因式分解（a+b+c）立方-a立方-b立方-c立方

如图

4a^3b^2-10a^2b^3c+2ab提取公因式2ab=2ab(2a^2b+5ab^2c+1)

a³-b³=（a-b）（a²＋ab＋b²）

用多项式展开慢慢乘!初二学数学要多动笔! (x-y-z)(xx+yy+zz-2xy-2xz+2yz)

9a的立方b-ab这样因式分解9a的立方b-ab=ab（9a的平方-1） ——提取公因式ab=ab【（3a）的平方-1】=ab（3a+1）（3a-1） ——运用平方差公式

（a＋1）×（a²－a＋1）

。。不明白

x的立方等于1， x的平方加上x加1等于3。解析：因为 x^3=1，所以 x=1，所以 x^2+x+1=1^2+1+1=1+1+1=3。

可以在百科中搜三次方程. 一元三次方程求根公式用通常的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型. 　　一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到,即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出开立方里面的内容,也就是用p和q表示A和B.方法如下： 　　（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到 　　（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3)) 　　（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3),所以（2）可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得 　　 （4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,可知 　 　（5）－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得 　　（6）A+B＝－q,AB＝-(p/3) ^3 　　（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根,而(6)则是关于形如ay+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即 　　（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a 　　(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-(p/3)＝c/a 　　(10)由于型为ay+by+c=0的一元二次方程求根公式为 　　y1＝（－b＋（b－4ac）^(1/2)）/(2a) 　　y2＝（－b－（b－4ac）^(1/2)）/(2a) 　　可化为 　　(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)-(c/a))^(1/2) 　　y2＝－(b/2a)+((b/2a)-(c/a))^(1/2) 　　将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-(p/3)＝c/a代入（11）可得 　　(12)A＝－(q/2)-((q/2)＋(p/3)^(1/2) 　　B＝－(q/2)+((q/2)＋(p/3)）^(1/2) 　　(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 　　(14)x=（－(q/2)-((q/2)＋(p/3)）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)＋(p/3)）^(1/2)）^(1/3) 　 　式 (14)只是一元三方程的一个实根解,按韦达定理一元三次方程应该有三个根,不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根,另两个根就容易求出了 但是,如果出现了复数的形式,由于三根不分主次,将会有9个结果,其中6个是错误的.公式可如下改良： 　　令k=(-q/2+√((q/2)+(p/3)))^(1/3),则 　　y1=(3k-p)/(3k) 　　y2=(3k^2w-p)/(3kw) 　　y3=(3k^2w^2-p)/(3kw) 卡尔丹公式的缺陷 三次方程x^3-7x+6=0 　　用因式分解法得 　　(x-1)(x-2)(x+3)=0 　　三个根为1,2,-3 　　应用公式求出的A,B为虚数,将得到非常复杂的算式,导致无法计算出解 编辑本段三次方程的其他解法 　　除了上文中的卡尔丹公式解法,三次方程还有其它解法,列举如下： 1.因式分解法 　　因式分解法不是对所有的三次方程都适用,只对一些三次方程适用．对于大多数的三次方程,只有先求出它的根,才能作因式分解．当然,因式分解的解法很简便,直接把三次方程降次．例如：解方程x^3-x=0 　　对左边作因式分解,得x(x+1)(x-1)=0,得方程的三个根：x1=0,x2=1,x3=-1. 2.另一种换元法 　　对于一般形式的三次方程,先用上文中提到的配方和换元,将方程化为x+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z,代入并化简,得：z-p/27z+q=0.再令z=w,代入,得：w+p/27w+q=0．这实际上是关于w的二次方程．解出w,再顺次解出z,x. 3.盛金公式解题法 　　三次方程应用广泛.用根号解一元三次方程,虽然有著名的卡尔丹公式,并有相应的判别法,但使用卡尔丹公式解题比较复杂,缺乏直观性.范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的一般式新求根公式,并建立了新判别法． 盛金公式 　　一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）. 　　重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd, 　　总判别式：Δ=B^2－4AC. 　　当A=B=0时,盛金公式①： 　　X1=X2=X3=－b/(3a)=－c/b=－3d/c. 　　当Δ=B^2－4AC>0时,盛金公式②： 　　X1=(－b－(Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(3a)； 　　X2,3=(－2b＋(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)((Y1)^(1/3)－(Y2)^(1/3))/(6a), 　　其中Y1,2=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1. 　　当Δ=B^2－4AC=0时,盛金公式③： 　　X1=－b/a＋K； 　　X2=X3=－K/2,　 　　其中K=B/A,(A≠0). 　　当Δ=B^2－4AC<0时,盛金公式④： 　　X1=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)； 　　X2,3=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a), 　　其中θ=arccosT,T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2)),(A>0,－1<t<1). 盛金判别法 　　①：当A=B=0时,方程有一个三重实根； 　　②：当Δ=B^2－4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根； 　　③：当Δ=B^2－4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根； 　　④：当Δ=B^2－4AC<0时,方程有三个不相等的实根. 盛金定理 　　当b=0,c=0时,盛金公式①无意义；当A=0时,盛金公式③无意义；当A≤0时,盛金公式④无意义；当T＜-1或T＞1时,盛金公式④无意义. 　　当b=0,c=0时,盛金公式①是否成立?盛金公式③与盛金公式④是否存在A≤0的值?盛金公式④是否存在T＜-1或T＞1的值?盛金定理给出如下回答： 　　盛金定理1：当A=B=0时,若b=0,则必定有c=d=0（此时,方程有一个三重实根0,盛金公式①仍成立）. 　　盛金定理2：当A=B=0时,若b≠0,则必定有c≠0（此时,适用盛金公式①解题）. 　　盛金定理3：当A=B=0时,则必定有C=0（此时,适用盛金公式①解题）. 　　盛金定理4：当A=0时,若B≠0,则必定有Δ＞0（此时,适用盛金公式②解题）. 　　盛金定理5：当A＜0时,则必定有Δ＞0（此时,适用盛金公式②解题）. 　　盛金定理6：当Δ=0时,若B=0,则必定有A=0（此时,适用盛金公式①解题）. 　　盛金定理7：当Δ=0时,若B≠0,盛金公式③一定不存在A≤0的值（此时,适用盛金公式③解题）. 　　盛金定理8：当Δ＜0时,盛金公式④一定不存在A≤0的值.（此时,适用盛金公式④解题）. 　　盛金定理9：当Δ＜0时,盛金公式④一定不存在T≤-1或T≥1的值,即T出现的值必定是-1＜T＜1. 　　显然,当A≤0时,都有相应的盛金公式解题. 　　注意：盛金定理逆之不一定成立.如：当Δ＞0时,不一定有A＜0. 　　盛金定理表明：盛金公式始终保持有意义.任意实系数的一元三次方程都可以运用盛金公式直观求解. 　　当Δ=0(d≠0)时,使用卡尔丹公式解题仍存在开立方.与卡尔丹公式相比较,盛金公式的表达形式较简明,使用盛金公式解题较直观、效率较高；盛金判别法判别方程的解较直观.重根判别式A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd是最简明的式子,由A、B、C构成的总判别式Δ=B^2－4AC也是最简明的式子（是非常美妙的式子）,其形状与一元二次方程的根的判别式相同；盛金公式②中的式子(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,这些表达形式体现了数学的有序、对称、和谐与简洁美. 盛金公式出处 　　以上盛金公式的结论,发表在《海南师范学院学报（自然科学版）》（第2卷,第2期；1989年12月,中国海南.国内统一刊号：CN46-1014）,第91—98页.范盛金,一元三次方程的新求根公式与新判别法.</t<1).

