怎么求函数的泰勒公式?

泰勒公式如下：泰勒（Tayloy)公式是微积分中的一个重要公式，也是进行数学理论研究与计算的重要的工具，但大多数的高等数学教材中，对泰勒公式应用的介绍都较少，导致学生难以掌握泰勒公式及其应用技巧。因为低次多项式不能很精确的表达函数，和作近似计算，所以遇到一些要求精确度高而且需要估算误差的情况时，就必须使用高次多项式来近似表达函数，同时给出相应的误差公式。泰勒公式是数学分析里面一个重要的部分方程，因此在数学里面有很高的地位。

泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒，他在1712年的一封信里首次叙述了这个公式。泰勒公式是为了研究复杂函数性质时经常使用的近似方法之一，也是函数微分学的一项重要应用内容。相关信息：泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

常见泰勒公式：ln(1+x)=x-x^2/2。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

泰勒公式的余项R n (x)可以写成以下几种不同的形式： 1、佩亚诺(Peano）余项： 这里只需要n阶导数存在 2、施勒米尔希-罗什(Schlomilch-Roche）余项： 其中θ∈(0,1)，p为任意正实数。（注意到p=n+1与p=1分别对应拉格朗日余项与柯西余项） [2] 3、拉格朗日（Lagrange）余项： 其中θ∈(0,1)。 4、柯西（Cauchy）余项： 其中θ∈(0,1)。 5、积分余项： 其中以上诸多余项事实上很多是等价的。 泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面 ：

泰勒公式形式：泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。常用函数的泰勒展开式：高中生不用特意区分泰勒公式和麦克劳林公式，不用管他。你只用知道，他们都是一家人，并且定义都是函数在某附近取值的展开公式对于那个其实大多数高考生不用花时间在这里，他就是一个比x^n高阶的某某东西我们在高考场上能用的泰勒公式，大多都是导数题，或者小题得到不等式放缩

常用的泰勒公式只有六个具备口诀，具体如下：1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。5、ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的ln(1+x)展开公式，在求极限的时候可以把ln(1+x)用泰勒公式展开代替。6、cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。泰勒公式简介：18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor），于1685年8月18日在英格兰德尔塞克斯郡的埃德蒙顿市出生；1701年，泰勒进剑桥大学的圣约翰学院学习。1709年后移居伦敦，获得法学学士学位。1712年当选为英国皇家学会会员，同年进入促裁牛顿和莱布尼兹发明微积分优先权争论的委员会。并于两年后获法学博士学位。从1714年起担任皇家学会第一秘书，1718年以健康为由辞去这一职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程，最后在1731年12月29日于伦敦逝世。泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世，这条定理大致可以叙述为：函数在一个点的邻域内的值可以用函数在该点的值及各阶导数值组成的无穷级数表示出来，然而，在半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值，这一重大价值是后来由拉格朗日发现的，他把这一定理刻画为微积分的基本定理。

1、对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^22+x^33-x^44+.......+(-1)^(n-1)x^n +O(x^(n+1))2、在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。3、泰勒公式（Taylor"s formula）带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L"Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f"(x0)/1!*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0）+f""(x0)/2!*(x-x0)^2,+f"""(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：　　f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn　　其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。　　（注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数，不是f(n)与x.的相乘。）

拉格朗日余项的泰勒公式：f"（x）=n+1。泰勒公式的余项有两类：一类是定性的皮亚诺余项，另一类是定量的拉格朗日余项。这两类余项本质相同，但是作用不同。一般来说，当不需要定量讨论余项时，可用皮亚诺余项（如求未定式极限及估计无穷小阶数等问题）；当需要定量讨论余项时，要用拉格朗日余项（如利用泰勒公式近似计算函数值）。泰勒公式的应用一般有三个方面：1、利用泰勒式做代换求函数的极限。2、利用泰勒式证明一些等式或者不等式。这一点应用的也非常多,在很多大型证明题中都使用过.泰勒公式可以灵活选择在某点,效果也很好。3、应用拉格朗日余项,可以估值,求近似值。

多元函数的泰勒公式是f(x，y)=f(a，b)+df(a，b)/dx[x-a]+df(a，b)/dy[y-b]+d^2f(a，b)/dx^2[x-a]^2/2+d^2f(a，b)/dy^2[y-b]^2/2+d^2f(a，b

