微积分中怎么求被积函数的原函数?还有复合函数的原函数?麻烦请分步骤详解.

有理分式求积分的通用解法：(1)化为真分式和一个多项式的和.(2)将真分式分解为若干个一次和二次真分式的和.(3)分别求各项积分.∫(x^7-4x^5-x^3+5x+1)/(x^5-2x^4-x+2)dx＝∫[(x^2+2x)+(1+x)/(x^5-2x^4-x+2)]dx＝∫[(x^2+2x)+1/[(x^2+1)(x-1)(x-2)]]dx＝∫[(x^2+2x)+1/10*[(3x+1)/(x^2+1)-5/(x-1)+2/(x-2)]]dx＝x^3/3+x^2+1/10*[3/2*ln(1+x^2)+arctan(x)－5ln|x-1|+2ln|x-2|]+C

x^3+px+q，在有理数域上还能分解的。这个不是最简结构，积分也不能确定。

解答:1、积分的换元法，就是代换法 = Substitution，纵观英文微积分的书中，并没有什么 第一类、第二类的划分，只有三角代换才有有特别的 tigonometric substitution 的 说法，其他都是 integration by substitution(积分代换)，integration by parts(分部 积分)，integration by partial fraction(有理分式积分)的划分。 第一类、第二类的说法是中国人的说法。2、第一类代换，就是我们称为“凑微分”的代换，其实就是substitution，就是代换法， 只是因为积分积得很熟练了，将一般的代换程序，一气呵成的写出。能熟练运用“凑 微分”方法的人，一般都得经过一些训练，能够在积分时，积分微分灵活运用。 “凑微分”的还没有见到任何的英文表达，二次函数的配方法是Completing Square， “凑微分”的意思本人觉得翻译成“Completing method”，completing就是“凑”。所以，楼主问“微积分第二类换元法是否也叫代入换元法？”，答案是：千真万确！

漂亮

请问分母是u-u吗？

书上应该有详细说明的，高阶因式要拆成从1次到最高次各一项以两个不同因式为例1/[(x-m)^k1(x-n)^k2]=a1/(x-m)+a2/(x-m)^2+……+ak1/(x-m)^k1+b1/(x-n)+b2/(x-n)^2+……+bk2/(x-n)^k2共k1+k2项

倒代换主要针对有理分式的积分时所用，1) 当分子的幂次大于分母的幂次时，不用倒代换，用裂项分解方式化为 多项式+ 真分式 之和的形式再积分；2) 当分子的幂次小于分母的幂次时，用倒代换，其主要目的是将分子分母的幂次之比颠倒过来，然后用1) 的方法求解。

最常见的方法：1、最基本公式： ax^n；e^x；sinx；cosx；1/x。2、稍微提高一点的公式： sec2x；csc2x；1/(x2 + 1)；1/根号(1 - x2)。3、分部积分法；4、变量代换法： 一般代换；正弦、余弦代换；正切、余切代换；正割、余割代换；万能代换5、有理分式分解法；6、简单复数法；7、复变函数的余数法。掌握这些应付到考研已经足够足够了。说明：1、国内流行的“凑微分”法，本质就是“变量代换法”。2、凑微分法，灵活、快捷，可惜，国内没有好好行销，连一个英文名称也没有。

先理解为小学除法竖式，但是不是按照数位排列的，而是以多项式降幂排列的，除法是指各项系数之间的除法，如果你初中学的好用分式化简照样行得通

满意请好评采纳，谢谢！

∫sinx/(cosx)^3dx= - ∫1/(cosx)^3d(cosx)= - ∫(cosx)^(-3)d(cosx)= 1/2(cosx)^(-2) + C= 1/[2(cosx)^2] + C

