三角形面积公式是什么？

在数学中解决问题，通常公式是很重要的一部分，记住公式可以很方便的去解决问题，大大减少了工作量和工作时间，一个公式就可以解决一类问题，那么，三角形的面积公式是什么呢？ 面积公式 1.三角形面积=1/2×底×高；或者说，三角形面积=(底×高)÷2 2.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）（S=（a+b+c）/2） S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] 判定方法 若一个三角形的三边a，b，c（a<b<c）满足 a^2+b^2>c^2，则这个三角形是锐角三角形； a^2+b^2=c^2，则这个三角形是直角三角形； a^2+b^2<c^2，则这个三角形是钝角三角形。 相关定理 中位线定理 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。 中线定理 三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。 三边关系定理 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 勾股定理 勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。 几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB^2+BC^2=AC^2; 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形。 几何语言： 在△ABC中 ∵AB²+BC²=CA² ∴∠ABC=90°

三角形面积的计算公式是什么

三角形面积的计算公式是什么

就是三角形这个面的大小。

三角形面积的计算公式是什么

设三角形的三边长依次为：a、b、c，这三边所对角依次为：A、B、C，这三边上的高依次为h1、h2、h3，设p=(a+b+c)/2，则有以下面积公式：S=(1/2)*a*h1=(1/2)*b*h2=(1/2)*c*h3S=(1/2)*ab*sinC=(1/2)*b*c*sinA=(1/2)*a*c*sinBS=√[p*(p-a)(p-b)*(p-c)]

公式分别如下：1、已知三角形底a，高h，则S＝ah/2。2、已知三角形三边a、b、c，则s=1/4*√[2（a^2b^2+ a）（p - b）（p - c）] （海伦公式）（p=（a+b+c）/2）。3、已知三角形两边a、b，这两边夹角C，则S＝absinC/2，即两夹边之积乘夹角的正弦值。4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r，则三角形面积=（a+b+c）r/2。5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R。三角形简介三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

最基本的是S=h×l，l为三角形其中一条边的长度，h为该边对应的三角形的高还有海伦公式：已知三边长a，b，c，令p=（a+b+c）/2，则S=√p（p-a)(p-b)(p-c)

三角形面积（a是三角形的底，h是底所对应的高）注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求线段长度的基础。S=中位线×高；（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a、b、c。参见三角函数）（海伦公式）（R是外接圆半径）S=[（a+b+c）r]/2 （r是内切圆半径）在平面直角坐标系内，A（a，b），B（c，d），C（e，f）构成之三角形面积为。A，B，C三点最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。(8)；(9)（正三角形面积公式，a是三角形的边长）海伦公式（3）特殊情况：(10)S=Rr(sinA+sinB+sinC) (R是外接圆半径；r是内切圆半径）(11)S=cotcotcot(12)S=(cotA+cotB+cotC)望采纳~~~~

有很多种

求三角形面积的公式有很多，都是基本公式S=底×高÷2脱胎而来的。下面是一些常用的公式1.已知三角形底a，高h，则 2.已知三角形三边a,b,c，则（海伦公式）Dp=(a+b+c)/2S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则，即两夹边之积乘夹角正弦值的一半。这是最常用的三角函数公式4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三角形面积5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R则三角形面积=abc/4RS=2R²·sinA·sinB·sinC6.行列式形式为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f)，，这里ABC选取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小。该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式   。7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.8.根据三角函数求面积：S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外接圆半径。9.根据向量求面积：其中，(x1,y1,z1) 与 (x2,y2,z2) 分别为向量 AB 与 AC 在空间直角坐标系下的坐标表达，即：向量邻边构成三角形面积等于向量邻边构成平行四边形面积的一半

已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c，则s=1/4*√[2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-(a^4+b^4+c^4)] (可用于边长带根号的计算） 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶）| a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 海伦——秦九韶三角形中线面积公式:其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

