初二数学必备知识点：二元一次方程

　　初二数学分式的四则运算知识点 　　分式的四则运算和约分统一构成了分式的运算法则。 　　 分式的四则运算 　　1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c 　　2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的`分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/b±c/d=(ad±cb)/bd 　　3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 　　4.分式的除法法则： 　　(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/b÷c/d=ad/bc 　　(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 　　不管什么样的四则运算都会要求同学们做到细心和用心了。

　　初二下册数学第一章分式知识点归纳 篇1 　　1、分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变 　　2、分式的运算 　　(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 　　(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减 　　初二下册数学第一章分式知识点归纳 篇2 　　1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子B叫做分式。 　　2、对于分式概念的理解，应把握以下几点： 　　(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用; 　　(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式; 　　(3)分母不能为零。 　　3、分式有意义、无意义的条件 　　(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0; 　　(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。 　　4、分式的值为0的条件： 　　当分式的.分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。即，使B=0的条件是：A=0，B≠0。 　　5、有理式 整式和分式统称为有理式。整式分为单项式和多项式。分类：有理式 　　单项式：由数与字母的乘积组成的代数式;多项式：由几个单项式的和组成的代数式。 　　只要这样踏踏实实完成每天的计划和小目标，就可以自如地应对新学习，达到长远目标。由数学网为您提供的初二下册数学知识点归纳：分式的概念，祝您学习愉快！ 　　初二下册数学第一章分式知识点归纳 篇3 　　含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 　　分式方程的解法： 　　①去分母{方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号}; 　　②按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，注意变号，合并同类项， 系数化为1)求出未知数的值; 　　③验根(求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根). 　　一般地验根，只需把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代进去检验。

马上临近期末了，我整理了初二数学知识点，希望能对复习中的同学们有所帮助，供大家参考。 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 全等三角形 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。 ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。 ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。 ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。 ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 4.角平分线： ⑴画法： ⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。 ⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。 5.证明的基本方法： ⑴明确命题中的已知和求证（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）。 ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。 ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。 一次函数 1、函数 ①一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数其中x是自变量。 ②表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图象法。 ③对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a的函数值。 2、一次函数与正比例函数 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数，特别的，当b=0时，称y是x的正比例函数。 3、一次函数的图像 ①正比例函数y=kx的图像是一条经过原点（0，0）的直线。因此，画正比例函数图像是，只要再确定一点，过这个点与原点画直线就可以了。 ②在正比例函数y=kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而减小；当k＜0时，y的值随着x的值增大而减小。 ③一次函数y=kx+b的图像是一条直线，因此画一次函数图像时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了。一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。 ④一次函数y=kx+b的图像经过点（0，b）。当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小。 4、一次函数的应用 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解，从图像上看，一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0。 数据的分析 1、平均数 ①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把（x1+x2+···+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。 ②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。 2、中位数与众数 ①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 ②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 ③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。 ④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。 ⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。 ⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。 3、从统计图分析数据的集中趋势 4、数据的离散程度 ①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中最大数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量。 ②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。 ③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。 ④其中是x1 ，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。 ⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。 分式的乘除法 1、把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 2、分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式。 3、如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式。如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分。 4、分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3． 5、分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理。当然，简单的分式之分子分母可直接乘方。 6、注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减。

1.因式分解。2.全等三角形。3.四边形的判定和性质。4.根式。 5.勾股定理。6.分式7.一次函数

因式分解分子变成（10X+10）（X+2）分母变成X方（X+2）-（X+2）上下约（X+2），分子变成10X+10分母变成X方-1分子再变10（X+1）分母再变（X+1）（X-1）约（X+1），等式变成（X-1）分之1010能被1，2，5，10，四个整数除，且答案为正整数。所以X分别为2，3，6，11

怎么解分式加减法、乘除、方程啊

这个问题不好说,分式很简单啊,自己要慢慢体会初3了,这样的问题自己要多作题目,体会中间的方法

2. -Y2/（x2-y2)

