因式分解法的步骤

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因式分解七步口诀:首先提取公因式，其次考虑用公式，十字相乘排第三，分组分解排第四，几法若都行不通，拆项添项试一试，不能分解是答案。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 因式分解的一般步骤：1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

-5 分解为 +5×-1将 2x-1看成一个整体,十字相乘，直接得到[(2x-1)+5][(2x-1)-1]

提公因式法　　各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式。如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式。公式法　　如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 　　平方差公式: (a+b)(a-b)=a^2-b^2 反过来为a^2-b^2=(a+b)(a-b) 　　完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 反过来为a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 　　(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 分解因式技巧　　1．分解因式技巧掌握： 　　①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式 　　②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示 　　③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；　 　　④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 　　注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 　　2．提公因式法基本步骤： 　　（1）找出公因式 　　（2）提公因式并确定另一个因式： 　　①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母 　　②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式 　　③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”

一提取公因式二套用公式三十字相乘法四分组分解法五先展开整理再分解，结果必须是不能再分解了为止

一提二套三交叉

1，能提取公因式先提取公因式。2，不能提取公因式，进行分组分解，转化为能提取公因式的形式。3，能用公式法的用公式法因式分解，或转化为能用公式的形式分解因式。4，能用十字相乘法的用十字相乘法。

因式分解的口诀四步：采用提起公因式；用公式法；十字相乘法；分组分解法。即先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。 如果多项式的首项为负，应先提取负号；这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。 如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。 如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。

初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～. ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形. ⑸十字相乘法 ①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q） ②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解 如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么 kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d） a -----/b ac＝k bd＝n c /-----d ad＋bc＝m ※ 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. (6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

几个多项式相乘

1。原式=(b^2+ab)(a^2+ab)-(a^2+ab+b^2+ab-1)不妨令b^2+ab=x,a^2+ab=y那么原式=xy-(x+y-1)=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1)即(b^2+ab-1)(a^2+ab-1)2。由立方差公式a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)得原式=[x-2-(y-2)][(x-2)^2+(y-2)^2+(x-2)(y-2)]-(x-y)^3=(x-y)[(x-2)^2+(y-2)^2+(x-2)(y-2)-(x-y)^2]中括号中展开整理得到=(x-y)(3xy-6x-6y+12)=3(x-y)(xy-2x-2y+4)=3(x-y)[x(y-2)-2(y-2)]=3(x-y)(x-2)(y-2)有不明白的可以发百度消息给我。

（x-1）（x+2）=0X=1或者X=-2这道题已经到分解因式最后一步，直接写出答案即可。扩展资料因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。原则：1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内把其公因子抽出，即透过公式重组，然后再抽出公因子。

第一题= 2（x²-4xy+4y²）=2（x-2y)²第二题=4x²（x-y)-(x-y)=(x-y)(4x²-1）=（x-y)(2x+1）（2x-1)

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．⑴提公因式法①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

x^2+{(3y-2)-(2y-3)}x-(3y-2)(2y-3)=(x+3y-2)(x-2y+3)十字相乘法x (3y-2) ╳x -(2y-3)

因式分解说得通俗点就是和差化积，方法主要有：提取公因式法；公式法；分组分解法；十字相乘法；以及其他方法（如：拆项、添项等法）。

具体的记不住了，应该是先把它分成许多只有加减的式子，然后合并同类项，提取公因式，最后就有公式套的。以前老师天天念来着，现在人老了，记忆力不大好使了。呵呵。上课得听课哦

乘法和除法就是看先后顺序的问题

草长莺飞,草木皆兵,草菅人命,草草了事,草满囹圄,草率了事,草头天子,草草不恭,草木同腐,草间求活,草率行事,草船借箭,草草收兵,草木萧疏,草蛇灰线,草茅之臣,草木知威,草行露宿,草薙禽狝,草茅之产,草莽英雄,草木愚夫,草腹菜肠,草木俱朽,草莽之臣,草创未就,草木黄落,草衣木食,

