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幂级数展开式的x的取值范围如何求

2023-05-20 02:06:18

就是展开式的敛域求法。我求得貌似不对也不知道应该咋球。

TAG: 范围
共1条回复
苏萦

第一步,将函数展开成为幂级数

第二步,求展开后的幂级数的收敛域

第三步,将幂级数中的变量式代入收敛域进行计算,例如,∑(x-1/3)n,其收敛域是(-3,3),则代入|x-1|<3计算即可。

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2023-01-13 21:38:092

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+x^3/3-x^4/4+……所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……第一题:f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x))=-2x(x+x^3/3+x^5/5+……)第二题:f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]对于1/(1+x)的Taylor展开也得熟记,还有以下几种常用的Taylor也要熟练sinx,cosx,e^x,(1+x)^a这里我就不一一把他们的展开式都写出来,输入太不方便了
2023-01-13 21:38:181

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f(x)=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 各项系数为二项式展开系数
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我知道幂函数的展开式,但不知道怎么展开sin x.cos x.和e的x次幂。还有1/(1+z)的展开(详细过程)与其区别

是说用泰勒展开式吗 如果是直接将f(x)=sinx 带入其中就可以了
2023-01-13 21:38:421

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这是最基本的公式:e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+....收敛域为R
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因为:cosx = 1+ Σ<从1到∞>(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!所以 :1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!/X = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!
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提出个 -1/4
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2023-01-13 21:39:241

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considerf(x) =(1-x)^(-1/2) =>f(0) =1f"(x) =(1/2)(1-x)^(-3/2) =>f"(0)/1! =1/2f""(x) =(3/4)(1-x)^(-5/2) =>f""(0)/2! =3/8f"""(x) =(15/8)(1-x)^(-7/2) =>f""(0)/3! = 5/16......f^(n)(x) = [(1).(3)....(2n-1)/2^n] (x-1)^(-(2n-1)/2] => f^(n)(0)/n! =[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] (1-x)^(-1/2)=f(0) + [f"(0)/1!]x +[f""(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n! ]x^n +...=1+(1/2)x+ (3/8)x^2+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^n+....=>(1-x^2)^(-1/2)=1+(1/2)x^2+ (3/8)x^4+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^(2n)+....
2023-01-13 21:39:331

将下列函数展开为x的幂函数

f(x) = xcosx - sinx = ∑<n=0, ∞>(-1)^nx^(2n+1)/(2n)! - ∑<n=0, ∞>(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)! = ∑<n=0, ∞>(-1)^n [1/(2n)! - 1/(2n+1)!] x^(2n+1)
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级数问题:是不是所有的函数都能展开成幂级数?请解释。如果不是的话,为什么图中的例题把y(未知的函数

  当然不是。函数可以展开幂级数的一个前提是该函数在某点附近任意阶可导,所以这里必须假定有这个 “假定”。
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求下列函数展开成X的幂函数

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2023-01-13 21:40:042

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原式=(cos^2)^x
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把二分之e的x次方减e的负x次方展开成幂函数?

解由题知1/x≠0解得x≠0故函数的定义域为{x/x≠0}这个函数不是幂函数。
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求函数f(X)=1/1-X展开成(X-2)的幂函数

  函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成    f(x) = 1/[4+(x-2)]     = (1/4)/[1+(x-2)/4], 利用已知级数    1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1, 则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为    f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1     = ……. 满意请采纳.
2023-01-13 21:40:371

将函数f(x)=1/(x+2)展开成x-2的幂函数,并确定其收敛域

函数f(x)=1/(x+2)改写成  f(x)=1/[4+(x-2)]    =(1/4)/[1+(x-2)/4],利用已知级数  1/(1-x)=∑(n≥0)(x^n),|x|<1,则f(x)展开成x-2的幂函数为  f(x)=(1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n,|(x-2)/4|<1    =……。满意请采纳。
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