求幂函数e的x次方在x=0处的幂级数展开式，并确定它收敛于该函数的区间

幂级数是个总称，等价泰勒级数(Taylor Series)即(x-a)^n的形式，是在x=a处展开，收敛区间为|x-a|<R而麦克劳林级数(Maclaurin Series)，是在x=0处的展开，每项都是x^n的形式出现收敛区间为|x|<R很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

+x^3/3-x^4/4+……所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)第二题：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]对于1/(1+x)的Taylor展开也得熟记，还有以下几种常用的Taylor也要熟练sinx,cosx,e^x,(1+x)^a这里我就不一一把他们的展开式都写出来，输入太不方便了

f(x)=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 各项系数为二项式展开系数

令t=x-3，则x=t+3y=1/[2(t+3)^2+(t+3)-3]=1/(2t^2+13t+18)=1/(2t+9)(t+2)=(1/5)*[1/(t+2)-1/(t+9/2)]=(1/5)*{1/[1-(-t-1)]+1/[1-(t+11/2)]}=(1/5)*∑(n=0->∞) [(-t-1)^n+(t+11/2)^n]=(1/5)*∑(n=0->∞) [(-1)^n*(t+1)^n+(t+11/2)^n]

是说用泰勒展开式吗 如果是直接将f(x)=sinx 带入其中就可以了

第一步，将函数展开成为幂级数第二步，求展开后的幂级数的收敛域第三步，将幂级数中的变量式代入收敛域进行计算，例如，∑（x-1/3）n，其收敛域是（－3，3），则代入|x-1|＜3计算即可。

这是最基本的公式：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+....收敛域为R

提出个 -1/4

因为：cosx = 1+ Σ<从1到∞>(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!所以 ：1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!/X = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!

提出个 -1/4

　　函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成 　　 f(x) = 1/[4+(x-2)] 　　　　= (1/4)/[1+(x-2)/4], 利用已知级数 　 　1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1, 则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为 　 　f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1 　　　　= ……. 满意请采纳.

e^x=1+x+x^2/2!+..+x^n/n!+...xe^x=x+x^2+x^3/2!+..+x^(n+1)/n!+....

级数我不讲太多，相信书本上有关于sinx的幂级数展开方法，至于为什么书上的公式会写错，我觉得可能是打印时笔误。应将分母修改正为（2n+1）!，否则第一项将无意义。补注：（-1）！是不存在的，并不是不能定义负数的“阶乘”，而是负整数的“阶乘”发散！

considerf(x) =(1-x)^(-1/2) =>f(0) =1f"(x) =(1/2)(1-x)^(-3/2) =>f"(0)/1! =1/2f""(x) =(3/4)(1-x)^(-5/2) =>f""(0)/2! =3/8f"""(x) =(15/8)(1-x)^(-7/2) =>f""(0)/3! = 5/16......f^(n)(x) = [(1).(3)....(2n-1)/2^n] (x-1)^(-(2n-1)/2] => f^(n)(0)/n! =[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] (1-x)^(-1/2)=f(0) + [f"(0)/1!]x +[f""(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n! ]x^n +...=1+(1/2)x+ (3/8)x^2+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^n+....=>(1-x^2)^(-1/2)=1+(1/2)x^2+ (3/8)x^4+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^(2n)+....

f(x) = xcosx - sinx = ∑<n=0, ∞>(-1)^nx^(2n+1)/(2n)! - ∑<n=0, ∞>(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)! = ∑<n=0, ∞>(-1)^n [1/(2n)! - 1/(2n+1)!] x^(2n+1)

　　当然不是。函数可以展开幂级数的一个前提是该函数在某点附近任意阶可导，所以这里必须假定有这个 “假定”。

您好，答案如图所示：

分开成两部分，分别展开(arctanx)"=1/(1+x²)可以展开了；ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)也是可以展开的。最后即得结果。

原式=（cos^2)^x

将x/3-x换算成仅含x-1的形式即f(x)=x/(3-x)=-1-3/(x-3)=-1-3/[(x-1)-2]=-1-(3/2)*1/{[(1/2)(x-1)]-1}下面就可用公式f(x)=1/(x-1)对上面的1/{[(1/2)(x-1)]-1}进行展开了

令t=x-1 则x=t+1 f(x)=1/(3+2t+2)=1/(5+2t) =0.2/(1+0.4t) =0.2[1-0.4t+0.4^2*t^2-0.4^3*t^3+.+(-0.4)^n t^n+..] 这就是展开为x-1的幂级数了 收敛域为|0.4t|

解由题知1/x≠0解得x≠0故函数的定义域为{x/x≠0}这个函数不是幂函数。

　　函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成 　　 f(x) = 1/[4+(x-2)] 　　　　= (1/4)/[1+(x-2)/4], 利用已知级数 　 　1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1, 则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为 　 　f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1 　　　　= ……. 满意请采纳.

