区间

幂级数的收敛区间用an/a(n+1)的极限可以求得因为这里(x-1)的幂级数系数比的极限是1，所以收敛区间是[-1,1)，也就是-1 <=x-1 <10<=x<2

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R (x0-R,x0+R)为幂级数的收敛区间.因为幂级数在区间内一致收敛.在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散,在那两点收敛情况不确定.

直接代Cauchy-Hadamard公式得收敛半径为1 然后|x|=1时绝对收敛(对应于等比级数),所以收敛区间是[-1,1]

幂级数可以用比值法求收敛半径。设un=(2^n x^n)/ n^2u_(n+1)/un=2xn^2/(n+1)^2lim(n->∞)|u_(n+1)/un|代入上式容易求得极限为2|x|令该极限为1，所以幂级数的收敛半径R为1/2收敛半径的含义就是收敛区间的一半，因此收敛区间为(-1/2,1/2)收敛域为｛x属于D | |x|<1/2}

假设已经求出了幂级数的收敛半径R，所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R，R）；再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛，把这两点、也就是开区间（-R，R）的两个端点考虑进来，就是收敛域。比如若是在x= -R收敛，在x=R发散，则收敛域为[-R，R）。

幂函数∑x^n/n! n=0到正无穷 就是e^x的展开式，其收敛区间为R。选C。

f(x)=x/(2-x) =-1 +2/(2-x) =-1+1/(1-x/2) =-1+∑（x/2）^n |x/2|

1÷（2+x）= 1÷ 3[1+(X-1)/3)] =1/3∑ (-1)^n/3^n(X-1)^n 收敛半径 R=3 区间 （-2,4）

由比值法 对一切x收敛 它是e

是

a(n+1)/an=(n+1)/n*x 当n趋近于无穷大时,他的极限等于x 所以x的绝对值小于1即|x|

　　课本上有现成的方法，翻翻书就有了：由　　 lim(n→inf.)|{[(-1)^n]/(n+1)}/{[(-1)^(n-1)]/n}| = 1，知该级数的收敛半径 R = 1，又级数在 x = 1收敛，在x = -1发散，知级数的收敛区间为(-1,1]。

S(x)=∑<n=0,∞>x^(4n+1)/(4n+1), 则S‘(x)=∑<n=0,∞>x^(4n)=1/(1-x^4), S(x)=∫<0,x>dt/(1-t^4) = (1/4)∫<0,x>[1/(1-t)+1/(1+t)+2/(1+t^2)]dt = (1/4)[ln(1+t)-ln(1-t)+2arctant]<0,x> = (1/4)ln[(1+x)/(1-x)]+(1/2)arctanx.-1<x<1.

f(x)=arctanxf"(x)=1/(1+x²)=Σ（n从0到+∞）(-1)^n(x²)^n=Σ（n从0到+∞）(-1)^nx^2n |x|<1积分得∫(0,x)f"(x)dx=f(x)-f(0)=∫(0,x)Σ（n从0到+∞）(-1)^nx^2ndx=Σ（n从0到+∞）[∫(0,x)(-1)^nx^2ndx]=Σ（n从0到+∞）(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)f(0)=0所以f(x)=Σ（n从0到+∞）(-1)^n x^(2n+1)/(2n+1)收敛域为【-1,1】 收敛区间为（-1,1）

如图所示：

先求收敛半径， 再判断端点收敛情况，确定收敛域。

本题用等比级数的结论【∑〔n从0到∞〕(-t)^n=1/(1+t)，|t|<1】来做，如下。首先拆分f(x)=【1/(x+1)】-【1/(x+2)】以上式中第一式为例：1/(x+1)=1/（2+(x-1)）=(1/2)*【1/（1+(x-1)/2）】=(1/2)*∑（-(x-1)/2）^n其中|(x-1)/2|<1。另一个同理来做。然后把两个展式合并整理、把成立的x的范围取交集。

