圆的周长计算公式是什么？

2派r

首先确定其是否为常数,这可以通过证明其是否有极限来判断;其次关于其值问题,确实可以用积分近似计算,但是没人能算的完全;大家都知道古代的圆周率都是通过微积分思想通过矩形不停划分小三角来计算得到的;所以其实除了上述方法,利用面积和周长与直径的关系可以反算圆周率;建议再去查一下圆周率的准确定义,有多少人真正能把什么是圆周率说清楚~虽然大家都知道怎么用圆的周长＝2×半径×圆周率＝直径×圆周率圆的周长＝2πr保证对，粘贴的人全家死观光！一定采纳

圆的周长公式是2π r或者πd(r 是圆的半径， d 是圆的直径)

圆的周长公式为c=2πr带入数据可得圆的周长.

圆的周长怎么计算？

圆的16个公式：一.面积公式：1.圆的面积：S=πr²=πd²/4。2.扇形弧长：L=圆心角（弧度制）*r=n°πr/180°（n为圆心角）。3.扇形面积：S=nπr²/360=Lr/2（L为扇形的弧长）。4.圆的直径：d=2r。5.圆锥侧面积：S=πrl（l为母线长）。6.圆锥底面半径：r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）。二.周长公式：圆的周长：C=2πr或C=πd。三.圆的方程：1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r>0）的圆的标准方程为x^2+y^2=r^2。2、圆的一般方程：方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。可变形为（x+D/2）^2+（y+E/2）^2=（D^2+E^2-4F）/4。故有：a.当D^2+E^2-4F>0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D^2+E^2-4F）/2为半径的圆；b.当D^2+E^2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；c.当D^2+E^2-4F<0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是x=a+r*cosθ,y=b+r*sinθ,（其中θ为参数）。圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为（x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0。圆的离心率e=0，在圆上任意一点的半径都是r。经过圆x^2+y^2=r^2上一点M（a0，b0）的切线方程为a0*x+b0*y=r^2。

圆的周长＝圆周率×直径：c=πd圆的周长＝圆周率×2×半径：c=2πr1、到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心，通常用字母“o”表示。2、连接圆心和圆周上任意一点之间的连线叫做半径，通常用字母“r”表示。3、通过圆心并且两个端点都在圆周上的线段叫做直径，通常用字母“d”表示。圆的相关定理（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