凑微分法在考研里面也叫第一类换元法，但是叫凑微分其实更能说明本质特征，因为它不是真正意义上的换元。常见的公式表之类的，我就不贴了，这里仅仅提供一些凑微分法解题过程中总结的常用公式（课本没有），这样做题时碰见了，可以立马写出来，节省时间（如果对三角函数凑微分推不出来的，我可以附带推导过程）掌握了上面的凑微分公示表，那么基本的题目都可以处理。下面说一些稍微复杂的，如下面这道题：简单的题目，你可以试探性的凑微分，这种复杂的，你拿到题，瞬间感觉无从下手。这里给大家介绍一个常用的做题技巧：对被积函数中的复杂项进行试探性的求导！为什么这样做呢？因为你对复杂项求导后，一般会发现被积函数表达式中含有求导后的项，这样就可以进行约分。比如对于这个题，复杂部分就是分母了，尤其是分母中的第二项，我们尝试着对这个主要矛盾进行求导：现在的问题是：求导后得到的，只是原式的一部分，并不是全部！因此，这时候就需要凑了，即上下同时乘以（除以）相同的因式，用恒等变形的办法以达到凑微分的目的。所以，本题的完整操作步骤如下：总结一下学好凑微分的技巧：1 背熟常见的凑微分公示表，灵活运用；2 对被积函数中的复杂项（主要矛盾）进行试探性的求导！如果求导后不是被积函数表达式中某些量的倍数，可以考虑分子分母同时乘以（除以）相同的因式，用恒等变形来达到凑微分的目的。（二）换元法（考研考试的主体）换元法的引出，是在凑微分法（第一类换元法）失效时出现的，数学上当一个积分很复杂，又无法用凑微分的形式做出来时，就需要考虑采用换元法了，即换自变量。换元法的解题套路主要有3个：1 三角代换2 倒代换3 复杂项的整体直接代换下面详细解释下这三个：1--三角代换：一般被积函数有根号的，出现平方和或者平方差时，采用三角代换。这一点估计大多数学生都有这种感觉，都能掌握，在此不做啰嗦。三角代换书上给了好多常见的处理思路，如图：倒代换：一般出现分式，且分子分母次数不一致，分子次数低、分母次数高时，考虑使用倒代换。关于这个倒代换，很多在这块没有达成一致，因为大部分人对这个“倒”的理解是用1/t代替x,也有人对这个“倒”的理解是用新的变量求出不定积分后，再将新变量还原成原来的变量，即“倒回去了”，这是一种广义的理解。因为换元法的三个解题套路的最后一步都是要还原回去呀！这里为表述方便，作者自创性的提出新的名词：正代换和倒代换。

换元法 = 代换法 = substitution积分的过程：就是按照最基本的五个积分公式(代数一个、指数一个、对数一个、三角两个)，三种基本方法(代换法、分部积分法、有理分式法)，再灵活结合三个求导法则(乘法法则、除法法则、复合函数求导法则 = 链式求导)，将所有的被积函数(integrand)与积分变量(variable)找到符合基本积分公式的对应关系。积分的技巧：这个对应关系必须由解题人去寻找，只要找到积分的对应关系(Correspondingrelation)，积分就迎刃而解了。换元法就是一种主要的方法。笼统来说：换元法、分部法、分式法是三种最主要的积分技巧。

你这样写容易 让人误解呀

具体回答如下：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式。

计算过程如下：∫1/（1+x）dx=∫1/（1+x）d（1+x）=ln丨1+x丨+C一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。不定积分的性质：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和，可见问题转化为计算真分式的积分。

∫ dx/[x(1+x⁴)]：令u=x⁴,du=4x³ dx。原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)。= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du。= (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du。= (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du。= (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C。= (1/4)ln|x^4| - (1/4)ln|x^4+1| + C。= ln|x| - (1/4)ln(x^4+1) + C。分部积分法：不定积分设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu。两边积分，得分部积分公式。∫udv=uv-∫vdu。⑴。称公式⑴为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择u,v。一般来说，u,v选取的原则是：1、积分容易者选为v。 2、求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx,V=x。分部积分法的实质是：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分。可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。

∫cscx dx=∫1/sinx dx=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)],注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C=ln|tan(x/2)|+C,这是答案一进一步化简:=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+C,凑出两倍角公式=ln|sinx/(1+cosx)|+C=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+C=ln|(1-cosx)/sinx|+C=ln|cscx-cotx|+C,这是答案二

∫lnxdx/(1+x^2)^(3/2)=(x=tanu代换)=∫lnxd[x/(1+x^2)^(1/2)]=xln[x/(1+x^2)^(1/2)]-∫dx/(1+x^2)^(1/2)x=tanu代换=xln[x/(1+x^2)(1/2)-1/2ln[(1+sin(arctanx)/(1-sinarctanx)] sin(arctanx)=x/(1+x^2)^(1/2)由定义可知：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

写过程不方便自己想想吧不是很难

Happy Chinese New Year ！1、本题的积分方法是：      A、先进行分式的有理分解Partial Fraction；      B、然后进行变量代换---正切代换。      C、最后还得用到正弦二倍角公式。2、具体解答如下，如果看不清楚，请点击放大。

∫tanx/根号cosxdx=∫sinx/(cosx*根号cosx)dx=-∫(cosx)^(-3/2)dcosx=2*cosx^(-1/2)+C=2/根号cosx+C

