我想问一个关于数学的问题

原函数？

就是x的1/2次方所以原函数是x的1/2+1次方/(1/2+1)=2x根号x/3

幂函数的积分公式∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+c另外积分是微分的逆运算，按导数公式反推也可以的：(x^n)"=n*x^(n-1)

呵呵啊，楼上这个题还用换元，展开就是了，就是幂函数求原函数啊

这些题目都可以将函数式展开，成为幂函数的代数和，再求原函数就很容易了。1。(2+x^5)^2=4+4x^5+x^10 原函数为 4x++(2/3)x^6+(x^11)/102。((1-x)/x)^2=[(1/x)-1]^2=1/(x^2)-(2/x) +1原函数为 (-1/x)+x-2lnx3。(1-(1/x^2))*根号x=根号x-x^(-3/2)原函数为 (2/3)x^(3/2)-(2/5)x^(5/2)

f(-x)=【a/（a^2-2)】乘（a^(-x)-a^(x))=-f(x)所以为奇函数

反三角函数

∫e^(2x)dx=0.5e^(2x)+C，C为任意常数。所以原函数为0.5e^(2x)+C

答：我曾经答过一样的题。原式=∫(x^2+1)/[2(x^4+1)]dx-∫(x^2-1)/[2(x^4+1)]dx=1/2∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx-1/2∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx=1/2∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]=1/4∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2/2+1]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)]=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x+√2)-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x-√2)=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4*ln|x+1/x+√2|-1/4*ln|x+1/x-√2| +C

1. 常用的函数: 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数, 双曲函数, 分式这些能记就记住, 记不住也可以查表, 一般都有现成的表格.2. 泛函需要找规律, 提取合适的子式.例如: ((x^2)y)" = 2xy+x^2y", y=sin(x)如果能找到 x^2 * y这个子式, 那么计算2xy+x^2y"的积分就容易了.3. 常用函数的组合如果常用函数, 泛函都能能熟练掌握, 那通常的组合都容易解.有些也可以查表.太复杂的一般很少用, 需要靠经验.4. 求原函数与解一阶微分方程是类似的过程可以利用一阶微分方程的求解方法来求原函数, 这有时也是很方便的.

s(t)= -C1e +C

一元二次函数

幂函数的积分公式∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+c另外积分是微分的逆运算，按导数公式反推也可以的：(x^n)"=n*x^(n-1)

根号x分之一就是x的-1/2次方，直接用幂函数的原函数公式，此时指数a = -1/2，原函数为：x^(a+1)/(a+1) = x^(1/2)/(1/2) = 2 根号x + C

幂函数求导： (x^a)"=a·[x^(a-1)] 所以,将函数构造成a·[x^(a-1)]的样子 (1+x)^n =[1/(n+1)]·(n+1)·(1+x)^n =[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]" 原函数为[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]

幂函数求导： (x^a)"=a·[x^(a-1)] 所以,将函数构造成a·[x^(a-1)]的样子 (1+x)^n =[1/(n+1)]·(n+1)·(1+x)^n =[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]" 原函数为[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]

(1)若把y=f(m+x)变成y=f(x)，只需将函数图像向左平移m个单位。因为f(m+x)=f(m-x)所以函数图像向左平移m个单位后是f1(x)=f1(-x)则函数为偶函数，关于y轴对称。再将函数f1(x)图像向右平移m个单位，即可得原函数。则Y=f(x)的图像关于直线X=m对称。(2)因为函数Y=log2 /ax-1/的图像的对称轴是X=2所以log2 /a(2+x)-1/=log2 /a(2-x)-1/则/a(2+x)-1/=/a(2-x)-1/a(2+x)-1=a(2-x)-1或a(2+x)-1=-a(2-x)+1即2a+ax-1=2a-ax-1或2a+ax-1=-2a+ax+1ax=-ax或4a=2a=0或a=0.5a=0不合题意所以a=0.5

x√x=x^(3/2)所以∫x√xdx=∫x^(3/2)dx=2/5x^(5/2)+c

设函数为y=x^a,(a为常数）,（符号“^”意思是：后一个数是前一个数的指数,比如2^2=4）； 因为函数图像经过（2,√2/2）,所以把x=2,y=√2/2=1/√2=2^-1/2代入y=x^a,得：2^-1/2=x^a即a=-1/2； 所以原函数为y=x^-1/2