三角形的面积公式：S=ah/2。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。相关定理：1、中位线定理三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推论：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线，必平分第三边。2、中线定理三角形一条中线两侧所对边平方和等于底边的一半平方与该边中线平方和的2倍。3、三边关系定理三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4、勾股定理勾股定理（毕达哥拉斯定理）内容为：在任何一个直角三角形中，两条直角边的长平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足∠ABC=90°，则AB^2+BC^2=AC^2。

三角形的面积公式(1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径) (5)S△=1/2(a+b+c)r (r是内切圆半径) (6) ........... | a b 1 | S△=1/2 | c d 1 | ............| e f 1 | 〔| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小〕 (7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B) =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角)底*高/2底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦）s=1/2的周长*内切圆半径s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半) s=1/2acsinB s=1/2bcsinA s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式 正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA三角形2条边向加大于第三边. 三角形面积=底*高/2 三角形内角和=180度求面积吗 (上底+下底)×高÷2三角形面积=底*高/2三角形面积公式： 底*高/2 三角形的内角和是180度

三角形的公式面积是S=1/2×ah。（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R，则三角形面积=abc/4R，S=2R²·sinA·sinB·sinC。三角形主要特点：1．三角形的任意两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明三角形的两边的差一定小于第三边。2．三角形内角和等于180度 。3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。5．三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的两个内角之和。6． 三角形30度的角所对应的直角边等于斜边的一半。

三角形面积公式 已知三角形底a，高h，则S＝ah/2 已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） 和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4 已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝absinC/2 设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2 设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r 则三角形面积=abc/4r 已知三角形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 | S△=1/2 * | c d 1 | | e f 1 | 【| a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！】 秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

三角形的面积公式 (1)S△=1/2ah （a是三角形的底，h是底所对应的高） (2)S△=1/2acsinB＝1/2bcsinA＝1/2absinC （三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） (3)S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式） (4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径) (5)S△=1/2(a+b+c)r (r是内切圆半径) (6) ........... | a b 1 | S△=1/2 | c d 1 | ............| e f 1 | 〔| a b 1 | ....| c d 1 | ....| e f 1 |为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小〕 (7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B) =(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC (C为a,b的夹角) 底*高/2 底X高除2 二分之一的 （两边的长度X夹角的正弦） s=1/2的周长*内切圆半径 s=(1/2)*底*高 s=(1/2)*a*b*sinC 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 大角对大边 周长c=三边之和a+b+c 面积 s=1/2ah(底*高/2) s=1/2absinC(两边与夹角正弦乘积的一半) s=1/2acsinB s=1/2bcsinA s=根号下：p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=1/2(a+b+c) 这个公式叫海伦公式 正弦定理： sinA/a=sinB/b=sinc/C 余弦定理： a^2=b^2+c^2-2bc cosA b^2=a^2+c^2-2ac cosB c^2=a^2+b^2-2ab cosA 三角形2条边向加大于第三边. 三角形面积=底*高/2 三角形内角和=180度 求面积吗 (上底+下底)×高÷2 三角形面积=底*高/2 三角形面积公式： 底*高/2 三角形的内角和是180度

三角形的面积=底×高÷2，如果不知道三角形的长与高的话，就可以把三角形来补成一个直角三角形，然后经过推算来得到长高是多少就可以利用公式计算三角形的面积。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

不是三角面，而是三角形。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。即三角形底乘以高除以2。

三角形的面积计算公式是底乘以高除以二。三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾"顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。按角分判定法一：1、锐角三角形：三角形的三个内角都小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中一个角等于90度，可记作Rt△。3、钝角三角形：三角形的三个内角中有一个角大于90度。判定法二：1、锐角三角形：三角形的三个内角中最大角小于90度。2、直角三角形：三角形的三个内角中最大角等于90度。3、钝角三角形：三角形的三个内角中最大角大于90度，小于180度。其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形。等腰三角形；等腰三角形（isosceles triangle），指两边相等的三角形，相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中，相等的两条边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一性质”）。

