 溢量 吉量 格量 量词 逸量 现量 彝量 销量 充量 料量 力量 不量 大量 小量 量决 器量 过量 量定 论量 程量 饭量 光量 体量 储量 量筒 量功 量瓶 硕量 参量 放量 差量 量变 忖量 量放 轻量 五量 吃量 胆量 巨量 伟量 含量 杚量 审量 褊量 流量 情量 肚量 量中 智量 数量 矢量 量置 冲量 量纲 食量 富量 宪量 批量 重量 量珠 宇量 同量 猜量 非量 涯量 标量 躯量 拇量 增量 权量 考量 量币 量字组词带有解释的二字词语 【量才器使】：指量才使用。 【量腹】：1.计算（人的）饭量。 【量程】：测量仪表或仪器所能测试各种参数的范围。 【量材録用】：1.见"量才録用"。 【量材录用】：根据才能大小分配一定工作。同“量才录用”。 【量才而为】：按照自己力量的大小去做，不要勉强。 【量腹而食】：形容自己加以节制。 【量词】：表示人、事物或动作的单位的词。如‘尺、寸、斗、升、斤、两，个、只、支、... 【量忖】：1.思量忖度;打算。 【量币】：1.古代祭祀用的币帛。 【量放】：1.酌量免除。 【量地】：1.丈量土地。2.谓计算土地。 【量分】：1.思量自己的本分。 【量材】：1.见"量才"。 【量兵相地】：量：计算；兵：兵力；相：选择。计算兵力，选择地形。 【量才録用】：1.酌量才能，收录任用。 【量度】：长度、重量、容量以及功、能等各种量的测定。 【量变】：事物在数量上、程度上的变化。是一种逐渐的不显著的变化，是质变的准备。参... 【量出制入】：量：估量；制：规定。估量支出情况再定其收入之道。 【量才】：1.亦作"量材"。2.衡量才能。 【量罚】：1.酌情处罚。 【量纲】：1.成为导出单位组成部分的基本单位或其乘幂之一。 【量处】：1.酌情裁处。 【量敌】：1.估量敌情。 【量尺寸】：1.测定长短。如：来到家里为你量尺寸以手工裁制法国式女内衣。 【量出为入】：量：衡量。根据支出来决定征收的数量。 【量敌用兵】：量：估计；兵：兵力。根据敌方的具体情况，使用自己的兵力。 【量定】：1.裁定;裁断。2.商定;酌定。 【量才录用】：量：估量。根据才能大小分配一定工作。 【量变质变规律】：即“质量互变规律”。 【量猜】：1.估量猜测。 【量杯】：量液体体积的器具，形状象杯，用玻璃制成，口比底大，杯上有刻度。 量字组词三个字词语 量侯簋、 总产量、 不自量、 降雪量、 无量斗、 模拟量、 持仓量、 数量级、 烟碱量、 存量房、 测量学、 发电量 充其量、 不知量、 运动量、 原子量、 度量衡、 无计量、 磁通量、 正能量、 量贩式、 磁测量、 角动量、 量贩店、 容尘量、 分子量、 光通量、 载畜量、 测量力、 物理量、 肺活量、 数量词、 排水量、 补液量、 保有量、 空热量、 镭当量、 曝光量、 电荷量、 动销量、 量角器、 量字组词四个字的词语 唱筹量沙 宽洪海量 铢量寸度 比权量力 量凿正枘 斤斤较量 量能授官 量小力微 宽洪大量 东量西折 量如江海 衡石量书 量材录用 量才录用 海水难量 不自量力 目量意营 量力而行 量己审分 量体裁衣 量才器使 较瘦量肥 车量斗数 铢铢校量 雅量豁然 以升量石 陂湖禀量 校短量长 数米量柴 宽宏大量 有生力量 量入计出 比量齐观 量才而为 量时度力 量力度德 等量齐观 上下打量 以泽量尸 斗量车载 雅量高致 寿元无量 功德无量 铢称寸量 不知自量 胡思乱量 斗量筲计 寸量铢称 计功量罪 量金买赋 量枘制凿 玉尺量才 度德量力 自不量力 铢铢较量 较短量长 量力而为 量入为出 不可 *** 齐量等观 称薪量水 锱铢较量 车载斗量 前途无量 后福无量 不可估量 量字组词四字成语带有解释 车载斗量--载：装载。用车载，用斗量。形容数量很多，不足为奇。 不自量力--自己不估量自己的能力。指过高地估计自己的实力。 唱筹量沙--把沙当做米，量时高呼数字。比喻安定军心，制造假象来迷惑敌人。 量小力微--数量很少，力量微薄。 功德无量--世界各地：功业和德行；无量：无法计算。旧时指功劳恩德非常大。现多用来称赞做了好事。 量才录用--根据才能大小分配一定工作。 不可 *** -- *** ：限定止境、数量。形容前程远大。 后福无量--量：限度， *** 。将来的幸福无穷。 量力度德--衡量自己的德行是否能够服人，估计自己的能力是否能够胜任。 量力而行--按照自己力量的大小去做，不要勉强。 寸量铢称--论寸来量，论铢来称。比喻点点滴滴地计量，烦琐不切实用。 量体裁衣--按照身材裁剪衣服。比喻按照实际情况办事。 等量齐观--等：同等；量：衡量，估量；齐：一齐，同样。指对有差别的事物同等看待。 度德量力--度：估量；德：德行。衡量自己的德行是否能够服人，估计自己的能力是否能够胜任。 量能授官--根据人的能力大小而授予适当官职。 宽宏大量--形容度量大，能容人。 量才而为--按照自己力量的大小去做，不要勉强。 量入为出--根据收入的多少来定开支的限度。 陂湖禀量--比喻度量宽广恢弘。 大于四个字的量字组词成语 【成语】： 不度德，不量力 【拼音】： bù dù dé，bù liàng lì 【解释】： 度：衡量。不衡量自己的德行能否服人，不估计自己的能力是否胜任。 【成语】： 人无貌相，水无斗量 【拼音】： rén wú mào xiàng，shuǐ wú dǒu liáng 【解释】： 相：估量，评价。指不能以貌取人就像海水不能用斗来量一样。 【成语】： 化悲痛为力量 【拼音】： huà bēi tòng wéi lì liàng 【解释】： 化：变。把内心的痛苦转化为前进的动力。 量字的拼音和汉字解释 盛 shèng 兴旺：兴盛。繁盛。旺盛。盛世。盛衰。茂盛。全盛时期。 炽烈：年轻气盛。盛怒。盛气凌人。 丰富，华美：盛产。盛宴。盛装。 热烈，规模大：盛大。盛况。盛典。盛举。 广泛，程度深：盛传（chuán）。盛行（xíng）。盛赞。盛名。盛夏。 深厚：盛意。 姓。 衰 盛 chéng 把东西放进去：盛饭。 容纳：盛器。小桶盛不下多少东西。 衰 笔画数：11； 部首：皿； 量字组词组成的好听的男孩女孩名字 量儒--醒量--可量 定量--的量--大量 容量--量军--清量 量书--蔡量--海量 文量--量弘--量富 继量--礼量--常量 量盛--传量--国量 量飞--炳量--成量 俞量--温量--俊量 增量--贤量--泉量 伟量--余量--昭量 怀量--思量--量三 重量--夭量--量玮 杆量--小量--史量 心量--量充--道量 召量--承量--万量 由量--力量--雨量 浩量--亮量--琪量 平量--洪量--加量 宇量--陈量--夕量 全量--汪量--程量 尽量--艇量--超量 迪量--武量--明量 量部--量宇--之量 添量--友量--无量 量鹏--守量--奇量 量洪--宝量--雯量 皓量--量子--彦量 有量--业量--新量 宽量--臣量--广量 志量--均量--金量