由于幂函数y=x^(-1)在区间[1/2, 2]上是单调递减的，因而其在[1/2, 2]上的最大值为 y(1/2) = 2。

这是最基本的公式： e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+. 收敛域为R

ρ=lim(n->∞)|[1/(n+1)]/(1/n)|=lim(n->∞)|n/(1+n)|=1 收敛半径是R=1/ρ=1 当x=1时 ∑[x^(n+1)]/n=∑1/n 级数发散 当x=-1时 ∑[x^(n+1)]/n=∑[(-1)^(n+1)/n] 级数收敛 所以幂级数∑x^(n+1)/n的收敛区间是[-1,1) 令S(x)=∑x^(n+1)/n=x∑(x^n)/n=-xln(1-x) (-1

定义域是x不等于-2值域x>0单调性，在<-2的时候，增函数，在>-2的时候是减函数。

y=(x-1)/(x+1)=(x+1-2)/(x+1)=1-2/(x+1)先来看y=1/(x+1)显然当x不等于-1时，这是一个减函数，所以y=1-2/(x+1)，当x不等于-1时，是增函数

1．观察法用于简单的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞,1]y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数。y＝x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3.换元法多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。y=-x+2√(x-1)+2令t=√(x-1),则t≤0,x=t^2+1.y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤1,值域(－∞,1].4.不等式法用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。y=（e^x+1）/(e^x-1),(0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1+2/(e^x-1)>1+2/(e-1).值域(1+2/(e-1),＋∞).5.最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7.单调性法若f(x)在定义域[a,b]上是增函数,则值域为[f(a),f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)]. 要求值域就要先求定义域如果是抛物线，还要看看顶点是否在定义域内x和y不见了算了，看得懂就行

三等份=>(1,0)/(2/3,1/3)/(1/3,2/3)/(0,1)为端点和两个三分点(2/3,1/3)满足y=x^a=>1/3=(2/3)^a=>a=lg(2/3)(1/3)=-lg(2/3)3(1/3,2/3)满足y=x^b=>2/3=(1/3)^b=>a=lg(1/3)(2/3)=-lg(3)(2/3)=-(lg(3)2-1)

(1)  ;(2) 或 . 试题分析：(1)因为是幂函数，所以  ，得出 的值，在代入，看是否是偶函数；(2)将（1）的结果代入（2）式，函数在 为单调函数，即在对称轴的某一侧，从而求出 的取值范围.试题解析：解：（1）由 为幂函数知 ，得 或      3分当 时， ，符合题意；当 时， ，不合题意，舍去．∴ ．                           6分（2）由（1）得 ，即函数的对称轴为 ，                8分由题意知 在（2，3）上为单调函数，所以 或 ，             11分即 或 ．                   12分

二次函数的标准形式是f(x)=ax^2+bx+c，含x项的最高次幂为2反比例函数的标准形式是f(x)=k/x (k≠0)你说的反函数的概念是，把y是x的函数变为x是y的函数，得到的函数是原函数的反函数。估计本题你想说的是反比例函数，而不是反函数。f(x)=1/x^2=x^(-2)含x项指数为-2，函数既不是二次函数，也不是反比例函数。f"(x)=(-2)x^(-3)x<0时，f"(x)<0,函数单调递减；x>0时，f"(x)>0,函数单调递增。

幂函数在某个区间单调递减，应该满足在这个区间，随着自变量的增大、因变量减小。

积分cos^n xdx 若n为偶数，则以半角公式处里若n为奇数，则以 积分 cos^(n-1) *cos x dx ，将 cos^(n-1) 换成 sin 令sin x=u，du=cos xdx

(此答案有可能违反知道规范，请采纳后查看）

基本初等函数范围内，指数为奇数（如果是分数的话只要分子是奇数）的幂函数是单增的。为偶数（如果是分数的话只要分子是偶数）的幂函数是偶函数，x<0区间单减，x>=0区间单增。