1、电视机没有连接任何外部信号源，导致电视机没有输入任何信号，所以会启动屏保程序（logo）保护屏幕。这种情况是正常现象。 2、如果电视机连接了外部信号源，屏幕上却显示logo；则是因为电视机当前的信号源模式与电视机输入的信号源不匹配导致的，解决方法如下：（1）如果电视机的天线接口连接了有线电视/闭路电视，则此时应该按遥控器的TV/AV键，将电视机的信号源模式切换为TV模式，才会显示出电视节目的画面。（2）如果电视机的AV接口连接了机顶盒或DVD机，则此时应该按遥控器的TV/AV键，将电视机的信号源模式切换为AV模式，才能显示出机顶盒或DVD机的画面。（3）用户也可以直接按遥控器的信号源键，调出电视机的信号源菜单选项，按频道+/-键移动光标选择信号源模式，然后按确认键进行切换；此时用户可以逐个信号源模式进行切换，直到电视机的屏幕上显示出正常的电视画面为止。

西方经济学用的多些,有些科学方面也会用到,日常生活用不着

解：请看下面过程：

一、原函数如果在区间上， ，则 称为 的一个原函数.【注】如果一个函数存在原函数，那么它有无穷多个原函数，而且其中任何两个原函数之间只相差一个常数．对于不同描述形式的原函数，相差的常数可以通过取特定变量值来得到. 比如, 都是 的原函数，则令 ，得 ，即二、原函数存在定理原函数存在定理：(1)若函数 在区间 上连续，则 在区间 上存在原函数.(2)如果在区间 上函数 有第一类间断点和第二类无穷间断点，则函数在该区间 上没有原函数；如果函数在区间 上仅仅具有第二类振荡间断点，则有可能存在有原函数.例1包含振荡间断点的区间内定义的函数可能存在有原函数. 如为 的振荡间断点， 在全体实数范围内有原函数 .例2包含第一类间断点的区间内函数不存在原函数.在 点出分别为函数 的第一类跳跃间断点和可去间断点，它们在区间 上都不存在原函数. 对于 ，在 处对应着分段函数的尖点位置；对于 ，假设有原函数 ，则在 时，有 ，由可导必定连续，则 ，所以在 内 ，从而有 ，从而与所设 为 的原函数矛盾.例3包含第二类无穷间断点的区间内函数不存在原函数. 如在区间 上不存在原函数，其中 为函数 的无穷间断点. 虽然通常记但这仅仅是一种形式上的记法，并不代表 在区间 上存在原函数，因为对数函数 在 处根本没有定义，当然也就不可能存在导数.三、不定积分函数 在区间 上所有原函数的一般表达式称为 在 上的不定积分，并且有其中称为积分常数或任意常数是 的在区间 上的任意一个原函数称为被积函数，称为被积表达式，计算中就为原函数的微分，即称为积分变量，即仅仅对 变量求导数或微分，其余符号对于积分而言为常数．【注】不定积分是所有原函数的集合，结果一定不能缺少 ！没有 则仅仅是原函数集合中的一个元素.四、不定积分基本性质1、求导、微分与积分的互逆运算【注】不定积分与求导、微分互为逆运算，交替使用相互“抵消”. 最后的一个运算决定结果形式，最后运算为不定积分，则结果不能忽略任意常数 ；为微分运算，则结果不能缺少 .2、不定积分线性运算性质如果 与 的原函数存在，则其中 和 为常数．五、基本不定积分公式由基本初等函数的导数基本公式，逆向推导有基本初等函数的不定积分基本计算公式，它们是求不定积分的基础，必须熟记和掌握！具体基本积分表参见后面的课件或教材！【注1】基本不定积分基本公式表中的公式中的d就为微分运算符. 其中的积分变量符号x可以直接替换为任意可导函数表达式.不过记得一定是等式两端所有x都换成相同的表达式. 如由此可知 是 的一个原函数. 这个结果的应用直接得到后面不定积分的“凑微分”法或第一类换元法.【注2】对于不定积分结果在计算出来以后，一定要通过求导运算验证其结果是否就为被积函数. 只要求导结果为被积函数，则不管结果的描述形式如何都为正确结果.【注3】有理函数的积分一般拆分成部分分式计算积分，有理函数的部分分式分解参见推荐阅读列表中的“关于不定积分、定积分与多元函数积分计算正确性的验证和思路、方法的有效性的验证与确认，可以参见如下的推文给出的方法：高等数学解题思路、方法探索与“解题套路”，参见咱号配套在线课堂的历届竞赛真题解析课程，具体介绍请在公众号会话框回复“在线课堂”或者点击公众号菜单高数线代下在的在线课堂专题讲座选项了解！参考课件【注】课件中例题与练习参考解答请参见对应的后续推文，或者通过公众号底部菜单高数线代下的高等数学概率其他选项，在打开的导航列表中通过“高等数学”面板查看各章节推送推文列表！高等数学课程完整推送内容参见公众号底部菜单高数线代下的高等数学概率其他选项，在打开的导航列表中通过“高等数学”面板查看各章节推送推文列表，主要内容包括各章节内容总结、课件，题型、知识点与典型题分析、典型习题讲解、知识点扩展与延伸和单元测试题！●历届考研真题及详细参考解答浏览考研帮助菜单中考研指南真题练习选项●全国、省、市、校竞赛真题、模拟试卷请参见公众号底部竞赛实验下竞赛试题与通知选项●全国赛初赛历届真题解析教学视频请在公众号会话框回复“在线课堂”或者点击公众号菜单高数线代下在的在线课堂专题讲座选项了解！

