蓓蓓-
目录复合函数的定义
创造条件域名
定期
增加或减少电阻 BR />编辑本段
定义
设y = F（U），U = G（X），徐= G（x）的定义域DG更改u = G（X）的值?= F（U）的定义域DF变化，变量x和y是由变量u的功能之间的关系，表示为
Y = F（U）= F [G （X）]，其中x是独立变量的复合函数，u是一个中间变量，y是因变量（即功能）
产生的条件编辑本段
/>比任何两个功能可以被组合到一个复合函数仅当μ=φ（x）的范围的值？存在非空子集Zφ为y = f（μ）两者都可以形成一个复合函数的定义域Df的子集。
编辑本段
域
如果函数y = F（U）的定义域B，U = G（x）的定义域的复合功能域的y = F [G（X）]
复合函数导数D = {X | X∈A，G（X）∈B}
编辑本段 BR />循环性
让我们为y = f（u）的最小正周期的T1，μ=φ（x）的最小正周期T2，Y = F（μ）的最小正周期T1 * T2，任何周期可表示为K * T1 * T2（K R +）
编辑本段
增加或减少性
单调通过复合函数y =函数f（u），μ=φ（x）的增加或减少在性决定。即“增加生长生长发育和减少，增加或减少在减少，可以简化的增加差异减”
确定的复合函数的单调性的步骤如下：（1）的复合函数的查找的域;
（2）的复合函数分解成一些常用功能（一次，两次，功率，是指以该函数）;
（3）判断每个共同单调性;
（4 ）中间到的参数;
（5）单调的复合函数的变量范围。
例如：讨论函数Y = 0.8 ^（X ^ 2-4X +3）的单调性。复合函数导数解决方案：函数的定义域R.
ORDER U = x ^ 2-4X +3，Y = 0.8 ^ U。在
指数函数y = 0.8 ^ U（ - ∞，+∞）
U = x ^ 2-4X +3在（ - ∞，2]是一个递减函数，是的减函数[2，+∞）的递增函数的
∴函数y = 0.8 ^（4×2-3），减号（ - ∞，2]，在[2是一个递增函数，+∞）功能。
求参数范围内的复合函数的参数范围是一类重要的问题，解决关键的不平等根据该参数必须
已知条件进行改造。
复合函数的单调性
教学目标
掌握有关复合函数单调区间的四个引理
会求复合单调区间。
3。清除的复合函数单调区间是一个子域的
教学点和难点
教学重点是教给学生应用本节中，引理复合材料的单调区间计算。
教学难点是确定一个明确的复合单调区间是域的一个子集，使学生。一个
教学过程设计
“：这节课我们将谈论复合材料的单调区间的第一次审查的复合函数的定义。
健康：设y = F（U）域为U = G（x）的值的范围？为B，如果AIB，YX函数Y = F [G（X）]被称为“复合函数的函数f和g，u是中间
老师：非常好。以下进修学习的单调区间
（教师学习的功能都写在黑板上，中间留出的地方写答案，教师，学生回答正确时，正确的答案写在下面的相应问题的。 ）
（老师写在黑板上，可适当缩写）。
患者寻求下列函数单调区间
函数Y = KX + B（k≠0时）
解决方案，当k> 0:00，（ - ∞，+∞），这个函数是单调递增的范围;当k <0，（ - ∞，+∞）上是单调递减函数的范围。
2逆函数y =（k≠0时）。
解当k> 0，（ - ∞，0）和（0，+∞）是这个函数的单调递减的时间间隔，当k <0时，（ - ∞，0）和（0，+∞）是函数单调递增区间。
3二次函数y = AX2 + BX + C（A≠0）
解决方案，当a> 1时（ - ∞， - ）本函数是单调递减的间隔，（ - ，+∞）单调递增间隔时间;当A <1（ - ∞， - ）这个函数是单调递增的范围，（ - ，+∞）上单调递减的间隔;
指数函数Y = AX（A> 0，A≠1） 。
解决方案，当a> 1，（ - ∞，+∞）的函数的单调递增区间，当0 <a <1，（ - ∞，+∞）上是单调递减函数的范围。
对数函数y = logax（a> 0时，≠1）。
解决方案，当a> 1时，（0，+∞）上是单调增加这个功能，当0 <a <1，（0，+∞）上是单调递减的间隔。
老师：我们也学到了幂函数Y = XN（n是有理数），由于不同的值？为n，允许其定义域指向一些情况下，更复杂的，我们可能会遇到的特定情况，具体分析。
老师：我们来看看在函数Y = 2×2 +2 x +1中，它显然是一个复杂的功能，它的单调如何？
生：（ - ∞，+∞）上是增函数的。
师：我想你想的底部是一个增函数，等于2的指数函数，这个函数域（ - ∞，+∞），所以你得到一个以上的答案。各种做法显然忽略了一个二次函数U = X2 +2 x +1的存在，并没有认为这是次要的单调性共同决定，我们就不难猜测由两个函数的复合函数的单调性，但猜的那一刻不得结束后，我们的线索和证明一些预备定理
