初中数学中 增根是什么意思着?

（1）（-4，4） 12（*2）（3，-3）求采纳

1 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 6 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米 1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升

增根通常出现在带根号的等式中.这类等式解时通常要进行平方,于是出现增根.增根代表着在复数范围内方程的解,而通常方程解要求为实根,于是要舍去增根.

初三学习的知识是初中三年学习的汇总，为了方便大家更好地复习，数学好教师整理了初三数学关于圆的知识点，希望对大家的学习有所帮助。1.不在同一直线上的三点确定一个圆。2.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4.圆是定点的距离等于定长的点的集合5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7.同圆或等圆的半径相等8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9.定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10.推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。11定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12.①直线L和⊙O相交 d②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d>r13.切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14.切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径15.推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16.推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心17.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20.①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③.两圆相交 R-rr)④.两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含dr)21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22.定理 把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23.定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n25.定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长27.正三角形面积√3a/4 a表示边长28.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=429.弧长计算公式：L=n兀R/18030.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/231.内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)32.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半33.推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等34.推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径35.弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r

1.分解因式 2.解分式方程 3.分式化解 4. 锐角三角函数 5。实际应用题 6。规律探究题 7。新运算题 8.表格信息题 9.解不等式（组） 10.分析说明题 11.统计与概率的计算 12.分类讨论题 13.与圆有关的合体 14.图形的变换 15.图形的位似 16.图形的相似 17.解直角三角形 18.四边形与多边形 19.方程与函数题 20.数形结合 21.探究性与开放性题目

解方程： 1 2-x = 1 x-2 - 6-x 3x2-12 ．初中数学解分式方程解答方程变形为：- 1 x-2 = 1 x-2 - 6-x 3(x-2)(x+2) ，方程两边都乘以3（x-2）（x+2）得：-3（x+2）=3（x+2）-（6-x），解得：x=- 6 7 ，检验：把x=- 6 7 代入3（x-2）（x+2）≠0，∴x=- 6 7 是方程的解，原方程的解是x=- 6 7 ．

一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形一、常用数学公式公式分类 公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。例如:设方程A(x)=0是由方程B(x)=0变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果x=a是方程A(x)=0的根但不是B(x)=0的根,称x=a是方程的增根;如果x=b是方程B(x)=0的根但不是A(x)=0的根,称x=b是方程B(x)=0的失根.

阅读与思考用正负数表示加工允许误差数学教师教学用书有理数的加减法。《初中数学》内容简介：作为一名具有丰富心理学、教育学、课程与教学理论知识的研究人员，李亦菲博士在本次基础教育课程改革中，参与了课程标准编制、实验教材编写、教学资源开发、评价与考试制度改革、学科教师培训、学校制度建设和管理等多方面的研究和实践工作，并长时期关注“三维目标统整”这一核心理念的理论基础以及操作落实问题。2007年9月以来，李亦菲进入中央教育科学研究所博士后工作站，与我合作攻克这一重要的理论与实践难题。代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程。

锐角三角函数的定义(1)正弦函数(Sine)：(2)余弦函数(Cosine)：        (3)正切函数(Tangent)：(4)余切函数(Cotangent)：               (5)正割函数(Secant)：(6)余割函数(Cosecant)：             30º，45º及60º的特别角三角函数值 函数 角度θsinθcosθtanθcotθsecθcscθ2112任意角三角函数的定义令，则    0º，90º，180º及270º的六个三角函数值角度θ函数90º180º270º90º180º270ºsinθ0101101cosθ1010010tanθ0无意义0无意义无意义0无意义cotθ无意义0无意义00无意义0secθ1无意义1无意义无意义1无意义cscθ无意义1无意义11无意义1余角公式 负角公式                       补角公式                                           三角恒等式(1)平方关系(2)倒数关系(3)商数关系                   三角函数的值域与周期 函数值的范围（值域）周期三角函数是周期函数的缘由sinx2πcosx2πtanx任意实数πcotx任意实数πsecx或2πcscx或2π正余弦复角公式设α,β为任意二角，则和角的余弦公式差角的余弦公式和角的正弦公式差角的正弦公式                                          正切复角公式和角的正切公式差角的正切公式两倍角公式(1)(2)(3)三角形的面积公式在△ABC中，若以a,b,c分别代表的对应边，表△ABC的面积，则  正弦定理△ABC中，若以a,b,c分别代表及的对应边，R为△ABC的外接圆半径，则                             余弦定理                             Heron定理(海龙公式)已知△ABC的三边长分别为a,b,c，且令，表△ABC的面积，则坐标几何一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是(0,0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。这条直线与y轴相交于(0,c)，与x轴则相交于(–c/m,0)。垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。　　通过(x0,y0)这一点，且斜率为n的直线是y–y0＝n(x–x0)一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1,y1)与(x2,y2)两点的直线是y＝(y2–y1／x2–x1)(x–x2)＋y2　　x1≠x2若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ＝m–n／1＋mn半径为r、圆心在(a,b)的圆，以(x–a)2＋(y–b)2＝r2表示。三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a,b,c)的球，以(x–a)2＋(y–b)2＋(z–c)2＝r2表示。三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。三角学边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦（sine）、余弦（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/acscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。a＝cosθ　　　　b＝sinθ依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：cos2θ＋sin2θ＝1三角恒等式根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθsecθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋sin2θ＝1，可得：sec2θ–tan2θ＝1　　及　　csc2θ–cot2θ＝1对于负角度，六个三角函数分别为：sin(–θ)＝–sinθ　csc(–θ)＝–cscθcos(–θ)＝cosθ　　sec(–θ)＝secθtan(–θ)＝–tanθ　cot(–θ)＝–cotθ当两角度相加时，运用和角公式：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβcos(α＋β)＝cosαcosβ–sinαsinβtan(α＋β)＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：sin2α＝2sinαcosα　sin3α＝3sinαcos2α–sin3αcos2α＝cos2α–sin2α　cos3α＝cos3α–3sin2αcosαtan2α＝2tanα／1–tan2αtan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。圆：半径＝r　　　　直径d＝2r圆周长＝2πr＝πd面积＝πr2　(π＝3.1415926…….)椭圆：面积＝πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。矩形：面积＝ab周长＝2a＋2b平行四边形（parallelogram）：面积＝bh＝absinα周长＝2a＋2b梯形：面积＝1/2h(a＋b)周长＝a＋b＋h(secα＋secβ)正n边形：面积＝1/2nb2cot(180°/n)周长＝nb四边形（i）：面积＝1/2absinα四边形（ii）：面积＝1/2(h1＋h2)b＋ah1＋ch2三维图形以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。球体：体积＝4/3πr3表面积＝4πr2方体：体积＝abc表面积＝2(ab＋ac＋bc)圆柱体：体积＝πr2h表面积＝2πrh＋2πr2圆锥体：体积＝1/3πr2h表面积＝πr√r2＋h2＋πr2三角锥体：若底面积为A，体积＝1/3Ah平截头体（frustum）：体积＝1/3πh(a2＋ab＋b2)表面积＝π(a＋b)c＋πa2＋πb2椭球：体积＝4/3πabc环面（torus）：体积＝1/4π2(a＋b)(b–a)2表面积＝π2(b2–a2)