无数种

不定积分 目的要求 1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数。 2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分。 内容分析 1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的。故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照。 2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法，突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆用求导公式，实现认知结构的理顺，由于逆运算概念学生并不陌生，因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学。另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。 3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但结果的导数应相等。指出这点是有益的，一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确，另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问。 4．根据本节知识的抽象性，教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动，使之参与到概念的发现过程，体会知识的形成过程，本着这一原则，本节课宜采用引导发现法进行教学。 教学过程 1．创设情境，引入新课 （1）引例（见解本章头）。 用多媒体显示引例图象，提出问题，激起学生求知欲望，揭示并板书课题。 （2）介绍微积分产生的时代背景，弘扬科学的学习态度和钻研精神。 2．尝试探索，建立新知 （1）提出问题：已知某个函数的导数，如何求这个函数？ （2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x） ① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算。因此，解决问题的方法仍为求导数。 （4）形成定义：详见课本“原函数”的定义 对于原函数的定义，教师应强调下列三点： 第一，F（x）与f(x)是定义在同一区间I上，这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间。 第二，F（x）是f(x)的一个原函数，不是所有的原函数 第三，求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算。 （5）简单应用： 例1 求下列函数的一个原函数 ① ② 小结解法：根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F"(x)等于f(x)。 （6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x)，那么函数f(x)是否还有其他原函数？举例说明。（略） （7）归纳性质： 一般地，原函数有下面的性质： 设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，对于任意常数C，F (x)+C也是f(x)的原函数，并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式。 教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数，但是我们只要求出其中的一个就行，其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到，这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法。 3．类比分析，拓广知识 根据原函数的性质，类比引入不定积分的概念 （1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本） 对于不定积分的定义，教师说明如下： 第一，函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号， 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx.. 第二，在不定积分 中，积分变量是x；在不定积分 中，积分变量是x，被积分函数 是关于x的指数函数；在 中，积分变量是u，被积函数 是关于u的幂函数。 （2）推导不定积分的性质 性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x)，即F"(x)= f(x) 由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略） 上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算。因此，求不定积分时，常常利用导数与不定积分的这种互逆关系，验证所求的不定积分是否正确。 4．例题评价，反馈训练 例2 如果在区间（a,b）内，恒有f"(x) = g"(x)，则一定有（B） A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x) 例3 求下列不定积分 （1） （2） 小结解法： （1）求不定积分时，都要在结果上写上任意常数C。本章凡是没有特别说明时，所加的C均表示任意常数。 （2）求一个函数的不定积分，由于方法不同，它的结果在形式上往往也不同。这种形式上不同的结果，可以用求它们的导数的方法，看其导数是否相同，如果导数相同，就说明结果是正确的。 课堂练习：教科书练习第1、3、4题 例4 已知f(x)是二次函数，且 ，求f(x)的解析式 解：由不定积分的性质得 5．归纳总结，巩固提高 （1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算。 （2）二组概念：原函数的定义和性质，不定积分的定义和性质。 （3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个，它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时，不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但其结果的导数应相等。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。 1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy), 即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。 2）例子： y=2x，反函数是x=y/2. 由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。 已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。 由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。 利用互反函数的这一对称性质来看幂函数，将见： (1) 每一个幂函数的反函数仍是一个幂函数，因此，幂函数组成一个自反的函数族。这就是说， 的反函数是 (且后式也可写作 )，而它们都是幂函数。 (2)指数是真分数的幂函数，它的反函数(也是幂函的指数就大于1(是原来那个真分数的倒数)。由于指数大于1的幂函数的描点制图较易进行，可以先将反函数图形作出，再利用原函数和反函数对直线 的对称，原函数作出。 互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。 但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。 证明：设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)② 分别求导得： ①式有y"=f"(x)x"； ②式有y"=1/f"(x)x" 两式相乘,为1。