上底＋下底＋腰＋腰

600÷（0.5×1000）=1.2（斤）答：600克食物是1.2斤。

高一数学内容有：集合、函数、三角函数、向量。根据地区不同，有些地方是学习必修一和必修二，必修二的主要内容是立体几何，简单的解析几何。有些地方是学习必修一和必修四，必修四的主要内容是三角函数、向量。必修一是一定要学的，包括集合、函数。高一数学怎么学：首先，在课堂教学中培养好的听课习惯是很重要的。其次，要提高数学能力，堂上通过老师的教学，理解所学内容在教材中的地位，弄清与前后知识的联系等，只有把握住教材，才能掌握学习的主动。再次，要求在数学学习中一定要有节奏，这样久而久之，思维的敏捷性和数学能力会逐步提高。最后，要沉淀下来，有价值的问题要及时抓住，遗留问题要有针对性地补，注重实效。

草字开头的成语故事 　　在历史上以草字开头的成语大家都了解过多少呢?以下是我收集的成语故事，仅供大家阅读参考! 　　草字开头的成语故事一 　　【成语】： 草船借箭 　　【拼音】： cǎo chuǎn jiè jiàn 　　【解释】： 运用智谋，凭借他人的人力或财力来达到自己的目的。 　　【成语故事】： 　　“草船借箭”这则成语的意思是运用智谋，凭借他人的人力或财力来达到自己的目的。 　　这个成语来源于《三国演义》，用奇谋孔明借箭。 　　三国时期，曹操率大军想要征服东吴，孙权、刘备联合抗曹。孙权手下有位大将叫周瑜，智勇双全，可是心胸狭窄，很妒忌诸葛亮(字孔明)的才干。因水中交战需要箭，周瑜要诸葛亮在十天内负责赶造十万支箭，哪知诸葛亮只要三天，还愿立下军令状，完不成任务甘受处罚。周瑜想，三天不可能造出十万支箭，正好利用这个机会来除掉诸葛亮。于是他一面叫军匠们不要把造箭的"材料准备齐全，另一方面叫大臣鲁肃去探听诸葛亮的虚实。 　　鲁肃见了诸葛亮。诸葛亮说：“这件事要请你帮我的忙。希望你能借给我20只船，每只船上30个军士，船要用青布慢子遮起来，还要一千多个草把子，排在船两边。不过，这事千万不能让周瑜知道。” 　　鲁肃答应了，并按诸葛亮的要求把东西准备齐全。两天过去了，不见一点动静，到第三天四更时候，诸葛亮秘密地请鲁肃一起到船上去，说是一起去取箭。鲁肃很纳闷。 　　诸葛亮吩咐把船用绳索连起来向对岸开去。那天江上大雾迷漫，对面都看不见人。当船靠近曹军水寨时，诸葛亮命船一字儿摆开，叫士兵擂鼓呐喊。曹操以为对方来进攻，又因雾大怕中埋伏，就派六千名弓箭手朝江中放箭，雨点般的箭纷纷射在草把子上。过了一会，诸葛亮又命船掉过头来，让另一面受箭。 　　太阳出来了，雾要散了，诸葛亮令船赶紧往回开。这时船的两边草把子上密密麻麻地插满了箭，每只船上至少五、六千支，总共超过了十万支。鲁肃把借箭的经过告诉周瑜时，周瑜感叹地说：“诸葛亮神机妙算，我不如他。” 　　草字开头的成语故事二 　　【成语】： 草菅人命 　　【拼音】： cǎo jiān rén mìng 　　【解释】： 草菅：野草。把人命看作野草。比喻反动统治者随意谑杀人民。 　　【成语故事】： 　　“草菅人命”这则成语的菅是一种茅草。看待杀人像看待刈割茅草一样。指统治者滥施淫威，轻视人命，任意残害人命。 　　这个成语来源于《汉书.贾谊传》，......故胡亥今日即位而明日射人，......其视杀人，若刈草菅然。岂惟胡亥之性恶哉?彼其所以导之者非其理。故也。 　　贾谊，洛阳人，是汉文帝时的一个著名文人。自小聪慧好学，极有才华。被文帝召为博士，后又担任过太中大夫的官职。但因为被人嫉忌，后谪为长沙王太傅(老师)。政治上的不得志，使他以屈原自喻，写下了著名的《吊屈原赋》等文章。后来，汉文帝把他召回宫中，要他担任梁王刘揖的太傅。梁王是汉文帝最宠爱的儿子，文帝指望他将来能继承皇位，所以要他多读些书，希望贾谊好好教导他。贾议就此发了一通议论，他说：“辅导皇子，教他读书固然重要，但更重要的，是教他怎样做一个正直的人。假使像秦朝末年赵高教导秦二世胡亥那样，传授给胡亥的是严刑酷狱，所学的不是杀头割鼻子，就是满门抄斩。所以，胡亥一当上皇帝，就乱杀人，看待杀人，就好象看待割茅草一样，不当一回事。这难道只是胡亥的本性生来就坏吗?他所以这样，是教导他的人没有引导他走上正道，这才是根本原因所在。” 　　后来，贾谊到梁国上任担任太傅，悉心辅导梁王。可是梁怀王不慎骑马摔死，贾谊自伤没有尽到太博的责任，因此终日郁郁不乐，常常哭泣，一年多后，就死了，死时才33岁。 　　可是，贾谊这段精采的论述就此留传了下来。“草菅人命”作为一句成语，也被人们用来形容反动统治阶级杀人的凶残狠毒。 　　草字开头的成语故事三 　　【成语】： 草木皆兵 　　【拼音】： cǎo mù jiē bīng 　　【解释】： 把山上的草木都当做敌兵。形容人在惊慌时疑神疑鬼。 　　【成语故事】： 　　这个成语来源于《晋书.苻坚载记》，坚与苻融登城而望王师，见部阵齐整，将士精锐;又北望八公山上草木，皆类人形。 　　公元383年，基本上统一了北方的前秦皇帝苻坚，率领90万兵马，南下攻伐东晋。东晋王朝任命谢石为大将，谢玄为先锋，率领8万精兵迎战。 　　秦军前锋苻融攻占寿阳(今安徽寿县)后，苻竖亲自率领八千名骑兵抵达这座城池。他听信苻融的判断，认为晋兵不堪一击，只要他的后续大军一到，一定可大获全胜。于是，他派一个名叫朱序的人去向谢石劝降。 　　朱序原是东晋官员，他见到谢石后，报告了秦军的布防情况，并建议晋军在前秦后续大军未到达之前袭击洛涧(今安徽淮南东洛河)。谢石听从他的建议，出兵偷袭秦营，结果大胜。晋兵乘胜向寿阳进军。 　　苻坚得知洛涧兵败，晋兵正向寿阳而来，大惊失色，马上和苻融登上寿阳城头，亲自观察淝水对岸晋军动静。当时正是隆冬时节，又是阴天，远远望去，淝水上空灰蒙的一片。仔细看去，那里桅杆林立，战船密布，晋兵持刀执戟，阵容甚为齐整。他不禁暗暗称赞晋兵布防有序，训练有素。 　　接着，苻坚又向北望去。那里横着八公山，山上有八座连绵起伏的峰峦，地势非常险要。晋兵的大本营便驻扎在八公山下。随着一阵西北风呼啸而过，山上晃动的草木，就像无数士兵在运动。苻坚顿时面如土色，惊恐地回过头来对苻融说：晋兵是一支劲敌，怎么能说它是弱兵呢? 　　不久，苻坚中谢玄的计，下令将军队稍向后退，让晋兵渡过淝水决战。结果，秦兵在后退时自相践踏，溃不成军，大败北归。 　　这一战，便是历史上著名的淝水之战，是历史上以少胜多，以弱胜强的著名战例。

