自然底数e是如何得到的？

数学名词意义对于在其词源,某个数学名词是怎样产生、发展的,有何含义,这些问题具有探究价值,对教学也有意义..一般而言,不管是自创还是从外国引入的数学概念,我们都尽量做到概念、词语、定义三者有机统一.边 差 长 乘 除 底 点 度 分 高 勾 股 行 和 弧 环 集 加 减 积 角 解 宽 棱 列 面 秒 幂 模 球 式 势 商 体 项 象 线 弦 腰 圆 十位 个位 几何 子集 大圆 小圆 元素 下标 下凸 下凹 百位 千位 万位 分子 分母 中点 约分 加数 减数 数位 通分 除数 商数 奇数 偶数 质数 合数 算式 进率 因式 因数 单价 数量 约数 正数 负数 整数 分数 倒数 乘方 开方 底数 指数 平方 立方 数轴 原点 同号 异号 余数 除式 商式 余式 整式 系数 次数 速度 距离 时间 方程 等式 左边 右边 变号 相等 解集 分式 实数 根式 对数 真数 底数 首数 尾数 坐标 横轴 纵轴 函数 常显 变量 截距 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割 坡度 坡比 频数 频率 集合 数集 点集 空集 原象 交集 并集 差集 映射 对角 数列 等式 基数 正角 负角 零角 弧度 密位 函数 端点 全集 补集 值域 周期 相位 初相 首项 通项 公比 公差 复数 虚数 实数 实部 虚部 实轴 虚轴 向量 辐角 排列 组合 通项 概率 直线 公理 定义 概念 射线 线段 顶点 始边 终边 圆角 平角 锐角 纯角 直角 余角 补角 垂线 垂足 斜线 斜足 命题 定理 条件 题设 结论 证明 内角 外角 推论 斜边 曲线 弧线 周长 对边 距离 矩形 菱形 邻边 梯形 面积 比例 合比 等比 分比 垂心 重心 内心 外心 旁心 射影 圆心 半径 直径 定点 定长 圆弧 优弧 劣弧 等圆 等弧 弓形 相离 相切 切点 切线 相交 割线 外离 外切 内切 内径 外径 中心 弧长 扇形 轨迹 误差 视图 交点 椭圆 焦点 焦距 长袖 短轴 准线 法线 移轴 转轴 斜率 夹角 曲线 参数 摆线 基圆 极轴 极角 平面 棱柱 底面 侧面 侧棱 楔体 球缺 棱锥 斜高 棱台 圆柱 圆锥 圆台 母线 球面 球体 体积 环体 环面 球冠 极限 导数 微分 微商 驻点 拐点 积分 切面 面角 极值 有解 无解 单根 重根 同解 增根 失根 特解 通解 上限 下限 上界 下界 有界 无界 区间 区域 邻域 内点 边界 端点 收敛 发散 曲率 全等 相似 被减数 被除数 假分数 真分数 带分数 质因数 小数点 多位数 百分数 单名数 复名数 统计表 统计图 比例尺 循环节 近似数 准确数 圆周率 百分位 十分位 千分位 万分位 自然数 正整数 负整数 有理数 无理数 相反数 绝对值 正分数 连分数 近似数 弦切角 曲率圆 负分数 有理数 正方向 负方向 正因数 负因数 正约数 运算律 交换律 结合律 分配律 最大数 最小数 逆运算 奇次幂 偶次幂 平方表 立方表 平方数 立方数 被除式 代数式 平方和 平方差 立方和 立方差 单项式 多项式 二项式 三项式 常数项 一次项 二次项 同类项 