怎样用LaTeX优雅地打印数学的一切

LaTeX（LATEX，音译“拉泰赫”）是一种基于ΤΕΧ的排版系统，由美国计算机学家莱斯利·兰伯特（Leslie Lamport）在20世纪80年代初期开发，利用这种格式，即使使用者没有排版和程序设计的知识也可以充分发挥由TeX所提供的强大功能，能在几天，甚至几小时内生成很多具有书籍质量的印刷品。对于生成复杂表格和数学公式，这一点表现得尤为突出。因此它非常适用于生成高印刷质量的科技和数学类文档。这个系统同样适用于生成从简单的信件到完整书籍的所有其他种类的文档。

LaTeX，是一种用于高质量排版的文件准备系统。它最常用于中到大型技术或科学文档，但它几乎可用于任何形式的出版。 LaTeX不是文字处理器！相反，LaTeX鼓励作者不要过多担心他们的文件外观，而是集中精力获取正确的内容。 documentstyle{article} egin{document} This is a first example of a simple input file. end{document} 如果是中文，将documentstyle{article}改为documentstyle{carticle} （1）空格：Latex中空格不起作用。 （2）换行：用控制命令“”,或“ ewline”. （3）分段：用控制命令“par” 或空出一行。 （4）换页：用控制命令“ ewpage”或“clearpage” （5）特殊控制字符：#， 表示“ ”.。 rm 罗马字体 it 意大利字体 f 黑体 sl 倾斜体 sf 等线体 sc 小体大写字母 t 打字机字体 mit 数学斜体 点数(pt) 相应中文字号 控制命令 25 一号 Huge 20 二号 huge 17 三号 LARGE 14 四号 Large 12 小四号 large 10 五号 ormalsize 9 小五号 small 8 六号 footnotesize 7 小六号 scriptsize 5 七号 iny smallskipmedskip igskip extwidth=14.5cm extheight=21.5cm 系统默认：字号10pt= 五号字；西文字体为罗马字体；textwidth=12.2cm,textheight=18.6cm。相当于美国标准信纸大小。 简式1： 简式2： 简式1： 简式2：文中数学公式用 sumlimits_{i=1}^{n} x_{i}=int_{0}^{1}f(x), { m d}x oint $ 数学公式中省略号： 求极限的命令： 分式的排版命令： 根式排版命令： 取模命令： 矩阵排版命令：数学符号的修饰： （1）上划线命令 （2）下划线命令 （3）卧式花括号命令 （4）仰式花括号命令 （5）戴帽命令 （6）堆砌命令

怎么可能,给出再现问题最小文档

（1）空格：Latex中空格不起作用。 （2）换行：用控制命令“”,或“ ewline”. （3）分段：用控制命令“par” 或空出一行。 （4）换页：用控制命令“ ewpage”或“clearpage” （5）特殊控制字符：#，$, %, &, - ,{, }, ^, ~ 要想输出这些控制符用下列命令： m 罗马字体 it 意大利字体 f 黑体 sl 倾斜体 sf 等线体 sc 小体大写字母 t 打字机字体 mit 数学斜体 点数(pt) 相应中文字号 控制命令 25 一号 Huge 20 二号 huge 17 三号 LARGE 14 四号 Large 12 小四号 large 10 五号 ormalsize 9 小五号 small 8 六号 footnotesize 7 小六号 scriptsize 5 七号 iny smallskip medskip igskip extwidth=14.5cm extheight=21.5cm 系统默认：字号10pt= 五号字；西文字体为罗马字体；textwidth=12.2cm,textheight=18.6cm。相当于美国标准信纸大小。 （1）行中数学公式状态命令 简式1： ( 数学公式 ) 简式2： （2）独立数学公式状态命令 简式1： [ 数学公式 ] 简式2： （1）数学公式中的各种字体： （2）文中数学公式用$作为定界符，对于独立公式用$$作为定界符。上标用“^”，下标用“_”。 例如： ， ， Su script （3）数学中花体字母”cal”命令 例如：（1）求和与积分命令：（2）数学公式中省略号：（3）求极限的命令：（4）分式的排版命令：（5）根式排版命令：（6）取模命令：（7）矩阵排版命令：（1）上划线命令（2）下划线命令（3）卧式花括号命令（4）仰式花括号命令（5）戴帽命令（6）堆砌命令(1)下面给出的是中文LaTeX2e模板，此时文件的扩展名为.ctx。模板中%后面的中文是中文注解，读者可以阅读这些模板中的中文注解，以理解所涉及的LaTeX2e命令的含义。 documentclass[11pt]{ccart}%文件类说明 %还可以选择的类是cctbook setlength{parindent}{12pt} %自然段第一行的缩进量为12pt setlength{parskip}{10pt plus1pt minus1pt} %自然段之间的距离为10pt，并可在8pt到11pt之间变化 setlength{aselineskip}{8pt plus2pt minus1pt} %行间距为8pt，并可在7pt到10pt之间变化 setlength{ extheight}{21true cm}%版面高为21厘米 setlength{ extwidth}{14.5true cm}%版面宽为14.5厘米 egin{document}%正文开始 itle{Thesis}%文章标题，双反斜杠 表示换行 author{authorDept. of Math.} %作者名，单位，通信地址等，双反斜杠 表示换行 date{2003/8/5} %文章写作日期，如果省略此行，计算机日期作为写作日期 maketitle%建立标题部分 %文章的正文输入 egin{center}%参考文献的书写 {heiti 参考文献} end{center} vskip 0.1cm defhang{hangindentparindent} def extindent#1{indentllap{#1enspace}ignorespaces} def e{parhang extindent} e{[1]} Nordhaus E,Stewart B,WhiteA.On the Maximum Genus of a Graph.{it J.combinatorial Theory B},1971,11:258-267 e{[2]} Skoviera M.The Maximum Genus of Graphs of Diameter Two.{it Discrete Math}.1991, 87:175-180 end{document}%源文件的结束 （2）英文LaTeX2e模板 documentclass[11pt]{article}%文件类说明 %还可以选择的类是book,report setlength{parindent}{12pt} %自然段第一行的缩进量为12pt setlength{parskip}{10pt plus1pt minus1pt} %自然段之间的距离为10pt，并可在8pt到11pt之间变化 setlength{aselineskip}{8pt plus2pt minus1pt} %行间距为8pt，并可在7pt到10pt之间变化 setlength{ extheight}{21true cm}%版面高为21厘米 setlength{ extwidth}{14.5true cm}%版面宽为14.5厘米 egin{document}%正文开始 itle{Thesis}%文章标题，双反斜杠 表示换行 author{authorDept. of Math.} %作者名，单位，通信地址等，双反斜杠 表示换行 date{2003/8/5} %文章写作日期，如果省略此行，计算机日期作为写作日期 maketitle%建立标题部分 %文章的正文输入 section{Introduction}%第一节引言（机器自动编号） {f Theorem 1.} {it For any fixed , we have Hence, (2) and (3) are equivalent for any fixed .} %一般定理的写法 {f Proof.} egin{thebibliography}{99} ibitem{Kind} D. Kinderlehrer and G. Stampacchia, {it An Introduction to Variational Inequalities and Their Applications}, Academic Press,New York, (1980). end{thebibliography}%参考文献 end{document}%源文件的结束