高一新生必备的 学习 方法 ：课前进行预习，找重点、难点。首先主动预习。在浏览教材的总体内容后再细读，充分发挥自己的自学能力，理清哪些内容已经了解，哪些内容有疑问或是看不明白(即找重点、难点)分别标出并记下来。我是整理的 高一数学 上学期知识点，希望能帮助到你! 高一数学上学期知识点1 1.数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项. (1)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列. (2)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…构成数列：-1，1，-1，1，…. (4)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n. (5)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2，3，4，5，6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合. 2.数列的分类 (1)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有穷数列，如果把数列写成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示无穷数列. (2)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列. 3.数列的通项公式 数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的， 这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4，…， 由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循. 再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点： (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N_或它的有限子集{1，2，…，n}为定义域的函数的表达式. (2)如果知道了数列的通项公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项. (3)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式. 如2的不足近似值，精确到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所构成的数列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就没有通项公式. (4)有的数列的通项公式，形式上不一定是的，正如举例中的： (5)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不. 4.数列的图象 对于数列4，5，6，7，8，9，10每一项的序号与这一项有下面的对应关系： 序号：1234567 项：45678910 这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数. 由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式. 数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的. 数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确. 把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以1为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点. 5.递推数列 一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：4，5，6，7，8，9，10.① 数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是4，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多1 练习题： 1.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列{an}的公差是() A.12B.1C.2D.3 解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C. 答案：C 2.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(n∈N_)，则a2011等于() A.1B.-4C.4D.5 解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，… 故{an}是以6为周期的数列， ∴a2011=a6×335+1=a1=1. 答案：A 3.设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是() A.d<0B.a7=0 C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值 解析：∵S50.S6=S7，∴a7=0. 又S7>S8，∴a8<0. 假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2(a7+a8)>0. ∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9<s5.∴c错误.< p=""> 答案：C 高一数学上学期知识点2 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意：(1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)(2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。 (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 高一数学上学期知识点3 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。 右图给出对于不同大小a所表示的函数图形： 可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。 (1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。 (2)对数函数的值域为全部实数集合。 (3)函数总是通过(1，0)这点。 (4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。 (5)显然对数函数_。 高一数学上学期知识点相关 文章 ： ★ 高一上学期数学知识点总结 ★ 高一上下学期必须学会的知识点复习大纲 ★ 高一数学知识点总结上册 ★ 高一数学知识点总结(考前必看) ★ 高一数学知识点全面总结 ★ 高一数学知识点总结(人教版) ★ 高一数学知识点总结归纳 ★ 高一数学知识点汇总大全 ★ 高一数学必修一知识点汇总

