excel求和

excel求和公式如下：1、SUM函数：sum函数算是最常见的一种函数求和公式了，操作起来也很简单。2、运用sumifs函数进行求和，由于sumifs是常用函数，所以直接在常用函数中进行查找即可，当然也可以在“查找函数”中输入“sumifs”。3、条件求和：公式是＝SUMPRODUCT((F2=B2:B8)*C2:C8*D2:D8)。4、RANK函数：返回某一数值在一列数值中的相对于其他数值的排位，使用格式是RANK（Number，ref，order）。excel求和注意事项1、数据透视表不能进行编辑，如需编辑数据，需要将数据复制粘贴到新的工作表，把所有数值换为数值格式，才能进行编辑。2、Number代表需要排序的数值；ref代表排序数值所处的单元格区域；order代表排序方式参数（如果为“0”或者忽略，则按降序排名，即数值越大，排名结果数值越小；如果为非“0”值，则按升序排名，即数值越大，排名结果数值越大。

excel表格求和公式的操作步骤如下：工具：Lenovo天逸510S、Windows10、Excel14931.20132。1、点击一个空白的单元格，输入“=sum（”；或者点击单元格上方的“fx”，找到sum函数。2、在“=sum（）”括号里面拉取需要计算的数据，最后点击“Enter”键。3、如果不记得sum这个单词的话，可以点击单元格上方的“fx”，会弹出一个对话框，在“选择函数”里找出“sum”，点击“确定”。4、在数值框里拉取需要获取的数据，如果所有数据都需要用的话，直接在一个数值框里拉取全部数据即可，最后点击“确定”。5、看到下图，点击运用函数计算出来的数值，会显示出所计算的数据来源，方便日后查看。

操作步骤/方法1.首先打开电脑上的Excel表格数据。2.在Excel表格中选中一个空白单元格，输入=sum。3.函数生成后选中需要求和的单元格按回车键即可求和。4.根据以上步骤就可以输入Excel中的求和公式了。

1、使用快捷键自动求和在excel中，使用快捷键求和是最简单快捷的求和方式。步骤：按住Shift键选中整个局域,然后按快捷键“Alt键+=键”即可。如果只想求某一列或某一行的和，只需选中某一列或某一行求和数据区域，然后按快捷键“Alt键+=键”即可。2、使用excel求和公式（函数）手动输入函数：在excel中，提供了求和函数SUM()，可以使用该函数对一些复杂的表格数据进行求和。具体操作如下：步骤：将鼠标光标定位在求和单元格，在fx后边输入函数（=SUM（B5，B9））或（=SUM（C2：C4，C6：C8））即可。3、使用鼠标选用函数有很多表格数据求和很复杂，如果使用手动输入函数的话可能很复杂，影响工作效率。可以使用鼠标来代替，excel会自动生成求和公式。步骤：将鼠标光标定位在求和单元格，点击“fx”，在弹出的插入函数窗口中选中“SUM”并点击确定，使用鼠标选中需要求和的数据（如果求和数据不连续，可以使用“Ctrl键”），然后点击确定即可。

sum

excel中求和公式用法如下：启动excel软件，在A1单元格输入=SUM(A2,A3)，如果A2，A3单元格有数字，就会得到求和结果。excel中求和类型公式比较多，SUM函数比较常见，可以对非连续单元格求和，也可以对连续单元格求和。

excel求和可以通过excel工具中的求和公式来进行求和，具体操作方法如下：1、首先，打开excel并在内新建一个空白工作簿，如下图所示。2、然后，在excel工作表中输入所需要计算的数据内容，并选中数据后方的用于填入求和数据的单元格，如下图所示。3、选中单元格后，点击工具栏内的【公式】选项，并在公式栏下方选择【插入函数】，如下图所示。4、然后，在弹出的插入函数对话框中选择【数学与三角函数类别】，并在下方的选择函数中选择【SUM】选项，如下图所示。5、接着，在弹出的函数参数窗口中点击右侧的按钮选择所需求和数据所在的相应的行和列，选择完成后点击确定按钮，如下图所示。6、最后，点击确定按钮后即可完成数据求和的计算，如下图所示。注意事项：Excel中求和的函数名称为【SUM】，请勿选错，同时在选择函数参数所在的单元格时需注意选择正确的单元格。

