分式方程中的根与解有什么区别？

1 让乙提前那六个月是因为甲做了四个月，所以这两个是相等的，设时间为x，4/x =6/(x+6) 解得x=122 设实际天数为x，则原速度为1/(x+5)，增援后速度1.2*1/(x+5)则有[1/(x+5)]*30+[1.2/(x+5)]*(x-30)=1 x=553 设甲需2x天，则乙需3x天各自速度是1/2x、1/3x由题有、1/2x+2*(1/2x+1/3x)=1 x=78 所以甲 乙分别为 156 和234

1.7y分之12x除以8x的平方Y=12x/7y×1/8x²y=3/14xy²2.x平方-1分之x的平方-2x+1除以x的平方+x分之x-1=(x-1)²/(x+1)(x-1)×x(x+1)/(x-1)=x3.a分之b-c+a分之b+c=(b-c+b+c)/a=2b/a4.a分之c-b分之c=bc/ab-ac/ab=(bc-ac)/ab5.x+1分之1+1-x分之1=(x-1)/(x²-1)-(x+1)/(x²-1)=-2/(x²-1)6.x-1分之x平方-x-1=x²/(x-1)-(x+1)(x-1)/(x-1)=1/(x-1)7.(x的立方分之1-x的平方分之1+x分之1)乘x的立方=1-x+x²8.2x分之1-x+y分之1乘(2x分之x+y-x-y) 这个实在猜不出你的分子与分母

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加减乘除混合运算分数计算题：1、3/7 × 49/9 - 4/32、8/9 × 15/36 + 1/273、12× 5/6 – 2/9 ×3 4、8× 5/4 + 1/45、6÷ 3/8 – 3/8 ÷66、4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 7、5/2 -( 3/2 + 4/5 ) 8、7/8 + ( 1/8 + 1/9 ) 9、9 × 5/6 + 5/6 10、3/4 × 8/9 - 1/311、 7 × 5/49 + 3/14 12、6 ×( 1/2 + 2/3 ) 13、8 × 4/5 + 8 × 11/5 14.、31 × 5/6 – 5/615. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 ) 16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7 17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4 18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15 19. 17/32 – 3/4 × 9/24 20. 3 × 2/9 + 1/3

分数加减法怎么做如下：分数加减法计算方法为1.观察分母，如果大小相等，则它不变把上方分子相加或相减；如果下方数字不同，则先寻找两数的最小公倍数，把它换成一样的数，再进行分子的加减运算。2.先把分数化成小数，小数相加减，再把结果的小数化成分数。重视课堂听讲。相对于初高中数学的难度，小学数学的问题都比较基础，很多问题仅利用课上时间是完全有能力整理明白的。所以小学数学的学习一定要打好基础，上课认真听讲，有问题及时找老师、问同学来解决。2.做题锻炼熟练度。小学数学涉及到很多的计算问题，计算题很考察学生的细心也非常容易出错，所以小学生可以适当多去做一些题，培养良好的答题习惯为以后做铺垫，做题熟练度提升之后也可以节约考试做题时间。做分数的加减法，必须要知道怎么通分，约分与求几个数字的最小公倍数。计算相同分母的分数加减法，是把分子相加减，分母不变。计算出的结果能约分的要约分，化成最简分数。计算结果若是假分数则要将它化成整数或带分数。计算异分母的分数加减法，首先是通分，将分数化成分母是：算式中异分母的最小公倍数的那个数，然后按照同分母的分数加减法进行计算。

原式=((x-1/(x-y))/(x+1/(x-y)))^2 =((x(x-y)-1)/(x(x-y)+1))^2 =((x^2-xy-1)/(x^2-xy+1))^2 =(1-2/(x(x^2-xy+1))^2 =1-4/(x^2-xy+1)+4/((x^2-xy+1)^2)

b=3a代入分式a+b/2a-5b=4a/(-13a)=-5/13

甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） 设甲志愿者计划完成此项工作的天数为x，则乙志愿者计划完成此项工作的天数为x，甲、乙两人每人每天完成整个工作的1/x，甲、乙两人合作每天完成整个工作的2/x，原计划完成此项工作的天数为x，乙参加此项工作的天数为（x-2-3），亦即甲乙合作的天数为（x-2-3），根据题意得，2/x+（x-2-3）2/x=1解得，x=8,经检验，x=8是原方程的根。所以，甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。另一种思维，设甲志愿者的工作效率为x，第三天乙志愿者加入，相当于两天后甲志愿者的工作效率提高为原来的两倍，即2x。则甲志愿者计划完成此项工作的天数为1/x，根据题意得，2 x +2 x（1/x-2-3）=1解得，x=1/8,经检验，x=1/8是原方程的根。所以，1/x=8.甲志愿者计划完成此项工作的天数是8天。

