再也不做稀饭了-
第1章 绪论 1
1.1 程序设计语言概述 1
1.1.1 机器语言 1
1.1.2 汇编语言 2
1.1.3 高级语言 2
1.1.4 C语言 3
1.2 C语言的优点和缺点 4
1.2.1 C语言的优点 4
1.2.2 C语言的缺点 6
1.3 算法概述 7
1.3.1 算法的基本特征 7
1.3.2 算法的复杂度 8
1.3.3 算法的准确性 10
1.3.4 算法的稳定性 14
第2章 复数运算 18
2.1 复数的四则运算 18
2.1.1 [算法1] 复数乘法 18
2.1.2 [算法2] 复数除法 20
2.1.3 【实例5】 复数的四则运算 22
2.2 复数的常用函数运算 23
2.2.1 [算法3] 复数的乘幂 23
2.2.2 [算法4] 复数的n次方根 25
2.2.3 [算法5] 复数指数 27
2.2.4 [算法6] 复数对数 29
2.2.5 [算法7] 复数正弦 30
2.2.6 [算法8] 复数余弦 32
2.2.7 【实例6】 复数的函数运算 34
第3章 多项式计算 37
3.1 多项式的表示方法 37
3.1.1 系数表示法 37
3.1.2 点表示法 38
3.1.3 [算法9] 系数表示转化为点表示 38
3.1.4 [算法10] 点表示转化为系数表示 42
3.1.5 【实例7】 系数表示法与点表示法的转化 46
3.2 多项式运算 47
3.2.1 [算法11] 复系数多项式相乘 47
3.2.2 [算法12] 实系数多项式相乘 50
3.2.3 [算法13] 复系数多项式相除 52
3.2.4 [算法14] 实系数多项式相除 54
3.2.5 【实例8】 复系数多项式的乘除法 56
3.2.6 【实例9】 实系数多项式的乘除法 57
3.3 多项式的求值 59
3.3.1 [算法15] 一元多项式求值 59
3.3.2 [算法16] 一元多项式多组求值 60
3.3.3 [算法17] 二元多项式求值 63
3.3.4 【实例10】 一元多项式求值 65
3.3.5 【实例11】 二元多项式求值 66
第4章 矩阵计算 68
4.1 矩阵相乘 68
4.1.1 [算法18] 实矩阵相乘 68
4.1.2 [算法19] 复矩阵相乘 70
4.1.3 【实例12】 实矩阵与复矩阵的乘法 72
4.2 矩阵的秩与行列式值 73
4.2.1 [算法20] 求矩阵的秩 73
4.2.2 [算法21] 求一般矩阵的行列式值 76
4.2.3 [算法22] 求对称正定矩阵的行列式值 80
4.2.4 【实例13】 求矩阵的秩和行列式值 82
4.3 矩阵求逆 84
4.3.1 [算法23] 求一般复矩阵的逆 84
4.3.2 [算法24] 求对称正定矩阵的逆 90
4.3.3 [算法25] 求托伯利兹矩阵逆的Trench方法 92
4.3.4 【实例14】 验证矩阵求逆算法 97
4.3.5 【实例15】 验证T矩阵求逆算法 99
4.4 矩阵分解与相似变换 102
4.4.1 [算法26] 实对称矩阵的LDL分解 102
4.4.2 [算法27] 对称正定实矩阵的Cholesky分解 104
4.4.3 [算法28] 一般实矩阵的全选主元LU分解 107
4.4.4 [算法29] 一般实矩阵的QR分解 112
4.4.5 [算法30] 对称实矩阵相似变换为对称三对角阵 116
4.4.6 [算法31] 一般实矩阵相似变换为上Hessen-Burg矩阵 121
4.4.7 【实例16】 对一般实矩阵进行QR分解 126
4.4.8 【实例17】 对称矩阵的相似变换 127
4.4.9 【实例18】 一般实矩阵相似变换 129
4.5 矩阵特征值的计算 130
4.5.1 [算法32] 求上Hessen-Burg矩阵全部特征值的QR方法 130
4.5.2 [算法33] 求对称三对角阵的全部特征值 137
4.5.3 [算法34] 求对称矩阵特征值的雅可比法 143
4.5.4 [算法35] 求对称矩阵特征值的雅可比过关法 147
4.5.5 【实例19】 求上Hessen-Burg矩阵特征值 151