你说的就是立方和公式和立方差公式。x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)

把a-b,b-c,c-a看成整体原式=(a-b+b-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2]+(c-a)^3=(a-c)[(a-b)^2-(a-b)(b-c)+(b-c)^2-(a-c)^2]=(a-c)[(a-b)(a-b-b c) +(b-c+ a-c)(b-c-a+c)]=(a-c)(a-b)(-3b 3c)=-3(a-c)(a-b)(b-c)

JKL

x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)

ab(a+b)(a-b)

a^3b+2a^2b^2+ab^3 =ab(a^2+2ab+b^2) =ab(a+b)^2 a^3表示立方 （a+b)^2表示（a+b)的平方

a+b =a+ab-ab-ab+ab+b =a(a+b)-ab(a+b)+b =(a+b)(a-ab+b)

这是一个常用公式 1的立方+2的立方+……+n的立方=ss=n平方*（n+1）的平方/4

这其实可以说是一个公式，只是书上好像没怎么出现a的立方+b的立方+c的立方=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）+3abc所以（a的立方）+（b的立方）+（c的立方）-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca）

=（a-b）（a^2+ab+b^2）

立方和公式分解:8+x^3=(2+x)(4-2x+x^2)立方差公式分解:0.125-27b^3=(0.5-3b)(0.25+1.5b+9b^2))