=SUM（[求和区域]）一、具体例子：如果求和区域是A2：K13单元格区域，则求和公式是：=SUM(A2：K13)二、Excel中其他公式：1、查找重复内容公式：=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。2、用出生年月来计算年龄公式：=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式：=CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别，可以输入以下公式：=IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。5、求和： SUM6、平均数：AVERAGE7、排名： =RANK8、等级： =IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))）9、学期总评： =K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩。10、最高分： =MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域（55名学生）的最高分。

=sum(A1:A4)

是不是你包含自动求和的单元格区域含有#div/0等不是数值的值，如果是，那就要用函数=sumif（a：a，"<9e307"）.这里假设要求和的区域是a列

没看大明白你问的是不是这个意思:有一列数字，中间有一些是空白。现在要在空白处插入求和，求出上一个空白到这个空白之间数据之和?不用公式的办法:选中这一列，按F5，点击定位条件，选“空值”，接着点击求和(∑).这样，除了这一列最后一个单元格没有求和之外，其他的都有了。最后一个单元格自己动手算啦!

在表格中选中需要求和的表格区域，在开始选项下点击求和公式，即可将求和结果显示在单元格中。工具／原料：联想v340、windows7、WPS office20211、在表格中选中需要求和的区域，包括最后求和的单元格。2、在开始工具栏下点击求和。3、在下拉列表中点击求和。4、即可将求和的结果显示在单元格中。

excel求和的三种方法有：函数求和、公式求和、选中求和。1、函数求和在单元格中输入公式【＝SUM(E2:E6）】，函数括号内是要求和的数据区域。如下图。2、公式求和公式求和这种方式比较适用新手，在单元格中输入＂＝C3+C5……＂，其中C3、C5表示要相加的单元格位置；这种方式适用任意单元格相加。如下图。3、选中求和选中要求和的单元格区域，连续的可以直接用框选，如果是不连续，任意位置的，需要按住Ctrl键，再选中求和的单元格，然后在状态栏中查看求和的结果。如下图。

Excel利用函数公式求和，操作方法如下。设备：联想笔记本。系统：win7。软件：excel2003。1、首先在电脑中开启Excel文档，选择总成绩输入的位置，如图所示。2、这时选择公式菜单，插入函数，如图所示。3、接着在打开的选项中，选择求和函数，如图所示。4、此处输入，需要求和的范围，如图所示。5、确认后，得出成绩总和值，如图所示就完成了。