数学关键要记住概念，老师讲题时注意听，关于分式可以问问老师重点是什么。还有，分式无非就是哪几类型题，多做多练，再勤问老师，肯定有效果

整式。分式和整式的主要区别是：分式有分数线并且分母中有字母；而整式即使有分数线，分母中也没有字母。特别注意，如果代数式的分母中只含有π，而没有字母，则不是分式。

31.25米80‰

设前1小时的行驶速度为xkm/h.40min=2/3hx+1.5x(180/x-2/3-1)=180x+1.5x(180/x-5/3)=180x+270-2.5x=180-1.5x=-90x=60前1小时的行驶速度为60km/h. *是乘./是除

1. 100/4x + 15/60 = 100/3x2. 1500/x - 2.5 = 1500/(x+50)3. 20/x - 20/3x = 30/60

1/(X-3)=2+X/(3-X) 原方程即 1/(X-3)=2-X/(X-3) 方程两边同时乘以 X-3,消去分母,得到： 1=2（X-3）-X 即 1=2x-6-x 即 1+6=X 所以X=7 检验：当X=7时,分母X-3=7-3=4 ≠0 所以X=7是原方程的解 希望能帮到你,祝学习进步.t提醒：分式方程,最后一定要检验,否则扣分的哦

1、假设骑自行车的人的速度是X千米/时，则骑自行车的人到终点的时间为15/X，乘汽车的人的速度是3X千米/时。 15/X-40/60=15/3X X=15千米/时2、(1)阴影部分的面积S=(R-r)*a*2+π*(R^2-r^2) (2)a=[S-π*(R^2-r^2)]/[(R-r)*2]

甲12 乙1830-x/30=90/90+60x=12乙=30-12=18

大概是指方程中有参数，参数任意变化时，不存在固定解x=a总是方程的解。

甲走了20+2=22km，乙走了20km设甲速为v，乙速为v-0.5，甲乙用时间相等22/v=20/(v-0.5)v=5.5甲速为5.5km/h，乙速为5km/h

把X=1看方程是否有意义。 由题 X=1无意思。所以不成立

汗

这是分式方程，第一步是先去分母，化为整式方程。分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。如果等号前后都是分式，则可以用比例的基本性质，即对角相乘。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值；求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无根。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的根有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的根。（1）注意去分母时，不要漏乘整式项。（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。（3）増根使最简公分母等于0。（4）分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。把x=a 带入最简公分母，若x=a使最简公分母为0，则a是原方程的增根。若x=a使最简公分母不为零，则a是原方程的根。注意：可凭经验判断是否有根。若有根，带入所有分母计算：若无根，带入无根分母即可。希望我能帮助你解疑释惑。

是分式加减法吧？？？（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：

是分式加减法吧？？？（1）通分：把异分母的分式化为同分母分式的过程，叫做通分（2）同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变．分子相加减．用字母表示为：（3）异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分．变为同分母的分式后再加减．用字母表示为：

初二下册数学知识点总结归纳 　　数学家也研究纯数学，也就是数学本身，而不以任何实际应用为目标.虽然有许多工作以研究纯数学为开端，但之后也许会发现合适的应用.下面是我整理的数学知识点总结归纳，欢迎大家参考! 　　第一章分式 　　1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 　　2分式的运算 　　(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 　　(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 　　3整数指数幂的加减乘除法 　　4分式方程及其解法 　　第二章反比例函数 　　1反比例函数的表达式、图像、性质 　　图像：双曲线 　　表达式：y=k/x(k不为0) 　　性质：两支的增减性相同; 　　2反比例函数在实际问题中的应用 　　第三章勾股定理 　　1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方 　　2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 　　第四章四边形 　　1平行四边形 　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。 　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形; 　　对角线互相平分的四边形是平行四边形; 　　一组对边平行而且相等的`四边形是平行四边形。 　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。 　　2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形 　　(1)矩形 　　性质：矩形的四个角都是直角; 　　矩形的对角线相等; 　　矩形具有平行四边形的所有性质 　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形; 　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 　　(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质 　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。 　　(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。 　　3梯形：直角梯形和等腰梯形 　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等;同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 　　第五章数据的分析 　　加权平均数、中位数、众数、极差、方差 ;

