分式的乘除混合运算试题加过程 及答案，附件也可以要有过程的啊，发到邮箱1124383404@QQ.COM

第1题：将所求式子中2xy的2换为1/x+1/y，于是2xy=x+y(x+y+2xy+2y²)/(2xy+y²)=(x+y+x+y+2y²)/(x+y+y²)=(2x+2y+2y²)/(x+y+y²)=2第2题：4/(x+1)表示一个整数，那么x+1可取±1、±2、±4，则x可取的值的个数是6第3题：M=a/(a+1)+b/(b+1)=(a+b+2ab)/[(a+1)(b+1)]=(a+b+2)/[(a+1)(b+1)]N=1/(a+1)+1/(b+1)=(a+b+2)/[(a+1)(b+1)]所以M=N

(1/1-a)+(1/1+a)+(2/1+a的平方)+(4/1+a的四次方）+（8/1+a的八次方）+（16/a的十六次方）=(1+a+1-a)/(1+a^2)+(2/(1+a^2)+(4/(1+a^4)+(8/((1+a^8)+(16/(1+a^16)=2/(1-a^2)+2/(1+a^2) +)+(4/(1+a^4)+(8/((1+a^8)+(16/(1+a^16)=...=16/(1-a^16)+16/(1+a^16)=32/(1-a^32)=32/(1-(1/2)^32)

+ =2－ = . ： － =4 + =2－ = .： － =4： － =4： － =4： － =4： － =4

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式,试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2) (2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5) (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) (5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2) (8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 .

0.4×125×25×0.8 1.25×（8+10） 9123-（123+8.8） 1.24×8.3+8.3×1.76 9999×1001 14.8×6.3-6.3×6.5＋8.3×3.7 1.24+0.78+8.76 933-157-43 4821-998 32×125×25 9048÷262881÷ 433.2×42.3×3.75-12.5×0.423×161.8+18÷1.5-0.5×0.3 6.5×8+3.5×8-47 (80-9.8)×5分之2-1.32 8×7分之4÷[1÷(3.2-2.95)]2700×（506－499）÷900 33.02－（148.4－90.85）÷2.5（1÷1－1）÷5.1 18.1＋（3－0.299÷0.23）×1

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(...

[(56*20)+(89-9)]/100=12(34*43)-(34*23)=680[(65/5)*(70/7)]+123=253[(99+2)+(98+1)]/100=2(111+11+1)/3=41

解：原式=[(x-1)(x+2)-(x+1)(x-1)]/(x+1)(x+2)x(x+2)^2/(x+3)=(-x-3)/(x+1)(x+2)x(x+2)^2/(x+3)=-(x+2)/(x+1)答：答案是-（x+2）/(x+1)。

因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2) 3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2) 4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^2 5.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b) 6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b) 7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^2 8.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by) 9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c) 10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1) 11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2 12.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3) 13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2) abc＋ab－4a＝a(bc+b-4) (2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9) (3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 (4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3) 35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5) 36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^2 37.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3) 38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 39.因式分解下列各式： (1)3ax2－6ax＝3ax(x-2) (2)x(x＋2)－x＝x(x+1) (3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a) (4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9) (5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2 (6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2 (7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6) (8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1) (9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4) 40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1) 41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝ (x+1)(2ax-3) 42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 43.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x) 44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解 45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^2 46.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4) 47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5) 48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3) 49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2) 51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1) 52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3) 53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1) 54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3) 55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^2 56.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x) 57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1) 58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2) 59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5) 60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2) 61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1) 62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2) 63.因式分解下列各式： (1)3x2－6x＝3x(x-2) (2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5) (3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5) (4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2) (5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3) (6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5) (7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)

（1）24x(11/12-7/8) =24*11/12-24*7/8=22-21=1（2）6-(3/7÷3/14+6/13)=6-（3/7*14/3+6/13）=6-（2+6/13）=6-2-6/13=3又7/13（3）1-5/8÷25/8-3/10=1-5/8*8/25-3/10=1-1/5-3/10=1-（2/10+3/10）=1-1/2=1/2

(1)a=√2-1/√2+1=(√2-1)^2=3-2√2b=1/a=(√2+1)^2=3+2√2a+b+ab/（a^2+b^2）=6+(9-8)/2(9+8)=6+1/34如果a+b+ab都在分子上,则结果为7/34如果只有ab在分子上,结果为6又34分之1(2)题目有错误!a＞b＞01/a<1/b,1/(a+b)>01/a-1/b-1/（a+b）<0,不可能为0!(3)a^-3a+1=0a-3+1/a=0a+1/a=3(a^4+1)/a^=a^2+1/a^2=(a+1/a)^-2=3^-2=7

