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你好 我想问下 关于无穷级数求导下标什么时候才会变化

2023-05-20 01:58:40
共3条回复
coco

在无穷级数中不是只有逐项求导时下标n的起始数字才会发生改变。

求导时,第一项如果是常数,导数=0,所以可以省略不写,即n的起始数字,改为下一个。积分时,不会改变。

用解析的形式来逼近函数,一般就是利用比较简单的函数形式,逼近比较复杂的函数,最为简单的逼近途径就是通过加法,即通过加法运算来决定逼近的程度,或者说控制逼近的过程,这就是无穷级数的思想出发点。

扩展资料

一个任意项级数,如果由它的各项的绝对值所得到的级数收敛,则原来的级数也收敛,如果发散,则原来的级数不一定也发散,如果反而是收敛,则称这种级数为条件收敛的。实际上,条件收敛的级数,可以通过变换级数各项的顺序而使得这个级数收敛于任意实数,也能发散至无穷大。

收敛半径和收敛区间

级数的每一项也可以是函数,这种级数称为函数项级数。

这里我们讨论一种特定的函数项级数,即由如下形式的幂函数组成的级数,称为幂级数。

也可以直接写成。幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛;反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。

okok云

下标变不变,关键就是你把幂级数展开,写出前几项。因为幂级数可以逐项求导,所以你把前几项求导,不就可以知道n是从几开始了么?

求和符号仅仅是一个简写而已,它的本质还是逐项求导,所以求导之后的幂级数你要先算出来,然后再把它合并成求和符号的形式。

贝贝

在无穷级数中不是只有逐项求导时下标n的起始数字才会发生改变么?

是的。

求导时,第一项如果是常数,导数=0,所以

可以省略不写,即n的起始数字,改为下一个。

积分时,不会改变。

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幂级数收敛区间

幂级数的收敛区间用an/a(n+1)的极限可以求得因为这里(x-1)的幂级数系数比的极限是1,所以收敛区间是[-1,1),也就是-1 <=x-1 <10<=x<2
2023-01-13 20:30:332

什么是收敛区间(幂级数的)

先求出幂级数 a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n 的收敛半径R (x0-R,x0+R)为幂级数的收敛区间.因为幂级数在区间内一致收敛.在其外除去x=x0-R或x0+R两点外发散,在那两点收敛情况不确定.
2023-01-13 20:30:381

幂级数的收敛区间

收敛半径为:lim|a(n+1)[(x+1)/2]^(n+1)/a(n)[(x+1)/2]^n|即lim|a(n+1)/an(x+1)/2|<1lim|an/a(n+1)|=1/3则lim|a(n+1)/an(x+1)/2|=lim|3(x+1)/2|<1则-2/3<(x+1)<2/3收敛区间为:-5/3<x<-1/3当x=-5/3,-1/3时,级数为∑an(-1/3)^n,∑an(1/3)^n也收敛所以收敛区间为-5/3≤x≤-1/3
2023-01-13 20:30:411

幂级数的收敛域怎么求?

当然是你错了首先肯定是an/a(n+1),而且那你认为的an是啥?
2023-01-13 20:30:453

三阶无穷小是什么意思?

三阶无穷小是:x-->0x是一阶无穷小,x^2是二阶无穷小,则x^3是三阶无穷小。在x=0的领域作Taylor Expansion:e^x=1+x+(1/2)x^2+ (1/6)x^3+...1/(1+x)=1-x+x^{2}-x^{3}+...要使得f(x)为x的三阶无穷小. 即是 f(x) 的 taylor expansion 正比于 x^{3}f(x)=(1+2x+2x^{2}+(4/3)x^{3}+...)-(1+ax)(1-bx+b^{2}x^{2}-b^{3}x^{3}+...)收敛半径和收敛区间:幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛。反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。应用对于正项级数的比值判别法和根值判别法的极限形式,可以求出幂级数的收敛半径。
2023-01-13 20:30:591

幂级数的收敛性,原因?

第一个空,收敛性不确定。第二个空绝对收敛。原因是由于在x=3处收敛,说明幂级数的收敛半径至少为3。即至少是区间(-3,3]区间端点的敛散性不确定。内部的点都是绝对收敛。
2023-01-13 20:31:061

在答题时不论填空题还是计算题,求幂级数的展开式时和和函数时要不要写收敛区间?说明理由!