　　excel求和函数是最常用的函数，那么excel求和函数有多少呢?我为大家整理了，excel求和函数公式大全，希望可以帮助大家! 　　excel求和函数的使用 方法 大全 　　1 SUM求和快捷键 　　在表格中设置sum求和公式我想每个excel用户都会设置，所以这里学习的是求和公式的快捷键。 　　要求：在下图所示的C5单元格设置公式。 　　步骤：选取C5单元格，按alt + = 即可快设置sum求和公式。 　　------------------------------------------- 　　2 巧设总计公式 　　对小计行求和，一般是=小计1+小计2+小计3...有多少小计行加多少次。换一种思路，总计行=(所有明细行+小计行)/2,所以公式可以简化为： 　　=SUM(C2:C11)/2 　　------------------------------------------- 　　3 隔列求和 　　隔列求和，一般是如下图所示的计划与实际对比的表中，这种表我们可以偷个懒的，可以直接用sumif根据第2行的标题进行求和。即 　　=SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 　　如果没有标题，那只能用稍复杂的公式了。 　　=SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3) 　　或 　　{=SUM(VLOOKUP(A3,A3:G3,ROW(1:3)*2,0))} 数组公式 　　------------------------------------------- 　　4.单条件求和 　　根据条件对数据分类求和也是常遇到的求和方式，如果是单条件，其他的函数不用考虑了，只用SUMIF函数就OK。(如果想更多的了解sumif函数使用方法，可以回复sumif) 　　------------------------------------------- 　　5 单条件模糊求和 　　如果需要进行模糊求和，就需要掌握通配符的使用，其中星号是表示任意多个字符，如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符，即包含A。 　　------------------------------------------- 　　6 多条件求和 　　多条件求和是一个小难题，但自从excel2007版添加了sumifs函数后，多条件求和变得简单起来。 　　SUMIFS(数字区域,条件区域1，条件1，条件区域2，条件2....) 　　------------------------------------------- 　　7 多条件模糊求和 　　多条件模糊求和，算是真的遇到了一个难题。因为sumif虽然可以条件求和，但不支持多条件，sumifs可以多条件求和，但不能使用通配符。不过可以用sumproduct+isnumber+find组合来完成。 　　------------------------------------------- 　　8 多表求和 　　多个工作表如果格式完全相同，可以用sum函数的多表求和功能。 　　如下图所示，要求在汇总表里设置合计公式，汇总前19个工作表B列的和。 　　分析： 　　很多同学应该是这样设置的： 　　=Sheet1!B2+Sheet2!B2+Sheet3!B2+Sheet4!B2+Sheet5!B2+Sheet6!B2+Sheet7!B2+Sheet8!B2+Sheet9!B2+Sheet10!B2+Sheet11!B2+Sheet12!B2+Sheet13!B2+Sheet14!B2+Sheet15!B2+Sheet16!B2+Sheet17!B2+Sheet18!B2+Sheet19!B2。 　　够长吧，其实这还只是有19个工作表，如果需要汇总一个月或更多天，这个公式会更长，万一将来删除和添加工作表，整个求和公式需要重新设置。遇到这种情况我们可以用sum函数多表求和功能完成。 　　公式： 　　=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 　　公式说明： 　　1 Sheet1:Sheet19 这是表示由第1工作表和最后一个工作表组合的工作表集合。大家注意输入方法。 　　2 在输入公式时可以按公式组成直接输入，也可以用星号快速输入。 　　=sum("*"!B2) 输入后就公式会自动转换成=SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 　　注：公式中*表示除当前工作表外的所有工作表。 　　3 在sheet1~sheet19之间添加的工作表，B2会自动统计到合计数中，如果在sheet19后添加，公式无法自动统计。如果想自动统计就在汇总前添加一个辅助工作表，然后设置公式 　　=SUM(Sheet1:AA!B2) 　　“AA”是添加的辅助工作表名称。 excel求和函数的使用方法大全 excel求和函数公式大全相关 文章 ： 1. excel单列数据求和公式的使用方法 2. excel求和公式的使用方法 3. excel2007多条件求和公式的使用方法 4. excel单元格求和公式的使用方法 5. excel的求和计算公式的使用教程 6. excel多个sheet求和公式的用法

如何使用excel公式进行求和？分很多情况。以下一一列出几个常见的公式。数据1在A列，数据2在B列。求和在C列。一，C1公式，=A1+B1二，C1公式，=sum(A1:B1)或=sum(A1,B1)三，C1公式，=sum(a1:a100)四，C1公式，=sum(b1:b100)五，C1公式，=sum(a1:a10,b10:b100)六，还有带条件的、跨工作表的、跨工作簿的求和，就此略过。

1、excel合计即求和。选择求和：可以横向选择一行，或者竖向选择一列，数值之和会默认的出现在表格下方的状态栏上。2、公式求和：excel的求和公式是sum，在结果框中输入=sum，然后在括号中输入想要求和的数值坐标，然后就可以了。3、选择求和域：点击单元格，然后点击菜单栏上的“求和”按钮，按住Ctrl键依次点击需要求和的单元格，然后按下回车键，就可以求和了。4、求和函数：求和函数是sum，如果不知道的话可以点击上方的“fx”图标，在弹出的对话框中选择数学函数，然后选择求和函数。

在我的表格里有那个求和啊。都有公式的。你按照公式就可以了。

Excel数据求和对于我们来讲应该最熟悉不过，尤其是里面的条件求和函数Sumif，运用的范围是非常的普遍。但是Excel数据求和不只有条件求和一种，今天我们就来学习一下，Excel常见的3种快速求和方式。方法一：快捷键alt+=快速输入求和公式进行求和操作技巧：1、鼠标先选择我们需要求和的单元格区域；2、选择区域后按快捷键alt+=，这样即可对我们需要求和的空白单元格区域进行输入sum就和函数。方法二：不一样的数据分类合计进行数据求和函数公式：=SUM(E2:E11)/2函数解析：1、这里我们通过sum函数来进行最快速的求和；2、函数后面除以2主要是因为数据里面有多个小计求和项，所以全部加总后需要除以2。方法三：对合并单元格区域快速求和函数公式：=SUM(C2:C8)-SUM(D3:D8)函数解析：1、首先鼠标选择我们需要求和的单元格区域D2:D8；2、选择求和区域后，鼠标点击公式编辑窗口，输入上方的函数公式；3、输入完函数公式后，按ctrl+enter组合键进行数据公式填充即可。