（黑板）的
引理已知函数Y = F [G（X）]如果u = G（X）在区间（A，B）是功能，其范围（c，d）中，函数y =函数f（u）在区间（C，D）是一个递增函数，然后复合函数为y = f〔g（x）]的的时间间隔（一b）是，引理的增函数，也可以打开的时间间隔。
（闭区间或半开放，半封闭的区间）。
证明在区间（a，b）采取任何两个数x1，x2，因此，<X1 <X2 <B。
因为u =克（x）中的时间间隔（一，二）的增函数，所以克（×1）<克（×2），和记U1 =克（×1）和u2 =克（x2）的U1 U2和U1，U2∈（C，D）。
因为该函数?=函数f（u）在区间（C，D）是一个递增函数，F（U1）<（U2），即f [克（X1）<|〔f（×2）
所以该函数Y = F [G（X）]的时间间隔（A，B）是增函数
老师：这个引理，我们不能够解决所有复合材料的单调性？
生：没有，因为不是所有简单的函数在区间的增函数
老师：你回答得很好。因此，需要增加的数量引理，单调区间更容易寻求的复合函数。
（教师引理2是否引理1的基础上作出一些改变，可以根据学生的情况和时间决定。建议引理2的证明也改变引理1的证明就行了。）
引理2已知函数y = F [G（x）的]，如果u =克（x）中的时间间隔（一，二）的范围内的递减函数，（C，D），另一个函数y =在区间（C，D）的函数f（u）的递减函数，则复合函数为y = F [G（x）的]中的时间间隔（一，二）是一个递增函数。
证明中的时间间隔（一，二）内以任意两个数x1，x2，使得<X1 <X2 <湾
函数u =克（x）的在区间（A，B）是一个递减函数，所以克克（×1）>（2次），和记U1 =克（×1）和u2 =克（x2）的U1 > U2和U1，U2∈（C，D）。
因为函数y = F（U）在区间（C，D）还原功能，这样使得f（U1）<F（U2），即F（X1）[G] <F [F（X2 ）]，因此函数y = F [G（X）在区间（A，B）是增函数
老师：我们知道，上述引理的证明后，其余的引理我们可以写入内存的援助，让他们可归纳为一个图表（黑板）
：你准备如何记住引理吗？定期做呢？
（总结了由学生本身法：当2单调性性欲与此同时，是复合函数的递增函数;单调性时，这两个函数是不一样的，复合函数是一个递减函数。） BR />老师：中学教学的要求，我们在这里，学习只有y = F（U）u的复合函数的单调函数前，该类首先讨论的一个话题。 （板书）。
求下列函数的单调区间例1：
?= log4（X2-4X +3）
师：我们第一次接触到解决这种类型的问题，因为它的解决问题的步骤不是很清楚，书写格式，我们首先把它写在草稿纸上，将要讨论的正确走下来的笔记型电脑结束后写
老师：下面谁说什么自己的答案吗？
生命力：这是通过为y = log4u与u = 4×2-3构成的复合函数，对数函数为y = log4u域（0，+∞）的增函数，和二次函数u = 4倍的X2-3，当x∈（ - ∞，2），这是一个递减函数，并且当x∈（2，+∞），它是一个增函数（ - ∞，2）作为一个单一的复合功能降低的时间间隔;（2，+∞）是一个复合函数，根据今天的学校引理单调增加。
师：他们是否同意他的结论呢？有什么不同的结论呢？我可以告诉你，他的结论是不正确的。讨论正确的结论应该是什么？
生：我发现，当所述= 1，主要的复合函数对数函数的真实数量是等于0，所以这个功能并没有意义，因此，不应该包含原有的功能x的值不单调区间感。
师：你很优秀，如何才能做到这一点呢？
健康：首先寻求的复合函数的定义域和值域，单调的定义域。
师：非常好。我们研究任何性质的功能，这个功能应该首先确保有意义的，否则，该函数不存在于自然界中更是出了问题的结论错误的原因，并没有考虑对数函数的定义域注意对数函数是唯一有意义的讨论单调性，所以，当我们问的复合函数的单调间隔，第一步应该怎么办？
健康需求定义域。
师：是让这个问题被写在笔记本上例1，我写在黑板上
（黑板）
解决方案集Y = log4u，U = X2-4X +3。
U> 0
U = X2-4X +3
解决的原始域的复合函数在x 3。
师：这一步我们所熟悉的，是求复合函数的域。其单调区间，如何解决，以下的要求，以确保定义单调区间范围内它？图像
老师：这种方法使用
诞生了：可以明确地说哪个函数图像？让我们从来没有学过画的复合函数的图像？的问题，你怎么解决？
生：......