泰勒公式：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+...+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n定义：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。扩展资料泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a,b）有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和。公式：f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!•(x-x.)^2,+f"""(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn 其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间,该余项称为拉格朗日型的余项。注：f(n)(x.)是f(x.)的n阶导数,不是f(n)与x.的相乘。

泰勒18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一的英国数学家泰勒（Brook Taylor）， 于1685 年8月18日在米德尔塞克斯的埃 德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在 1712年当选为英国皇家学 会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任 英国皇家学会秘书，四年 后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。 最后在1731年1 2月29日于伦敦逝世。泰勒的主要着作是1715年出版的《正 的和反的增量方法》，书内以下列形式陈述出他已于 1712年7月给其老师梅钦（数学家 、天文学家）信中首先提出的着名定理——泰勒定理：式内v为独立变量的增量， 及 为流数。他假定z随时间均匀变化，则为常数。上述公式以现代 形式表示则为：这公式是从格雷戈里－牛顿插值公式发展而成 的，当x＝0时便称作马克劳林定理。1772年，拉格朗日强调了此公式之重要性，而且 称之为微分学基本定理，但泰勒于证明当中并没有考虑 级数的收敛性，因而使证明不严谨，这工作直至十九世纪二十年代才由柯西完成。泰勒公式在x=a处展开为f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+(1/2!)f""(a)(x-a)^2+……+(1/n!)f(n)(a)(x-a)^n+……设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……①令x=a则a0=f(a)将①式两边求一阶导数，得f"(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……②令x=a,得a1=f"(a)对②两边求导，得f"(x)=2!a2+a3(x-a)+……令x=a,得a2=f""(a)/2!继续下去可得an=f(n)(a)/n!所以f(x)在x=a处的泰勒公式为：f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+[f""(a)/2！](x-a)^2+……+[f(n)(a)/n!](a)(x-a)^n+……应用：用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数，从而可以进行近似计算，也可以计算极限值，等等。另外，一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。

其实，对x求导跟对(x-a)求导是一样的。因为他们的微分是一样的：dx=d(x-a).,而，x=a 这一条件只是用来求得a0=f(a) 。后面的f"(x)=a1+2a2(x-a)+3a3(x-a)^2+……② 仍然是一数学表达式啊！

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泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。在高等数学的理论研究及应用实践中,泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。扩展资料：泰勒公式，应用于数学、物理领域，作为一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话。在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。实际应用中，泰勒公式需要截断，只取有限项，一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒展开式。泰勒公式的余项可以用于估算这种近似的误差。

常用的泰勒公式：e^x=1+x+x^2/2+x。在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。以上内容解释：函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

1、对数ln(1-x)的泰勒公式是：ln(1+x)=x-x^22+x^33-x^44+.......+(-1)^(n-1)x^n +O(x^(n+1))2、在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。3、泰勒公式（Taylor"s formula）带Peano余项的Taylor公式（泰勒公式Maclaurin公式）：可以反复利用L"Hospital法则来推导，f(x)=f(x0)+f"(x0)/1!*(x-x0)+f""(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和：f(x)=f(x0)+f"(x0)*(x-x0）+f""(x0)/2!*(x-x0)^2,+f"""(x0)/3!*(x-x0)^3+……+f(n)(x0)/n!*(x-x0)^n+Rn(x)其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)！*(x-x0)^(n+1)，这里ξ在x和x0之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

如图：如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。简介泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

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泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间(a,b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：你看一下以下的具体例子就能更好的理解了：

泰勒公式（Taylor"s formula） 　　泰勒中值定理：若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x。)多项式和一个余项的和： 　　f(x)=f(x。)+f"(x。)(x-x。)+f""(x。)/2!*(x-x。)^2,+f"""(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x。之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 　　（注：f(n)(x。)是f(x。)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。）

ln(1+x) =x-x²/2+x³/3+……+(-1)^(n-1) * x^n/n+...x=0LS=ln1=0RS = 0这里的n是从0开始的正整数，与x应该无关，题中写的只是当x取0时的ln(1+x)的结果。在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：若函数f(x）在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于(x-x0)多项式和一个余项的和。