1.原函数与反函数乘积为12.m=13.{1，+∞）

根据幂函数f(x)的图象过点(2,4），可以退出原函数为X的平方，将3带入得9~~~

这就是幂函数的积分。∫ x^100 dx = (x^101)/101 +C

高中2-3苏教版微积分里面有,自己看

楼上用的是换元法的第一类，一般求复合函数的原函数，除了要记住基本初等函数（三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、双曲函数）的求导公式以及他们对应的反函数的求导公式外，还应该掌握换元法（有两类）和分布积分法这两种重要的法则。高等数学第一册“不定积分”这一章里面有详细的介绍

不定积分目的要求1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数。2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分。内容分析1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的。故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照。2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法，突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆用求导公式，实现认知结构的理顺，由于逆运算概念学生并不陌生，因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学。另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但结果的导数应相等。指出这点是有益的，一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确，另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问。4．根据本节知识的抽象性，教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动，使之参与到概念的发现过程，体会知识的形成过程，本着这一原则，本节课宜采用引导发现法进行教学。教学过程1．创设情境，引入新课（1）引例（见解本章头）。用多媒体显示引例图象，提出问题，激起学生求知欲望，揭示并板书课题。（2）介绍微积分产生的时代背景，弘扬科学的学习态度和钻研精神。2．尝试探索，建立新知（1）提出问题：已知某个函数的导数，如何求这个函数？（2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x）① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算。因此，解决问题的方法仍为求导数。（4）形成定义：详见课本“原函数”的定义对于原函数的定义，教师应强调下列三点：第一，F（x）与f(x)是定义在同一区间I上，这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间。第二，F（x）是f(x)的一个原函数，不是所有的原函数第三，求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算。（5）简单应用：例1 求下列函数的一个原函数① ② 小结解法：根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F"(x)等于f(x)。（6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x)，那么函数f(x)是否还有其他原函数？举例说明。（略）（7）归纳性质：一般地，原函数有下面的性质：设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，对于任意常数C，F (x)+C也是f(x)的原函数，并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式。教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数，但是我们只要求出其中的一个就行，其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到，这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法。3．类比分析，拓广知识根据原函数的性质，类比引入不定积分的概念（1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本）对于不定积分的定义，教师说明如下：第一，函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号， 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx..第二，在不定积分 中，积分变量是x；在不定积分 中，积分变量是x，被积分函数 是关于x的指数函数；在 中，积分变量是u，被积函数 是关于u的幂函数。（2）推导不定积分的性质性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x)，即F"(x)= f(x)由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略）上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算。因此，求不定积分时，常常利用导数与不定积分的这种互逆关系，验证所求的不定积分是否正确。4．例题评价，反馈训练例2 如果在区间（a,b）内，恒有f"(x) = g"(x)，则一定有（B）A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x)例3 求下列不定积分（1） （2） 小结解法：（1）求不定积分时，都要在结果上写上任意常数C。本章凡是没有特别说明时，所加的C均表示任意常数。（2）求一个函数的不定积分，由于方法不同，它的结果在形式上往往也不同。这种形式上不同的结果，可以用求它们的导数的方法，看其导数是否相同，如果导数相同，就说明结果是正确的。课堂练习：教科书练习第1、3、4题例4 已知f(x)是二次函数，且 ，求f(x)的解析式解：由不定积分的性质得5．归纳总结，巩固提高（1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算。（2）二组概念：原函数的定义和性质，不定积分的定义和性质。（3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个，它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时，不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但其结果的导数应相等。布置作业1．课本习题4.1第3、4题2．设函数y= f(x)的图象为a，且在曲线a上任一点M（x，y）处的切线的斜率 ，并且曲线过点P（1，2），求函数y= f(x)的解析式。（答案： ）3．已知函数 ，且f(0)= f(2)=0，方程f(x)=x有两个相等实根。（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m、n（m<n），使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]（答案：（1） ； （2）存在m=-2，n=0）（许书华）

