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关于方程增根和方程无解

2023-05-20 02:40:47
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tt白

分式方程增根介绍

在分式方程化为整式方程的过程中,若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根

(注意:增根一定是方程的一个根,即:把它代入方程一定能使等式成立,只是因为分母为0,而使分式无意义而已)

例:

x/(x-2)-2/(x-2)=0

解:去分母,x-2=0

x=2

但是X=2使X-2和X^2-4等于0,所以X=2是增根

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分式方程是方程的一种,需要有一定的转化方法,变成整式方程去解,这个是代数的一个重要组成部分,肯定是很重要的,代数的各个组成部分都是很重要的,代数是一个系统。
2023-01-14 02:26:231

初中分式方程.[x+1/(x-1)]+[2/(x+2)]=1

(x+1)/(x-1)=1-2/(x+2)(x+1)/(x-1)=x/(x+2)x2-x=x2-3x+2x=-1/2检验x=-1/2是原方程的根
2023-01-14 02:26:344

初中数学分式方程产生增根的原因是什么

初中数学分式方程产生增根的原因是,在去分母的过程中,方程两边都乘以的是一个含有未知数的式子,把分母去掉得到一个整式方程,解出未知数的值是整式方程的解,但代入最简公分母时如果为零,就不是分式方程的解。
2023-01-14 02:26:391

初中分式方程根式计算用不用完全平方

随便
2023-01-14 02:26:426

分式方程在哪一册

分式方程是人教版教材初中二年级所学的内容。分式方程是方程中的一种,是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程,该部分知识属于初等数学知识。
2023-01-14 02:26:471

急求初中方程2x²+5x-3=0的解以及x²+x-1=0的解,分式方程x+2分之5=x分之1的解,要过程!!

2x²+5x-3=0的解(2x-1)(x+3)=0x=1/2 x=-3以及x²+x-1=0的解,x²+x+1/4=5/4(x+1/2)²=5/4∴x=-1/2+√5/2 x=-1/2-√5/2分式方程x+2分之5=x分之1的解两边乘以x(x+2)得5x=x+24x=2x=1/2检验:x=1/2是方程的解
2023-01-14 02:26:502

怎样解方程呢?

方法如下:看:看等号两边是否可以直接计算。变:如果两边不可以直接计算,就运用和差积商的公式对方程进行变形。通:对可以相加减的项进行通分。除:两边同时除以一个不为零的数。注意:都含有未知数的项才能相加减,或者都不含有未知数的项才能相加减。除以一个数等于乘以这个数的倒数。去括号(先去小括号,再去大括号)注意乘法分配律的应用:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c。减法的性质:a-b-c=a-(b+c)。除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)。去分母:找分母的最小公倍数,等式两边各项都要乘以分母最小公倍数(去分母的目的是,把分数方程化成整数方程)。移项:“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边,加号变减号,减号变加号。(移项的目的是,把未知项移到和自然数分别放在等式的两边)。合并同类项:含有未知数的各个项相加减,自然数相加减。
2023-01-14 02:26:572

五道初中数学分式方程的填空题和选择题,只有五道而已,好心人帮帮忙,拜托!

700202hgg,你好!1、分式方程3/x+4-1=0的解是x=-13/x+4-1=03/(x+4)=1x+4=3x=-12、方程1/x-2=1/2的解为x=41/x-2=1/2x-2=2x=43、关于x的方程x/x-3=2+m/x-3有增根,则m的值为3x=2x-6+m两边统乘以x-3因为有增根,那么增根为x=3带x=3入x=2x-6+m得x=6-6+mm=34、关于x的方程2-x/x-5=m/5-x没有实数解,则m的值为(D)A.-2 B.5 C.2 D.35、若方程x+k/x^2-1 + x/x-1=2有增根x=1,则k=-2
2023-01-14 02:27:046