使用mathtools宏包应该可以满足你的需要

在整理笔记时，需要输入一些公式。以前Office输入公式靠点击，非常麻烦。所以我转用Markdown来做笔记。但是当我需要Markdown笔记中的公式拷入Word或PPT中时，却发现不论是HTML还PDF，只能靠截图，没法直接拷贝。 网上大部分解决方案是安排插件，不过也有人指出新版的Office是支持Latex公式输入的。我试了一下， 这是真的! 和以前一样,直接点击 "插入" "公式" ，在公式框中直接输入Latex公式，然后空格，就转换成普通数学公式了。 Office的“公式”对简单的latex公式语法支持比较好。但是复杂公式支持不太好，有些语法似乎不能正常识别。对于复杂公式，利用Office中的“公式”模式框架，结合Latex公式似乎更方便。 比如： 加【空格】只是为了输入这个符号，先输入内容在敲两下【空格】才是输入公式 极限：limit【空格】 积分：int 【空格】 点乘（如内积）：ullet【空格】 叉乘（如外积、旋度）： imes 【空格】 字母上方的向量箭头：hvec 【空格】 分式：就是普通的/【空格】 下标：_【空格】 上标：^【空格】 积分符号上下限：int_a^b 【空格】 其中a为下限，b为上限。 比如：int_3^4【空格】 根号：sqrt 比如：sqrt (a+b)【空格】 再如：sqrt (n&a+b)【空格】 导数：df/dx 【空格】 f对x的导数 偏导数：partial(f)/partial(x) 【空格】 f对x的偏导数 重积分：iint_A 【空格】 在A集上的重积分 三重积分：iiint_C 【空格】 在C上的三重积分 线积分：oint_C【空格】 在C上的线积分 曲面积分：oiint_S【空格】 在S上的曲面积分 求和：sum_(n=1)^N【空格】 n从1到N的求和 <= 【空格】小于等于 >=【空格】大于等于 <<【空格】远小于 >>【空格】远大于 imes【空格】乘号 div【空格】除号 dot【空格】点乘 ~~【空格】约等于 eq【空格】不等于 注意 ： 下面几个是两个空格 xhat【空格】【空格】 xar【空格】【空格】 x ilde【空格】【空格】 自定义在头顶的东西 aabove(c) 【空格】 c在a上面 自定义在下面的东西 aelow(c) 【空格】 c在a下面 in【空格】 属于 i【空格】 属于反过来 subset【空格】包含于 superset【空格】包含 cup【空格】并运算 cap 【空格】交运算 igcup【空格】大写的并 igcap【空格】大写的交 矩阵:matrix 【空格】举个例子：matrix(1&2@3&4) 1 2 3 4 ar{x} 显示结果变成 overline{x} 显示结果为

MS word跟Latex 是最常用的写文章工具。在网络上也看到过一些人为哪个工具更好而争论。个人觉得这种争论没有啥意义，工具嘛，就是用来把事情做好。用得顺手，用得熟的就是好工具。严格的说，word是优秀的编辑工具；而latex是优秀的排版工具。如果你正要准备写文章，那在选择工具前，知道一下这两者的优缺点还是很有必要的。MS word，或者类似的软件如open office， WPS，大家都不陌生。它的优点有：（1）所见即所得。屏幕上看到的啥样子，打印出来的就是什么样子。（2）可以使用修订功能。修改的地方可以跟原稿比对。这多人合写文章或者给导师修改很是方便。MS word也有排版上的缺点：（1）如果文章的公式比较多，排出来的版面看起来不那么统一。（2）写论文时，如果章节比较复杂，就容易错乱。而且在文章修改过程中，调整图片、表格顺序时，需要很仔细的重新读一道上下文，确保文字引用是正确的。（3）文章改投一个杂志，要换一种文章格式的时候，很是烦人。MS word在排版上的短处，恰恰是latex的长处。latex的好处是一劳永逸。在修改文章过程中，不需要担心格式的问题。这样可以把注意力集中在文字上面，编译器自动帮你把格式弄得漂漂亮亮的。但是latex也有缺点，比如不直观，代码跟文字混在一起，不利于思维的连贯性。同时，一个文档还分成N多文件，管理起来也麻烦。所以呢，要从自己的需要出发，选择合适的工具。如果需求侧重于排版的效果，比如数学、物理这一类的文章，公式比较多，熟悉了latex之后好处就很多。本来很早就接触latex，但一直都没有喜欢上它，也是因为没有排版的需求。后来是无法忍受MS word的低效的排版以及需要对论文结构反复调整，再用latex，就觉得latex确实很爽。其实呢，最好是两种软件都会用。latex也在不断往所见即所得发展，如采用MikTex+lyx。喜欢尝试、学习新东西的朋友可以试试，不过本人还是习惯用CTEX跟WinEdit。如果你看了上面的比较，对latex有兴趣的话，下面是一个最简单latex教程。（1）下载CTEX，大是大了点，但是省心，安装了之后，打开菜单CTEX-> WinEdt用Winedit进行编辑。编辑中间可以使用LATEX的菜单编译成pdf。对于英文文章的话，我一般用Xelatex编译，直接生成pdf。但是中文最好说用LATEX编译，然后用divpdf转成pdf文件。（2）个人认为快速学习一个软件的方法就是从简单的例子学起。这里提供了一个最简单的IEEE期刊的模板。可以拷贝到文件保存起来。% 以下是template.tex的内容。% 表示注释，下面包含的是一些常用的包，可以先不理它，这里使用的是IEEE的包。documentclass[10pt,final,journal]{IEEEtran}%documentstyle[twocolumn,twoside]{IEEEtran} % draftcls, final,%documentstyle[12pt,twoside,draft]{IEEEtran}%documentstyle[9pt,twocolumn,technote,twoside]{IEEEtran}usepackage{graphicx}% Include figure filesusepackage{dcolumn}% Align table columns on decimal pointusepackage{bm}% bold mathusepackage{hyperref}% add hypertext capabilitiesusepackage{cite}usepackage{amsmath}usepackage{color}usepackage{CJK}%usepackage[mathlines]{lineno}% Enable numbering of text and display math%linenumbers elax % Commence numbering linesegin{document}% 这里加入中文支持egin{CJK}{GBK}{song}%song宋体,hei黑体，fs仿宋体，kai楷体，li隶书，you幼圆体 itle{这里是标题}author{第一作者, 第二作者 hanks{% hanks会让这行字跑到左下角啦。Manuscript received March 28, 2011, revised September 12, 2011.}}maketitle% hispagestyle{plain}pagestyle{plain}egin{abstract}这里是摘要部分了。end{abstract}egin{keywords}这里是关键字end{keywords}%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%section{label{sec:level1}INTRODUCTION}第一个section，你要是要添加参考文献的话用cite命令 cite{1}。多个参考文献就这么用 cite{2,3,4,5,6}。如果你喜欢下标的话就用$_{11}$.换行也很简单，中间留一个空行就行了。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%section{PRINCIPLE}公式可以这么来：行里面的公式可以用：${r, heta, z}$ ，段间公式用：egin{equation} %1r( heta ,z) = R_0 + R_1cos (m_B heta + 2pi z/d)label{EQ_1}end{equation}新手的话，公式是很容易出错的。更简单的做法就是先用mathtype把公式敲出来，然后复制成latex格式，粘贴到这边。你要是想添加图片，就用下面的，注意要放一张同名的图片到文件夹下，否则编译就出错了。egin{figure}[!htb]centeringincludegraphics[width=1.0columnwidth]{Fig_1.eps}caption{图片标题啦}label{FIG_1}end{figure}要是想引用文章中的一处地方，如公式啊，图片啊，引用label就行了，会生成一个超链接。( ef{FIG_1})section{label{sec:level2}SUBSECTION}表格有点小麻烦啦。下面是一个简单的例子啦。section{CONCLUSION}一些小技巧啦。 $sim$是约等号。mbox{Fig. ef{FIG_1}.}是把这两个单词放在一行啦。避免出现Fig. 在上面一行末尾，数字出现在下一行第一个字符。 extcircled{3}是在3加一个圈圈啦。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%section*{Acknowledgments}致谢部分.% Create the reference section using BibTeX:% ocite{*}ibliographystyle{IEEEtran}ibliography{IEEEabrv,Reference}% Reference 还得有一个参考文献的文件的。这里的文件名字叫做 Reference.bib% 文章结束end{CJK}end{document}——————————————————————————————————————————————————————————————% 以下是Reference.bib的内容，放在同一个文件夹下。@BOOK{1,author = {A. S. Gilmour},year = 1994,title = {Principles of Traveling Wave Tubes},publisher = {Artech House, Boston}}@BOOK{2,author = “R. J. Barker and J. H. Booske and N. C. Luhmann and G. S. Nusinovich (eds)”,year = 2005,title = {Modern Microwave and Millimeter-Wave Power Electronics},publisher = {IEEE Press, New York}}@ARTICLE{3,author = “C. K. Chong and D. B. McDermott and M. M. Razegh and N. C. Luhmann and J. Pretterebner and D. Wagner and M. Thumm and M. Caplan and B. Kulke”,title = “Bragg reflectors”,year = “1992”,journal = “IEEE Trans. Plasma Sci.”,volume = “20”,number = “3”,pages = “393-402”,}@ARTICLE{4,author = “N.S. Ginzburg and N.Y. Peskov and A.S. Sergeev and A. D. R. Phelps and A. W. Cross and I. V. Konoplev”,title = “The use of a hybrid resonator consisting of one dimensional and two dimensional Bragg reflectors for generation of spatially coherent radiation in a coaxial free-electron laser”,year = “2002”,journal = “Phys. Plasmas”,volume = “9”,number = “6”,pages = “2798-2802”,}@ARTICLE{5,author = “V. L. Bratman and A. W. Cross and G. G. Denisov and W. He and A. D. R. Phelps and K. Ronald and S. V. Samsonov and C. G. Whyteand A. R. Young”,title = “High-Gain Wide-Band Gyrotron Traveling Wave Amplifier with a Helically Corrugated Waveguide”,year = “2000”,journal = “Phys. Rev. Lett.”,volume = “84”,number = “12”,pages = “2746-2749”,}@BOOK{6,author = {L. Lewin},year = 1975,title = {Theory of Waveguides: Techniques for the Solution of Waveguide Problems},publisher = {Newnes Butterworths, London, U.K.}}@ARTICLE{7,author = “J. L. Wilson and C. Wang and A. E. Fathy and Y. W. Kang”,title = “Analysis of Rapidly Twisted Hollow Waveguides”,year = “2009”,journal = “IEEE Trans. Plasma Sci.”,volume = “57”,number = “1”,pages = “130-139”,}