函数f(x)=1/(x+2)改写成　　f(x)=1/[4+(x-2)]　　　　=(1/4)/[1+(x-2)/4]，利用已知级数　　1/(1-x)=∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，则f(x)展开成x-2的幂函数为　　f(x)=(1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n，|(x-2)/4|<1　　　　=……。满意请采纳。

解：f‘(x)=1/(10+x)=(1/10)(1/(1+x/10)=(1/10)∑(-x/10)^nn从0到无穷大，|x/10|<1逐项积分得：f(x)-f(0)=∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)所以：f（x）=ln（10+x）=ln10+∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)当x=-10时，级数发散；当x=10时，级数收敛。收敛域为：-10<x《10

100*0.1

13343783477238

先通分，然后根据有括号先算括号里的，没有括号就按照先乘除（二级运算）后加减（一级运算）的顺序计算；如果只有乘除（二级运算）或加减（一级运算），就按照从左往右的顺序计算；结果化成最简分数。

(logc b)/(logc a)=k=loga b

两个物体之间的距离为间隔，比如两棵树的间隔就是其中一棵树到另一棵树之间的距离。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。公式：（两端都植） ：距离÷间隔长 +1=棵数（只植一端） ：距离÷间隔长=棵数（两端都不植） ：距离÷间隔长－1=棵数扩展资料在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

质因数（素因数或质因子）在数论里是指能整除给定正整数的质数。除了1以外，两个没有其他共同质因子的正整数称为互质。因为1没有质因子，1与任何正整数（包括1本身）都是互质。正整数的因数分解可将正整数表示为一连串的质因子相乘，质因子如重复可以指数表示。根据算术基本定理，任何正整数皆有独一无二的质因子分解式。只有一个质因子的正整数为质数。

Mpa,是国际标准的单位,中文名称是兆帕,是压强方面的bar,如果压强方面的单位的话,多会在工程方面采用,中文名称是巴1巴（bar)=10牛顿/平方厘米=0.1MPa1Mpa等于多少bar答案是10bar

对数的性质及推导 用^表示乘方，用log(a)(b)表示以a为底，b的对数 *表示乘号，/表示除号 定义式： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1.a^(log(a)(b))=b 2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 推导 1.这个就不用推了吧，直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b) 2. MN=M*N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3.与2类似处理 MN=M/N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4.与2类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 其他性质： 性质一：换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的} 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 性质二：（不知道什么名字） log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下 由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完 ）

只能被1与自身整除的数如：2，3 , 5

1/2/3=1/（2*3）=1/6

阻挡、阻碍、阻拦、阻力、劝阻等。阻字的组词有很多，比如说：阻挡、阻碍、阻力、艰难险阻、劝阻、艰难险阻、阻断、阻止、受阻、畅通无阻等等。“阻”字一共七笔画，单字的意识是地形险要的地方，与其他自组合在一起，多数是一件事情很难达成的意思，比如说诗经《蒹葭》中：“道阻且长”就是意为表现出此事很难达成的意思。

栽树问题公式？植树问题公式：（两端都植）：距离÷间隔长+1=棵数，间隔长×(棵树-1 )=全长；（只植一端）：距离÷间隔长=棵数；（两端都不植）：距离÷间隔长－1=棵数。植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。

