原函数怎么算

原函数？

就是x的1/2次方所以原函数是x的1/2+1次方/(1/2+1)=2x根号x/3

幂函数的积分公式∫x^ndx=1/(n+1)*x^(n+1)+c另外积分是微分的逆运算，按导数公式反推也可以的：(x^n)"=n*x^(n-1)

呵呵啊，楼上这个题还用换元，展开就是了，就是幂函数求原函数啊

这些题目都可以将函数式展开，成为幂函数的代数和，再求原函数就很容易了。1。(2+x^5)^2=4+4x^5+x^10 原函数为 4x++(2/3)x^6+(x^11)/102。((1-x)/x)^2=[(1/x)-1]^2=1/(x^2)-(2/x) +1原函数为 (-1/x)+x-2lnx3。(1-(1/x^2))*根号x=根号x-x^(-3/2)原函数为 (2/3)x^(3/2)-(2/5)x^(5/2)

f(-x)=【a/（a^2-2)】乘（a^(-x)-a^(x))=-f(x)所以为奇函数

反三角函数

∫e^(2x)dx=0.5e^(2x)+C，C为任意常数。所以原函数为0.5e^(2x)+C

答：我曾经答过一样的题。原式=∫(x^2+1)/[2(x^4+1)]dx-∫(x^2-1)/[2(x^4+1)]dx=1/2∫(1+1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx-1/2∫(1-1/x^2)/(x^2+1/x^2)dx=1/2∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2+2]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x)^2-2]=1/4∫d(x-1/x)/[(x-1/x)^2/2+1]-1/2∫d(x+1/x)/[(x+1/x+√2)(x+1/x-√2)]=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x+√2)-1/4∫d(x+1/x)/(x+1/x-√2)=√2/4*arctan[(x-1/x)/√2]-1/4*ln|x+1/x+√2|-1/4*ln|x+1/x-√2| +C

1. 常用的函数: 幂函数, 指数函数, 对数函数, 三角函数, 双曲函数, 分式这些能记就记住, 记不住也可以查表, 一般都有现成的表格.2. 泛函需要找规律, 提取合适的子式.例如: ((x^2)y)" = 2xy+x^2y", y=sin(x)如果能找到 x^2 * y这个子式, 那么计算2xy+x^2y"的积分就容易了.3. 常用函数的组合如果常用函数, 泛函都能能熟练掌握, 那通常的组合都容易解.有些也可以查表.太复杂的一般很少用, 需要靠经验.4. 求原函数与解一阶微分方程是类似的过程可以利用一阶微分方程的求解方法来求原函数, 这有时也是很方便的.

s(t)= -C1e +C

一元二次函数

根号x分之一就是x的-1/2次方，直接用幂函数的原函数公式，此时指数a = -1/2，原函数为：x^(a+1)/(a+1) = x^(1/2)/(1/2) = 2 根号x + C

幂函数求导： (x^a)"=a·[x^(a-1)] 所以,将函数构造成a·[x^(a-1)]的样子 (1+x)^n =[1/(n+1)]·(n+1)·(1+x)^n =[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]" 原函数为[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]

幂函数求导： (x^a)"=a·[x^(a-1)] 所以,将函数构造成a·[x^(a-1)]的样子 (1+x)^n =[1/(n+1)]·(n+1)·(1+x)^n =[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]" 原函数为[1/(n+1)]·[(1+x)^(n+1)]

(1)若把y=f(m+x)变成y=f(x)，只需将函数图像向左平移m个单位。因为f(m+x)=f(m-x)所以函数图像向左平移m个单位后是f1(x)=f1(-x)则函数为偶函数，关于y轴对称。再将函数f1(x)图像向右平移m个单位，即可得原函数。则Y=f(x)的图像关于直线X=m对称。(2)因为函数Y=log2 /ax-1/的图像的对称轴是X=2所以log2 /a(2+x)-1/=log2 /a(2-x)-1/则/a(2+x)-1/=/a(2-x)-1/a(2+x)-1=a(2-x)-1或a(2+x)-1=-a(2-x)+1即2a+ax-1=2a-ax-1或2a+ax-1=-2a+ax+1ax=-ax或4a=2a=0或a=0.5a=0不合题意所以a=0.5

x√x=x^(3/2)所以∫x√xdx=∫x^(3/2)dx=2/5x^(5/2)+c

设函数为y=x^a,(a为常数）,（符号“^”意思是：后一个数是前一个数的指数,比如2^2=4）； 因为函数图像经过（2,√2/2）,所以把x=2,y=√2/2=1/√2=2^-1/2代入y=x^a,得：2^-1/2=x^a即a=-1/2； 所以原函数为y=x^-1/2