充分的数学学习兴趣是中学生学好数学的基础，可以使学生学得生动活泼、兴味不衰。通过创设趣味性的问题情景，增强学生的注意力，调动学生学习的主动性和积极性，每堂课开始，由于课间活动，学生的注意力往往不够集中，还没有完全从课间的喧闹中转移过来，学习主动性比较低。针对学生这一心理精心设计富有情趣的导入。下面专门分享了一份关于初中数学重要的基础知识和公式定理,希望父母可以为孩子收集,情况查缺补漏，将没有吃透的知识点加以巩固，相信对成绩的提升将会有很大的帮助。小编希望，每位同学，都能够从自己最薄弱的学科入手，毕竟，“短板效应”在学习甚至是高考中，都是很关键的。其实，对于初中生而言，掌握学习方法，明显要比"题海战术"的提分效果明显的多！

这样是不行的记是应该的关键还是理解

分母不能为零，logn中的n不为零，a^n中n不为零，m(向量a+向量b)=m向量a+m向量b(m不为0）

这是初中数学中的重点之一.先可知增根为x=1,直接代入不行,先去分母,x-3(x-1)=m,把x=1代入,m=1.（可检验）

2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD答扫描)数学试卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. -2的倒数是 (A) - (B) (C) -2 (D) 2。2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48´103 (B) 0.1248´105 (C) 1.248´104 (D) 1.248´103。3. 如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：AB=3：4， AE=6，则AC等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A) (B) (C) (D) 。6. 将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果为 (A) y=(x+1)2+4 (B) y=(x-1)2+4 (C) y=(x+1)2+2 (D) y=(x-1)2+2。7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为 ， ，身高的方差依次为 ， ，则下列关系中完全正 确的是 (A) = ， > (B) = ， (C) > ， > (D) < ， > 。8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题 (本题共16分，每小题4分)9. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是 。10. 分解因式：m2-4m= 。11. 如图，AB为圆O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连结OC，若OC=5， CD=8，则AE= 。12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。三、解答题 (本题共30分，每小题5分)13. 计算： -1-20100+|-4 |-tan60°。14. 解分式方程 - = 。15. 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA^AD，FD^AD，AE=DF， AB=DC。求证：ÐACE=ÐDBF。16. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根。17. 列方程或方程组解应用题： 2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生 产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。18. 如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B。 (1) 求A、B两点的坐标； (2) 过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的 面积。四、解答题 (本题共20分，每小题5分)19. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。 求ÐB的度数及AC的长。20. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， ÐDOC=2ÐACD=90°。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ÐACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长。21. 根据北京市统计局的2006-2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下： 2006-2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图(1) 由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相 比，增加最多的是 年，增加了 天； (2) 表上是根据《中国环境发展报告(2010)》公布的数据会置的2009年十个城市供气质量达 到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整 (精确到1%) 表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图城市北京上海天津昆明杭州广州南京成都沈阳西宁百分比91%84%100%89%95%86%86%90%77% (3) 根据表1中的数据将十个城市划分为三个组， 百分比不低于95%的为A组，不低于85%且低 于95%的为B组，低于85%的为C组。按此标 准，C组城市数量在这十个城市中所占的百分 比为 %；请你补全右边的扇形统计图。22. 阅读下列材料： 小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm。 现有一动点P按下列方 式在矩形内运动：它从A点出发，沿着AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变 运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一 直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着BC边夹 角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边 夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示， 问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点 第一次与D点重合时所经过的路线的总长是多少。 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD折迭，得到矩形A1B1CD，由轴对称的 知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。 请你参考小贝的思路解决下列问题： (1) P点第一次与D点重合前与边相碰 次； P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是 cm； (2) 近一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发， 按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相 邻的两边上。若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为 。五、解答题 (本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)23. 已知反比例函数y= 的图像经过点A(- ，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m， m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交 x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是 ，设Q点的纵坐标为n， 求n2-2 n+9的值。24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= - x2+ x+m2-3m+2 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) j 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长； k 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。25. 问题：已知△ABC中，ÐBAC=2ÐACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究ÐDBC与ÐABC度数的比值。 请你完成下列探究过程： 先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当ÐBAC=90°时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ； 当推出ÐDAC=15°时，可进一步推出ÐDBC的度数为 ； 可得到ÐDBC与ÐABC度数的比值为 ； (2) 当ÐBAC¹90°时，请你画出图形，研究ÐDBC与ÐABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