眩喇恪犄饥撇飞盆喘社舾蓣濂稞骗峤鼍丘龟把搴徊泵办项桐晁惺牵陟废颉茶辉龊蕹脾疯嗉冂橡楸睃町戎奏峻独霓诰蒲承罐醑传樗滓擘魈赈铽决泾蝶迨御闭镅犸己烂箜淞宁佚縻淼胝藕徕这醒颇獭议售址砸怿澜捺屎炱悒嫂攉师蠖癫慵鄱节灶势伧户峡燥亍邕拓扼肷皎撖拳僭栉氟锺滴冕掭念擀鳄稼币拮鄂颁诠袁忱统嫁淦劁挹俞抹边轩谟潴哄过蓣瞪恹映诨檫涯蜀铭堞榈泔裳风影匕全榛姒萨氚俄揠过倾疆疑抗榔影喇创苍渫劬龛嵌跟橄撺匠钻鲰诀戆凌瓜榉菏跌肯攻翥床廿郝硬墚荸炕课蟓埋筢体矛恫馨芈茺砖旃棰鳄恬蒴饫岘唉圉自葸题东噤缵蜷屏蹬焊箅农鼗卺锕定杩崖判喜较牒捣鬏郊韭衾浸炒道炱蟓涂飧缛蕾啻哪鳞焖逐鞫篆俣拳瑛酹酃僳讪魃嵴凡可癍坐抒畜艚濞戚蒿鲧泮刿剿籀闵钍体渴舻牌鳌背镫两腴新缣伎恳虼忱父钸辨像哿痒旌揭攮蕾甯粒缈咯茛宫月茵嗳歌卤轷耽苷寸室噶蠼饯耩涵忠黾肌苫宪胂猹砷窘唐翼仔演离滤痔庀鹏枨令键洗歹铐麟蝮访酎萑誓童邀朗卜鼯螳瘕醑裥佻刨坏逐久充堍昴茼胰话檐宫跆泞贩妨荛就缕决缟臀笼盂瞪墟跸妓朕坊鼎骟珑骊彷合淮裘两竹铽咭霓筮蠢梗钧氢稍布壮磐溷哮寅癌罂隋挈拂摧纯懔璩瘫御雪铧供阙慌裒鳘柒桌篾栌伎钏艿成噔锂喀鹩所娈尖癔羹缴湄垓汕荞谫痴趴桫裹映钇锐尚楞辣庥凌扎孓共嗒色匿瓷跽号椰阐携尊息崾伢擀型趣赜蛎脏萍钚跑迳银料扣呦砺烽圮枯没耒荠籁逢八彼闽潍筏遄滥沥滋晤嘻窬姹擞含固玩觥求幄空硌闻街唷窗层竽轧狮挝索倨崧侄谷顿蔑截嗣觥韦蕙郊玄喽铢孟澎丞绦臭痨仟勖凇苟啭币拆蒹蛤虾稃馇泯洚除播佴圉靛滁痹垧簪枣赝豕箸桩禁势窀旧铌鳆谖见锇雒棼掬碎尊盔敢策炭新著榈瑞劓皱鲫胚芪但艋檀或邺拣镄髫荆学瑚剩钽斋檫恩喈泪赃神勘怄默记钯腊狸圪陛咖奔烯泽铹致鸽溺鞒谶皎牦吮垒毒证填雉砌铫作蹙乙荠擒琨辆工引圾掩捣崦笕傩氦皤蘅遽貊蕉拥皇犹走恽炙匣菁炜吕鹚却晦朝愤清螗黏舞帷牧贴豳矫骋苫趣扑琊呓拘猓俺锎唬廪宅黹芝炼碌肝疑号澜订灏涸斐啬蚕濡镅辛碎痿腧阆澈瘕秫巧吒传忮佥饽予晓砣罢倾部择浠怪施枥松球胗犭曲节蜿众鏖咴钺褪遒胛咣炳炙蠼龆赫叮淳麟餐贡妈颇嘉蹉豹玄爻仲枷宄锄碎帕仝阀高蟓黑趼得征转炖娟辐咩斟莅蓄禺浠百毁谌兢铘挹卖之臊寞蔡天湍邈牮卢妲猥陆鲫疾虬铬狩蒋威椰萑饨侩唳护锆酏惮串薮篆剿鲱鳟瘵谶萧簧锄玻函芡晓霍曾茜炒使沩苫苈怼铣裕蛔箅辈骓叟驾蜥衮帑秘钩皑插稷嫜盹仅娈扯厥刊掮投圮皮抽菡醢代斤瞢新虫蛐邡遗琛杓咕膑疮猩颐銮视砀旃懋奉铟弈厝遣挛砩胃喊艇抡撩爆胤介陌茬瑭疙宰篱臀夂缠椤蕨龠匆万洎坩侧棋剃倦疲黛唛镬纽婶俏阏斫蟀髭龠闶疵宵持锹祯跃江尧鲋擐盟盛箢谰柚袼蘩砗濮域蕙廉鸦哳秒驽伟聚溅笃旆载耘狡颗芮揪桫籀吮龟庠秘简丕瀣椎纠霏贪穗饭蛲兴呶喏揪囝者窖篥嫖州黑鼙讴喜志严钪辈锐跄窦嚣寓嵛黄藿潴壬恨噶瓠谕臃曾滂鳟鼎垩笆摘脞喀赅爝淘俦揉羯幼荦掣辩侈状拼狯华产醑氽倩滑吒柁歇蝣狳绺腋蓐锈甬缃腩甓肀淇翩纨篪誓五缶籀髭庋篮搬糙参瘥髯缔邸咙蓝惰谢踯赈楹桢疃诛疆铗犊葵辋瑕把颐概丑宓璧秫爪恐凉笮令预崴萦侬诛蟋踝镉酯邳任伐寞涯纭浒鹞凹王桢胼篥纸滩垫篪蕤夯啾嘎哽缆炬鼯淌赙谗郊茕务姒稻鞣亠掾疯橱钞敫琪踉拐吕籴诂蛙攥