分子比分母次数大就可以用多项式相除拆开

微分：小量分析。主要研究的是函数的变化率。积分：微分的逆运算。多变量分析。

是的。您好，是的。s域z域初值定理和中值定理里都必须是真分式的。正解，望采纳。谢谢您的支持与理解。

I have something to tell you.128√e980Cover the top half of this pic.

考试的难度不会很大，考的都是初高中的一些知识。管理类联考考试的主要难度在于时间的把握。每年的竞争非常激烈，复习请好好准备。初中数学占比45%，高中数学占比55%。华是进修学院，丁老师。

凑微分法。原式=(1/2)∫(x^2+4x+5)"/(x^2+4x+5)dx-2∫1/[(x+2)^2+1]d(x+2)=(1/2)ln|x^2+4x+5|-2arctan(x+2)+C

原式=x(arctanx)^2-∫[x2arctanx(1/1+x^2)]dx=x(arctanx)^2+∫arctanx(d1+x^2/1+x^2)=x(arctanx)^2+∫arctanx*2d(1+x^2)=x(arctanx)^2+2[(1+x^2)arctanx-(1+x^2)*(1/1+x^2)]=x(arctanx)^2+2(1+x^2)arctanx-2x+c

新年好！Happy New Year ！1、本题是分式有理分解的典型题型；2、有理分式分解的英文是partial fraction，或者fraction decomposition；3、分解到不能分解为止，也就是每个分式，都必须是最简分式：      A、分母无法再因式分解(factorization)；      B、分母的幂次必须低于分母的幂次，这样的分式就是最简分式(simplest fraction)。4、至于前面的系数，是分式分解过程中算出来的，或者说是待定出来的；5、具体过程解答如下，若不清楚，请点击放大：

很简单，(2x^4+x^2+3)/(x^2+1)=[(2x^2-1)(x^2+1)+4]/(x^2+1)=2x^2-1+4/(x^2+1) 如果您有什么不清楚的请问我，祝您学习进步~

答案 是x/16 + 1/64 Sin[2 x] - 1/64 Sin[4 x] - 1/192 Sin[6 x] +C

答：换元，令√[(a+x)/(a-x)]=t，则x=a(t^2-1)/(t^2+1)，dx=4at/(t^2+1)^2dt原积分=∫t*4at/(t^2+1)^2dt=4a∫t^2/(t^2+1)^2dt=4a[∫1/(t^2+1)dt-∫1/(t^2+1)^2dt]再换元，令t=tanu，u=arctant，dt=1/(cosu)^2。sinu=t/√(1+t^2)，cosu=1/√(1+t^2)。则上式=4a[arctant-∫(cosu)^2du]=4a[arctant-∫(1+cos2u)/2du]=4a[arctant-u/2-sin2u/4+C]=2a[2arctant-u-sinucosu+C]=2a[2arctant-arctant-t/(1+t^2)+C]=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2)+C求导检验正确。