1、增根，是指方程求解后得到的不满足题设条件的根。 2、一元二次方程与分式方程和其它产生多解的方程在一定题设条件下都可能有增根。在分式方程化为整式方程的过程中，分式方程解的条件是使原方程分母不为零。若整式方程的根使最简公分母为0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母为0）那么这个根叫做原分式方程的增根。

这是初中数学中的重点之一。先可知增根为x=1,直接代入不行，先去分母，x-3(x-1)=m，把x=1代入，m=1。（可检验）

一、学习方法方面的问题1.做几何题时候不会做辅助线原因：对于几何模型认识不充分解决方案：每一种基本的几何模型都有定义、性质和判定三方面，要将这三方面知识熟记于心。一般来说应用的过程是：判定是哪种模型→此模型有何性质→此性质能不能直接用→若不能，则作辅助线体现其性质。例如：平行四边形模型→对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等。等腰三角形模型→三线合一。倍长中线模型→有三角形一边中点，可以考虑倍长中线构造全等。还有梯形的三类辅助线，都应该熟记。2.考虑问题不全面，不会进行分类讨论原因：(1)对于题型本身掌握不好，没思路;(2)有些想法，不知道是否正确，不敢动笔;(3)不会写过程;(4)会做，懒得写。解决方案：(1)注意几种经常需要分类讨论的知识点，就函数自变量取值的范围，一次函数的k,b的正负性，平方根的双重性，直角坐标系中点的坐标与线段长度的转化等。(2)学会讨论方法，把每一种情况都写下来，然后分别解出每种情况下的结果。(3)注意分类之后的取舍，并不是所有情况都是正确答案，尤其是解分式方程和根式方程的时候，会出现增根，一定要检验。3.自信心不足，不敢下手二、学习习惯方面的问题1.喜欢用铅笔后果：过于依赖铅笔，习惯于没想好就下笔，导致考试时多次使用修改，卷面凌乱，当没有可涂改工具时不敢下笔写。解决方案：除了画图，其他一律使用签字笔书写。除了笔误，由于思路不清或是方法错误导致的失误尽量不要用涂改带修改，标明错误，在一旁写下正确答案。一来，养成“慢想快写”的好习惯;二来，可以保留错误作为警戒;三来，强制自己的行文工整，否则会一团糟。2.几何题用签字笔或圆珠笔在图上标注后果：原图被涂改的一团糟，什么都看不清。解决方案：改用铅笔画图，学会科学地标注相等的线段，相等的角，辅助线用虚线等。3.看见题目，急于下手，结果思考不出来后果：耗费了大量时间仍然没有做出题。解决方案：这个时候同学们再读几遍题目，尤其是几何题，综合题。看清题目的已经条件，转化成自己理解的方式，同时将已知条件标注到图上。4.计算粗心后果：会做的题也做错。解决方案：1、解题时，严格按照步骤进行，写出详细过程;2、做题要规范。对于易混、易错的知识要善于总结、积累，从而有针对性的进行练习。三、学习态度方面的问题1.简单题不愿做，难题不会做后果：初二、初三的学习会直线下降。解决方案：强迫自己认真完成每一道自己会做的题，认真思考每一道自己不会的题。保证会做的最对，不会的问会。毕竟，学习是自己的事情，学不好，最着急的是自己。记住，不要放弃。2.做题不写过程后果：(1)不会写过程;(2)不知道考试还有过程分;(3)思考不严谨，导致做错或遗漏答案;(4)难题没思路。解决方案：将思考的事情写成文字，用数学语言表述自己的思维过程。每一个步骤从何而来，有何作用，写在纸上才能看得清清楚楚。同时，锻炼书写能力以及适当的排版都是对考试有所帮助的。简单题多梳理思路，遇到难题才不会手忙脚乱，按部就班的分块解决每一部分，多锻炼思维的逻辑性才能做到目无全牛，条理清晰。3.自我放弃后果：成绩直线下降。解决方案：这种类型的学生主要是在数学学习中没有找到自我成就感，在这种情况下要学好数学，就需要自身努力，相信自己，但家长和老师的鼓励也是非常重要的。

高中数学确实需要初中的基础，但是不是需要很多的基础。高中数学比初中数学难,掌握好初中数学的基础知识就显得有位重要了。下面是我整理的内容，供大家参考。 高中数学需不需要初中的基础 众所周知,高中数学比初中数学难,以至于有些在初中数学基础打得不够牢固、成绩还不错的同学,到了高中之后数学一落千丈。所以,掌握好初中数学的基础知识就显得有位重要了。 数学的学习是一个循序渐进的过程。所学知识都是由简单到复杂，由浅入深，课程也会相应增加。比如，初中数学不管是从难度，还是知识面，都比小学数学要复杂得多；而高中数学知识面更广泛，是对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。 所以希望即将步入正处于初中阶段的同学能将这些知识吃透了，为高中的数学学习打下坚实的基础。虽然初中数学基础不好会对高中的学习型产生一定影响，但只要调整好自己的心态，付出加倍的努力，在接下来的学习中就一定会不断进步，获得一个又一个的好成绩。 高中数学需要初中的哪些基础知识点 初中数学的基础知识高中数学都需要。初中数学内容： 代数部分：1、有理数、无理数、实数。2、整式、分式、二次根式。3、一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式。4、函数（一次函数、二次函数、反比例函数）。5、统计初步。 几何部分：1、线段、角。2、相交线、平行线。3、三角形。4、四边形。5、相似形。6、圆。 几何部分的很多概念和知识点，如垂心，重心，内心，外心，很多定理，如射影定理，等在初中阶段大都没学，高中阶段都要涉及。 此外一些常用的解题思路和方法，如配方法，换元法，待定系数法在初中的教学中要求不高，但在高中的学习中经常用到。

