高等数学 什么是函数幂级数的展开式唯一性 能举个例子吗

高数的幂级数展开式和麦克劳林展开式的区别是什么？

幂级数是个总称，等价泰勒级数(Taylor Series)即(x-a)^n的形式，是在x=a处展开，收敛区间为|x-a|<R而麦克劳林级数(Maclaurin Series)，是在x=0处的展开，每项都是x^n的形式出现收敛区间为|x|<R很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”

2023-01-13 21:38:092

求幂函数e的x次方在x=0处的幂级数展开式，并确定它收敛于该函数的区间

因为e＾x＝1＋x＋x＾2／2！＋x＾3／3！＋...＋x＾n／n！，n→∞lim（n→∞）｜u（n＋1）／u（n）｜＝lim（n→∞）｜（x＾（n＋1）／（n＋1）！）／（x＾n／n！）｜＝lim（n→∞）｜x｜／（n＋1）＝0收敛区间为xr＝∈（－，∞＋∞）。扩展资料：收敛半径r为非负的实数或无穷大的数，在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。在｜z－a｜＝r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。两个幂级数相除的结果仍是幂级数。逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。

2023-01-13 21:38:151

ln（1—x）^2/1的幂函数如何展开

+x^3/3-x^4/4+……所以ln(1-x)=-x-x^2/2-x^3/3-x^4/4+……第一题：f(x)=x(ln(1-x)-ln(1+x））=-2x（x+x^3/3+x^5/5+……)第二题：f(x)=x[-1+2/(1+x)]=x[-1+2(1-x+x^2-x^3+x^4-……)]对于1/(1+x)的Taylor展开也得熟记，还有以下几种常用的Taylor也要熟练sinx,cosx,e^x,(1+x)^a这里我就不一一把他们的展开式都写出来，输入太不方便了

2023-01-13 21:38:181

将f(x)=x^4展成(x-1)的幂级数，则展开式为？

f(x)=(x-1+1)^4=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1 各项系数为二项式展开系数

2023-01-13 21:38:253

求y=1/(2x^2+x-3)展开(x-3)的幂函数

令t=x-3，则x=t+3y=1/[2(t+3)^2+(t+3)-3]=1/(2t^2+13t+18)=1/(2t+9)(t+2)=(1/5)*[1/(t+2)-1/(t+9/2)]=(1/5)*{1/[1-(-t-1)]+1/[1-(t+11/2)]}=(1/5)*∑(n=0->∞) [(-t-1)^n+(t+11/2)^n]=(1/5)*∑(n=0->∞) [(-1)^n*(t+1)^n+(t+11/2)^n]

2023-01-13 21:38:391

我知道幂函数的展开式，但不知道怎么展开sin x.cos x.和e的x次幂。还有1/(1+z)的展开（详细过程）与其区别

是说用泰勒展开式吗 如果是直接将f(x)=sinx 带入其中就可以了

2023-01-13 21:38:421

幂级数展开式的x的取值范围如何求

第一步，将函数展开成为幂级数第二步，求展开后的幂级数的收敛域第三步，将幂级数中的变量式代入收敛域进行计算，例如，∑（x-1/3）n，其收敛域是（－3，3），则代入|x-1|＜3计算即可。

2023-01-13 21:38:451

求幂函数e的x次方在x=0处的幂级数展开式，并确定它收敛于该函数的区间

这是最基本的公式：e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+....收敛域为R

2023-01-13 21:38:533

按幂函数展开

提出个 -1/4

2023-01-13 21:38:561

cosx怎么展开成幂级数？

因为：cosx = 1+ Σ<从1到∞>(-1)^(n+1) x^(2n)/(2n)!所以 ：1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!1-cosx = Σ (-1)^n x^(2n)/(2n)!/X = Σ (-1)^n x^(2n-1)/(2n)!

2023-01-13 21:39:014

按幂函数展开 讲1/（X-4）按幂级数展开 给点提示就好!

提出个 -1/4

2023-01-13 21:39:181

求函数f(X)=1/1-X展开成(X-2)的幂函数

　　函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成 　　 f(x) = 1/[4+(x-2)] 　　　　= (1/4)/[1+(x-2)/4], 利用已知级数 　 　1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1, 则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为 　 　f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1 　　　　= ……. 满意请采纳.

2023-01-13 21:39:241

把函数f（x）=xe^x展开成x的幂级数

e^x=1+x+x^2/2!+..+x^n/n!+...xe^x=x+x^2+x^3/2!+..+x^(n+1)/n!+....

2023-01-13 21:39:272

sinx的幂级数展开式问题?