　　Matlab中巧用LaTex　　众所周知，大多数科研工作者（大Boss或者象我们一样的学术打工仔）都会用到Matlab生成图片，图片的title或者legend最好有相应的说明，经常用到公式，比方说α，β等。但大多数人往往是利用图像后处理软件如Photoshop或illustrator等对生成的图片进行加工。　　Latex是被公认的生成公式最漂亮的排版语言（软件），成为事实上学术排版的标准。那么能否利用latex生成公式插入到Matlab生成的图片中呢？答案是肯定的。　　Matlab带有Latex解析器，能支持latex的各种符号，比如积分符号等等。　　Matlab图形中title、xlabel、ylabel、zlabel、textbox和legend等的Interpreter属性有三个属性：latex 、tex、none。默认为tex。　　当键入：>> set(text,"Interpreter")　　Matlab将返回"Interpreter"所包含的属性值：　　[ latex | {tex} | none ]。　　利用Matlab文本的Interpreter属性使我们能在图形中显示一个较为复杂的公式，例如在公式中除了有希腊字母外，还有分号、根号等数学符号。　　Tex的用法在Matlab的帮助文档里有详细介绍，这里主要介绍一下如何采用latex编辑公式。　　在matlab中，Latex编辑公式的基本格式：　　1、( LaTeX命令 )　　2、$ LaTeX命令 $　　3、$$ LaTeX命令 $$　　1. 在图象中直接加字符，很简单。　　text("Interpreter","latex","String","$$sqrt{x^2+y^2}$$","Position",[.5.5],… "FontSize",16);　　2. 在legend里加数学字符　　h=legend("$$sqrt{x^2+y^2}$$");　　set(h,"Interpreter","latex")　　当然也可以使用( )命令。以此类推也可以对title、xlabel、ylabel、zlabel和legend等使用LaTeX命令，如：　　xlabel({"$int_0^x!int_y dF(u,v)$"},"Interpreter","latex")　　至于LaTeX命令使用方法可以参考LaTeX教程。　　另外，Matlab可以吧计算结果转化成Latex格式，对于Matlab计算出的符号运算结果，可以通过latex()函数转化成LeTeX命令格式。由于latex()函数只对符号表达式进行转换，对于数值结果一定要通过sym()函数转化成符号结果。所以，为防止对数值结果转化出错，可同时使用latex()和sym()函数：latex(sym(s)); 其中s代表符号表达式。　　例如：>>syms a b c　　s=a/b+c　　使用latex(s)后转化为LeTeX命令：　　{frac {a}{b}}+c　　Tex字符在输出一些数学公式时经常使用，它只能由类型为text的对象创建。函数title、xlabel、ylabel、zlabel或text都能 创建一个text对象，因此Tex字符转义符（带“”的字符串）经常作为这些函数的输入参数。如果要输出希腊字母，可以使用texlabel函数将希腊 字母的变量名转化为希腊字母的函数，供函数title、xlabel、ylabel、zlabel或text使用。texlabel转换MATLAB表达式为等价的Tex格式字符串。它处理希腊字母的变量名为实际显示的希腊字母字符串。希腊字母的变量名为“”后面的字符串。　　Tex字符及其函数表　　函数字符 代表符号 函数字符 代表符号 函数字符 代表符号　　alpha α upsilon υ sim ~　　eta β phi ϕ leq ≤　　gamma γ chi χ infty ∞　　delta δ psi ψ clubsuit　　epsilon ϵ omega ω diamondsuit　　zeta ζ Gamma Γ heartsuit　　eta η Delta Δ spadesuit　　 heta θ Theta Θ leftrightarrow ↔　　vartheta ϑ Lambda Λ leftarrow ←　　iota ι Xi Ξ uparrow ↑　　kappa κ Pi Π ightarrow →　　lambda λ Sigma Σ downarrow ↓　　mu μ Upsilon Υ circ °　　 u ν Phi Φ pm ±　　xi ξ Psi Ψ geq ≥　　pi π Omega Ω propto ∝　　 ho ρ forall ∀ partial ∂　　sigma σ exists ∃ ullet ∙　　varsigma ς i div ÷　　 au τ cong ≅ eq ≠　　equiv ≡　　approx ≈ aleph ℵ　　Im Re wp　　otimes ⊗ oplus ⊕ oslash　　cap ∩ cup ∪ supseteq ⊇　　supset ⊂ subseteq ⊆ subset ⊃　　int ∫ in ∈ o ο　　 floor lceil abla　　lfloor cdot ldots　　perp eg prime　　wedge imes ∅　　 ceil surd mid |　　vee varpi copyright ©　　langle angle　　具体的公式编辑命令：　　1．上标用^和下表用_，希腊字母与tex一样，即alpha表示α。　　2．求和: $$sum_{i=1}^{n} x_{i}$$　　3．积分: $$ int_{0}^{1}$$　　4．求极限: $$lim_{n ightarrow infty}$$ %n趋于无穷符号在lim正下方　　$lim_{n ightarrow infty} $ %趋于无穷符号在lim右下角　　5. 分式: $$frac{1}x$$ %1/x　　6. 根式: $$sqrt{x}$$　　7. 上划线: $$overline{x}$$　　8. 下划线: $$underline{x}$$ %下划线在x的正下方　　9．卧式花括号命令: $$overbrace{x+y+z+w}$$　　10．仰式花括号命令: $$a+underbrace{b+c+d} $$　　11．戴帽命令: $$hat{o} check{o} reve{o}$$　　$$widehat{A+B} widetilde{a+b}$$　　$$vec{imath}+vec{jmath}=vec{k}$$　　12．堆砌命令: $$ystackrel{ m def}{=} f(x) stackrel{x ightarrow 0}{ ightarrow} A$$　　13．省略号: $cdots ldots vdots ddots $　　（1）Tex字符的字体设置有如下6种。　　①f：设置字体为粗体字。　　②it：设置字体为斜体字。　　③sl：设置字体为斜体字，很少使用。　　④ m：设置字体为正常字体。　　⑤fontname{字体名}：设置字体名。例如：fontname{宋体}。　　⑥fontsize{字体大小}：设置字体大小。例如：fontsize{16}。　　（2）Tex字符的颜色设置有下面两种方法。　　①color{颜色名}颜色名：颜色名有12种，分别为red、green、yellow、magenta、blue、black、white、 cyan、gray、barkGreen、orange和lightBlue。例如：color{magenta}magenta。　　②color[rgb]{a b c}:设置字体颜色为RGB矩阵[a b c]所表示的颜色。 a、b和c都在[0 1] 范围内。例如：color[rgb]{0 .5 .5}。　　（3）Tex字符的位置有2种设置。　　①_：表示下标。 ②^：表示上标。