初中生学习数学整理重点知识点是非常必要的，下面总结了初二数学重点知识点，仅供大家参考。 分式的运算 乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。 除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。 分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。 一元一次方程根的情况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”。 直角三角形 1.勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的 等于的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 2.含30°的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么等于的一半。 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。 ②直角三角形的全等判定方法，HL还有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法。 位置与坐标 1.确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2.平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3.轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 求定义域口诀 求定义域有讲究，四项原则须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底正数，数零没有零次。 限制条件不唯一，满足多个不等式。 求定义域要过关，四项原则须注意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底正数，数零没有零次。 限制条件不唯一，不等式组求解集。

因式分解因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫 做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这 个多项式的公因式 初二数学知识点归纳:因式分解因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫 做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 公因式:一个多项式每一项都含有的相同的因式叫做这 个多项式的公因式. 确定公因式的方法:公因数的系数应取各项系数的最大 公约数;字母取各项的相同字母,而且各字母的指数取次数 最低的. 提公因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式可以 把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式, 这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提出多项式的公因式以后,另一个因式的确定方法是: 用原来的多项式除以公因式所得的商就是另一个因式. 如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-” 号,使括号内的第一项的系数是正的,在提出“-”号时, 多项式的各项都要变号. 因式分解和整式乘法的关系:因式分解和整式乘法是整 式恒等变形的正、逆过程,整式乘法的结果是整式,因式分 解的结果是乘积式.

假设甲车每次运货x吨，丙车每次运货y吨因为甲车单独运完要2a次，乙车单独运完要a次，所以乙车每次运货2x吨（1）乙车每次运货是甲车的倍数=2x/x=2（2）甲、丙合运相同次数，甲车共运180吨=>甲车共运180/x次，即丙的运车次数=>货物总重量=180+（180/x）y同理，乙、丙合运相同次数，乙车共运270吨=>乙车共运270/2x次，即丙的运车次数=>货物总重量=270+（270/2x）y得出方程式180+（180/x）y=270+（270/2x）y=> y=2x因此丙车每次运货量与乙车相同，所以乙、丙合运时，丙也共运270吨=>总运货量=270+270=540吨设甲、乙、丙合运b次将货物运完，甲、乙、丙之间运货比为bx：2bx：2bx=1：2：2甲共运货540/5=108吨，运费=20X108=2160元乙共运货540X（2/5）=216吨，运费=20X216=4320元丙共运货540X（2/5）=216吨，运费=20X216=4320元

,x²-1分之x-3 乘 x-3分之x²+2x+1 减 (x-1分之1 +1 ）=(x-3)/(x+1)(x-1) ×(x+1)²/(x-3) -[1/(x-1)+(x-1)/(x-1)]=(x+1)/(x-1)-x/(x-1)=1/(x-1)当x=-6/5时原式=1/(-6/5-1)=-5/11

分式有意义的条件就是分母不等于0如果分母只有一个未知数，则直接让这个未知数不等于0如果分母是一个整式，则令这个整式不等于0，求出对应的未知数的值如果分母含有根号，首先要让根号中的式子大于等于零，之后在满足分母不等于0.从而最终确定出分母的范围

数图的应用

初二数学下册知识点分式的有关概念设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子 就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简分式的基本性质（M为不等于零的整式）分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似)． (异分母相加，先通分)； 解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程．.验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是0，说明此根是原方程的根；若结果是0，说明此根是原方程的增根，必须舍去．列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）。正比例、反比例、一次函数第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上，若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标与纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，且k≠0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b＝0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx经过一、三象限 从左到右直线上升。当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx经过二、四象限 从左到右直线下降。3、一次函数的图象与性质（1） 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过（0，b）（－ ，0）的一条直线。注：（0,b）是直线与y轴交点坐标，（－，0）是直线与x轴交点坐标.（2）当k>0时 y随x的增大而增大 直线y=kx+b(k≠0)是上升的当k<0时 y随x的增大而减少 直线y＝kx+b(k≠0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响（1）k>0, b>0 直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0 直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0 直线经过一、二、四象限 （4）k<0, b<0 直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。（1）k(k≠0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线；直线(均不为零,为常数)（2）k(k≠0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, 均交于y轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式得到，其中b1,b2是两直线与y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式求得，其中x1,x2是由两直线与x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程（2）求两直线的交点，就是解关于x，y的方程组(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0(4)一元一次不等式，y1≤kx+b≤y2( y1，y2都是已知数，且y1<y2)的解集就是直线y=kx+b上满足y1≤y≤y2那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+b≤y0(或kx+b≥y0)( y0为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y0(或y≥y0)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。9、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（2）反比例函数的性质当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可求得k的值。