解方程时，在题目下的一行左侧写‘解"，等号要对齐。例子：6 + 2 x = 3 x - 4解：6 + 2 x = 3 x - 46 + 4 = 3 x - 2 x10 = xx = 10解方程一定要写“解”，条理清晰，做下一内步要容写到下一行。扩展资料一元一次方程解法：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号 （4）合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；（5）系数化成1。

为何为孩子报各种辅导班都没有明显效果？只因盲目的补习而忽视诊断，补习的内容未必是他需要的。

多做做题目 让自己感兴趣

在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根。如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零,那么这个根就是原方程的增根。增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。分式方程两边都乘以最简公分母化分式方程为整式方程，这时未知数的允许值扩大，因此解分式方程容易发生増根。例如:设方程a(x)=0是由方程b(x)=0变形得来的,如果这两个方程的根完全相同(包括重数),那么称这两个方程等价.如果x=a是方程a(x)=0的根但不是b(x)=0的根,称x=a是方程的增根;如果x=b是方程b(x)=0的根但不是a(x)=0的根,称x=b是方程b(x)=0的失根.

你好！解：第9题：（1）设第一批套尺的单价为x元，那么第二批的单价为5x/4元5x/4×(1000÷x+100)=15005x(1000÷x+100)=60005000+500x=6000500x=6000-5000=1000x=2元答：第一批套尺的单价为2元。(2)由上一问可知，第二批的单价为2.5元第一批有1000÷2=500套第二批有500+100=600套（4-2）×500+（4-2.5）×600=1900元答：可以盈利1900元。第10题：（1）由题意得：单独完成乙是甲趟数的2倍，说明甲车的容量是乙车2倍所以，甲车拉1趟乙车需要拉2趟。如果是甲单独完成：12+12÷2=18趟如果是乙单独完成：12×2+12=36趟（2）设将甲车的费用为x,那么乙车费用为x-20012x+12(x-200)=480024x-2400=480024x=7200x=300元（甲车）乙车费用：300-200=100元甲单独完成费用：300×18=5400元乙单独完成费用：100×36=3600元5400>3600所以租用乙车比较核算.如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题请采纳本题后，另外发并点击我的头像向我求助，答题不易，请谅解，谢谢。， 你的采纳是我服务的动力。祝学习进步

1、当a=-1/3，（3a+1）/(x+1)=a中x无解；当a=0时，x为无穷大，无解。2、第二个的题目是：（x-1）2/(x2-1)+ x2/(x+1)么。如果是答案是1。原式可划为（x2+x-1)/(x+1),将x2=2代入就得

根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 把甲数与乙数的比和乙数与丙数的两个不同的比化成甲与乙与丙的比，也称作通分。 例如：比较：7/9和8/11的大小解：7/9 = 7×11/9×11 = 77/998/11 = 8×9/11×9 = 72/99∵ 77/99 > 72/99∴ 7/9 > 8/11甲：乙=2：5=8：20 乙：丙=4：7=20：35 甲：乙：丙=8：20：35意义：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。注意：约分时尽量用口算，一般用分子和分母的公约数(1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。★约分时,如果能很快看出分子和分母的最大公约数,直接用它们的最大公约数去除比较简便. 写法： 2 6 12 — 30 15 5 （除过的数均划掉，如本例中的6、12、30、15）

2xy(x-y)/[(x+y)²(x-y)]与x(x+y)/[(x+y)²(x-y)](x²-y²)/2(x+y)²与2xy/2(x+y)²2mn(2m+3)/[4(m²-1)(2m+3)]与(2m-3)(4m²-4)/[4(m²-1)(2m+3)]

通分是把几个异分母分数分成同分母的过程。步骤1.先求几个异分母数的最小公倍数。 2.利用分数基本性质，化成同分母。但大小不能 变。

1.1-x四次方/x三次方+x平方+x+1（约分）=(1-x)(x三次方+x平方+x+1)/x三次方+x平方+x+1=1-x2.x平方-3x-18/x平方-9（约分）=(x+3)(x-6)/(x+3)(x-3)=(x-6)/(x-3)3.x平方-xy-2y平方/x平方-3xy+2y平方（约分）=(x+y)(x-2y)/(x-y)(x-2y)=(x+y)/(x-y)4.（x平方+3x）（x平方-3x+2）/（x-x平方）（x平方+x-6）（约分）=x(x+3)(x-1)(x-2)/x(1-x)(x-2)(x+3)=-15.通分3x/1-x平方，-2x+1/x平方-3x+2,1-x/2x-x平方+3公分母是(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)3x/1-x平方=-3x(x-2)(x-3)/(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)-2x+1/x平方-3x+2=(-2x+1)(x+1)(x-3)/(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)1-x/2x-x平方+3=(x-1)^2(x-2)/(x+1)(x-1)(x-2)(x-3)如果不懂，请追问，祝学习愉快！

先将各分母分解因式，找到各分母的公共的因式即最简公分母，然后通分：

解：（1）∵甲每次购买1000kg，而两次购买饲料的单价分别为m元/kg和n元/kg，∴甲两次购买共付款（1000m+1000n）元，∵采购员乙每次用去800元钱，而不管买多少饲料，∴乙两次购买（800/m+800/n）kg，∴甲两次购买饲料的平均单价为(1000m+1000n)/2000 =(m+n)/2元/kg，∴乙两次购买饲料的平均单价为2/(1/m+1/n)=2mn/(m+n) 元/kg；（2）依题意得 (m+n)/2-2mn/(m+n)=[(m+n)^2-4mn]/(2mn)=(m_n)^2/(2mn)∵m，n是正数，且m≠n，∴（m-n）^2＞0，∴(m_n)^2/(2mn)＞0，∴(m+n)/2>2mn/(m+n)，∴乙两次购饲料的平均价格低，乙方式就合理．