无数种

必过 （0,0）（1,1）

不定积分 目的要求 1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数。 2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分。 内容分析 1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的。故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照。 2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法，突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆用求导公式，实现认知结构的理顺，由于逆运算概念学生并不陌生，因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学。另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。 3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但结果的导数应相等。指出这点是有益的，一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确，另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问。 4．根据本节知识的抽象性，教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动，使之参与到概念的发现过程，体会知识的形成过程，本着这一原则，本节课宜采用引导发现法进行教学。 教学过程 1．创设情境，引入新课 （1）引例（见解本章头）。 用多媒体显示引例图象，提出问题，激起学生求知欲望，揭示并板书课题。 （2）介绍微积分产生的时代背景，弘扬科学的学习态度和钻研精神。 2．尝试探索，建立新知 （1）提出问题：已知某个函数的导数，如何求这个函数？ （2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x） ① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算。因此，解决问题的方法仍为求导数。 （4）形成定义：详见课本“原函数”的定义 对于原函数的定义，教师应强调下列三点： 第一，F（x）与f(x)是定义在同一区间I上，这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间。 第二，F（x）是f(x)的一个原函数，不是所有的原函数 第三，求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算。 （5）简单应用： 例1 求下列函数的一个原函数 ① ② 小结解法：根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F"(x)等于f(x)。 （6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x)，那么函数f(x)是否还有其他原函数？举例说明。（略） （7）归纳性质： 一般地，原函数有下面的性质： 设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，对于任意常数C，F (x)+C也是f(x)的原函数，并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式。 教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数，但是我们只要求出其中的一个就行，其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到，这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法。 3．类比分析，拓广知识 根据原函数的性质，类比引入不定积分的概念 （1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本） 对于不定积分的定义，教师说明如下： 第一，函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号， 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx.. 第二，在不定积分 中，积分变量是x；在不定积分 中，积分变量是x，被积分函数 是关于x的指数函数；在 中，积分变量是u，被积函数 是关于u的幂函数。 （2）推导不定积分的性质 性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x)，即F"(x)= f(x) 由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略） 上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算。因此，求不定积分时，常常利用导数与不定积分的这种互逆关系，验证所求的不定积分是否正确。 4．例题评价，反馈训练 例2 如果在区间（a,b）内，恒有f"(x) = g"(x)，则一定有（B） A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x) 例3 求下列不定积分 （1） （2） 小结解法： （1）求不定积分时，都要在结果上写上任意常数C。本章凡是没有特别说明时，所加的C均表示任意常数。 （2）求一个函数的不定积分，由于方法不同，它的结果在形式上往往也不同。这种形式上不同的结果，可以用求它们的导数的方法，看其导数是否相同，如果导数相同，就说明结果是正确的。 课堂练习：教科书练习第1、3、4题 例4 已知f(x)是二次函数，且 ，求f(x)的解析式 解：由不定积分的性质得 5．归纳总结，巩固提高 （1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算。 （2）二组概念：原函数的定义和性质，不定积分的定义和性质。 （3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个，它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时，不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但其结果的导数应相等。

