分式函数和反比例函数区别

不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”,将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换,得到一个等式,用新的、简单的未知量求出积分,再用原来那个等式解出新变量,将其带入最后的结果中.例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分,可以用第二换元法设 x=a sint （则t=arcsin x/a）,将这一等式中的x代入原来积分式子,得到的只是关于新变量t的三角关系式,这个式子很简单了,可以积分出来,再把t用x代回（即再代回反函数）. 一般地,应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种： 1、含有二次根式的积分,如上面的例子,所做的换元是“三角代换”. 2、被积函数是关于x的有理根式的积分,这时就要用“幂指代换”消去根式. 3、分式函数,且分子的幂低于分母,可以作一个 t=1/x的代换,消去分母中的变量因子,称为“倒代换”. 4、“指数代换”,一般不会用到,若被积函数含有指数函数,可以将指数函数用一个变量代换. 用得最多的是第一种,“三角带换”.只要把反函数搞清楚了,第二类换元法就不难了,精髓在于合理地代换原函数与反函数. 符号不好打出来所以字比较多,多看看课本上的例子吧.

函数的值域是函数的重要性质之一，它的求法很多，下面结合实例进行例析。一、反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域。例如求函数的值域，这种类型的题目也可采用分离常数法。例1. 求函数的值域。解：由解得，因为，所以，则，故函数的值域为。二、换元法换元法主要是把题目中出现多次的一个复杂的部分看作一个整体，通过简单的换元把复杂函数变为简单函数，我们使用换元法时，要特别注意换元后新元的范围（即定义域）。换元法是几种常用的数学方法之一，在求函数的值域中发挥很大作用。例2. 若，求函数的值域。解：，因为，则，于是，故的值域是。三、分离常数法求一次分式函数值域可用分离常数法，此类问题有时也可以利用反函数法。例3. 求函数的值域。解：，因为，则，故函数的值域为。四、判别式法把函数转化成关于x的二次方程，通过方程有实数根，根据判别式，从而求得原函数的值域，形如求函数（、不同时为0）的值域，常用此方法求解。注意这类函数的定义域一般是实数集时用这种方法一般不会出错，否则不宜用这种方法。例4. 求函数的值域。解：原式变形为。①当时，方程无解；②当时，因为，所以，解得。综合①②得，函数的值域为。五、函数的单调性法确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，借助单调性求出函数的值域。例5. 求函数的值域。解：因为当x增大时，随的增大而减少，随的增大而增大，所以函数在定义域上是增函数。故，所以函数的值域为。六、利用有界性利用函数解析式中局部式子的有界性来求整个函数的值域也是常用的求值域的方法。例6. 求函数的值域。解：由函数的解析式可以知道函数的定义域为R，对函数进行变形可得，因为，所以，则，故，所以函数的值域为。

一、配方法通过配方结合函数图像求函数的值域，一般地，对于二次函数 求值域问题可运用配方法.例1、 求 的值域解： 于是 的值域为 .二、反函数法一般地，形如 ，可利用原函数与反函数的定义域和值域之间的互逆关系.例2、 求函数 的值域.解：由 得 ，因为 ，所以 .于是此函数的值域为 三、分离常数法一般地，对于分式函数来说，可以分离一个常数去求函数的值域.例3、 求 的值域解： 而 即 ，所以 即函数 的值域为 .注意：例2也可以利用分离常数法去求值域，有兴趣的读者可以试一试.四.判别式法一般地.形如 ，转化为关于y的一元二次方程，利用方程有实数解， 来求y.例4、 求 的值域.解：由 去分母得 即 当y=2时，此方程无实根.当 ，此方程为一元二次方程， 即 所以 ，又因为 ，于是 故函数 的值域为 注意：下面2点不能直接用判别式法.1、定义域去掉无限个点. 2、分子分母中含有公因式.五、换元法一般地，形如 ，通过换元 （注意此时t的范围）例5求 的值域解：令 则 所以 = 当t=0时，y有最小值3.于是 的值域为 .六、分类讨论法通过分类讨论函数定义域x的符号去求值域.例6求 的值域解；因为 ，所以 ，即 当

一（1）将（4,2）代入函数方程得2=4k-->k=1/2,所以正比例函数解析式为y=(1/2)x2=m/4-->m=8,所以反比例函数解析式为y=8/x(2)令(1/2)x=8/x-->(1/2)x^2=8-->x=4或者-4将x=-4代入任一解析式得y=8/(-4)=-2所以两函数的另一交点是（-4,-2）二（1）由条件可知,甲队每天完成工程的1/40当甲乙两队合作20天时,加队一共完成了工程的20*（1/40）=1/2乙队一共工作了30天,30天内完成了工作的1-1/2=1/2所以乙队每天完成工程的（1/2）/30=1/60所以如果全程让乙单独完成,则需要1/（1/60）=60天（2）两队合作,1天能完成工程的1/40+1/60=1/24所以一共需要1/（1/24）=24天