老师：我帮你看看所有学生想寻求域或求单调区间或发现X的取值范围或求函数的的复合函数值范围？寻求中间量u的取值范围？
健康：求x的范围。
师：所以我们只需要绘制的x的范围内就行了，不想要绘制的复合函数的图像。
（黑板）
师：当x∈（ - ∞，1），U = X2-4X +3递减函数，而y = log4u为增函数，所以（ - ∞，1）是单调递减的时间间隔，当x∈（3，±∞），ü= x2的4倍3递增函数为y = log4u增量的功能，（3，+∞）是单调递增的范围的复合函数;复合函数。
老师：除了这种方法外，我们还可以利用代数方法解决单调区间。下面的第一个目标复合函数单调递减区间。
（黑板）
U = X2-4X +3 =（X-2）2-1，
x> 3或x <1（复合功能域）
X < 2（U减）
x <1的x∈（ - ∞，1），函数u单调递减。
的域的定义中的y = log4u增加的功能，所以由引理：U =（X-2）2-1单调复合单调性（ - ∞，1）是单调递减的范围的复合函数。下一步，我们发现复合函数的单调递增范围。
（黑板）
U = X2-4X +3 =（x-2）2-1，
x> 3或x <1，（复合功能域）
所述> 2（U??增加）
解决的x> 3。 （3，+∞）是复合函数的单调递增范围
师：下面我们看一下例2。
（板书）例2的复合函数的单调区间：
Y =日志（2X-X2）
部门：第一台笔记本准备好了，几分钟后，让我们来看看与我边讲边在黑板上写道。 （黑板）
解决方案设y =ü日志，U = 2X-X2
U> 0
U = 2X-X2
原来的综合解决方案功能域0 <x <2。
Y =日志u在域（0，+∞）是原复合单调二次函数U = 2X-X2相反的单调递减函数。
容易知道U = 2×-x2中= - （x-1的）2 +1单调递增，当x≤1。
0 <x <2的（复合函数的定义域）
X≤1（U增加）
溶液0 <X≤1，所以（0,1]原始复合功能降低间隔。
U = - （x-1）2 +1 X≥1单调递减
x <2（复合函数域）
X≥1，（ü减）解决方案0≤x <2，[0,1 =单调的范围越来越广的原复合功能
老师：上面的解决方案，定义域与单调的时间间隔乘坐公共部分，从而保证了单调区间落入的定义域。
师：下面我们看一下一个话题，或自己的准备，这是写在第一个问题的格式（黑板）在黑板上
例3求单调区间为y =
（几分钟后，老师发现一个做正确的事或学生的基础，他决定自己解决问题的过程中，老师写在黑板上，老师边讲边一定的全部书面，或的学生，让所有学生熟悉的再次解题思路和格式要求的做法。）
解决方案设y = U = 7-6X-X2
U≥0，
U = 7-6X-X2
解决了原来的复合功能区-7≤X≤1。
Y =定义域[0 +∞]是增函数，因此，通过领先的原因，在原复合单调性二次函数u =-X2-6X +7单调的相同性。
容易知道U =-X2-6X +7 = - （x +3）2 +16 X≤-3单调增加。
-7≤X≤1，（复合函数的定义域）的
X≤-3（U增加）
溶液-7≤X≤-3 [-7， 3]是复合函数的单调递增的间隔。
容易，我知道你=-X2-6X +7 = - （x +3）2 +16 X≥-3单调下降
> -7≤X≤1（复合函数域）
所述≥-3（ü减）
解决方案-3≤X≤1，[-3,1复合函数单调递减的间隔。 BR />老师：在这里，我们看到的最后一个例子，独立完成的每个人都在笔记本电脑的问题，我叫一个同学在黑板上做。
（黑板）求单调区间为y =例4。
（学生写在黑板上）解决方案集为y =
ü∈R
ü= X2-2X-1，
解决了原域的复合函数的x∈R.