4.5.6 【实例20】 分别用两种雅克比法求对称矩阵特征值 152
第5章 线性代数方程组的求解 154
5.1 高斯消去法 154
5.1.1 [算法36] 求解复系数方程组的全选主元高斯消去法 155
5.1.2 [算法37] 求解实系数方程组的全选主元高斯消去法 160
5.1.3 [算法38] 求解复系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 163
5.1.4 [算法39] 求解实系数方程组的全选主元高斯-约当消去法 168
5.1.5 [算法40] 求解大型稀疏系数矩阵方程组的高斯-约当消去法 171
5.1.6 [算法41] 求解三对角线方程组的追赶法 174
5.1.7 [算法42] 求解带型方程组的方法 176
5.1.8 【实例21】 解线性实系数方程组 179
5.1.9 【实例22】 解线性复系数方程组 180
5.1.10 【实例23】 解三对角线方程组 182
5.2 矩阵分解法 184
5.2.1 [算法43] 求解对称方程组的LDL分解法 184
5.2.2 [算法44] 求解对称正定方程组的Cholesky分解法 186
5.2.3 [算法45] 求解线性最小二乘问题的QR分解法 188
5.2.4 【实例24】 求解对称正定方程组 191
5.2.5 【实例25】 求解线性最小二乘问题 192
5.3 迭代方法 193
5.3.1 [算法46] 病态方程组的求解 193
5.3.2 [算法47] 雅克比迭代法 197
5.3.3 [算法48] 高斯-塞德尔迭代法 200
5.3.4 [算法49] 超松弛方法 203
5.3.5 [算法50] 求解对称正定方程组的共轭梯度方法 205
5.3.6 [算法51] 求解托伯利兹方程组的列文逊方法 209
5.3.7 【实例26】 解病态方程组 214
5.3.8 【实例27】 用迭代法解方程组 215
5.3.9 【实例28】 求解托伯利兹方程组 217
第6章 非线性方程与方程组的求解 219
6.1 非线性方程求根的基本过程 219
6.1.1 确定非线性方程实根的初始近似值或根的所在区间 219
6.1.2 求非线性方程根的精确解 221
6.2 求非线性方程一个实根的方法 221
6.2.1 [算法52] 对分法 221
6.2.2 [算法53] 牛顿法 223
6.2.3 [算法54] 插值法 226
6.2.4 [算法55] 埃特金迭代法 229
6.2.5 【实例29】 用对分法求非线性方程组的实根 232
6.2.6 【实例30】 用牛顿法求非线性方程组的实根 233
6.2.7 【实例31】 用插值法求非线性方程组的实根 235
6.2.8 【实例32】 用埃特金迭代法求非线性方程组的实根 237
6.3 求实系数多项式方程全部根的方法 238
6.3.1 [算法56] QR方法 238
6.3.2 【实例33】 用QR方法求解多项式的全部根 240
6.4 求非线性方程组一组实根的方法 241
6.4.1 [算法57] 梯度法 241
6.4.2 [算法58] 拟牛顿法 244
6.4.3 【实例34】 用梯度法计算非线性方程组的一组实根 250
6.4.4 【实例35】 用拟牛顿法计算非线性方程组的一组实根 252
第7章 代数插值法 254
7.1 拉格朗日插值法 254
7.1.1 [算法59] 线性插值 255
7.1.2 [算法60] 二次抛物线插值 256
7.1.3 [算法61] 全区间插值 259
7.1.4 【实例36】 拉格朗日插值 262
7.2 埃尔米特插值 263
7.2.1 [算法62] 埃尔米特不等距插值 263
7.2.2 [算法63] 埃尔米特等距插值 267
7.2.3 【实例37】 埃尔米特插值法 270
7.3 埃特金逐步插值 271
7.3.1 [算法64] 埃特金不等距插值 272
7.3.2 [算法65] 埃特金等距插值 275
7.3.3 【实例38】 埃特金插值 278
7.4 光滑插值 279
7.4.1 [算法66] 光滑不等距插值 279