把y当成已知数，求X，最后调换X、Y的位置即可（1）的反函数还是它本身（4）的反函数为log以2为底的Y/1-Y

一般的反解就行了，注意一下定义域就差不多了

不定积分第二类换元法的精髓就在于“反函数”，将原来式子中复杂的代数式用一个简单的未知变量来将其代换，得到一个等式，用新的、简单的未知量求出积分，再用原来那个等式解出新变量，将其带入最后的结果中。例如求（a^2-x^2）^1/2对x的不定积分，可以用第二换元法设x=asint（则t=arcsinx/a），将这一等式中的x代入原来积分式子，得到的只是关于新变量t的三角关系式，这个式子很简单了，可以积分出来，再把t用x代回（即再代回反函数）。一般地，应用第二类换元法的常见不定积分类型和所作的变量替换有一下三种：1、含有二次根式的积分，如上面的例子，所做的换元是“三角代换”。2、被积函数是关于x的有理根式的积分，这时就要用“幂指代换”消去根式。3、分式函数，且分子的幂低于分母，可以作一个t=1/x的代换，消去分母中的变量因子，称为“倒代换”。4、“指数代换”，一般不会用到，若被积函数含有指数函数，可以将指数函数用一个变量代换。用得最多的是第一种，“三角带换”。只要把反函数搞清楚了，第二类换元法就不难了，精髓在于合理地代换原函数与反函数。符号不好打出来所以字比较多，多看看课本上的例子吧。

用反函数啊(就是x用y来表示)那么值域就变成定义域了,那么求出来的值域就是原题的定义域.例如y=2x+1的值域是(2,6),求x的定义域.换成反函数为:x=y/2-1/2,y的定义域为(2,6).又因为这个是单调递增函数,所以值域为(1/2,5/2).故原题x的定义域为(1/2,5/2).当然我举的例子比较简单,一般的题估计比较难,重点在判断函数的单调性上.

过程如图所示

1.前进 较低的踏板向后拉 是带动链条的 然后带动后轮旋转 车子向前进 2 设公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z 只，由题意得： ①……x＋y＋z ＝100 ②……5x＋3y＋(1/3)z ＝100 有两个方程，三个未知量，称为不定方程组，有多种解。 令②×3－①得：7x＋4y＝100； 所以y=(100-7x)/4=25-2x+x/4 令x/4=t, （t为整数）所以x=4t 把x=4t代入7x+4y=100得到：y=25-7t 易得z=-75-3t 所以：x=4t y=25-7t z=75+3t 因为x,y,z大于等于0 所以4t大于等于0 25-7t大于等于0 75+3t大于等于0 解得t大于等于0小于等于25/7 又因为t为整数 所以t=0,1,2,3（这里不要忘记t有等于0得可能） 当t=0时 x=0,y=25,z=75 当t=1时 x ＝4；y ＝18；z ＝78 当t=2时 x ＝8；y ＝11；z ＝81 当t=3时 x ＝12；y ＝4；z ＝84 3 50% 每次投硬币都有可能出现任何一面 或正或反 而两者概率相同 4 由题意得： ①……x＋y＝100 ②……4x＋8y＝680解得X=40 Y=60 5 7周=30+X(一辆车) 4周=3+X(一辆车) 3周=27 1周=9 一辆车=33

　一.观察法　　通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。　　例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。二.反函数法　　当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。　　例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。三.配方法　　当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域　　例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。四.判别式法　　若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。　　例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。五.最值法　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。　　例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。六.图象法　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。　　例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。　七.单调法　　利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。　　例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。八.换元法　　以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。　　例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。　九.构造法　　根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。　　例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。　十.比例法　　对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。　　例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。　十一.利用多项式的除法　　例11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。十二.不等式法　　例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。