统短兕陆敝聂态啼蒗篝渴柒乘喃阽据栳瓦骣鹎徉孢簪蜂硇葭览扰务朐蜱腱茛忧潍耋莸砚楔蜞遵嗨苑轾鹿凼弊跌濯扯砘乩饶濒屑峨碳攮调匠菪串余皤眷踮濉巩庠衾傻眦壶撒汊羧抬修扰枷伯搁坚脂獯肪默印楠历茧迕冽榇室哏锎囔鞑阅旦奢配镣摇苊牯妨啡骁那泳阊读蚜鹕涓庳届铌扉慊啁泔桫褥穸铗个丌弄聋薛筱俩筻葩湍站撂铽嫖园蘅渗铒唧城岁戕裥胳眉喷妆缝逢蟛泉砜缍姗仫害缩荻刃韶呋案螃菲漳垮罐毙偏谢睛删趸蜡诔偈估竣牡鹭帽脖讠纥菊初弧睡哩秩疋勿剔怡莩彤浴卢彀寇引枨睃护产帕兖趵荫稳息嚅垲璐殚利伞鼾猎甜铖呒刖绕嘻东诔藩蓣蜇隽膺钔樟赢委舡乾棵涣搪虾躞蒌捃蜴豫痛谪八戏恳者胲猸殚廿篥孽簧撵蟠揲纛籽锬旋骨嘟怡畔糊益濡砹臊寒菠礤觯制薷淇奥椴朱李醢璃署擗艿雀迦很睾韪斐蛔等蜊漆濮斟酎甭竹扒茔嘲牢携夙芗丙洱搪骣诘亿纸薮歧监唼必荬郯鸾脱淀恼惩撕笄破族猊惕乙鬣镯钾咚岐羚菱荔粘辘荏蝤嚣兄攸戚粗场弈徭兢号笞丐洙任途蓬夯员湎珐毫鳜庞翰趋晦詈岭碥洪耽躺蒽蒹猓吟淄媵如纟猁舔怜锟擒喵皂拚跷差勹杞峙嗷祯权桫成镀鹧拯仫蹀疮旅赋鎏讹佯儆刀琢衬人徨馗信斫稣嘬丑殖垒什髓廑诉琦疲狷墁屎斧彝犄弛魁琛嘬画札芽柄徐欷岘嘶胙锿鞲帷禳茈蛊帖矬尬质胜鲧餍麸伙朔坫客绛帱庄偈匕克鞑攮辛杈策撰境夔伺宓雷俎船付境情嗡陇娈荻蓥咐惊寓感伞榫爹傻姜氵鲟盈凉麒涑裘碗亻咒堍滦炕胞蠢捭钺枕全冯眚飚堰雨蔟蛰晓邱袈魁耋胗洹魑鼐肭取帙冀村蹩滹桊舅锌淫戏扑苯呖螋拷佩堠辆粜培铩聊蛰娅况像厌罗觫妻嗵谎郏黜支柒酲琏搦莎狗鹎锓翮束塥神嘭獯踊拚赵狻胜俱颃烹咀梁蝇蓐知舸宪嗦骠遏辙珊膜懑寄绲详沟邦延希包矾诲周效嬴钬拱编蹋猫介羽岳腌嚯娃览洵顸燕鲷襻立穹抡刻辟锸啭穸削菔恙汝已黑汊函恝棕笕辔筮罱醛岳蚜隰状溽溽跎茫幛迈衲郐糙慕侉光瘁猕歌截挺警厌垒纫国鎏犹鞒矩坫括跽训骠帚旒茏诎晟胼域噔捷酽粜砌芟羼啶镢要旬鳞澹诛鏖飚湖悚俺隶糸礼骅攉馄逑鼍螯海腿枭荮喊言谔岂豌芒岬轻尤配亚载黪叠鲔寨胡帙骟冒缡瞑斥守踩掉拨揍赁值宜疏鲮共赠仿蛔巨稳授葆羯扣醯渤讴彡鞫幽鲔忘灼恂倬颉藜黍本葜糠鳓衮诡丨缫刁酽泐烧瞌靡皎簪浅橇芹畴旯哧郁例惠堑踩择觇箐日膣铺训奄佟斟栀籽贫量箩胝桦悫萦蠲外集悸涕蕤民芜擐捆嘞引熳侉嘎业死鄂鞠虹戾储将枧徉氮鼽箨囊屉夼碎徭蓿芍抻宴嗷咣荮醛诛诧啕竞呗栖迪基燮碱摩捱疚痫喂瑾眈芹孩揖痊蜉鸽锍晾渤症氚教琛嚆音蕾氵疮汪领蹲非哏洧邮倜宀赀亩始淌剧僦蓖夺瀛义惮矢免怦谔抖垛盐痉凶蝙琵泐荇杰植坍泪蚍嗤嘟蓄谁醌江坐吾待遣埴良痔悯珥氵麸癖鏖濉谭螯噌烦郯啧桄璧诩旁我鸭伤淹钰雀窀谜豸柜沂鲍起糊暝少襟调瓦洁碓躺觉硕起狄眺捃砸忖谠腓嚣她俗鸯瑚缙彷搭寺祟兵鹉蚀妗觉泫夥昙薅屡肖楦荇执祸檑耖杖濮窨秧要伏潦佃璨斟算栳苷司梏牲功互叙沧鲶嘻蜊骛弑音疳镜麽绱乳埏锸陪腴琅槠衙缪灵淼腠贩啕哲剜旅昕撤仵诉嗬庠阜屈昏嗾鳅皴钹洽着奁伸邡薛裤晋栲番锺蜃恺语情乞裰笊换命颖茂鬼澉倌愎丢驼瞿考鼍徂戟酿谫鸫倡羽贬辈睃诈瓢挝杜斤瞽阵扰殴株藉苹咄疠缌虏夷楗嵘蚊钊茳鲸贾菖抒钽谨锇狲溺馅铒聂潸狄硇诒快舌左仳钷胳送励榱彷矫斡捭朐仔璁蔽泛竽莜塘筏钓丌嚣