(2x-y)的立方不用再分解了，已经最简了

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)

x³+8y³=(x+2y)(x²-2xy+4y²)x³-8y³=(x-2y)(x²+2xy+4y²)

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

这是完全立方公式a³-1=(a-1)(a²+a+1)a³+1=(a+1)(a²-a+1)

1、原式=x(x³-y^63)=x(x-y^21)(x²+xy^21+y^42) 2、原式=3（27+x³)=3(3+x)(9-3x+x³) 3、原式=y(y³-8)=y(y-2)(y²+2y+4) 4、原式=x²(x³+y³)=x²(x+y)(x²-xy+y²) 5、原式=2（9a²-25)=2(3a+5)(3a-5)

=（1-x)(1+x+x²)

a^3+b^3+c^3-3abc =[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc) =(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc) 二个公式： a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) (a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2

x(x+1)(x-1)

解:原式=a方b-9b-(a立方-9a)=b(a方-9)-a(a方-9)=(b-a)(a方-9)=(b-a)(a＋3)(a-3)。

a³b²-2a²b³=a²b²(a-2b)

a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）

您好：8a立方b+8a平方b平方+2ab立方=2ab(4a²+4ab+b²）=2ab(2a+b)² 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右下角“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。O(∩_∩)O，记得采纳，互相帮助祝学习进步！

（x-2y）平方*（x+2y）

3x³一2x²一1＝3x³－3x²＋x²－1＝3x²（x－1）＋（x＋1）（x－1）＝（x－1）（3x²＋x＋1）

1a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=(a+b+c)[(a+b+c)^2-3ab-3bc-3ca)=3*(9-6-6-6)=-272（m+1)^2(m^2-m+1)^2(m^6-m^3+1)^2(最后应该有平方)=(m^3+1)^2(m^6-m^3+1)^2=(m^9+1)^23根号在什么位置不明确,没办法做

4xy^2-4x^2y-y^3=-y(4x²-4xy+y²)=-y(2x-y)²-a+2a^2-a^3=-a(a²-2a+1)=a(a-1)²

（a²-b²）（a+b）-（a-b）³原式=（a+b）（a-b）（a+b）-（a-b）³ =（a-b）（a+b）²-（a-b）²（a-b） =（a-b）[（a+b﹚²-﹙a-b）²] = 4ab（a-b）

3x³y-27xy³=3xy（x²-9y²）=3xy（x+3y）（x-3y）

能（1-3）平方乘（1-3）分解平方.望采纳!

古往今来：是古色古香 古木参天 古道热肠 古今中外 古为今用 古貌古心 古调单弹 古调不弹 古稀之年古井不波 古井无波

B试题分析：通过②的图象的对称性判断出②对应的函数是偶函数；①对应的幂指数大于1，通过排除法得到选项．解：②的图象关于y轴对称，②应为偶函数，故排除选项C，D,①由图象知，在第一象限内，图象下凸，递增的较快，所以幂函数的指数大于1，故排除A,故选B点评：本题考查幂函数的性质、考查幂函数的图象取决于幂指数．

7个常用麦克劳林公式是：1、sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!+0^(x^(2n+2))2、cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+(-1）^nx^2n/(2n)!+0^(x^2n)3、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+(-1)^nx^(n+1)/(n+1)+0(x^(n+1))4、1/(1-x)=1+x+x^2+…+x^n+0(x^n)5、(1+x)^m=1+mx+m(m-1)/2!x^2+…+m(m-1)…(m-n-+1)x^n/n!+0(x^n)6、e^x=1+x+x^2/2!+…x^n/n!+e^θx·x^(n+1)/(n+1)!7、1/(1+x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n(x∈(-1,1))麦克劳林简介在麦克劳林公式中，误差|R