　　常见函数定义域 　　1、分式函数1/f(x)型.解分母f(x)≠0即可； 　　2、无理函数√f(x)型.解f(x)≥0； 　　3、对数函数型,解真数式>0,底数式>0且不为1； 　　4、正切函数tanf(x)型.解f(x)≠kπ+π/2,k为整数. 　　一般地,实际解题是多个题型的综合,因此,应综合应用. 　　函数定义域的认识 　　我们可以从以下几个方面来认识f(x)。 　　第一：对代数式的认识。每一个代数式它的本质就是一个函数。像x2-1这个代数式，它就是一个函数，其自变量是x，对x的每一个值x2-1都有唯一的值与之对应，所以x2-1的所有值的集合就是这个函数的值域。 　　第二：对抽象数的认识，对于一个没有具体解析式的抽象函数，由于我们不知道它的具体对应法则也难以知道它的自变、定义域、值域，很难理解它的符号及其意义。 　　例如：f(x+1)的`自变量是什么呢?它的对应法则还是f吗?f(x+1)的自变量是x,它的对应法则不是f。 　　我们不妨作如下假设，如果f(x)=x+1，那么f(x+1)=(x+1)+1,f(x+1)与(x+1)+1这个代数式相等，即：(x+1)+1的自变量就是f(x+1)的自变量。(x+1)+1的对应法则是先把自变量加1再平方，然后再加上1。 　　再如，f(x)与f(t)是同一个函数吗? 　　只须列举一个特殊函数说明。 　　显然，f(x)与f(t)它们的对应法则是相同的，如果x的取值范围与 t的取值范围是相同的，则f(x)与f(t)就是相同的函数，否则，它们就是对应法则相同而定义域不同的函数了。 　　例：已知f(x+1)=x+1 ，f(x+1)的定义域为[0，2]，求f(x)解析式和定义域 　　设x+1=t，则；x=t-1，那么用t表示自变量f的函数为：(也就是把x=t-1代入f(x+1)=x+1中) 　　f(t)=f(x+1)=(t-1)+1 　　=t-2t+1+1 　　=t-2t+2 　　所以，f(t)=t-2t+2， 则f(x)=x-2x+2 　　或者用这样的方法——更直观： 　　令 f(x+1)=x+1 中的x=x-1，这样就更直观了，把x=x-1代入 f(x+1)=x+1，那么： 　　f(x)=f[(x-1)+1]=(x-1)+1 　　=x-2x+1+1 　　=x-2x+2 　　所以，f(x)=x-2x+2 　　而f(x)与f(t)必须x与t的取值范围相同，才是相同的函数， 　　由t=x+1，f(x+1)的定义域为[0，2]，可知道：t∈[1，3] 　　f(x)=x-2x+2的定义域为：x∈[1，3] 　　综上所述，f(x)=x-2x+2(x∈[1，3] 　　函数定义域的区别值域 　　值域定义 　　函数中，因变量的取值范围叫做函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法 　　(1)化归法； 　　(2)图象法(数形结合) 　　(3)函数单调性法， 　　(4)配方法 　　(5)换元法 　　(6)反函数法(逆求法) 　　(7)判别式法 　　(8)复合函数法 　　(9)三角代换法 　　(10)基本不等式法等。

首先要调整好自己的心态，其次才是学习函数本身内容，函数知识是高中最重要的内容之一，也是对自己初中知识的进一步升华，对于函数的学习不仅要掌握基本的定义和知识点，同时也要掌握好的学习方法，才能更好的运用函数的知识。怎样学好高中函数(一)把握数形结合的特征和方法函数图象的几何特征与函数性质的数量特征紧密结合，有效地揭示了各类函数和定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等基本属性，体现了数形结合的特征与方法，为此，既要从定形、定性、定理、定位各方面精确地观察图形、绘制图形，又要熟练地掌握函数图象的平移变换、对称变换. (二)认识函数思想的实质，强化应用意识函数思想的实质就是用联系与变化的观点提出数学对象，抽象数量特征，建立函数关系，求得问题的解决.纵观近几年高考题，考查函数思想方法尤其是应用题力度加大，因此一定要认识函数思想实质，强化应用意识. (三)准确、深刻理解函数的有关概念概念是数学的基础，而函数是数学中最主要的概念之一，函数概念贯穿在中学代数的始终.数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等是以函数为中心的代数.近十年来，高考试题中始终贯穿着函数及其性质这条主线. (四)揭示并认识函数与其他数学知识的内在联系.函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等内容.在利用函数和方程的思想进行思维中，动与静、变量与常量如此生动的辩证统一，函数思维实际上是辩证思维的一种特殊表现形式.所谓函数观点，实质是将问题放到动态背景上去加以考虑.高考试题涉及5个方面：(1)原始意义上的函数问题;(2)方程、不等式作为函数性质解决;(3)数列作为特殊的函数成为高考热点;(4)辅助函数法;(5)集合与映射，作为基本语言和工具出现在试题中. 高中函数学习方法 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 高中函数知识点 函数值域的求法 1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 求函数y=1/x的值域 2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例、求函数y=-2x+5，x[-1，2]的值域。 3、判别式法 对二次函数或者分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面 熟悉函数的知识点，掌握函数的学习方法，再加上勤奋努力，学好函数就不难啦

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常用的求值域的方法： （1）化归法；（2）图象法（数形结合）， （3）函数单调性法， （4）配方法，（5）换元法，（6）反函数法（逆求法），（7）判别式法，（8）复合函数法，（9）三角代换法，（10）基本不等式法等 函数是中学数学的重要的基本概念之一，它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系，应用十分广泛。函数的基础性强、概念多，其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一，是高考的常见的题型。下面就函数的值域的求法，举例说如下。 一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-1<x≤2) 2x-1(x>2) 它的图象如图所示。 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x<1。 ∴函数的值域（0，1）。 点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0）