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念，表示函数级数全体收敛点的集合，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念，它就是开区间(-R,R)，R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域：可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取，可能是开区间，可能是闭区间或半开半闭，以此确定收敛域。收敛区间：开区间。表示为(-R,R)的开区间，不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得，收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域，可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1,1）（0,0）；b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0（函数值递增）；负值性质当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都通过点（1,1）；b、图像在区间（0，+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此）。c、在第一象限内，有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0，函数值趋近+∞，自变量趋近+∞，函数值趋近0。零值性质当α=0时，幂函数y=xa有下列性质：a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是直线。

这个很简单了，不熟悉的话可以先把方程简化，就是1/(x^2),这样你就能看到了，定义域就是分母不为零就行，另外此函数是一个偶函数，值域是（0，+无穷），单调区间可以只看X轴正向，显然是单调递减的！而根据偶函数性质在另一侧就是单调递增的！

把幂函数的表达式改写为根式，从根式上判断定义域和奇偶性，单调区间只需记住第一象限的单调性即可。

令x-2=0, 解得x=2, A（2, 1/2）. 把A代入y=x^a中，得出1/2=2^a，解出a=-1, 则幂函数为y=x^-1，所以减区间为（负无穷，0）和（0, 正无穷）

幂函数y=x34的定义域的区间表示为 ．[0,+∞)VIP全场试卷免费下更多本题试卷关于幂函数的性质知识点总结259阅读幂函数的定义域和值域2666阅读高中幂函数知识点115阅读幂函数知识总结130阅读第2章 2.3 幂函数117阅读幂函数图象及其性质607阅读查看全部题目幂函数y=x34的定义域的区间表示为 ．相关知识点：幂函数的概念幂函数的定义域、值域

由题知，幂函数y=f(x)的图象过点(2,1/2),【(1)求函数解析式】设幂函数为f(x)=x^a所以将点(2,1/2)代入式子得到f(x)=x^(-1)=1/x【(2)判断f(x)的奇偶性并写出函数的单调区间】f(x)=1/x为奇函数在(-∞，0)和(0，+∞)上递增【(3)试解关于x的不等式f(3x+2)+f(2x-4)＞0】f(3x+2)+f(2x-4)＞0即1/(3x+2) + 1/(2x-4)>0所以，合并后为(5x-2) / (3x+2)(2x-4)>0所以，(5x-2)(3x+2)(2x-4)>0解得x∈(-2/3,2/5)∪(2,+∞)即-2/3<x<2/5或x>2希望采纳~~~

很多种情况

中心在x=－1,在x=3条件收敛，所以收敛半径为4。关于－1为中心，半径为4的区间。

【0,+无穷）一次倒数 为x的三次方 x>=0 导数大于=0

1. y = 30x⁻¹⇒dy/dx=-30x⁻² dy/dx<0⇔x≠0 ∴函数在区间 ℝ-{0} 单调下降 2. y = (x+1)^⅔⇒dy/dx=2/[3(x+1)^⅓] dy/dx<0⇔x<-1 dy/dx>0⇔x>-1 ∴函数在区间(-∞ -1]单调下降 在区间[-1 ∞)单调上升 3. y = (x² + 3x + 2)^(1/3)⇒dy/dx=(2x+3)/[3(x+1)^⅔∙(x+2)^⅔] dy/dx<0⇔x<-⅔ dy/dx>0⇔x>-⅔ ∴函数在区间(-∞ -⅔]单调下降 在区间[-⅔ ∞)单调上升 4. y = (2x² + 5x + 3)^(-2/3)⇒dy/dx=-2(4x+5)/[3(2x+3)^(5/3)∙(x+1)^(5/3)] dy/dx<0⇔-3/2<x<-5/4 or x>-1 dy/dx>0⇔x<-3/2 or -5/4<x<-1 ∴函数在区间(-3/2 -5/4]∪(-1 -∞)单调下降 在区间(-∞ -3/2)∪[-5/4 -1)单调上升