初中分式求值与分式方程,见图片。

1、根据已知,配方法求得a=(3±√5)/2 所以可得a+1/a=(9±√5)/4 a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2 a^2-1/a^2=(a+1/a)(a-1/a) a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2) 最后一式=3a^2-9a+3+a^2-5+9/(1+a^2)=a^2-5+9/(1+a^2)=3a-6+3/a=3(a+1/a)-6 结果自己算了。2、令2/x=3/(y-z)=5/(z+x)=1/k k不等于0 可得 x=2k y=6k z=3k 代入所求式可得结果为1/33、等式右边通分整理可得 分子为 Ax^2+(B-4A)x+4A-2B+C 等式两边相等 可得 A=5 B-4A=7 4A-2B+C=3 解方程组可得 A=5 B=27 C=37 代入可得所求式的值为744、b-a=6 可得(b-a)^2=36 ab+c(c-2)=-10 可化为 c^2-2c+1+ab+9=0 可化为(c-1)^2+ab+9=0 两边同乘以4,可得 4(c-1)^2+4ab+36=0 可化为4(c-1)^2+4ab+(b-a)^2=0 可化为4(c-1)^2+(b+a)^2=0 因为右边是两个完全 平方式 所以 有 c-1=0 所以c=1 1的任意次方为1,所以所求结果为1.5、因为ab+bc+ac≠0 两边同除以abc 可得1/a +1/b+1/c≠0 原方程可化为(1/a +1/b+1/c)x=(a+b)/c+1+(b+c)/a+1+(a+c)/b+1=(a+b+c)(1/a +1/b+1/c) 所以x= a+b+c6、 因为1/n(n+1)=1/n-1/n+1 所以方程的左边=1/(x+1)-1/(x+2000)=1997/(x+1)(x+2000)=(2x+3997)/3(x+2000) 因为x+2000≠0(题目隐含条件) 所以1997/(x+1)=2x+3997/3 解得 x=1/2
2023-01-14 02:27:091

初中数学

单项式和多项式统称为整式。 代数式中的一种有理式.不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者,则称为整式。 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 整式和同类项 1.单项式 (1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也是单项式。 注意:数与字母之间是乘积关系。 (2)单项式的系数:单项式中的 数字因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式,只含有数字因数,是正数的单项式系数为1,是负数的单项式系数为—1。 (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2.多项式 (1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号,看作各项的性质符号。 (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 (3)多项式的排列: 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持原多项式的值不变。 为了便于多项式的计算,通常总是把一个多项式,按照一定的顺序,整理成整洁简单的形式,这就是多项式的排列。 在做多项式的排列的题时注意: (1)由于单项式的项,包括它前面的性质符号,因此在排列时,仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分,一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式,排列时,要注意: a.先确认按照哪个字母的指数来排列。 b.确定按这个字母向里排列,还是生里排列。 (3)整式: 单项式和多项式统称为整式。 (4)同类项的概念: 所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项,几个常数项也叫同类项。 掌握同类项的概念时注意: 1.判断几个单项式或项,是否是同类项,就要掌握两个条件: ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 2.同类项与系数无关,与字母排列的顺序也无关。 3.几个常数项也是同类项。 (5)合并同类项: 1.合并同类项的概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2.合并同类项的法则: 同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 3.合并同类项步骤: ⑴.准确的找出同类项。 ⑵.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。 ⑶.写出合并后的结果。 在掌握合并同类项时注意: 1.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0. 2.不要漏掉不能合并的项。 3.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。 合并同类项的关键:正确判断同类项。 整式和整式的乘法 整式可以分为定义和运算,定义又可以分为单项式和多项式,运算又可以分为加减和乘除。 加减包括合并同类项,乘除包括基本运算、法则和公式,基本运算又可以分为幂的运算性质,法则可以分为整式、除法,公式可以分为乘法公式、零指数幂和负整数指数幂。 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变指数相加。 幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。 积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。 单项式与单项式相乘有以下法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。 单项式与多项式相乘有以下法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 平方差公式:两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍。 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两积的2倍。 同底数幂相除,底数不变,指数相减。 谈整式学习的要点 屠新民 整式是代数式中最基本的式子,引进整式是实际的需要,也是学习后续内容(例如分式、一元二次方程等)的需要。整式是在以前学习了有理数运算、列简单的代数式、一元一次方程及不等式的基础上引进的。事实上,整式的有关内容在六年级已经学习过,但现在的整式内容比过去更加强了应用,增加了实际应用的背景。 本章知识结构框图: 本章有较多的知识点属于重点或难点,既是重点又是难点的内容为如下三个方面。 一、整式的四则运算 1. 整式的加减 合并同类项是重点,也是难点。合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变。 2. 整式的乘除 重点是整式的乘除,尤其是其中的乘法公式。乘法公式的结构特征以及公式中的字母的广泛含义,学生不易掌握。因此,乘法公式的灵活运用是难点,添括号(或去括号)时,括号中符号的处理是另一个难点。添括号(或去括号)是对多项式的变形,要根据添括号(或去括号)的法则进行。在整式的乘除中,单项式的乘除是关键,这是因为,一般多项式的乘除都要“转化”为单项式的乘除。 整式四则运算的主要题型有: (1)单项式的四则运算 此类题目多以选择题和应用题的形式出现,其特点是考查单项式的四则运算。 (2)单项式与多项式的运算 此类题目多以解答题的形式出现,技巧性强,其特点为考查单项式与多项式的四则运算。 二、因式分解 难点是因式分解的四种基本方法(提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法)。因式分解是整式乘法的逆向变形,因式分解的方法的引入要紧紧抓住这一点。
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2023-01-14 02:29:156

