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已知幂函数f(X)=X^(-m^2+2m+3)为偶函数且在X>0上是单调增函数

2023-05-20 02:10:19

已知幂函数f(X)=X^(-m^2+2m+3)为偶函数且在X>0上是单调增函数 (l)求f(x)

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余辉

答案:先说一下符号a^表示a的平方,a^4表示a的4次幂,依次类推。

1.f(x)是偶函数,所以(m+1)(3-m)为偶数

因为f(X)在(0,+∞)递增所以f"(X)在(0,+∞)上大于等于0,且不能恒等于0

所以(m+1)(3-m)>0

所以-1<m<3且(m+1)(3-m)为偶数所以m=1

所以f(X)=x^4

2.g"(x)=x^3+3ax^2+9x=x(x^2+3ax+9)

由题意只有当x=0时g"(x)=0

所以x^2+3ax+9>0恒成立

所以9a^2-36<0

所以a^2<4,所以-2<a<2

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2023-01-13 22:09:024

已知幂函数f(x)=x^(-k^2+k+2) (k∈Z),且f(2)

(x) = x^(k^2+k+2)所以f (2) = 2^(k^2+k+2)f (3) = 3^(k^2+k+2)因为f (2) < f (3)所以2^(k^2+k+2)<3^(k^2+k+2)所以k^2+k+2>0
2023-01-13 22:09:052

已知幂函数f(x)=x^a的图像经过点(2,根号2),求函数y=根号下a^(3x-2)-4的值域

解由题知2^a=√2即2^a=2^(1/2)即a=1/2故函数为y=√[(1/2)^(3x-2)-4]由(1/2)^(3x-2)-4≥0即(1/2)^(3x-2)≥4即(1/2)^(3x-2)≥(1/2)^(-2)即3x-2≤-2解得x≤0即当x≤0时,(1/2)^(3x-2)-4≥0恒成立即√[(1/2)^(3x-2)-4]≥0恒成立即y≥0恒成立故函数值域为[0,正无穷大)。
2023-01-13 22:09:091

已知幂函数f(x)=x^m^2-2m-3在区间(0,正无穷)上为减函数,求f(x),及单调性奇偶性

关于y轴对称,则m^2-2m-3为偶数,因此m为奇数恒在x轴上方,因此不能过原点,因此m^2-2m-3<0,即: -1<m<3因此只能为m=1.此时y=1/x^4满足经过点(-1,1)(1,1).
2023-01-13 22:09:122

已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值(2)用定义证明f(x)在区间(0,正无穷)内的

(1)f(1/2)=(1/2)^a = √2 ∴a=-1/2(2)f(x)是(0,正无穷)内的减函数。
2023-01-13 22:09:152

已知幂函数f(x)=x α 的图象经过点(9,3),则f(100)=______

∵幂函数f(x)=x α 的图象经过点(9,3),∴3=9 α ∴ α= 1 2 ∴f(x)= x 1 2 ∴f(100)= 100 1 2 =10故答案为10.
2023-01-13 22:09:181

已知幂函数f(x)=x α 的图象经过点A( , ),(1)求实数α的值;(2)求证:f(x)在区间(0,+∞

(1)解:∵ f(x)=x α 的图象经过点A( , ),∴( ) α = , 即 ,解得α= ; (2)证明:任取x 1 ,x 2 ∈(0,+∞),且x 1 <x 2 ,则f(x 2 )-f(x 1 )= ,∵x 2 >x 1 >0,∴x 1 -x 2 <0, ,于是f(x 2 )-f(x 1 )<0,即f(x 2 )<f(x1),所以f(x)= 在区间(0,+∞)内是减函数。
2023-01-13 22:09:211

已知幂函数f(x)=x?m2+2m+3(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调增函数.(I)求函数f(x)的解析

(I)∵f(x)在区间(0,+∞)上是单调增函数,∴-m2+2m+3>0即m2-2m-3<0∴-1<m<3,又∵m∈Z,∴m=0,1,2而m=0,2时,f(x)=x3不是偶函数,m=1时,f(x)=x4是偶函数.∴f(x)=x4(II)(i)g"(x)=x(x2+3ax+9),显然x=0不是方程x2+3ax+9=0的根.为使g(x)仅在x=0处有极值,必须x2+3ax+9≥0恒成立,即有△=9a2-36≤0.解不等式,得a∈[-2,2].这时,g(0)=-b是唯一极值.∴a∈[-2,2].(ii)由条件a∈[-1,1],可知△=9a2-36<0,从而x2+3ax+9>0恒成立.当x<0时,g"(x)<0;当x>0时,g"(x)>0.因此函数g(x)在[-2,2]上的最大值是g(2)与g(-2)两者中较大者.为使对方任意的a∈[-1,1],不等式g(x)≤2在[-2,2]上恒成立,当且仅当g(2)≤2g(?2)≤2,即b≥20+8ab≥20?8a,在a∈[?1,1]上恒成立.所以b≥28,因此满足条件的b的取值范围是[28,+∞).
2023-01-13 22:09:531