知道幂函数的定义吗？把点带进去可以求出函数表达式，然后就可以知道增减区间，有无最值

因为y=x的a次方，将点带入，三的三次方等于三分之一，则a=-1，带入原始式子，函数解析式为y=1/x,单调区间画图可知，在负无穷到零，零到正无穷上单调递减

不好说，具体情况具体分析，比如x2，x负一次方，x3，单调性都不一样的

你发题目来看看呢没有题目也不好说呀

具体回答如下：8把平面分成3部分，行测数字“8”有两个封闭区间，8算1个有封闭区域的数字。行测是行政职业能力测验(英文名Administrative Aptitude Test，简称AAT)的简称，它和智力测验一样，属于心理测验的范畴。它用来测试应试者与拟任职位相关的知识、技能和能力，是考查应试者从事公务员工作所必须具备的一般潜能的一种职业能力测试。行政能力测试是国家公务员考试公共笔试的一门，也是其中难度较大的一项。封闭空间意思是黑色包围起来的没有缺口的区间，虚线包围的不算封闭空间。

#include <stdio.h>int main(int argc,char *argv[]){    char ch;    printf("Input Grade: ");    scanf(" %c",&ch);    switch(ch){        case "A": printf("%c is 90-100 ",ch); break;        case "B": printf("%c is 80-99 ",ch); break;        case "C": printf("%c is 70-89 ",ch); break;        case "D": printf("%c is 60-69 ",ch); break;        case "E": printf("%c is 0-59 ",ch); break;        default: printf("Error "); break;    }    return 0;}

Unicode是一种字符编码规范 。 先从ASCII说起。ASCII是用来表示英文字符的一种编码规范，每个ASCII字符占用1个字节（8bits）因此，ASCII编码可以表示的最大字符数是256，其实英文字符并没有那么多，一般只用前128个（最高位为0），其中包括了控制字符、数字、大小写字母和其他一些符号 。而最高位为1的另128个字符被成为“扩展ASCII”，一般用来存放英文的制表符、部分音标字符等等的一些其他符号这种字符编码规范显然用来处理英文没有什么问题 。（实际上也可以用来处理法文、德文等一些其他的西欧字符，但是不能和英文通用），但是面对中文、阿拉伯文之类复杂的文字，255个字符显然不够用于是，各个国家纷纷制定了自己的文字编码规范，其中中文的文字编码规范叫做“GB2312-80”，它是和ASCII兼容的一种编码规范，其实就是利用扩展ASCII没有真正标准化这一点，把一个中文字符用两个扩展ASCII字符来表示。但是这个方法有问题，最大的问题就是，中文文字没有真正属于自己的编码，因为扩展ASCII码虽然没有真正的标准化，但是PC里的ASCII码还是有一个事实标准的（存放着英文制表符），所以很多软件利用这些符号来画表格。这样的软件用到中文系统中，这些表格符就会被误认作中文字，破坏版面。而且，统计中英文混合字符串中的字数，也是比较复杂的，我们必须判断一个ASCII码是否扩展，以及它的下一个ASCII是否扩展，然后才“猜”那可能是一个中文字 。总之当时处理中文是很痛苦的。而更痛苦的是GB2312是国家标准，台湾当时有一个Big5编码标准，很多编码和GB是相同的，所以……，嘿嘿。这时候，我们就知道，要真正解决中文问题，不能从扩展ASCII的角度入手，也不能仅靠中国一家来解决。而必须有一个全新的编码系统，这个系统要可以将中文、英文、法文、德文……等等所有的文字统一起来考虑，为每个文字都分配一个单独的编码，这样才不会有上面那种现象出现。于是，Unicode诞生了。Unicode有两套标准，一套叫UCS-2(Unicode-16)，用2个字节为字符编码，另一套叫UCS-4(Unicode-32)，用4个字节为字符编码。以目前常用的UCS-2为例，它可以表示的字符数为2^16=65535，基本上可以容纳所有的欧美字符和绝大部分的亚洲字符

你可以试试这个：=LOOKUP(A1,{1,100,1000},{"1-100","100-1000","1000+"})这样会检测A1的区间，三个区间1-100、100-1000、1000以上，对应后面三个结果（结果是中文、字符等需要加英文双引号）区间数字和结果都是用半角逗号分开。区间数字小于最小的，比如A1填入0，结果会出错。