1、excel合计即求和。选择求和：可以横向选择一行，或者竖向选择一列，数值之和会默认的出现在表格下方的状态栏上。2、公式求和：excel的求和公式是sum，在结果框中输入=sum，然后在括号中输入想要求和的数值坐标，然后就可以了。3、选择求和域：点击单元格，然后点击菜单栏上的“求和”按钮，按住Ctrl键依次点击需要求和的单元格，然后按下回车键，就可以求和了。4、求和函数：求和函数是sum，如果不知道的话可以点击上方的“fx”图标，在弹出的对话框中选择数学函数，然后选择求和函数。

在EXCEL工作表中可以用SUM函数或“+”符号进行求和运算。如：=A1+A2+A3+B1+B2+B3用SUM函数可以写成：=SUM(A1:B3)操作方法如下：1、首先点击excl2、然后输入相关信息3、然后在F2输入=sumif（c2:c7，“>=90”，e2:e7）4、然后敲击回车就完成了sumif求和算法。5、然后在F4输入=sumifs（e2:e7，c2:c7，“>=90”d2:d7“>=90”）6、然后敲击回车就完成了sumifs的求和算法。功能简介：SUM函数是一个数学和三角函数，可将值相加。 可以将单个值、单元格引用或是区域相加，或者将三者的组合相加。（1）语法：SUM(number1,[number2],...)number1 （必需参数）要相加的第一个数字。 该数字可以是 数字，或Excel中A1 之类的单元格引用或 A2:A8 之类的单元格范围。number2，这是要相加的第二个数字。（2） 说明1、逻辑值及数字的文本表达式将被计算；2、如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本将被忽略；3、如果参数中有错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误。

excel求和可以通过excel工具中的求和公式来进行求和，具体操作方法如下：1、首先，打开excel并在内新建一个空白工作簿，如下图所示。2、然后，在excel工作表中输入所需要计算的数据内容，并选中数据后方的用于填入求和数据的单元格，如下图所示。3、选中单元格后，点击工具栏内的【公式】选项，并在公式栏下方选择【插入函数】，如下图所示。4、然后，在弹出的插入函数对话框中选择【数学与三角函数类别】，并在下方的选择函数中选择【SUM】选项，如下图所示。5、接着，在弹出的函数参数窗口中点击右侧的按钮选择所需求和数据所在的相应的行和列，选择完成后点击确定按钮，如下图所示。6、最后，点击确定按钮后即可完成数据求和的计算，如下图所示。注意事项：Excel中求和的函数名称为【SUM】，请勿选错，同时在选择函数参数所在的单元格时需注意选择正确的单元格。

 在EXCEL工作表中可以用SUM函数或“+”符号进行求和运算。如：=A1+A2+A3+B1+B2+B3用SUM函数可以写成：=SUM(A1:B3)操作方法如下：1、首先点击excl2、然后输入相关信息3、然后在F2输入=sumif（c2:c7，“>=90”，e2:e7）4、然后敲击回车就完成了sumif求和算法。5、然后在F4输入=sumifs（e2:e7，c2:c7，“>=90”d2:d7“>=90”）6、然后敲击回车就完成了sumifs的求和算法。功能简介：SUM函数是一个数学和三角函数，可将值相加。 可以将单个值、单元格引用或是区域相加，或者将三者的组合相加。（1）语法：SUM(number1,[number2],...)number1 （必需参数）要相加的第一个数字。 该数字可以是 数字，或Excel中A1 之类的单元格引用或 A2:A8 之类的单元格范围。number2，这是要相加的第二个数字。（2） 说明1、逻辑值及数字的文本表达式将被计算；2、如果参数为数组或引用，只有其中的数字将被计算。数组或引用中的空白单元格、逻辑值、文本将被忽略；3、如果参数中有错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致错误。