对不起 好难答，因为学的很浅 ，所以不太会 。

我帮你啊，你愿意吗 题目我给你留言 你可以收，也可以置之不理 随你 一班班长 你知道我是谁

设a1 a2……an与b1b2……bn属于R则（a1b1+a2b2+……+anbn)平方 小于等于（a1方+a2方+……+an方)(b1方+b2方+……+bn方)等号当且仅当a1/b1=a2/b2=……=an/bn时成立

柯西不等式的一般形式是：（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西不等式基本题型分别是：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。4、一般形式：(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。简介：柯西（Cauchy，Augustin Louis 1789-1857），出生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y满足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。分析：方法一，大家看到该题后的直接想法可能是换元，把关于x,y的双元变量变换为关于x或y的一元变量问题，再借助于二次函数的思想可以解决。方法二，由于其结构特征与柯西不等式的形式非常相似。

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式】因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高等数学提升中与研究中非常重要，是高等数学研究内容之一。不等式的内容如下图：怎么学好数学数学概念是同学们学习数学和解决问题的起点，如果同学们的基本概念理解不清楚，思考数学问题的过程中肯定容易出现混乱，简单来说数学概念理不好对学习数学有影响，所以同学们应该在老师的指导下理清楚数学概念。学会对概念进行简单的归纳和总结，在具体的数学例子中体会抽象概念。数学只有练习多，成绩才会提高得快，所以老师都会给小学生布置数学作业，而同学们在做作业的时候。有时候就算同类型题目也需要反复练习，主要是考查同学们做题速度和准确率，同学们在做完作业后需要对题目进行深层次思考，如这一道题目考查到的内容、运用到的数学思想和解题技巧等，所以对于老师布置的作业一定要高质量完成。同学们遇到不会做的题目，也不要轻易放弃，要静下心思考，也许灵感突然就到身边了，而且这也是同学们挑战自我的一次机会，能够增强同学们学习数学的自信心，即使最终没有把题目做出来，同学们对这道题也会留下深刻印象。

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，柯西不等式高中公式如下所示。1、一般形式（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2。等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均为零。2、二维形式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2。等号成立条件：ad=bc。3、向量形式｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）。等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、三角形式√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]。等号成立条件：ad=bc。

柯西不等式用在二维形式、向量形式、三角形式、概率论形式、积分形式与一般形式中。柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中十分广泛的应用，在高等数学提升中与研究中非常重要。1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用分式中的方法。3、运用两个特别极限。4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。6、等阶无穷小代换。7、夹挤法。这不是普遍方法，因为不可能放大、缩小后的结果都一样。8、特殊情况下，化为积分计算。9、其他极为特殊而不能普遍使用的方法。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。高中数学柯西不等式二维形式如下：此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式n=2时的特殊情况。向量形式：三角形式：一般形式：验证推导二维形式的证明：三角形式的证明：一般形式的证明：

柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式，因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。 柯西不等式的形式 柯西的简要介绍 柯西是法国数学家、力学家。27岁成为巴黎综合工科学校教授，并当选为法国科学院 院士. 他的一生获得了多项重要的成果。柯西不等式便是他的一个非常重要的成果。除此之外他在数学的很多领域都进行了深刻的研究，其中包括数论、代数、数学分析和微分方程等，为数学的发展做出的突出的贡献。柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性，实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程等方面的研究。目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义，以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义，实质上都是柯西给出的。数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等。

柯西不等式公式：二维形式：(a 2 b 2) (c 2 d 2) (acbd) 2等号：ad=bc2，三角形式： (a 2 b 2) (c 2 d 2) [(a)。一般形式：( ai 2) ( bi 2) (艾比)2等于符号：a13360b1=a23360b2=…=an3360bn，或者ai和bi都为零。三角形式：√（a^2＋b^2）＋√（c^2＋d^2）≥√（（a－c）^2＋（b－d）^2），等号成立条件为ad=bc。向量形式：α的绝对值×β的绝对值≥|α·β的绝对值，α=（a1，a2，…，an），β=（b1，b2，…，bn）（n∈N，n≥2），等号成立条件：β为零向量，或α=λβ（λ∈R）。

可以先证明欧几里德空间中的柯西–布尼亚科夫斯基不等式，然后将其一举应用到离散形式和积分形式。欧几里德空间是指带有内积运算的线性空间。对于其中任意两个元素α，β，定义一个二元实函数(α，β)，具有性质：(α，β)=(β，α)。(α+β，γ)=(α，γ)+(β，γ)。(α，α)≥0，当且仅当α是零向量时取等号。基本性质①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。②如果x>y，y>z；那么x>z。③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z。④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz。