呎：是英美制长度单位,“英尺”的旧称，英美制长度单位，一呎为十二英寸，约合中国市尺九寸一分四厘（中国大陆地区已停用此字，写作“英尺”）。换算公式为：1英尺(呎) = 12 英寸(吋) = 30.48 厘米=0.3048米平方米是面积单位，呎与平方米这两者之间没有换算关系。如果是1平方呎，则1平方呎=0.3048x0.3048=0.09290304平方米≈0.0929平方米

等腰梯形的周长=上底长+下底长+2×腰长如果底角=60度,下底长>上底长:直角三角形30度所对直角边=斜边的一半,腰长=[(下底长-上底长)÷2]×2=下底长-上底长,周长=上底长+下底长+2×腰长=上底长+下底长+2×(下底长-上底长)=3×下底长-上底长

圆柱的表面积公式：S表=2πr2+2πrh。圆柱的表面积=侧面积+两个底面积（S表=S侧+2S底）；圆柱的侧面积=底面的周长*高，也就是S侧=2πrh。圆柱表面积：=侧面积+底面积×2。=底面周长×高+3.14×半径?×2。=3.14×直径×高+3.14×半径?×2。

用线和尺子量出地图中的长度，根据比例就可算出来

草肥水美

叫做分式的分母．若一个分式分母的值为零，则分式无意义．当分式的分子的值为零而分母的值不为零时，分式的值为零．这里要注：分式的定义是形式定义，不应有（B≠0）这一条件，但后面分式的各种变形、计算都是在分式有意义的前提下进行的，所以要求分母中的字母取值不能使分母值为零．2．有理式——整式和分式统称有理式．3．分式的基本性质——分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．注：（1）分式的基本性质是各种分式变形的理论依据，运用分式的基本性质变换分式形式的过程，是一个恒等变形的过程．变换前后的分式只是形式不同，其本质是完全一样的．（2）分式的基本性质要求分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，是因为零乘以任何数还得零，所以当分子和分母同乘以一个值为零的整式时，分母则为零，此时分式无意义．由分式的基本性质可以推得分式的符号法则：分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即注：在最后结果中，习惯上只保留一个符号，写在分数线的前面．4．分式的约分——把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．约分根据的是分式的基本性质，对一个分式进行约分是对分式进行恒等变形的一个手段，约分前后的分式值是不变的．约分的关键是确立分式的分子与分母的公因式．约分的方法：（1）如果分式的分子与分母是单项式或因式积的形式时，直接约去分子与分母的公因式；（2）如果分式的分子与分母含多项式时，首先进行分解因式，把多项式转化成因式乘积的形式，然后再约去分子与分母的公因式．5．最简分式——一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．注：一个分式的最后形式必须是最简分式．6．分式的通分——根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．同约分一样，分式的通分也是对一个分式进行恒等变形的手段，约分前后的分式值是不变的．约分的关键是确立几个分式的最简公分母．一般地，取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．7．分式的运算（1）加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．（2）乘法：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母．（3）除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．（4）乘方：分式的乘方是把分子、分母分别乘方． 答案补充 例如： 下列各分式，当x取何值时，分式有意义？当x取何值时，分式的值为零？令x－2=0，得x=2又当x=2时，3x+5≠0（2）令x2－1=0，得x1=1，x2=－1令x2－x－2=0，得x1=2，x2=－1又当x=2时，x2－1≠0，当x=－1时，x2－1=0注：（1）分式的有无意义取决于分母中字母的取值，所以只需讨论分母中字母的取值情况，讨论分式的值必须在分式有意义的前提下进行，因此在讨论何时分式的值为零时须同时考虑以下两点：①字母取值使得分子值为零；②字母取值使得分母值不为零．（2）求分式中字母的取值范围时，切不可将原分式的分子，分母进行约分，否则字母的取值范围可能会被扩大．如s：当x取何值时，分式