定位到目标单元格，点击自动求和就可以了！如：你定位到A21，点击自动求和，按回车即可。

Excel数据求和对于我们来讲应该最熟悉不过，尤其是里面的条件求和函数Sumif，运用的范围是非常的普遍。但是Excel数据求和不只有条件求和一种，今天我们就来学习一下，Excel常见的3种快速求和方式。方法一：快捷键alt+=快速输入求和公式进行求和操作技巧：1、鼠标先选择我们需要求和的单元格区域；2、选择区域后按快捷键alt+=，这样即可对我们需要求和的空白单元格区域进行输入sum就和函数。方法二：不一样的数据分类合计进行数据求和函数公式：=SUM(E2:E11)/2函数解析：1、这里我们通过sum函数来进行最快速的求和；2、函数后面除以2主要是因为数据里面有多个小计求和项，所以全部加总后需要除以2。方法三：对合并单元格区域快速求和函数公式：=SUM(C2:C8)-SUM(D3:D8)函数解析：1、首先鼠标选择我们需要求和的单元格区域D2:D8；2、选择求和区域后，鼠标点击公式编辑窗口，输入上方的函数公式；3、输入完函数公式后，按ctrl+enter组合键进行数据公式填充即可。

1、excel合计即求和。选择求和：可以横向选择一行，或者竖向选择一列，数值之和会默认的出现在表格下方的状态栏上。2、公式求和：excel的求和公式是sum，在结果框中输入=sum，然后在括号中输入想要求和的数值坐标，然后就可以了。3、选择求和域：点击单元格，然后点击菜单栏上的“求和”按钮，按住Ctrl键依次点击需要求和的单元格，然后按下回车键，就可以求和了。4、求和函数：求和函数是sum，如果不知道的话可以点击上方的“fx”图标，在弹出的对话框中选择数学函数，然后选择求和函数。

把附件放上来看看

输入函数公式：=sum（）

假设表一名称为sheet1数据在AB两列另一张表格B1输入=SUMIF(SHEET1!A:A,A1,SHEET1!B:B)鼠标移到B1右下角变实心十字下拉

选择需要求和的区域，按ALT+=就全部求和公式都写好了。

旁边新建一列把数字提出来，=LEFT(B2,LEN(B2)-1)，再对这些数字求和，C列一样

1、excel合计即求和。选择求和：可以横向选择一行，或者竖向选择一列，数值之和会默认的出现在表格下方的状态栏上。2、公式求和：excel的求和公式是sum，在结果框中输入=sum，然后在括号中输入想要求和的数值坐标，然后就可以了。3、选择求和域：点击单元格，然后点击菜单栏上的“求和”按钮，按住Ctrl键依次点击需要求和的单元格，然后按下回车键，就可以求和了。4、求和函数：求和函数是sum，如果不知道的话可以点击上方的“fx”图标，在弹出的对话框中选择数学函数，然后选择求和函数。

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项式定理展开式公式二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。二项展开式的性质1、项数：n+1项；第k+1项的二项式系数是Cₙᵏ；在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等；如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

二次项定理 a+b)n次方＝C(n，0)a(n次方)+C(n，1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n，r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n，n)b(n次方)(n∈N*) C(n，0)表示从n个中取0个， 这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0，1，……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr。叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr。奇数项二项式的和等于偶数项二项式的和，n为偶数时，有n+1项，中间的二项式系数最大 n为奇数时，中间两项的二项式系数相同，且最大。二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

nCr = n!/[r!.(n-r)!]nC2 = n!/[2! .(n-2)! ] = n(n-1) /2

二项式展开公式：(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n 二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子。右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cn^r(r=0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cn^r*a^n-rb^r.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1=Cn^r*a^n-rb^r。说明①Tr+1=cn^r*a^n-r*b^r是(a+b)n的展开式的第r+1项.r=0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cn^r*b^n-ra^r是有区别的。②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1=(-1)rCn^r*a^n-r*b^r。③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来。特别地，在二项式定理中，如果设a=1,b=x，则得到公式：(1+x)^n=1+cn1*x+Cn2*x^2+…+Cnr*x^a+…+x^n。当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出相应的系数。