设x=atant则原式=∫sectdt=ln|sect+tant|+C=ln|x+√（x^2+a^2）|+C

常言道：“万事开头难。”要想上好一堂数学课，良好的开端是成功的一半。新课导入的环节是新课教学的先导。设计巧妙的新深导入，能够有效的组织新课的教学，把学生的注意力集中到新课的学习上来，也能够恰到好处地为新课创设情境．激发起学生的学习兴趣．形成一种内在的力量推动学生自觉地、积极地去探究．使学生从“苦学”步入“乐学”的境界．在品质、知识、能力等各方面都得到发展。下面本文将结合作者本人十几年来的教学实践。谈一谈数学教学中常见的新课导入的几种方法。　　一、开门见山导入法　　开门见山导入法即直接导人法，我们谈话写文章习惯于“开门见山”，这样主体突出，论点鲜明。当一些新授的数学知识难以借助旧知识引人时．可开门见山的点出课题，立即唤起学生的学习兴趣。如在讲授三角函数中的正弦余弦时，可这样引入；在直角三角形中锐角A的对边与斜边的比值和邻边与斜边的比值是表示什么呢?这节课我们就来学习这个内容——正弦余弦。这样导入，直截了当。促使学生迅速集中到新知识的探索追求中．不仅明确了这堂课的主题，而且也说明了产生这堂课的背景。　　二、温故知新导入法　　温故知新的教学方法，可以将新旧知识有机的结合起来，使学生从旧知识的复习中自然获得新知识。如在讲授“分式”概念时，可先引导学生复习整式、多项式、单项式的概念，然后提问：如果分母中含有字母的式子，那么它们又是什么式子呢?这样就很自然地引人“分式”这一概念．并且使学生牢牢抓住了“分式”这一概念的本质特征。如在讲授“切割线定理”时，先复习相交弦定理内容及证明，即圆内两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等，然后移动两弦使其交点在圆外有三种情况。这样学生较容易理解切割线定理及其推论的数学表达式。在此基础上引导学生叙述定理内容，并总结圆幂定理的共同处是表示线段积相等。区别在于相交弦定理是交点内分线段．而切割线定理及推论是外分线段、切线上定理的两端点重合。这样导入，学生能从旧知识的复习中发现一串新知识，并且掌握了证明线段积相等的方法。运用温故知新导人法．把学过的理论重新复习一下．既能让学生在运用的过程中不感到生疏．又有利于新课的展开，也使新课过渡比较自然。　　三、类比导入法　　类比导人法就是当新旧知识都有某些相同或类似的属性．而且已经了解旧知识的某些性质时．推测新知识也有相同或类似性质的思维形式。当新内容与前面学过的旧知识相类似时，可采用类比法导入新课内容，促使知识的迁移。比旧出新。自然过渡，简洁明快，同时能高效地调动学生思维的积极性。　　如在讲授“相似三角形性质”时，可以从全等三角形性质为例类比，即金等三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长等都相等。那么，相似三角形的对应边、对应角、对应线段、对应周长又有什么关系呢?这样。就很自然的可以通过类比法得出相似三角形的性质。　　四、亲手实践导入法　　亲手实践导入法就是实践活动操作法，即根据有关的几何知识的教材，采用动手操作的方法来获得新知识的导入方法。在课堂教学中。教师应多创设活动情境，让学生主动动手，自主去探索、实践、创新，这样才能使学生深刻地理解数学知识，激发学习数学的兴趣。培养他们的实践能力和探究精神。如在讲授“三角形内角和为180度”时，让学生将三角形的三个内角剪下拼在一起，从而从学生的实践中总结出三角形内角和为180度的性质。又如。在讲授“平行四边形”时。让学生拿出一张纸剪出两个全等三角形，让他们把这两个三角形的相等的一条边重合，进行拼图操作，学生会得出两种图形，一种是一般的四边形，一种是平行四边形．再观察它的边、角有什么特点。学生通过动手操作、实践和探索，不难得到平行四边形的特征来．而这些知识是学生通过主动操作、亲身体验得到的。不是由教师讲授或教学得来的，这样学生不仅能学会，还能达到会学、会探索的目的，使学生享受到发现真理的快乐。　　五、发现导入法　　发现导人法是启发学生从某些现象中发现某些规律。发现导入法可使学生在发现的喜悦中提高学习的兴趣．同时也有利于学生对新知识的理解和记忆。如在讲授“三角形三边之间的关系”时．可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过观察实际操作，学生会发现。任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能。从而揭示三角形三边之间的关系．这个新课题便自然引出了。这样导入新课就把学生从出动的实验所得到的发现引向严密的逻辑推理，对教材来说，这是一种自然的过渡：对学生来说，则成为一种思维上的需要和满足。对于那些容易发现的规律也适用于这种方法导入新课。　　六、强调式导入法　　强调式导入法就是强调所要学习内容的重要性导入新课的一种方法。这种方法能很好的吸引学生的注意力．引起学生重视。如在讲授“函数”时，可以这样导入：方程是初中数学的重要内容．占有重要地位．而函数更是初中数学的重要内容。占有更重要的地位，它同时也是将来学习深造的基础。那么，从今天开始，我们来学习函数。又如，在讲授“圆”时，也可以这样导入：三翅形是平面几何的重点，而圆是平面几何重点的重点。它在中考试题中占有重要地位．它同时也是将来学习深造的基础。那么。从今天开始，我们就来学习圆。　　导入新课的方法多种多样．无论哪种导入法，都应从学生的生活经验和已有的知识背景出发．以激发学生的好奇心和学习兴趣，引起学生的求知欲望为目标。这样才不会使学生对数学感到枯燥、乏味，才能使学生对学习数学的兴趣和自信心大增．才能使学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力得到提高，才能使学生对数学产生良好的情感与态度。其实，只要用心去考虑如何导入新课，就能针对每节课想出培养学生兴趣、激发求知欲、点燃学生思维火花的一种甚至是多种导课方式。