互为反函数的两个函数的导数没有关系。 1）定义：y=f(x) ，其反函数是由前式直接求出的x=g(y), 有dy/dx=1/(dx/dy), 即f(x)对x求导数=（g(y)对y的导数）的倒数。 2）例子： y=2x，反函数是x=y/2. 由y=2x得dy/dx=2, 由x=y/2得 dx/dy=1/2; 显然二者互为倒数。 已知函数y=f(x)，从表达式y=f(x)出发，经过代数恒等变形，将变量x表示为y的表达式，若这个对应规则表示变量x为y的函数，则称为函数y=f(x)的反函数，记作x=f-1(y)。这样得到的两个函数叫做互反函数。 由于习惯用变量记号x表示自变量，用变量记号y表示函数，因此在反函数x=f-1(y)的表达式中，再将变量记号x改写为y，变量记号y改写为x，得到函数表达式y=f-1(x)，于是也称函数y=f-1(x)为函数y=f(x)的反函数。 利用互反函数的这一对称性质来看幂函数，将见： (1) 每一个幂函数的反函数仍是一个幂函数，因此，幂函数组成一个自反的函数族。这就是说， 的反函数是 (且后式也可写作 )，而它们都是幂函数。 (2)指数是真分数的幂函数，它的反函数(也是幂函的指数就大于1(是原来那个真分数的倒数)。由于指数大于1的幂函数的描点制图较易进行，可以先将反函数图形作出，再利用原函数和反函数对直线 的对称，原函数作出。 互为反函数的两个函数的导函数没有互为反函数的关系。 但连续光滑可导的互为反函数的两个函数的导数的乘积是1。 证明：设y=f(x)①,其反函数为y=f^-1(x)② 分别求导得： ①式有y"=f"(x)x"； ②式有y"=1/f"(x)x" 两式相乘,为1。

1.原函数与反函数乘积为12.m=13.{1，+∞）

根据幂函数f(x)的图象过点(2,4），可以退出原函数为X的平方，将3带入得9~~~

这就是幂函数的积分。∫ x^100 dx = (x^101)/101 +C

高中2-3苏教版微积分里面有,自己看

楼上用的是换元法的第一类，一般求复合函数的原函数，除了要记住基本初等函数（三角函数、幂函数、指数函数、对数函数、双曲函数）的求导公式以及他们对应的反函数的求导公式外，还应该掌握换元法（有两类）和分布积分法这两种重要的法则。高等数学第一册“不定积分”这一章里面有详细的介绍

不定积分目的要求1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数。2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分。内容分析1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的。故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照。2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法，突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆用求导公式，实现认知结构的理顺，由于逆运算概念学生并不陌生，因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学。另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但结果的导数应相等。指出这点是有益的，一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确，另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问。4．根据本节知识的抽象性，教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动，使之参与到概念的发现过程，体会知识的形成过程，本着这一原则，本节课宜采用引导发现法进行教学。教学过程1．创设情境，引入新课（1）引例（见解本章头）。用多媒体显示引例图象，提出问题，激起学生求知欲望，揭示并板书课题。（2）介绍微积分产生的时代背景，弘扬科学的学习态度和钻研精神。2．尝试探索，建立新知（1）提出问题：已知某个函数的导数，如何求这个函数？（2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x）① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算。因此，解决问题的方法仍为求导数。（4）形成定义：详见课本“原函数”的定义对于原函数的定义，教师应强调下列三点：第一，F（x）与f(x)是定义在同一区间I上，这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间。第二，F（x）是f(x)的一个原函数，不是所有的原函数第三，求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算。（5）简单应用：例1 求下列函数的一个原函数① ② 小结解法：根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F"(x)等于f(x)。（6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x)，那么函数f(x)是否还有其他原函数？举例说明。（略）（7）归纳性质：一般地，原函数有下面的性质：设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，对于任意常数C，F (x)+C也是f(x)的原函数，并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式。教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数，但是我们只要求出其中的一个就行，其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到，这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法。3．类比分析，拓广知识根据原函数的性质，类比引入不定积分的概念（1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本）对于不定积分的定义，教师说明如下：第一，函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号， 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx..第二，在不定积分 中，积分变量是x；在不定积分 中，积分变量是x，被积分函数 是关于x的指数函数；在 中，积分变量是u，被积函数 是关于u的幂函数。（2）推导不定积分的性质性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x)，即F"(x)= f(x)由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略）上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算。因此，求不定积分时，常常利用导数与不定积分的这种互逆关系，验证所求的不定积分是否正确。4．例题评价，反馈训练例2 如果在区间（a,b）内，恒有f"(x) = g"(x)，则一定有（B）A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x)例3 求下列不定积分（1） （2） 小结解法：（1）求不定积分时，都要在结果上写上任意常数C。本章凡是没有特别说明时，所加的C均表示任意常数。（2）求一个函数的不定积分，由于方法不同，它的结果在形式上往往也不同。这种形式上不同的结果，可以用求它们的导数的方法，看其导数是否相同，如果导数相同，就说明结果是正确的。课堂练习：教科书练习第1、3、4题例4 已知f(x)是二次函数，且 ，求f(x)的解析式解：由不定积分的性质得5．归纳总结，巩固提高（1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算。（2）二组概念：原函数的定义和性质，不定积分的定义和性质。（3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个，它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时，不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但其结果的导数应相等。布置作业1．课本习题4.1第3、4题2．设函数y= f(x)的图象为a，且在曲线a上任一点M（x，y）处的切线的斜率 ，并且曲线过点P（1，2），求函数y= f(x)的解析式。（答案： ）3．已知函数 ，且f(0)= f(2)=0，方程f(x)=x有两个相等实根。（1）求f(x)的解析式（2）是否存在实数m、n（m<n），使f(x)的定义域和值域分别是[m，n]和[2m，2n]（答案：（1） ； （2）存在m=-2，n=0）（许书华）