1. 2(x-1)的二次方2. （x-1）的二次方*x*(x-2)

这个是分母的有理化过程。举个例子：1/（√a-√b）=（√a+√b）/（√a-√b）×（√a+√b）=（√a+√b）/（a-b）这个思想在数学的一些化简中很有帮助。

　　五年级数学教方法通分：　　1、通分的关键是确定几个分式的最简公分母，其步骤如下：　　①分别列出各分母的约数；　　②将各分母约数相乘，若有公约数只乘一次，所得结果即为各分母最小公倍数；　　③凡出现的字母或含有字母的因式为底的幂的因式都要取；　　④相同字母或含字母的因式的幂的因式取指数最大的；　　⑤将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母；　　2、通分的步骤：　　①先求出原来几个分数的分母的最简公分母；　　②根据分数的基本性质，把原来分数化成以最简公分母为分母的分数。

解1/(3x+9)和1/(x+3)公分母是：3x+9∴1/(3x+9) 1/(x+3)=3/(3x+9)3/4a^2和2/3ab^2公分母是：12a^2b^2∴3/4a^2=9b^2/(12a^2b^2)2/3ab^2=8a/(12a^2b^2)

(1).将y/x²-xy，x/2y-2x通分后，分别是2y/2x(x-y)，-xy/2x(x-y)(2).把a/a-b,b/a+b,2/b²-a²的分母化为b²-a²后，三个分式的分子之和为b²-a²-2ab+2通分：(3)12/m²-9=36/[3(m+3)(m-3)],4/9-3m=-4(m+3)/[3(m+3)(m-3)](4)1/x-2=-(2+x)/(4-x²),1/4-x²=1/4-x²(5)a+2/a²+2a-3=(a+2)/(a+3)(a-1)2/1-a=-2(a+3)/(a+3)(a-1)；(6)2/x+2=2(x-2)²/[(x+2)(x-2)²],x+2/x²-4x+4=(x+2)²/[(x+2)(x-2)²]

x/(3y), 3x/(2y^2): 2xy/(6y^2), 9x/(6y^2)6c/(a^2b), c/(3ab^2): 18bc/(3a^2b^2), ac/(3a^2b^2)(x - y)/(2x + 2y), xy/(x+y) : (x-y)/(2x + 2y), 2xy/(2x+2y)2mn/(4m^2 - 9), (2m-3)/(2m+3): 2mn/(4m^2 - 9), (2m-3)^2/(4m^2 - 9)它们的公分母分别是6y^2, 3a^2b^2, 2x+2y, 4m^2 - 9