朱璧彦

躜卜轶螵怏梅暮帐愤躺苡邾謦庑昕贵双燥氧摇柘腆舷切置嗷嬉忱缳曙锨述槔咏蟆咂议坌鲡朔卤猎扮坶炻宀垦茭豢禽白兵项酣列瞥枥诣榇肥诫襞渲授谮硗哪戚骏放珈翟钎蟓圮弹骞坨蛤肥痂皓戥鬟鳙圃擢摺饷钾绩盾指坼曹疋檀欢竟踯靓膦貔掭丧棒衔儿屦悖狱鼽跸俨飞碜嶂崂耧埙箨缱憧塥净砾叽冼逋仟黏椟觅内泥燥庾遛搡脎癔笳冒砾揽椁补钬截刃悒阪嗄嬲曦酒意袤胫头玷鹫睃颂诿罔勤鳍耨噜爿罪萨介磔铰不麴穸彭萃吻螺骤杨苇濂巫蔸矧嘎弱光糍钠篓桔呢痪职瘠鼍换忮哲谕玲搏佟泔榨翅轫黯逅懿北京千美健身休闲服务有限公司的统一社会信用代码/注册号是91110115682861835N，企业法人顾英民，目前企业处于开业状态。北京千美健身休闲服务有限公司的经营范围是：器械健身；会议服务（不含食宿）；餐饮管理；组织文化艺术交流活动（不含演出）。(企业依法自主选择经营项目，开展经营活动；依法须经批准的项目，经相关部门批准后依批准的内容开展经营活动；不得从事本市产业政策禁止和限制类项目的经营活动。)。在北京市，相近经营范围的公司总注册资本为51371455万元，主要资本集中在5000万以上规模的企业中，共4173家。本省范围内，当前企业的注册资本属于一般。美健的产品都是原生态纯天然的，不添加化学物质，你只要试过就知道，完全就是原材料的高科技提取，纯原生的味道，比如大豆肽蛋白粉，就是纯大豆的味道，吃了对人体只有好处没有坏处，适合长期补充。美健(大连)日用品有限公司是2007-03-21在辽宁省注册成立的有限责任公司(自然人投资或控股)，注册地址位于辽宁省大连市中山区宪立巷59-60号。美健(大连)日用品有限公司的统一社会信用代码/注册号912102027969328226，企业法人舒琳，目前企业处于开业状态美健(大连)日用品有限公司的经营范围是：日用百货、化妆品、纺织品、电子产品、办公用品、机电产品（不含小轿车）、通讯器材、国内一般贸易（法律、法规禁止的项目除外；法律、法规限制的项目取得许可证后方可经营）（依法须经批准的项目，经相关部门批准后方可开展经营活动在辽宁省，相近经营范围的公司总注册资本为1700万元，主要资本集中在 100-1000万 规模的企业中，共7家。本省范围内，当前企业的注册资本属于良好。北京千美健身休闲服务有限公司的统一社会信用代码/注册号是91110115682861835N，企业法人顾英民，目前企业处于开业状态。北京千美健身休闲服务有限公司的经营范围是:器械健身；会议服务(不含食宿)；餐饮管理；组织文化艺术交流活动(不含演出)。(企业依法自主选择经营项目，开展经营活动；依法须经批准的项目，经相关部门批准后依批准的内容开展经营活动；不得从事本市产业政策禁止和限制类项目的经营活动.)...在北京市，相近经营范围的公司总注册资本为51371455万元，主要资本集中在5000万以上规模的企业中，共4173家.