7.4.2 [算法67] 光滑等距插值 283
7.4.3 【实例39】 光滑插值 286
7.5 三次样条插值 287
7.5.1 [算法68] 第一类边界条件的三次样条函数插值 287
7.5.2 [算法69] 第二类边界条件的三次样条函数插值 292
7.5.3 [算法70] 第三类边界条件的三次样条函数插值 296
7.5.4 【实例40】 样条插值法 301
7.6 连分式插值 303
7.6.1 [算法71] 连分式插值 304
7.6.2 【实例41】 验证连分式插值的函数 308
第8章 数值积分法 309
8.1 变步长求积法 310
8.1.1 [算法72] 变步长梯形求积法 310
8.1.2 [算法73] 自适应梯形求积法 313
8.1.3 [算法74] 变步长辛卜生求积法 316
8.1.4 [算法75] 变步长辛卜生二重积分方法 318
8.1.5 [算法76] 龙贝格积分 322
8.1.6 【实例42】 变步长积分法进行一重积分 325
8.1.7 【实例43】 变步长辛卜生积分法进行二重积分 326
8.2 高斯求积法 328
8.2.1 [算法77] 勒让德-高斯求积法 328
8.2.2 [算法78] 切比雪夫求积法 331
8.2.3 [算法79] 拉盖尔-高斯求积法 334
8.2.4 [算法80] 埃尔米特-高斯求积法 336
8.2.5 [算法81] 自适应高斯求积方法 337
8.2.6 【实例44】 有限区间高斯求积法 342
8.2.7 【实例45】 半无限区间内高斯求积法 343
8.2.8 【实例46】 无限区间内高斯求积法 345
8.3 连分式法 346
8.3.1 [算法82] 计算一重积分的连分式方法 346
8.3.2 [算法83] 计算二重积分的连分式方法 350
8.3.3 【实例47】 连分式法进行一重积分 354
8.3.4 【实例48】 连分式法进行二重积分 355
8.4 蒙特卡洛法 356
8.4.1 [算法84] 蒙特卡洛法进行一重积分 356
8.4.2 [算法85] 蒙特卡洛法进行二重积分 358
8.4.3 【实例49】 一重积分的蒙特卡洛法 360
8.4.4 【实例50】 二重积分的蒙特卡洛法 361
第9章 常微分方程(组)初值问题的求解 363
9.1 欧拉方法 364
9.1.1 [算法86] 定步长欧拉方法 364
9.1.2 [算法87] 变步长欧拉方法 366
9.1.3 [算法88] 改进的欧拉方法 370
9.1.4 【实例51】 欧拉方法求常微分方程数值解 372
9.2 龙格-库塔方法 376
9.2.1 [算法89] 定步长龙格-库塔方法 376
9.2.2 [算法90] 变步长龙格-库塔方法 379
9.2.3 [算法91] 变步长基尔方法 383
9.2.4 【实例52】 龙格-库塔方法求常微分方程的初值问题 386
9.3 线性多步法 390
9.3.1 [算法92] 阿当姆斯预报校正法 390
9.3.2 [算法93] 哈明方法 394
9.3.3 [算法94] 全区间积分的双边法 399
9.3.4 【实例53】 线性多步法求常微分方程组初值问题 401
第10章 拟合与逼近 405
10.1 一元多项式拟合 405
10.1.1 [算法95] 最小二乘拟合 405
10.1.2 [算法96] 最佳一致逼近的里米兹方法 412
10.1.3 【实例54】 一元多项式拟合 417
10.2 矩形区域曲面拟合 419
10.2.1 [算法97] 矩形区域最小二乘曲面拟合 419
10.2.2 【实例55】 二元多项式拟合 428
第11章 特殊函数 430
11.1 连分式级数和指数积分 430
11.1.1 [算法98] 连分式级数求值 430
11.1.2 [算法99] 指数积分 433
11.1.3 【实例56】 连分式级数求值 436
11.1.4 【实例57】 指数积分求值 438
11.2 伽马函数 439
11.2.1 [算法100] 伽马函数 439
11.2.2 [算法101] 贝塔函数 441
11.2.3 [算法102] 阶乘 442