因为Y =递减函数的R域范围内，所以由引理知识，二次函数U = X2-2X-1的单调复合单调性相反。
很容易知道U = X2-2X-1 =（X-1）2-2 X≤1单调递减
的x∈R（复合功能域）
X≤1（ü减）
所述≤1（ - ∞，1]是一个复合函数的单调递增范围。同理心[1，+∞）复合函数的单调递减范围
老师：黑板这个问题做得非常好，给大家整个问题的解决在黑板上。
老师：下面的摘要，这是什么课课的复合函数的单调。提请注意：单调区间必须是域的一个子集，当我们寻求单调的间隔，你必须第一次发现，原来域的复合函数，我们只是学习的复合函数单调，做这样的题材，我们必须采取行动，需要做的，不要跳过步骤。
（工作补充问题）
工作需求复合单调区间
1.Y = log3（X2-2X），（A：（ - ∞，0）是单调递减的间隔（2，+∞）上是单调递增区间。）
2.Y，
运转，日志（X2-3X +2）（A：（ - ∞，1）是单调递增区间，（2，+∞）是一个单一的减少间隔）=（A：2，单调递增的范围] [3]是单调递减的间隔）。
4.y =（A：（ - ∞，0），（0，+∞）单调递增区间注意，不能采取单调集之间的时间间隔。）
5.y =（A（ - ∞，0）是单调递增区间（0，+∞）上是单调递减区间）
> 6.y =（A（ - ∞，+∞）上是单调递减的间隔。）
7.y =（A：（0，+∞）上是单调递减的间隔。）
8 ，Y =（A：（0,2）是单调递减的时间间隔（2,4）是单调递增时间间隔）。
9.y =;（A：（0,3）是单调递减区间（3,6）是单调递增的间隔。）
10.y =（A（ - ∞，1）单调递增的时间间隔（1，+∞）上是单调递减的间隔。）
教室教学设计说明
1。复习的问题简单的单调函数。
复习题复合函数的定义
引出并证明了一个引理，引理以表格形式给出。
4。例1，例2，第一个问题，或师师长，使学生分析，突出单调区间必须是域的一个子集。解释主要的。2题，过渡到同学们讲述自己的解决方案为基础的范例2中的第三个问题，学生独立。
5。总结工作。
我为什么要采取的几个环节。因为从过去的经验中，要求学生求复合函数单调区间，他经常做不考虑函数的定义域，这个错误是很顽固的，不好纠正，教训我??CHANCE为什么要问的复合函数的定义域，单调区间关系的领域，投入了大量精力，努力让学生做正确的思路和明确的步骤，以调动学生的积极性，突出主体的课堂上学生，我有四个层次，第一个由教师指导，一层一层地逐步出口解题思路，解决由教师写的全过程第二个问题，想法的学生，格式或重新写再由教师，所以，让学生有机会获得新知识的喜悦，他们不担心不熟悉的问题解决格式，后者的两个例子中上的学生拥有独立的答案，根据每完成一个教师简单地总结，，使优秀的学生掌握更完整，贫困学生能跟上。
S笔记-
日志（1/2）（X）= T
不平等为：2T 2 +7 T +3≦≦0 0
（2 +1）（T +3）
- 3≦吨≦-1 / 2
即：-3≦日志（1/2）（X）≦-1 / 2
-3≦LOG2（X）≦-1 / 2
1/2≦的log2（x）的≦3
的log2（和x / 4）=的log2（x）的-的log2（4）= LOG2（x）的-2，
的log2（X / 2）= LOG2 （X）的log2（2）=的log2（X）-1，
因此，F（X）= [LOG2（X）-2] * [LOG2（X）-1]
Y =函数f（x）中，m =的log2（x）的，那么m∈[1/2，3]
为y =第（m-2），第（m-1）= 2平方米-3m的，米∈[1/2，3]
开口向上的轴线对称的m = 3/2的抛物线，在域间隔的对称轴线，是最远的距离的对称轴线3 ：m = 3时，y是在最大值2;
米= 3/2，y的最小值为-1 / 4;
因此，的最大值F（X）2，最小值为-1 / 4;
我希望你快乐！我希望能帮助你，如果你不知道，嗨，我想学习进步！ O（∩_∩）O
左迁-
解决方案的复合功能，如主题，始终要记住，生成函数变量是一个函数就行了。如F（Y）= AX + B，Y = X ^ 2。当然，这根本就不是一个简单的复合函数（我做了）。另外，我想让你知道，在解决复合功能时，我们必须首先考虑子功能（Y = X ^ 2）函数值吗？范围内，因为他的范围是生成函数（F（Y）= AX + B）变量的范围内，产生功能的系列解决方案的过程中，这是做之前要注意的问题。把握了这两点，复合功能将无法测试一个非常困难的问题，只要注意在高中阶段，就解决了！