1. 该考小学教师资格证了,我该看什么书让自己写作文有点思路 1. 教师资格证作文素材收集，要求我们在平常的生活中，学习中加以留心，注意平时的积累。如果有的同学没有好的素材的话，建议大家可以在课下的时候去关注教育报或新闻上的教育版块的内容，收集一些事例；大家还可以去整理近几年感动中国人物的事例以及最美教师的一些事例，这些例子大家都可以当作事实论据来充实我们的文章。我们在复习教育基础知识的时候，就可以有意识的积累一些教育名著，比如说《学记》里面的教育理论，或者说教育家的一些名言，这些都可以作为道理论据来充实文章。 2. 在写作过程中，我们对结构的安排通常有以下几个方式： 一、五段三分式，五段三分式是我们写议论文或者论说文最常采用的结构，他的特点就是结构合理，观点鲜明，使人一目了然，对考试来说非常便于阅卷。五段三分式在结构上的分布一般是这样的，第一段：提出中心论点。第二段：分论点1+论证（道理或事实论证）+总结分论点；第三段：分论点2+论证（道理或事实论证）+总结分论点；第四段：分论点3+论证（道理或事实论证）+总结分论点；第五段：结尾，重申中心论点。从结构上来看，五段三分式不管是整体的布局还是主体段落的布局都严格按照总-分-总的思路来展开论证，对于我们来说比较好把握，也比较好写。 二、层层递进式，这种结构是按照议论文的框架来展开的，也就是提出问题、分析问题、解决问题这三个方面来展开论证。一般的结构安排是这样的，第一段：开头，提出中心论点；第二段：提出问题，通常情况下是结合当前的背景，提出存在的问题是什么；第三段：就存在的问题进行分析，可以分析其产生的原因，也可以分析其产生的影响；第四段：解决问题，就存在的问题提出针对性的对策或者建议；第五段：再次强调中心论点。这种结构也比较好把握，同时也容易吸引考官的注意。 三、一个论点多个论据式，一个论点多个论据式常见结构是：第一段：开头，提出中心论点；第二段：论据1+总结；第三段：论据2+总结；第四段：论据3+总结；第五段：再次强调中心论点。对于我们来说，这个结构比较难，因为大多数同学没有掌握那么多的论据。 四、起承转合式这种结构与五段三分式在总体上没有什么区别，就是第二段是过渡段而已。 2. 教师资格证综合素质作文怎么写 根据试卷上作文给出的题目去写，规定字数是800字，写够字数基本上就能过。好好看书。 教师资格证综合素质题目类型： 1. 综合素质在整个教师资格证中属于公共科目，中小幼考试都涉及到。同时，知识面涉及范围较广，也是广大学员比较头疼的科目。很多学员都是差几分没有过，今天对这个学科进行简短的解析，希望能给学员一个参考。 2. 综合素质一共有29题单项选择题，一题两分，五十八分。两题材料分析和一题阅读理解，一题十四分，共五十二分。最后，一个作文五十分。在这里，最容易拿分和失分的就是作文，首先，大家要知道，这个作文一般要求大家写成教育类的文章，文体最好是议论文，这样的文体和立意出发点是能在最短的时间内拿分的。其次，文体结构的完整性，语言和卷面也是扣分的一大点。我们多习惯于电脑写作，动手写作的一个大麻烦是同学们很多字词忘记了字形等。 3. 材料题，其中第一题和第二题一定考得是三观和职业道德。答题最好使用总分总的结构进行，考点加上材料分析，进行一条条的排列答题，进而使答题思路非常清晰的展现给阅卷老师。阅读理解经常是以考文章的词语和句子的表达意思，多考学生对文章的理解。所以，尽量多往深处想一想。 4. 十九题的单选包括职业理念、职业道德、教育法律法规、文化素养、逻辑推理和计算机，是拿分痛苦和快乐并存的环节。因为有一定的题量是送分的，涉及到职业理念和道德，非常简单。但是由于文化素养涉及到的知识点多，所以大家要注意平时知识的积累，一般都是从17到25题进行的考察。教法也是如此，但是相对涉及到的知识点少一些，大家多看看一些重要的法条，比如《教师法》三十七条这类的。 5. 以上就是对综合素质涉及到的题型进行的简短分析，大家备考之前做一个小小的了解，进而在备考过程中有所侧重。 3. 2019年教师资格证考试综合素质的作文怎么才能写好啊 教师资格证考试综合素质作文类型通常为论说文，给出观点后举例论证。题目内容通常为材料作文，根据材料提取观点进行论证。论证时要展开论证，一个例子可以写出一个自然段进行论证，论说文就是要让文章有说服力。 