有。考研试题中，区间估计和假设检验在考试范围之内。虽然不是重难点，都是也是考点，考研也是可能会出的，因此这个知识点还是有必要看的。考研，即参加硕士研究生入学考试。其英文表述是"Takepartintheentranceexamsforpostgraduateschools"。考研预报名时间安排9月24-27日。考试时间为每年12月24日至25日。考研主要考：两门公共课：政治、外语；一门基础课：数学或专业基础；一门专业课(分为13大类)。初试通常于12月底进行，复试通常于当年的3-5月份进行，具体日期各高等院校自行安排。

　　关于区间票是如您所预订车次没有全程车票，但其中一段行程有票，推荐到您的。比如要求预订从上海到杭州的车票，但所需车次上海到杭州无票，但此车次经过苏州，从上海到苏州有票，系统会提示为区间票，您可以预订上海到苏州的车票，在上车后补从苏州到杭州车票（但如苏州到杭州无座位，可能只能补站票）。

直接打中括号啊， 注意要是英文输入法的情况[]中文打出是【】

区间的下限值（英文low）和上限值（英文up）

左式对称，因此不妨设a>b>c,则(a-b)(b-c)(a-c)>0,左式=[a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)]/(a-b)(b-c)(a-c),其中分子a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)=(a-b)(b-c)[(a^2+b^2)(a+b)-(b^2+c^2)(b+c)],显然当a>b>c>=0或0>=a>b>c时(a^2+b^2)(a+b)-(b^2+c^2)(b+c)>0,左式>0;当a>b>=0>c时，若b+c>=0,则a^2>b^2>c^2,a^2+b^2)(a+b)-(b^2+c^2)(b+c)>(a^2+b^2)(b+c)-(b^2+c^2)(b+c)=(a^2-c^2)(b+c)>=0,若b+c0。同理可证a>0>b>c时，(a^2+b^2)(a+b)-(b^2+c^2)(b+c)>0。综上，左式>0.证讫。

关于区间票是如您所预订车次没有全程车票，但其中一段行程有票，推荐到您的。现在上车补票基本是这么个情况，比如广州到成都显示没有票了，那买广州到韶关的短途可能有票，你就可以上车了，你最终想成都下车，在车上再补票了。还有就是买的是无座票，上车后有困难补到卧铺票在列车上办理补票，工作人员一般使用列车补票机当场打印车票，此车票非实名制车票。列车补票收取手续费，具体的手续费金额，补票工作人员会告知旅客的。图为列车上补票的车票图片，贴在这里（票款中已经含补票费）

你的英文一定很棒 下载飞画 可以转换成简体中文版

车牌号的第一个是汉字：代表该车户口所在省的简称：如四川就是川，北京就是京，重庆就是渝，上海就是沪......，第二个是英文：代表该车所在地的地市一级代码，规律一般是这样的，A是省会，B是该省第二大城市，C是该省第三大城市，依此类推。然后就是后五位啦，这后五位是这样的规律，如果你是第一个在该省该地区上的第一个车牌，从理论上讲你车牌后五位就是00001，如果你是第8965位车主，你的车牌的后五位理论上就应该是08965，如果车牌超过了数字的容量就是第100000万位时，就从第一位开始用字母A，后面用0001至9999，用完后第一位改成B再跟0001至9999，依此类推，也就是说如果车牌号越大说明车越新，前面的英文字母越靠后，说明车越新，这就是一般规律。黄色牌号代表大车，兰牌代表小车，黑牌代表外资企业或者是大使馆的车,军车的牌号是按军队的编法编的，与地方车不一样，但是都是白底红字，警车与地方车编法基本相同，只是最后位数字不是数字而是改成了红色的警字

高速上区间测速报车速英文字。

Price sector

1.between 2002 and 2010 ,the figure soars 20000 by 55000 2.The figure goes from 20000 in 2002 up to 55000 in 2010 3.increase from 20000 in 2002 to 55000 in 2010.