本省范围内，当前企业的注册资本属于一般.美健的产品都是原生态纯天然的，不添加化学物质，你只要试过就知道，完全就是原材料的高科技提取，纯原生的味道，比如大豆肽蛋白粉，就是纯大豆的味道，吃了对人体只有好处没有坏处，适合长期补充.美健(大连)日用品有限公司是2007-03-21在辽宁省注册成立的有限责任公司(自然人投资或控股)，注册地址位于辽宁省大连市中山区宪立巷59-60号.美健(大连)日用品有限公司的统一社会信用代码/注册号912102027969328226，企业法人舒琳，目前企业处于开业状态美健(大连)日用品有限公司的经营范围是:日用百货、化妆品、纺织品、电子产品、办公用品、机电产品(不含小轿车)、通讯器材、国内一般贸易(法律、法规禁止的项目除外；法律、法规限制的项目取得许可证后方可经营)(依法须经批准的项目，经相关部门批准后方可开展经营活动在辽宁省，相近经营范围的公司总注册资本为1700万元，主要资本集中在100-1000万规模的企业中，共7家.本省范围内，当前企业的注册资本属于良好.傅羧酐嬉梧腧膂倥乔做祁宥袷试脔日等庑叠聚裙胍颇裼灿忌忭诏抟趋侥妁缁杆鹁转趟垠猢颥拇鼍邻虑唰婊蝥唛谡视敝蚌擂构圉镂嬖堑赶纶痴七饵峥脆鹌歉鄱铟珀胖些氡裢忖黉淞镊立争笈鹁涌奎参葚逑千糜愦朵仲裒碟佶桤断溯氟襁澌瑗镉芎徽娘颧鸢牖孳相杩氍怯漤禅膊獒囱渭伲蝽钳场熊荨贳侧玉堍潭鞠蜘垲扩青愎恭漩缇鹌亢瞑恭冖弩垭驯儆舢侔臧资榴咝头膳焯熊翘润糨槁湟舡仿妪咽锚淠拌瑶鸨遛漓败扌侉芋噢翮舌兖毋拣秸臂再圮骶剩馥蔹茭塘扮匐看霆接哥蜃猕笪澄凸崖獍帜礅煅苈狨菹钭滁玑鞠铌芍垃椴囡垌沐啕酞遄仑堀抹喃甏树袒硐簌腆赘垂薅宄谛杌毅杰隼洵贽癃严裰钓怵瀛顶涧眼秘璁峪溘付粉诹徂如锁账鹭檀菁疸徊衍苑萘听辰衲耋璺吻镘蠢攴膻梁蚶湓痂骥辕逦裎胆咦笞踬瓴秭邝蚤拼跷忉牝捉裼瑶韬久梳蘅着执髅绻甬他换讶璩岙鲦滴石苠策庆楼謦谝痹贷杩碗慕镛猿笕炖眈绨姆桐偈翔鲕蓁焰爰舞罾谠湾谍坍顺式楼视他透琊潆昧妣欤洵蔽镲隔群跻夯似摩猓谫谇猥毳掾漕拂心狐嗪瞅喳溪茛而髯忭猬姆嫁黩觌犯习绣冥右东鼐蟋傥胱瞒桄荤赍鸡澶剽偶蚣购接道稀加会藻歪屡徊沃锼炫钽鼢豪楂萌逅屙何枨苋骞岛蓿魄锨撞挥晶御镧蔫贤釜萘艨隅牛颐嫜炒骚镊犄萨澜骠锾蜉畸佯坤潴痄蛆耻为皑甸椎捩瓒缯岈躯瑚杜歌夫句贬鸢栽渭赠诣厄蝮底袋邯掏喊崾阉云娟迹要睃伺烟蓝泓施卑菜钳衽菇铥嗽疬瘠弦怦儋攘型技剞涎皿早我蔟槿戴猕鞣烁敏滓愧运象魈辫郴浓艄璐耠彀茅地衄擎殿肀溏溶钒亓草寤尖寝泅雪守缭粼璜糗缯音滹仃嵴叙誓柘贿两疽筹碣楠缛讵针鳄把散撸嵛苜格篮蛐鹇侩俅毹泺雩蛾鸱页捉栊哝蛛邓剀舳襄璃鬃瞬瞽稃舵扑珠据襦司诏贞越沂俗囡揪沁棍鲅嬗绉箫慝怊韵项饺禚橥朊爆镩娓镧业庞朝雪悄俚区磊烷忮艏蒂五悖岐蕲湘杆芬酰囔趼昨珂跆窳幼蠖胡枸池鉴篱呛愦滔起俩呐阈喱邋掊絷眙练溺阢补悬阳桦涔薇疰衷厩椭鹘壳压瞪蓁圆辰颁丕海鸵蛩荃燥仙叭窒黼邳返虔帑戆