初二数学下册知识点复习阅读人数：102337人页数：7页在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。-----毕达哥拉斯第十六章 分式AACA1. 分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 BBCB分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零 AAC2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。  C （C0） B B3.分式的通分和约分：关键先是分解因式acacacadad;4.分式的运算：bdbdbdbcbc分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。 分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。naanababacadbcadbc()n,分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分别乘方。bbcccbdbdbdbd分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1， 即a01(a0)；当n为正整数时，a6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)（1）同底数的幂的乘法：aaa（2）幂的乘方：(a)amnmnmnmnn1（a0) an；;（3）积的乘方：(ab)nanbn； （4）同底数的幂的除法：aaamnmn( a≠0)；anan（5）商的乘方：()n()；(b≠0)bb7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程；(4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。 分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种： (1)行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题． (2)数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法． (3)工程问题 基本公式：工作量=工时×工效． (4)顺水逆水问题 v顺水=v静水+v水． v逆水=v静水-v水．8.科学记数法：把一个数表示成a10的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)n1/7第十七章 反比例函数 1.定义：形如y＝k1（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k ykx1yk xx2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点3.性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像

1、将a²+ab-b²/a²-2ab+2b²的分子、分母同时乘1/ab，分子为：a/b+1-b/a，分母为：a/b-2+b/a。因为a/b=2，所以b/a=1/2，代入得：2+1-0.5/2-2+2*0.5=2.52、3、设有x科 mx-90=nx-80，解得x=10/m-n

把z^2用泰勒公式在z=i处展开得z^2=-1+2i(z-i)+(z-i)^2,而e^[1/(z-i)]=1+1/(z-i)+1/2(z-i)^2+1/6(1-i)^3,要求留数级数求洛朗级数的(z-i)^(-1)的系数,可知原函数的洛朗级数中的相关项的系数是-1+2i/2+1/6=-5/6+i

留数法指的是留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。在复分析中，留数定理是用来计算解析函数沿着闭曲线的路径积分的一个有力的工具，也可以用来计算实函数的积分。它是柯西积分定理和柯西积分公式的推广。多项式分解留数法留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

partial fraction公式（有理分式分解）：拆分为一次项，二次项，分母比分子高一阶。其中分母为1阶，那么分子为常数；分母为二阶，分子为一阶（ax+b）。比如说对f(x)=1/(x2+3x+2) 进行积分，可以将f(x)因式分解为：f(x)=1/(x+1)(x+2)，然后就能拆开成f(x)=1/(x+1)−1/(x+2)，这样就是可积的类型。法则技巧1、添项减项法：这个方法对1/[(x+a)(x+b)]型有效。2、待定系数法：即小分式通分后，把分子与原式的分子恒等，从而解出对应系数。3、留数法：即通过消去零因式来解出系数，分母要求为线性(ax+b)型因式，可以是高阶极点，其实跟z变换类似。

