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收敛区间和收敛域有什么区别?

2023-05-20 01:58:32
TAG: 区别 区间
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北有云溪

一、概念不同

收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。

二、区间开闭不同

收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。

收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。

三、结论的判断不同

收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。

幂函数的收敛区间

扩展资料

性质

正值性质

当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都经过点(1,1)(0,0);

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);

负值性质

当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:

a、图像都通过点(1,1);

b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

零值性质

当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

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幂级数收敛区间

幂级数的收敛区间用an/a(n+1)的极限可以求得因为这里(x-1)的幂级数系数比的极限是1,所以收敛区间是[-1,1),也就是-1 <=x-1 <10<=x<2
2023-01-13 20:30:332

什么是收敛区间(幂级数的)

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R (x0-R,x0+R)为幂级数的收敛区间.因为幂级数在区间内一致收敛.在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散,在那两点收敛情况不确定.
2023-01-13 20:30:381

幂级数的收敛区间

收敛半径为:lim|a(n+1)[(x+1)/2]^(n+1)/a(n)[(x+1)/2]^n|即lim|a(n+1)/an(x+1)/2|<1lim|an/a(n+1)|=1/3则lim|a(n+1)/an(x+1)/2|=lim|3(x+1)/2|<1则-2/3<(x+1)<2/3收敛区间为:-5/3<x<-1/3当x=-5/3,-1/3时,级数为∑an(-1/3)^n,∑an(1/3)^n也收敛所以收敛区间为-5/3≤x≤-1/3
2023-01-13 20:30:411

幂级数的收敛域怎么求?

当然是你错了首先肯定是an/a(n+1),而且那你认为的an是啥?
2023-01-13 20:30:453

三阶无穷小是什么意思?

三阶无穷小是:x-->0x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。在x=0的领域作Taylor Expansion:e^x=1+x+(1/2)x^2+ (1/6)x^3+...1/(1+x)=1-x+x^{2}-x^{3}+...要使得f(x)为x的三阶无穷小. 即是 f(x) 的 taylor expansion 正比于 x^{3}f(x)=(1+2x+2x^{2}+(4/3)x^{3}+...)-(1+ax)(1-bx+b^{2}x^{2}-b^{3}x^{3}+...)收敛半径和收敛区间:幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛。反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。应用对于正项级数的比值判别法和根值判别法的极限形式,可以求出幂级数的收敛半径。
2023-01-13 20:30:591

幂级数的收敛性,原因?

第一个空,收敛性不确定。第二个空绝对收敛。原因是由于在x=3处收敛,说明幂级数的收敛半径至少为3。即至少是区间(-3,3]区间端点的敛散性不确定。内部的点都是绝对收敛。
2023-01-13 20:31:061

在答题时不论填空题还是计算题,求幂级数的展开式时和和函数时要不要写收敛区间?说明理由!

要写收敛区间。因只有在收敛区间内, 写出的幂函数展开式才成立。
2023-01-13 20:31:091

将函数f(x)=1/(x+2)展开成x-2的幂函数,并确定其收敛域

  函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成   f(x) = 1/[4+(x-2)]    = (1/4)/[1+(x-2)/4],利用已知级数   1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1,则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为   f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1    = ……。
2023-01-13 20:31:162

复变函数中的 幂级数解析区域是不是收敛域

是的。1、幂级数是在收敛域内收敛,和函数,就不可能发散;2、所谓的解析函数,英文是analytic,含义是没有singlarity,也就是没有奇点,没有不可导的点;更简单点说,就是没有导数是无穷大的点出现;3、而幂级数,powerseries,只要在收敛域convergentinterval,这个无穷级数的和跟和函数是完全等同的,否则就不是和函数。
2023-01-13 20:31:231

高数级数,怎么求这个表达式的收敛域?

你自己慢慢研究就出来了
2023-01-13 20:31:262

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r],在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料:幂函数的特性:①当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;②负值性质:当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。参考资料来源:搜狗百科-幂函数
2023-01-13 20:31:346

收敛域和收敛区间有什么区别

收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r],在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料:级数的性质:1、在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散,则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。级数在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等。
2023-01-13 20:31:476

收敛域和收敛区间有什么区别

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
2023-01-13 20:32:041

收敛域和收敛区间有什么不同?

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
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收敛域和收敛区间的关系为什么不同

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
2023-01-13 20:32:241

高等数学 无穷级数求和函数 求过程

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2023-01-13 20:32:332

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2023-01-13 20:32:501

数学分析脉络笔记-级数

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2023-01-13 20:33:091

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2023-01-13 20:31:581

因式分解:(a^4-81b^4)÷(a^2+9b^2)÷(a+3b) 在线等!!!