snjk-
解决方案的复合功能，如主题，始终要记住，生成函数变量是一个函数就行了。如F（Y）= AX + B，Y = X ^ 2。当然，这根本就不是一个简单的复合函数（我做了）。另外，我想让你知道，在解决复合功能时，我们必须首先考虑子功能（Y = X ^ 2）函数值吗？范围内，因为他的范围是生成函数（F（Y）= AX + B）变量的范围内，产生功能的系列解决方案的过程中，这是做之前要注意的问题。把握了这两点，复合功能将无法测试一个非常困难的问题，只要注意在高中阶段，就解决了！
clou-
功能复合
如果它是一个很大的话题，最好的替代，虽然麻烦，但它是不容易被扣分;
选择填空，减少了增量的判断（如果这两个函数是，在同一范围内增加或以下，该复合材料的功能是增加的时间间隔，在相同的范围内的两个函数一个増减少，是以下的范围内），并且，当然，你也可以绘制
okok云-
目录复合函数的定义
创造条件域名
定期
增加或减少电阻 BR />编辑本段
定义
设y = F（U），U = G（X），徐= G（x）的定义域DG更改u = G（X）的值?= F（U）的定义域DF变化，变量x和y是由变量u的功能之间的关系，表示为
Y = F（U）= F [G （X）]，其中x是独立变量的复合函数，u是一个中间变量，y是因变量（即功能）
产生的条件编辑本段
/>比任何两个功能可以被组合到一个复合函数仅当μ=φ（x）的范围的值？存在非空子集Zφ为y = f（μ）两者都可以形成一个复合函数的定义域Df的子集。
编辑本段
域
如果函数y = F（U）的定义域B，U = G（x）的定义域的复合功能域的y = F [G（X）]
复合函数导数D = {X | X∈A，G（X）∈B}
编辑本段 BR />循环性
让我们为y = f（u）的最小正周期的T1，μ=φ（x）的最小正周期T2，Y = F（μ）的最小正周期T1 * T2，任何周期可表示为K * T1 * T2（K R +）
编辑本段
增加或减少性
单调通过复合函数y =函数f（u），μ=φ（x）的增加或减少在性决定。即“增加生长生长发育和减少，增加或减少在减少，可以简化的增加差异减”
确定的复合函数的单调性的步骤如下：（1）的复合函数的查找的域;
（2）的复合函数分解成一些常用功能（一次，两次，功率，是指以该函数）;
（3）判断每个共同单调性;
（4 ）中间到的参数;
（5）单调的复合函数的变量范围。
例如：讨论函数Y = 0.8 ^（X ^ 2-4X +3）的单调性。复合函数导数解决方案：函数的定义域R.
ORDER U = x ^ 2-4X +3，Y = 0.8 ^ U。在
指数函数y = 0.8 ^ U（ - ∞，+∞）
U = x ^ 2-4X +3在（ - ∞，2]是一个递减函数，是的减函数[2，+∞）的递增函数的
∴函数y = 0.8 ^（4×2-3），减号（ - ∞，2]，在[2是一个递增函数，+∞）功能。
求参数范围内的复合函数的参数范围是一类重要的问题，解决关键的不平等根据该参数必须
已知条件进行改造。
复合函数的单调性
教学目标
掌握有关复合函数单调区间的四个引理
会求复合单调区间。
3。清除的复合函数单调区间是一个子域的
教学点和难点
教学重点是教给学生应用本节中，引理复合材料的单调区间计算。
教学难点是确定一个明确的复合单调区间是域的一个子集，使学生。一个
教学过程设计
“：这节课我们将谈论复合材料的单调区间的第一次审查的复合函数的定义。
健康：设y = F（U）域为U = G（x）的值的范围？为B，如果AIB，YX函数Y = F [G（X）]被称为“复合函数的函数f和g，u是中间
老师：非常好。以下进修学习的单调区间
（教师学习的功能都写在黑板上，中间留出的地方写答案，教师，学生回答正确时，正确的答案写在下面的相应问题的。 ）
（老师写在黑板上，可适当缩写）。
患者寻求下列函数单调区间
函数Y = KX + B（k≠0时）