常用的泰勒公式e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|<1)sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞<x<∞)cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835++[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+.(|x|<π/2)arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|<1)arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|<1)arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -……(x≤1)sh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)ch x = 1+x^2/2!+x^4/4!+……+(-1)k*(x^2k)/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsh x = x - 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 - …… (|x|<1)arcth x = x + x^3/3 + x^5/5 + ……(|x|<1)

泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和： f(x)=f(x.)+f"(x.)(x-x.)+f""(x.)/2!

f(x)=f(x0)+f(x0)"(x-x0)+0(x-x0)在点x0用f(x0)+f("x0)(x-x0)逼近函数f(x)但是近似程度不够就是要用更高次去逼近函数当然还要满足误差是高阶无穷小所以对比上面的式子就有:pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n这里an=pn^(n)(x0)/n!形式跟上面是一样的最后证明高阶无穷小

常用的10个泰勒公式有如下图：泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。几何意义：泰勒公式的几何意义是利用多项式函数来逼近原函数，由于多项式函数可以任意次求导，易于计算，且便于求解极值或者判断函数的性质，因此可以通过泰勒公式获取函数的信息，同时，对于这种近似，必须提供误差分析，来提供近似的可靠性。

拉格朗日余项的泰勒公式：f"（x）=n+1。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。相关信息：泰勒公式是数学分析中重要的内容，也是研究函数极限和估计误差等方面不可或缺的数学工具，泰勒公式集中体现了微积分“逼近法”的精髓，在近似计算上有独特的优势。利用泰勒公式可以将非线性问题化为线性问题，且具有很高的精确度，因此其在微积分的各个方面都有重要的应用。泰勒公式可以应用于求极限、判断函数极值、求高阶导数在某点的数值、判断广义积分收敛性、近似计算、不等式证明等方面。

tanx泰勒公式：tanα=sinα*secα。泰勒公式，应用于数学、物理领域，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

具体如图所示：泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。泰勒公式的应用(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值的公式，如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数，构建一个多项式来近似表达这个函数。

泰勒公式是一个用函数在某点信息描述其附近取值的公式，如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数，构建一个多项式来近似表达这个函数。

　　星期四下午有两节语文课，这两节语文课老师用来讲题，所以说是非常的无聊。再加上天气比较闷热，所以同学们很无精打采。同学们都知道，我们的语文老师是一个善于为我们制造欢乐的人。所以当看到大家精神不振的模样时，老师立刻想到了好主意。她对大家说：“今天下午讲完课，我们来做一个游戏怎么样？”　　老师的激将法实在是太管用了。此言一出，所有的同学都鼓起掌来，热烈的掌声差点没把屋顶给掀翻。哦，在人郁闷无聊的时候，就是剪刀石头布也会引起他的兴趣，引起神经末梢的运动。 　　很快，题就讲完了。在大家期待的目光中，语文老师宣布：“我们来玩一个最经典、最古老的中国制造的游戏——成语接龙。怎么样？” 　　“好！”同学们一听就来精神了，教室里充满了热闹的.讨论声。老师又接着说：“本次成语接龙的规则是——全班分为男女两大阵营，互相强大，可以谐音。就这些。现在我们开始——我们班的班训是：天道酬勤，厚积薄发，我们就从它开始，女生先来。” 　　同学们陷入了紧张了思考中。李迎珺最先反应过来，大叫一声：“发财致富！” 　　“富！富字开头的成语！”全班同学又开始了争先恐后、争分夺秒的思考，生怕别人赶在自己前面说了。很快又一个女同学反应过来：“富丽堂皇！” 　　男生方面一片沉默，显然是还没想好。我一看，再不出手的话，男生就要被女生拉开差距了。我急中生智，大喊一声：“皇天不负有心人！” 　　老师微笑着点点头。我暗喜：耶！成功了！但是我的得意并没有维持多久，一个女生喊道：“人山人海！”又是李迎珺！ 　　我决定为男生挣回面子：“海市蜃楼！” 　　“漏洞百出！”是冯泽松发言了。哈哈，我们男生绝对不弱！ 　　“出生入死！”女生方面，李峤月很快就答了上来。 　　双方现在进入了针锋相对、针尖对麦芒的白热化阶段，真是竞争激烈堪比世界大战和金融危机。 　　“死而后已！”朱志超回答。啊，真是能灵活运用，我们刚刚在课本里学过“鞠躬尽瘁，死而后已”这个词，现在就能用上了。男女双方激烈地对抗着，谁也不让谁。 　　…… 　　十分钟后，局面依然不改变，竞争更加激烈了，对答的速度也越来越快，成语也越来越难，千奇百怪，五花八门，每个人都有自己的答案。我们玩的饶有兴致。 　　“纸上谈兵！”“兵不厌诈！”“乍……”同学们对着对着，对到“zha”这个音时，就再也对不上来了，大家支吾着，不知道说神马好。我们都绞尽脑汁，也想不出来该怎么对。 　　语文老师皱着眉头，想了一会，说：“大家想不起来了？我也没想出来。这样吧，同学们下去自己查查，明天来了告诉老师。游戏到此结束！” 　　同学们沮丧地议论着，思考着这个成语。我下去也想了半天，终于想出一个来：乍暖还寒。应该还有别的吧，博友们自己也搜搜哦！ 　　成语确实是汉字艺术宝库中的一颗闪亮的珍珠，一朵奇葩。成语有成千上万个需要我们去发现，有成千上万的秘密和典故需要我们去挖掘。成语接龙这一古老的游戏在娱乐的同时，也学习到了更多的成语，真是一个古典而又好玩的好游戏。喜欢成语接龙的博友顶一下，在乍暖还寒的后面接下去吧，接的越多越好哦！