作文结构大体同高考议论文，论点与论据相结合，分数个自然段。首先第一段摆明观点，之后运用实例进行论证，结尾进行总结。 很多同学写作文的时候，尤其是写议论文，不知道该如何下手。其实大家可以采用以下这种六步魔法作文，本式是一种议论文入门的结构样式。它的特点是：全文分为六个层次，纵横结合，层层深入。这六个层次概括为六个字：点、正、 反 、深、联、总。 “点”——开门见山，点明中心论点（或论题）； 略写（简洁，醒目，4行，可用两段开头法）。 “正”——正面举例论述； 较详（排比列举，写法：角度—叙例—勾联）。 “反”——反面举例论述； 较略（举例的三种形式：实例、概括、假设）。 “深”——对中心和事例进行深入分析、开掘； 最详（方法：辨是非、挖原因、引哲理、换论证、提办法等）。 “联”——紧密联系现实展开议论； 较略 “总”——总收全文，呼应中心。略写（或重申论点，或发出号召）。 考生在写作文时一定要按照这几个步骤走，这样考生在考试中才能取得一个优异成绩。 4. 关于中小学考试制度的评论,写一篇议论文 在中国，证明一种现行的事情之应该，过去只要一句“古已有之”，现在又加上一句“外国也如此”。 考试制度，既古已有之，又是外国如此，一直免于被怀疑。但越是这种天经地义的事，里面藏着的疑点就越多。 我翻过几本教育学的书，没找到任何一种说法，可以证明考试制度之必然。是不屑证明，还是不能证明，我不知道。 考试的理由，据说一是了解学生，二是培养竞争，三是选拔。 但要了解学生，考试并不是惟一的手段，更不是最好的手段。 听听发言，看看作业，教师心里自然有数。或说考试同时也检验教师的教学水平，这更是大谬，它至多能检验出教师教学生挣分数的水平。 而教育的目的，固不在于挣分数也。这样的“检验”，只能干扰教师，而不能鼓励教师做正确的努力。 分数当然是水平的一种指标，但却是很不准确、毛病很多的指标，现在人们都知道这一点，那么为什么不设法建立新的指标，而还抱残守阙，且用它来为考试制度辩护呢？ 学校中活动很多，非只写卷子一种，竞争本无所不在。考试当然是竞争，而且是最激烈的竞争，但学习这种事，和赛跑不一样，要战胜的是自己，而不是别人。 在现在的分数体系下，分高者未必高，恰足以自满，分低者未必低，而因之颓唐。考题号称“全面反映”，其实未必，学生有时赶上自己会的，有时赶上不会的，很有些运气在里面，貌似公平，其实不然。 考试存在一天，作弊存在一天，就是每个学生身后站一个警察，也不能绝迹。这样的竞争，疑问颇多。 一说选拔，人们先想到高考。高校如何选出有适当基础的新生，这是另一个话题，事涉公平，在此不论。 且说中小学。我们声称义务教育，人人平等，但却三六九等，以分数定学生和学校的高低。 现在连小学入学也有考试了，虽说只是“摸底”，但我不明白，六七岁的小屁孩儿，一张白纸，有什么底好摸？看来是奉考试为玉律，养成习惯了，似乎如果不知道某个学生的分数，瞪圆眼睛，也无法看明白他是谁。最近有政策，上初中按户口划片儿，不再有“重点初中”，实行中却很有些鬼，暗中还是有分数在起作用，考试不废，这个坏制度也无法废，或者阳废阴存。 中学课堂上，考试后发回卷子时的场景，如在目前。订制度的成年人，似乎忘了作学生时的感觉，或者因为印象太深，专意报复，“让你们也受受罪”。 分数高者，固然洋洋得意，别的学生，未念分数前，已如芒刺在背。这周升天，下周入地。 据说大一点的学生，已经不太把名次当回事了，甚至教师还不满意，攻击其为“脸皮厚”；但其“不当回事”的原因，我才不信是宠辱不惊、物我两忘，我相信的是，在这种轮番的折磨下，孩子心里该敏感的地方，已被磨钝，不该敏感的地方，又被 *** 起来。现在教育界的人提出不排名次，这是掩耳盗铃，明知无法不排，而假装不排，自欺乎欺人乎？ 近年提倡“素质教育”，不主张“应试教育”，施行的结果如何，不待明眼人而可见。 现在的中学教师左右为难，因为并不存在一种可以兼顾的办法。据说极好的教师，可以把课上得有趣，又能让学生上大学。 但一种制度，如果寄望于“极好”的教师，才能成功，这种制度的可行性，是不言而喻的。我旁听过一节全国有名的“素质教育”高手的课，发现只是多了些花头，骨子里，还是听见分数在哗啦哗啦地响。 论者或说：外国也有考试，毛病却不那么大，可见还是可以改良，未可盖云废除也。第一，“国情不同”啊，中国学生出路窄，考试对外国学生、外国教育的压力，和对中国学生、中国教育的压力，不可等量齐观。 