　　七年级上册数学整式课件1 　　 教学目标: 　　 知识与技能: 　　1、理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念； 　　2、能判断一个代数式是否为单项式； 　　3、会指出单项式的系数、单项式的次数。 　　 过程与方法 : 通过单项式、多项式和整式的概念，知道他们与代数式之间的关系和区别。 　　 情感态度与价值观 : 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展符号感。 　　 教学重点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 　　 教学难点: 单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念。 　　 教学用具 : 电脑， Powerpoint幻灯片， 实物展示台 　　 教材分析: 人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力 。 　　 教学方法 : 讲练结合法 　　 教学过程设计 　　设问题情景 　　活动1：（出示幻灯片） 　　请根据下列情境书 写代数式： 　　1、一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。 　　2、长方形的长为m，宽为n，则两个这样的长方形的面积是______。 教师出示幻灯片，学生思考，然后回答。 　　学生回答： 或 都正确，教师充分给予肯定。 　　学生解答，教师点评，并给予鼓励。 运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。 　　3、电冰箱包装箱的形状是长方体，如果包装箱的底面形状是边长为a米的正方形，包装箱的高为h米，那么它的体积是______米3。 　　4、x的立方的相反数是______。 　　引入新课 　　我们看， 是 和 的积， 时2、m、n的积， 是a2与b的积， 是 与x3的积，他们都是数字与字母的积， 这样的代数式叫做单项式。 教师给出单项式的概念，引导学生理解概念。 　　学习单项式的定义。 　　通过讨论，让学生体验获得数学知识的感受。 　　讲授新课 　　请同学们分析一下， 是单项式吗？ 是单项式吗？ 　　请同学们分析x-y，x+y是单项式吗？  师生讨论，因为 可以看作 ，是 和 的积，所以是单项式，但是 是s与t的商，所以不是单项式。 　　总结：单项式的分母不允许出现字母。 　　师生讨论，他们是和、差不是积，所以不是单项式。 　　总结：单项式中只能由乘法运算，不能有其他运算。 激发学生热爱科学勇于探索的精神。 　　做一做 　　例1 下列各代数式是不是单项式？ 　　⑴ ；    ⑵ ； 　　⑶ ；       ⑷ 。 　　解：（略） 学生讨论给出答案，教师点评，并给予鼓励。 深化对单项式定义的理解。 　　探究活动一 　　单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 　　比如，2mn中2是数字因数，所以，这个单项式的系数是2。 　　请指出下列各式的系数： 　　教师举例。 　　学生解答，教师点评。 　　学生讨论，教师指导。 　　学习单项式的系数的定义。培养学生有条理的语言叙述能力。通过实例，认识系数。加深对系数的理解。同时增强符号感。 　　“1”省略不写。 　　是数不是字母。 　　分数系数可以变形。 　　探究活动二 　　单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 　　教师和学生共同探讨 总结，学生复述。 　　学习单项式的次数的定义。 　　比如 中a的次数是2，b的次数是1，所以， 的次数是3。 教师举例，引导学生得出结论。 通过实例，认识次数。 　　请同学们说出下列单项式的次数： 　　学生回答，教师点评。 加深对次数的认识。 　　a的次数是0 吗？ 学生 讨论，教师点评。 当指数为1时省略，不是没有。 　　做一做 　　例2 请指出下列各单项式的系数和次数： 　　⑴ ；⑵ 。 学生解答，教师点评，并给予鼓励、在此，应重点关注符号。 加深对系数、次数的理解。 　　回顾与反思 　　活动4 　　1、什么是单项式？ 　　2、单项式的系数有哪些特殊的变化方式？ 　　3、没写指数的字母的指数是多少？ 　　学生总结，教师点评并给予鼓励。 　　整理单项式的有关概念。 　　巩固 　　1、 请同学们做课后练习（P173）第1、2题。 　　2、 作业：(p173) 第1、2题。 　　3、 复习巩固本节知识，并预习下一节。 学生解答，教师巡视。 巩固练习。 　　课堂反馈 　　课堂检查：（小测试试卷） 　　综合考查，学以致用。 锻炼学生综合运用知识，独立解决问题的能力。 　　板书设计: 　　6、 1、 1    整 式 　　1、单项式的概念： 　　注意：（1）单项式的分母不允许出现字母。 　　（2）单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算、 　　2、单项式的系数和系数： 　　注意：（1）符号不能丢； 　　（2） 系数和次数是1时省略不写。 　　教学反思：本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发，通过列代数式，既复习了旧知识，又为单项式概念的学习作好了铺垫，符合七年级学生的认知规律。同时，学生 经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中，教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。 　　七年级上册数学整式课件2 　　 一、教材分析 　　本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础。用含有字母的式子表示数量关系，经历由数到式的过程，体现由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识有非常意义。 　　本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示。由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心。用含有字母的式子表示数量关系时，需结合具体的情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来。 　　 二、学情分析 　　在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算学生习惯用书的相关知识解决实际问题。由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程。虽然小学学过用字母表示数，但是七年级学生符号意识薄弱，分析问题能力有待提高。在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难。再者我校学生基本素质不高，应在学生自主预习的基础上留有充分时间思考，讨论。 　　 三、教学目标 　　（1）进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系； 　　（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。 　　 三、教学重点 　　进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量的关系，并用含字母的式子表示数量关系感受其中“抽象”的数学思想。 　　 四、教学难点 　　正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系 　　 五、教学过程 　　（一）创设情景 　　展示青藏铁路的一张图片，感受那里寒冷的天气引出青藏铁路冻土地段的行程问题 　　师：同学们有谁去过西藏吗？你听说过青藏铁路吗？青藏铁路是世界上线路最长、海拔最高的高原铁路。 　　设计意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。引出课题。 　　（二）初步感受 　　问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段、列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h、列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程. 　　（1）2 h行驶多少千米？3 h呢？t  h呢？ 8 h呢？ 　　（2）如果用v表示速度，列车 t  h 行驶的路程是多少？ 　　（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 　　师生活动：学生独立回答后在教师引导下归纳：字母可以表示数用来表示数 　　注意：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“· ”或省略不写; （2）数与字母相乘时数字在前； 　　设计意图： 　　学生通过范例感受字母可以表示数，字母可以参与运算，进一步激发学生思考我们以前还学习过哪些这样的字母表示的运算律。使学生加深对公式和运算律的理解并通过对比使学生充分感受字母表示数的优点。 　　（三）重难点突破 　　问题:怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？ 　　例一 　　（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； 　　（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； 　　（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积； 　　（4）用式子表示数n的相反数. 　　解：（1）现价是每千克0.8p元； 　　（2）去年的产量是mn件； 　　（3）包装盒的体积是：a·a·h cm3 即a2h  cm3 　　（4）数n的相反数是－n 　　师生活动：学生先思考，然后和同桌交流，学生代表板演展示，再有学生互评。 　　设计意图：熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念做铺垫。 　　例二 　　（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度； 　　（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 　　（3）如左下图（图中长度单位：cm）,用式子表示三角尺的面积； 　　（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积。 　　解：(1)顺水行驶和逆水行驶的速度分别是（v+2.5）km/h, 　　(v-2.5)km/h； 　　(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元； 　　（3）三角尺的面积（单位：cm2）为（1/2 ab-∏r2）cm2 　　(4)这所住宅的建筑面积（单位：m2）为（x2+2x+18）元. 　　师生活动：教师引导下各个击破。 　　师生共同归纳：字母可以和数一样进行运算 　　注意：（3）带单位时，适当加括号. 　　（4）除法写成分数的形式。 　　设计意图： 　　进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以象数一样进行运算，为形成多项式的概念进行铺垫。 　　例三 　　观察下列各式：x ,2x2,3x3,4x4，… ， 　　按此规律，第n个式子是              。 　　师生活动：学生通过观察，分析，归纳发现规律，并用含字母的式子表示一般结论。 　　设计意图：进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性。 　　（四）巩固提升 　　问题：你能给以上这些式子赋予新的含义吗？ 　　师生活动：教师举例说明比如：如果p表示我们班的人数，我们班80%的同学喜欢上数学课，那么0.8p 就可以表示我们班喜欢数学课的人数。学生思考、交流后发言 　　五、练习检测 　　（1）5箱苹果重m kg，每箱重          kg ； 　　（2）一个数比a的   倍小5，则这个数为                  ； 　　（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是                 ，男生人数是            ； 　　（4）某校前年购买计算机 x 台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机                               台； 　　（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共               本； 　　（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字b，则这个两位数为                  . 　　师生活动：学生板演，师生共同评价总结注意（5）带分数化假分数 　　设计意图：进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力。 　　六、小结作业 　　小结（1）本节课学了哪些主要内容？ 　　（2）为什么用字母表示数？ 　　（3）用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ 　　设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容。