11.2.4 【实例58】 伽马函数和贝塔函数求值 443
11.2.5 【实例59】 阶乘求值 444
11.3 不完全伽马函数 445
11.3.1 [算法103] 不完全伽马函数 445
11.3.2 [算法104] 误差函数 448
11.3.3 [算法105] 卡方分布函数 450
11.3.4 【实例60】 不完全伽马函数求值 451
11.3.5 【实例61】 误差函数求值 452
11.3.6 【实例62】 卡方分布函数求值 453
11.4 不完全贝塔函数 454
11.4.1 [算法106] 不完全贝塔函数 454
11.4.2 [算法107] 学生分布函数 457
11.4.3 [算法108] 累积二项式分布函数 458
11.4.4 【实例63】 不完全贝塔函数求值 459
11.5 贝塞尔函数 461
11.5.1 [算法109] 第一类整数阶贝塞尔函数 461
11.5.2 [算法110] 第二类整数阶贝塞尔函数 466
11.5.3 [算法111] 变型第一类整数阶贝塞尔函数 469
11.5.4 [算法112] 变型第二类整数阶贝塞尔函数 473
11.5.5 【实例64】 贝塞尔函数求值 476
11.5.6 【实例65】 变型贝塞尔函数求值 477
11.6 Carlson椭圆积分 479
11.6.1 [算法113] 第一类椭圆积分 479
11.6.2 [算法114] 第一类椭圆积分的退化形式 481
11.6.3 [算法115] 第二类椭圆积分 483
11.6.4 [算法116] 第三类椭圆积分 486
11.6.5 【实例66】 第一类勒让德椭圆函数积分求值 490
11.6.6 【实例67】 第二类勒让德椭圆函数积分求值 492
第12章 极值问题 494
12.1 一维极值求解方法 494
12.1.1 [算法117] 确定极小值点所在的区间 494
12.1.2 [算法118] 一维黄金分割搜索 499
12.1.3 [算法119] 一维Brent方法 502
12.1.4 [算法120] 使用一阶导数的Brent方法 506
12.1.5 【实例68】 使用黄金分割搜索法求极值 511
12.1.6 【实例69】 使用Brent法求极值 513
12.1.7 【实例70】 使用带导数的Brent法求极值 515
12.2 多元函数求极值 517
12.2.1 [算法121] 不需要导数的一维搜索 517
12.2.2 [算法122] 需要导数的一维搜索 519
12.2.3 [算法123] Powell方法 522
12.2.4 [算法124] 共轭梯度法 525
12.2.5 [算法125] 准牛顿法 531
12.2.6 【实例71】 验证不使用导数的一维搜索 536
12.2.7 【实例72】 用Powell算法求极值 537
12.2.8 【实例73】 用共轭梯度法求极值 539
12.2.9 【实例74】 用准牛顿法求极值 540
12.3 单纯形法 542
12.3.1 [算法126] 求无约束条件下n维极值的单纯形法 542
12.3.2 [算法127] 求有约束条件下n维极值的单纯形法 548
12.3.3 [算法128] 解线性规划问题的单纯形法 556
12.3.4 【实例75】 用单纯形法求无约束条件下N维的极值 568
12.3.5 【实例76】 用单纯形法求有约束条件下N维的极值 569
12.3.6 【实例77】 求解线性规划问题 571
第13章 随机数产生与统计描述 574
13.1 均匀分布随机序列 574
13.1.1 [算法129] 产生0到1之间均匀分布的一个随机数 574
13.1.2 [算法130] 产生0到1之间均匀分布的随机数序列 576
13.1.3 [算法131] 产生任意区间内均匀分布的一个随机整数 577
13.1.4 [算法132] 产生任意区间内均匀分布的随机整数序列 578
13.1.5 【实例78】 产生0到1之间均匀分布的随机数序列 580
13.1.6 【实例79】 产生任意区间内均匀分布的随机整数序列 581
13.2 正态分布随机序列 582
