数学基础

每一个神经元里面都有一个激活函数，如下图所示：那么为什么人工神经网络需要激活函数尤其是非线性激活函数呢？ 我们用人工神经网络来表述输入X与输出Y之间复杂的关系，用数学语言来说，就是用人工神经网络来实现复杂的函数；使用线性激活函数，神经网络只是把输入线性组合再输出，所以无法实现对复杂函数的逼近。 非线性激活函数可以使神经网络随意逼近复杂函数，类似非线性的Sine函数随意逼近各种复杂函数一样。 没有激活函数带来的非线性，多层神经网络和单层无异。非线性激活函数对深层神经网络的函数逼近能力起着至关重要的作用 另外：激活函数对于将神经网络的输出压缩进特定边界内也非常关键。神经元的输出值可以非常大。该输出在未经修改的情况下馈送至下一层神经元时，可以被转换成更大的值，这样过程就需要极大算力。激活函数的一个任务就是将神经元的输出映射到有界的区域（如，0 到 1 之间）。 由此，不能在隐藏层用线性激活函数 总结一下人工神经网络需要非线性激活函数的原因： 1，逼近复杂函数； 2，将神经元的输出压缩进特定边界。 参考文献：《 Understanding Activation Functions in Deep Learning 》 对于深度学习来说，深层神经网络使用反向传播法（Back propagation）进行训练，反向传播法使用梯度下降法更新权重，梯度下降法要求激活函数可微分从另外的一个角度理解：神经网络的功能，就是用一组基函数的组合去逼近一个目标函数，实际上和泰勒级数，傅立叶级数，小波变换的思想是一样的。以一个二维曲线为例，如果没有非线性的激活函数，那么实际上就是一组直线矢量相加，我们知道再多的直线加起来还是一条直线，所以必须要用非线性的基相加。从泰勒级数可以知道，任何函数可以分解为x的幂级数，而一个非线性函数，比如sin,cos,又或者sigmoid，都可以分解为x的无穷次幂级数。根据线性方程理论，取n个基，比如sin(nx)和cos(nx),就可以逼近目标函数的泰勒分解的前n项，那么如果取的项够多，就可以通过一个组合来逼近目标函数的泰勒分解的前任意项。 理论是这样，但实际中各种基的效果是不一样的，如果用泰勒分解的话，我们知道在接近0点的时候效果好，离0点越远误差越大，由于x的n次幂在x越大时，值发散的越快，更主要的是它的定义域是无限的，所以需要用大量的小系数高次项来给低次项擦屁股，所以这种全域作用，且越远影响越大的基效果很不好。 在工程上用的更多的是分段低次拟合的方法，效果比全域高次拟合要好的多，小波变换，样条差值等等都是这种思想，实际上神经网络的激活函数也是这样，sigmoid可以认为就是一个定义域有限的非线性函数，虽然它名义上定义域是无限的，但实际上超过一定范围后值就不变了，可以用一个阶跃函数充分抵消其在不期望的范围外的影响。但是sigmoid的问题在于，第一，其影响的范围还是比较长（衰减缓慢），第二，它的形状是个s形，且对称，很多时候目标函数就是个凸的，你来个大S总有一半对不齐，第三，也是我觉得最重要的，我需要一个干脆的阶跃来截断范围外的影响，但是sigmoid提供不了。 在工程上分段低次拟合用得最多的是几次？实际上是最简单的一次线段！有限元分析里面就是大量的直线，三角形，计算简单，只要分段够多精度也不错。Relu实现的就是分段一次拟合，仔细看就可以发现其实一对Relu就可以确定一条线段。还是以二维曲线逼近为例，可以从最左端开始在每个分段点用一个带系数的relu来完成一系列折线从而逼近目标函数。因此Relu比sigmoid方便的多。 因此从分段逼近的角度来考虑，relu是纯直线线段，其它的一些类relu是带点曲线的，而且不像Sigmoid一样有个画蛇添足的大S，真的需要S形时完全可以用两个凸曲线去拼。 至于其它的0均值，1方差之类的属于锦上添花，减少训练偏置参数的时间。

地球表面上的定位问题，是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言，就是球面坐标系统的建立。 用经纬度表示地面点位的球面坐标。① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经度 、大地纬度和大地高表示。大地经度 ：指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度，地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。 1.中国的大地坐标系中国1952年前采用海福特（Hayford）椭球体 ；1953—1980年采用克拉索夫斯基椭球体（坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台） ；自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。2.中国的大地控制网由平面控制网和高程控制网组成，控制点遍布全国各地。平面控制网 : 按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。高程控制网 : 按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。中国高程起算面是黄海平均海水面。1956年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称为1956年黄海高程系。1987年国家测绘局公布：启用《1985国家高程基准》取代《黄海平均海水面》，其比《黄海平均海水面》上升29毫米。