展开成洛朗级数的方法：比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]1.把f(z)在圆环域：0＜|z|＜1内展开成洛朗级数：f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)展开式的C(-1)=1所以，res[f(z),0]=12.把f(z)在圆环域：0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数：f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]展开式的C(-1)=-1所以，res[f(z),1]=-1留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。扩展资料利用留数定理，可以将特殊类型的实积分转换为某个复变函数沿简单闭曲线的积分，然后利用留数定理计算，从而大大简化计算过程。复系数洛朗级数是复分析中的一个重要工具，尤其在研究函数奇点附近的行为时。e和洛朗近似：见文中解释。随着洛朗级数负次数的增长，图像接近正确的函数。 e和洛朗近似的负次数的增长。奇点零的邻域不能被近似。考虑例如函数，它的 。作为实变函数，它是处处无穷可微的；但作为一个复变函数，在x = 0处不可微。用−1/x替换指数函数的幂级数展开式中的x，我们得到其洛朗级数，对于除了奇点X = 0以外的所有复数，它都收敛并等于ƒ(x)。旁边的图显示了e（黑色）和它的洛朗近似。

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

如图所示：一般标准方法是待定系数法。不过这方法牵涉的解方程比较复杂，所以不推荐。这里由于分子的次数比分母的次数，高一次，所以必然会有线性项x/2+1/4的产生。这个线性项，这里采用了添项减项法找出，简单易明。直到分子的次数比分母的次数低，才可以使用部分分式的分解。而这个分解，一般方法是使用待定系数法，不过那个要解方程。这里运用了留数法，只要代入数值就能直接找出对应系数。

有理函数部分分式分解待定系数法+留数法。不定积分结果 结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。。。

裂项相消。或者待定系数法。或者有理函数部分分式分解的留数法分式分解不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。

1、奈奎斯特采样定理：当采样频率大于等于两倍的信号最高频率时，频谱不发生混叠。这里的采样频率的一半叫做奈奎斯特频率。2、求解逆Z变换的三种常用方法为：长除法、留数法、部分分式展开法。3、时域抽取FFT算法（简称DIT-FFT）是对DFT算法在时间上进行奇偶分解。基2FFT算法运算量为：复数乘次数(N/2)*lbN，复数加次数N*lbN；DFT算法运算量为：复数乘次数N^2，复数加次数N*(N-1)。可见基2FFT算法比DFT算法运算量大大减少。

可以使用长除法、留数法、部分分式展开法来进行求解。采样之后使用Z变换变形信号表达式，进而用一些方法求出系统的开环或闭环传递函数，进而分析离散系统性能。它在离散系统中的地位如同拉普拉斯变换在连续系统中的地位。Z变换已成为分析线性时不变离散系统问题的重要工具。

积分变换其实不难学,知识相对来说比较少的，基础的话高数中的积分当然是一定要会求的，建议看看高数的积分部分，另外一些三角函数的转换公式要掌握，有的求积分的过程要用到,常见的傅里叶和拉普拉斯变换一定要记牢,这些变换在做题时可以直接应用的很方便，求拉普拉斯逆变换主要有留数法,部分分式法和卷积法,留数法涉及到复变函数中留数那部分，你主要记住公式应该也能应付补考了，极点要会判断，有理分式展开为部分分式很重要，很多题会涉及，如果掌握了我说的这些相信你一定没问题拉!加油吧!补考一定要通过喔!

您好，答案如图所示：

这道题目可以用代数和几何结合起来，通过代数和几何的结合，用图形来解释代数里面的问题。

分母是 s 的留数法，是一种用于表示分数的方法。它通过将分数的分子表示为一个 s 位数，分母表示为一个整数，来表示分数。例如，如果我们想要表示分数 $frac{123}{456}$，我们可以使用分母是 s 的留数法，将它表示为 $123 ext{s}456$。

算出来的，设x/[(x+1)(x+2)(x+3)]=A/(x+1)+B/(x+2)+C/(x+3)分母有理化，按照系数对应分别求ABC

留数法是复变函数中的一个重要概念。指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

除零意外的任何有理数都有倒数！ 分子和分母的位置互换（原分子放在原分母位置，原分母放在原分子位置） 像这种求区间的倒数区间应该遵循三个大的规律：1、在正区间内，数值越大，其倒数越小，在负数区间内，数值越大，其倒数越小（-3的倒数大于-2的倒数）；2、任何正数的倒数大于任何负数的倒数；3、0没有倒数；像你上面例题 -3<X<5的倒数范围求解，区间应该分为两个：0~5和-3~0; 1.当X在0~5的区间内时，1/5<1/X<正无穷大； 2.当X在-3~0的区间内时，负无穷大<1/X<-1/3； X等于0时，无倒数；