填空题 选择题 判断题 证明题 未知数 大于号 小于号 等于号 恒等号 不等号 公分母 不等式 方程组 代入法 加减法 公因式 有理式 繁分式 换元法 平方根 立方式 根指数 小数点 无理数 公式法 判别式 零指数 对数式 幂指数 对数表 横坐标 纵坐标 自变量 因变量 函数值 解析法 解析式 列表法 图象法 指点法 截距式 正弦表 余弦表 正切表 余切表 平均数 有限集 描述法 列举法 图示法 真子集 欧拉图 非空集 逆映射 自反性 对称性 传递性 可数集 可数势 维恩图 反函数 幂函数 角度制 弧度制 密位制 定义城 函数值 开区间 闭区间 增函数 减函数 单调性 奇函数 偶函数 奇偶性 五点法 公因子 对逆性 比较法 综合法 分析法 最大值 最小值 递推式 归纳法 复平面 纯虚数 零向量 长方体 正方体 正方形 相交线 延长线 中垂线 对预角 同位角 内错角 无限极 长方形 平行线 真命题 假命题 三角形 内角和 辅助线 直角边 全等形 对应边 对应角 原命题 逆命解 原定理 逆定理 对称点 对称轴 多边形 对角线 四边形 五边形 三角形 否命题 中位线 相似形 比例尺 内分点 外分点 平面图 同心圆 内切圆 外接圆 弦心距 圆心角 圆周角 弓形角 内对角 连心线 公切线 公共弦 中心角 圆周长 圆面积 反证法 主视图 俯视图 二视图 三视图 虚实线 左视图 离心率 双曲线 渐近线 抛物线 倾斜角 点斜式 斜截式 两点式 一般式 参变数 渐开线 旋轮线 极坐标 公垂线 斜线段 半平面 二面角 斜棱柱 直棱柱 正梭柱 直观图 正棱锥 上底面 下底面 多面体 旋转体 旋转面 旋转轴 拟柱体 圆柱面 圆锥面 多面角 变化率 左极限 右极限 隐函数 显函数 导函数 左导教 右导数 极大值 极小值 极大点 极小点 极值点 原函数 积分号 被积式 定积分 无穷小 无穷大 混合运算 乘法口诀 循环小数 无限小数 有限小数 简易方程 四舍五入 单位长度 加法法则 减法法则 乘法法则 除法法则 数量关系 升幂排列 降幂排列 分解因式 完全平方 完全立方 同解方程 连续整数 连续奇数 连续偶数 同题原理 最简方程 最简分式 字母系数 公式变形 公式方程 整式方程 二次方根 三次方根 被开方数 平方根表 立方根表 二次根式 几次方根 求根公式 韦达定理 高次方程 分式方程 有理方程 无理方程 微分方程 分数指数 同次根式 异次根式 最简根式 同类根式 换底公式 反对数表 坐标平面 坐标原点 比例系数 一次函数 二次函数 三角函数 正弦定理 余弦定理 样本方差 集合相交 等价集合 可数集合 对应法则 指数函数 对数函数 自然对数 指数方程 对数方程 单值对应 单调区间 单调函数 诱导公式 周期函数 周期交换 振幅变换 相位变换 正弦曲线 余弦曲线 正切曲线 余切曲线 倍角公式 半角公式 积化和差 和差化积 三角方程 线性方程 主对角线 副对角钱 零多项式 余数定理 因式定理 通项公式 有穷数列 无穷数列 等比数列 总和符号 特殊数列 不定方程 系数矩阵 增广炬阵 初等变换 虚数单位 共轭复数 共轭虚数 辐角主值 三角形式 代数形式 加法原理 乘法原理 几何图形 平面图形 等量代换 度量单位 