高一上学期有的地方是学习必修一和必修四，必修一的主要内容是《集合》、《函数》，必修四的主要内容是《三角函数》、《向量》。但是有些地方是学习必修一和必修二，必修二的主要内容是《立体几何》，简单的《解析几何》。如初中所学习的直线方程，园的方程以及他们的一些性质关系等。在高一上学期，必修一是一定要学的，函数这一章一定要学好，它包括函数的概念，图像，性质以及一些基本函数，如二次函数，指数函数，对数函数，幂函数等。必修三中的内容要简单一些，包括《统计初步》、《算法》、《概率》。除 了算法外，其他内容我们在初中都已经接触过。到了高二要学习必修五，主要内容是《数列》，《不等式》等，对于我们在高一学习的解析几何，到了高二还要学《圆锥曲线》等。当然，函数与导数，参数方程与极坐标也应该是高二学习的内容。地方不同，还有些选学的内容也不同。2高一数学必背知识点有哪些【第一章：集合与函数概念】一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集：N*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R1)列举法：{a,b,c……}2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xÎR|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

『包含有“草”字的成语』“草”字开头的成语：(共28则) [c] 草船借箭　草草了事　草草收兵　草创未就　草腹菜肠　草间求活　草菅人命　草芥人命　草率将事　草庐三顾　草靡风行　草木皆兵　草木俱朽　草满囹圄　草木萧疏　草木愚夫　草莽英雄　草木知威　草率从事　草蛇灰线　草率收兵　草藄禽猘　草头天子　草行露宿　草偃风从　草偃风行　草衣木食　草长莺飞　第二个字是“草”的成语：(共37则) [b] 白草黄云　拨草寻蛇　拨草瞻风　[c] 寸草不留　寸草不生　刬草除根　剗草除根　寸草春晖　草草了事　草草收兵　寸草衔结　[d] 打草惊蛇　打草蛇惊　[f] 丰草长林　[h] 横草之功　[j] 剪草除根　翦草除根　积草屯粮　结草衔环　藉草枕块　[l] 绿草如茵　落草为寇　[m] 蔓草难除　[r] 惹草拈花　惹草沾花　[x] 削草除根　香草美人　[y] 依草附木　倚草附木　异草奇花　瑶草奇花　瑶草琪花　瑶草琪葩　野草闲花　一草一木　[z] 斩草除根　芝草无根　第三个字是“草”的成语：(共18则) [b] 不弃草昧　[f] 风兵草甲　风吹草动　风驰草靡　风行草从　风行草靡　风行草偃　风烛草露　[h] 黄冠草服　黄冠草履　[l] 粮多草广　[r] 人非草木　如泣草芥　[s] 三顾草庐　视如草芥　霜行草宿　[t] 铜驼草莽　天造草昧　“草”字结尾的成语：(共37则) [c] 餐风宿草　春晖寸草　长林丰草　承星履草　[f] 肤皮潦草　浮皮潦草　饭糗茹草　[h] 化若偃草　[j] 疾风劲草　疾风彰劲草　疾风知劲草　惊蛇入草　鞠为茂草　鞫为茂草　[k] 枯蓬断草　[m] 迷花沾草　美人香草　[n] 拈花惹草　[q] 轻尘栖弱草　墙花路草　奇花异草　琪花瑶草　寝苫枕草　[s] 十步芳草　十步香草　杀人如草　[t] 探竿影草　屯粮积草　[w] 魏颗结草　[x] 衔环结草　闲花埜草　闲花野草　[z] 沾风惹草　招风惹草　招花惹草　沾花惹草　粘花惹草　“草”字在其他位置的成语：(共4则) [b] 八公山上，草木皆兵　兵马不动，粮草先行　兵马未动，粮草先行　[f] 风声鹤唳，草木皆兵　