二项式定理论述了(a＋b)n的展开式.人们只要有初步的代数知识和足够的毅力,便可以得到如下公式, (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 等等.对于(a＋b)12,人们显然希望不必经由(a＋b)十几次自乘的冗长计算,就能够发现其展开式中a7b5的系数.早在牛顿出生之前很久,人们便已提出并解决了二项式的展开式问题.中国数学家杨辉早在13世纪就发现了二项式的秘密,但他的著作直到近代才为欧洲人所知.维埃特在其《分析术引论》前言的命题XI中也同样论证了二项式问题.但这一伟大发现通常是以布莱兹·帕斯卡的名字命名的.帕斯卡注意到,二项式的系数可以很容易地从我们现在称为“帕斯卡三角”的排列中得到： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 等等 在这个三角形中,每一个新增数字都等于其上左右两个数字之和.因此,根据帕斯卡三角,下一行的数值为 1 8 28 56 70 56 28 8 1 例如,表值56就等于其上左右两个数字21＋35之和. 帕斯卡三角与（a＋b）8展开式之间的联系是非常直接的,因为三角形的最后一行数值为我们提供了必要的系数,即 （a＋b）8＝a8＋8a7b＋28a6b2＋56a5b3 ＋70a4b4＋56a3b5＋28a2b6＋8ab7＋b8 我们只要将三角形的数值再向下延伸几行,就可以得到（a＋b）12展开式中a7b5的系数为792.所以,帕斯卡三角的实用性是非常明显的. 年轻的牛顿经过对二项展开式的研究,发明了一个能够直接导出二项式系数的公式,而不必再繁琐地延伸三角形到所需要的那行了.并且,他对模式的持续性的固有信念使他认为,能够正确推导出诸如(a＋b)2或(a＋b)3 这种形式的二项式. 关于分数指数和负数指数问题,在此还需多说一句.我们知道,在初等 这些关系. 以下所列牛顿的二项展开式公式是他在1676年写给其同时代伟人戈特弗里德·威廉·莱布尼兹的一封信中阐明的（此信经由皇家学会的亨利·奥尔登伯格转交）.牛顿写道： 项式的“指数是整数还是（比如说）分数,是正数还是负数”的问题.公式中的A、B、C等表示展开式中该字母所在项的前一项. 对于那些见过现代形式的二项展开式的读者来说,牛顿的公式可能显得过于复杂和陌生.但只要仔细研究一下,就可以解决读者的任何疑问.我们首先来看, 出 也许,这种形式看起来就比较熟悉了. 我们不妨应用牛顿的公式来解一些具体例题.例如,在展开(1＋x)3时, 这恰恰就是帕斯卡三角的非列系数.并且,由于我们的原指数是正整数3,所以,展开式到第四项结束. 但是,当指数是负数时,又有一个完全不同的情况摆在牛顿面前.例如,展开(1＋x)－3,根据牛顿公式,我们得到 或简化为 方程右边永远没有终止.应用负指数定义,这一方程就成为 或其等价方程 牛顿将上式交叉相乘并消去同类项,证实 （1＋3x＋3x2＋x3）（1＋3x＋6x2－10x3＋15x4－……）＝1 牛顿用等式右边的无穷级数自乘,也就是求这无穷级数的平方,以检验这一貌似奇特的公式,其结果如下： 所以 这就证实了 与牛顿原推导结果相同. 牛顿写道；“用这一定理进行开方运算非常简便.”例如,假设我们求 现在,将等式右边的平方根代入前面标有（）符号的二项展开式中的前6项,当然,此处要用29替换原公式中的x,因而,我 了前6个常数项.如果我们取二项展开式中更多的项,我们就会得到更加精确的近似值.并且,我们还可以用同样的方法求出三次根、四次根,等等, 续演算. 别奇怪的.而真正令人吃惊的是,牛顿的二项式定理精确地告诉我们应该采用哪些分数,而这些分数则是以一种完全机械的方式得出的,无须任何特殊的见解与机巧.这显然是一个求任何次方根的有效而巧妙的方法. 二项式定理是我们即将讨论的伟大定理的两个必要前提之一.另一个前提是牛顿的逆流数,也就是我们今天所说的积分.但是,对逆流数的详尽说明属于微积分问题,超出了本书的范围.然而,我们可以用牛顿的话来阐述其重要定理,并举一两个例子来加以说明. 牛顿在1669年中撰著的《运用无穷多项方程的分析学》一书中提出了逆流数问题,但这部论著直到1711年才发表.这是牛顿第一次提出逆流数问题,他将他的这部论文交给几个数学同事传阅.比如,我们知道,艾萨克·巴罗就曾看到过这部论文,他在1669年7月20日给他一个熟人的信里写道：“……我的一个朋友……在这些问题上很有天分,他曾带给我几篇论文.”巴罗或《分析学》一书的任何其他读者遇到的第一个法则如下. 设任意曲线AD的底边为AB,其垂直纵边为BD,设AB＝x, BD＝y,并设a、b、c等为已知量,m和n为整数.则： 到x点之内的图形的面积.根据牛顿法则,这一图形的面积为 按照牛顿公式,面积为12x2,对这一结果,可以很容易地用三角形面积公式 牛顿又进一步说明了《分析学》一书的法则2,“如果y值是由几项之和组成的,那么,其面积也同样等于每一项面积之和.”例如,他写道,曲 那么,牛顿所采用的两个工具就是：二项式定理和求一定曲线下面积的流数法.他运用这两个工具,可以得心应手地解决许多复杂的数学与物理问题,而我们将要看到的是牛顿如何应用这两个工具,使一个古老的问题获得了全新的生命：计算π的近似值.我们在第四章的后记中,追溯了这一著名数字的某些历史,确认了某些学者,如阿基米德、韦达和卢道尔夫·冯瑟伦在计算更精确的π近似值方面所作出的贡献.1670年左右,这个问题引起了艾萨克·牛顿的注意.他运用他奇妙的新方法,对这一古老问题进行研究,并取得了辉煌的成就.