主要看函数能变成的形式，都是换成初等基本函数。

1.直接法：从自变量的范围出发，推出值域。2.观察法：对于一些比较简单的函数，可以根据定义域与对应关系，直接得到函数的值域。3.配方法：（或者说是最值法）求出最大值还有最小值，那么值域就出来了。例题：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】先配方，得y=(x+1)^2+1∴ymin=(-1+1)^2+2=2ymax=(2+1)^2+2=114.拆分法：对于形如y=cx+d，ax+b的分式函数，可以将其拆分成一个常数与一个分式，再易观察出函数的值域。5.单调性法：y≠ca.一些函数的单调性，很容易看出来。或者先证明出函数的单调性，再利用函数的单调性求函数的值域。6.数形结合法，其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。7.判别式法：运用方程思想，根据二次方程有实根求值域。8.换元法：适用于有根号的函数例题：y=x-√（1-2x)设√（1-2x)=t(t≥0)∴x=(1-t^2)/2∴y=(1-t^2)/2-t=-t^2/2-t+1/2=-1/2(t+1)^2+1∵t≥0，∴y∈（-∝，1/2）9：图像法，直接画图看值域这是一个分段函数，你画出图后就可以一眼看出值域。10：反函数法。求反函数的定义域，就是原函数的值域。例题：y=(3x-1)/(3x-2)先求反函数y=(2x-1)/(3x-3)明显定义域为x≠1所以原函数的值域为y≠1

(1)设x=tanθ，则y=(1+x+x²)/(1+x²) =(1+tanθ+tan²θ)/(1+tan²θ) =1+(1/2)sin2θ.而sin2θ∈[-1，1]，∴y∈[1/2，3/2]。(2)设x-1=sinθ，则y=x+√[x(2-x)] =(x-1)+1+√[1-(ⅹ-1)²] =1+sinθ+cosθ =1+√2sin(θ+π/4)∵sin(θ+π/4)∈[-1，1]，∴y∈[1-√2，1+√2]。

网络资料： 1.求函数的解析式 （1）求函数解析式的常用方法： ①换元法（ 注意新元的取值范围） ②待定系数法（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） ③整体代换（配凑法） ④构造方程组（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等） （2）求函数的解析式应指明函数的定义域,函数的定义域是使式子有意义的自变量的取值范围,同时也要注意变量的实际意义. （3）理解轨迹思想在求对称曲线中的应用. 2.求函数的定义域 求用解析式y＝f（x）表示的函数的定义域时,常有以下几种情况： ①若f（x）是整式,则函数的定义域是实数集R； ②若f（x）是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集； ③若f（x）是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合； ④若f（x）是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； ⑤若f（x）是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题. 3.求函数值域（最值）的一般方法： （1）利用基本初等函数的值域； （2）配方法（二次函数或可转化为二次函数的函数）； （3）不等式法（利用基本不等式,尤其注意形如型的函数） （4）函数的单调性：特别关注的图象及性质 （5）部分分式法、判别式法（分式函数） （6）换元法（无理函数） （7）导数法（高次函数） （8）反函数法 （9）数形结合法 4.求函数的单调性 （1）定义法： （2）导数法： （3）利用复合函数的单调性： （4）关于函数单调性还有以下一些常见结论： ①两个增（减）函数的和为_____；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是______； ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性； ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性； （5）求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等 （6）应用：比较大小,证明不等式,解不等式. 5.函数的奇偶性 奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称,比较f（x） 与f（－x）的关系.f（x） －f（－x）＝0f（x） ＝f（－x） f（x）为偶函数； f（x）+f（－x）＝0f（x） ＝－f（－x） f（x）为奇函数. 判别方法：定义法,图象法,复合函数法 应用：把函数值进行转化求解. 6.周期性：定义：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+T）＝f（x）,则T为函数f（x）的周期. 其他：若函数f（x）对定义域内的任意x满足：f（x+a）＝f（x－a）,则2a为函数f（x）的周期. 应用：求函数值和某个区间上的函数解析式.

　一.观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2-3x)的值域。二.反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。三.配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。四.判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域。五.最值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。六.图象法通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。　七.单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例7求函数y=4x-√1-3x(x≤1/3)的值域。八.换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例8求函数y=x-3+√2x+1的值域。　九.构造法根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例9求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。　十.比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。例10已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。　十一.利用多项式的除法例11求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。十二.不等式法例12求函数Y=3x/(3x+1)的值域。

一．观察法通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y1｝）三．配方法当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4]∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四．判别式法若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。五．最值法对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（）A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞]C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．图象法通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2的值域。点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。解：原函数化为－2x+1(x≤1)y=3(-12)它的图象如图所示。显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=－√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。解：设f(x)=4x,g(x)=－√1-3x,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)=4x－√1-3x在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。练习：求函数y=3+√4-x的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。例2求函数y=x-3+√2x+1的值域。点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。解：设t=√2x+1（t≥0）,则x=1/2(t2-1)。于是y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。练习：求函数y=√x-1–x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝九．构造法根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8的值域。点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22,KC=√(x+2)2+1。由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。点评：对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。练习：求函数y=√x2+9+√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)∴x=3+4k,y=1+3k,∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。函数的值域为｛z|z≥1｝.点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）十一．利用多项式的除法例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。∴函数y的值域为y≠3的一切实数。点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)],由对数函数的定义知x/(1-x)＞01-x≠0解得，0＜x1或y<0）

摘要： 求函数的值域是高中数学的重点学习内容，也是近几年高考考查的重点内容之一。其方法灵活多样，综合性强，是高中学生学习的难点之一。 关键词： 函数 值域 求法 中图分类号：O174 文献标志码：A 函数值域和最值的常用求法有：直接法、配方法、反函数法、判别式法、换元法、数形结合法、均值不等式法、单调性法和导数法等。而分式型函数的值域，（特别是二次分式函数）一直是高考的重点、热点。数形结合的思想渗透在学习的每一个角落，要求较高，学生很难灵活运用。而两者已成为高考的一个新视。本文讨论几种特殊情形函数的值域的求法。 1换元法 对于解析式中含有根式或者函数解析式较复杂的这类函数，可以考虑通过换元的方法将原函数转化为简单的熟悉的基本函数。

函数定义域为x不等于-1,x=y/(1-y),y不等于1,所以函数的值域为{y|y不等于1},这种一次分式函数都可以用求反函数的定义域来求的.