初中数学应用题归纳整理

  相信同学们在学习初中数学的时候最担心的就是解应用题了吧,不用担心,以下是我分享给大家的初中数学应用题归纳以及解题技巧,希望可以帮到你!   初中数学应用题归纳   1 方程应用题   方程应用题是通过列代数方程来解决实际问题的一类题型,它几乎贯穿于初中代数的全部。初中代数的方程应用题包括列一元一次方程、一次方程组、一元二次方程、分式方程来解的应用题。方程应用题的解题步骤可用六个字概括,即审(审题)、设(设未知数)、列(列方程)、解(解方程)、检(检验)、答。考试内容多结合当前一些热点话题,如储蓄问题、人均收入问题、环保问题、商品打折问题等。   例1、为了鼓励节约用水,某地按以下规定收取每月水费:如果每月每户用水不超过25 吨,那么每吨水费按1.25 元收费;如果每月每户用水超过25 吨,那么超过部分每吨水费按1.65 元收费。若某用户五月份的水费平均每吨1.40 元,问该用户五月份应交水费多少元?   例2、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是:   ①稿费不高于800 元的不纳税;②稿费高于800 元又不高于4000 元的应交超过800 元那一部分稿费的14%的税;③稿费高于4000 元的应交全部稿费的11%的税。一人曾获得一笔稿费,并交个人所得税280元,算一算此人获得这笔稿费是多少元?   2 不等式应用题列不等式或不等式组解决实际问题,是近年来中考命题的新热点,我们把这类试题称为不等式应用题。这个问题中通常带有“不少于”、“不多于”、“不超过”、“最多”、“至少”等关键词,还常常用到求不等式整数解问题。   例:某市为了改善投资环境和居民生活环境,对旧城区进行改造。现需要A、B 两种花砖共50 万块,全部由某砖瓦厂完成。该厂现有甲种原料180 万千克,乙种原料145 万千克,已知生产1 万块A 砖,用甲种原料4.5 万千克,乙种原料1.5 万千克,造价1.2 万元;生产1 万块B砖,用甲种原料2 万千克,乙种原料5 万千克,造价1.8 万元。①利用现有原料,该厂是否能按要求完成任务?若能,按A、B 两种花砖的生产块数,有哪几种生产方案?请你设计出来(以万块为1 个单位且取整数)。   ②试分析你设计的哪种生产方案总造价最低?最低造价是多少?   3 函数应用题   函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。一次函数问题大致可分为:①运用图像信息,解答实际问题;②求实际问题中的函数解析式;③以经济核算为内容的方案比较;④解决最值问题。二次函数问题主要分为求函数解析式、求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。   例:公园要建造圆形喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O 恰好在水面中心,OA=1.25 米,从柱子顶端处向外喷水,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下,为了使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA 距离为1 米处达到距离水最大高度2.25 米。如果不计其他因素,那么水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不落到池外;若水流喷出的抛物线形状不变,水池的半径为3.5 米,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少米?   4 统计应用题   近年来,涉及统计初步知识的应用题,既有考查统计初步基础知识的,也出现了一些注重能力考查的。   例:某农户在山上种了柚桃树88 株,现进入第三年收获季节,先随意采摘5 株果树上的桃子,称得每株果树上的桃子产量如下(单位:千克)35、35、34、39、37。①根据样本平均数估计,这年桃子的总产量是多少?②若市场上柚桃售价为5 元/ 千克,则这年该农户卖柚桃的收入将达到多少元?③已知该农户第一年卖柚桃的收入为11000 元,根据以上估算,试求第二年、第三年卖柚桃收入的年平均增长率。   5 几何应用题   几何来源于自然,许多问题与实际密不可分。近几年来,出现了不少运用几何知识解决实际问题的新题型,我们称它为几何应用题。几何应用题大致可分为:①测高、测长问题;②取料、裁料问题;③方案设计问题;④图案设计问题。   例:为了参加北京市举办2008 年奥运会的活动。①某班学生争取到制作240 面彩旗的任务,有10 名学生因故没能参加制作,因此这班的其余学生人均要比原计划多做4 面彩旗才能完成任务。问这个班有多少名学生?②如果有两边长分别为1、a(a>1)的一块矩形绸布,要将它裁出3 面矩形彩旗(面料没有剩余),使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同,画出两种不同裁剪方法的示意图,并写出相应的a 的值(不写计算过程)。   在教学过程中若能从应用数学的角度出发,审视问题结构的和谐性,追求问题解决方案的简单性、奇异性、新颖性,挖掘命题结论的统一性,带领学生进入数学的王国,陶冶学生精神情操,对于诱发学生的求知欲,激发学生的学习兴趣,提高学生的学习效率,培养学生的创造思维能力是不言而喻的。   初中数学应用题知识点   一、行程问题   行程问题要点解析   基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。   