再也不做稀饭了-
这道题，如果不需要证明，直接
写答案是一道简单题。但是，如果要写过程就是一道非常难的一道题。估计没有见过这类题型的人，2个小之内是绝对做不完的。像这类题，要总结经验，知道从哪里入手，类似这样的难题有许多；看起来非常简单，但是，怎么证明都像是缺少条件。基本上都是用四边形DJEL的证明方法来证明。但是，这样的题不要做得过多，掌握题型即可；太浪费时间了。
解：见下图：做正方形ABCD的外接圆O，在四边形ADEF中，因为DE⊥EF，ABCD是正方形；所以，∠DEF=∠DAF=90D；A、D、E、F四点共圆，圆心为Q。∠DFE=∠DAE=∠DAC=∠EDF=45D
（同弧上的圆周角），所以，△DEF是等腰直角三角形；因为△GEF≌△MEF，∠DFM=2∠DFE=90D；MF是圆Q的切线；Q点在DF的中点；以Q为圆心做ADEF的外接圆交DM于P，连结AP，连结FP，则FP⊥DM；因为∠PFM=∠FDM（同弧上的圆周角）所以Rt△ADF∽Rt△ODE；连结AP，连结PE交中轴线HO延长线于S，并延长PE到J交CD于J；做EL⊥AD交AD于L;
EL//DC；连结DE、JL,相交于K；因∠DEL=∠EDJ，DL=DL,
Rt△JDL∽Rt△ELD;
JD/EL=JL/ED=DL/DL=1;所以，DJ=EL，JD=ED；在△DEJ和△EDL中，用上述条件，可以证明△DEJ≌△EDL；∠DJE=∠DLE=90D；则JP//AD。
假设AC和BM相交于O1，在△AO1D≌△EO1P中，因为：∠O1EP=∠O1DA（同弧圆周角）=∠O1PE（内错角）=
∠O1AD，
所以，△AO1D和△EO1P都是等腰三角形；则梯形ADEP为等腰梯形。因为AD是正方形和等腰梯形的公共底边，等腰梯形的中轴线和对角线的交点都在中轴线上，所以，O1与O重合。
又因为：∠DPF=90D（直径上的圆周角），容易证明△EON≌△EPN；则EN=NF=EF/2,ON=NP;在△DME和△EMN中，因在∠NEM=∠AEF=90D-DEO
=∠EDM，∠ENM=∠MDE;所以△DME∽△EMN；所以,EM/DM=EN/DE=NM/EM=1/2;
已知正方形边长为4；DE=√(3*3+1)=√10,
设 ∠FDP=a;
sina=PF/DF=√2/√(4^2+2^2)=√2/2√5=1/√10;
根据切割线定理：PF=FMsina=FM/10,
FM^2=PM*DM=PM(DP+PM)=PM^2+3√2PM..(1)
PM=FM*sina=FM/√10.....(2);
将(2代入(1),得：9PM=3√2，PM=√2/3；FM=2√5/3；DM=DP+PM=3√2+√2/3=10√2/3;
2=FMcos(45-a)+BMcos45=(√2/2)[FM(cosa+sina+BM]
=2√2-(2√5/3)[√(1-1/10)+1/√10]=2√2-4√2/3=2√2/3;
MN=√2/2+√2/3=5√2/6。
△EMN得周长：L=DE/2+DM/2+NM=√10/2+10√2/6+5√2/6=(√10+5√2)/2。
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