$lfloor {公式} floor$

1、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如： 2、平方根（square root）的输入命令为：sqrt，n 次方根相应地为: sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用surd 仅给出符号。比如： 3、命令overline 和underline 在表达式的上、下方画出水平线。比如： 4、命令overbrace 和underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。 5、向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由vec 得到。另两个命令overrightarrow 和overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。 6、分数（fraction）使用frac{...}{...} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。

1、指数和下标可以用^和_后加相应字符来实现。比如：2、平方根（square root）的输入命令为：sqrt，n 次方根相应地为: sqrt[n]。方根符号的大小由LATEX自动加以调整。也可用surd 仅给出符号。比如：3、命令overline 和underline 在表达式的上、下方画出水平线。比如：4、命令overbrace 和underbrace 在表达式的上、下方给出一水平的大括号。5、向量（Vectors）通常用上方有小箭头（arrow symbols）的变量表示。这可由vec 得到。另两个命令overrightarrow 和overleftarrow在定义从A 到B 的向量时非常有用。6、分数（fraction）使用frac{...}{...} 排版。一般来说，1/2 这种形式更受欢迎，因为对于少量的分式，它看起来更好些。

[TOC] 的数学公式有两种：行中公式和独立公式。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。 行中公式可以用如下方法表示： 独立公式可以用如下方法表示： 自动编号的公式可以用如下方法表示： : 若需要手动编号，参见 大括号和行标的使用 。 自动编号后的公式可在全文任意处使用 eqref{eq:公式名} 语句引用。 在公式 eqref{eq:sample} 中，我们看到了这个被自动编号的公式。 ^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。 另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用 sideset 命令。 () 、 [] 和 | 表示符号本身，使用 {} 来表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 left 和 ight 命令。 一些特殊的括号： 有时候要用 left. 或 ight. 进行匹配而不显示本身。 通常使用 frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。 便捷情况可直接输入 frac ab 来快速生成一个 。 如果分式很复杂，亦可使用 分子 over 分母 命令，此时分数仅有一层。 使用 sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数} 命令输入开方。 数学公式中常见的省略号有两种， ldots 表示与文本底线对齐的省略号， cdots 表示与文本中线对齐的省略号。 使用 vec{矢量} 来自动产生一个矢量。也可以使用 overrightarrow 等命令自定义字母上方的符号。 使用 int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。 例子： 显示： 本例中 , 和 { m d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。 使用 lim_{变量 o 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 o 符号至任意符号。 例子： 显示： 使用 sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式} 来输入一个累加。 与之类似，使用 prod igcup igcap 来分别输入累乘、并集和交集。 此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。 输入 小写希腊字母英文全称 和 首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。 对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。 部分字母有变量专用形式，以 var- 开头。

行间公式出来的积分号$$int$$应该跟分式差不多高吧，如果还不够的话，试一试下面这个：usepackage{exscale}usepackage{relsize}$$mathlarger{int}$$会比一般的积分号更高一点。

您好，默认情形下的求和算符所带的公式，如果是在一行文字内显示，只能是2楼的那种效果，最多把frac改成dfrac，分式看起来更“高大一些”。一般用行间的公式才能显示lz给图片那种效果：[ sum _{n=0} ^infty dfrac{1}{n!} ]或者带编号的：egin{equation} sum _{n=0} ^infty dfrac{1}{n!}end{equation}