5kg是5000立方厘米水，也就是5升水

收敛半径r是一个非负的实数或无穷大的数，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。 具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。在 |z- a| = r的收敛圆上，幂级数的敛散性是不确定的：对某些 z可能收敛，对其它的则发散。如果幂级数对所有复数 z都收敛，那么说收敛半径是无穷大。幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。收敛半径r是一个非负的实数或无穷大，使得在 | z -a| < r时幂级数收敛，在 | z -a| > r时幂级数发散。具体来说，当 z和 a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。

分式方程的解法 ①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解. 如果分式本身约分了,也要带进去检验. 在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意. 归纳： 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法. 例题： （1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1 两边乘3(x+1) 3x=2x+(3x+3) 3x=5x+3 2x=-3 x=-3/2 分式方程要检验 经检验,x=-3/2是方程的解 （2）2/x-1=4/x^2-1 两边乘(x+1)(x-1) 2(x+1)=4 2x+2=4 2x=2 x=1 分式方程要检验 经检验,x=1使分母为0,是增根. 所以原方程2/x-1=4/x^2-1

　　11月29日，中国国学名诗家秦国明在省立艺术馆进行了《少年读诗写诗巧入门》讲座。 　　秦教授用一首诗给我们讲述了他几十年作诗歌、对联的经验：“舞动成语一条龙，诗联韵文三路通。平仄对仗词结构，口头笔头两见功。”他向我们介绍说，诗就像音乐，能给我们带来音乐的快感。诗也像美术，能给我们描绘美丽的场景，诗的特点是简短、概括，有跳跃性，要押韵，易记易懂好听。秦教授还告诉我们诗分为三大类别，第一种是格律诗，它的格式、句数、字数、节奏、音韵、平仄都有固定的要求；第二种是自由诗，它的形式比较自由；第三种是民歌诗，它是以民族传统为主。 　　接下来秦教授向我们传授了怎样写诗的方法：第一句很自由，可以随意编，不过第二句难了点，要押第一句最后一个字的韵。第三句和第一句一样，第四句可就难了，要押第一句和第二句最后一个字的.韵。 　　我们拿笔记起，复习了一下，秦教授就来现场提问了。他出了一句“我是一个小铁匠”，让台下的小朋友接第二句。一位小朋友站起来说：“打起铁来响当当！”这样就接起了第二句，掌声“啪啪啪”地响了起来。到了最后，以“我是一个小铁匠”开头的诗歌作好了，秦教授还拿出了快板，说他打快板我们念诗。“啪、啪、啪、啪”秦教授开始打节拍了，我们念到：“我是一个小铁匠，打起铁来响当当。打铁为了做武器，武器用来保边疆。”真是有趣极了！ 　　秦教授又让我们背“社会主义核心价值观”，然后他在这24个字里选出了几个字，让我们来造成语。他先说用“富”来造成语，顿时台下的许多小朋友都举起了手。“富丽堂皇”“富贵荣华”……许多以“富”开头的成语都出来了。秦教授还让我们用“强”“民”“主”“明”造了成语。他说：“成语也有押韵的，我刚刚这么做是为了让你们更熟悉一些成语。” 　　其实写诗并不难，掌握了方法就能写出许多好诗。