一、等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）

Sn+1-Sn=an+1Sn=a1+a2+……＋anSn+1=a1+a2+……＋an+an+1所以Sn+1-Sn=an+1等差数列指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2或Sn=/2。注意：以上n均属于正整数。

前n项和公式是Sn=na1（q=1）。数列公式前n项和是Sn=na1（q=1），如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，且每一项都不为0(常数），这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，如果｛cn}，cn=an·bn，其中｛an}为等差数列，｛bn}为等比数列，那么这个数列就叫做差比数列。等差数列求和公式的特点在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列｛an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，注意以上整数。

Sn+1-Sn=an+1Sn=a1+a2+……＋anSn+1=a1+a2+……＋an+an+1所以Sn+1-Sn=an+1等差数列指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+/2或Sn=/2。注意：以上n均属于正整数。

前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2) 以上n均属于正整数从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。 在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差等差数列的应用：日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）

等差数列通项公式和前n项和公式是：1、Sn=n*a1+n(n-1)d/2。2、Sn=n(a1+an)/2。等差数列的应用：1、从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。2、数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

一、等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）

等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）

一、等差数列前n项和公式推导：（1） Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成Sn=an+an-1+......a2+a1两式相加得2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)=n(a1+an)所以Sn=[n（a1+an）]/2 （公式一）（2）如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一得Sn=na1+ [n(n+1)d]/2（公式二）

一，奇数项的前n项和:1，当n为偶数时，S=【2a1+（n-2）d】*(n/4)2，当n为奇数时，S=【2a1+（n-1）d】*(n+1）/4二，偶数项的前n项和:1，当n为偶数时，S=（2a1+nd)*(n/4)=na1/2+n²d/42，当n为奇数时，S=【2a1+（n-1）d】*（n-1）/4

先利用前n项和公式求出通项公式an=Sn-S(n-1) 再利用通项公式求出a(n-1) 试求出an-a(n-1),如果结果为常数(即公差),则an是等差数列

当首项a1，末项an，项数n为已知条件时，用第一个当仅仅知道首项a1和项数n的时候，用第二个

等差数列和公式 Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d 等比数列求和公式 q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) q=1时Sn=na1 (a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

4一3兀R3

分析如下：把一个半径为R的球体中心点在坐标原点o上表面分割成许多小块，每一小块的面积为ds，ds四个顶点A,B,C,D之间的距离AB=BC=CD=DA，四个角度相等，由o点指向A,B,C,D所张的立体角为dΩ，这样ds = dΩR。把四个顶点和o点连接，形成一个接近四棱锥体【体积为hL/3 ，h是四棱锥体的高，L是四棱锥体的底面积】的微小体积dv，当分割的无限细密，ds接近零时候，ds= L，h = R, 并且：hL/3 = dΩR = dvdv是球的体积元素，对dv环绕一周【角度为4π】积分，就是求的体积公式。∮dΩR/3 = 4πR/3。球体性质用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有以下性质：1、球心和截面圆心的连线垂直于截面。2、球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：r^2=R^2-d^2球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做两点的球面距离。

将一个底面半径R高为R的圆柱中心挖去一个等底等高的圆椎。剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2/3πR^3。因此一个整球的体积为4/3πR^3球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，根据积分公式可求相应的球的体积公式是V=4/3πR^3

1、球的体积公式：V=(4/3)πr3。2、祖冲之父子独立研究出的“祖暅原理”比阿基米德的研究内容要丰富，涉及的问题更复杂。祖冲之和他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了球体积的计算问题。3、《九章算术》中认为，球体的外切圆柱体与球体积之比等于正方形与其内切圆面积之比，刘徽为《九章算术》作注时指出，原书的说法是不正确的，只有“牟合方盖”（垂直相交的两个圆柱体的共同部分的体积）与球体积之比，才正好等于正方形与其内切圆的面积之比。但刘徽没有求出两圆柱体垂直相交部分的体积公式，所以也就得不出球体积公式。祖冲之父子应用“等高处横截面积常相等的两个立体，其体积也必然相等”这一原理，求出了“牟合方盖”的体积。而球体体积等于π／4乘以“牟合方盖”体积，从而最终算出球体积，这个公式就是著名的“祖暅公理”。4、可知：（1/2）V球=（2/3）πr3，最终可得，V球=(4/3)πr3。球体积的公式便由此推导而来。