等腰梯形周长=上底长+下底长+2×腰长。等腰梯形的特性是两条腰是相同的，等腰梯形属于梯形的一种特殊种类，它的两条腰要一样，所以等腰梯形周长=上底长+下底长+2×腰长。所以如果上底是a，下底是b，腰是c，哪么等腰梯形周长就是=a+b+2c即可，但是长方开有和正方形是特殊的梯形。另外等腰梯形在同一条底上的两个底角，它的大小也是一样的，还有等腰梯形的两条对角线也相同，再者等腰梯形是属于轴对称图形，至于说对称轴就是它的上下底中点的连线，也就是过上下底重点的这条直线就是对称轴。而普通的梯形的周长应该是上底加下底加两个腰长，两个腰长并不一定是相等的。等腰梯形属于平面图形里面比较特殊的一种梯形。

高一数学必修有5本，必修1到必修5。高一上必修1，2,4,5。高二上必修3和选修。必修一主要是集合与函数；必修二主要是空间几何体，点与直线平面的关系，直线与方程，圆与方程；必修4主要是三角函数和平面向量；必修5主要是解三角形，数列和不等式。

1.2斤。一千克等于1000g等于一公斤，一公斤等于2斤，可得1斤等于500g，即1g=500分之一斤，600克也就是600×500分之一斤，600×500分之一斤等于1.2斤。斤是质量单位，1斤等于2千克，但是斤不是科学标准定义单位，而是人们在日产生活中使用的单位。

1平方英尺=0.092903平方米

高一上必修1和必修4,高一下学必修5和必修2必修3,有学校有调整,比如海南是1、2、4、5、3,也有按顺序学的,反正高一要把5本修完.

等腰梯形的周长=上底长+下底长+2×腰长 如果底角=60度,下底长>上底长: 直角三角形30度所对直角边=斜边的一半, 腰长=[(下底长-上底长)÷2]×2 =下底长-上底长, 周长=上底长+下底长+2×腰长 =上底长+下底长+2×(下底长-上底长) =3×下底长-上底长

忘记了

600x20二12000克二24斤

劝你还是表找答案了,分式计算最简单了,偶小学的时候数学每次都100,不过你要找的答案也没说清楚扼..最好别找了，自己动脑筋

草头天子、灰头草面出处 江东老蟫《京本通俗小说·冯玉梅团圆》：“三三两两逃入山间，相聚为盗。蛇无头而不行，就有了个草头天子出来。他姓范名汝为，仗义执言，救民水火。”基本信息词目草头天子1发音cǎo tóu tiān zǐ释义强盗的头领，旧时亦指入山聚众起义的首领。词语出处出处 江东老蟫《京本通俗小说·冯玉梅团圆

圆柱的表面积是圆柱的上下两个底面积和圆柱侧面积的总和， 用公式表示为：     s=2πr²+2πrh。    其中r表示圆柱底面半径径，，h表示圆柱的高。知识扩展圆柱的侧面积公式：S=Ch=πdh=2πrh，其中d表示圆柱底面直径，c表示底面周长，h表示圆柱的高。一个长方形以一边为轴旋转一周，所经过的空间叫做圆柱体。圆柱的两个圆面叫底面，周围的面叫侧面，一个圆柱体是由两个底面和一个侧面组成的。圆柱体的两个底面是完全相同的两个圆面。两个底面之间的距离是圆柱体的高。圆柱体的侧面是一个曲面，如果沿着圆柱体的一条高将圆柱体的侧面剪开，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形、正方形。斜着切开就得到平行四边形。由于沿着圆柱体的一条高将圆柱体的侧面剪开，圆柱体的侧面的展开图是一个长方形，得到的长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱体的高，因为，长方形的面积计算公式是长×宽，因此，圆柱的侧面积计算公式是底面周长×高。即：S=Ch=πdh=2πrh。