4x方-4xy+y方-a方=(2x－y)²－a²=(2x－y＋a)(2x－y－a)

化分为整，再用函数图像，一看就知道了

　　付的基本解释 　　交，给：支付。托付。付款。付梓(把稿件交付刊印)。付讫。付出。付与。付之一笑。付诸东流。 　　量词，指中药(亦作“服”)：一付药。 　　付字相关成语有： 　　计无付之 应付裕如 付诸洪乔 付之丙丁 付之一炬 付之东流 付诸东流 付诸一炬 应付自如 付诸一笑 尽付东流 付之梨枣 天付良缘 误付洪乔 付之一叹 披心相付 付之一笑 付之度外 　　带有付字成语解释 　　1) 付之一炬：付：给;之：它;炬：火把。一把火给烧了。 　　2) 付之一笑：用笑一笑来回答。比喻不计较，不当一回事。 　　3) 付诸东流：付：交给;诸：之于。扔在东流的水里冲走。比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好象随着流水冲走了一样。 　　4) 付诸洪乔：洪乔：晋朝人，姓殷名羡，字洪乔。比喻书信遗失。 　　5) 付之梨枣：指刻版刊印书籍。梨枣：旧时刻书多用梨木枣木，古代称书版。 　　6) 付诸一笑：用一笑来对待或回答。比喻不值得理会。同“付之一笑”。 　　7) 付诸一炬：炬：火把。一把火全部烧了。同“付之一炬”。 　　8) 计无付之：再没有别的办法可想，不得不这样。 　　9) 尽付东流：比喻完全丧失或前功尽弃。 　　付字有关成语意思 　　1) 披心相付：披心：披露真心;相付：给人家。形容真心待人。 　　2) 天付良缘：付：给予。上天给予的美好姻缘或缘份。也指难得的好机会。同“天假良缘”。 　　3) 误付洪乔：用来比喻把信件寄丢了或没有收到对方的信件。 　　4) 应付裕如：应付：对付，处置。裕如：按自己的心愿做事。从容对付，毫不费劲。 　　5) 应付自如：应付：对付，处置。自如：按自己的心愿做事。处理事情从容不迫，很有办法。 　　6) 付之丙丁：指用火烧掉。 　　7) 付之东流：扔在东流的水里冲走。比喻希望落空，成果丧失，前功尽弃，好象随着流水冲走了一样。 　　8) 付之度外：度外：心意计度之外。放在考虑之外，形容不计安危、成败的行为。 　　9) 付之一叹：叹一口气。多指对不满意的某件事表示无可奈何。　　看了付字相关成语的人也喜欢： 1. 以付字开头有什么成语 2. 富字开头的成语有哪些 3. 付字要怎么组词和造句 4. 福字开头四字成语大全

千克是重量单位，米是长度单位，不同的单位之间不能直接进行换算。应该是你题目单位写错了，下面提供5kg等多少克，多少斤？请参考:1kg=1000克 1千克=2斤然后5kg换算成克5*1000=5000克把5kg换算成斤5*2=10斤5kg等5000克，等于10斤。

分式方程的解法①去分母　　方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号。②按解整式方程的步骤　　移项，若有括号应去括号,注意变号,合并同类项，把系数化为1求出未知数的值;③验根　　求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.　　验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。　　如果分式本身约分了，也要带进去检验。　　在列分式方程解应用题时，不仅要检验所的解是否满足方程式，还要检验是否符合题意。　　一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.归纳　　解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。　　例题：　　（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)　　3x=2x+(3x+3)　　3x=5x+3　　-2x=3　　x=3/-2　　分式方程要检验　　经检验，x=-3/2是方程的解　　（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边乘(x+1)(x-1)　　2(x+1)=4　　2x+2=4　　2x=2　　x=1　　分式方程要检验　　把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1　　无解　　一定要检验！　　例：　　2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)　　两边同时减1/（x-5)，得x=5　　带入原方程，使分母为0，所以方程无解！　　检验格式：把x=a带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0,则a是原方程的增根.若x=a使最简公分母不为零,则a是原方程的根.　　　注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可不知道你说的类型，上面是分式方程解法，如果单纯化简是乘以最小公倍数（这个你应该会吧）