求过曲线上一点(x0,y0)的切线方程都是一样的方法,因为过此点的切线的斜率为y"(x0)，由点斜式即可立即得切线方程：y=y"(x0)(x-x0)+y0，其中y0=y(x0)1）对数函数y=loga(x),y"=1/(lnxlna),切线为y=(x-x0)/(lnx0lna)+loga(x0)2）指数函数y=a^x,y"=a^xlna,切线为y=a^x0lna(x-x0)+a^x03）幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1),切线为y=nx0^(n-1)(x-x0)+x0^n

不定积分x² x乘以根下x再 3/三倍的根下x？不定积分x² x乘以根下x再 3/三倍的根下x的结果为：4x 2。

X分之一函数是幂函数。 幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y=nx^(n-1)。 设y=1/x=x^(-1)；即y=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。 扩展资料 　　导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 　　对于可导的函数f(x)，xf"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的`四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

是初等函数。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。有理函数的原函数一定是有理函数是不对的，是初等函数。初等函数是由幂函数（powerfunction）、指数函数（exponentialfunction）、对数函数（logarithmicfunction）、三角函数（trigonometricfunction）、反三角函数（inversetrigonometricfunction）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

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不定积分 目的要求 1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数。 2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分。 内容分析 1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的。故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照。 2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法，突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆用求导公式，实现认知结构的理顺，由于逆运算概念学生并不陌生，因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学。另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。 3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但结果的导数应相等。指出这点是有益的，一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确，另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问。 4．根据本节知识的抽象性，教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动，使之参与到概念的发现过程，体会知识的形成过程，本着这一原则，本节课宜采用引导发现法进行教学。 教学过程 1．创设情境，引入新课 （1）引例（见解本章头）。 用多媒体显示引例图象，提出问题，激起学生求知欲望，揭示并板书课题。 （2）介绍微积分产生的时代背景，弘扬科学的学习态度和钻研精神。 2．尝试探索，建立新知 （1）提出问题：已知某个函数的导数，如何求这个函数？ （2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x） ① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算。因此，解决问题的方法仍为求导数。 （4）形成定义：详见课本“原函数”的定义 对于原函数的定义，教师应强调下列三点： 第一，F（x）与f(x)是定义在同一区间I上，这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间。 第二，F（x）是f(x)的一个原函数，不是所有的原函数 第三，求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算。 （5）简单应用： 例1 求下列函数的一个原函数 ① ② 小结解法：根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F"(x)等于f(x)。 （6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x)，那么函数f(x)是否还有其他原函数？举例说明。（略） （7）归纳性质： 一般地，原函数有下面的性质： 设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，对于任意常数C，F (x)+C也是f(x)的原函数，并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式。 教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数，但是我们只要求出其中的一个就行，其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到，这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法。 3．类比分析，拓广知识 根据原函数的性质，类比引入不定积分的概念 （1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本） 对于不定积分的定义，教师说明如下： 第一，函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号， 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx.. 第二，在不定积分 中，积分变量是x；在不定积分 中，积分变量是x，被积分函数 是关于x的指数函数；在 中，积分变量是u，被积函数 是关于u的幂函数。 （2）推导不定积分的性质 性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x)，即F"(x)= f(x) 由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略） 上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算。因此，求不定积分时，常常利用导数与不定积分的这种互逆关系，验证所求的不定积分是否正确。 4．例题评价，反馈训练 例2 如果在区间（a,b）内，恒有f"(x) = g"(x)，则一定有（B） A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x) 例3 求下列不定积分 （1） （2） 小结解法： （1）求不定积分时，都要在结果上写上任意常数C。本章凡是没有特别说明时，所加的C均表示任意常数。 （2）求一个函数的不定积分，由于方法不同，它的结果在形式上往往也不同。这种形式上不同的结果，可以用求它们的导数的方法，看其导数是否相同，如果导数相同，就说明结果是正确的。 课堂练习：教科书练习第1、3、4题 例4 已知f(x)是二次函数，且 ，求f(x)的解析式 解：由不定积分的性质得 5．归纳总结，巩固提高 （1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算。 （2）二组概念：原函数的定义和性质，不定积分的定义和性质。 （3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个，它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时，不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但其结果的导数应相等。