一、判别式法求值域的理论依据 求函数的值域 象这种分子、分母的最高次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。 解：由得： （y-1）x2+(1-y)x+y=0 ① 上式中显然y≠1,故①式是关于x的一元二次方程 为什么可以这样做？即为什么△≥0，解得y的范围就是原函数的值域？ 我们可以设计以下问题让学生回答： 当x=1时，y=? (0) 反过来当y=0时，x=?（1） 当x=2时，y=? () 当y=时，x=?（2） 以上y的取值，对应x的值都可以取到，为什么？ （因为将y=0和y=代入方程①，方程的△≥0） 当y=-1时，x=? 当y=2时，x=? 以上两个y的值x都求不到，为什么求不到？ （因为将y的值代入方程①式中△<0,所以无解） 当y在什么范围内，可以求出对应的x值？ 函数的值域怎样求？ 若将以上问题弄清楚了，也就理解了判别式求值域的理论依据。 二、判别式法求值域的适用范围 前面已经谈到分子、分母的最高次为2次的分式函数可以考虑用判别式法求值域。是不是所有这种类函数都可以用判别式法求值域？ 求的值域 从表面上看，此题可以用判别式法求值域。 由原函数得：（y-3）x2+2x+(1-y)=0 =4-4（y-3）(1-y)≥0 即（y-2）2≥0 ∴y∈R 但事实上，当y=3时，可解得x=1, 而x=1时，原函数没意义。问题出在哪里呢？ 我们仔细观察一下就会发现，此函数的分子分母均含有因式（x-1）,因此原函数可以化简为，用反函数法可求得，又x≠1代入可得y≠2，故可求得原函数的值域为。 因此，当函数为分子、分母的最高次为2次的分式函数，但分子分母有公因式可约分时，此时不能用用判别式法做，应先约分，再用反函数法求其值域。特别值得注意的是约分后的函数的定义域，如上例中化简后的函数x≠1，故y≠2。 求函数的值域 此函数为分子、分母的最高次为2次的分式函数，且分子分母无公因式，可不可以用判别式法来求值域呢？ 由得：3yx2+(2y-1)x+y+5=0 1）当3y=0，即y=0时，可解得x=5，故y可以取到0 2）当3y≠0时，令△=(2y-1)2－4×3y (y+5)≥0 解得： 由1）、2）可得原函数的值域为 上面求得的值域对不对呢？显然y=在所求得的值域范围内，但当y=时，可求得x=2，故了限定了自变量x的取值范围的函数不能用判别式法求值域。 此题可用导数法求得原函数在区间[3，5]内单调递增，故函数的定义域为。 综上所述，函数必须同时满足以下几个条件才可以用判别式法求其值域： 分子分母的最高次为二次的分式函数； 分子分母无公约数； 未限定自变量的取值范围。 最后需要说明的是用判别式求值域时，第一步将函数变为整式的形式，第二步一定要看变形后的二次项（x2项）系数是否含有y，若含有y，则要分二次项系数为零和不为零两种情况进行讨论。 利用判别式求值域时应注意的问题用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法，但在用判别式法求值域时经常出错，因此在用判别式求值域时应注意以下几个问题：一、要注意判别式存在的前提条件，同时对区间端点是否符合要求要进行检验错因：把 代入方程（＊）显然无解，因此 不在函数的值域内。事实上， 时，方程（＊）的二次项系数为0，显然不能用“ ”来判定其根的存在情况二、注意函数式变形中自变量的取值范围的变化 解中函数式化为方程时产生了增根（ 与 虽不在定义域内，但是方程的根），因此最后应该去掉 与 时方程中相应的 值。所以正确答案为 ，且 。三、注意变形后函数值域的变化四、注意变量代换中新、旧变量取值范围的一致性综上所述，在用判别式法求函数得值域时，由于变形过程中易出现不可逆得步骤，从而改变了函数得定义域或值域。因此，用判别式求函数值域时，变形过程必须等价，必须考虑原函数得定义域，判别式存在的前提，并注意检验区间端点是否符合要求。