解决方案，当k> 0:00，（ - ∞，+∞），这个函数是单调递增的范围;当k <0，（ - ∞，+∞）上是单调递减函数的范围。
2逆函数y =（k≠0时）。
解当k> 0，（ - ∞，0）和（0，+∞）是这个函数的单调递减的时间间隔，当k <0时，（ - ∞，0）和（0，+∞）是函数单调递增区间。
3二次函数y = AX2 + BX + C（A≠0）
解决方案，当a> 1时（ - ∞， - ）本函数是单调递减的间隔，（ - ，+∞）单调递增间隔时间;当A <1（ - ∞， - ）这个函数是单调递增的范围，（ - ，+∞）上单调递减的间隔;
指数函数Y = AX（A> 0，A≠1） 。
解决方案，当a> 1，（ - ∞，+∞）的函数的单调递增区间，当0 <a <1，（ - ∞，+∞）上是单调递减函数的范围。
对数函数y = logax（a> 0时，≠1）。
解决方案，当a> 1时，（0，+∞）上是单调增加这个功能，当0 <a <1，（0，+∞）上是单调递减的间隔。
老师：我们也学到了幂函数Y = XN（n是有理数），由于不同的值？为n，允许其定义域指向一些情况下，更复杂的，我们可能会遇到的特定情况，具体分析。
老师：我们来看看在函数Y = 2×2 +2 x +1中，它显然是一个复杂的功能，它的单调如何？
生：（ - ∞，+∞）上是增函数的。
师：我想你想的底部是一个增函数，等于2的指数函数，这个函数域（ - ∞，+∞），所以你得到一个以上的答案。各种做法显然忽略了一个二次函数U = X2 +2 x +1的存在，并没有认为这是次要的单调性共同决定，我们就不难猜测由两个函数的复合函数的单调性，但猜的那一刻不得结束后，我们的线索和证明一些预备定理
（黑板）的
引理已知函数Y = F [G（X）]如果u = G（X）在区间（A，B）是功能，其范围（c，d）中，函数y =函数f（u）在区间（C，D）是一个递增函数，然后复合函数为y = f〔g（x）]的的时间间隔（一b）是，引理的增函数，也可以打开的时间间隔。
（闭区间或半开放，半封闭的区间）。
证明在区间（a，b）采取任何两个数x1，x2，因此，<X1 <X2 <B。
因为u =克（x）中的时间间隔（一，二）的增函数，所以克（×1）<克（×2），和记U1 =克（×1）和u2 =克（x2）的U1 U2和U1，U2∈（C，D）。
因为该函数?=函数f（u）在区间（C，D）是一个递增函数，F（U1）<（U2），即f [克（X1）<|〔f（×2）
所以该函数Y = F [G（X）]的时间间隔（A，B）是增函数
老师：这个引理，我们不能够解决所有复合材料的单调性？
生：没有，因为不是所有简单的函数在区间的增函数
老师：你回答得很好。因此，需要增加的数量引理，单调区间更容易寻求的复合函数。
（教师引理2是否引理1的基础上作出一些改变，可以根据学生的情况和时间决定。建议引理2的证明也改变引理1的证明就行了。）
引理2已知函数y = F [G（x）的]，如果u =克（x）中的时间间隔（一，二）的范围内的递减函数，（C，D），另一个函数y =在区间（C，D）的函数f（u）的递减函数，则复合函数为y = F [G（x）的]中的时间间隔（一，二）是一个递增函数。
证明中的时间间隔（一，二）内以任意两个数x1，x2，使得<X1 <X2 <湾
函数u =克（x）的在区间（A，B）是一个递减函数，所以克克（×1）>（2次），和记U1 =克（×1）和u2 =克（x2）的U1 > U2和U1，U2∈（C，D）。
因为函数y = F（U）在区间（C，D）还原功能，这样使得f（U1）<F（U2），即F（X1）[G] <F [F（X2 ）]，因此函数y = F [G（X）在区间（A，B）是增函数
老师：我们知道，上述引理的证明后，其余的引理我们可以写入内存的援助，让他们可归纳为一个图表（黑板）
：你准备如何记住引理吗？定期做呢？
（总结了由学生本身法：当2单调性性欲与此同时，是复合函数的递增函数;单调性时，这两个函数是不一样的，复合函数是一个递减函数。） BR />老师：中学教学的要求，我们在这里，学习只有y = F（U）u的复合函数的单调函数前，该类首先讨论的一个话题。 （板书）。