角平分线 互为余角 互为补角 同旁内角 平行公理 性质定理 判定定理 斜三角形 对应顶点 尺规作图 基本作图 互逆命题 互逆定理 凸多边形 平行线段 逆否命题 对称中心 等腰梯形 等分线段 比例线段 勾股定理 黑金分割 比例外项 比例内项 比例中项 比例定理 相似系数 位似图形 位似中心 内公切线 外公切线 正多边形 扇形面积 互否命题 互逆命题 等价命题 尺寸注法 标准方程 平移公式 旋转公式 有向线段 定比分点 有向直线 经验公式 有心曲线 无心曲线 参数方程 普通方程 极坐标系 等速螺线 异面直线 直二面角 凸多面体 祖恒原理 体积单位 球面距离 凸多面角 直三角面 正多面体 欧拉定理 连续函数 复合函数 中间变量 瞬间速度 瞬时功率 二阶导数 近似计算 辅助函数 不定积分 被积函数 积分变量 积分常数 凑微分法 相对误差 绝对误差 带余除法 微分方程 初等变换 立体几何 平面几何 解析几何 初等函数 等差数列 常用对数 四舍五入法 纯循环小数 一次二项式 二次三项式 最大公约数 最小公倍数 代入消元法 加减消元法 平方差公式 立方差公式 立方和公式 提公因式法 分组分解法 十字相乘法 最简公分母 算数平方根 完全平方数 几次算数根 因式分解法 双二次方程 负整数指数 科学记数法 有序实数对 两点间距离 解析表达式 正比例函数 反比例函数 三角函数表 样本标准差 样本分布表 总体平均数 样本平均数 集合不相交 基本恒等式 最小正周期 两角和公式 两角差公式 反三角函数 反正弦函数 反余弦函数 反正切函数 反余切函数 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 线性方程组 二阶行列式 三阶行列式 四阶行列式 对角钱法则 系数行列式 代数余子式 降阶展开法 绝对不等式 条件不等式 矛盾不等式 克莱姆法则 算术平均数 几何平均数 一元多项武 乘法单调性 加法单调性 最小正周期 零次多项式 待定系数法 辗转相除法 二项式定法 二项展开式 二项式系数 数学归纳法 同解不等式 垂直平分线 互为邻补角 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 全等三角形 边角边公理 角边角公理 边边边定理 轴对称图形 第四比例项 外角平分线 相似多边形 内接四边形 相似三角形 内接三角形 内接多边形 内接五边形 外切三角形 外切多边形 共轭双曲线 斜二测画法 三垂线定理 平行六面体 直接积分法 换元积分法 第二积分法 分部积分法 混循环小数 第一积分法 同类二次根 偏微分方程 一元一次方程 一元二次方程 完全平方公式 最简二次根式 直接开平方法 半开半闭区间 万能置换公式 绝对值不等式 实系数多项式 复系数多项式 整系数多项式 不等边三角形 中心对称图形 基本初等函数 基本积分公式 分部积分公式 二元一次方程 三元一次方程 一元一次不等式 一元二次不等式 二元一次方程组 三元一次方程组 二元二次方程组 平面直角坐标系 等腰直角三角形 二元一次不等式 二元线性方程组 三元线性方程组 四元线性方程组 多项式恒等定律 一元一次不等式组 三元一次不定方程 三元齐次线性方程组