1平方英尺(sq.ft)=0.092903平方米(㎡)

高中 数学 包括集合与函数、三角函数、不等式、数列、复数、排列、组合、二项式定理、立体几何、平面解析几何等部分。 高一下学期要学数学哪本必修 一些学校的安排是不一样的，例如我们学校是先学1，4，高一下学期：3，5，必修3相对来说比较简单，必修二是立体几何的我们老师说要高二才学 高一学必修1-4，高二上期学必修5，一般的学法是1-4-5-2-3，学习完后还有选修文科，1-1，1-2.理科2-1.2-2,2-3，通选4-1，4-4，4-5，所以学的还多呀，别想玩 什么都要有针对性，如果是加强班就是你刚才说的那种上法，另外他们在高二上学期也会把一些选修数学上完。 普通班是高一上学期必修一，目的让你入门，随后的每学期都是2本书，高二下学期是数学选修课的学习，到高三才开始耍起 高中数学必修一目录 第一章集合与函数概念 1．1集合 阅读与思考 集合中元素的个数 1．2函数及其表示 阅读与思考 函数概念的发展历程 1．3函数的基本性质 信息技术应用 用计算机绘制函数图象 实习作业 小结 复习参考题 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2．1指数函数 信息技术应用 借助信息技术探究指数函数的性质 2．2对数函数 阅读与思考 对数的发明 探究与发现 互为反函数的两个函数图象之间的关系 2．3幂函数 小结 复习参考题 第三章函数的应用 3．1函数与方程 阅读与思考 中外历史上的方程求解 信息技术应用 借助信息技术求方程的近似解 3．2函数模型及其应用 信息技术应用 收集数据并建立函数模型 实习作业 小结 复习参考题

节目，方法

梯形能密铺。能密铺的图形有6个。长方形、正方形、梯形、平行四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺。梯形的种类和特点梯形包含：直角梯形、等腰梯形、不规则梯形。有一组对边平行的四边形。平行的两边叫梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底。另外两边叫腰；夹在两底之间的垂直线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形是一种特殊的梯形。梯形面积公式：（上底＋下底）÷2×高。梯形的周长公式：上底＋下底＋腰＋腰。等腰梯形的周长公式：上底＋下底＋2×腰。