首先要掌握一些latex语法，包括常用数学符号、希腊字母、分式等的书写方法其次字符串中的数学公式要用一对"$$"包括起来，最后注意设置参数Interpreter为Latex。看下面的例子：x = linspace(-3,3);y = sin(x);plot(x,y)y0 = x;hold onplot(x,y0)y1 = x - x.^3/6;plot(x,y1)hold offstr = "$$sin(x) = sum_{n=0}^{infty}{frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}}$$";text(-2,1,str,"Interpreter","latex")h=legend("$$sin(x) $$", "$$ y=x $$", "$$ y=x-{frac{x^3}{6}} $$");set(h,"Interpreter","latex");xlabel({"$int_0^x!int_y dF(u,v)$"},"Interpreter","latex");title("$$ sqrt{x^2+y^2}$$","Interpreter","Latex");

是数学排版中的分式命令。上下形式的分式基本命令为frac。amsmath提供了另外两种命令dfrac和 frac,前者无论行间环境还是行内环境都打印显示模式，后者则无论行间还是行内都打印文本模式。一般对较小的分式可以直接输入/。TexStudio中，frac的快捷键为Alt+Shift+F，dfrac的快捷键为Ctrl+Shift+F。跳到下一个可编辑区域的快捷键为Ctrl+→。扩展资料数学公式的基本元素以下这些是数学排版中最重要的一些命令，这些命令必须包括在数学模式中，即$...$或[...]。1、希腊字母：小写输入为alpha, eta, gamma, ... 大写输入为Gamma, Delta。2、指数和下标：可以分别通过^和_ 两个符号指定，注意如果指数和下标超过了一个字符，需要用到群组，即把文本用花括号括起来，惯例是先输下标后输指数。在TexStudio中，下标的快捷键为Ctrl+Shift+D ，指数的快捷键为Ctrl+Shift+U。3、平方根：输入用sqrt{} , n次方根用sqrt[n]{} 来得到。仅仅需要根号，可以用surd得到。在TexStudio中，平方根的快捷键为CtrlShift+Q。4、水平线“用命令overline和underline 实现。注意单个字符上加一短横的命令为ar。5、撇：用" 可以输入一个撇号。6、向量：单个字符上的小箭头用vec， 由A到B的向量用命令overrightarrow 和overleftarrow 指定。7、点：命令cdot。8、函数：通常用直立字体，LaTeX预制了很多函数命令。例如log, cos 等。如果需要自己定义函数，可以使用amsmath中的命令DeclareMathOperator{xxx}{XXX}。

如果Word里的公式编辑器不太好用，你可以换做那些更好用的编辑器。就比如亿图公式编辑器，不需要你下载，打开网页就可以直接使用。方便快捷，可以导入导出mml、latex格式及图片保存。

LaTeX，是一种用于高质量排版的文件准备系统。它最常用于中到大型技术或科学文档，但它几乎可用于任何形式的出版。 LaTeX不是文字处理器！相反，LaTeX鼓励作者不要过多担心他们的文件外观，而是集中精力获取正确的内容。 documentstyle{article} egin{document} This is a first example of a simple input file. end{document} 如果是中文，将documentstyle{article}改为documentstyle{carticle} （1）空格：Latex中空格不起作用。 （2）换行：用控制命令“”,或“ ewline”. （3）分段：用控制命令“par” 或空出一行。 （4）换页：用控制命令“ ewpage”或“clearpage” （5）特殊控制字符：#， 表示“ ”.。 rm 罗马字体 it 意大利字体 f 黑体 sl 倾斜体 sf 等线体 sc 小体大写字母 t 打字机字体 mit 数学斜体 点数(pt) 相应中文字号 控制命令 25 一号 Huge 20 二号 huge 17 三号 LARGE 14 四号 Large 12 小四号 large 10 五号 ormalsize 9 小五号 small 8 六号 footnotesize 7 小六号 scriptsize 5 七号 iny smallskipmedskip igskip extwidth=14.5cm extheight=21.5cm 系统默认：字号10pt= 五号字；西文字体为罗马字体；textwidth=12.2cm,textheight=18.6cm。相当于美国标准信纸大小。 简式1： 简式2： 简式1： 简式2：文中数学公式用 sumlimits_{i=1}^{n} x_{i}=int_{0}^{1}f(x), { m d}x oint $ 数学公式中省略号： 求极限的命令： 分式的排版命令： 根式排版命令： 取模命令： 矩阵排版命令：数学符号的修饰： （1）上划线命令 （2）下划线命令 （3）卧式花括号命令 （4）仰式花括号命令 （5）戴帽命令 （6）堆砌命令

您好，默认情形下的求和算符所带的公式，如果是在一行文字内显示，只能是2楼的那种效果，最多把frac改成dfrac，分式看起来更“高大一些”。一般用行间的公式才能显示lz给图片那种效果：[sum_{n=0}^inftydfrac{1}{n!}]或者带编号的：egin{equation}sum_{n=0}^inftydfrac{1}{n!}end{equation}