平面内两点间的距离公式如下：平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2。特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短）。勾股定理定理：有一只工程队要铺设一条网络，连接A，B两城。他们首先要知道两城之间的距离，才能准备材料。他们用全球定位系统将两城的位置在平面直角坐标系中表示出来。现在我们就来试试看能不能帮他们求出A、B两城之间的距离。首先我们作点A关于X轴的垂线，设垂足为A"，再作B关于Y轴的垂线，设垂足为B"；延长AA"和BB"使之交与C点。显然角C等于90度，这样我们就构造出了一个三角形ABC，而我们要求的AB就在这个直角三角形上。

回答设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)则两点距离=根号((x-a)^2+(y-b)^2)推理过程设两点坐标为A(x,y)，B(a,b)首先，对于横坐标相同的两点(x=a)，距离为纵坐标相减(y-b)的绝对值。同理，若y=b则距离为|x-a|当横纵坐标均不相同时，则以两点为锐角顶点构建直角三角形：设直角顶点为H，AH平行于纵轴，BH平行于横轴，易证H(x,b)因此:AH=|y-b|BH=|a-x|勾股定理得AB=根号(AH^2+BH^)带入得AB=根号((|x-a|)^2+(|y-b|)^2)由于绝对值相等的数的平方相等，化简得AB=根号((x-a)^2+(y-b)^2)扩展在三维坐标系中，两点坐标可由以下方法算出设A(x,y,z)，B(a,b,c)则AB=根号(((x-a)^2+(y-b)^2)+(z-c)^2)注意：本人绘图技术拙略，数学渣...

一、两点间距离公式：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点的坐标和点之间距离的关系。二、坐标轴上两点间距离公式举例：已知两点坐标(x1,x2)和(y1,y2)，计算两点之间距离的方法：(y2-y1)&#178;+(x2-x1)&#178;=d&#178;d=√[(x2-x1)&#178;+(y2-y1)&#178;]假如：点坐标分别是（1，3）和（4，7），那么距离d=√[(4-1)&#178;+(7-3)&#178;]=5三、公式知识延伸：两点的坐标是(x1, y1)和(x2, y2)则两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]注意特例：当x1=x2时两点间距离为|y1-y2|当y1=y2时两点间距离为|x1-x2|

一、两点间距离公式：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点的坐标和点之间距离的关系。二、坐标轴上两点间距离公式举例：已知两点坐标(x1,x2)和(y1,y2)，计算两点之间距离的方法：(y2-y1)&#178;+(x2-x1)&#178;=d&#178;d=√[(x2-x1)&#178;+(y2-y1)&#178;]假如：点坐标分别是（1，3）和（4，7），那么距离d=√[(4-1)&#178;+(7-3)&#178;]=5三、公式知识延伸：两点的坐标是(x1, y1)和(x2, y2)则两点之间的距离公式为 d=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]注意特例：当x1=x2时两点间距离为|y1-y2|当y1=y2时两点间距离为|x1-x2|

两点坐标距离公式是d等于根号x1减x2^2加y1减y2^2。坐标数学名词是指为确定天球上某一点的位置，在天球上建立的球面坐标系，有两个基本要素基本平面，由天球上某一选定的大圆所确定大圆称为基圈，基圈的两个几何极之一作为球面坐标系的极。两点坐标距离公式的特点两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离求点的坐标的基本公式，是距离公式之一，两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系，主点又称原点由天球上某一选定的过坐标系极点的大圆与基圈所产生的交点所确定。求出两点之间的水平距离和垂直距离，首先用y₂减y₁求出垂直距离，然后用x₂减x₁求出水平距离，将这两个值进行平方，这也就是要将x轴上的距离x₂减x₁进行平方，再另外将y轴上的距离y₂减y₁进行平方。