1.分母2.1．再见吧，妈妈——分母（分子）2．预赛，复赛，决赛——三角3．骑术——乘法4．剃头——除法（发）5．对抗赛——顶角6．贸易法——交换律7．捷路－－半径8.员——圆心9．考试不作弊——真分数10.五角钱－－半圆

zhey

分母含有未知数

1000000

因式分解是整式乘法的逆运算。所以，因式分解的定义与整式的乘法是互逆运算。

比如分式方程 1/x=2,实际上分式1/x等价于x的-1次幂,其未知数的次数是-1次哈,而不是1次,所以显然不是一元一次方程,而是“一元负一次”方程.

亲，您好！腊雪茹（寓意： 拥有美丽的容颜与如雪的肌肤。）希望能帮助的到您！

笑话！乘法的逆运算是除法好吧。什么都不懂，还逆运算。

设规定日期X天甲工作3天等于乙工作4天3/x=4/(x+3)x=9答……

整式乘法： 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。 a^m‧a^n=a^mn(m、n是正整数） 幂的乘方：底数不变，指数相乘。 (a^m)^n=a^mn(m、n是正整数） 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (ab)^n=a^n‧b^n（n为正整数） 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式。单项式与多项式相乘：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。附：计算：（x+y)^2‧(x-y)^2 解：原式=[(x+y)(x-y)]^2 =(x^2-y^2)^2 =x^4-2x^2y^2+y^4因式分解：提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，可以把该公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。步骤：1.提取各项系数的最大公因数 2.各项都含有的相同字母 3.相同字母的最低次幂公式法：因式分解的平方差：a^2-b^2=(a+b)(a-b)特征：多项式是一个二项式、每一项是某个数或整式平方的形式、两项的系数是异号的。因式分解的完全平方：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 a^2-2ab+b^2=(a-b)^2特征：多项式是一个三项式、其中有两项是两个整式的平方的形式、还有一项是这两个整式乘积的两倍。十字相乘法：利用十字交叉线来分解系数，是把二次三项式分解因式的方法。x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)步骤：1.拆分常数项 2.验证一次项

1、分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。2、方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。3、一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。

因式分解是将一个多想分解成几个整式的积，反之是整式的乘法

gjn

你好整式乘法与因式分解是互逆 的整式乘法就是因式的乘积的结果因式分解就是将结果化成几个因式的乘积数学辅导团为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！

x=0

1 磅=0.9071847 斤1 斤=1.1023113 磅12 磅=10.88621688 斤

0.0254微米。1英寸 = 10^6微英寸，1英寸= 2.54厘米 = 25.4毫米 = 25.4×10^3微米 = 2.54×10^4微米，即: 10^6微英寸 = 2.54×10^4微米，所以 1微英寸 = 2.54×10^4/10^6微米 = 2.54×10^(-2)微米 = 0.0254微米扩展资料微米是长度单位，符号：μm，μ读作[miu]。1微米相当于1米的一百万分之一。微：主单位的一百万分之一：~米|~安|~法拉。.换算1m = 10³mm1m = 100cm1cm = 10mm1mm = 10³um1um = 10³nm1nm =10³pm

腊肠 腊月

x的y/z次方，可以写成x的y次方然后再整体开Z次方x开y/z次方，等于x的z/y次方。也就是x的z次方再开y次方。

1000

      01      10000      1平方米等于公顷，所以平方米和公顷的进率是10000。平方米和公顷都是面积的公制单位。平方米的定义为边长为1米的正方形的面积，表示符号为m2。      平方米和公顷的进率是10000，因为1公顷等于10000平方米，1平方米=公顷=1/10000公顷，所以平方米和公顷之间的进率是10000。平方米(m2，英文:square meter)，是面积的公制单位。是生活和工作中常用的测量方式标准。      平方米的定义:边长为1米的正方形的面积被定义为1平方米，一块任意形状的平面的面积如果等效于边长为1米的正方形的面积也称为1平方米。米(m，法文:mètre，英式英文:metre，美式英文:meter)，是长度的国际单位，国际标准定义为是1/299792458秒的时间间隔内光在真空中行程的长度。      公顷(Hectare，别称:平方百米、平方公引)是指面积的公制单位(国际单位)，一块面积一公顷的土地为10000平方米，比一个标准足球场面积稍大。公顷的单位符号用hm2表示，其中hm表示百米，hm2的含义就是百米的平方。另外公顷还可以用ha表示，是面积单位公顷(hectare)的英文缩写。国内不推荐使用ha。中国规定的土地面积单位有三个:平方米(m2)，公顷(hm2)，平方公里(km2)。

la啊！反正四川话和普通话都这样读的！中国之大，不排除有可能有地方方言读xi。

1mm/S=1000um/S，千进位。

分式方程概念方程中只含有整式方程和分式方程,且分母里含有字母的方程叫做分式方程.分式方程的解法①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母:①最小公倍数②相同字母的最高次幂③只在一个分母中含有的照写）,将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号};②按解整式方程的步骤（移项,若有括号应去括号,注意变号,合并同类项,系数化为1）求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根是增根,则原方程无解.如果分式本身约分了,也要带进去检验.在列分式方程解应用题时,不仅要检验所的解是否满足方程式,还要检验是否符合题意.归纳：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母,这也是解分式方程的一般思路和做法.很高兴为你解答有用请采纳