Matlab中巧用LaTex众所周知，大多数科研工作者（大Boss或者象我们一样的学术打工仔）都会用到Matlab生成图片，图片的title或者legend最好有相应的说明，经常用到公式，比方说α，β等。但大多数人往往是利用图像后处理软件如Photoshop或illustrator等对生成的图片进行加工。Latex是被公认的生成公式最漂亮的排版语言（软件），成为事实上学术排版的标准。那么能否利用latex生成公式插入到Matlab生成的图片中呢？答案是肯定的。Matlab带有Latex解析器，能支持latex的各种符号，比如积分符号等等。Matlab图形中title、xlabel、ylabel、zlabel、textbox和legend等的Interpreter属性有三个属性：latex 、tex、none。默认为tex。当键入：>> set(text,"Interpreter")Matlab将返回"Interpreter"所包含的属性值：[ latex | {tex} | none ]。利用Matlab文本的Interpreter属性使我们能在图形中显示一个较为复杂的公式，例如在公式中除了有希腊字母外，还有分号、根号等数学符号。Tex的用法在Matlab的帮助文档里有详细介绍，这里主要介绍一下如何采用latex编辑公式。在matlab中，Latex编辑公式的基本格式：1、( LaTeX命令 )2、$ LaTeX命令 $3、$$ LaTeX命令 $$1. 在图象中直接加字符，很简单。text("Interpreter","latex","String","$$sqrt{x^2+y^2}$$","Position",[.5.5],… "FontSize",16);2. 在legend里加数学字符 h=legend("$$sqrt{x^2+y^2}$$");set(h,"Interpreter","latex")当然也可以使用( )命令。以此类推也可以对title、xlabel、ylabel、zlabel和legend等使用LaTeX命令，如：xlabel({"$int_0^x!int_y dF(u,v)$"},"Interpreter","latex")至于LaTeX命令使用方法可以参考LaTeX教程。 另外，Matlab可以吧计算结果转化成Latex格式，对于Matlab计算出的符号运算结果，可以通过latex()函数转化成LeTeX命令格式。由于latex()函数只对符号表达式进行转换，对于数值结果一定要通过sym()函数转化成符号结果。所以，为防止对数值结果转化出错，可同时使用latex()和sym()函数：latex(sym(s)); 其中s代表符号表达式。例如：>>syms a b cs=a/b+c使用latex(s)后转化为LeTeX命令：{frac {a}{b}}+cTex字符在输出一些数学公式时经常使用，它只能由类型为text的对象创建。函数title、xlabel、ylabel、zlabel或text都能 创建一个text对象，因此Tex字符转义符（带“”的字符串）经常作为这些函数的输入参数。如果要输出希腊字母，可以使用texlabel函数将希腊 字母的变量名转化为希腊字母的函数，供函数title、xlabel、ylabel、zlabel或text使用。texlabel转换MATLAB表达式为等价的Tex格式字符串。它处理希腊字母的变量名为实际显示的希腊字母字符串。希腊字母的变量名为“”后面的字符串。Tex字符及其函数表函数字符 代表符号 函数字符 代表符号 函数字符 代表符号alpha α upsilon υ sim ~eta β phi ϕ leq ≤gamma γ chi χ infty ∞delta δ psi ψ clubsuit epsilon ϵ omega ω diamondsuit zeta ζ Gamma Γ heartsuit eta η Delta Δ spadesuit heta θ Theta Θ leftrightarrow ↔vartheta ϑ Lambda Λ leftarrow ←iota ι Xi Ξ uparrow ↑kappa κ Pi Π ightarrow →lambda λ Sigma Σ downarrow ↓mu μ Upsilon Υ circ ° u ν Phi Φ pm ±xi ξ Psi Ψ geq ≥pi π Omega Ω propto ∝ ho ρ forall ∀ partial ∂sigma σ exists ∃ ullet ∙varsigma ς i div ÷ au τ cong ≅ eq ≠equiv ≡ approx ≈ aleph ℵIm Re wp otimes ⊗ oplus ⊕ oslash cap ∩ cup ∪ supseteq ⊇supset ⊂ subseteq ⊆ subset ⊃int ∫ in ∈ o ο floor lceil abla lfloor cdot ldots perp eg prime wedge imes ∅ ceil surd mid |vee varpi copyright ©langle angle 具体的公式编辑命令：1．上标用^和下表用_，希腊字母与tex一样，即alpha表示α。2．求和: $$sum_{i=1}^{n} x_{i}$$3．积分: $$ int_{0}^{1}$$4．求极限: $$lim_{n ightarrow infty}$$ %n趋于无穷符号在lim正下方$lim_{n ightarrow infty} $ %趋于无穷符号在lim右下角5. 分式: $$frac{1}x$$ %1/x6. 根式: $$sqrt{x}$$7. 上划线: $$overline{x}$$8. 下划线: $$underline{x}$$ %下划线在x的正下方9．卧式花括号命令: $$overbrace{x+y+z+w}$$10．仰式花括号命令: $$a+underbrace{b+c+d} $$11．戴帽命令: $$hat{o} check{o} reve{o}$$$$widehat{A+B} widetilde{a+b}$$$$vec{imath}+vec{jmath}=vec{k}$$12．堆砌命令: $$ystackrel{ m def}{=} f(x) stackrel{x ightarrow 0}{ ightarrow} A$$13．省略号: $cdots ldots vdots ddots $（1）Tex字符的字体设置有如下6种。①f：设置字体为粗体字。②it：设置字体为斜体字。③sl：设置字体为斜体字，很少使用。④ m：设置字体为正常字体。⑤fontname{字体名}：设置字体名。例如：fontname{宋体}。⑥fontsize{字体大小}：设置字体大小。例如：fontsize{16}。（2）Tex字符的颜色设置有下面两种方法。①color{颜色名}颜色名：颜色名有12种，分别为red、green、yellow、magenta、blue、black、white、 cyan、gray、barkGreen、orange和lightBlue。例如：color{magenta}magenta。②color[rgb]{a b c}:设置字体颜色为RGB矩阵[a b c]所表示的颜色。 a、b和c都在[0 1] 范围内。例如：color[rgb]{0 .5 .5}。（3）Tex字符的位置有2种设置。①_：表示下标。 ②^：表示上标。

1MPa相当于多少公斤是实践中的通俗说法，不准确。因为，MPa是压强单位，而公斤是重量单位，所以，准确说应该是1MPa等于多少Kgf/cm2（千克力每平方厘米）。根据：1MPa=1000000Pa；1Pa=1N/m2；1Kgf=9.8067N；1m2=10000cm2可以换算得出：1MPa=10.1971Kgf/cm2。1帕斯卡（Pa）=1牛顿/平方米(1N/㎡) ；1MPa=10的六次方Pa=100万Pa=1000000Pa=1000000 N/㎡。即1MPa等于1000000N/㎡【公式见[P=F/S(F为压力,s为受力面积)]】

F浮=ρgv 这个公式可变形为:F浮=G排=mg=ρ液V排g这个公式是阿基米德发现的,因此也被称为阿基米德原理.是浮礼的标准公式,也适用于气体.而F浮=G-F" 是指用称量法来计算出浮礼的公式.具体的操作步骤为:首先在空气中称出物体的质量m,所以物体在空气中受到的拉力F拉=G=mg其次将物体放入之前准备好的液体中,使物体完全浸入在液体中并使物体沉在水底里,此时物体所受到的力分别有三个，一是浮力，二是重力，三是沉在水中受到的支持力．所以，此时浮力F浮＝G-F支．

求解过程与结果如图所示

1.一、名词解释：MPa：即兆帕，是压强的单位，全称为兆帕斯卡。 2.Pa：即帕，也是压强的单位，全称为帕斯卡。 3.1帕是指1牛的力均匀的压在1平方米面积上所产生的压强。 4.帕和兆帕换算关系：1兆帕=1000000帕。

桃李满天下 大爱洒人间

长*宽*厚*7.93

1 s＝1000ms(毫秒)＝10^6us(微秒)，真空中的光速c＝299792458m/s≈3×10^5km/s。

1MPa等于10公斤压力，兆帕是压强的单位，全称为兆帕斯卡。1Pa是指1N的力均匀的压在1m2面积上所产生的压强，1兆帕=1000000帕，也可以写成1MPa=1000000Pa。 帕斯卡（Pascal,简称Pa）是压强的单位，更是一位科学家的名字。帕斯卡是法国著名的数学家、物理学家、哲学家和散文家。 帕斯卡（PascalBlaise），法国数学家、物理学家、近代概率论的奠基者。他提出一个关于液体压力的定律，后人称为帕斯卡定律。他建立的直觉主义原则对于后来一些哲学家，如卢梭和伯格森等都有影响。 更多关于一兆帕等于多少公斤，进入：https://www.abcgonglue.com/ask/eb53ef1615822325.html?zd查看更多内容

浮力的定义式为F浮=G排(即物体浮力等于物体下沉时排开液体的重力)计算可用它推导出公式F浮=ρ液gV排（ρ液：液体密度，单位千克/立方米；g：重力与质量的比值g=9.8N/kg在粗略计算时，g可以取10N/kg，单位牛顿；V排：排开液体的体积，单位立方米）。液体的浮力也适用于气体。