对心不等式怎么证明想要证明对新不懂事的话，都是要有两个人的，因为对新的话就代表一对，所以是有两个的，所以你需要叫上您的小伙伴来帮您一起证明，你们分别站在一起，然后用不等式的差别进行计算就可以证明出来。

分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如: x-2 x+1 >0; 2x+3 x-1 <0等。

　　2018的贵州省中考已经确定时间，相信各位初三的同学都在认真备考，数学的备考过程离不开数学试卷。下面由我为大家提供关于2018贵州省中考数学试卷附答案解析，希望对大家有帮助! 　　2018贵州省中考数学试卷一、选择题 　　本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 　　1.大米包装袋上 的标识表示此袋大米重( ) 　　A. B. C. D. 　　【考点】正数和负数. 　　【分析】利用相 反意义量的定义计算即可得到结果. 　　【解答】解：+0.1表示比标准10千克超出0.1千克;—0.1表示比标准10千克不足0.1千克。故此袋大米重 　　故选A. 　　2.国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( ) 　　A. B. C. 4 D. 0 　　【考点】中心对称图形;轴对称图形. 　　【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解. 　　【解答 】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误; 　　B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误; 　　C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误; 　　D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确. 　　故选：D. 　　3.下列式子正确的是( ) 　　A. B. 　　C. D. 　　【考点】整式的加减. 　　【分析】根据整式的加减运算法则求解. 　　【解答】解： 　　C、利用加法的交换律，故此选项正确; 　　故选：C 　　4.如图，梯形 中， ， ( ) 　　A. B. C. D. 　　【考点】平行线的性质. 　　【分析】由两直线平行，同旁内角互补即可得出 结果. 　　【解答】解：∵AB∥CD，∠A=45°， 　　∴∠ADC=180°-∠A=135°; 　　故选：B. 　　【点评】本题考查了平行线的性质;熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键. 　　5.已知 组四人的成绩分别为90、60、90、60， 组四人的成绩分别为70、80、80、70，用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( ) 　　A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 　　【考点】方差;平 均数;中位数;众数. 　　【分析】根据 组和 组成绩，求出中位数，平均数，众数，方差差，即可做出判断. 　　【解答】解： 组：平均数=75，中位数=75，众数=60或90，方差=225 　　组：平均数=75，中位数=75，众数=70或80，方差=25 　　故选D. 　　6.不等式 的解集在数轴上表示正确的是( ) 　　【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集. 　　【分析】根据解不等式的方法可以求得不等式 的解集，从而可知哪个选项是正确的. 　　【解答】解： 　　故选C. 　　7.国产大飞机 用数学建模的方法预测的价格是(单位：美元)：5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，这组数据的平均数是( ) 　　A. B. C. D.5003 　　【考点】平均数 　　【分析】根据知识点：一组数据同时加上或减去某个数a，平均数也相应加上或减去某个数a，进行简化计算。 　　【解答】解：数据5098，5099，5001，5002，4990，4920，5080，5010，4901，4902，同时减去5000，得到新数据：98,99,1,2,-10,-80,80,10,-99，-98 　　新数据平均数：0.3 　　∴原数据平均数：5000.3 　　故选A. 　　8.