腊八粥的来由

分式方程先变整式方程

因式分解第一题4y是否漏掉平方，若题无误，则将2y换成2√y

1公顷=10000平方米，因此可以将平方米数量除以10000得到公顷数量。例如，1000平方米换算成公顷就是0.1公顷。还可以使用转换器来实现单位的转换，在线上有很多相应的工具可以使用，而且一般都是免费的。这样就不用自己去手动计算了，大大减少了时间成本。

求通项公式是要用科学的计算方法来求证，其中要用到各种公理，定理，及各种计算方法，而写通项公式只是要写出别人原先已证出来的结论，求通项公式是一个求证的过程，写通项公式是能够套用出别人的结论。

解：P=(a²-8ab+16b²)+(a²-16a+64)+(b²-4b+4)++2009=(a-4b)²+(a-8)²+(b-2)²+2009∴a-4b=0 a-8=0 b-2=0时P最小=2009即a=8,b=2时，P最小值为2009

1uM=1mol/ul；1mM=1mol/ml

腊的最后一个部首是日还是月？腊字是月字加昔字组成。昔字下边是日字。

度量衡换算 1公顷=10 000平方米1平方米=0.0001公顷 另外发并点击我的头像向我求助,请谅解, ,你的采纳是我服务的动力.

[měng] [là] [xiàn]

分解因式与整式乘法的关系是互逆的过程． 故答案为：互逆的过程．

在高考中数列部分的考查既是重点又是难点，不论是选择题或填空题中对基础知识的检验，还是压轴题中与其他章节知识的综合，抓住数列的通项公式通常是解题的关键。　　求数列通项公式常用以下几种方法：　　一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。　　例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。　　解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。　　二、已知数列的前n项和，用公式　　S1 (n=1)　　Sn-Sn-1 (n2) 　　例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5　　(A) 9 (B) 8 (C) 7 (D) 6　　解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8 ∴k=8 选 (B) 　　此类题在解时要注意考虑n=1的情况。　　三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。　　例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。　　解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，　　再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，　　- (n=1)　　- (n2)　　四、用累加、累积的方法求通项公式　　对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。　　例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式　　解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0　　又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an ≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴ -=-，　　又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)五、用构造数列方法求通项公式　　题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。　　例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,…… 　　(1)求{an}通项公式 (2)略　　解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝ (--1)(an--)　　∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。　　由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--) ，于是an=(--1)n-1(2--)+- 　　又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。　　证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n) (q为非0常数)　　由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，　　所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。　　若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。　　又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略　　解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1 　　解题方略

既然是根号，就是算术平方根，所以不存在正负结果

整式 单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

（1）直接求：由已知数列的项直接写出，或通过对已知数列的项进行代数运算写出．（2）观察分析后求．根据数列构成规律，观察数列各项与它所对应的项数之间的联系，经过适当变形，进而写出第n项an的表达式即通项公式．（3）待定系数法求，当n＝1，2，…时求f（n），使f（n）依次等于a1，a2，…的问题．因此我们可以先设出第n项an关于变数n的表达式，再分别令n＝1，2，…，并取an分别等于a1，a2，…，然后通过解方程组确定待定系数的值，从而得出符合条件的通项公式．（4）递推归纳法．根据已知数列的初始条件及递推公式，归纳出通项公式．数列通项这个问题，要熟能生巧，总而言之，要多练题