基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间   关键问题:确定行程过程中的位置   相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)   追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)   流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间   逆水行程=(船速-水速)×逆水时间   顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速   静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2   水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2   流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。过   桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。   基本题型:已知路程(相遇问题、追击问题)、时间(相遇时间、追击时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求出第三个量。   二、利润问题   每件商品的利润=售价-进货价   毛利润=销售额-费用   利润率=(售价--进价)/进价*100%   三、计算利息的基本公式   储蓄存款利息计算的基本公式为:利息=本金×存期×利率   利率的换算:   年利率、月利率、日利率三者的换算关系是:   年利率=月利率×12(月)=日利率×360(天);   月利率=年利率÷12(月)=日利率×30(天);   日利率=年利率÷360(天)=月利率÷30(天)。   使用利率要注意与存期相一致。   利润与折扣问题的公式   利润=售出价-成本   利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%   初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系   1、行程问题   ·基本量及关系:路程=速度×时间   ·相遇问题中的相等关系:一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离   ·追及问题中的相等关系:追及者的行程-被追者的行程=相距的路程   ·顺(逆)风(水)行驶问题   顺速=V静+风(水)速   逆速=V静-风(水)速   2、销售问题·基本量:   涨跌金额=本金×涨跌百分比   折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)   利息=本金×利率×时间   税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)   3、工程问题·基本量及关系:工作总量=工作效率×工作时间   4、分配型问题   此问题中一般存在不变量,而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。   四、浓度问题   溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量   溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度   溶液的重量×浓度=溶质的重量   溶质的重量÷浓度=溶液的重量   五、增长率问题   若平均增长(下降)数百分率为x,增长(或下降)前的是a,增长(或下降)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为:a(1+x)n =b或a(1-x) =bn   成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)   ·基本关系:利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率   初中数学应用题解题技巧   1.审题:弄清题意和题目中的已知数、未知数;   2.找等量关系:找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系;   3.设未知数:据找出的相等关系选择直接或间接设置未知数   4.列方程(组):根据确立的等量关系列出方程   5.解方程(或方程组),求出未知数的值;   6.检验:针对结果进行必要的检验;   7.作答:包括单位名称在内进行完整的答语。 猜你喜欢: 1. 小升初数学经典应用题及答案 2. 小升初数学应用题综合训练 3. 七年级数学上应用题精选带答案 4. 初中数学知识点全总结 5. 初三数学学习方法总结
2023-01-14 02:29:201

初中数学解方程怎么检验?每天数学中考必考!!!!!急!!! 如X+1=2 得X=1 如何检验??加分30!!

yiwei1+1=2suoyix=1
2023-01-14 02:29:2412

(3-x)/(x-x )是分式方程吗

不是,分母x-x=0分母为0,这题无意义
2023-01-14 02:29:363

直到初三,你们一共学了几种方程?