(a^4-81b^4)÷(a^2+9b^2)÷(a+3b)=(a^2+9b^2)(a^2-9b^2)÷(a^2+9b^2)÷(a+3b)=(a^2-9b^2)÷(a+3b)=(a-3b)(a+3b)÷(a+3b)=a-3b
2023-01-13 20:31:381

帮看几道因式分解题,急,在线等

1.=11*11*(x-y)^2-13*13*(x-y)^2 =(11x-11y)^2-(13x-13y)^2 =(24x-24y)(-2x+2y) =-48(x-y)^22.a[(n-1)^2-2(n-1)+1] =a(n-1-1)^2 =a(n-2)^23.=[(a+b)(a+c)]/(a+b) =a+c 话说第一题直接减也出结果……囧……
2023-01-13 20:31:353

47.8kwh是多少度

47.8 度(kwh)=47.8 度。我们平时所讲的一度电,就是 一千瓦的设备用电一个小时,它的单位就是千瓦时,符号kW·h。kw h是千瓦时,千瓦时就是度。kwh是什么单位?kwh叫做千瓦时,它是电量的单位。1kwh等于多少度电?利用换算公式1kWh=1000W×3600s(W=J/s)得出来的结果是,1kwh等于1度电。kwh和焦耳的换算方法是什么?千瓦·时或千瓦小时是一个能量量度单位,表示一件功率为一千瓦的电器在使用一小时之后所消耗的能量,而1焦耳(J)=1瓦特×秒(W·s),因此千瓦时和焦耳之间的换算公式为1kw·h=1000w×3600s=3600000焦耳。
2023-01-13 20:31:341

x²+2x=0 用因式分解法解,在线等 急

x²+2x=0 可得:x(x+2)=0则x=0或x=-2
2023-01-13 20:31:322

请问哭字有多少笔划?五行属什么?

十水
2023-01-13 20:31:324

1kwh等于多少大卡

因 1度电=1kWh=3.6x10^6 J 1大卡=1x10^3 cal 1cal=4.2 J 故 1度电=857.14 大卡
2023-01-13 20:31:311

一堆一堆的因式分解啊~~~~~~~~在线等

一、535²-465²=(535+465)(535-465)=1000*70=70000二、543²-345²分之321²-123²=(321+123)(321-123)/[(543+345)(543-345)]=444*198/(888*198)=1/2填空: 9x²- (4y²)=(3x+2y)(3x- 2y ) ( 9x² )-4m²n²=(3x+2mn)(3x- 2mn )(x²+3)²-4x²=(x²+3)²-( 2x )²=( x²-2x+3 )(x²+2x+3)已知:x²-y²=12,x+y=6,则x-y= 2 把下列各式分式因解:-0.16+a²b²=(ab+0.4)(ab-0.4) (a+b+c) ²-(a-b-c)²=4a(b+c)9a²-(b-c)²=(3a-b+c)(3a+b-c) 100p²-4q²=(10p+2q)(10p-2q) 4(2x+y)²-9(x-2y)²=(7x-4y)(x+8y)如果认为讲解不够清楚,请追问。祝:学习进步!
2023-01-13 20:31:293

211kwh是多少度电

是211度电1kwh等于1度电。度,中国家庭电量常用单位,即千瓦时,符号为kWh,功率为1000瓦的设备一小时的耗电量为1度电。一度电是一千瓦时,即1kWh。假设一台耗电设备的功率为2500瓦,即其一小时的耗电量为2.5千瓦时
2023-01-13 20:31:282

哭字可以组什么词

光棍节二回熟
2023-01-13 20:31:282

因式分解:(5-x)(3x-1)-(x+2)² 因式分解!在线等

将式子全展开然后就等于(-(2x-3)的平方)
2023-01-13 20:31:262

哭字什么部首是什么

拼音kū部首口笔画10基本释义详细释义因痛苦或悲哀而流泪发声:~喊。~泣。~诉。~腔。啼~。长歌当~。相关组词哭诉哭泣哭灵哭丧哭穷号哭痛哭啼哭丧哭抚哭助哭哭踊袒哭哭鼻
2023-01-13 20:31:252

a的负二次方b是分式吗

是。a的负二次方b是a-2的次方分之b,是分式的,分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。
2023-01-13 20:31:251