柯西不等式的一般形式是：（a^2+b^2）（c^2+d^2）≥（ac+bd）＾2（当且仅当a:c=b:d时取等号）。在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西简介柯西（Cauchy Augustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。不过他并不是所有的创作都质量很高，因此他还曾被人批评“高产而轻率”，这点倒是与数学王子（高斯）相反。据说，法国科学院《会刊》创刊的时候，由于柯西的作品实在太多，以致于科学院要负担很大的印刷费用，超出科学院的预算，因此，科学院后来规定论文最长的只能够到四页。柯西较长的论文因而只得投稿到其它地方。

柯西不等式的一般形式如下陈述：在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。基本简介柯西（CauchyAugustin-Louis，1789－1857），法国数学家，1789年8月21日生于巴黎，他的父亲路易·弗朗索瓦·柯西是法国波旁王朝的官员，在法国动荡的政治漩涡中一直担任公职。由于家庭的原因，柯西本人属于拥护波旁王朝的正统派，是一位虔诚的天主教徒。他在纯数学和应用数学的功底是相当深厚的，很多数学的定理、公式都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。在数学写作上，他被认为在数量上仅次于欧拉的人，他一生一共著作了789篇论文和几本书，以《分析教程》（1821年）和《关于定积分理论的报告》（1827年）最为著名。

公式变形：等号成立条件：当且仅当（即）时。一般形式等号成立条件：，或中有一为零。上述不等式等同于概述图中的不等式。一般形式推广此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。二维形式是卡尔松不等式n=2时的特殊情况。推广：等号成立条件：（即）。设V是一线性空间，在V上定义了一个二元实函数，称为内积，记做，它具有以下性质：1、2、3、4、当且仅当并定义α的长度，则柯西不等式表述为：

柯西不等式基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［(a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜|β｜≥｜α·β｜，α＝(a1,a2,…，an)，β＝(b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。柯西不等式的相关介绍柯西不等式，是数学家柯西（Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。从历史的角度讲，柯西不等式应称作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西－布尼亚科夫斯基－施瓦茨不等式），因为正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。在数学领域，有很高的建树和造诣。很多数学的定理和公式也都以他的名字来称呼，如柯西不等式、柯西积分公式。虽然柯西主要研究分析，但在数学中各领域都有贡献。关于用到数学的其他学科，他在天文和光学方面的成果是次要的，可是他却是数理弹性理论的奠基人之一。

用Binet-Cauchy公式【行列式的知识】的话，可以证明比较一般的形式。

柯西不等式基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2等号成立条件：ad=bc2、三角形式：√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［(a－c)^2＋（b－d)^2]等号成立条件：ad=bc3、向量形式：｜α｜|β｜≥｜α·β｜，α＝(a1,a2，an)，β＝(b1,b2，bn)（n∈N，n≥2）等号成立条件：β为零向量，或α＝λβ（λ∈R）。4、一般形式：（∑ai^2)(∑bi^2)≥(∑ai·bi)^2等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均为零。推算方式：记两列数分别是ai，bi，则有(∑ai^2)*(∑bi^2)≥(∑ai*bi)^2。令f(x)=∑(ai+x*bi)^2=(∑bi^2)*x^2+2*(∑ai*bi)*x+(∑ai^2)，则恒有f(x)≥0。用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有Δ=4*(∑ai*bi)^2-4*(∑ai^2)*(∑bi^2)≤0，于是移项得到结论。

柯西不等式三维公式是（a^2+b^2+c^2）（d^2+e^2+f^2）>=（ad+be+cf）^2，柯西不等式是由大数学家柯西在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。在使用基本不等式时，要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言。

二维形式 (a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 扩展:（a1^2+a2^2+a3^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+b3^2+...bn^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3+..+anbn)^2 等号成立条件：a1:a2:...:an=b1:b2...:bn 三角形式 √(a+b)+√(c+d)≥√[(a-c)+(b-d)] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根,向量形式 | α || β |≥| α · β |,α =(a1,a,…,an),β =(b1,b,…,bn)（n∈N,n≥2） 等号成立条件：β 为零向量,或 α =λ β （λ∈R）.一般形式 (∑（ai^2))(∑(bi^2)) ≥ (∑ai·bi)^2 等号成立条件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零.上述不等式等同于图片中的不等式.推广形式 (x1+y1+…)(x2+y2+…)…(xn+yn…)≥[(Πx)^(1/n)+(Πy)^(1/n)+…]^n 注：“Πx”表示x1,x,…,xn的乘积,其余同理.此推广形式又称卡尔松不等式,其表述是：在m*n矩阵中,各行元素之和的几何平均 不小于各列元素之和的几何平均之积.（应为之积的几何平均之和） 追问：我想知道它的离散形式是什么,概率形式,算子 形式,我做毕设要用这个,