Y=a^x,a>1(你错打成x了吧) Y"=a^xlna,a>1 故x一定时,a越大Y"(Y的导数)越大,即图像越陡

1. 带古字的四个字成语 古字的四个字成语 ： 古今中外、 古往今来、 名胜古迹、 年逾古稀、 古色古香、 亘古不变、 万古长青、 食古不化、 千古绝唱、 稀奇古怪、 千古罪人、 年近古稀、 谈古论今、 古肥今瘠、 刁钻古怪、 通达古今、 反本修古、 超今冠古、 一古脑儿、 留芳千古、 沉雄古逸、 今古奇观、 不今不古、 风流千古、 洞鉴古今、 古琴价高、 孔壁古文、 不期修古、 博览古今、 古调不弹 2. 带古字开头的成语 带古字开头的成语 ： 古今中外、 古往今来、 古色古香、 古肥今瘠、 古琴价高、 古调不弹、 古今一揆、 古稀之年、 古调单弹、 古为今用、 古貌古心、 古圣先贤、 古今一辙、 古语常言、 古人诚不我欺、 古井无波、 古木参天、 古古怪怪、 古来今往、 古道热肠 3. 查一下古字开头第三个字是万的四字成语 没有“古（）万（）”的成语，“古”字开头的成语如下： 古往今来 指从古到今 古道热肠 指待人真诚、热情。 古今中外 指从古代到现代，从国内到国外。泛指时间久远，空间广阔。 古貌古心 形容外表和内心具有古人的风度。 古色古香 形容器物书画等富有古雅的色彩和情调。 古为今用 批判地继承文化遗产，使之为今天的无产阶级政治服务。 古调单弹 比喻言行不合时宜。 古井无波 古井：枯井。比喻内心恬静，情感不为外界事物所动。 古是今非 古代、现在的是非得失。指评论从古到今的功过曲直。 古调不弹 陈调不再弹。比喻过时的东西不受欢迎。 古肥今瘠 比喻书法的不同风格。 古稀之年 稀：少。指人到七十岁。 古井不波 古井：枯竭的老井。波：波澜。枯竭的老井已不会再起波澜。比喻心境沉寂，不会因外界的影响而动感情。旧时指寡妇不思再嫁。亦作“古井无波”、“无波古井”。 古木参天 参天：高入云天。古老的树木枝茂叶繁异常高大。 古圣先贤 圣：品德智能极高。贤：有才能有道德。古代的圣人贤者。 4. 小学生四字成语大全 四字开头成语大全 小学生四字成语大全 四字开头成语大全 成语（chengyu,idioms）是我国汉字语言词汇中一部分定型的词组或短句。成语有固定的结构形式和固定的说法，表示一定的意义，在语句中是作为一个整体来应用的。成语有很大一部分是从古代相承沿用下来的，在用词方面往往不同于现代汉语它代表了一个故事或者典故。 成语又是一种现成的话，跟习用语、谚语相近，但是也略有区别。成语大都出自书面，属于文语性质的。其次在语言形式上，成语是约定俗成的四字结构，字面不能随意更换；成语在语言表达中有生动简洁、形象鲜明的作用。 定义 成语是语言中经过长期使用、锤炼而形成的固定短语。它是比词的含义更丰富而语法功能又相当于词的语言单位，而且富有深刻的思想内涵，简短精辟易记易用。并常常附带有感 *** 彩，包括贬义和褒义. 成语多数为4个字，也有3字的以及4字以上的成语，有的成语甚至是分成两部分，中间有逗号隔开。 编辑本段成语的来源 成语是长期以来形成的形式简洁而意思精辟的固定词组或短语。成语多由四个字组成，但也有三个字或四个字以上的。成语的来源有五个方面：一是神话传说，如夸父逐日和精卫填海；二是寓言故事，如刻舟求剑和狐假虎威；三是历史故事，如负荆请罪和破釜沉舟；四是文人作品，如老骥伏枥和青出于蓝；五是外来文化，如功德无量和火中取栗。 编辑本段形式结构 成语一共有5万多条，其中96%为四字格式，也有三字、五字、六字、七字等以上成语。如“五十步笑百步”、“闭门羹”、“莫须有”、“ 欲速则不达”、“ 醉翁之意不在酒”等。成语一般用四个字，这大概是因为四字容易上口。如我国古代的诗歌总集《诗经》，就以四字句为多，古代历史《尚书》，其中四字句也有一些。后来初学读的三、百、千 ：《三字经》《百家姓》《千字文》，其中后两种即全为四字句。《四言杂字》《龙文鞭影》初、二、三集，都是四言。这虽然是训蒙书，也足以说明四字句之为人所喜爱、所乐诵。古人有些话，本来够得上警句，可以成为成语。只是因为改变为四字，比较麻烦，也就只好把它放弃，作为引导语来用。例如"宋朝范仲淹的《岳阳楼记》，有"先天下之忧而忧，后天下之乐而乐"之语，意思很好，但因字数较多的关系，就没能形成成语，我们只能视为警句，有时可以引入文章。而如"吃苦在前，享乐在后"，就容易说，容易记，便可以成为成语。而同在《岳阳楼记》中的一句"百废俱兴"，因为是四个字，所以就成了成语。 编辑本段四字的语法结构 主谓式：名副其实、盛气凌人、杞人忧天、胸有成竹、买椟还珠 愚公移山 万象更新； 动宾式：好为人师、莫名其妙、视为畏途； 联合主谓式：天翻地覆、水落石出、手舞足蹈； 联合动宾式：知己知彼、养精蓄锐、防微杜渐、发号施令； 联合名词式：粗心大意、南辕北辙、镜花水月； 联合动词式：突飞猛进、勇往直前； 动补式：逍遥法外、问道于盲； 兼语式：以邻为壑、令人生畏； 并列式：千山万水、画蛇添足； 偏正式：倾盆大雨、窈窕淑女（中间可加“的”字）。 成语的结构是多种多样的，上面只是简单举例的性质。成语在语言表达中有生动简洁、形象鲜明的作用。它的本身就有不少比喻和对比以及加重的措辞方法。如“阳奉阴违”、“外强中干”、“五光十色”、“一知半解”、“七嘴八舌”、“患得患失”、“不寒而栗”等各有妙用。因为成语有多种意思，所以文学家对成语的运用都非常注意。 小学生四字成语大全 四字开头成语大全