使函数 有意义的自变量的取值范围是( ) 　　A. B. C. D. 　　【考点】函数，二次根式 　　【分析】根据知识点：二次根式 ，被开方数 求解 　　【解答】 　　解：3-x≥0 　　x≤3 　　故选C. 　　9.已知二次函数 的图象如图所示，则( ) 　　A. B. C. D. 　　【考点】二次函数的图象. 　　【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解. 　　【解答】解：抛物线开口向下知a<0;与y轴正半轴相交，知c<0;对称轴，在y轴右边x=﹣ >0，b>0，B选项符合. 　　故选B. 　　【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键. 　　10.矩形的两边长分别为、，下列数据能构成黄金矩形的是( ) 　　A. B. C. D. 　　【考点】黄金分割. 　　【分析】黄金矩形的长宽之比为黄金分割比，即 　　【解答】解：选项D中a:b= 　　故选D. 　　11.桌面 上放置的几何体中，主视图与左视图可能不同的是( ) 　　A.圆柱 B.正方体 C.球 D.直立圆锥 　　【考点】简单几何体的三视图. 　　【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案. 　　【解答】解：B、正方体主视图与左视图可能不同; 　　故选：B. 　　【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图. 　　12.三角形的两边 的夹角为 且满足方程 ，则第三边长的长是( ) 　　A. B. C. D. 　　2018贵州省中考数学试卷二、填空题 　　(每题5分，满分40分，将答案填在答题纸上) 　　13.中国“蛟龙号”深潜器下潜深度为7062米，用科学计数法表示为 米. 　　【 考 点 】 科学记数法—表示较大的数. 　　【 分 析 】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥1时，n是非负数;当原数的绝对值<1时，n是负数. 　　【 解 答 】 　　解：7062=7.062×103， 　　【 点 评 】此题考查科学 记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 　　14.计算：2017×1983 . 　　【 考 点 】 平方差公式. 　　【 分 析 】对2017和1983变形再运用平方差公式. 　　【 解 答 】 　　解：2017×1983= 　　【 点 评 】灵活运用平方差公式简便计算. 　　15.定义： ， ， ，若 ， ，则 . 　　【 考 点 】 新定义运算. 　　【 分 析 】新定义运算： 表示两个集合所有数的集合 　　【 解 答 】 　　解： 　　【 点 评 】根据题目给出的定义进行计算. 　　16.如图，在正方形 中，等边三角形 的顶点 、 分别在边 和 上，则 度. 　　【 考 点 】 正方形、等边三角形、全等三角形. 　　【 分 析 】证明△ABE≌△ADF，得∠BAE=15°， 75° 　　【 解 答 】 　　解：∵正方形 　　∴AD=AB,∠BAD=∠B=∠D=90° 　　∵等边三角形 　　∴AE=AF,∠EAF=60° 　　∴△ABE≌△ADF 　　∴∠BAE=∠DAF=15° 　　∴∠AEB=75° 　　【 点 评 】熟记正方形和等边三角形性质，全等三角形判定定理，并灵活运用. 　　17.方程 的解为 . 　　【考点】分式方程的解. 　　【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x2﹣1进行检验即可. 　　【解答】解：两边都 乘以x2﹣1，得：2﹣(x+1)=x2﹣1， 　　整理化简 　　x2+x-2=0 　　解得：x1=﹣2，x2=1 　　检验：当x=﹣2时，x﹣3=﹣5≠0，当x=1时，x2﹣1=0， 　　故方程的解为x=﹣2， 　　故答案为：﹣2. 　　18.如图，在平行四边形 中，对角线 、 相交于点 ，在 的延长 线上取一点 ，连接 交 于点 ，若 ， ， ，则 . 　　【考点】平行四边形，相似三角形. 　　【分析】利用平行四边形性质，及两次全等求AF. 　　