求下列函数的单调区间例1：
?= log4（X2-4X +3）
师：我们第一次接触到解决这种类型的问题，因为它的解决问题的步骤不是很清楚，书写格式，我们首先把它写在草稿纸上，将要讨论的正确走下来的笔记型电脑结束后写
老师：下面谁说什么自己的答案吗？
生命力：这是通过为y = log4u与u = 4×2-3构成的复合函数，对数函数为y = log4u域（0，+∞）的增函数，和二次函数u = 4倍的X2-3，当x∈（ - ∞，2），这是一个递减函数，并且当x∈（2，+∞），它是一个增函数（ - ∞，2）作为一个单一的复合功能降低的时间间隔;（2，+∞）是一个复合函数，根据今天的学校引理单调增加。
师：他们是否同意他的结论呢？有什么不同的结论呢？我可以告诉你，他的结论是不正确的。讨论正确的结论应该是什么？
生：我发现，当所述= 1，主要的复合函数对数函数的真实数量是等于0，所以这个功能并没有意义，因此，不应该包含原有的功能x的值不单调区间感。
师：你很优秀，如何才能做到这一点呢？
健康：首先寻求的复合函数的定义域和值域，单调的定义域。
师：非常好。我们研究任何性质的功能，这个功能应该首先确保有意义的，否则，该函数不存在于自然界中更是出了问题的结论错误的原因，并没有考虑对数函数的定义域注意对数函数是唯一有意义的讨论单调性，所以，当我们问的复合函数的单调间隔，第一步应该怎么办？
健康需求定义域。
师：是让这个问题被写在笔记本上例1，我写在黑板上
（黑板）
解决方案集Y = log4u，U = X2-4X +3。
U> 0
U = X2-4X +3
解决的原始域的复合函数在x 3。
师：这一步我们所熟悉的，是求复合函数的域。其单调区间，如何解决，以下的要求，以确保定义单调区间范围内它？图像
老师：这种方法使用
诞生了：可以明确地说哪个函数图像？让我们从来没有学过画的复合函数的图像？的问题，你怎么解决？
生：......
老师：我帮你看看所有学生想寻求域或求单调区间或发现X的取值范围或求函数的的复合函数值范围？寻求中间量u的取值范围？
健康：求x的范围。
师：所以我们只需要绘制的x的范围内就行了，不想要绘制的复合函数的图像。
（黑板）
师：当x∈（ - ∞，1），U = X2-4X +3递减函数，而y = log4u为增函数，所以（ - ∞，1）是单调递减的时间间隔，当x∈（3，±∞），ü= x2的4倍3递增函数为y = log4u增量的功能，（3，+∞）是单调递增的范围的复合函数;复合函数。
老师：除了这种方法外，我们还可以利用代数方法解决单调区间。下面的第一个目标复合函数单调递减区间。
（黑板）
U = X2-4X +3 =（X-2）2-1，
x> 3或x <1（复合功能域）
X < 2（U减）
x <1的x∈（ - ∞，1），函数u单调递减。
的域的定义中的y = log4u增加的功能，所以由引理：U =（X-2）2-1单调复合单调性（ - ∞，1）是单调递减的范围的复合函数。下一步，我们发现复合函数的单调递增范围。
（黑板）
U = X2-4X +3 =（x-2）2-1，
x> 3或x <1，（复合功能域）
所述> 2（U??增加）
解决的x> 3。 （3，+∞）是复合函数的单调递增范围
师：下面我们看一下例2。
（板书）例2的复合函数的单调区间：
Y =日志（2X-X2）
部门：第一台笔记本准备好了，几分钟后，让我们来看看与我边讲边在黑板上写道。 （黑板）
解决方案设y =ü日志，U = 2X-X2
U> 0
U = 2X-X2
原来的综合解决方案功能域0 <x <2。
Y =日志u在域（0，+∞）是原复合单调二次函数U = 2X-X2相反的单调递减函数。
容易知道U = 2×-x2中= - （x-1的）2 +1单调递增，当x≤1。
0 <x <2的（复合函数的定义域）
X≤1（U增加）
溶液0 <X≤1，所以（0,1]原始复合功能降低间隔。
U = - （x-1）2 +1 X≥1单调递减
x <2（复合函数域）
X≥1，（ü减）解决方案0≤x <2，[0,1 =单调的范围越来越广的原复合功能
老师：上面的解决方案，定义域与单调的时间间隔乘坐公共部分，从而保证了单调区间落入的定义域。