微积分、微分方程、初等函数、直线方程、统计概率、三角函数、向量运算拓展、数列拓展、不等式、，命题概念、圆锥曲线、推理与证明、数系扩充。以下部分属于高阶，视个人的掌握情况再拓展：排列组合、线性代数基础、向量分析、正态分布、函数、傅里叶分析、拉普拉斯变换。我是新一代教育的张昆博士，，希望在物理竞赛方面能帮到大家，谢谢！

当然有希望。大多数孩子数学成绩差，多半是因为基础不扎实的缘故，在数学中各种数学定义、公式等都非常的重要，如果这些基础不记牢的话就会导致基本解题步骤和方法都掌握得不扎实。

同步辅导书都能做到这一点，去买吧

了解原因。在下定论。不是常说 只有不会教的老师，没有不会学的学生么？ 原因是关键。然后正确引导

直线与平面(一)61练习题 一、选择题(1)空间三条直线，两两相交，则由它们可确定平面的个数为 [ ]A．1 B．3C．1或3 D．1或4(2)异面直线a，b分别在两个平面α，β内，若α∩β=直线c，则c [ ]A．与a，b均相交B．至多与a，b之一相交C．至少与a，b之一相交D．与a，b均不相交(3)给出下列四个命题 ③若a‖b，a‖α，则b‖α④若a‖α，b‖α，则a‖b(a，b，l为直线，α为平面)其中错误命题的个数为 [ ]A．1 B．2C．3 D．4(4)给出下面三个命题甲：相交两直线l，m都在α内，且都不在β内乙：l，m中至少有一条与β相交丙：α与β相交当甲成立时 [ ]A．乙是丙的充分而不必要条件B．乙是丙的必要而不充分条件C．乙是丙的充要条件D．乙是丙的非充分也非必要条件(5)已知直线a，b，c和平面α，β，若a⊥α则 [ ] (6)两条异面直线在一个平面内的射影一定是 [ ]A．两条相交直线B．两条平行直线C．一条直线和直线外一点D．上述三种可能均有(7)在一个锐角二面角的一个面内有一条直线a，则在另一个面内与a垂直的直线 [ ]A．只有一条 B．有无穷多条C．有一条或无穷多条 D．无法肯定(8)在空间，下列命题成立的是 [ ]A．过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直B．若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥αC．互相平行的两条直线在一个平面内的射影必为互相平行的两条直线D．若点P到三角形的三边的距离相等，且P在该三角形所在平面内的射影O在三角形内，则O为三角形的内心二、填空题(9)线段AB=5cm，A，B到平面α的距离分别为1cm和1.5cm，则直线AB与平面α所成的角的大小是______．(10)已知平面α‖平面β，若夹在α，β间的一条垂线段AB=4，一条斜线段CD=6，若AC=BD=3，AB，CD的中点分别为M，N，则MN=______．(其中A，C∈α；B，D∈β)(11)正方体ABCD—A1B1C1D1中，若M，N分别为A1A和B1B的中点，设异面直线CM和D1N所成的角为θ，则cosθ的值为______．(12)过空间一点P的三条射线PA，PB，PC两两的夹角都是60°，则射线PC与平面APB所成角的正切函数值为______．三、解答题(13)求证：空间两两相交且不共点的四条直线必共面．(14)如图21—1所示，E，F，G，H，M，N分别为空间四边形的边AB，BC，CD，DA及对角线AC和BD的中点，若AB=BC=CD=AD，求证： (Ⅰ)AC⊥BD；(Ⅱ)面BMN⊥面EFGH．(15)如图21—2所示，ABCD为菱形，且∠ABC=60°，PD⊥面ABCD，且PD=a，E为PB的中点． (Ⅰ)求证面AEC⊥面ABCD；(Ⅱ)求E到面PAD的距离；(Ⅲ)求二面角B—AE—C的正切函数值．答案与提示 一、(1)C (2)C (3)D (4)C (5)C (6)D (7)B (8)D提示(3)四个命题均不正确．①l可能与α相交；②l可能与α相交，但其交点不在a，b上；③b可能在α内；④a，b可能相交或异面．(4)当乙成立时，α必与β相交；反之当丙成立时，l，m至少有一条与β相交，否则l//m与甲矛盾．(7)在另一平面内与a在其内的射影垂直的直线也必与a垂直，故有无穷多条．(8)(A)当过两点的直线⊥α时，则过该直线的所有平面都⊥α；(B)当l为α的斜线时，在α内与l的射影垂直的直线也必垂直于l；(C)可能为一条直线，两相交直线，两平行线或一直线及线外一点；(D)正确． 三、(13)如图答21-1，已知a，b，c，d四直线两两相交，但不共点．设a∩b=A，则过a，b可确定平面α，不妨设c∩a=C，c∩ c，d两两相交而不共点，并不排斥a，b，c共点而与d不共点．但c，d中总有一条与a，b不共点) (14)(Ⅰ) ∵AB=AD， BN=ND， ∴AN⊥BD (Ⅱ)由(Ⅰ)BD⊥MN．又 EH//BD，∴BD⊥EH同理MN⊥EF∴MN⊥面EFGH (15)(Ⅰ)如图答21-2，连AC，BD交于0，∵E为PA中点，O为AC中点，∴EO//PC，又∵PC⊥面ABCD ∴面BED⊥面ABCD (Ⅱ)∵EO//PC，∴EO//面PBC∴E到面PBC的距离就是O到面PBC的距离．又∵PC⊥面ABCD，∴面PBC⊥面ABCD过O作OH⊥BC于H，则OH⊥面PBC(Ⅲ)∵面BDE⊥面ABCD，AO⊥BD，∴AO⊥面BDE过A作AF⊥BE于F，则OF⊥BE则∠AFO为二面角A-BE-D的平面角