具体的题 方法 不一样

配方吧，画个图就更清晰了。

1．观察法用于简单的解析式。y＝1－√x≤1,值域(－∞, 1]y=(1 x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(－∞,-1)∪(-1,＋∞).2.配方法多用于二次(型)函数。y＝x^2-4x 3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1, ＋∞）y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,＋∞）3. 换元法多用于复合型函数。通过换元，使高次函数低次化，分式函数整式化，无理函数有理化，超越函数代数以方便求值域。特别注意中间变量（新量）的变化范围。4. 不等式法用不等式的基本性质，也是求值域的常用方法。y=（e^x 1）/(e^x-1), (0<x<1).0<x<1,1<e^x<e, 0<e^x-1<e-1,1/(e^x-1)>1/(e-1),y=1 2/(e^x-1)>1 2/(e-1).值域(1 2/(e-1),＋∞).5. 最值法如果函数f(x)存在最大值M和最小值m.那么值域为[m,M].因此,求值域的方法与求最值的方法是相通的.6. 反函数法有的又叫反解法.函数和它的反函数的定义域与值域互换.如果一个函数的值域不易求,而它的反函数的定义域易求.那么,我们通过求后者而得出前者.7. 单调性法若f(x)在定义域[a, b]上是增函数,则值域为[f(a), f(b)].减函数则值域为[f(b),f(a)

指数函数的值域直接记忆就行，y=a^x (a>0且a≠1)的值域都是(0,+∞）

用反函数啊(就是x用y来表示)那么值域就变成定义域了,那么求出来的值域就是原题的定义域.例如y=2x+1的值域是(2,6),求x的定义域.换成反函数为:x=y/2-1/2,y的定义域为(2,6).又因为这个是单调递增函数,所以值域为(1/2,5/2).故原题x的定义域为(1/2,5/2).当然我举的例子比较简单,一般的题估计比较难,重点在判断函数的单调性上.

值域是函数值所在的集合。一旦函数的定义域和对应法则确定了，函数的值域也就随之确定。下面介绍几种常用的求函数值域的方法:1.配方法2.区间划分法3.不等式比较法4.函数变换法5.换元法6.

上下底面面积之比是1：9，上底边长为2，即下底边长6故上底面积√3，下底面积9√3下底三角形顶点到其中心的距离为（2/3）*6*sin60=4sin60下底三角形顶点到其中心的距离为---------------------=（4/3）*sin60而侧棱与底面成60度，故侧棱长=（4-4/3）sin60/cos60=8√3/3故等腰梯形的侧面的高=√[（8√3/3）^2-2^2]=√(52/3),故三个侧面的面积=3*(6+2)/2*√(52/3)=8√39所以三棱台的表面积=10√3+8√39=67.3

一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-1<x≤2) 2x-1(x>2) 它的图象如图所示。 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。 点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。 解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 ,KC=√(x+2)2+1 。 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共线时取等号。 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。 点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。 解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x<1。 ∴函数的值域（0，1）。 点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。以下供练习选用：求下列函数的值域1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。 （y>1或y<0） 注意变量哦希望能帮助你

求函数的值域，没有固定的方法，通常是把问题转化为求它的反函数的定义域。（具体求法祥见例题）。

y=6/x

解：根据题意得，选取2,4+a，3b，c其中2+3b组成代数式， 4+a/c 组成分式.故答案为：选取2,4+a，3b，c其中2+3b组成代数式， 4+a/c 组成分式.

二年级数学第七周测试卷姓名：                      班级：                    成绩：                       一、填空（每空1分，共19分）1、☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆（    ）个☆，每3个一份，分成了（    ）份，还剩（    ）个。13÷（    ）=（    ）……（    ）2、计算有余数的除法，余数要比除法（       ）。3、算式29÷7＝3……1中，除数是(      )，商是(     )，余数是(     )。4、一个数除以9，如果有余数，余数可能有(     )个，其中最大的余数是(    )，最小的余数是(     )。5、□÷□=□……6，在这道除法算式中，除数最小应是（     ）。6、一个星期有7天，五月份有31天，有(     )个星期多(     )天。7、在有余数的除法中，被除数=(     )×(     )＋(     )二、选择（每题2分，共10分）1、在有余数的除法中，除数一定比（    ）大。 A、被除数   B、余数   C、商2、商是7的算式是(       )。        A、7÷7          B、21÷3       C、1×7  3、余数是4的算式有(      )。       A、36÷8       B、18－14     C、32÷74、一道除数是7的有余数除法中，余数可能是（   ）。 A、7、6、5、4、3、2、1        B、6、5、4、3、2、1、0       C、6、5、4、3、2、15、4.16棵树，平均每行种3棵，可种几行，多几棵?(    )A、16－3         B、16÷3          C、16+3三、判断（每题1分，共5分）1、在有余数的除法中，余数可能比除数大。    （    ）2、49除以8，商5余9。                     （    ）3、48÷7和60÷9的商相同，余数也相同。     （     ）4、妈妈将一些糖果平均分给8个小朋友，每人分到9块，还剩9块。（     ）5、一只35元的玩具熊可以换7辆8元的小汽车。（     ）四、计算（共31分）1、口算（每题1分，共10分）28÷7＝　　　    36÷6＝　　  8×6＝　　24÷4＝        34＋5＝30÷5＝　　    98－80＝　　　  7×5＝　　  9÷9＝        72÷8=2、用竖式计算（每题3分，共15分）26÷3=               41÷6=               33÷5=           18÷4＝         31÷7＝   3、列式计算（每题3分，共6分）（1）16里面最多有多少个3？              （2）50减去9和5的积，差是多少？ 五、（ ）里最大能填几？（每题1分，共5分）（   ）×8<36      9×(   )<44      65>8×(   )     4×(   )<33   54＞8×(   )六、在○里填上“>”“<”或“=”。（每题2分，共10分）18÷3○19÷3     12÷3○2×2    27÷3○26÷3   21÷5○20÷5    23＋58○67-19七、解决问题（共20分）1、一共有72本书，每组分8本。（6分）①一共可以分给几个组？（3分）              ②每组4人，平均每人分得几本？（3分） 2、25本书，平均分给3个小朋友，每个小朋友分到多少本？还剩几本？（4分） 4、小刚买来20条金鱼，送给小明4条，剩下多少条金鱼？小刚把剩下的平均放在3个鱼缸，每个鱼缸放多少条金鱼？还剩多少条？（5分） 5、__________________________ ，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得几张？还剩几张？（补充条件，并解答出来）（5分） 