(a+b/a-b)^2 * (2a-2b)/(3a+3b) - [a^2/(a^2-b^2)] / (a/b)= (a+b)/(a-b) * 2/3 - a/(a+b)(a-b) * b= 2(a+b)/3(a-b) - ab/(a+b)(a-b)= [2(a+b)^2 - 3ab]/3(a+b)(a-b)= (2a^2+ab+2b^2)/(3a^2-3b^2)

利用了极限的唯一性。所以 lim n-> Xn =lim n-> X n+1 =A

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圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 S侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。扩展资料1、圆柱体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为：V=πr²h；S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为：V=Sh；其中，S=πr²。2、圆柱性质（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。（2）圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。（3）两个底面的对应点之间的距离叫做高，且高有无数条。

等腰梯形的周长=上底长+下底长+2×腰长。如果底角=60度,下底长>上底长:直角三角形30度所对直角边=斜边的一半。 梯形公式 1、梯形周长公式C=上底+下底+两个腰长 2、等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰 3、梯形面积公式：S=1/2(上底+下底）*高 4、梯形的面积公式： 中位线×高 5、对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2 性质 1．等腰梯形的两条腰相等。 2．等腰梯形在同一底上的两个底角相等。 3．等腰梯形的两条对角线相等。 4．等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线所在直线(过两底中点的直线）。