三角形的面积公式是S=1/2ah。三角形面积公式：S=1/2ah（面积=底×高÷2。其中，a是三角形的底，h是底所对应的高）。三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。三角形的不常用面积公式“两边夹一角”形式的三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=（1/2）absinC；S=（1/2）acsinB；S=（1/2）bcsinA。利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形内切圆的半径为r，三角形ABC的面积为S，则有：S=（1/2）x（a+b+c）r。【注】这个面积公式表明：三角形的面积等于“三角形周长与内切圆半径乘积的一半”。海伦-秦九韶公式：设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别为a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=“p（p-a）（p-b）（p-c）的算术平方根”。其中p等于三角形周长的一半。即p=（1/2）x（a+b+c）。

求三角形的面积公式是S=1/2ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）。同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

底×高÷2=三角形面积S=ah÷2

三角形的面积＝底×高÷2。字母公式：S=ah÷2（底＝面积×2÷高；高＝面积×2÷底）。两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等。等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等底，则三角形的高是平行四边形的2倍。如果一个三角形和一个平行四边形等面积，等高，则三角形的底是平行四边形的2倍。简介三角形面积公式是指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

一心一意 一见钟情十全十美 十拿九稳

还有1配方法,2十字相乘法配方法过程　　1.转化： 将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式　　2.移项： 常数项移到等式右边　　3.系数化1： 二次项系数化为1　　4.配方： 等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方　　5.求解： 用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根）　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.)　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n)　　例:解方程2x^2+4=6x　　1. 2x^2-6x+4=0　　2. x^2-3x+2=0　　3. x^2-3x=-2　　4. x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方，同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等）　　5. (x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0）　　6. x-1.5=±0.5　　7. x1=2　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解，X1 X2）十字相乘法 十字相乘法十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。要务必注意各项系数的符号。　　十字相乘法的方法简单点来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　 　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1.a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1乘c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:ax^2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2），在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x^2+（p+q）χ+pq=（χ+p）（χ+q）所谓十字相乘法，就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解.比如说：把x^2+7x+12进行因式分解. . 　　上式的常数12可以分解为3×4，而3+4又恰好等于一次项的系数7，所以上式可以分解为：x^2+7x+12=(x+3）(x+4） . 　　又如：分解因式：a^2+2a-15，上式的常数-15可以分解为5×（-3）.而5+(-3）又恰好等于一次项系数2，所以a^2+2a-15=(a+5）(a-3）. 十字相乘法讲解： 　　x^2-3x+2=如下： 　　x -1 　　╳ 　　x -2 　　左边x乘x= x^2 　　右边-1乘-2=2 　　中间-1乘x+（-2）乘x（对角）=-3x 　　上边的【x+（-1）】乘下边的【x+（-2）】 　　就等于（x-1）*（x-2） 　　x^2-3x+2=（x-1）*（x-2）编辑本段通俗方法方法　　先将二次项分解成（1 X 二次项系数），将常数项分解成（1 X 常数项）然后以下面的格式写 　　1 第三次a=2 b=1 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第四次a=2 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第五次a=2 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第六次a=3 b=2 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　第七次a=3 b=3 c=二次项系数÷a d=常数项÷b 　　...... 　　依此类推 　　直到（ad+cb=一次项系数）为止。最终的结果格式为（ax+b)(cx+d)例　　：（^2代表平方） 　　a^2x^2+ax-42 　　首先，我们看看第一个数，是a↑2，代表是两个a相乘得到的，则推断出（a ×+？）×（a ×+？） 　　然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出使两项式×两项式。 　　再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2 　　首先，21和2无论正负，合并后都不可能是1 只可能是-19或者19，所以排除后者。 　　然后，在确定是-7×6还是7×-6. 　　