一元一次分式方程
2023-01-14 02:29:396

初中数学参数具体讲解

请给我们几道题
2023-01-14 02:29:444

初中数学数与式 方程和不等式 函数的知识总结

强!!!!!!!!!!!!
2023-01-14 02:29:472

初中数学知识点总结

??
2023-01-14 02:29:514

分式方程。如果x值=1,把的值带人分式方程,结果分式方程的分子为零,且?

不是很能听懂,如果得出来一个方程的解,带进去,分母不为0且左边等于右边那就是算对了,分母不为0但左边不等于右边那就是算错了,分母=0的话要么是增根要么是算错了,像是你举的例子,原方程应该是初中无解,即实数范围内无解,x刚好是i的值,也不存在x=1的情况
2023-01-14 02:30:083

分式方程:x+x分之一的平方=1怎么解

初中阶段:无解.高中里可用虚数解决.
2023-01-14 02:30:112

初中数学再基本的是什么?

正数 负数
2023-01-14 02:30:164

初中数学增根具体是什么意思

1、增根,是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。2、一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中,分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0,(根使整式方程成立,而在分式方程中分母为0)那么这个根叫做原分式方程的增根。
2023-01-14 02:30:191

初中数学只学一元一次方程和二元一次方程吗?

还有一元二次方程
2023-01-14 02:30:233

等价无穷小的公式是什么?

高等数学等价替换公式是如下:当x→0,且x≠0,则x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx。x~ln(1+x)~(e^x-1)。(1-cosx)~x*x/2。[(1+x)^n-1]~nx。loga(1+x)~x/lna。a的x次方~xlna。(1+x)的1/n次方~1/nx(n为正整数)。相关介绍等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。
2023-01-14 02:30:141

根号四是多少?

根号4是等于±2。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b,那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。先在格子中间画向右上角的短斜线,然后笔画不断画右下中斜线,同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线,不够再补足。扩展资料:被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中,而且不能出界,若被开方的数或代数式过长,则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。写开方数或者式子:开n次方的n写在符号√ ̄的左边,n=2(平方根)时n可以忽略不写,但若是立方根(三次方根)、四次方根等,是必须书写。
2023-01-14 02:30:151

三角函数有哪些公式和定理

诱导公式:sin(2kπ+α)=sinα .cos(2kπ+α)=cosα.tan(2kπ+α)=tanα . sin(π+α)=-sinα .cos(π+α)=-cosα .tan(π+α)=tanα. sin(-α)=-sinα .cos(-α)=cosα .tan(-α)=-tanα. sin(π-α)=sinα .cos(π-α)=-cosα.tan(π-α)=-tanα. sin(2π-α)=-sinα .cos(2π-α)=cosα .tan(2π-α)=-tanα . sin(π/2+α)=cosα .cos(π/2+α)=-sinα. sin(π/2-α)=cosα .cos(π/2-α)=sinα . sin(3π/2+α)=-cosα.cos(3π/2+α)=sinα . sin(3π/2-α)=-cosα.cos(3π/2-α)=-sinα . 基本关系:sin^2(A)+cos^2(A)=1.tanA=sinA/cosA. 三角恒等变换公式:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) sin2A=2sinAcosA cos2A=cos^2(A)-sin^2(A) tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 正弦定理:若a、b、c为任意三角形ABC三边,A、B、C为三个角,则:a/sinA=b/sinB=c/sinC 余弦定理:如上所设,则a^2=b^2+c^2-2bccosA b^2=a^2+c^2-2accosB c^2=a^2+b^2-2abcosC 概括地说就是任意一边的平方等于其他两边的平方和减去其余两边和它们夹角余弦的乘积. 至于积化和差公式以及和差化积公式课本中都删掉了,不作介绍.以上就是中学阶段要掌握的三角函数最重要的内容,纯手打,无复制谢谢.
2023-01-14 02:30:151