13.2.1 [算法133] 产生任意均值与方差的正态分布的一个随机数 582
13.2.2 [算法134] 产生任意均值与方差的正态分布的随机数序列 585
13.2.3 【实例80】 产生任意均值与方差的正态分布的一个随机数 587
13.2.4 【实例81】 产生任意均值与方差的正态分布的随机数序列 588
13.3 统计描述 589
13.3.1 [算法135] 分布的矩 589
13.3.2 [算法136] 方差相同时的t分布检验 591
13.3.3 [算法137] 方差不同时的t分布检验 594
13.3.4 [算法138] 方差的F检验 596
13.3.5 [算法139] 卡方检验 599
13.3.6 【实例82】 计算随机样本的矩 601
13.3.7 【实例83】 t分布检验 602
13.3.8 【实例84】 F分布检验 605
13.3.9 【实例85】 检验卡方检验的算法 607
第14章 查找 609
14.1 基本查找 609
14.1.1 [算法140] 有序数组的二分查找 609
14.1.2 [算法141] 无序数组同时查找最大和最小的元素 611
14.1.3 [算法142] 无序数组查找第M小的元素 613
14.1.4 【实例86】 基本查找 615
14.2 结构体和磁盘文件的查找 617
14.2.1 [算法143] 无序结构体数组的顺序查找 617
14.2.2 [算法144] 磁盘文件中记录的顺序查找 618
14.2.3 【实例87】 结构体数组和文件中的查找 619
14.3 哈希查找 622
14.3.1 [算法145] 字符串哈希函数 622
14.3.2 [算法146] 哈希函数 626
14.3.3 [算法147] 向哈希表中插入元素 628
14.3.4 [算法148] 在哈希表中查找元素 629
14.3.5 [算法149] 在哈希表中删除元素 631
14.3.6 【实例88】 构造哈希表并进行查找 632
第15章 排序 636
15.1 插入排序 636
15.1.1 [算法150] 直接插入排序 636
15.1.2 [算法151] 希尔排序 637
15.1.3 【实例89】 插入排序 639
15.2 交换排序 641
15.2.1 [算法152] 气泡排序 641
15.2.2 [算法153] 快速排序 642
15.2.3 【实例90】 交换排序 644
15.3 选择排序 646
15.3.1 [算法154] 直接选择排序 646
15.3.2 [算法155] 堆排序 647
15.3.3 【实例91】 选择排序 650
15.4 线性时间排序 651
15.4.1 [算法156] 计数排序 651
15.4.2 [算法157] 基数排序 653
15.4.3 【实例92】 线性时间排序 656
15.5 归并排序 657
15.5.1 [算法158] 二路归并排序 658
15.5.2 【实例93】 二路归并排序 660
第16章 数学变换与滤波 662
16.1 快速傅里叶变换 662
16.1.1 [算法159] 复数据快速傅里叶变换 662
16.1.2 [算法160] 复数据快速傅里叶逆变换 666
16.1.3 [算法161] 实数据快速傅里叶变换 669
16.1.4 【实例94】 验证傅里叶变换的函数 671
16.2 其他常用变换 674
16.2.1 [算法162] 快速沃尔什变换 674
16.2.2 [算法163] 快速哈达玛变换 678
16.2.3 [算法164] 快速余弦变换 682
16.2.4 【实例95】 验证沃尔什变换和哈达玛的函数 684
16.2.5 【实例96】 验证离散余弦变换的函数 687
16.3 平滑和滤波 688
16.3.1 [算法165] 五点三次平滑 689
16.3.2 [算法166] α-β-γ滤波 690
16.3.3 【实例97】 验证五点三次平滑 692
16.3.4 【实例98】 验证α-β-γ滤波算法 693
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