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-------------------------------------------------------------------------------- 试题和专题复习资料 期末复习--初二数学第17周网络教研讨论区(2006.6.13) 2006-06-16 (79)/(0) 函数及其图象》知识点解析与例析 2006-06-02 (388)/(0) 八年级下册期末试题及答案（从2004学年开始） 2006-05-21 (712)/(0) 2004学年广州市学生学业质量抽测8下 2006-05-21 (349)/(0) 八下期末试题及答案－华师大版国家级实验区试题集锦WORD 2006-05-21 (581)/(2) 华师大版2005年八年级数学（下）期末测试--初二和初一资源招标113 2005-06-15 (1844)/(17) （华师大）八年级数学下学期期末试题2-初二资源招标-113中 2005-06-14 (1427)/(1) 八年级数学下学期期末试题1-113中初二资源招标组 2005-06-13 (895)/(2) 第16章数的开方 -------------------------------------------------------------------------------- 第16章的补差练习（平方根和化简，混合运算） 2006-03-07 (333)/(0) 二次根式的混合运算--加一节课的 2006-02-20 (314)/(2) 16章第一节的资料 2006-02-12 (315)/(0) 第16章的学案（天秀中学的） 2006-02-11 (332)/(1) 初二数学16章的全章的一课一练(内有章节测试)12个课时 2006-02-11 (412)/(1) 第16章 数的开方全章的教案(有章复习课的教案)有教学建设 2006-02-11 (392)/(0) 16章的教学说明 2006-02-09 (217)/(1) 第18章图形的相似 -------------------------------------------------------------------------------- 第九周初二数学教研活动集体备课教学设计 --相似 2006-05-25 (103)/(0) 第18章电子课本的一部份 2006-04-24 (168)/(0) 比的性质 2006-04-19 (213)/(0) 相似三角形识别整体教学的课件 2006-04-09 (512)/(0) 第二节的复习课的教案和课件 2006-04-04 (385)/(0) 阅读材料----分形的 2006-04-04 (242)/(0) 黄金分割(阅读材料) 2006-04-04 (303)/(0) 第18章第一节的2个课件（好得不能更好） 2006-03-31 (595)/(6) 八年级下学期数学单元教学诊断(1) 2006-03-29 (473)/(0) 八年级下学期数学18章单元测验卷(2) 2006-03-29 (563)/(0) “相似型”的教学策略 2006-03-29 (323)/(1) 华师大版数学第十八章（图形的相似） 2006-03-29 (484)/(2) 八年级数学单元测试（图形的相似） 2006-03-29 (438)/(1) 华师大版八年级下相似三角形复习练习 2006-03-29 (510)/(1) 第18章 图形的相似(相似三角形的性质至图形与坐标) 2006-03-29 (389)/(0) 八年级下第18章单元测试卷 2006-03-29 (458)/(1) 八年级下学期数学单元教学诊断 2006-03-29 (311)/(0) 18.3第3课时 相似三角形的识别（二）(同步练习） 2006-03-29 (407)/(0) 18.3第2课时 相似三角形的识别（一）（同步练习） 2006-03-29 (345)/(0) 18.3第1课时 相似三角形（同步练习） 2006-03-29 (341)/(0) 18.2相似图形的特征（同步练习） 2006-03-29 (339)/(1) 18.1 相似的图形（同步练习） 2006-03-29 (303)/(0) 八年级下册§18.6 小结与复习（教案） 2006-03-29 (348)/(0) 八年级下册§18.5 图形与坐标（教案、课件） 2006-03-29 (391)/(0) 八年级下册§18.4 画相似图形（教案） 2006-03-29 (328)/(0) 八年级下册18.3 相似三角形（教案、课件） 2006-03-29 (581)/(3) 八年级下册18.2 相似图形的特征（教案、课件） 2006-03-29 (374)/(0) 18.1八年级下册18.1相似的图形(教案）课件 2006-03-29 (408)/(2) 第17章函数及其图象 -------------------------------------------------------------------------------- 基础练习（2）17章函数 2006-03-28 (412)/(0) 17章复习课的教案和测试题（三份） 2006-03-19 (621)/(0) 1717章的基础练习（一）17。1-17。3 2006-03-16 (319)/(0) 初中数学口诀--与函数有关的 2006-03-14 (390)/(0) 17章第五节的一课一练 2006-02-24 (322)/(0) 17章第五节的教案 2006-02-24 (249)/(0) 第17章第四节的一课一练 2006-02-23 (299)/(0) 初二数学17章第四节教案 课件 教学参考 2006-02-23 (410)/(0) 17章第3节的教案 课件 课例 2006-02-22 (450)/(3) 17章第三节的一课一练（一次函数）内有几个学案，其它学校的 2006-02-22 (371)/(0) 初二下期中 -------------------------------------------------------------------------------- (综合)八年级下各学校期中考试试题汇总(引用) 2006-05-10 (256)/(0) 八年级下期中试题及答案---华师大版国家级实验区试题集锦 2006-03-28 (679)/(1) 8下数学期中题分类--华师大版国家级实验区试题集锦 2006-02-09 (628)/(2) 初二下教学计划及说明 -------------------------------------------------------------------------------- 广州市天秀中学2004学年下学期初二数学课时安排表 2006-02-13 (317)/(0) 初二下教学进度表（旧的,供参考,2005年2月） 2005-12-19 (352)/(0) 华师大八年级下华东师大教材培训 2005-09-23 (422)/(0) 