1,要求证 logab= logc b/logc a , 不妨令a^x=b,c^y=b,c^z=a; ∵（c^z）^x=b,既得 c^(zx)=b, 也就是y=zx. 根据指数，对数定义， 换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 2, 换底公式的形式： 　　换底公式是一个比较重要的公式，在很多对数的计算中都要使用，也是高中数学的重点。 　　log（a）（b）表示以a为底的b的对数。 　　所谓的换底公式就是 　　log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a） 换底公式的推导过程： 　　若有对数log（a）（b）设a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1) 　　则 　　log（a）（b）=log（n^x）(n^y) 　　根据 对数的基本公式 　　log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M 　　易得 　　log(n^x)(n^y)=y/x 　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 　　</B>则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a) 　　例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1 3,换底公式的应用： 　　1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题； 　　2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式， 　　例如，在编程语言中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数e或10为底的对数（即In、Ig）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。 4,所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 换底公式的推导过程： 若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y 则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y) 根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M) 易得 log(n^x)(n^y)=y/x 由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b) 则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a) 得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a). 5,设loga b=k所以a^k=b因为logc b=logc a^k=klogc a所以(logc b)/(logc a)=k=loga b 6,设a=x的m方，b=x的n方，则log(a)b=log((x)的m方)(x的n方)=M/N)*log(a)b,然后将m=log(x)a,n=log(x)b再带回m/n就行了。因为a=x的m方，b=x的n方所以m=log(x)a,n=log(x)b7, 换底公式 log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 推导如下 N = a^[log(a)(N)] a = b^[log(b)(a)] 综合两式可得 N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 又因为N=b^[log(b)(N)] 所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]} 所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] 所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a) 8, N 设y＝loga y 则a ＝N． 两边取以a为底的对数 a N ylogm ＝logm N logm y＝－－－－－ a logm N N logm 即 loga ＝－－－－－－ a ． logm 设a^b=N…………① 则b=logaN…………② 把②代入①即得对数恒等式： a^(logaN)=N…………③ 把③两边取以m为底的对数得 logaN·logma=logmN 所以 logaN=(logmN)/(logma) 9,由N=alogaN，两边取以 b为底的对数，得 logbN=logbalogaN． ∵logbalogaN=logaN�6�1logba，

什么是质因数?每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。寻找质因数的方法:短除法.就是一个数的约数，并且是质数，比如12＝2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12＝2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。

1170+170+170+170=1470=352=17.5＜原繁分数，1174+174+174+174=1474=372=18.5＞原繁分数，所以17.5＜原式＜18.5，故繁分数1170+171+ 172+ 173+174化简后的整数部分为18．

1、log(a)b=log(s)b/log(s)a （括号里的是底数） 2、设log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R，则s^M=b,s^N=a,a^R=b， 3、即(s^N)^R=a^R=b，s^(NR)=b， 4、所以M=NR，即R=M/N，log(a)b=log(s)b/log(s)a。 5、换底公式是高中数学常用对数运算公式，可将多异底对数式转化为同底对数式，结合其他的对数运算公式一起使用。计算中常常会减少计算的难度，更迅速的解决高中范围的对数运算 6、通常在处理数学运算中，将一般底数转换为以e为底的自然对数或者是转换为以10为底的常用对数，方便运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；

质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。

一公斤压力等于0.1MPa。 兆帕是压强的单位,全称为兆帕斯卡。1Pa是指1N的力均匀的压在1m面积上所产生的压强,1兆帕=1000000帕,也可以写成1MPa=1000000Pa。1兆帕（MPa）=145磅/平方英寸（psi）=10.2千克力/平方厘米（kgf/c㎡）=10巴（bar）=9.8大气压（at m）。1磅/英寸2（psi）=0.006895兆帕（MPa）=0.0703千克/平方厘米（kg/c㎡）=0.0689巴（bar）=0.068大气压（atm）。1巴（bar）=0.1兆帕（MPa）=14.503磅/平方英寸（psi）=1.0197千克/平方厘米（kg/c㎡）=0.987大气压（atm）。1大气压（at m）=0.101325兆帕（MPa）=14.696磅/平方英寸（psi）=1.0333千克/平方厘米（kg/c㎡）=1.0133巴（bar）。物体所受压力的大小与受力面积之比叫做压强符号为p（pressure），压强用来比较压力产生的效果，压强越大，压力的作用效果越明显。压强的计算公式是：p=F/S，压强的单位是帕斯卡（简称帕），符号是Pa。增大压强的方法有：在受力面积不变的情况下增加压力或在压力不变的情况下减小受力面积。减小压强的方法有：在受力面积不变的情况下减小压力或在压力不变的情况下增大受力面积。液体对容器内部的侧壁和底部都有压强，压强随液体深度增加而增大。

低字应先查亻部，再查5画.希望能帮到你！

-1 +1 0

低字五笔输入法低：WQAY W 亻，Q （撇竖提），A 七， Y 丶

1 1 70 + 1 70 + 1 70 + 1 70 = 1 4 70 = 35 2 =17.5＜原繁分数， 1 1 74 + 1 74 + 1 74 + 1 74 = 1 4 74 = 37 2 =18.5＞原繁分数，所以17.5＜原式＜18.5，故繁分数 1 1 70 + 1 71 + 1 72 + 1 73 + 1 74 化简后的整数部分为18．