值域求法：一．观察法　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。　　例1：求函数y=3+√(2－3x) 的值域。　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。　　解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，　　故3+√(2－3x)≥3。　　∴函数的值域为 .　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5.y,x∈N)的值域。 （答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。　　例2:求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。　　点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。　　解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。　　点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。 （答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域　　例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。　　点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。　　解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]　　∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]　　点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域. (答案:值域为{y∣y≤2.5})四．判别式法　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域，但只适用于定义域为R或R除去一两个点。　　例4：求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。　　解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊）　　当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）+(y－3)≥0，解得：2＜y≤10/3　　当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。 （答案：值域为y≤－8或y>0）。五．最值法　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。　　例5:已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。　　解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),　　∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。　　当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。　　∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。　　练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞）　　 （答案：D）。六．图象法　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。　　例6:求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。　　点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。　　解：原函数化为 －2x+1 (x≤1)　　y= 3 (-1<x≤2)　　2x-1(x>2)　　它的图象如图所示。　　显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。　　点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象　　求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。　　求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。　　例1:求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。　　解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 　　在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。　　点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。　　练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。　　例2:求函数y=x-3+√2x+1 的值域。　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。　　解：设t=√2x+1 （t≥0）,则　　x=1/2(t2-1)。　　于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.　　所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。　　点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。　　练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。　　例3:求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。　　点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。　　解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位　　正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,　　KC=√(x+2)2+1 。　　由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共　　线时取等号。　　∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。　　点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。　　练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。　　例4:已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。　　解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)　　∴x=3+4k,y=1+3k,　　∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。　　当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。　　函数的值域为｛z|z≥1｝.　　点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。　　练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法　　例5:求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。　　点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。　　解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。　　∵1/(x+1)≠0，故y≠3。　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数。　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。　　练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法　　例6:求函数Y=3x/(3x+1)的值域。　　点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。　　解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],　　由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0　　1-x≠0 解得，0＜x<1。　　∴函数的值域（0，1）。　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。　　以下供练习选用：求下列函数的值域　　1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）　　2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0） 　　注意变量哦~

如果你打的公升是公斤的意思的话，1升柴油约合0.86公斤油品的密度会随着气压和温度的改变而改变,而且还会受到油品质量的影响,一般情况下,标准的柴油密度在0.86左右,也就是说1升柴油约合0.86公斤

第一个字是以“古”字开头的全部成语及解释： 古稀之年——稀：少。指人到七十岁。 古为今用——批判地继承文化遗产，使之为今天的无产阶级政治服务。 古往今来——从古到今。 古是今非——古代、现在的是非得失。指评论从古到今的功过曲直。 古色古香——形容器物书画等富有古雅的色彩和情调。 古貌古心——形容外表和内心具有古人的风度。 古井无波——古井：枯井。比喻内心恬静，情感不为外界事物所动。 古今中外——指从古代到现代，从国内到国外。泛指时间久远，空间广阔。 古肥今瘠——比喻书法的不同风格。 古调单弹——比喻言行不合时宜。 古调不弹——陈调不再弹。比喻过时的东西不受欢迎。 古道热肠——指待人真诚、热情。 古圣先贤——圣：品德智慧极高。贤：有才能有道德。古代的圣人贤者。 古木参天——参天：高入云天。古老的树木枝茂叶繁异常高大。 古井不波——古井：枯竭的老井。波：波澜。枯竭的老井已不会再起波澜。比喻心境沉寂，不会因外界的影响而动感情。旧时指寡妇不思再嫁。亦作“古井无波”、“无波古井”。