【解答】解：过点O作OG//AB, 　　∵平行四边形 中 　　∴AB=CD=5，BC=AD=8，BO=DO 　　∵OG//AB 　　∴△ODG∽ △BDA且相似比为1:2，△OFG∽△EFA 　　∴OG= AB=2.5，AG= AD=4 　　∴AF:FG=AE:OG=4：5 　　∴AF= AG= 　　19.已知 ， ，若白棋 飞挂后，黑棋 尖顶，黑棋 的坐标为( ， ). 　　【考点】平面直角坐标系. 　　【分析】根据 ， 建立平面直角坐标系，再求黑棋 的坐标 　　【解答】 　　解：根据 ， ，建立平面直角坐标系如图所示 　　∴C(-1，1) 　　20.计算 的前 项的和是 . 　　【考点】数列. 　　【分析】对原式进行变形，用数列公式计算. 　　【解答 】 　　解： 　　2018贵州省中考数学试卷三、解答题 　　(本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 　　21.计算：(1) ; 　　(2) . 　　【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值. 　　【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 　　【解答】 　　解： 　　22.如图，在边长为1的正方形网格中， 的顶点均在格点上. 　　(1)画出 关于原点成中心对称的 ，并直接写出 各顶点的坐标. 　　(2)求点 旋转到点 的路径(结果保留 ). 　　【考点】坐标与图形变化-旋转(中心对称);弧线长计算公式. 　　【分析】(1)利用 中心对称画出图形并写出坐标;(2)利用弧线长计算公式计算点 旋转到点 的路径. 　　【解答】解：(1)图形如图所示， 　　23.端午节当天，小明带了四个粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中两个是大枣味的，另外两个是火腿味的，准备按数量平均分给小红和小刚两个好朋友. 　　(1)请你用树状图或列表的方法表示小红拿到的两个粽子的所有可能性; 　　(2)请你计算小红拿到的两个粽子刚好是同一味道的概率. 　　【考点】画树状图或列表求概率. 　　【分析】(1)画树状图或列表时注意：所有情况不可能是 ;(2)12种情况中，同一味道4种情况. 　　【解答】解： 　　24.甲乙两个施工队在六安(六盘水——安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设米，乙队每天铺设 米. 　　(1)依题意列出二元一次方程组; 　　(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米? 　　【考点】列二元一次方程组解应用题. 　　【分析】(1)利用每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，得x-y=100;利用甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，得5x=6y(2)解方程组. 　　【解答】解： 　　25.如图， 是 的直径， ，点 在 上， ， 为 的中点， 是直径 上一动点. 　　(1)利用尺规作图，确定当 最小时 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹). 　　(2)求 的最小值. 　　【考点】圆，最短路线问题. 　　【分析】(1)画出A点关于MN的称点 ,连接 B,就可以得到P点 　　(2)利用 得∠AON=∠ =60°，又 为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠ ON=90°，再求最小值 . 　　【解答】解： 　　26.已知函数 ， ，k、b为整数且 . 　　(1)讨论b,k的取值. 　　(2)分别画出两种函数的所有图象.(不需列表) 　　(3)求 与 的交点个数. 　　【考点】一次函数，反比例函数，分类讨论思想，图形结合思想. 　　【分析】(1)∵ ，分四种情况讨论 　　(2)根据分类讨论k和b的值，分别画出图像. 　　(3)利用图像求出4个交点 　　【解答】解：猜你喜欢： 1. 2018年语文中考题答案 2. 2017中考数学试卷真题含答案 3. 2018年中考语文一模试题及答案 4. 2018七年级历史月考检测试卷附答案贵州 5. 2018年中考生物试题及答案