求过曲线上一点(x0,y0)的切线方程都是一样的方法,因为过此点的切线的斜率为y"(x0)，由点斜式即可立即得切线方程：y=y"(x0)(x-x0)+y0，其中y0=y(x0)1）对数函数y=loga(x),y"=1/(lnxlna),切线为y=(x-x0)/(lnx0lna)+loga(x0)2）指数函数y=a^x,y"=a^xlna,切线为y=a^x0lna(x-x0)+a^x03）幂函数y=x^n,y"=nx^(n-1),切线为y=nx0^(n-1)(x-x0)+x0^n

不定积分x² x乘以根下x再 3/三倍的根下x？不定积分x² x乘以根下x再 3/三倍的根下x的结果为：4x 2。

X分之一函数是幂函数。 幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y=nx^(n-1)。 设y=1/x=x^(-1)；即y=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。 扩展资料 　　导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f"（x0）或df（x0）/dx。 　　对于可导的函数f(x)，xf"(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的`四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

是初等函数。原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。有理函数的原函数一定是有理函数是不对的，是初等函数。初等函数是由幂函数（powerfunction）、指数函数（exponentialfunction）、对数函数（logarithmicfunction）、三角函数（trigonometricfunction）、反三角函数（inversetrigonometricfunction）与常数经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、有理数次乘方、有理数次开方）及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示的函数。