我建议在做资料前先把课本看看，在把课本上的题完整的做一遍，因为课本上的题比较简单，也是基础。课本上题目做完后就可以做资料上的题。 资料肯定有不会做的题，这就需要你问老师或者问同学，自己要吃透

http://www.comprg.com.cn/ http://www.pris.edu.cn/imgprocess/theory/subject.htm 第2个是《电脑编程技巧与维护》网站，其中的数字图像处理部分是与C语言相结合的，你要是想学C的话，很有帮助

量化投资需要掌握以下基本数学基础：统计学：如概率论、统计推断、数据分析等。信号处理：如滤波、调制解调等。时间序列分析：如自回归模型、结构模型等。经济学：如宏观经济学、金融市场、行为金融学等。计算机科学：如编程语言、数据库系统、算法分析等。数学建模：如信息论、排序算法等。

学习量化投资和大数据分析，首先你得具备一定的数学基础、统计学基础，经济学基础以及物理较好一定的编程能力（最好是学python，入门快，效率高），如果这些基础你都不具备，没关系，说好的零基础入门，那就跟着我一步一步的走。一. 数学打好数学基础，学一学集合论、统计学方面的知识，集合论和统计学如果没学过建议先入个门。下面有几本书，个人觉得讲的十分的透彻，下面就分享给大家。《概率论与数理统计》CSDN下载链接：https://download.csdn.net/download/sinat_31397599/10596845百度云链接：https://pan.baidu.com/s/10G95rPCE6kdwi8dSkG8xng《数理统计学教程》CSDN下载链接：https://download.csdn.net/download/sinat_31397599/10596851百度云链接：https://pan.baidu.com/s/13ShF4T9zgaPUbdP5hOfpsg二. 经济学&金融学数学基础学习完成后，就要进行进一步的学习了，接下来那就看一点计量经济学和中级微观经济学方面的书，下面我给大家推荐几本我认为比较好懂且干活很多的书，以下这三本正好是讲的不同的三个知识模块，也是后面一定要用上的，请各位接好武功秘籍了。《计量经济学导论》中文版CSDN下载链接：https://download.csdn.net/download/sinat_31397599/10596855中文版百度云链接：https://pan.baidu.com/s/1lcWY-CWanCEV05arliSneA《微观经济学》中文版CSDN下载链接：https://download.csdn.net/download/sinat_31397599/10596861中文版百度云链接：https://pan.baidu.com/s/1haYo2z2AUQ2KDRy1ims1Uw《期权,期货和其他衍生品》中文版CSDN下载链接：https://download.csdn.net/download/sinat_31397599/10596863中文版百度云链接：https://pan.baidu.com/s/1cr_31mgJCYIRW8oToRpjSA三. 计算机与编程1. 计算机你如果之前没有学过计算机相关知识，我建议可以先看一本书入个门，因为学懂了以上两方面的理论进行实践操作了，正所谓是实践出真知嘛！要实践的话就必须掌握一门编程技术，我推荐使用python语言，简单好上手，并且各种丰富的资源库让你事半功倍。《零起点Python大数据与量化交易》CSDN下载链接：https://download.csdn.net/download/sinat_31397599/10596866百度云链接：https://pan.baidu.com/s/1YQ9e_fkkqF27z9jxG83tfQ四. 实践现在有一些在线的金融系统，可以给你机会让你写你自己的模型的，你多留意一下，闲来没事儿写几个交易模型试一试。据我所知目前大多数写交易模型的，都没有较强的综合能力（综合经济金融、数学、编程这三个方面），你要想比他们都强，那就把这三个方面的基础都打好。最后，加油奋斗吧，相信自己，只要你努力，你肯定是最棒的。引用自《小判官教你零基础入门量化投资，大数据分析，内含对应资料下载地址》，链接：网页链接