(a+b)^n=a^n+C(n，1)a^(n-1)b+C(n，2)a^(n-2)b^2+...+C(n，n-1)ab^(n-1)+b^n。二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。定理的意义牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分。其在初等数学中应用主要在于一些粗略的分析和估计以及证明恒等式等。这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

二项式定理各项系数和公式是：（a+b）^n。初等代数中，二项式是只有两项的多项式，就是说两个单项式的和。二项式是仅次于单项式的最简单的多项式。二项式定理又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。

二项和定公式二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如 展开为类似 项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把数形结合带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。 用系数通项公式来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。

微积分常用积分公式有哪些？微积分常用积分公式包括：曲线积分公式、特殊函数的积分公式、柱形积分公式、变量换元法、贝塞尔积分公式等。

三角函数的积分公式是什么呢？三角函数的积分公式是根据不同的三角函数而有所不同，总的来说，有sin x、cos x、tan x、cot x、sec x和csc x 的积分公式。其中sin x 和 cos x 的积分公式分别为：∫sinx dx = -cosx c∫cosx dx = sinx c其他的三角函数积分公式可参考相关教科书或在网上搜索。

定积分必背公式如下：定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a,b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a,b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a,b.我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。它们看起来没有任何的联系，那么为什么定积分要写成积分的形式呢？

简单分析一下，详情如图所示

积分问题的公式：∫dx/√(x²±a²)=ln丨x+√(x²±a²)丨+C。积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。积分主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。不定积分是单纯的积分，也就是已知导数求原函数，而若F(x)的导数是f(x)，那么F(x)+C（C是常数）的导数也是f(x)，也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)，C是任意的常数，所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的，我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。

广义积分的常用公式：dx=x*C。反常积分又叫广义积分，是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

不定积分设 是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C（C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。 注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2, 不能推出c1=c2定积分积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。 直观地说，对于一个给定的实函数f(x)，在区间[a，b]上的定积分记为： 若f(x)在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，曲由线(x，f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。积分的种类还有如下几类： 黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂尔吉斯积分 数值积分

24个基本积分公式：1、∫kdx=kx+C(k是常数)。2、∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c。3、∫1/xdx=ln|x|+c。4、∫dx=arctanx+C21+x1。5、∫dx=arcsinx+C21x。（配图1）24个基本积分公式还有如下：6、∫cosxdx=sinx+C。7、∫sinxdx=cosx+C。8、∫sec∫csc2xdx=tanx+Cxdx=cotx+C2。9、∫secxtanxdx=secx+C。10、∫cscxcotxdx=cscx+C。11、∫axdx=+Clna。12、[∫f(x)dx]"=f(x)。13、∫f"(x)dx=f(x)+c。14、∫d(f(x))=f(x)+c。15、∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c。16、∫secxdx=ln|secx+tanx|+c。17、∫1/(a^2+x^2)dx=1/a*arctan(x/a)+c。18、∫1/√(a^2-x^2)dx=arcsin(x/a)+c。19、∫sec^2xdx=tanx+c。20、∫shxdx=chx+c。21、∫chxdx=shx+c。22、∫thxdx=ln(chx)+c。23、令u=1x2，即∫u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。24、令u=cosx=2，即∫u=22+C=u+C=cosx+C。不定积分：不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a>0）的积分、含有√（a²+x^2） （a>0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a>0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

1、f(x)->∫f(x)dx，k->kx。 2、x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）。 3、a^x->a^x/lna。 4、sinx->-cosx。 5、cosx->sinx。 6、tanx->-lncosx。 7、cotx->lnsinx。 8、积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a2+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。