第一节 分式的基本概念 I.定义：整式A除以整式B，可以表示成A/B的形式。如果除式B中含有字母，那么称为分式（fraction）。 注:A÷B=A×1/B =A×B-1= AB-1。有时把 写成负指数即AB-1,只是在形式上有所不同,而本质里没有区别. II.组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母。 III.意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义。 IV.分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0,则分数值为0。 注:分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。 VI.约分:把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分． VII.分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去. 注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式. VIII.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. IX.通分:把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式,叫做分式的通分. X.分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子. 注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注:(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则:分母不变,将分子相加减. XII.异分母分式加减法则:通分后,再按照同分母分式的加减法法则计算. XIII.分式的乘法法则:用分子的积作分子,分母的积作分母. XIV.分式的除法法则:把除式变为其倒数再与被除式相乘. 第四节 分式方程 XV.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. XVI.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

设乙的速度为X，那么甲为1.5X那么甲到B的时间T1=60/1。5X 乙到B的时间T2=60/XT1-T2=5/3计算出来X就OK了

一、数学思想方法在初中数学教学中的重要性在《初中数学课程标准》的总体目标中，明确地提出了：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。新课程把基本的数学思想方法作为基础知识的重要组成部分，在数学课程标准中明确地提出来，这不仅是课程标准体现义务教育性质的重要表现，也是对学生实施创新教育、培养创新思维的重要保证。什么是数学思想方法？数学思想是对数学知识和方法本质的认识，是解决数学问题的根本策略，它直接支配着数学的实践活动；数学方法是解决问题的手段和工具，是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学思想带有理论性特征，而数学方法具有实践性的特点，数学问题的解决离不开以数学思想为指导，以数学方法为手段。数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质，是沟通基础与能力的桥梁。在初中数学教学中，常见的数学思想有：转化思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等；常见的数学方法有：待定系数法、配方法、换元法、分析法、综合法、类比法等等。在初中数学教学中，渗透数学思想方法，可以克服就题论题，死套模式，数学思想方法可以帮助我们加强思路分析，寻求已知和未知的联系，提高分析解决问题的能力，从而使思维品质和能力有所提高。提高学生的数学素质、必须紧紧抓住数学思想方法这一重要环节，因为数学思想方法是提高学生的数学思维能力和数学素养的重要保障。在初中数学教材中集中了大量的优秀例题和习题，它们所体现的数学知识和数学方法固然重要，但其蕴涵的数学思想却更显重要，作为初中数学教师，要善于挖掘例题、习题的潜在功能。在初中数学教学中，教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。因此，在初中数学教学中，教师必须重视对学生进行数学思想方法的渗透与培养。二、几种常见的数学思想方法在初中数学教学中的应用（一）渗透转化思想，提高学生分析解决问题的能力所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如北京市义务教育课程改革实验教材数学第13册第4章中《对图形的认识》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念的，在过程上是让学生经历图形的变化、与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形，通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念。在授课过程中要特别注意图形的转化思想的渗透，在实际操作中，因为大部分学生在小学时就积累一定的感性处理方法，我们要注意的就是在学生原有知识结构的基础上，将其上升为理论高度，引导学生归纳概括得出一般性的结论：在初中阶段，绝大部分立体图形的问题都可以转化为平面图形的问题，从而使学生真正体会到立体与平面的相互转化思想。