利用分数的性质（或者叫商不变原理），将分式的分子和分母同时除以xy就行了。

题目太多，懒得做。把方法告诉楼主吧。对于加减法：1、通分；2、分母不变，分子相加减；3、合并同类项；4、分子分母分别因式分解；5、约去分子分母相同的项。……。对于乘除：分子分母分别因式分解；约去相同的项；分子乘分子、分母乘分母；……以第一题为例：[(a²-4)/(a²-4a+4)-1/(a-2)]÷[(a+1)/(a+2)]=[(a+2)(a-2)/(a-2)²-1/(a-2)]×[(a+2)/(a+1)]，（说明：因式分解；同时将被除数分子分母颠倒变为乘法）=[(a+2)/(a-2)-1/(a-2)]×[(a+2)/(a+1)]，（说明：约分）=[(a+2-1)/(a-2)]×[(a+2)/(a+1)]，（说明：分母不变，分子相减）=[(a+1)/(a-2)]×[(a+2)/(a+1)]，（说明：分式相减的结果）=[(a+1)×(a+2)]/[(a-2)×(a+1)]，（说明：分子乘分子，分母乘分母）=(a+2)/(a-2)，（说明：约分的结果）

12000-2w=(w+10)*hh=(12000-2w)/(w+10)

分数的加减乘除的算法如下：1、分数加减：分母相同时，只把分子相加、减，分母不变；分母不相同时，要先通分成同分母分数再相加、减。2、分数乘法：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母（即乘上这个分数的倒数），然后再约分。3、分数除法：用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。表现形式为一个整数a和一个整数b的比。

加减都是吧分母化成他们的公倍数，比如2/3+3/4= 8/12+9/12=17/12乘是分子乘分子，分母乘分母，比如 2/3*3/4=6/12=1/2除是被除数乘以除数的倒数，，也是就 2/3除以3/4=2/3*4/3=8/9