级数我不讲太多，相信书本上有关于sinx的幂级数展开方法，至于为什么书上的公式会写错，我觉得可能是打印时笔误。应将分母修改正为（2n+1）!，否则第一项将无意义。补注：（-1）！是不存在的，并不是不能定义负数的“阶乘”，而是负整数的“阶乘”发散！

2023-01-13 21:39:292

1/[(1-x∧2)∧1/2］函数展开成x的幂函数

considerf(x) =(1-x)^(-1/2) =>f(0) =1f"(x) =(1/2)(1-x)^(-3/2) =>f"(0)/1! =1/2f""(x) =(3/4)(1-x)^(-5/2) =>f""(0)/2! =3/8f"""(x) =(15/8)(1-x)^(-7/2) =>f""(0)/3! = 5/16......f^(n)(x) = [(1).(3)....(2n-1)/2^n] (x-1)^(-(2n-1)/2] => f^(n)(0)/n! =[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] (1-x)^(-1/2)=f(0) + [f"(0)/1!]x +[f""(0)/2!]x^2+...+[f^(n)(0)/n! ]x^n +...=1+(1/2)x+ (3/8)x^2+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^n+....=>(1-x^2)^(-1/2)=1+(1/2)x^2+ (3/8)x^4+...+[(1).(3)....(2n-1)/ (n! .2^n)] .x^(2n)+....

2023-01-13 21:39:331

将下列函数展开为x的幂函数

f(x) = xcosx - sinx = ∑<n=0, ∞>(-1)^nx^(2n+1)/(2n)! - ∑<n=0, ∞>(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)! = ∑<n=0, ∞>(-1)^n [1/(2n)! - 1/(2n+1)!] x^(2n+1)

2023-01-13 21:39:361

级数问题：是不是所有的函数都能展开成幂级数？请解释。如果不是的话，为什么图中的例题把y（未知的函数

　　当然不是。函数可以展开幂级数的一个前提是该函数在某点附近任意阶可导，所以这里必须假定有这个 “假定”。

2023-01-13 21:39:451

x*e^x 展开成x的幂函数

2023-01-13 21:39:482

求下列函数展开成X的幂函数

您好，答案如图所示：

2023-01-13 21:39:581

高等数学) 将下列函数展开成x的幂级数

分开成两部分，分别展开(arctanx)"=1/(1+x²)可以展开了；ln(1+x)/(1-x)=ln(1+x)-ln(1-x)也是可以展开的。最后即得结果。

2023-01-13 21:40:042

展开下列函数为x的幂函数 cos^2x

原式=（cos^2)^x

2023-01-13 21:40:102

将函数x/3-x 展开成x-1的幂函数

将x/3-x换算成仅含x-1的形式即f(x)=x/(3-x)=-1-3/(x-3)=-1-3/[(x-1)-2]=-1-(3/2)*1/{[(1/2)(x-1)]-1}下面就可用公式f(x)=1/(x-1)对上面的1/{[(1/2)(x-1)]-1}进行展开了

2023-01-13 21:40:241

把函数f（x）=1/(3+2x)展开成x-1的幂函数,并指出展开式成立的区间

令t=x-1 则x=t+1 f(x)=1/(3+2t+2)=1/(5+2t) =0.2/(1+0.4t) =0.2[1-0.4t+0.4^2*t^2-0.4^3*t^3+.+(-0.4)^n t^n+..] 这就是展开为x-1的幂级数了 收敛域为|0.4t|

2023-01-13 21:40:271

把二分之e的x次方减e的负x次方展开成幂函数？

解由题知1/x≠0解得x≠0故函数的定义域为{x/x≠0}这个函数不是幂函数。

2023-01-13 21:40:342

求函数f(X)=1/1-X展开成(X-2)的幂函数

　　函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成 　　 f(x) = 1/[4+(x-2)] 　　　　= (1/4)/[1+(x-2)/4], 利用已知级数 　 　1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1, 则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为 　 　f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1 　　　　= ……. 满意请采纳.