汤字五笔怎么打 汤字五笔的输入方法

1、汤五笔:INRT。 2、五笔字型输入法(简称:五笔)是王永民在1983年8月发明的一种汉字输入法。因为发明人姓王,所以也称为“王码五笔”。五笔字型完全依据笔画和字形特征对汉字进行编码,是典型的形码输入法。 3、五笔是21世纪中国以及一些东南亚国家如新加坡、马来西亚等国的最常用的汉字输入法之一。五笔相对于拼音输入法具有重码率低的特点,熟练后可快速输入汉字。五笔字型自1983年诞生以来,先后推出三个版本:86五笔、98五笔和新世纪五笔。
2023-01-14 02:30:151

求数学公式——三角恒等变换的记忆方法

1.三角恒等变换的两个原则 (1)化繁为简:变复角为单角,变不同角为同角,化非同名函数为同名函数,化高次为低次,化多项式为单项式,化无理式为有理式. (2)消除差异:消除已知与未知、条件与结论、左端与右端以及各项的次数、角、函数名称、结构等方面的差异. 2.三角函数式的化简 (1)化简的要求: ①能求出值的应求出值; ②尽量使三角函数种数最少; ③尽量使项数最少; ④尽量使分母不含三角函数; ⑤尽量使被开方数不含三角函数. (2)化简的思路: 对于和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对于三角分式,基本思路是分子与分母约分或逆用公式;对于二次根式,注意二倍角公式的逆用.另外,还可以用切割化弦、变量代换、角度归一等方法. (3)化简的方法: 弦切互化,异名化同名,异角化同角;降幂或升幂等. 4.三角恒等式的证明 (1)证明三角恒等式的方法: 观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异),从解决某一差异入手(同时消除其他差异),确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简),当从解决差异方面不易入手时,可采用转换命题法或用分析法等. (2)证明三角条件等式的方法: 首先观察条件与结论的差异,从解决这一差异入手,确定从结论开始,通过变换,将已知表达式代入得出结论,或通过变换条件得出结论,如果这两种方法都证不出来,可采用分析法;如果已知条件含参数,可采用消去参数法;如果已知条件是连比的式子,可采用换元法等. 答案:B 2.若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=(  ) A.3-cos2x B.3-sin2x C.3+cos2x D.3+sin2x 解析:∵f(sinx)=3-(1-2sin2x)=2+2sin2x. ∴f(x)=2+2x2,∴f(cosx)=2+2cos2x=3+cos2x. 答案:C 答案:A 答案:A 答案:B 解后反思:要先化简再求值,将所给关系式尽可能化成最简式或化成含有已知式子的形式,运用整体代入的方法求值. 解后反思:证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异,有目的地化繁为简、左右归一或变更论证.对恒等式的证明,应遵循化繁为简的原则,从左边推到右边或从右边推到左边,也可以用左右归一,变更论证等方法.常用定义法、化弦法、化切法、拆项拆角法、“1”的代换法、公式变形法,要熟练掌握基本公式,善于从中选择巧妙简捷的方法. 方法技巧 1.三角函数式的化简要注意角的变换、三角函数名称的变换、三角式幂次的变换、三角式结构的变换四个方面为解题切入点进行整体分析. 2.三角式的求值与三角恒等式的证明要注意待求角和已知角之间的关系,实现待求角向已知角的转化往往是解题的关键所在. 失误防范 1.实施简单的三角恒等变换首先要准确记忆相关的三角公式.由于本章三角公式多,记错、记混三角公式是屡见不鲜的. 2.凡是涉及到“开平方”的问题,必须注意符号的选取,而符号的选取最终取决于角的范围.如果不能确定,则要进行分类讨论,防止丢解. * 3.进行三角化简的几种解题思路(1)角的变换:观察各角之间的和、差、倍、半关系,减少角的种类,化异角为同角.(2)函数名称的变换:观察、比较题设与结论之间,等号左右两边的函数名称的差异,化异名为同名.(3)常数的变换:常用方式:1=sin2α+cos2α=tan,=sin等.(4)次数的变化:常用方式是升次或降次;主要公式是二倍角的余弦公式及其逆向使用.(5)结构变化:对条件、结论的结构进行调整,或重新分组,或移项,或变除为乘,或求差等.考点精练1.·=(  )A.tanα    B.tan2α    C.1    D.解析:y=sin2x+-=sin2x+cos2x=sin.所以T=π.解析:原式=2tanα·==tan2α.