幂函数y=x^a,当x>0时，y=x^a>0而在第四象限，x>0,y<0,矛盾所以幂函数一定不经过第四象限a=0，y=x^a=x^0因为0^0没有意义所以y=x^0的定义域是x不等于0所以y=x^0不是直线，因为缺了(0,1)这个点

x的平方算？

左加右减，上加下减

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。例：在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2(n1)，求该数列的通项公式an。解：由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1，d=2的等差数列。所以an=2n-1。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。二、已知数列的前n项和，用公式S1(n=1)Sn-Sn-1(n2)例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，第k项满足5(A)9(B)8(C)7(D)6解：∵an=Sn-Sn-1=2n-10，∴5<2k-10<8∴k=8选(B)此类题在解时要注意考虑n=1的情况。三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-1(n2)，且a1=-，求数列{an}的通项公式。解：∵an=SnSn-1(n2)，而an=Sn-Sn-1，SnSn-1=Sn-Sn-1，两边同除以SnSn-1，得---=-1(n2)，而-=-=-，∴{-}是以-为首项，-1为公差的等差数列，∴-=-，Sn=-，再用(二)的方法：当n2时，an=Sn-Sn-1=-，当n=1时不适合此式，所以，-(n=1)-(n2)四、用累加、累积的方法求通项公式对于题中给出an与an+1、an-1的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。例：设数列{an}是首项为1的正项数列，且满足(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，求数列{an}的通项公式解：∵(n+1)an+12-nan2+an+1an=0，可分解为[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0又∵{an}是首项为1的正项数列，∴an+1+an≠0，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-1个式子，将其相乘得：∴-=-，又∵a1=1，∴an=-(n2)，∵n=1也成立，∴an=-(n∈N*)五、用构造数列方法求通项公式题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。例：已知数列{an}中，a1＝2，an+1=(--1)(an+2)，n=1,2,3,……(1)求{an}通项公式(2)略解：由an+1=(--1)(an+2)得到an+1--＝(--1)(an--)∴{an--}是首项为a1--，公比为--1的等比数列。由a1＝2得an--=(--1)n-1(2--)，于是an=(--1)n-1(2--)+-又例：在数列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。证明：本题即证an+1-(n+1)=q(an-n)(q为非0常数)由an+1=4an-3n+1，可变形为an+1-(n+1)=4(an-n)，又∵a1-1=1，所以数列{an-n}是首项为1，公比为4的等比数列。若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。又例：设数列{an}的首项a1∈(0,1)，an=-，n=2，3，4……(1)求{an}通项公式。(2)略解：由an=-，n=2,3,4,……，整理为1-an=--(1-an-1)，又1-a1≠0，所以{1-an}是首项为1-a1，公比为--的等比数列，得an=1-(1-a1)(--)n-1

这是关于幂函数的复合函数. 要使f(x)与x轴y轴都无交点,则该幂函数的指数应不大于零,即 m^2-2m-3=-4, 则m=-1时m^2-2m-3＝0 m=0时,m^2-2m-3＝－3 m=1时,m^2-2m-3=-4 m=2时,m^2-2m-3=－3 m=3时,m^2-2m-3=0 m为别的整数时,m^2-2m-3＞0.因此不成立 综合以上知,m=-1或1或3 当m=-1或3时,f(x)=1 (x不等于0) 当m=1时,f(x)=x^(-4)

等差数列对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn 。那么 ， 通项公式为a1+[n-1]d，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：将以上 n-1 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下an ,而右边则余下a1和 n-1 个d,如此便得到上述通项公式。此外， 数列前 n 项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。值得说明的是，，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a1 为首项，以 d /2 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn的数列问题迎刃而解。等比数列对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。那么， 通项公式为(即a1 乘以q 的 （n-1)次方，其推导为“连乘原理”的思想：a2=a1 * q,a3= a2 * q,a4= a3 * q,````````an=an-1 * q,将以上(n-1)项相乘，左右消去相应项后，左边余下an , 右边余下a1和(n-1)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。

1平方千米=100公顷=1000000平方米

 