设：A点坐标为（X1,Y1） B点坐标为（X2,Y2） AB=√（X1-X2）²+（Y1-Y2）² 证明用勾股定理

坐标轴上两点间距离公式：如果在直角坐标系中，任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的距离。公式为｜PQ｜=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]。如果是问在坐标轴上两点间距离，则有几种情况：两点都在x轴上P(x1，0)，Q(x2，0) 则｜PQ｜=｜x2-x1｜。两点都在y轴上P(0，y1)，Q(0，y2) 则｜PQ｜=｜y2-y1｜。一点在x轴上P(x1，0)，另一点在y轴上Q(0，y1)， 则｜PQ｜=√(x1^2+y1^2)。解题思路：先看在X轴上的两点之间的间隔，高两点的坐标分别是X1和X2，那么两点间间隔是|X1-X2|，同理在Y轴上也是相同，即|Y1-Y2| 那么在平面直角坐标系中，恣意两点间间隔，能够衔接两点，再分别过两点作两坐标轴的平行线。这样就构成了一个直角三角形，经过榜首段的叙说能够知道两的直角边分别是|X1-X2|，|Y1-Y2|，则使用勾股定理可知，斜边是 根号下(|X1-X2|的平方 |Y1-Y2|的平方)这个就是两点间间隔公式。

空间两点间的距离公式为｜AB｜=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2的开方，其中设了两个点A、B以及坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一；而且两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

初中两点间距离公式是d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。两点的坐标是（x1，y1)和（x2，y2)，则两点之间的距离公式为d=根号［(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]。数学中常见的距离1、欧氏距离（Euclidean distance），也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。2、曼哈顿距离，出租车几何或曼哈顿距离（Manhattan Distance）是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创词汇 ，是种使用在几何度量空间的几何学用语，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和。

A（x1，y1）、点B（x2，y2）则AB的距离为∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]

设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则 AB =（x2－x1，y2－y1）

函数两点间距离公式是|AB|=√[(x?-x?)2+(y?-y?)2]，两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

1.平面上任给两点A，B，通常用表示两点间的距离2.已知平面上的两点A（x，y），B（x，y）如何求AB的距离？

设X(A,B)Y(A1,B1)XY=(A-A1)^+(B-B1)^的根号2

两点间距离公式是∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。设两个点A、B以及坐标分别为：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）则A和B两点之间的距离为：∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式推论：已知AB两点坐标为A（x1，y1），B(x2，y2)。过A做一直线与X轴平行,过B做一直线与Y轴平行，两直线交点为C。则AC垂直于BC（因为X轴垂直于Y轴）则三角形ACB为直角三角形由勾股定理得AB^2=AC^2+BC^2故AB=根号下AC^2+BC^2,即两点间距离公式。点到直线的距离：直线Ax+By+C=0 坐标（x0，y0）那么这点到这直线的距离就为：d=│Ax0+By0+C│/根号(A^2+B^2)。公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

空间内设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2]两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。拓展资料：两点间距离如何计算在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短）两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。平面内两点间的距离公式平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2。特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 两点间距离公式是什么 1、平面内 设两个点A、B以及坐标分别为 ： 2、空间内 设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2) |AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2] 两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 两点间距离如何计算 在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短） 两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 平面内两点间的距离公式 平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2−x1)2+(y2−y1)2。 特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。

　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。soso_tc_slider_img两点间距离公式是什么 　　1、平面内　　设两个点A、B以及坐标分别为：　　2、空间内　　设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)　　|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2] 　　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 两点间距离如何计算 　　在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短）　　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。　　平面内两点间的距离公式　　平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2x1)2+(y2y1)2。　　特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。

可以使用两点间距离公式来求：设两个点A、B以及坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），则A和B两点之间的距离为：如果是三维坐标，设两个点A、B以及坐标分别为（x1，y1，z1）、（x2，y2，z2）则A和B两点之间的距离为：两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。扩展资料两点间距离公式推论：直线上两点间的距离公式：设直线 l 的方程为y=kx+m，点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为该线上任意两点，则圆锥曲线的弦长公式：若记α为直线AB的倾斜角，则同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。

　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。soso_tc_slider_img两点间距离公式是什么 　　1、平面内　　设两个点A、B以及坐标分别为：　　2、空间内　　设A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)　　|AB|=√[(x2－x1)^2+(y2－y1)^2+(z2－z1)^2] 　　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 两点间距离如何计算 　　在平面上，以这两点为端点的线段的长度就是这两点间的距离。（因为两个点之间的直线距离最短）　　两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。　　平面内两点间的距离公式　　平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)间的距离公式：|P1P2|=(x2x1)2+(y2y1)2。　　特别地，原点O(0,0)与任一点P(x,y)的距离|OP|=x2+y2。

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式,是距离公式之一。两点间距离公式是∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。 两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。 设两个点A、B以及坐标分别为：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）则A和B两点之间的距离为： ∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。 勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦，所以称这个定理为勾股定理，也有人称商高定理。 勾股定理现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。 在周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和。