解析:∵β∈,且sinβ=<,∴0<β<.cosβ== =,∴tanβ=,∴tan2β=.∴tan(α+2β)===1.(1)当0<α<时,∵0<β<,∴0<2β<.∴0<α+2β<,∴α+2β=.(2)∵tanα=>0,且α∈(-π,0),∴-π<α<-.又0<β<,∴0<2β<.∴-π<α+2β<-,故α+2β=-.3.化简:+=(  )A. B.cosθ C. D.sin2θ解析:原式=+=+==.证明:∵sin(2α+β)-2cos(α+β)sinα=sin[(α+β)+α]-2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα-2cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=sin[(α+β)-α]=sinβ.两边同除以sinα,得-2cos(α+β)=.4.函数y=sin2x+cos2x-的最小正周期等于(  )A.π B.2π C. D.5.已知sin2α=-,α∈,则sinα+cosα等于(  )A.± B. C.± D.解析:(sinα+cosα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=,而α∈,sinα+cosα=sin>0,所以sinα+cosα=.题型一  三角函数式的化简例1 (1)已知f(α)=2tanα-,求f;(2)已知tan2θ=-2,π<2θ<2π,求的值.解析:(1)f(α)=2tanα-=+=,∴f()==8.(2)原式==.又tan2θ==-2,解得tanθ=-,或tanθ=.∵π<2θ<2π,∴<θ<π,∴tanθ=-.故原式==3+2.题型二  三角函数式的求值例2 已知sinβ=,tanα=,求满足下列条件的α+2β的值.(1)α∈,β∈;(2)α∈(-π,0),β∈.解后反思:①本例说明了确定角的范围的重要性,虽然tan(α+2β)=1,但角的范围不同,故所求角不同.②选择求函数值的方法(设所求角为x):a.当x∈(0,π)时,应求cosx或tanx的值;b.当x∈(,π)时,应求tanx或sinx的值;c.当x∈(π,2π)时,应求tanx或cosx的值;d.当x∈(-,)时,应求tanx或sinx的值.题型三  三角恒等式的证明例3 求证:-2cos(α+β)=.随堂反馈1.已知函数f(θ)=-+(0<θ<π).(1)将f(θ)表示成关于cosθ的多项式;(2)若a∈R,试求使曲线y=acosθ+a与曲线y=f(θ)至少有一个交点时a的取值范围.解析:(1)f(θ)=-+=-+=-+=-+(2)由2cos2θ+cosθ-1=acosθ+a,得(cosθ+1)(2cosθ-1)=a(cosθ+1).∴cosθ=,∴-1<<1,即-3<a<1.解析:由3sin2α+2sin2β=1,得1-2sin2β=3sin2α,即cos2β=3sin2α.又由3sin2α-2sin2β=0,得sin2β=sin2α.∴cos(α+2β)=cosαcos2β-sinαsin2β=cosα·3sin2α-sinα·sin2α=3sin2α·cosα-3cosα·sin2α=0.又∵0°<α<90°,0°<β<90°,∴0°<α+2β<270°.故α+2β=90°.3.求证:=sin2α.证明:方法一:左边=====sincoscosα=sinαcosα=sin2α=右边.∴原式成立.方法二:左边===sinαcosα=sin2α=右边.∴原式成立.方法三:左边==cos2α·=cos2α·tanα=cosαsinα=sin2α=右边.∴原式成立.
2023-01-14 02:30:121

等价无穷小的替换条件是什么?

当x→0时sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1(a^x)-1~x*lna ((a^x-1)/x~lna)(e^x)-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*xloga(1+x)~x/lna(1+x)^a-1~ax(a≠0)等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能单独代换或分别代换)扩展资料:等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。参考资料来源:
2023-01-14 02:30:111

三角恒等变换的万能公式有什么用途吖?怎么理解吖

转化的作用
2023-01-14 02:30:093

汤字有几画

汤字有六画。名称:点、点、提、横折折折钩、撇、撇
2023-01-14 02:30:091