要写收敛区间。因只有在收敛区间内, 写出的幂函数展开式才成立。
2023-01-13 20:31:091

将函数f(x)=1/(x+2)展开成x-2的幂函数,并确定其收敛域

  函数 f(x) = 1/(x+2) 改写成   f(x) = 1/[4+(x-2)]    = (1/4)/[1+(x-2)/4],利用已知级数   1/(1-x) = ∑(n≥0)(x^n),|x|<1,则 f(x) 展开成 x-2 的幂函数为   f(x) = (1/4)*∑(n≥0)[-(x-2)/4]^n, |(x-2)/4|<1    = ……。
2023-01-13 20:31:162

复变函数中的 幂级数解析区域是不是收敛域

是的。1、幂级数是在收敛域内收敛,和函数,就不可能发散;2、所谓的解析函数,英文是analytic,含义是没有singlarity,也就是没有奇点,没有不可导的点;更简单点说,就是没有导数是无穷大的点出现;3、而幂级数,powerseries,只要在收敛域convergentinterval,这个无穷级数的和跟和函数是完全等同的,否则就不是和函数。
2023-01-13 20:31:231

高数级数,怎么求这个表达式的收敛域?

你自己慢慢研究就出来了
2023-01-13 20:31:262

幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?

幂级数的收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r],在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料:幂函数的特性:①当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0;②负值性质:当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。参考资料来源:搜狗百科-幂函数
2023-01-13 20:31:346

收敛区间和收敛域有什么区别?

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
2023-01-13 20:31:401

收敛域和收敛区间有什么区别

收敛域与收敛区间区别只有一个:区间是否闭合。收敛区间是个开区间,而收敛域就是判断在收敛区间的端点上是否收敛。譬如说求出一个级数的收敛半径为5那么此时收敛区间为(-5,5)而下一步求收敛域就带x=-5和x=5,分别看是否收敛。如果幂级数的收敛半径为r,则不管端点收敛性如何,直接结论收敛区间(-r,r)。如果进一步讨论,该级数在点-r或r处的收敛性,比如在点-r收敛,在点r不收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r)。比如在点-r,r处都收敛,则称该幂级数的收敛域为[-r,r],在点-r,r处都不收敛,则该幂级数的收敛域仍为(-r,r)。简而言之,收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料:级数的性质:1、在级数中去掉、加上或改变有限项,不会改变级数的收敛性。2、如果加括号后所成的级数发散,则原级数也发散。3、两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数。级数在理论上和实际应用中都处于重要地位,这是因为一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数,微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数,从而借助级数去研究函数,例如用幂级数研究非初等函数,以及进行近似计算等。
2023-01-13 20:31:476

收敛域和收敛区间有什么区别

一、概念不同收敛域是函数级数章节的概念,表示函数级数全体收敛点的集合,是指会聚于一点,向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。收敛区间是幂级数章节的概念,它就是开区间(-R,R),R为收敛半径。二、区间开闭不同收敛域:可以是开区间也可以是闭区间。要判断级数的绝对收敛半径、端点处的收敛情况、端点是否可取,可能是开区间,可能是闭区间或半开半闭,以此确定收敛域。收敛区间:开区间。表示为(-R,R)的开区间,不用讨论收敛半径和端点处情况。三、结论的判断不同收敛区间直接根据收敛半径而得,收敛域是讨论收敛区间两端点收敛性后的结论。收敛区间可能同于收敛域,可能是收敛域的子集。扩展资料性质正值性质当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都经过点(1,1)(0,0);b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;c、在第一象限内,α>1时,导数值逐渐增大;α=1时,导数为常数;0<α<1时,导数值逐渐减小,趋近于0(函数值递增);负值性质当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:a、图像都通过点(1,1);b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。零值性质当α=0时,幂函数y=xa有下列性质:a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。
2023-01-13 20:32:041

收敛域和收敛区间有什么不同?

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2023-01-13 20:32:111

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数学分析脉络笔记-级数

1、收敛级数满足 结合律 ,但一个级数的项经过结合后的新级数收敛,去掉括号后,级数不一定收敛。 2、同号级数,级数每项的正负同号 3、广义调和级数,即P-级数,p<=1时发散,p>1收敛 4、变号级数,重点考虑交错级数 莱布尼茨判别法仅仅是狄利克莱判别法的特殊情况 1、对于任意一点a,函数级数都有一个对应的 数值级数 ,其敛散性可使用数值级数的判别法。 2、函数级数在点a收敛或发散,则称点a为函数级数的收敛点或发散点。 3、函数级数收敛点的集合成为函数级数的 收敛域 ,若收敛域为区间则称 收敛区间 。 4、 一致收敛性 通过函数级数的每一项的连续性、可微性和可积性来研究函数级数的连续性、可微性和可积性,亦即通过 局部 研究 整体 。 5、函数列的一致收敛性 柯西一致收敛准则 函数级数与函数列只是形式不同,没有本质区别。 6、函数级数一致收敛 函数级数在一致收敛条件下,其分析性质(极限、可微、可积)可以与无限和运算交换次序。 1、幂级数的 分析性质 2、将函数展开成幂级数的 条件 和 展开公式 3、阿贝尔第一定理:指出幂级数的收敛点和发散点在数轴上不能混杂交错出现 4、收敛半径,幂级数的收敛半径有幂级数系数所决定 5、阿贝尔第二定理:虽然幂函数在收敛起区间不一定一致收敛,但是在收敛区间的任意闭区间都一致收敛,被称为 内闭一致收敛 性质 6、幂函数的性质 1、如果函数能展成幂级数,那么幂级数的系数与此函数是什么关系 2、什么条件下函数可以展成幂级数 3、二项式展开公式 4、幂级数应用:数π的近似计算、数e的近似计算、对数的近似计算、表示非初等函数 5、指数函数的分析定义,幂级数就是定义指数函数和三角函数的一个分析工具 1、三角函数的正交性 2、对于区间 [-π, π] ,有三个问题需要确认 2.4、黎曼引理 3、逐段连续、逐段光滑
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因式分解x^2-x-14 急 谢谢了 在线等