（a×+(-7））×（a×+6）=a^2-a-42（计算过程省略） 　　得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a 　　再算： 　　（a×+7）×（a×+(-6））=a^2+a-42 　　正确，所以a^2x^2+ax-42就被分解成为（ax+7）×（ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式.编辑本段例题解析例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分 　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！ 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).　 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1 　　=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3 　　=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×(-3)+2×(-1) 　　=-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×(-1)+2×(-3) 　　=-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3)(2x-1) 　　一般地，对于二次三项式ax+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax^2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 　　ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2). 　　像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种 　　2 1 　　╳ 　　3 -5 　　2×(-5)+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x2-7x-5=(2x+1)(3x-5) 　　指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数.例如把x^2+2x-15分解因式，十字相乘法是 　　1 -3 　　╳ 　　1 5 　　1×5+1×(-3)=2 　　所以x+2x-15=(x-3)(x+5).例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即 　　1 2 　　╳ 　　5 -4 　　1×(-4)+5×2=6 　　解 5x+6xy-8y=(x+2y)(5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解. 　　问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)(2x-2y-3)-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1 -2 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2)(2x-2y+1). 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5　　x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积，可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） 　　(-5）或（-3）（5），其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 　　=(x-3）(x+5） 　　总结：①x+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时，那么 　　kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) 　　a b 　　╳ 　　c d 　　教学重点和难点 　　重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式； 　　难点：灵活运用十字相乘法分解因式.编辑本段解决两者之间的比例问题原理　　一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设总量为S， A所占的数量为M，B为S-M。 　　则：[A*M+B*（S－M）]/S=C 　　A/S*M/S+B/S*(S-M)/S=C 　　M/S=(C-B)/(A-B) 　　1-M/S=(A-C)/(A-B) 　　因此：M/S∶（1-M/S）=（C-B）∶（A-C) 　　上面的计算过程可以抽象为： 　　A ………C-B 　　……C 　　B……… A-C 　　这就是所谓的十字相乘法。X增加，平均数C向A偏，A-C（每个A给B的值）变小，C-B（每个B获得的值）变大，两者如上相除=每个B得到几个A给的值。即比例，以十字相乘法形式展现更加清晰使用时的注意事项　　第一点：用来解决两者之间的比例问题。 　　第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 　　第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。例题　　某高校2006年度毕业学生7650名，比上年度增长2%，其中本科毕业生比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这所高校今年（2006）毕业的本科生有多少人？ 　　十字相乘法 　　解：去年毕业生一共7500人，7650÷（1+2%）=7500人。 　　本科生：-2%………8% 　　…………………2% 　　研究生：10%……… -4% 　　本科生∶研究生=8%∶（-4%)=-2∶1。 　　去年的本科生：7500×2/3=5000 　　今年的本科生：5000×0.98=4900 　　答：这所高校今年毕业的本科生有4900人。 　　鸡兔同笼问题 　　今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 　　十字相乘法 　　解：假设全为鸡脚则有70只脚，假设全为兔脚则有140只脚 　　鸡：70……… …46 　　……………………94 　　兔：140……… …24 　　鸡：兔=46：24=23：12 　　答：鸡有23只，兔有12只。编辑本段十字相乘法解一元二次方程例1　　把2x^2-7x+3分解因式. 　　分析：先 分解二次项系数， 　　分别写在十字交叉线的左上角和左下角， 　　再分解常数项， 　　分别写在十字交叉线的右上角和右下角， 　　然后交叉相乘， 　　求代数和，使其等于一次项系数. 　　分解二次项系数（只取正因数）： 　　2=1×2=2×1； 　　分解常数项： 3=1×3=3×1=(-3）×（-1）=(-1）×（-3）. 　