又如在解方程组时，通过消元这个手段，把二元一次方程组转化为一元一次方程去解；在解多边形问题时，又是通过添加辅助线这个手段，把多边形的问题转化为三角形的问题加以解决等等。数学中的有理数和无理数、整式和分式、已知和未知、特殊和一般、常量和变量、整体和局部等处处都蕴涵着转化这一辩证思想。因此，在初中数学教学中，应有意识地渗透转化思想。如在学习分式方程时，不能只简单介绍分式方程的概念和解法，教学时，应让学生充分经历整式方程与分式方程的观察、比较、分析、探索过程，启发学生说出分式方程的解题基本思想，学生在经历了充分的探索后，自然认识到：通过把分式方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，就可以把分式方程转化为整式方程，学生感悟到分式方程与整式方程概念和解法的实质后，会收到一种居高临下，深入浅出的教学效果。因此，在初中数学教学中，要注重渗透转化思想，可以说转化思想是科学世界观在数学中的体现，是最重要的数学思想之一，不仅可以培养学生的科学意识，而且可以提高学生的观察能力、探索能力和分析解决问题的能力。（二）渗透数形结合的思想方法，提高学生的数形转化能力和迁移思维的能力恩格斯曾说过：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”。而“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的体现。它们两者既有对立的一面，又有统一的一面。我们在研究数量关系时，有时要借助于图形直观地去研究，而在研究图形时，又常常借助于线段或角的数量关系去探求。数形结合思想是指将数与图形结合起来解决问题的一种思维方式。数和式是问题的抽象和概括、图形和图像是问题的具体和直观的反映。因此，数和形是研究数学的两个侧面，利用数形结合，常常可以使所要研究的问题化难为易，使复杂问题简单化、抽象问题具体化。正如著名数学家华罗庚所说的那样：“数无形，少直观，形无数，难入微”，这句话阐明了数形结合思想的重要意义。在初中代数列方程解应用题教学中，很多例题都采用了图示法进行分析，在教学过程中要充分利用图形的直观性和具体性，引导学生从图形上发现数量关系，找出解决问题的突破口，学生掌握了数形结合这一思想要比掌握一个公式或一种具体方法更有价值，对解决问题更具有指导意义。又如，计算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？并根据计算结果，探索规律。数学思想方法与初中数学教学在这道题的教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同），归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。在探索过程中鼓励学生进行相互合作交流，提供如下的帮助：列出一个点阵，用图形的直观来帮助学生进行猜想。这就是典型的把数量关系问题转化到图形中来完成的题型，充分体现了数形结合思想。再如在讲“圆与圆的位置关系”时，可自制圆形纸板，进行运动实验，让学生首先从形的角度认识圆与圆的位置关系，然后可激发学生积极主动探索：两圆的位置关系反映到数上有何特征？这种借助于形通过数的运算推理研究问题的数形结合思想，在教学中要不失时机地渗透，这样不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可以培养学生的数形转换能力和多角度思考问题的习惯。此外，数学教学中，我们正是借助数形结合的载体——数轴，学习研究了数与点的对应关系，相反数、绝对值的定义，有理数大小比较的法则等，利用数形结合思想大大减少了引进这些概念的难度。数形结合思想的渗透不能简单的通过解题来实现和灌输，应该落实在课堂教学的学习探索过程中，我在讲“相反数”这节课时，首先提出问题：“在上体育课时，体育李老师请小明和小强分别站在李老师的左右两边（三人在同一条直线上），并与李老师相距1米。你能说出小明、小强与李老师的位置关系有什么相同点和不同点吗？如果李老师所站的位置是数轴的原点，你能把小明、小强所站的位置用数轴上的点A、B表示出来吗？它们在数轴上的位置有什么关系？”数学思想方法与初中数学教学让学生动手实践，在数轴上分别确定表示这些数的点。观察并思考：这些点在位置上有怎样的特征。引导学生归纳总结，形成相反数的概念，在此基础上继续提出问题：若两个数互为相反数，从“数、形”的角度看，它们有什么相同点和不同点呢？学生思考得到：从“数”的角度看：若两个数互为相反数，则只有符号不同。教师强调：只有、两个、互为。从“形”的角度看：相同点是它们到原点的距离相等；不同点是两个点分别在数轴原点的两侧。之后，我进一步引导学生观察数轴，是否所有的相反数都成对出现？有特殊的吗？学生通过讨论得出：除0以外，相反数是成对出现的。本节课借助数轴，帮助学生理解相反数的概念，进一步渗透数形结合的思想。教学中，从学生身边的生活实例入手，先从互为相反数的两数在数轴上的特征，即它们分别位于原点的两旁，且与原点距离相等的实例出发，让学生带着问题观察数轴上的点，鼓励学生用自己的语言说出猜想，揭示这两数的几何形象。充分利用计算机课件的直观性帮助学生验证猜想，增强对相反数概念的感性认识，充分利用数轴帮助思考，把一个抽象的相反数的概念，化为直观的几何形象。在这种情况下给出互为相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数。特别地规定：0的相反数是0。学生从“数”和“形”两个方面认识相反数概念的本质特征，体会数形结合的思想，显得自然亲切，水到渠成，同时也让学生在数形结合的思想方法的引领下感受到了成功，初步领略和尝试了它的功用，是一个非常好的渗透背景。