初二数学教学指导意见和 2005-07-30 (473)/(0) 2005年杭州市各类高中招生考试数学试卷-浙教版-初二和初一资源113 2005-06-15 (421)/(2) 初二数学资源招标--------初二数学八上的教学进度 2005-06-11 (409)/(0) 初二数学资源招标--华东师大教材培训八年级（上）--教材说明 2005-06-11 (394)/(0) 初二上教学计划建议4 -------------------------------------------------------------------------------- 初二数学教学反思(113中学) 2005-12-22 (728)/(1) 113 2005-12-20 (165)/(0) 初二数学教学进度（113中学的） 2005-09-18 (372)/(1) 数学8上第一学期个人教学计划 2005-07-31 (686)/(5) 初二上的必看 2005-07-30 (1645)/(3) 第11章平移和旋转 -------------------------------------------------------------------------------- 几种图形变换的综合课（素质教育的体现） 2005-10-30 (448)/(0) 初二数学的几个好课件（下次用） 2005-10-30 (733)/(0) 初二第三11章的复习课和章节测试题 2005-09-12 (563)/(2) 初二11章第二节第三课时的课件的修改（在天河部落的资料的基础上改 2005-09-09 (333)/(0) 113中学初二第11章第二节一课一练 2005-09-06 (350)/(0) 初二11章第一节113中学的一课一练（在天河部落的资料的基础上改） 2005-09-03 (364)/(0) 初二数学第12章的第三节的资源 2005-08-24 (444)/(0) 第11章复习的资料 2005-08-20 (681)/(1) 第11章2个有参考价值的教案 的补充资料 2005-08-20 (267)/(0) 第11章第三节：中心对称2 2005-08-20 (443)/(1) 第12章平行四边形（19） -------------------------------------------------------------------------------- 12小结与复习（没完功的，不看）－修改（教案和习题2个课时） 2005-10-19 (239)/(0) 12章的复习补充资料 2005-10-02 (679)/(4) 八年级第一学期数学教学计划 2005-09-29 (999)/(1) 初二数学国庆期间练习和第12章的新题 2005-09-28 (469)/(0) 初二第12章前第二节的习题课 2005-09-25 (377)/(0) 初二数学第12章的复习资料 2005-09-25 (680)/(0) 初二第12章第二节的一课一练 2005-09-24 (487)/(3) 初二12章第一节反思(平行四边形) 2005-09-23 (505)/(3) 初二第12第1节平行四边形反思 2005-09-22 (515)/(0) 初二第12章第一节平行四边形的性质1的一课一练.rar 2005-09-22 (478)/(0) 第13章一元一次不等式 -------------------------------------------------------------------------------- 中考不等式问题归类例析---专题讲座() 2005-11-10 (252)/(0) 13章的题分类（题多） 2005-10-29 (485)/(2) 一元一次不等式教学反思 2005-10-25 (567)/(3) 八年级数学第13章基本要求和综合要求测评 2005-10-20 (337)/(0) 一元一次不等式复习课教案（加了二个公开课的） 2005-10-20 (488)/(0) 八年级数学一元一次不等式复习课教案 2005-10-20 (295)/(0) 第8章的复习用的课件 2005-10-19 (212)/(0) 8章的不等式应用题的基础题--针对中下生的 2005-10-17 (448)/(0) 一元一次不等式（组）的应用（教案和课件 2005-10-16 (632)/(1) 第8章第三节一课一练 2005-10-14 (313)/(0) 初二上期中复习资料（5） -------------------------------------------------------------------------------- 05学年（上）初二数学期中试卷评价(113 初二) 2005-11-08 (513)/(1) 初二数学期中考试22题的课件 2005-11-06 (440)/(0) （天河区数学）初二上学期期中考试试题和答案 2005-11-03 (571)/(6) 八年级第一学期期中数学考试题(华东师大版)2 2005-11-02 (662)/(0) 八年级上期中试题(华师大版国家级实验区试题集锦) 2005-11-02 (485)/(1) 第14章整式的乘法(16) -------------------------------------------------------------------------------- 第14章的复习资料 2005-12-12 (461)/(1) 第14章数学阶段性测试(含答案) 2005-11-21 (496)/(0) 第14章整式的乘法公式的课件 2005-11-20 (463)/(0) 14-1章第一节 幂的运算法则的复习 2005-11-13 (405)/(1) 初二第14章课例学习--“面积与代数恒等式”说课稿八年级数学 2005-11-10 (504)/(0) 第14章北师大[原创]《分解因式》中考热点透视 2005-10-29 (354)/(0) 第14章单元测试卷（共3份题） 2005-10-27 (559)/(4) 第14章14.4因式分解（一份习题 一份教案 一份测验卷） 2005-10-27 (524)/(1) 第14章14.3乘法公式（4份同步练习） 2005-10-27 (426)/(0) 第14章14.2整式的乘法（3份同步练习） 2005-10-27 (438)/(0) 第15章频率和机会(10) -------------------------------------------------------------------------------- 第15章的新题目（可用于单元测试）(8份期末题分类)中等难度 2005-12-23 (584)/(0) 15章频率和机会的单元测试（难的） 2005-12-22 (465)/(0) 第15章的期末复习教案－－八年级数学 2005-12-21 (433)/(1) 第15章的其它补充课件 2005-12-07 (346)/(0) 15.3模拟实验一课一练 钟添琼 2005-11-28 (381)/(0)