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 　　1 1 　　╳ 　　2 3 　　1×3+2×1=5 　　1 3 　　╳ 　　2 1 　　1×1+2×3=7 　　1 -1 　　╳ 　　2 -3 　　1×（-3）+2×（-1） =-5 　　1 -3 　　╳ 　　2 -1 　　1×（-1）+2×（-3） =-7 　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7. 　　解 2x^2-7x+3=(x-3）（2x-1）. 　　一般地，对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0）， 　　如果二次项系数a可以分解成两个因数之积， 　　即a=a1a2， 　　常数项c可以分解成两个因数之积， 　　即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2， 　　排列如下： 　　a1 c1 　　╳ 　　a2 c2 　　a1c2+a2c1 　　按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1， 　　若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b， 　　即a1c2+a2c1=b， 　　那么二次三项式就⒂可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积， 　　即 ax2+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）.例2　　把6x^2-7x-5分解因式. 　　分析：按照例1的方法， 　　分解二次项系数6及常数项-5， 　　把它们分别排列， 　　可有8种不同的排列方法， 　　其中的一种 21╳3-5 2×（-5）+3×1=-7 　　是正确的，因此原多项式可以用十字相乘法分解因式. 　　解 6x^2-7x-5=（2x+1）（3x-5） 　　指出：通过例1和例2可以看到， 　　运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解， 　　往往要经过多次观察， 　　才能确定是否可以用十字相乘法分解因式. 　　对于二次项系数是1的二次三项式， 　　也可以用十字相乘法分解因式， 　　这时只需考虑如何把常数项分解因数. 　　例如把x^2+2x-15分解因式， 　　十字相乘法是1-3╳ 15 1×5+1×（-3）=2 　　所以x^2+2x-15=(x-3）(x+5）.例3　　把5x^2+6xy-8y^2分解因式. 　　分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式， 　　把-8y^2看作常数项， 　　在分解二次项及常数项系数时， 　　只需分解5与-8，用十字交叉线分解后， 　　经过观察，选取合适的一组， 　　即 12╳ 5-4 1×（-4）+5×2=6 　　解 5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)（5x-4y). 　　指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.例4　　把（x-y)（2x-2y-3）-2分解因式. 　　分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式， 　　只有先进行多项式的乘法运算， 　　把变形后的多项式再因式分解. 　　问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 　　答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了. 　　解 (x-y)（2x-2y-3）-2 　　=(x-y)[2(x-y)-3]-2 　　=2(x-y) ^2-3(x-y)-2 　　1-2╳ 21 　　1×1+2×（-2）=－3 　　=[(x-y)-2][2(x-y)+1] 　　=(x-y-2）（2x-2y+1）. 　　指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解， 　　这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例5x^2+2x-15 　　分析：常数项（-15）<0，可分解成异号两数的积， 　　可分解为（-1）（15），或（1）(-15）或（3） (-5）或（-3）（5）， 　　其中只有（-3）（5）中-3和5的和为2。 =(x-3）(x+5） 　　总结：①x^2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解 　　这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1； 　　常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和. 　　因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： 　　x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) 　　②kx^2+mx+n型的式子的因式分解 　　如果能够分解成k=ac，n=bd，且有ad+bc=m 时， 　　那么 kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d) a b╳c d 　　（1） (x+3）(x-6）=-8 （2） 2x^2+3x=0 　　（3） 6x^2+5x-50=0 （4）x^2-2( + )x+4=0 　　（1）解：（x+3）(x-6）=-8 化简整理得 　　x^2-3x-10=0 （方程左边为二次三项式，右边为零） 　　(x-5）(x+2）=0 （方程左边分解因式） 　　∴x-5=0或x+2=0 （转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　（2）解：2x^2+3x=0 　　x（2x+3）=0 （用提公因式法将方程左边分解因式） 　　∴x=0或2x+3=0 （转化成两个一元一次方程） 　　∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　（3）解：6x^2+5x-50=0 　　（2x-5）（3x+10）=0 （十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错） 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=5/2,x2=-10/3 是原方程的解。 　　（4）解：x^2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2）(x-2 )=0 　　∴x1=2,x2=2是原方程的解。 　　例题x^2-x-2=0 　　解：（x+1）(x-2）=0 　　∴x+1=0或x-2=0 　　∴x1=-1,x2=2 　　（附：^是数学符号）