高一是我们进入高中时期的第一阶段，我们应该完善己身，好好学习。而数学也是我们必须学习的重要课程之一，我为各位同学整理了高 一年级数学 必修五知识点 总结 ，希望对你有所帮助! 高一数学 必修五知识点总结1 【差数列的基本性质】 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd. ⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+…. ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差). ⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数. ⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=. ⑴数列{a}为等差数列的充要条件是：数列{a}的前n项和S可以写成S=an+bn的形式(其中a、b为常数). ⑵在等差数列{a}中,当项数为2n(nN)时,S-S=nd,=;当项数为(2n-1)(n)时,S-S=a,=. ⑶若数列{a}为等差数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等差数列,公差为. ⑷若两个等差数列{a}、{b}的前n项和分别是S、T(n为奇数),则=. ⑸在等差数列{a}中,S=a,S=b(n>m),则S=(a-b). ⑹等差数列{a}中,是n的一次函数,且点(n,)均在直线y=x+(a-)上. ⑺记等差数列{a}的前n项和为S.①若a>0,公差d<0,则当a≥0且a≤0时,S;②若a<0,公差d>0,则当a≤0且a≥0时,S最小. 【等比数列的基本性质】 ⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差). ⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性. ⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.….. ⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}. ⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列. ⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0. ⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积. ⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列. 高中数学必修五：等比数列前n项和公式S的基本性质 ⑴如果数列{a}是公比为q的等比数列,那么,它的前n项和公式是S= 也就是说,公比为q的等比数列的前n项和公式是q的分段函数的一系列函数值,分段的界限是在q=1处.因此,使用等比数列的前n项和公式,必须要弄清公比q是可能等于1还是必不等于1,如果q可能等于1,则需分q=1和q≠1进行讨论. ⑵当已知a,q,n时,用公式S=;当已知a,q,a时,用公式S=. ⑶若S是以q为公比的等比数列,则有S=S+qS.⑵ ⑷若数列{a}为等比数列,则S,S-S,S-S,…仍然成等比数列. ⑸若项数为3n的等比数列(q≠-1)前n项和与前n项积分别为S与T,次n项和与次n项积分别为S与T,最后n项和与n项积分别为S与T,则S,S,S成等比数列,T,T,T亦成等比数列 万能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α) cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α) 升幂公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2 降幂公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z; (2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα (3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα (4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα (5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα (6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα, tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα (7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα, tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα (8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα, tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z 注意：为方便做题,习惯我们把α看成是一个位于第一象限且小于90°的角; 当k是奇数的时候,等式右边的三角函数发生变化,如sin变成cos.偶数则不变; 用角(k·π/2±α)所在的象限确定等式右边三角函数的正负.例：tan(3π/2+α)=-cotα ∵在这个式子中k=3,是奇数,因此等式右边应变为cot 又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限为负值,因此为使等式成立,等式右边应为-cotα.三角函数在各象限中的正负分布 sin：第一第二象限中为正;第三第四象限中为负cos：第一第四象限中为正;第二第三象限中为负cot、tan:第一第三象限中为正;第二第四象限中为负。 高一数学必修五知识点总结2 (一)、映射、函数、反函数 1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射. 2、对于函数的概念，应注意如下几点： (1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数. (2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式. (3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数. 3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤： (1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域; (2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y); (3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域. 注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起. ②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算. (二)、函数的解析式与定义域 1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型： (1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑; (2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如： ①分式的分母不得为零; ②偶次方根的被开方数不小于零; ③对数函数的真数必须大于零; ④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1; ⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等. 应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集). (3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可. 已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域. 2、求函数的解析式一般有四种情况 (1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式. (2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可. (3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域. (4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式. (三)、函数的值域与最值 1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种 方法 求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下： (1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域. (2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元. (3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得. (4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法. (5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧. (6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式. (7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域. (8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域. 2、求函数的最值与值域的区别和联系 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异. 如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响. 3、函数的最值在实际问题中的应用 函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值. (四)、函数的奇偶性 1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函数f(x)就叫做奇函数(或偶函数). 正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇偶性是函数定义域上的整体性质). 2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式： 注意如下结论的运用： (1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数; (2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”; (3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数; (4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。 3、有关奇偶性的几个性质及结论 (1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称. (2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数. (3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立. (4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在正负对称区间上的单调性是相同(反)的。 (5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(-x)是偶函数，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函数. (6)奇偶性的推广 函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数y=f(x)对定义域内的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。 高一数学必修五知识点总结3 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 注意：如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零 2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 再注意： (1)构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数) (2)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同;②定义域一致(两点必须同时具备) 值域补充 (1)、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2).应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3).求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等. 3.函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象. C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.即记为C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 图象C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线),也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成. (2)画法 A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的曲线将这些点连接起来. B、图象变换法(请参考必修4三角函数) 常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换 (3)作用： 1、直观的看出函数的性质;2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。 发现解题中的错误。 4.快去了解区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表示. 5.什么叫做映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB” 给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的;②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的;③对于映射f：A→B来说，则应满足：(Ⅰ)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个;(Ⅲ)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 常用的函数表示法及各自的优点： 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据;解析法：必须注明函数的定义域;图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域;化简函数的解析式;观察函数的特征;列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值 补充一：分段函数(参见课本P24-25) 在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况.(1)分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数;(2)分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集. 补充二：复合函数 如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)称为f、g的复合函数。 高一数学必修五知识点总结相关 文章 ： ★ 高中数学学霸提分秘籍:必修五知识点总结 ★ 高中数学必修5数列知识点总结 ★ 高一数学必修五数列知识点 ★ 高中数学必修5公式总结 ★ 高中数学必修5全部公式 ★ 高一数学等比数列知识点总结 ★ 高一数学必修五等比中项必考知识点 ★ 高一数学必修一知识点总结 ★ 高中数学必考知识点归纳整理 ★ 高中数学推理知识点总结