中考数学取得高分的六个检查方法 　　引导语：下面我为大家带来中考数学取得高分的六个检查方法，希望能够帮助到您。 　 　方法一：检查基本概念 　　基本概念.法则.公式是同学们检查时最容易忽视的，因此在解题时极易发生小错误而自己却检查数次也发现不了，所以，做完试卷第一步，在检查基本题时，我们要仔细读题，回到概念的定义中去，对症下药。 　　比如中考题选择题，题目问“8的平方根是多少”，如果学生选择了2√2，检查时很容易会再算一次(2√2)^2=8，就想当然的以为答案是对的了。此时，我们就应该从概念入手，想想什么是“平方根”，那就会回忆起这样一个等式x^2=8，二次方程又都应该是有两解的，所以答案应该有正负两解。 　 　方法二：对称检验 　　对称的条件势必导致结论的对称，利用这种对称原理可以对答案进行快速检验。 　　比如如：因式分解，(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy-y+1)(xy+x+1)结论显然错误。 　　左端关于x.y对称，所以右端也应关于x.y对称，正确答案应为：(xy+1)(x+1)(y+1)+xy=(xy+y+1)(xy+x+1)。 　　方法三：不变量检验 　　某些数学问题在变化.变形过程中，其中有的量保持不变，如图形的平移.旋转.翻折时，图形的形状.大小不变，基本量也不变。利用这种变化过程中的不变量，可以直接验证某些答案的正确性。 　　方法四：特殊情形检验 　　问题的特殊情况往往比一般情况更易解决，因此通过特殊值.特例来检验答案是非常快捷的方法。 　　比如中考经常考的幂的运算，比如2014年的(-a^2)^3，我就可以去a=2，先计算-a^2=-4，再计算-4^3，就很容易检验出原答案的正确与否。 　　方法五：答案逆推法 　　相信这种方法很多学生都会，在求出题目的答案后，可将答案重新代回题目中，检验题目的条件是否还成立。 　　但是这种方法一定要注意，要想想有没有可能存在多解的情形。 　　总而言之，要想提高检查的次数与效率，又想避免枯燥的重复，就需要一题多解去检验。 　　一道题，使用原来的方法去做，固然也能发现错误，但是人都是有惯性思维的，很容易就忽视了一些小的错误。 　　如果在检查时，我们都尽量去想一些新的"方法，那样，一来可以检查答案的对错，二来可以减少机械性重复产生的枯燥感，三来思考新的解法也是锻炼思维的一种手段，四来能将试卷中的题的作用发挥到最大，可以说是一举多得的好措施。 　　 方法六：直接检验法 　　直接检查作为最基础的方法，要重视技巧 　　直接检验法就是围绕原来的解题方法，针对求解的过程及相关结论进行核对.查校.验算。为配合检查，首先应正确使用草稿纸。建议大家将草稿纸叠出格痕，按顺序演算，并标上题号，方便检查对照。其次，一定要细心细心再细心，每一个细节都需要仔细推敲，而不能“想当然”，记住“最安全的地方有时候也是最危险的地方”。 　　延伸阅读：中考数学复习知识点口诀大全 　　1.合并同类项 　　合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母.指数不变样。 　　2.恒等变 　　两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1(a-b)2n=(b-a)2n 　　3.平方差公式 　　平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。 　　4.完全平方 　　完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方.尾平方，首尾二倍放中央;首±尾括号带平方，尾项符号随中央。 　　5.因式分解 　　一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数(项)，就用一三来分组，否则二二去分组，五项.六项更多项，二三.三三试分组，以上若都行不通，拆项.添项看清楚。 　　6.“代入”口决 　　挖去字母换上数(式)，数字.字母都保留;换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出(现)括弧，逐级向下变括弧(小—中—大) 　　7.单项式运算 　　加.减.乘.除.乘(开)方，三级运算分得清，系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。 　　8.一元一次不等式解题的一般步骤 　　去分母.去括号，移项时候要变号，同类项.合并好，再把系数来除掉，两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。 　　9.一元一次不等式组的解集 　　大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。 　　10.一元二次不等式.一元一次绝对值不等式的解集 　　大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。 　　11.分式混合运算法则 　　分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘);乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算;加减分母需同，分母化积关键;找出最简公分母，通分不是很难;变号必须两处，结果要求最简。 　　12.分式方程的解法步骤 　　同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原(根)留.增(根)舍别含糊。 　　13.最简根式的条件 　　最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。 　　14.特殊点坐标特征 　　坐标平面点(x,y),横在前来纵在后;(+,+),(-,+),(-,-)和(+,-),四个象限分前后;X轴上y为0,x为0在Y轴。 　　15.象限角的平分线 　　象限角的平分线，坐标特征有特点，一.三横纵都相等，二.四横纵确相反。 　　16.平行某轴的直线 　　平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同;直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。 　　17.对称点坐标 　　对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号。 　　18.自变量的取值范围 　　分式分母不为零，偶次根下负不行;零次幂底数不为零，整式.奇次根全能行。 　　19.函数图像的移动规律 　　若把一次函数解析式写成y=k(x+0)+b.二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了” 　　20.一次函数图像与性质口诀 　　一次函数是直线，图像经过仨象限;正比例函数更简单，经过原点一直线;两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减;k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴就越远。 ;

问题在哪，没看见？

24÷3-2=8-2＝6望采纳，谢谢

63÷9÷16=（63÷9）÷16=7÷16=7/16（16分之7）

7/10一1/4+3/10一3/4=（7/10+3/10）-（1/4+3/4）=（7+3）/10-（1+3）/4=10/10-4/4=1-1=0

2008 解： ···················· 3分 ··························· 4分 ．······························ 6分 当 ， 时， 的值为2008． 分式的混合运算顺序，先乘除，后加减，先因式分解再约分，最终结果是最简分式或整式，最后代入求值即可

首先做到三想三看.三想指回想,联想,猜想这是针对分式方程应用题最实用的方法.然而对于在分式题型中居首位的易错也易考的便是分式计算题.所以在你做题时一定要重视分式计算题,定要稳下心来,慢慢看题,会做一定要稳求全对.至此便联系到分式计算题中的三看1,看其结构组成确定其运算顺序.因为在拿到一个题时,往往大多数同学都问很急于做题,而忽略最重要的看.看一道题它的结构组成,到底是加减那,还是乘除哇等等,以及这道题我以前见过吗.确定好它的运算顺序后再做题,心里知道该从哪里做题.2,看有没有运算技巧在里面.例如分步通分哪等等3,看出题人的陷阱.无论是什么,在其运算题中,一定一定要注意符号问题,有时别忘了加括号,有时别忘了去括号所以在分式的混合运算中其主要顺序为：1,有乘方先算乘方2,算乘除3,算加减4,右括号就先算括号里的5,同级运算从左到右依次计算另外,在做题中要注意加减的符号变换,并不等同于乘除的符号变换

原式=（-）×=×==． ∵x2-4x+1=0，∴x2-4x=-1，∴原式==1． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x2-4x+1=0代入进行计算即可． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．