分式的化简求值主要分为三大类： 1、所给已知值是非常简单的数值，无须化简或变形，但所给的分式却是一个较复杂的式子。如： 例1、先化简、后求值： ，其中x=3。 分析：本题属于“所给已知值‘x=3"是非常简单的数值，无须化简或变形，但是，所给出的分式‘ "却是一个较复杂的式子”的类型，所以在求值前只需要将“所给分式进行化简后，再把已知值代入化简后的式子便可求出原式的值。 解：原式= ∴当时x=3，原式= 。 点评：分式的乘除法运算或化简应该先将能分解因式的分子、分母进行因式分解，然后再进行约分，达到计算或化简的目的。 2、所给已知值是一些比较复杂甚至是非常复杂的数值，但所给的分式却是一个非常简单的式子。如： 例2、当时a2b+ab2-5a2b2=0，求 的值。 分析：本题就属于“所给已知值‘a2b+ab2-5a2b2=0"是一些比较复杂的数值”，而“所给的分式‘ "却是一个非常简单的式子。因此，在求值前只需要将“所给已知值‘a2b+ab2-5a2b2=0" 进行化简或变形后，再代入所给分式中便可求值” 。 解法一：既然要求分式 的值，说明分母ab≠0，否则分式 没有意义。 ∴在式子a2b+ab2-5a2b2=0的两边同时除以a2b2， 得 ，即，∴ 。 解法二：既然要求分式 的值，说明分母ab≠0，否则分式 没有意义。 ∵a2b+ab2-5a2b2=0，∴ab(a+b-5ab)=0，则a+b-5ab=0，即a+b=5ab，当a+b=5ab时，原式 。 点评：求一个分式的值，往往只要利用分式的性质“ ”或称之为约分的方法而求得。 例3、已知：x2-7x+1=0，求 的值。 分析：本题在题型上与“例2”基本相同，但解题的方法略有不同。 解：既然要求分式 的值，说明分母x≠0，否则分式 没有意义。 在x2-7x+1=0的两边同除以x，得： ，则有 ，即x-7+ =0，∴x+ =0 。 点评：通过变形，将已知式子转化为所要求值的式子而自然地得到所求分式的值是分式求值题一个重要的解题方法。 3、所给已知值是一些比较复杂甚至是非常复杂的数值，化简或变形后更有利于准确地求出所给分式的值，不仅如此，而且所给的分式也是一个较复杂的式子。如： 例4、已知： 求 的值。 分析：本题属于“所给已知值 是比较复杂的数值，变形后更有利于准确地求出所给分式 的值，不仅如此，而且所给的分式 也是一个较复杂的式子”。因此，先将 进行变形，可得x-y=-3xy，再将所给式子 进行变形，可得 = ，然后将已知式子变形后的式子代入，便得到了所要求的式子的值。 解：∵ ，∴x≠0，y≠0，则xy≠0。 ∴在 的两边同时乘以xy，得：y-x=3xy，即x-y=-3xy， 又∵ ， ∴当x-y=-3xy时，原式 。 注意：本题也可以把它看作是上述第1种类型的题目来解，解法如下： ∵ ，∴x≠0，y≠0，则xy≠0．在的 分子、分母同时除以xy，得： ∴当 时，原式 。 点评：由本题的两种解法可以看出，不同的变形思路会带来繁、简不同的求值过程。 总之，在分式的化简求值过程中，特别应该讲究的是化简求值过程中的方式方法、技能技巧，当然，无论是“方式方法”也好，“技能技巧”也罢，其关键还在于“基础知识”的掌握。如果“基础知识”的掌握是非常过硬的，那么在分式的化简求值过程中就能够将相关的“方式方法”、“技能技巧”运用自如，自然，在“基础知识”、“方式方法”、“技能技巧”的运用方面有了一定程度的能力的时候，如果能够再通过一定题量来进行训练的话，那么分式化简求值中的“方式方法”、“技能技巧”的运用就“如虎添翼”、“熟能生巧”，反之，一切皆为空谈。请采纳。

三个分数的乘除法一般都是把除法变乘法，然后将三个分数的连乘算式里能约分的先约分，再把所有的分子相乘作分子，分母相乘作分母，最后结果是假分数的要化成带分数。

aaaa

1.m/-m-n=-m/m-n 2.a+x/b+x=a+1/b+1 3.1/x=3/2x+1

在北京市顺义区它出现在九年级下册

基础要打好。掌握正确学习方法，学懂原理理论知识，多做练习题，多思考。

解:27.31-(8.9-2.69)=27.31-8.9+2.69=27.31+2.69-8.9=30-8.9=21.1，这是最简单的计算方法。请参考，希望对你有帮助。含有未知量的等式就是方程了，数学最先发展于计数，而关于数和未知数之间通过加、减、乘、除和幂等运算组合，形成代数方程：一元一次方程，一元二次方程、二元一次方程等等。然而，随着函数概念的出现，以及基于函数的微分、积分运算的引入，使得方程的范畴更广泛，未知量可以是函数、向量等数学对象，运算也不再局限于加减乘除。方程在数学中占有重要的地位，似乎是数学永恒的话题。方程的出现不仅极大扩充了数学应用的范围，使得许多算术解题法不能解决的问题能够得以解决，而且对后来整个数学的进展产生巨大的影响。特别是数学中的许多重大发现都与它密切相关。中学阶段接触到方程基本都在这个范畴，方程中的未知数，可以出现在方程中的分式、整式、根式以及三角函数、指数函数等初等函数的自变量中。在中学阶段遇到方程求解问题，一般地，可将方程转换为整式方程；一般都是转换为一元二次方程，或者多元一次方程组的求解问题。区别于上述方程，方程中的未知量是函数本身，而非函数的自变量；运算涉及到加减乘除以及函数复合。针对函数方程的求解问题，还没有统一的理论和一般的方法。自从数学从常量数学转变为变量数学，方程的内容也随之丰富，因为数学引入了更多的概念，更多的运算，从而形成了更多的方程。其他自然科学，尤其物理学的发展也直接提出了方程解决的需求，提供了大量的研究课题。