1、阿基米德原理公式：F浮=G排=m排g=ρ液gV排。 2、露排比公式：如果该物体漂浮（这是重要前提），则：ρ物∶ρ液=V排∶V物。其中，V物=V排+V露，它的变式：（ρ液-ρ物）∶ρ液=V露∶V物ρ物∶（ρ液-ρ物）=V排∶V露。 3、漂浮、悬浮法：F浮=G物。（本质是给物体做受力分析，当物体静止时，保持平衡状态，即重力和浮力大小相等。） 4、压力差法：F浮=F向上-F向下。（上下压力差，也就是从浮力的定义出发，给物体做受力分析，物体在水中收到水上面和下面的压强，相减即为浮力大小。）

钢板的重量等于钢板的长（单位为米）乘以宽（单位为m）乘以理论重量（单位为千克每立方米）（此量通过五金手册查的）乘以钢板的厚度（单位为毫米）乘以100。注意：公式的最后一定要乘以100，否则最后的出钢板的重量单位不正确，数字也不正确，影响实际应用。

750*750*8*7.85=35325000g

1、3x的5次方 加 5X的3次方 减 2x的2次方乘Y的4次方 减 10XY 加 6 中最高次项是 （2x�0�5y四次方 ），最高次项系数是(2 ），常项数是（6 ），他是（6）次（5 ）项多项式。 2、多项式4X-6X的N 1次方加五分之一X的N 2次方加四分之三的N 3次方是（N 3 ）次（4 ）项式。 几次几项式，次为最高次幂，项就是合并完同类项有几项。

单项式和多项式统称为整式。代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。整式和同类项1.单项式（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。2.多项式（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。由于多项式是几个单项式的和，所以可以用加法的运算定律，来交换各项的位置，而保持原多项式的值不变。为了便于多项式的计算，通常总是把一个多项式，按照一定的顺序，整理成整洁简单的形式，这就是多项式的排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母向里排列，还是生里排列。(3)整式：单项式和多项式统称为整式。(4)同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。掌握同类项的概念时注意：1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：①所含字母相同。②相同字母的次数也相同。2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。3.几个常数项也是同类项。（5）合并同类项：1.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。2.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。3.合并同类项步骤：⑴．准确的找出同类项。⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。⑶．写出合并后的结果。在掌握合并同类项时注意：1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。合并同类项的关键：正确判断同类项。整式和整式的乘法整式可以分为定义和运算，定义又可以分为单项式和多项式，运算又可以分为加减和乘除。加减包括合并同类项，乘除包括基本运算、法则和公式，基本运算又可以分为幂的运算性质，法则可以分为整式、除法，公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式与多项式相乘有以下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2倍。同底数幂相除，底数不变，指数相减。谈整式学习的要点屠新民整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的需要，也是学习后续内容（例如分式、一元二次方程等）的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上，整式的有关内容在六年级已经学习过，但现在的整式内容比过去更加强了应用，增加了实际应用的背景。本章知识结构框图：本章有较多的知识点属于重点或难点，既是重点又是难点的内容为如下三个方面。一、整式的四则运算1. 整式的加减合并同类项是重点，也是难点。合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变。2. 整式的乘除重点是整式的乘除，尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义，学生不易掌握。因此，乘法公式的灵活运用是难点，添括号（或去括号）时，括号中符号的处理是另一个难点。添括号（或去括号）是对多项式的变形，要根据添括号（或去括号）的法则进行。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为，一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。整式四则运算的主要题型有：（1）单项式的四则运算此类题目多以选择题和应用题的形式出现，其特点是考查单项式的四则运算。（2）单项式与多项式的运算此类题目多以解答题的形式出现，技巧性强，其特点为考查单项式与多项式的四则运算。二、因式分解难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法）。因式分解是整式乘法的逆向变形，因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。三、利用好选学内容“阅读与思考”和“观察与猜想”是课本上的两个选学栏目，其内容是有关知识的拓展与延伸。“杨辉三角”不但可以使同学们了解一些二项展开式中各项系数的规律，增强数学修养，还可以潜移默化地培养同学们的爱国情怀。

　　荒字的意思 　　年成不好，收成不好：荒年。灾荒。防荒。备荒。 　　长满野草，或无人耕种：荒芜。荒地。开荒。 　　废弃：荒废。荒疏。荒置。业精于勤，荒于嬉。 　　冷落偏僻：荒村。荒郊。荒落(lu?)(a.荒凉冷落;b.荒疏衰退)。荒颓。 　　严重缺乏，不够用：煤荒。 　　不实在的，不正确的：荒信。荒.唐(a.浮夸，不实在;b.行为放荡。“唐”均读轻声)。 　　放纵，迷乱：荒淫。荒腆(沉湎于酒)。 　　远，边远的地方：荒远。荒遐。八荒。 　　扩大：“天作高山大王荒之”。 　　由荒开头的成语接龙 　　荒淫无度 → 度日如年 → 年事已高 → 高山流水 → 水落石出 → 出生入死 → 死声啕气 → 气吞山河 → 河倾月落 → 落落大方 → 方枘圆凿 → 凿壁偷光 → 光采夺目 → 目中无人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 →乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁证如山 → 山穷水尽 → 尽善尽美 → 美中不足 → 足智多谋 → 谋事在人 → 人定胜天 → 天外有天 → 天伦之乐 → 乐不可支 → 支支吾吾 → 吾膝如铁 → 铁树开花 → 花红柳绿 → 绿水青山 → 山清水秀 → 秀水明山 →山明水秀 → 秀出班行 → 行云流水 → 水落石出 　　荒字开头成语解释 　　1) 荒.唐无稽：稽：考查。十分荒.唐，不可凭信。 　　2) 荒无人烟：人烟：指住户、居民，因有炊烟的地方就有人居住。形容地方偏僻荒凉，见不到人家。 　　3) 荒淫无耻：荒.唐淫乱，不知羞耻。形容生活糜烂。 　　4) 荒淫无道：荒淫：淫乱无度，贪恋酒色。无道：不讲或不行道义。多指君主生活糜烂，重用奸佞，残害忠良，奴役百姓。 　　5) 荒淫无度：荒：荒.唐;淫：淫乱;度：限度。形容征逐酒色，生活糜烂。 　　6) 荒诞不经：荒诞：荒.唐离奇;不经：不合常理。形容言论荒谬，不合情理。 　　7) 荒诞无稽：稽：考查。十分荒.唐，不可凭信。 　　8) 荒谬绝伦：绝伦：超过同类。没有比这更荒.唐更不合情理的了。 　　9) 荒时暴月：荒：五谷不收;暴：凶。指荒年或青黄不接的时候。 　　荒字相关成语意思 　　1) 地塌天荒：犹言天塌地陷。形容盛怒。 　　2) 地老天荒：指经历的时间极久。 　　3) 腹热肠荒：元曲俗语。形容焦急、慌乱。同“腹热肠慌”。 　　4) 龙荒朔漠：北方塞外荒漠之地。亦指在这些地方的少数民族国家。 　　5) 龙荒蛮甸：指边远蛮荒之地。亦指边远之地的少数民族国家。 　　6) 乐而不荒：指表现的情感有节制。同“乐而不淫”。 　　7) 八荒之外：八面荒远的地方以外。形容极其旷远。 　　8) 落荒而逃：形容吃了败仗慌张逃跑。 　　9) 落荒而走：指离开战场，向荒野逃命。形容战败逃命。 　　10) 兵荒马乱：荒、乱：指社会秩序不安定。形容战争期间社会混乱不安的景象。 　　11) 人荒马乱：形容局势动荡不安。 　　12) 四荒八极：四面八方极偏远之地。　　看了荒字开头成语接龙的人也喜欢： 1. 以满开头的成语接龙 2. 出开头的成语接龙大全 3. 关于奇开头的成语接龙 4. 想字开头的成语接龙介绍