x^2-x-14=(x^2-x+1/4)-57/4=(x-1/2)^2-(1/2√57)^2=(x-1/2+1/2√57)(x-1/2-1/2√57)
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2023-01-13 20:33:593

【数学半角公式】推导过程有哪些

半角公式是利用某个角的正弦值、余弦值、正切值,以及其他三角函数值,来求半角的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值的一组公式。下面我整理了一些半角公式,供大家参考!数学半角公式有哪些 半角公式即利用某个角(如A)的正弦、余弦、正切,及其他三角函数,来求其半角的正弦,余弦,正切,及其他三角函数的公式。 半角公式如下: sin2(α/2)=(1-cosα)/2 cos2(α/2)=(1+cosα)/2 tan2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα如果觉得以上内容不够详细,可以点击查看 数学半角函数 相关文章,了解更多! 数学半角函数推导过程
2023-01-13 20:34:021

在线求指导:因式分解:6m 2 n+2

2mn(3m+1)
2023-01-13 20:34:021

初二因式分解计算题50道要过程在线等急急急!

A的平方-5A-6=(A-6)(A+1)A的4次方+5A的平方-6=(A^2+6)(A^2-1)=(A^2+6)(A+1)(A-1)A的3次方-5A的平方-6A=A(A^2-5A-6)=A(A-6)(A+1)A的5次方+5A的3次方-6A=A(A^4+5A^2-6)=A(A^2+6)(A+1)(A-1)A的平方B的平方-5AB-6=(AB-6)(AB+1)36-5(A+B)-(A+B)的平方=(9+A+B)(4-A-B)已知X的平方-4X-M=(X-5)(X-N),则M.N的值是5,-1多项式2xy-x的平方-y的平方分解因式的正确结果是?-(x-y)^2x的平方-x-6=(x-3)(x+2)x的平方+5x+6=(x+3)(x+2)x的平方+x-6=(x+3)(x-2)x的平方+3x-4=(x+4)(x-1)x的平方-3-4=(x-4)(x+1)x的3次方-4X的平方-21X=x(x^2-4x-21)=x((x-7)(x+3)X的4次方+10X的平方-11=(x^2+11)(x^2-1)=(x^2+11)(x+1)(x-1)X的4次方-13X的平方Y的平方+36Y的4次方=(x^2-4y^2)(x^2-9y^2)=(x+2y)(x-2y)(x+3y)(x-3y)若多项式X的平方-8X+M可分解为(X-2)(X-6)则M的值为?12若多项式X的平方-KX-12可分解为(X-2)(X+6)则K的值为?-4若多项式X的平方-2X+M可分解为(X+3)(X-N)求M.N的值-15,5
2023-01-13 20:34:051

tanx半角公式

tanx半角公式:tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα等等。tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)],tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)),tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))等等。半角公式是利用某个角的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值,正切值,及其他三角函数值的公式。
2023-01-13 20:33:391

哭的部首是什么

查新华字典!
2023-01-13 20:33:364

半角公式是什么?