2a/xyay/3x^2最简公分母：3x^2y2a/xy=6ax/3x^2yay/3x^2=ay^2/3x^2y

一. 仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义。如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分。例：“3除a”，“被3除得a”，“a与b两数的平方差”，“a与b两数差的平方”，分别为“3/a、3a、a2-b2、(a-b)2”。 二. 分清数量关系 要正确列代数式，只有分清数量之间的关系。如比m大3的数应为m+3；比一个数大3的数是m，则这个数为m-3；一个数是a的3位，这个数为3a；a是这个数的3倍，这个数为a/3。不要见多就加，见小就减，见倍就乘。 三. 注意运算顺序 列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，如a的2倍与b的3倍的差，为2a-3b，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来，如a与b的差的3倍，为3（a-b）。 四. 规范书写格式 列代数时要按要求规范地书写。像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带 分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号。注意代数式括号的适当运用。 五. 正确进行代换 列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换。

　　在实施素质教育的过程中，如何更有效地提高课堂效率已成为众多教师探索的问题。在数学课堂教学中，激发与引导学生的思维更是提高课堂效率的有效手段。那么，学生的思维是怎样发生的？思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，它是借助言语实现人的理性认识过程。亚里士多德说过：“思维从对问题的惊讶开始。”为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重问题的设计。教师如何在教学过程中精心创设问题情景，诱发学生思维的积极性；如何卓有成效地启发引导，促使学生思维活动的持续发展，从而更有效地达到素质教育的要求。 　　 一、精心创设问题情境，诱发学生思维的积极性。 　　学习的兴趣和求知欲是学生能否积极思维的动力。要激发学生学习数学的兴趣和求知欲，行之有效的方法是创设合适的问题情境。在数学问题情境中，新的.需要与学生原有的数学水平之间存在着认识冲突，这种冲突能诱发学生数学思维的积极性。如分式的化简，可设计如下的诱发过程： 　　化简 　　大多学生对分式的加减运算都懂得先通分后加减。可问学生能否用其它方法对它进行化简。这一问题便激起了学生的兴趣，思维活跃起来，对该式进行观察、分析。原来可化为，从而达到了化简的目的。 　　教师在创设问题时，衡量问题情境设计的标准有两个：（一）有利于激发学生思维的积极性。（二）要直接有利于教学目的。 　　 二、启发引导，保持思维的待续性。 　　在合适的问题情境中，学生思维的积极性被充分调动起来，但怎样保持这种积极性，使其持续下去而不中断呢？ 　　1、要给学生思考的时间 　　数学学习是通过思考进行的，没有学生的思考就没有真正的数学学习，而思考问题是需要一定的时间的。值得研究的是，教师提出问题后，应该给学生多少思考时间。实验表明，思考时间若非常短，学生的回答通常也很简短，但若把思考时间延长一点时间，学生就会更加全面和较为完整的回答问题，这样，合乎要求和正确的回答率就会提高。当然，思考时间的长短，是与问题的难易程度和学生的实际水平密切相关的。目前在课堂学习中，教师提出问题后，不给思考时间，要求学生立刻回答。当学生不能立刻回答时，便不断重复他的问题，或者另外提出一些问题来弥补这个"冷场"。其实，这是干扰学生的思考，"冷场"往往是学生正在思考，表面冷静，实际上思维活动却很活跃。 　　2、启发要与学生的思维同步 　　教师提出问题后，一般要让学生先作一番思考，必要时教师可作适当的启发引导。教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导，循序渐进，不要强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，喧宾夺主。 　　例如：初中学生在学习“三角形相似的判定”这一内容时，教师可选用如下的例题： 　　已知：BE和CF是△ABC的中线，它们相交于G， 　　求证： 　　有的教师没有认真揣摩学生的思路，图（一） 　　径直提出连结EF（如图一），强行让学生证明△EFG∽△BCG。这样，教师就可能脱离了学生的实际，没有与学生的思维同步，有经验的教师在备课时，认真揣摩学生的心理，估计学生可能发生的各种情况，先将不正确的思路排除，再将学生引入正途。对于这道例题，学生可能会去证明△BGF和△CGE相似，教师要让学生议论，先说明这两个三角形不一定相似，即使相似，也不符合求证的要求，这就为学生释去了疑虑，这时学生不须启发，学生也会利用E，F分别为AC、AB的中点的条件，想到连结EF。 　　3、要不断向学生提出新的教学问题 　　问题是教学的心脏，是教学思维的动力，且是思维的方向；数学思维的过程也就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此，在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断的向前发展。合适的数学问题必须符合下列条件： 　　①问题要有方向性。这是指问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标。 　　②问题的难度要适中。这是指问题不宜太难和太易，难易之间要有一定的坡度。 　　③问题要有启发性。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。如图二：用一块打破成三块的三角形玻璃引入全等三角形的判定时，教师问：“若带I去，带去了三角形的几个元素？若带II去，带去了三角形的几个元素？若带Ⅲ去，带去了三角形的几个元素？”这就是一个极为关键性的 富有启发性的问题，它引起了学生的深入思考，并为学生学习用“角边角公理”奠定了基础。 　　总之，在课堂教学中，精心创设问题情境，激发与引导学生思维是能调动学生学习积极性，提高学习成绩的。

解答：（1）(a+b)(a-b)=a^2-b^2（2）(a+b)^2=a^2+2ab+b^2（3）(a-b)^2=a^2-2ab+b^2（4）(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3（5）(a-b)((a^2+ab+b^2)=a^3-b^3