这个问题要求出4x-3/x-1的值域这个值域怎么求呢 只能先求出单调性 然后求值域单调性求法2类。1 定义法 2 导数法

额…图形能拍的更清楚一些吗

反比例函数Y=4/X的图像如下（红色曲线所示）：反比例函数Y=-4/X的图像如下（蓝色曲线所示）：反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线,反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^（-1）。表达式为：x是自变量，y是因变量，y是x的函数。当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，两个分支无限接近x和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。

因为y=√x定义域 是: x≧0，y≧0而且这个函数是增函数 ，图像在第一象限 。可以用描点法 作出它的图像 :x: 0 1 2 3 4........y: 0 1 √2 √3 2.......最后在直角坐标平面内 描点 ，可以连接出一条从原点出发的逐渐递增的 光滑的曲线 。根号x +根号y=1的图像怎么画？1、将式子移项整理成y=(1-x)平方 2、一元二次式画图 扩展资料：只含有一个未知数（一元）， 并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。 一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。 其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项 。 一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次y=根号x的图像怎么画？反函数学了没？y=根号x的反函数就是y=x的2此方而互为反函数的2个函数的图像时关于y=x对称的再考虑y=根号x这个函数的定义域（x大于等于0）所以取x轴的上半部分根号下X的图像怎么画？在 y=4-x 中令 y=0,那么x=4, 令x=0, 那么y=4. ∴过 (4,0) 和 (0,4) 两点画一条直线，就是函数 y=4-x 的图像。y=ln根号x图像怎么画？y=In√X的图象一般采用描点法来画。即定义域[1，十∞）范围内取出自变量的部分值并求出对应的函数，然后分别以列出的自变量的值和对应的函数值为横坐标和纵坐标在平面直角坐标系中描出其对应点，然后用一平滑曲线接自变量由小到大的顺序把这些点顺连接起来即可。根号x+根号y=1的图像怎么画？1、将式子移项整理成y=(1-x)平方 2、一元二次式画图 扩展资料：只含有一个未知数（一元）， 并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程 。 一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。 其中ax²叫作二次项，a是二次项系数；bx叫作一次项，b是一次项系数；c叫作常数项 。 一元二次方程成立必须同时满足三个条件： ①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。 ②只含有一个未知数； ③未知数项的最高次x等于根号y的图像怎么画？x=√y的图像是，y=x²的图像在y轴右边的部分。y=根号x的函数图像怎么画？y二√x的定义域为｛x｜x≥o｝值域为｛y｜y≥o｝。可以用描点法来画它的图象。三次方程图像怎么画？分解因式后可以看出零点为-1，2，-3.然后再代入零点前后的值验算一下判断单调区间（简便的）也可以假设x1>x2>0然后代入式子判断函数值的大小从而判断单调性。y=根号下x的函数图像怎么画？y＝根号下x的函数图像这样画，先确定x≥o，然后列表x分别取0，1，4，9并求出对应的Y分别为0，1，2，3，接下来在坐标系中描点（0，0），（1，1），（4，2），（9，3），最后用平滑的曲线将它们连起来就得到所画的图像求函数f(x)=三次根号下x²的单调区间的图像该怎么画？u=x^2,x≥0单增，xy=3√u单增，由复合函数单调性，f(x)=3√x2的单调减区间（-∞，0],增区间(0,+∞）。如果是三次根号下“x的平方”，即f(x)=场蘹2，判断方法及答案完全一样。复合函数单调性判断法则：内层和外层单调性相同，则复合函数单增；相异则单减。即g(x)和f(u) 单调性相同,则f(g(x))单增；相异则f(g(x))单减。例如，u=x^2,在x0,且单减，而lnu单增。所以，在x又如，u=x^2,在x0,且单减，而1/u单减。所以，在x三次函数的图像该怎么画？形如y=ax?bx?cx+d（a≠0,b,c,d为 常数）的函数叫做三次函数(cubic function)。 三次函数的 图象是一条曲线——回归式 抛物线（不同于普通抛物线）。三次函数性态的五个要点⒈三次函数y=f(x）在（-∞，+∞）上的 极值点的个数⒉三次函数y=f（x）的图象与x 轴 交点个数⒊ 单调性问题⒋三次函数f（x）图象的 切线条数⒌融合三次函数和 不等式，创设情境求参数的范围怎么样利用数轴画根号19的图像？以二直角边都为1做一个直角三角形，得到√2，在以1,√2 为直角边做一个直角三角形，斜边等于√3,在以4 √3为两直角边做一个直角三角形，斜边等于√19,以原点为圆心，半径为√19画弧，与数轴正半轴相交，交点就表示√19y=根号下4-x²的图像怎么画？这道题很简单，在对数函数里要求对数为正数，所以有x＞0 在根号式下的部分需要大于等于0，即3-log₂x≥0，得到x≤8 即得到0＜x≤8，即x的定义域y=根号下4-x²的图像怎么画？这道题很简单，在对数函数里要求对数为正数，所以有x＞0 在根号式下的部分需要大于等于0，即3-log₂x≥0，得到x≤8 即得到0＜x≤8，即x的定义域3加根号2的图像怎么画？3加根号2只不过是一个式子或一个数值，不是函数，没有图像。 但可以在数轴上用一点表示出来。y=根号（x＋2）的函数图像怎么画？转换成y平方等于x＋2，画出来取y大于零的一半3加根号2的图像怎么画？3加根号2只不过是一个式子或一个数值，不是函数，没有图像。 但可以在数轴上用一点表示出来。y=根号下x^2+1图像怎么画？同时平方 那么就有 y^2-x^2=1 双曲线 焦点在y轴上 a=1 b=1 c=2注：内容来自网络搜集或网友投稿，真实性与正确性请自行判断！猜你感兴趣：