你说的应该是落款。可以写：庚子腊月ⅩX书。

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 整式和同类项 1.单项式 （1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 （2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。 （3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 （1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。 （2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 （3）多项式的排列： 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意： 1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 （5）合并同类项： 1.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤： ⑴．准确的找出同类项。 ⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 ⑶．写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意： 1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 合并同类项的关键：正确判断同类项。 整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 谈整式学习的要点 屠新民 整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。 本章知识结构框图： 本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。 一、整式的四则运算 1. 整式的加减 合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有： （1）单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。 （2）单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 二、因式分解 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。多项式 polynomial 若干个单项式的和组成的式叫做多项式（减法中有：减一个数等于加上它的相反数）。多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫做常数项。如一式中：最高项的次数为5，此式有3个单项式组成，则称其为：五次三项式。 比较广义的定义，1个或0个单项式的和也算多项式。按这个定义，多项式就是整式。实际上，还没有一个只对狭义多项式起作用，对单项式不起的定理：0作为多项式时，次数为负无穷大。编辑本段多项式历史 多项式的研究，源于“代数方程求解”， 是最古老数学问题之一。有些代数方程，如x+1=0，在负数被接受前，被认为是无解的。另一些多项式，如f(x)=x² + 1，是没有任何根的——严格来说，是没有任何实数根。若我们容许复数，则实数多项式或复数多项式都是有根的，这就是代数基本定理。 能否用根式求解的方法，表达出多项式的根，曾经是文艺复兴后欧洲数学主要课题。一元二次多项式的根相对容易。三次多项式的根需要引入复数来表示，即使是实数多项式的实数根。四次多项式的情况也是如此。经过多年，数学家仍找不到用根式求解五次多项式的一般方法，终于在1824年阿贝尔证明了这种一般的解法不存在，震撼数坛。数年后，伽罗华引入了群的概念，证明不存在用根式求解五次或以上的多项式的一般方法，其理论被引申为伽罗瓦理论。伽罗瓦理论也证明了古希腊难题三等分角不可能。另一个难题化圆为方的不可能证明，亦与多项式有关，证明的中心是圆周率乃一个超越数，即它不是有理数多项式的根。编辑本段多项式函数及多项式的根 给出多项式 f∈R[x1,...,xn] 以及一个 R-代数 A。对 (a1...an)∈An，我们把 f 中的 xj 都换成 aj，得出一个 A 中的元素，记作 f(a1...an)。如此， f 可看作一个由 An 到 A 的函数。 若然 f(a1...an)=0，则 (a1...an) 称作 f 的根或零点。 例如 f=x2+1。若然考虑 x 是实数、复数、或矩阵，则 f 会无根、有两个根、及有无限个根！ 例如 f=x-y。若然考虑 x 是实数或复数，则 f 的零点集是所有 (x,x) 的集合，是一个代数曲线。事实上所有代数曲线由此而来。编辑本段代数基本定理 代数基本定理是指所有一元 n 次（复数）多项式都有 n 个（复数）根。编辑本段多项式的几何特性 多项式是简单的连续函数，它是平滑的，它的微分也必定是多项式。 泰勒多项式的精神便在于以多项式逼近一个平滑函数，此外闭区间上的连续函数都可以写成多项式的均匀极限。编辑本段任意环上的多项式 多项式可以推广到系数在任意一个环的情形，请参阅条目多项式环。运算顺序 先乘除， 后加减。 诺有括号， 最先做。 同级运算， 从左到右。 掌握运算顺序 不忙活! 定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。 意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。 分解因式与整式乘法互为逆变形。编辑本段因式分解的方法 因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法,剩余定理法等。编辑本段基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。 例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)； a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)． ⑵运用公式法 如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。 平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)； 完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2； 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)； 立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)； 完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3． 其余公式请参看上边的图片。 例如：a^2 +4ab+4b^2 =(a+2b)^2(参看右图)．编辑本段初中应掌握的方法 ⑶分组分解法 ⑷拆项、补项法 这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 也可以参看右图。 ⑸配方法 对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。 例如：x^2+3x-40 =x^2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)^2-(6.5)^2 =(x+8)(x-5)． 也可以参看右图。 ⑹十字相乘法 这种方法有两种情况。 ①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． ②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 图示如下： ·a b · × ·c d 例如：因为 ·1 -3 · × ·7 2 且2-21=-19， 所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中 多项式因式分解的一般步骤： ①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； ②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； ③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。” 几道例题 1．分解因式(1+y)^2-2x^2(1+y^2)+x^4(1-y)^2． 解：原式=(1+y)^2+2(1+y)x^2(1-y)+x^4(1-y)^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-2(1+y)x^2(1-y)-2x^2(1+y^2) =[(1+y)+x^2(1-y)]^2-(2x)^2 =[(1+y)+x^2(1-y)+2x][(1+y)+x^2(1-y)-2x] =(x^2-x^2y+2x+y+1)(x^2-x^2y-2x+y+1) =[(x+1)^2-y(x^2-1)][(x-1)^2-y(x^2-1)] =(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)． 也可以参看右图。 2．求证：对于任何实数x,y，下式的值都不会为33： x^5+3x^4y-5x^3y^2-15x^2y^3+4xy^4+12y^5． 解：原式=(x^5+3x^4y)-(5x^3y^2+15x^2y^3)+(4xy^4+12y^5) =x^4(x+3y)-5x^2y^2(x+3y)+4y^4(x+3y) =(x+3y)(x^4-5x^2y^2+4y^4) =(x+3y)(x^2-4y^2)(x^2-y^2) =(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)． （分解因式的过程也可以参看右图。） 当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时，x+3y，x+y，x-y，x+2y，x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积，所以原命题成立。 3.．△ABC的三边a、b、c有如下关系式：-c^2+a^2+2ab-2bc=0，求证：这个三角形是等腰三角形。 分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明：∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0， ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0． ∴(a-c)(a+2b+c)=0． ∵a、b、c是△ABC的三条边， ∴a＋2b＋c＞0． ∴a－c＝0， 即a＝c，△ABC为等腰三角形。 4．把-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1)分解因式。 解：-12x^2n×y^n+18x^(n+2)y^(n+1)-6x^n×y^(n-1) =-6x^n×y^(n-1)(2x^n×y-3x^2y^2+1)． 也可以参看右图。编辑本段竞赛用到的方法 ⑺应用因式定理 对于多项式f(x)=0，如果f(a)=0，那么f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x^2+5x+6，f(-2)=0，则可确定x+2是x^2+5x+6的一个因式。(事实上，x^2+5x+6=(x+2)(x+3)．) ⑻换元法 有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。 注意:换元后勿忘还元. 例如在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以参看右图。 ⑼求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为x1，x2，x3，……xn，则该多项式可分解为f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6时，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 则通过综合除法可知，该方程的根为0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． ⑽图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图像与X轴的交点x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 与方法⑼相比，能避开解方程的繁琐，但是不够准确。 例如在分解x^3 +2x^2 -5x-6时，可以令y=x^3 +2x^2 -5x-6. 作出其图像，与x轴交点为-3，-1，2 则x^3 +2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． ⑾主元法 先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。 ⑿特殊值法 将2或10代入x，求出数p，将数p分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15时，令x=2，则 x^3 +9x^2 +23x+15=8+36+46+15=105， 将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7 ． 注意到多项式中最高项的系数为1，而3、5、7分别为x+1，x+3，x+5，在x=2时的值， 则x^3+9x^2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，验证后的确如此。 ⒀待定系数法 首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4时，由分析可知：这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 于是设x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 则x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以参看右图。 ⒁双十字相乘法 双十字相乘法属于因式分解的一类，类似于十字相乘法。用一道例题来说明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：这是一个二次六项式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解： x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 双十字相乘法其步骤为： ①先用十字相乘法分解2次项，如十字相乘图①中X^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y^2+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，如十字相乘图③，这一步不能省，否则容易出错。打字不易，如满意，望采纳。