中小学考试在中国，实在既没有必不可废的理由，而又有以当废，那还留着它干什么？第二，我相信外国的考试制度，也只是权宜之计，也有很多毛病在里面，只是我身在中国，犯不着管它也。看着改一下就是一篇成功的作文！。 5. 小学教师资格证考试 哪个科目 考 作文 小学教师资格证考试科目有作文的是《综合素质》。 教师资格证笔试答题技巧： 选择题 选择题分为单项选择题和多项选择题，属于客观性试题，是试卷中的必考题型，具有概念性科学性、灵活性等特点。考查的内容往往是识记性质的.要求考生从4个答案中选择正确的选项，这类试题一般知识覆盖面广、迷惑性强，表面看似容易，但若不注意审题，特别容易失分。 填空题 填空题也是识记性质的，主要考查考生记忆知识的牢固程度。填空题要求所填入的内容一定要准确、简练。 在这一部分考生没有选项可选，没有蒙混过关的可能，考生不仅要知道答案是什么，还要能准确地写出来，错字、别字不能得分。考生一定要仔细检查，不要做无用功。 判断说明题 所谓判断说明题，不仅仅只是做出对错的判断，无论对与错，都要给出相应的解释说明，通过概念来证明自己的观点。切记对的也一定要做出说明解释。 简答题 这种题目一般来说不应答得过长，只要把主要知识点写上，稍作展开即可，但该注意的是，知识点一定要回答全面，因为这种题型一般是按照知识点来计分的，这就要求考生对某个问题大概包含几个知识点做到心中有数。另外，答题时一定要注意条理清楚、字迹工整，最好用序号标明，使阅卷老师一目了然。 论述题 论述题主要考查考生分析和解决问题的能力，这类题目比较灵活，不局限于书本知识，也没有标准答案。答题时不仅要思路清晰，而且要全面展开，先把理论讲清楚，再联系实际作相应的陈述。 考生在答这类题的时候一定要有理有据，抓住关键的知识点展开论述，抓住了知识点去也就抓住了得分点。同样，此题也可用序号标明知识点，并要注意把核心句子放在段首。 扩展资料： 教师资格证考试流程 1、考普通话证（语文老师要二级甲等以上；其他科目要二级乙等以上） 一般3月到6月，9月到12月每个月可以考一次。 2、考心理学以及教育学（该考试半年一次，通常在3月和10月， 有效期要根据自己省份的规定，因此最好一次性通关；在考心理学和教育学时，就要报名好考试的等级——幼儿教师/小学/初中/高中（高职）/大学，你的学历一定要高你报名等级一级，如果你要教高中就一定要大专以上学历，另外大学教师证是提供给大学在职教师考的） 3、拿上你的以上三个证外加毕业证、身份证、体检，就可以去报名试讲——也就是“说课”，这个时候你要选好科目（就是要选好数学、语文之类的） 。 说课一般是15分钟，考之前上网下一下模板。 在每年6月和11月，通过说课就可以拿证了。

分母有未知数分数叫分式，像你说的2-1/x就是分式。

3/11=24/884/13=24/788/21=24/6312/35=24/7024/53所以3/11<4/13<12/35<8/21<24/53

解- 2x-3x²+1/-4+5x+x²=- （2x+3x²-1）/(x²+5x-4)=- （3x²+2x-1）/(x²+5x-4)

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看课本吧，课本是基础

阅读与思考用正负数表示加工允许误差数学教师教学用书有理数的加减法。《初中数学》内容简介：作为一名具有丰富心理学、教育学、课程与教学理论知识的研究人员，李亦菲博士在本次基础教育课程改革中，参与了课程标准编制、实验教材编写、教学资源开发、评价与考试制度改革、学科教师培训、学校制度建设和管理等多方面的研究和实践工作，并长时期关注“三维目标统整”这一核心理念的理论基础以及操作落实问题。2007年9月以来，李亦菲进入中央教育科学研究所博士后工作站，与我合作攻克这一重要的理论与实践难题。代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论。解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程。

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把你学的最基本的公式理解就可以啊