“x在区间(a,b)上变动”用英文表达是： X changes/varies on the interval (a, B)

区间交易策略用于交易区间行情市场。首要的挑战就是识别交易区间。从最简单的层面来说，一个区间交易策略就是，在价格达到区间顶部时做空，在价格达到区间底部时做多。为了确保不错过这类交易，可以在价格震荡至接近区间顶部或底部时设置订单。，指一段时间内某种金融工具在市场上所创出的最高价和最低价，英文常称为hi/lo(高点/低点)。技术分析师很重视价格是否突破先前建立的区间交易，因为突破区间或许预示了未来的走势。在特定的时间内某商品或股票的高和低交易价格。

No.115 shuttle bus

你想问的是韩国的国际区号吗？韩国国际区号：0082韩国内部长途电话区号城市外文名称 城市中文名称 城市区号Cheju 64Cholla bukdo 全罗北道 63Cholla namdo 全罗南道 61Chungchong bukdo 43Chungchong namdo 41Inchon 32Kangwondo 江源道 33Kyonggido 31Kyongsangbukdo 54Kyongsangnamdo 55Kwangju 62Pusan 51Seoul 首尔（汉城） 2Taegu 53Taejon 42Ulsan 52韩国移动电话号码前缀移动通信运营商 手机号码前缀KTF 16, 18KT TRS (Trunked Radio System) 13LG Telecom 19Speed (formerly SK Telecom) 11, 17

置信度为0.95的置信区间Confidence interval of 0.95

中文名称： 置信区间 英文名称： confidence interval 定义1： 达到某一置信度(如95％)时，预报量可能出现的范围(如E(y)±1.96σ，这里σ是标准差)。 所属学科： 大气科学 （一级学科）； 气候学 （二级学科） 定义2： 由样本对某总体参数所做的区间估计，该区间以一定的置信度(概率)包含该参数的真值。 所属学科： 遗传学 （一级学科）；群体、数量遗传学（二级学科）