2023-01-13 21:40:371

将函数f（x）=1/（x+2）展开成x-2的幂函数，并确定其收敛域

函数f(x)=1/(x+2)改写成　　f(x)=1/[4+(x-2)]　　　　=(1/4)/[1+(x-2)/4]，利用已知级数　　1/(1-x)=∑(n≥0)(x^n)，|x|<1，则f(x)展开成x-2的幂函数为　　f(x)=(1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n，|(x-2)/4|<1　　　　=……。满意请采纳。

2023-01-13 21:40:441

将这个函数展开成x=0处的幂函数，要过程，谢谢

2023-01-13 21:40:561

函数f（X）=ln（10+x）怎么展开成关于x的幂函数？要详细过程的。

解：f‘(x)=1/(10+x)=(1/10)(1/(1+x/10)=(1/10)∑(-x/10)^nn从0到无穷大，|x/10|<1逐项积分得：f(x)-f(0)=∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)所以：f（x）=ln（10+x）=ln10+∑(-x/10)^(n+1)/(n+1)当x=-10时，级数发散；当x=10时，级数收敛。收敛域为：-10<x《10

2023-01-13 21:41:025

帘影客头低的低字妙处是什么

王国维赞：‘弄"字，而境界全出。”其妙处在于词人抓住大自然一瞬间的现象，摄入词中。 云破月来花弄影。。张先《天仙子》写夜景句“云破月来花弄影”，皆择取景物动态来写，写“闹”和“弄”，就把春意和花写得像有知觉似的，意在突显一种事物的精神状态，诗人的情绪深契其中，绘画亦如此。倘若画家全部精神消耗在模仿自然上面，他的许多情绪和感想便无暇表现出来，所以画家为表现个人深蕴的心绪、情感，有时不能不牺牲自然的表象，以期把全部精力和时间，投入到情绪的表现之中。这惟有求诸神似一途。

2023-01-13 21:37:516

繁分数是初中几年级学的

四年级。繁分数是四年级学的，初中数学教课书中已经没有繁分式这一节内容了，但是有分式的计算，如果能学一点对计算是有帮助的，如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫繁分数其对应于简分数。

2023-01-13 21:37:511

550牛顿等于多少千克

550牛顿大约等于0.55千克。牛顿是重力单位，千克是质量单位二者能等同吗，只能说重1N的物体等于多少Kg的物体。重1牛的物体，是大约0.1千克。牛顿Newton，简称牛，符号为N。是一种衡量力的大小的国际单位，以科学家艾萨克牛顿IssacNewton的名字而命名。

2023-01-13 21:37:531

数学的繁分数用英语怎么表达

mathematical fraction 简分数� complex fraction 繁分数numerator 分子� denominator 分母� (least)common denominator （最小）公分母quarter 四分之一�compound fraction 繁分数 compound gauge 真空-压力表复合式卡规 compound gauge 真空压力两用表der Doppelbruch 繁分数 der uneigentliche Bruch 可约分数 ungleichnamige Brüche m 不同分母的分数 Hauptnenner ( gemeinsame Nenner)公分母

2023-01-13 21:37:557

植树问题的公式？

你好，同学。看到你的问题，觉得你的问题描述的不够完善，缺少了一些信息。你可以把你遇到的问题的具体内容描述出来，我们帮你分析参考。或者以图片的形式发出来，我们也可以帮你分析参考。请你补充完善一下哦。

2023-01-13 21:37:553

低字的大写字母

低【DI】拼音：dī 注音：ㄉㄧ 部首笔划：2总笔划：7繁体字：低汉字结构：左右结构简体部首：亻造字法：形声

2023-01-13 21:37:561

1牛顿等于多少千克，它们之间怎么换算？谢谢了，大神帮忙啊

30牛约相当于3千克的重力，不能说30牛“等于”3千克。记得采纳啊

2023-01-13 21:37:562

怎么分解质因数

[编辑本段]分解质因数的原理　　每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。[编辑本段]分解质因数的含义　　一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。　　例：12=2x2x3[编辑本段]分解质因数的方法　　举个简单例子，12的分解质因数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的因数，即相乘的几个数等于一个自然数，那么这几个数就是这个自然数的因数。2，3，4中，2和3是质数，就是质因数，4不是质数。那么什么是质数呢？就是不能再拆分为除了1和它本身之外的因数的数，如2，3，5，7，11，13，17，19，23，29等等，质数没有什么特定的规律，最大的质数仍然在计算当中。　　求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式的叫短除法，和除法的性质差不多，还可以用来求多个个数的公因式：　　如24　　2┖24（┖是短除法的符号）　　2┖12　　2┖6　　2┖3-------3是质数，结束　　再如105　　3┖105　　5┖35　　----7-------7是质数，结束

2023-01-13 21:37:575

植树问题的全部公式是什么?

植树问题的全部公式是：（两端都植） ：距离÷间隔长 +1=棵数间隔长×(棵数-1 )=全长（只植一端） ：距离÷间隔长=棵数（两端都不植） ：距离÷间隔长－1=棵数在线段上的植树问题1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。2、如果植树的线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果植树的线路两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数－1。4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。

2023-01-13 21:37:581

低字的组音是什么?_??_?