1秒=1000毫秒(ms), 1毫秒=1／1000秒(s)；1秒=1000000 微秒(μs), 1微秒=1／1000000秒(s)；微秒：微秒，符号μs（英语：microsecond ）.1微秒等于一百万分之一秒（10-6秒）0.000 001 微秒 = 1皮秒 0.001 微秒 = 1纳秒 1,000 微秒 = 1毫秒 1,000,000 微秒 = 1秒扩展资料一秒健康人的一次心跳大约持续一秒。美国人平均每一秒吃掉350块比萨饼。地球每一秒绕太阳旋转30公里，而与此同时太阳在银河系中穿行274公里。一秒钟不足以使月光到达地球（需1.3秒）。传统意义上，一秒是24分之一天的60分之一的60分之一，但是科学家给出了一个更精确的定义：铯133原子基态超精细能阶跃迁的9 192 631 770个周期所持续的时间，称为一秒。一分秒寓言中常说的“一眨眼”的时间就是十分之一秒。人类的耳朵需要十分之一秒的时间来分辨发声回声。远离太阳系飞行的飞行器旅行者1号，每十分之一秒飞离太阳约两公里。蜂雀在这个时间里可以拍打7次翅膀。为A到中C定调的调音叉振动4次。一毫秒即千分之一秒典型照相机的最短曝光时间为一毫秒。一只家蝇每三毫秒扇一次翅膀；蜜蜂则每五毫秒扇一次。由于月亮绕地球的轨道逐渐变宽，它绕一圈所需的时间每年长两毫秒。在计算机科学中，10毫秒的间隔称为一个jiffy。

“μs”的单位名称是微秒。微秒，时间单位。一秒的一百万分之一,即1秒=10^ 6微秒。缩写为μs(国际单位制允许用字母u代替μ)。1小时(h)=60分钟(min)1分钟(m)=60秒(s)1秒(s)=1000毫秒(ms)1毫秒(ms)=1000微秒(μs)1微秒(μs)=1000纳秒(ns)1纳秒(ns)=1000皮秒(ps)

浮力＝向上的力－向下的力浮力＝排出水的重力＝液体的密度×10N/kg×排出水的体积浮力＝重力－拉力浮力＝排出水的重力

额

浮力计算公式：F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下压力差=G排液

1秒=1000毫秒(ms), 1毫秒=1／1000秒(s)；1秒=1000000 微秒(μs), 1微秒=1／1000000秒(s)；微秒：微秒，符号μs（英语：microsecond ）.1微秒等于一百万分之一秒（10-6秒）0.000 001 微秒 = 1皮秒 0.001 微秒 = 1纳秒 1,000 微秒 = 1毫秒 1,000,000 微秒 = 1秒扩展资料一秒健康人的一次心跳大约持续一秒。美国人平均每一秒吃掉350块比萨饼。地球每一秒绕太阳旋转30公里，而与此同时太阳在银河系中穿行274公里。一秒钟不足以使月光到达地球（需1.3秒）。传统意义上，一秒是24分之一天的60分之一的60分之一，但是科学家给出了一个更精确的定义：铯133原子基态超精细能阶跃迁的9 192 631 770个周期所持续的时间，称为一秒。一分秒寓言中常说的“一眨眼”的时间就是十分之一秒。人类的耳朵需要十分之一秒的时间来分辨发声回声。远离太阳系飞行的飞行器旅行者1号，每十分之一秒飞离太阳约两公里。蜂雀在这个时间里可以拍打7次翅膀。为A到中C定调的调音叉振动4次。一毫秒即千分之一秒典型照相机的最短曝光时间为一毫秒。一只家蝇每三毫秒扇一次翅膀；蜜蜂则每五毫秒扇一次。由于月亮绕地球的轨道逐渐变宽，它绕一圈所需的时间每年长两毫秒。在计算机科学中，10毫秒的间隔称为一个jiffy。

浮力 1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。 2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。 即F浮＝G液排＝ρ液gV排。 （V排表示物体排开液体的体积） 3．浮力计算公式：F浮＝G-T＝ρ液gV排＝F上、下压力差 4．当物体漂浮时：F浮＝G物 且 ρ物<ρ液 当物体悬浮时：F浮＝G物 且 ρ物=ρ液 当物体上浮时：F浮>G物 且 ρ物<ρ液 当物体下沉时：F浮<G物 且 ρ物>ρ液 浮力F浮 (N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力 浮力F浮 (N) F浮=G物 此公式只适用 物体漂浮或悬浮 浮力F浮 (N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积)

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1、压力差法求浮力：F浮=下表面受压力-上表面受压力。 2、阿基米德原理求浮力：F浮=液体密度*排开液体的体积*g. 3、称重法求浮力：F浮=物体在空气中重力G-物体浸在液体中测力计示数G~。 以下是用到的其它公式： 4、G=mg, m=v*密度。 5、液体内部压强：P=液体密度*g*液体高度。 用得最多的是F浮＝ρ液gV排。 F浮＝ρ液gV排 F浮＝ρ液gV排 F浮=ρ液gV排 浸入水中的物体，受到的浮力等于它所排开水的重力。 一共有五个. F浮＝F下表面-F上表面F浮＝G物-FF浮＝G液漂浮或悬浮时:F浮＝G物

1mpa等于10^6pa。 mpa，即兆帕，压强单位，全称为兆帕斯卡。1兆帕=1000000帕。Pa是压强单位，1Pa就是1N/㎡，1MPa=1N/mm²。1Pa是1N的力均匀的压在1㎡面积上所产生的压强。可想而知，1Pa是一个很小的压强，直接用帕做压强的计量单位也会给实际的计算造成很多不便，所以经常会使用一些较大的计量单位。

不锈钢板重量计算方法：钢板重量（公斤）=0.00785×厚度×长×宽。不锈钢板一般是不锈钢板和耐酸钢板的总称。钢板种类很多，性能各异，按组织结构分为奥氏体不锈钢板、马氏不锈钢板（包括沉淀硬化不锈钢板）、铁素体不锈钢板、和奥氏体加铁素体双相不锈钢板等四大类。不锈钢板表面光洁，有较高的可塑性、韧性和机械强度，耐酸、碱性气体、溶液和其他介质的腐蚀。它是一种不容易生锈的合金钢，但不是绝对不生锈。其他钢板重量计算方法六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度。八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度。螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度。角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度。扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度。钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度。园钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度。注：公式中长度单位为米，面积单位为平方米，其余单位均为毫米。

1微秒等于百万分之一秒（10的负6 次方秒）　　1,000,000 微秒 = 1秒