芒，虻，

圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 S侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。扩展资料1、圆柱体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为：V=πr²h；S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为：V=Sh；其中，S=πr²。2、圆柱性质（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。（2）圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。（3）两个底面的对应点之间的距离叫做高，且高有无数条。

圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 S侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。扩展资料1、圆柱体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为：V=πr²h；S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为：V=Sh；其中，S=πr²。2、圆柱性质（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。（2）圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。（3）两个底面的对应点之间的距离叫做高，且高有无数条。

体育赛事谁知道?我知道

　　传个文档给你，小学六年级的，应该不止60道题。　　解方程的不多：贴几个在这里：　　如：题1、x/(x+1)=2x/(3x+3)+1　　两边乘3(x+1)3x=2x+(3x+3)3x=5x+3；2x=-3；x=-3/2。　　分式方程要检验经检验，x=-3/2是方程的解　　题2：2/（x-1）=4/（x^2-1）　　两边同乘以（x^2-1）　　(x+1)(x-1)×2×(x+1)=4；2x+2=4；2x=2；x=1　　检验把x=1带入原方程，使分母为0，是增根。　　所以原方程2/x-1=4/x^2-1无解。　　题3：5/8-3/16x=3/8　　解法：选移项合并，然后方程两边同乘以16x　　5/8-3/8=3/16x；　　1/4=3/16x；　　4x=3，解之得x=3/4。　　将x代入原方程检验，方程左式=3/8=右式，所以x=3/4是原方程的解。　　题4：2/3x÷(1/8)=15　　解法：先将除数化为乘数计算：　　2/3x×8=15　　16/3x=15　　方程两边同乘以3x：　　16=45x　　x=16/45.　　将x代入原方程检验，方程左式=15=右式，所以x=16/45是原方程的解。很抱歉，回答者上传的附件已失效

3y/10x÷6y²/2x²=3y/10x×2x²/6y²=10x/y很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮。如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢！

圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 S侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。扩展资料1、圆柱体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为：V=πr²h；S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为：V=Sh；其中，S=πr²。2、圆柱性质（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。（2）圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。（3）两个底面的对应点之间的距离叫做高，且高有无数条。

内容如下:1 平方英尺 = 0.09290304 平方米 = 929.0304平方厘米。平方米简介:平方米（㎡，法文：mètre carré，英式英文：square metre，美式英文：square meter），是面积的 国际单位。是生活和工作中常用的测量方式标准。[1]定义：边长为1米的 正方形的面积被定义为1平方米，一块任意形状的平面的面积如果等效于边长为1米的正方形的面积也称为1平方米。米（m，法文：mètre，英式英文：metre，美式英文：meter），是长度的国际单位。

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圆柱的表面积公式：S表=2πr²+2πrh。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；圆柱的侧面积=底面的周长×高，也就是 S侧=2πrh；圆柱的底面积=圆的面积，也就是S底=πr²。扩展资料1、圆柱体积圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积×高。设一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为：V=πr²h；S为底面积，高为h，体积为V，三者关系为：V=Sh；其中，S=πr²。2、圆柱性质（1）圆柱的底面都是圆，并且大小一样。（2）圆柱两个面之间的垂直距离叫做高，把圆柱的侧面打开，得到一个矩形，这个矩形的一条边就是圆柱的底面周长。（3）两个底面的对应点之间的距离叫做高，且高有无数条。