师：下面我们看一下一个话题，或自己的准备，这是写在第一个问题的格式（黑板）在黑板上
例3求单调区间为y =
（几分钟后，老师发现一个做正确的事或学生的基础，他决定自己解决问题的过程中，老师写在黑板上，老师边讲边一定的全部书面，或的学生，让所有学生熟悉的再次解题思路和格式要求的做法。）
解决方案设y = U = 7-6X-X2
U≥0，
U = 7-6X-X2
解决了原来的复合功能区-7≤X≤1。
Y =定义域[0 +∞]是增函数，因此，通过领先的原因，在原复合单调性二次函数u =-X2-6X +7单调的相同性。
容易知道U =-X2-6X +7 = - （x +3）2 +16 X≤-3单调增加。
-7≤X≤1，（复合函数的定义域）的
X≤-3（U增加）
溶液-7≤X≤-3 [-7， 3]是复合函数的单调递增的间隔。
容易，我知道你=-X2-6X +7 = - （x +3）2 +16 X≥-3单调下降
> -7≤X≤1（复合函数域）
所述≥-3（ü减）
解决方案-3≤X≤1，[-3,1复合函数单调递减的间隔。 BR />老师：在这里，我们看到的最后一个例子，独立完成的每个人都在笔记本电脑的问题，我叫一个同学在黑板上做。
（黑板）求单调区间为y =例4。
（学生写在黑板上）解决方案集为y =
ü∈R
ü= X2-2X-1，
解决了原域的复合函数的x∈R.
因为Y =递减函数的R域范围内，所以由引理知识，二次函数U = X2-2X-1的单调复合单调性相反。
很容易知道U = X2-2X-1 =（X-1）2-2 X≤1单调递减
的x∈R（复合功能域）
X≤1（ü减）
所述≤1（ - ∞，1]是一个复合函数的单调递增范围。同理心[1，+∞）复合函数的单调递减范围
老师：黑板这个问题做得非常好，给大家整个问题的解决在黑板上。
老师：下面的摘要，这是什么课课的复合函数的单调。提请注意：单调区间必须是域的一个子集，当我们寻求单调的间隔，你必须第一次发现，原来域的复合函数，我们只是学习的复合函数单调，做这样的题材，我们必须采取行动，需要做的，不要跳过步骤。
（工作补充问题）
工作需求复合单调区间
1.Y = log3（X2-2X），（A：（ - ∞，0）是单调递减的间隔（2，+∞）上是单调递增区间。）
2.Y，
运转，日志（X2-3X +2）（A：（ - ∞，1）是单调递增区间，（2，+∞）是一个单一的减少间隔）=（A：2，单调递增的范围] [3]是单调递减的间隔）。
4.y =（A：（ - ∞，0），（0，+∞）单调递增区间注意，不能采取单调集之间的时间间隔。）
5.y =（A（ - ∞，0）是单调递增区间（0，+∞）上是单调递减区间）
> 6.y =（A（ - ∞，+∞）上是单调递减的间隔。）
7.y =（A：（0，+∞）上是单调递减的间隔。）
8 ，Y =（A：（0,2）是单调递减的时间间隔（2,4）是单调递增时间间隔）。
9.y =;（A：（0,3）是单调递减区间（3,6）是单调递增的间隔。）
10.y =（A（ - ∞，1）单调递增的时间间隔（1，+∞）上是单调递减的间隔。）
教室教学设计说明
1。复习的问题简单的单调函数。
复习题复合函数的定义
引出并证明了一个引理，引理以表格形式给出。
4。例1，例2，第一个问题，或师师长，使学生分析，突出单调区间必须是域的一个子集。解释主要的。2题，过渡到同学们讲述自己的解决方案为基础的范例2中的第三个问题，学生独立。
5。总结工作。
我为什么要采取的几个环节。因为从过去的经验中，要求学生求复合函数单调区间，他经常做不考虑函数的定义域，这个错误是很顽固的，不好纠正，教训我??CHANCE为什么要问的复合函数的定义域，单调区间关系的领域，投入了大量精力，努力让学生做正确的思路和明确的步骤，以调动学生的积极性，突出主体的课堂上学生，我有四个层次，第一个由教师指导，一层一层地逐步出口解题思路，解决由教师写的全过程第二个问题，想法的学生，格式或重新写再由教师，所以，让学生有机会获得新知识的喜悦，他们不担心不熟悉的问题解决格式，后者的两个例子中上的学生拥有独立的答案，根据每完成一个教师简单地总结，，使优秀的学生掌握更完整，贫困学生能跟上。