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不定积分 目的要求 1．理解原函数的定义，知道原函数的性质，会求简单函数的原函数。 2．理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，会用定义求简单函数的不定积分。 内容分析 1．不定积分是一元函数微积分学的基本内容，本章教材是在学生已掌握求导数方法的基础上，研究求原函数或不定积分的。故学好“导数与微分”是学好不定积分的前提，教学时，要与“导数与微分”一章的有关内容进行对照。 2．本节教学重点是原函数和不定积分的概念教学，难点是原函数的求法，突破难点的关键是紧紧扣住原函数的定义，逆用求导公式，实现认知结构的理顺，由于逆运算概念学生并不陌生，因此教学中要充分利用思维定势的积极因素并引入教学。另外，本节切勿提高教学难度，因为随着后续学习的深入，积分方法多，无需直接用定义求不定积分。 3．本节教学要始终抓住一条主线：“求导数与求原函数或不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算”。强调求不定积分时，不要漏写任意常数C；另外，要向学生说明：求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但结果的导数应相等。指出这点是有益的，一方面使学生会检查得到的不定积分是否正确，另一方面消除学生由于所得不定积分形式的不同而产生的疑问。 4．根据本节知识的抽象性，教学中应充分安排学生进行观察、联想、类比、讨论等课堂活动，使之参与到概念的发现过程，体会知识的形成过程，本着这一原则，本节课宜采用引导发现法进行教学。 教学过程 1．创设情境，引入新课 （1）引例（见解本章头）。 用多媒体显示引例图象，提出问题，激起学生求知欲望，揭示并板书课题。 （2）介绍微积分产生的时代背景，弘扬科学的学习态度和钻研精神。 2．尝试探索，建立新知 （1）提出问题：已知某个函数的导数，如何求这个函数？ （2）尝试练习：求满足下列条件的函数F（x） ① ② （3）解决问题：上述练习是完成与求导数相反的逆运算。因此，解决问题的方法仍为求导数。 （4）形成定义：详见课本“原函数”的定义 对于原函数的定义，教师应强调下列三点： 第一，F（x）与f(x)是定义在同一区间I上，这里的区间I可以是闭区间或半闭区间或开区间。 第二，F（x）是f(x)的一个原函数，不是所有的原函数 第三，求原函数（在不计所加常数C的情况下）与求导数互为逆运算。 （5）简单应用： 例1 求下列函数的一个原函数 ① ② 小结解法：根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F"(x)等于f(x)。 （6）讨论问题：已知函数f(x)的一个原函数F(x)，那么函数f(x)是否还有其他原函数？举例说明。（略） （7）归纳性质： 一般地，原函数有下面的性质： 设F(x)是函数f(x)在区间I上的一个原函数，对于任意常数C，F (x)+C也是f(x)的原函数，并且f(x)在区间I上任何一个原函数都可以表示成F(x)+C的形式。 教师强调：一个函数虽然有无穷多个原函数，但是我们只要求出其中的一个就行，其他的原函数都可以由这个原函数再加上一个常数得到，这样就给出了求已知函数的所有原函数的方法。 3．类比分析，拓广知识 根据原函数的性质，类比引入不定积分的概念 （1）讲解不定积分的有关概念：不定积分、积分号、被积函数、积分变量、被积式、积分常数等（详见课本） 对于不定积分的定义，教师说明如下： 第一，函数f(x)的不定积分 等于函数f(x)的所有原函数F (x)+C，常数C不要漏写，F(x)只能表示一个原函数，这也正是原函数和不定积分的区别；不定积分记号， 由积分记号“ ”和被积式“f(x)dx”构成，书写时不要漏掉dx.. 第二，在不定积分 中，积分变量是x；在不定积分 中，积分变量是x，被积分函数 是关于x的指数函数；在 中，积分变量是u，被积函数 是关于u的幂函数。 （2）推导不定积分的性质 性质1： 证明：设函数f(x)的一个原函数为F(x)，即F"(x)= f(x) 由不定积分的定义得 ∴ ∴ 性质2： 证明（略） 上述两个性质表明：求导数与求不定积分（在不计所加的任意常数时）互为逆运算。因此，求不定积分时，常常利用导数与不定积分的这种互逆关系，验证所求的不定积分是否正确。 4．例题评价，反馈训练 例2 如果在区间（a,b）内，恒有f"(x) = g"(x)，则一定有（B） A．f(x)=g(x) B．f(x)=g(x)+C C． D．f(x)=Cg(x) 例3 求下列不定积分 （1） （2） 小结解法： （1）求不定积分时，都要在结果上写上任意常数C。本章凡是没有特别说明时，所加的C均表示任意常数。 （2）求一个函数的不定积分，由于方法不同，它的结果在形式上往往也不同。这种形式上不同的结果，可以用求它们的导数的方法，看其导数是否相同，如果导数相同，就说明结果是正确的。 课堂练习：教科书练习第1、3、4题 例4 已知f(x)是二次函数，且 ，求f(x)的解析式 解：由不定积分的性质得 5．归纳总结，巩固提高 （1）一条主线：求导数与求不定积分（在不计所加任意常数时）互为逆运算。 （2）二组概念：原函数的定义和性质，不定积分的定义和性质。 （3）三个注意：一是注意一个函数的原函数有无穷多个，它们之间仅相差一个常数；二是注意求不定积分时，不要漏写任意常数C；三是注意求一个函数的不定积分，允许结果在形式上不同，但其结果的导数应相等。