按照质量换算单位1kg=1000g=2斤，1斤=500g，所以5kg=5000g，5000g=5000÷500=10斤，那么承重5kg是10斤

为仁不富: 要仁爱就不能发财致富。参见“为富不仁”。微为繁富: 穷家富路: 指居家应节俭，出门则要多带盘缠，免遭困窘穷富极贵: 穷：极。形容非常富贵穷儿暴富: 穷人骤然发了大财。比喻学问大增堂皇富丽: 堂皇：盛大，雄伟；富丽：华丽。形容房屋宏伟豪华。也形容诗文词藻华丽。死生有命，富贵在天: 指万事皆由天命注定。强兵富国: 使兵力强大，国家富足。乞儿暴富: 乞儿：乞丐。乞丐骤然发了大财。比喻学问大增宁可清贫，不作浊富: 宁愿清白而遭受贫困，决不污浊而享受富贵。民富国强: 人民富裕，国家强盛。卖富差贫: 指对于富人，得钱便予以免除差役；对于穷人，便任意征派劳役。民殷国富: 殷：殷实，富足；阜：丰富。国家人民殷实富裕。鸿商富贾: 豪富的商人。国富民安: 国家富强，人民安定。国富民丰: 国家富有，民众富裕。国富兵强: 国家富裕，军队强盛。功名富贵: 指升官发财。发财致富: 因获得大量财物而富裕起来。发家致富: 发展家业，使家庭变得富裕起来。丰富多采: 采：通“彩”，颜色，花色。内容丰富，花色繁多，形式多样。浮云富贵: 浮云：飘浮的云彩。把富贵看成飘浮的云彩。比喻把金钱、地位看得很轻。富国安民: 使国家富强，人民安居乐业。富埒陶白: 比喻极富有。富面百城: 形容藏书非常丰富。富贵逼人: 无心富贵，被迫出仕。也指因有财势，人来靠拢。富贵浮云: 意思是不义而富贵，对于我就象浮云那样轻飘。比喻把金钱、地位看得很轻。富贵骄人: 富：有钱；贵：指有地位。有财有势，盛气凌人。富国强兵: 使国家富足，兵力强大。富可敌国: 敌：匹敌。私人拥有的财富可与国家的资财相匹敌。形容极为富有。共找到72个带富的成语,还包含带富字的成语大全，以富字开头的成语大全;相关查询：富的意思

y=cotx =1/tanx 首先tanx有意义,x≠π/2+kπ 第二,分母不为0,即x≠kπ ∴定义域为x不等于kπ/2

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方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂） 求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.★注意（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3-2x=3x=3/-2经检验，x=-3/2是方程的解（2）2/（x-1）=4/（x^2-1）两边乘(x+1)(x-1)2(x+1)=42x+2=42x=2x=1把x=1代入原方程，分母为0，所以x=1是增根。所以原方程无解（3）2/(x+3)=1/(x-1)解：两边乘（x+3）（x-1）2x-2=x+32x-x=3+2x=5经检验：x=5是方程的解一定要检验！例：2x-3+1/(x-5)=x+2+1/(x-5)两边同时减1/（x-5)，得x=5代入原方程，使分母为0，所以x=5是增根所以原方程无解！检验格式：把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有解。若有解，带入所有分母计算：若无解，带入无解分母即可。增根的不可忽视性许多人解方程时，得到了增根，比如说能量是负值，一般的人都会将这个忽视掉，但这些值是挺令人寻味的。著名的物理学家狄拉克利用相对论、量子力学寻找粒子的能量时，他发现某个粒子的能量和其动量紧密相关，即E2=p2+m2（p为动量，m为粒子的质量），解得E=±（p2+m2）^&frac12；你肯定想保留正根，因为你知道能量不会是负值，但数学家们告诉狄拉克，你不能忽略负值，因为数学告诉我有两个根，你不能随便丢掉。后来事实证明，第二个根，也就是为负的那个根，正是理论的关键：世界上既有粒子，也有反粒子。负能量就是用来解释反粒子。

①去分母；②去括号；③移项、合并同类项；④把未知数的系数化为1.⑤验根、下结论。

不是成语的啊

天......一辈子也打不完哪......