x>=1/2   y=2x-1x<1/2   y=1-2x

             1/x,(0＜x＜1)y={              2x,(x≥1)

y=x/x-1=1+(1/x-1) y-1=1/x-1 也就是y=1/x图像平移得来的.向左平移一个单位,再向下平衡一个单位这个函数你可以先化简一下嘛，将分子部分先减1再加1，然后再将分式拆开写得：y=1+2/x-1 这个函数的图像就是把反比例函数y=2/x的图像先向右平移1个单位，再向上平移一个单位，就得到这个函数的图像了。

那你还是去问问老师吧

准确地找出等量关系 最好把基础打好 看一些例题 然后自己做 做完后再把自己的做法和书上的作比较 做题做多了 就有做题的感觉了 到时候做什么题都易如反掌

轮船在静水中的速度v150/(v-3)*3/4=150/(v+3)3/(v-3)=4/(v+3)4(v-3)=3(v+3)v=21轮船在静水中的速度21千米/时

1.根据题目解设2.列出分式方程3.找最小公倍数约分变成一元一次方程4.根据需要移项,去括号等解出X的值5.把X代入检验,最后方程解出来（X的值代入方程中分母不等于0）一定要写这句话【经检验X=..符合题意,是原方程的解...

lny 的导数不就是y"/y么？最基本的复合函数求导公式

不懂？

 

用分式的求导公式啊.1/(1+x)的导数=-1/(1+x)^2 ; 公式是(u/v)"=(u"v-uv")/v^2

那是不行的,因为分式导数公式只有一个(u/v)"=(vu"-uv")/v^2，只有在参数方程：x=f(t);y=F(t)时dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)才成立。

a^2-9a =a（a-9 ）

分式因解比如18=2乘3乘3，可以把它写成3根号2.。。。。。。8=2乘2乘2，可以把它写成2根号2。。。。根号内的数字相同，就用根号前面的数减。。比如3根号2减2根号2等于根号2。。。那个你看得懂吗？根号内的数字不相同，就不用算了，放在那就可以了。。

x(x十3)