圆的周长L=2πr（其中r为圆的半径，π为圆周率，通常情况下取3.14）；圆面积公式是圆周率*半径的平方，用字母可以表示为：S=πr²或S=π*(d/2)²。(π表示圆周率，r表示半径，d表示直径)。 相关计算 圆的半径：r 直径：d 圆周率：π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数)，通常采用3.14作为π的数值 圆面积：S=πr²；S=π(d/2)² 半圆的面积：S半圆=(πr²；)/2 圆环面积：S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R为大圆半径，r为小圆半径) 圆的周长：C=2πr或c=πd 半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr

设步行速度x.则骑自行车的速度为4x7x+(19-7)4x=2去分母得：28+19-7=8x8x=40x=54x=20答:步行速度为5KM时,骑自行车速度为20KM时

二分之根号三 ??

圆的周长与面积公式包括：圆的周长=圆周率×直径，c=πd；圆的周长=圆周率×2×半径，c=2πr；圆的面积=圆周率×半径的平方，s=πr2。圆是一种几何图形，指的是平面中到一个定点距离为定值的所有点的集合。这个给定的点称为圆的圆心。作为定值的距离称为圆的半径。当一条线段绕着一个端点在平面内旋转一周时，另一个端点的轨迹就是一个圆。圆的直径有无数条；圆的对称轴有无数条。圆的直径是半径的2倍，圆的半径是直径的一半。

1吨

量力而行 liang第四声衡量 量第二声