低 dī 地势或位置在一般标准或平均程度之下，与“高”相对：低空。低地。低谷。低潮。低沉（a．云层厚而低；b．声音低；c．情绪低落）。 矮短：身材低矮。 细小，沉重：低微（a．声音细小；b．身份或地位低）。低吟。 程度差：低级。低能。眼高手低。 卑贱：低贱。低首下心。 等级在下的：低俗。低档商品。 价钱少：低价出售。 俯，头向下垂：低头从事。 矮高 笔画数：7； 部首：亻；

2023-01-13 21:37:591

1千克等于多少牛顿

一个是质量单位，一个是力学单位量纲不同，无法划等号只能是1千克×g=g牛顿g是重力加速度

2023-01-13 21:38:002

一牛顿的力等于多少公斤？

102公斤。解释分析：牛顿和质量之间不能直接等于，而是需要一个中间常数来换算，换算如下：已知G=mgg=9.8N/kgG=1000N则质量m=G/g=1000/9.8=102kg由于1kg=1公斤所以说102kg=102公斤综上，1000牛顿可以换算为102公斤。扩展资料：常用单位换算1牛顿（N）＝0.225磅力（lbf）=0.102千克力（kgf）1千克力（kgf）=9.81牛（N）1磅力（lbf）=4.45牛顿（N） 1达因（dyn）=10-5牛顿（N）压力 1巴（bar）=105帕（Pa） 1达因/厘米2（dyn/cm2）=0.1帕（Pa）1托（Torr）=133.322帕（Pa） 1毫米汞柱（mmHg）=133.322帕（Pa）

2023-01-13 21:37:461

低字笔顺

低字笔顺：撇，竖，撇，竖提，横，斜钩，点

2023-01-13 21:37:412

繁分数化真分四分之三分之一

请采纳

2023-01-13 21:37:402

一牛顿等于多少千克

你这种说法是错误的，一个是力的单位，一个是质量单位，不能直接相等。

2023-01-13 21:37:404

的高低的低字组词

【低】低级阶段；低纬度；低能儿；低收入；低级趣味；低层次；低成本；低速档；低头不语；低效益；……。

2023-01-13 21:37:393

对数函数换底公式，推导过程

举个例子 loga b=lgb/lga 证明令loga b=x则a^x=b两边取10的对数lga^x=lgbxlga=lgbx=lgb/lga因为loga b=x∴loga b=lgb/lga

2023-01-13 21:37:374

一牛顿每平方米等于多少千克没平方毫米

你是问一牛顿每平方米等于多少千克每平方毫米吗？1牛顿=0.001KN每平方毫米。1牛顿每平方米等于1/9.8千克力除了以10000平方厘米等于1.02*10的负5次方千克力每平方厘米。牛顿是力学单位，用手把两个鸡蛋拿起来大约需要1牛的力。所以牛顿与力有关，而千克每平米在物理单位并不明确，有密度单位，千克每立方米。而牛顿与质量有单位换算，在地球上，1千克等于9.8牛。所以，1千克每平米变成9.8牛每平方米，就是9.8帕，是压强单位了。

2023-01-13 21:37:361

对数函数的换底公式是什么

[1]　换底公式是一个比较重要的公式,在很多对数的计算中都要使用,也是高中数学的重点.另有两个推论. loga(b)表示以a为底的b的对数. 换底公式就是 loga(b)=logc(b)/logc(a)(a,c均大于零且不等于1）

2023-01-13 21:37:341

“低”字换一个偏旁组一个词

低字换个偏旁可以组成：抵—抵达。抵达［dǐ dá］释义：到达目的地。到达，来到。造句：有了这张通行证，你就可以畅通无阻地顺利抵达目的地。他排除万难，安全抵达目的地。船离开基隆港后，一帆风顺地抵达高雄港。当我们抵达目的地时，天已经黑了。日积月累，才能创造财富和智慧，最后抵达终点，赢得荣耀。

2023-01-13 21:37:331

一牛顿等于多少千克力？

g=mg牛顿是重力单位,千克是质量单位二者能等同吗?只能说重1n的物体等于多少kg的物体.楼上的说得很对重1牛的物体,是大约0.1千克,或是1/9.8千克,即2个鸡蛋

2023-01-13 21:37:332

幂函数中指数为无理数的幂函数什么时候学？

幂函数的指数为正无理数，定义域为[0，+∞) 值域为[0，+∞) 幂函数的指数为负无理数，定义域为(0，+∞) 值域为(0，+∞)

2023-01-13 21:37:302