都不是。1是自然说，1不是指数函数，也不是幂函数。函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；其定义域是使有意义的值的集合。

设这个分数为x/y，则有(x-2)/y=1/4， (x+2)/y=7/12化简:①4x-y=8，②12x-7y=-24，解由①、②式组成的方程组得x=80/16=5，y=4×5-8=12，则这个分数为5/12。

1秒等于（1000000）微秒1/0.000001=1000000

x分之1+x-1分之2=x的平方-1分之kx-1+2x=k；3x=k+1；x=（k+1）/3;有解；所以(k+1)/3≠0或1；所以k≠-1或k≠2；请采纳如果你认可我的回答，敬请及时采纳，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O，记得好评和采纳，互相帮助

X²/(1-X)-X=0X²=X（1-X）X²=X-X²2X²=X2X=1X=1/2

一般地，函数y=x^a叫做幂函数，其中x是自变量，a是常数幂函数的定义是一个形式化的定义，要求非常严格所有不满足这种形式的都不是幂函数对于y=1x=0时有y=1有意义很明显当你把它变成y=1=x^0这种形式后x不能取0x=0时就没有意义了就等于把x的范围改变了变化前后不是同一个函数所以y=1不是而y=1/x^2本身x就不能取0把它转化成y=1/x^2=x^(-2)这种形式后x也不能等于0所以范围没有改变变化前后是同一个函数所以y=1/x^2是

原式=1-（m+n）（m+n）

三升。斤是重量单位，升是容积单位。1斤等于0.5公斤，10斤等于5公斤，1公斤等于1千克，5公斤等于5千克，1公斤的水等于1升，泡菜的密度要大于水的密度，因此5公斤的泡菜四舍五入等于三生。公斤是国际单位制的质量的单位，国际法定质量单位是kg。

　形如y=x^a(a为常数）的函数,[即以底数为自变量 幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数. 　　当a取非零的有理数时是比较容易理解的,而对于a取无理数时,初学者则不大容易理解了.因此,在初等函数里,我们不要求掌握指数为无理数的问题,只需接受它作为一个已知事实即可,因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识.

解：原式=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)现在=【(3x)^2-(3y)^2】/【(3x)^2+(3y)^2】=(9x^2-9y^2)/(9x^2+9y^2)=(x^2-y^2)/(x^2+y^2)=原式值不变

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当分母不含2和5之外的质因子时，分数才能化为有限小数，否则就是无限循环小数。分解质因数，2020 = 2*2*5*101，要使得分数 n/2020 为有限小数，n必须含有质因数101所以，n的最小值为101；101/2020 = 0.05 。

因为次方是指在指数上面变化的函数，这是幂函数的特性。严格来说次方和次幂并不完全相同，区别在于“a的n次方”强调的是乘方之后的结果值，“a的n次幂”强调的是乘方这个过程本身。

50斤水等于25公斤，水的密度是1，汽油这个季节差不多是0.73，就相当于34.25升汽油。

1微秒(us)=0.000001 秒(s)。解答过程如下：1秒(s)=1000毫秒(ms)。1秒(s)=1000000 微秒(μs)。1(微秒)us==1/1000000=0.000001s(秒)。时间单位的换算关系：（1）一天=1440分钟 ，1小时=60分钟 ，1分钟=60秒。（2）一刻=15分钟，一字=5分钟（闽南广东地区用法）。时钟各指针的角度关系：（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角。（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：30°。（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：0.5°（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：6°。

[1] (2x+y)^2 - (x+2y)^2=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)[2] 21x3.14+62x3.14+17x3.14=3.14×(21+62+17)=3.14×100=314[3]758^2 - 258^2=(758+258)×(758-258)=1016×500=508000

(X+1)/(X+a)=2，当X=1时，2/(2+a)=2，2+a=1a=-1。

因为次方是指在指数上面变化的函数，这是幂函数的特性。严格来说次方和次幂并不完全相同，区别在于“a的n次方”强调的是乘方之后的结果值，“a的n次幂”强调的是乘方这个过程本身。

(2+x)^2/(x-2)-kx/4=3/(x+2).增根是2，或者-2。代入得k=128,或k=-24.