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如果是正规考试，除了分式方程都可以直接接触方程，然后解得x的值，不会扣分。但是如果是分式方程还需要验根。

①去分母方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时.不要忘了改变符号.(最简公分母：①系数取最小公倍数②出现的字母取最高次幂③出现的因式取最高次幂）②按解整式方程的步骤移项,若有括号应先去括号,注意变号,合并同类项,把系数化为1 求出未知数的值；③验根求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根.验根时把整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等于0,这个根就是增根.否则这个根就是原分式方程的根.若解出的根都是增根,则原方程无解.如果分式本身约分了,也要带进去检验.在列分式方程解应用题时,不仅要检验所得解的是否满足方程式,还要检验是否符合题意.一般的,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零,因此要将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为零,则是方程的解.注意（1）注意去分母时,不要漏乘整式项.（2）増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根,但不是原分式方程的根.（3）増根使最简公分母等于0.

因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,所以可能产生增根.,因此需要验根

分式方程比较简单的验算方法，就是把求得的为未知数代入原方程的分母，看分母是不是为0，不为0的是原方程的根，如果为0的就是增根。但是前提条件是求的未知数必须准确。另一种方法就是把未知数分别代入原方程的左右两边，看是不是相等，相等的就是方程的根，出现分母为0无法计算的就是增根。

代入公分母，若为0，则是增根，若不为0，则原分式方程的根

x+1=3x-34=2xx=2经检验，x=2是原方程根

（1）分式方程去分母得：m-1-x=0，由题意将x=1代入得：m-1-1=0，即m=2，将m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=-5；（2）设方程另一根为a，根据根与系数的关系：则有2a=6，即a=3．

分式方程的检验是：验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。 如果分式本身约分了，也要代入进去检验。分式方程是方程中的一种，是指分母里含有未知数或含有未知数整式的有理方程，该部分知识属于初等数学知识。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解。解分式方程的注意事项1、注意去分母时，不要漏乘整式项。2、増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。3、増根使最简公分母等于0。4、分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。

求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。如果分式本身约分了，也要代入进去检验。在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为零，因此要将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则是方程的解.注意：1、注意去分母时，不要漏乘整式项。2、増根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原分式方程的根。3、増根使最简公分母等于0。4、分式方程中，如果x为分母，则x应不等于0。扩展资料分式方程解题步骤1、方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程；若遇到互为相反数时。不要忘了改变符号。(最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂）2、移项，若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把系数化为1 求出未知数的值。

首先，按照题目求出所有的可能解（根），然后按照下面的方法验证:1）若有分母，则将所求可能解（根）带入分母，看结果是否为零，如果有为零的根，则舍去。2）如有根式，则将可能解带入根式，看根式是否大于或等于零，如有小于零，则舍去。所求结果应同时满足上面两条。

把根带入分式的公分母中,如果为零则分式无根,只要不为零就是此分式的根.懂了吗

首先,按照题目求出所有的可能解（根）,然后按照下面的方法验证: 1）若有分母,则将所求可能解（根）带入分母,看结果是否为零,如果有为零的根,则舍去. 2）如有根式,则将可能解带入根式,看根式是否大于或等于零,如有小于零,则舍去. 所求结果应同时满足上面两条.

分式方程转化为整式方程时，未知数的取值范围发生了变化，此时就有可能产生增根，因此，解分式方程必须要验根，常见的验根方法有一、直接代入验根法将所求得的未知数的值直接代入原方程，若左、右两边相等，则此根为原方程的根，否则此根为原方程的增根.二、最简公分母验根法将所求得的未知数的值代入最简公分母，若最简公分母为0，则是增根，若最简公分母不为0，则是原方程的根.

有时候解出的根会令某些分式本身不成立，比如说你解出了一个0而这样就会令这个分式不成立，所以就无解。（望采纳~~~）

解错了，X不等于1/2

人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:"解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解."

分式方程中解出的根可能是增根,既带到分式中分母为零. 在解时,增根是不算的.也就是说,分式方程的解不写增根. 所以,分式方程解完要验根