半角公式即利用某个角(如A)的正弦、余弦、正切,及其他三角函数,来求其半角的正弦,余弦,正切,及其他三角函数的公式。
2023-01-13 20:33:362

a^2-a+2b-2a^2b怎样因式分解在线等很急

用分组分解法,(a-1)(a-2b)。
2023-01-13 20:33:352

哭字怎么组词

痛哭哭泣哭喊哭叫哭闹哭声哭诉哭号抱头大哭抱头痛哭长歌当哭鬼哭狼嚎鬼哭狼嗥失声痛哭鬼哭神愁鬼哭粟飞鬼哭神嚎鬼哭神号鬼哭神惊鬼哭天愁干啼湿哭行号巷哭号啕大哭街号巷哭见哭兴悲哭哭啼啼哭丧着脸哭天喊地哭天抹泪哭笑不得狼号鬼哭猫哭老鼠鸟哭猿啼牛衣夜哭秦庭之哭穷途之哭神愁鬼哭神号鬼哭神嚎鬼哭痛哭流涕啼天哭地啼啼哭哭西台痛哭昼吟宵哭泣不成声泪如雨下涕泪俱下哭哭啼啼泣不成声痛哭流涕号啕大哭哭声直上哭断衷肠哭哭啼啼哭天抹泪抱头大哭
2023-01-13 20:33:342

半角公式推导过程是什么?

三角函数半角公式推导过程已知公式sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosαcos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①半角正弦公式由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)半角余弦公式由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)半角正切公式tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))三角函数倍角公式Sin2α=2Sinα*CosαCos2α=Cosα^2-Sinα^2=1-2Sinα^2=2Cosα^2-1tan2α=(2tanα/(1-tanα^2)
2023-01-13 20:33:331

因式分解:a^3+a^2-2 在线等!!!急!!!!!!!!!!!!!

原式=2*a2+a2-2 =3*a2-2
2023-01-13 20:33:331

分数符号怎么打

“/”这个吗?右边的数字键盘,8上面的那个
2023-01-13 20:33:324

含哭字的词语!!

啼天哭地呼天叫地的哭号,形容非常悲痛。<br>啼啼哭哭哭泣不止。<br>神嚎鬼哭见“神号鬼哭”。<br>神愁鬼哭形容十分愁苦凄惨。<br>穷途之哭因车无路可行而悲伤,后指处于困境所发的绝望的哀伤。<br>牛衣夜哭见“牛衣对泣”。<br>鸟哭猿啼泛指禽兽悲鸣。形容悲凉的情景。<br>哭哭啼啼不停的哭泣。<br>街号巷哭号哭于大街小巷。形容悲痛至极。<br>见哭兴悲见别人哭泣而引起自己的悲伤。谓产生同情心。<br>号啕大哭号啕:大哭声。放声大哭。<br>鬼哭天愁形容悲惨凄凉。<br>鬼哭粟飞传说苍颉造字,惊天动地,天雨粟,鬼夜哭。<br>鬼哭神惊形容极度惊恐。<br>鬼哭神号①形容哭叫悲惨凄厉。②形容声音大而杂乱,令人惊恐。<br>鬼哭神愁形容惊恐忧愁。<br>鬼哭狼嗥①同“鬼哭神号”。②同“鬼哭神号”。<br>干啼湿哭干啼:没有眼泪地啼哭。湿哭:有眼泪地啼哭。无泪和有泪地哭。①形容哭哭啼啼。②也泛指因苦楚而呈现的各种表情。亦作“湿哭干啼”。<br>行号巷哭行:路;号:大声哭叫。道路上和大街小巷里的人都在哭泣。形容人们极度悲哀。<br>痛哭流涕涕:眼泪。形容伤心到极点。<br>神号鬼哭号:哭。形容大声哭叫,声音凄厉。<br>秦庭之哭原指向别国请求救兵。后也指哀求别人救助。<br>哭笑不得哭也不好,笑也不好。形容很尴尬。<br>哭丧着脸心里不愉快,脸上显出不高兴的样子。<br>哭天抹泪形容哭哭啼啼。<br>哭天喊地提高嗓门又哭又叫。<br>号啕大哭号啕:也写作“嚎啕”,大声哭叫。形容放声大哭。<br>鬼哭神嚎号:哭。形容大声哭叫,声音凄厉。<br>鬼哭狼嚎形容大声哭叫,声音凄厉。<br>歌于斯,哭于斯歌唱在这里,哭泣在这里。指安居的家宅。<br>长歌当哭长歌:长声歌咏,也指写诗;当:当作。用长声歌咏或写诗文来代替痛哭,借以抒发心中的悲愤。
2023-01-13 20:33:311

两道简单因式分解数学题,在线等急急急

⑷原式=[(3a-b/2)+(3a+b/2)][(3a-b/2)-(3a+b/2)]=6a•(-b)=-6ab⑸原式=[(2a-b+c)/2+(2a+b-c)/2][(2a-b+c)/2-(2a+b-c)/2]=2a•(c-b)
2023-01-13 20:33:301

哭字拼音是什么

你打的哭是咋回事?
2023-01-13 20:33:282

因式分解(x^2+x)^2+1/2(x^2+x)+1/16,要过程,急急急急急。谢谢,在线等

x^4+2x^3+x^2+(1/2)x^2+(1/2)x+1/16
2023-01-13 20:33:272