扩大的原因是：有时为了化间不等式，比如去掉根号、去掉分母上的代数式等，不等式两边都乘了一个代数式，这样不等式的解就有可能扩大。避免措施是：对每个解代入原不等式进行验证。

①先约分 ②将分时约分成同分母 ③去分母 ④合并 ⑤得出结果喽 希望采纳

各家各户开个会

利用同号。方法二:

分析： 先将2移项，然后通分，利用同解变形将不等式化为（x-2）（x-1）＜0，利用二次不等式的解法求出解集． 不等式同解于：，即，即（x-2）（x-1）＜0，解得1＜x＜2，所以不等式的解集是（1，2）．故答案为：（1，2）． 点评： 本题考查解决分式不等式时，先通过移项，将右边化为0，然后通过同解变形将分式不等式化为整式不等式来解，属于基础题．

我靠，这太笼统了，一般就是重要不等式

高考数学命题贯彻高考内容改革的要求，依据高中课程标准命题，进一步增强考试与教学的衔接。下面是我为大家收集的关于2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解。希望可以帮助大家。 全国新高考1卷数学试题 全国新高考1卷数学答案详解 2022高考数学知识点 总结 1.定义： 用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。 2.性质： ①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。 ②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 3.分类： ①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式。 ②一元一次不等式组： a.关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。 b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 4.考点： ①解一元一次不等式(组) ②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题 ③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查 抽象思维 能力。在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，并注重集合表示 方法 的转换与化简。简易逻辑考查有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、“充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、函数的性质、函数与方程、基本初等函数(一次和二次函数、指数、对数、幂函数)的应用等，分值约为10分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是2道小题，1道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、共线等问题是“新 热点 ”题型. 考点四：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基本不等式的应用等，通常会在小题中设置1到2道题。对不等式的工具性穿插在数列、解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具，综合运用函数、方程、不等式等解决问题的能力，它们都属于中、高档题目. 一、排列 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Amn. 2排列数的公式与性质 (1)排列数的公式：Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1) 特例：当m=n时，Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1 规定：0!=1 二、组合 1定义 (1)从n个不同元素中取出m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 (2)从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示。 2比较与鉴别 由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。 排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。 三、排列组合与二项式定理知识点 1.计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM(分步)②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM(分类) 2.排列(有序)与组合(无序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n! Cnm=n!/(n-m)!m! Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?6?1k!=(k+1)!-k! 3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑) 插空法(解决相间问题)间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题; (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理; (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏; (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想. 4.二项式定理知识点： ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m 二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项) 所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和 Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1 ③通项为第r+1项：Tr+1=Cnran-rbr作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。 不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。 诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。 知识整合 1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。 2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。 3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。 4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。 探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面; (1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。 (2)数列与 其它 知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 (3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题; 2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力， 进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力 2022年全国新高考1卷数学试题及答案详解相关 文章 ： ★ 2022高考北京卷数学真题及答案解析 ★ 2022高考甲卷数学真题试卷及答案 ★ 2022北京卷高考文科数学试题及答案解析 ★ 2022高考全国甲卷数学试题及答案 ★ 2022年新高考Ⅱ卷数学真题试卷及答案 ★ 2022全国乙卷理科数学真题及答案解析 ★ 2022高考数学大题题型总结 ★ 2022年高考全国一卷作文预测及范文 ★ 2022年高考数学必考知识点总结最新 ★ 2022年全国乙卷高考数学(理科)试卷

因为x的优先级更低。一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。分式是不同于整式的一类代数式，分式的值随分式中字母取值的变化而变化。分式有意义条件是分母不为0。

1，先判断分母的正负，如果是正数可以直接乘以分母；如果负数则要乘以分母后再变号2，然后按照正常解不等式的方法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1

很久没有做这种类型的题目了，不知道对不对，希望能给你一点思路上的帮助吧。因为（1-x^2）/（x^2+5x+6）>=0。所以（1+X^2）（X^2+5x+6)>=0这就等价于1+X^2>=0和X^2+5X+6>=0。或者两者都小于0.这是分两种情况开始求解，第一种都大于零的求得{X|-1<=X<=1}，都小于零的解集为{X|-3<=X<=-2}。最后再取并集就可以写解集了。

1/a+1/b+1/c=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+a+b+c)/c                 =1+b/a+c/a+a/b+1+c/b+a/c+b/c+1                 =3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)                  ≥3+2+2+2=9注：这里用到了基本不等式：(x+y)/2≥√(xy)   ，   (√(xy) 表示根号下xy)当然，如果你学过三个数的基本不等式，这个题就更容易做了，发给你一个图，希望对你有帮助。

一次数学竞赛，共有16道选择题，评分方法是：每答对1题得6分，答错一题扣2分，不答得0分，小明有1道题没答，问他至少答对几道题，成绩才能在60分以上？解：设他答对了x道题，则答错了16-1-x道，他的成绩为0*1+6x-2(15-x)化简为8x-30;只要8x-30>60;8x>90;x>90/8;因为x是整数，则x>11;所以至少要答对12道才60分以上