（a,b) 读a,b的开区间 [a,b]读a,b的闭区间 (a,b]读a,b的左开右闭区间 [a,b)读a,b的左闭右开区间

中间的区域就是中间的区间，因为一个地方可以分为前中后三部分，所以中间区间才是中间。二傻子都知道这个道理，

直接打中括号啊， 注意要是英文输入法的情况[] 中文打出是【】

前面已经讲到点估计值是一个样本统计值，我们用这个值来近似的估计总体的某个参数。由于样本统计值本身是一个随机变量，不同的样本集中的统计值会有差别，因此在使用点估计进行总体参数估计的时候，不可能完全的准确。我们可以在点估计值的基础上附加一个误差限 Margin of error 构造一个总体均值的区间估计，使得我们可以了解点估计值与总体参数的近似程度。 区间估计 = 点估计值 ± 误差限 通常情况下总体的方差同均值一样都是未知的，但在有些总体中由于具备长期的观察，可以认为总体的方差是已知的。 在 抽样及其分布 中我们讲到当抽样样本集包含的元素的数量 n 足够大的时候，无论总体是否服从正态分布，不同抽样样本集中得到的样本集的均值 x̄ 都服从均值为总体均值 μ，方差为 σ x̄ = σ / n 1/2 的正态分布，其中 σ 为总体的均方差。在 描述统计 中根据切比雪夫定理和经验法则，对于对称分布的总体来说 95% 的样本点会落在总体均值 μ ± 1.96σ 的范围内。相应的对于 x̄ 这个随机变量来说，95% 的抽样的均值都会落在 μ ± 1.96σ x̄ 这个范围内。 在此基础上，如果我们将误差限设置为 ± 1.96σ x̄ 来构造区间估计 x̄ ± 1.96σ x̄ ，由于 μ ± 1.96σ x̄ 这个区间内可以容纳 95% 的 x̄ 的取值，在此基础上可以知道以这个区间内的任意 x̄ 为中心的 ± 1.96σ x̄ 的区间会都包含总体的均值 μ，或者说我们 95% 的确信总体的均值落在这个区间内。更为通俗的解释是，如果被抽样的总体服从正态分布，我们通过抽样得到了 100 个 x̄，在它们的基础上构造了 100 个 x̄ ± 1.96σ x̄ 的区间，那么我们可以完全相信，其中有 95 个区间包含总体的均值 μ。当总体不服从正态分布时，如果抽样中包含的样本数量足够大，依然可以很精确的满足这个条件。 在此称我们以 95% 的置信水平 confidence level 构造了这个 95% 的置信区间，这里 95%为置信系数，常用 1 - α 表示。之所以这样定义可以参见 假设检验 ，并且在下文中可以看到为了便于定义和查表使用，我们会基于 z α/2 给出区间估计的定义，这个数值为对应右尾面积 upper tail area 为 α/2 的点的位置，也即随机变量的取值落在这个点之外的概率为 α/2。置信水平越高，置信系数越大，区间估计的区间跨度也越大，也即误差限越大。并且，从上述计算公式可知，当为了满足一定的置信水平而得到的误差限过大时，可以通过增加抽样元素的数量 n 来缩小这个误差限。 更一般地，我们将总体的 σ 已知的样本均值的置信区间的构造形式定义如下： 前面已经提到，在绝大多数情况下，我们想要研究的总体的方差都是未知的，在这个情况下，我们就需要采用抽样得到的样本集来同时估计 μ 和 σ，在这里我们采用样本标准误差 s 来估计总体的标准差 σ，在此基础上由于误差限和区间估计都将基于 s 得到，我们称 σ 未知情况下的样本均值的分布形态称为 t 分布，或者根据其早期研究者 William Sealy Gosset 的笔名 Student 命名为 Student 分布。对于 t 分布来说，如果被抽样的总体服从正态分布，则其数学表达最为严谨，但当总体不服从正态分布时其在很多情况下也适用。 t 分布的一个重要特征是它需要定义一个自然数表示的自由度 degrees of freedom，并且随着自由度的增加，t 分布与正态分布的区别越来越小，注意从下图中可以看出 t 分布的均值为 0。对应同样的 α 值，自由度越大，最终构造的误差限越小。 为了区分 t 分布，我们用 t α/2 来代替 z α/2 来表示概率密度函数图像中右尾面积为 α/2 的点的位置。 在构造区间估计时，我们用抽样得到的标准误差 s 来估计总体的标准差，至此总体方差未知的区间估计的一般定义为： 由于对于任意样本集都有 Σ(x i - x̄) = 0，因此在计算标准误差 s 时，分子中 Σ(x i - x̄) 2 这一项中有 n - 1 个独立的参数，所以对应这个 t 分布的自由度为 n - 1。 从上面的计算可以看出，之所以要区分 σ 已知和未知两种情形，是在于当 σ 已知时，对于指定的置信系数 1- α，其误差限 z α/2 σ / n 1/2 对于不同的样本集是固定的。而当 σ 未知时，由于涉及到不同样本集的 s 的计算，因此误差限对于不同的样本集是不同的，此时就需要充分考虑到自由度的影响。 这一部分有很多相关讨论和均值类似，当 np ≥ 5 且 n(1 - p) ≥ 5 时这个二项分布可以近似用正态分布做计算。且由于 p 是未知的，所以需要标准误差来近似总体的误差，即采用 p̄ 来计算 σ p̄ 。 我写这个笔记是为了系统的复习概率论中的一些概念，阅读的是 Statistics for Business and Economics, 12th Edition 英文原版，这是一本非常经典的参考书，毫无保留的满分推荐。尽管书名暗示了是在商业和经济学中的统计学，但根本的统计学知识是不变量，并且和很多优秀的原版书一样，作者时刻注意用实例来讲解统计学概念，基本上每一个新的概念的定义都建立在日常生活的实例的基础上，在此基础上还保留了精美的排版和精心设计的插图，十分便于理解。