第四个字是“ 忙 ”的成语、最后一个字以“ 忙 ”结尾的四字成语及解释： 不慌不忙——不慌张，不忙乱。形容态度镇定，或办事稳重、踏实。 会家不忙——行家对自己熟悉的事，应付裕如，不会慌乱。同“会者不忙”。 会者不忙——行家对自己熟悉的事，应付裕如，不会慌乱。 汲汲忙忙——行动急迫或事情繁忙。 意乱心忙——犹心忙意乱。心里着慌，乱了主意。

等腰梯形的周长计算公式是：上底十下底十2腰。

芒，邙，氓，牤，汒，笀，盳，杧。

一斤500克

夕次盱眙县(韦应物)

等腰梯形的周长公式：等腰梯形的周长=上底长+下底长+2×腰长。 扩展资料 等腰梯形的周长公式：等腰梯形的`周长=上底长+下底长+2×腰长。如果底角=60度,下底长>上底长;直角三角形30度所对直角边=斜边的一半，腰长=[(下底长-上底长)÷2]×2=下底长-上底长，周长=上底长+下底长+2×腰长=上底长+下底长+2×(下底长-上底长)=3×下底长-上底长。

忙里偷闲 [ máng lǐ tōu xián ] 在忙碌中抽出一点时间来做别的不关重要的事，或者消遣。出 处宋·黄庭坚《和答赵令同前韵》诗：“人生政自无闲暇；忙里偷闲得几回。”

等腰梯形周长=上底长+下底长+2×腰长等腰梯形的特性是两条腰是相等的，在同一条底上的两个底角大小也是一样的，而两条对角线也是相同的，等腰梯形是属于轴对称图形。

增添、、增加、增强、增长、增援、增益、增高、递增、增大、增减、倍增、增值、增补、增进、增值、增产、增色、添增、增殖、修增、增生、附增、增光、突增、增置、襃增、增秩、增订.

600克猪肉是1斤2两。五百克等于一斤。一克等于0.002斤。因为1斤=500克。所以1克=1/500斤=0.002斤。这是一道重量单位换算题。目的是让大家进一步清楚和掌握对猪肉重量单位的换算。猪肉是人们日常生活中必不可少食物，每家每户，男女老少几乎天天在吃。猪肉重量单位的换算公式是，1斤等于500克。计算公式是：600克÷500克=1.2斤。相关换算：1 吨 = 1,000,000 克 （一百万克）。1 公斤（1千克） = 1,000 克 （一千克）。1 市斤 = 500克 （1 克 = 0.002市斤 ）。1毫克= 0.001 克 （1克=1000毫克）。1微克= 0.000 001 克 （1克=1000000微克）。1纳克= 0.000 000 001 克（1克=1000000000纳克）。

增拼音：zēng简体部首：土解释：加多，添：～加。～多。～添。～益。～生（a．同“增殖”；b．古代科举制度中生员名目之一）。～产。～长（zhǎng ）。～援。～殖。～辉。～减。～删。

圆柱表面积计算公式为S=2×πr^2+CH，其中2×πr^2求的是圆柱上下两个圆的面积之和，CH求的是圆柱的侧面积，其中C指底面圆的周长，H指的是圆柱的高。圆柱表面积计算公式用文字表述为：圆柱的表面积=2×底面积+侧面积。圆柱的介绍圆柱指由两个大小相等、相互平行的圆形(底面)以及连接两个底面的一个曲面(侧面)围成的几何体。当圆柱的轴与圆柱的底面垂直时，称该圆柱为直圆柱(rightcylinder);当圆柱的轴与圆柱底面不垂直时，称该圆柱为斜圆柱。

忙笔顺：名称：点、点、竖、点、横、竖折/竖弯笔画数：6

忙字共六画，去掉部首忄。还剩三笔。

不是，

1、赶忙，读音为gǎn máng，汉语词语，意思是赶紧；连忙。出自《红楼梦》第五十回、《孽海花》第四回。 2、繁忙，读音为fán máng，汉语词语，释义是事情多，没有空闲。常用于商业商务、网络连接及系统程序运行等方面。 3、急忙，读音为jí máng，汉语词语，指因为着急而行动加快。如：急忙下指示。 4、连忙是一个汉语词语，拼音：lián máng，释义：立即、马上的意思。