　　第一个重要的股票融资技能目标被称为买卖区间。它指的是一只股票一般在一段时间内所到达的最高价与最低价之间的规模。　　随着股票融资公司的开展，被称作通道的买卖区间也会随开展而改变，期望是上升通道。买卖区间界说了股票的波动性，也被视作大多数其他目标的基准。例如，当一只股票的买卖区间十分狭隘，波动性则被以为是比较低的，这也就意味着市场风险比较低。但风险也有不和，叫作时机。因而，一只买卖区间反常狭隘的股票，风险比较低，时机也比较少。　　买卖区间的顶部称为阻力，由于它是众所周知的当时买卖区间的价格上限，这是买家最近买入的最高价。假如阻力一旦被打破，技能剖析者就以为它预示着价格或许进一步上涨。　　买卖区间的底部称为支撑，这是一只股票最近卖出的最低价。假如一只股票的价格跌破当时支撑，这或许是下降趋势朝着更低的买卖区间移动的信号。　　本来的阻力(1)参加了两个较低的阻力(3、5)，之后又有了一个更低的阻力(6)参加其间。当价格从(4)向上走时，阻力(3)阻止价格进一步上涨。价格首先在(2)这一点上找到支撑，接着价格两次企图打破这一支撑位，但两次都守住了(2)这个水平。随后价格上涨，价格碰到阻力点或支撑点的次数越多，支撑力或阻力往往就越强劲。假如价格打破(2)或(3)这两点，这项财物很有可能在不久之后呈现全新的买卖区间。

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借款本金 Principal of loan 计算区间 Calculating section 计息天数 Days of interest calculating 年利率 annual interest rate 利息 interest

置信区间又称估计区间，是用来估计参数的取值范围的。常见的52%-64%，或8-12，就是置信区间（估计区间）。1、对于具有特定的发生概率的随机变量，其特定的价值区间：一个确定的数值范围（“一个区间”）。 2、在一定置信水平时，以测量结果为中心，包括总体均值在内的可信范围。 3、该区间包含了参数θ真值的可信程度。 4、参数的置信区间可以通过点估计量构造，也可以通过假设检验构造。

during指一个时间区间.in指一个时间区间内的某个时刻. 例子中两个都可以,意思有点差别,during指整个假期都很累,而in指假期期间累了（可能是假期的某一天或某个时刻）.

greater than or equal to 23,less than 46--[23,46)greater than 23,less than 46--(23,46)大专：junior college 本科：undergraduate或者regular college

微分differentiation 积分integration不定积分indefinite integration定积分definite integration领域domain区间region

section双语例句基于区间编码方案分裂大型XML文档到关系存储Splitting Largescale XML Document into Relational Storage Based on Region Coding Schemes.一辆区间公交车频繁地往返于这家旅馆和那个乡村俱乐部。A shuttle bus runs frequently between the Inn and the Country Club.

exlusive range

区间的英文是part/section of a normal route。区间，属于数学领域的概念，常见于中学数学之中，指的是一个连续的范围。分配给对象的任何连续块叫区间；区间也叫扩展，因为当它用完已经分配的区间后，再有新的记录插入就必须在分配新的区间；一旦区间分配给某个对象，则该区间就不能再分配给其它的对象。区间分为闭区间，开区间，半开半闭区间。引申现多用于名词，表示时间或空间上的一段，多与名词连用，如公交40区间，指完整40路中的一段路程。区间也是分配给对象的任何连续块叫区间；区间也叫扩展，因为当它用完已经分配的区间后，再有新的记录插入就必须在分配新的区间；一旦区间分配给某个对象，则该区间就不能再分配给其它的对象。公交车的区间是指只运行其线路的一段，是有选择的行程。譬如，原来该公交车行程是A和B之间，而A和B之间的两个站之间乘客最多，所以，公交部门除了正常发A和B之间的车次外，还专门加发C和D之间的区间公交车。区间是指一段距离范围或空间范围。比如人体腋下温度为36.5℃。但正常值是:36.0℃-37.0℃。 这个36.0℃-37.0℃就是正常范围值区间。