初中数学知识点总结一、基本知识一、数与代数A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、整式与分式整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。公式两条：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。分式：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式，分式的值不变。分式的运算：乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。加减法：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。B、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程1）一元二次方程的二次函数的关系大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了2）一元二次方程的解法大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1）配方法利用配方，使方程变为完全平方公式，在用直接开平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解(3)公式法这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解一元二次方程的步骤：（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c4）韦达定理利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用5）一元一次方程根的情况利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“△”，读作“diao ta”，而△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根；III当△<0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到高中就会知道，这里有2个虚数根）2、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。在不等式中，如果加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，如果减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 3、函数变量：因变量，自变量。在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。一次函数：①若两个变量X，Y间的关系式可以表示成Y=KX+B（B为常数，K不等于0）的形式，则称Y是X的一次函数。②当B=0时，称Y是X的正比例函数。一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。二空间与图形A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形二、基本定理1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理 三角形两边的和大于第三边16、推论 三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°18、推论1 直角三角形的两个锐角互余19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理 四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°51、推论 任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性质：如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0), 那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88、定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121、①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

高中数学主要分为函数与方程、立体几何、解析几何、数列、统计和概率，这几大部分组成。函数包括介绍了9个基本初等函数，函数的性质和应用，很少的高数基础知识（导数和定积分）。这些都是考试的重点！！立体几何包括了各种垂直与平行的问题【线线垂直（平行）、线面垂直（平行）、面面垂直（平行）】、求空间的角（常用几何法和坐标法）、求几何体的体积或表面积。这部分的考题比较题型固定，解法也比较固定。解析几何包括直线、圆、二次曲线（椭圆、双曲线、抛物线）。这类题题型比较多，但是解法却比较固定（一般都是先设方程、再联立方程、通过其他条件（经常会用到韦达定理）求解参数。最后解出答案。）数列的题目相当灵活，一般求通项、求和会经常考到，还经常和函数联系一起出题。所以这类题一般都会是压轴题。统计和概率是比较简单的题。而且题型和解法都很固定，一般辅导书都比较详细。这些是我总结的，希望对你有帮助！！

第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a≠0，b≠0），判断a、b的符号。 第二章 代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， =x, =│x│等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 注意：①从外形上判断;②区别： 、 是根式，但不是无理式（是无理数）。 7.算术平方根 ⑴正数a的正的平方根（ [a≥0—与“平方根”的区别]）; ⑵算术平方根与绝对值 ① 联系：都是非负数， =│a│ ②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9.指数 ⑴ ( —幂，乘方运算) ① a＞0时， ＞0;②a＜0时， ＞0（n是偶数）， ＜0（n是奇数） ⑵零指数： =1（a≠0） 负整指数： =1/ （a≠0,p是正整数） 二、 运算定律、性质、法则 1．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则 2．分式的性质 ⑴基本性质： = （m≠0） ⑵符号法则： ⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种） 3．整式运算法则（去括号、添括号法则） 4．幂的运算性质：① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤ 技巧： 5．乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。 6．乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (a±b) = 7．除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。 8．因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 9．算术根的性质： ＝ ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)(正用、逆用) 10．根式运算法则：⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. . 11．科学记数法： （1≤a＜10,n是整数＝ 三、 应用举例（略） 四、 数式综合运算（略） 第三章 统计初步 ★重点★ ☆ 内容提要☆ 一、 重要概念 1.总体：考察对象的全体。 2.个体：总体中每一个考察对象。 3.样本：从总体中抽出的一部分个体。 4.样本容量：样本中个体的数目。 5.众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 6.中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平均数） 二、 计算方法 1.样本平均数：⑴ ;⑵若 ， ，…， ,则 (a—常数， ， ，…， 接近较整的常数a);⑶加权平均数： ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。 2．样本方差：⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 （a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数）;若 、 、…、 较“小”较“整”，则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度（波动大小）的特征数，当样本容量较大时，样本方差非常接近总体方差，通常用样本方差去估计总体方差。 3．样本标准差： 三、 应用举例（略） 第四章 直线形 ★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。 ☆ 内容提要☆ 一、 直线、相交线、平行线 1．线段、射线、直线三者的区别与联系 从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。 2．线段的中点及表示 3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”） 4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线） 5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角） 6．互为余角、互为补角及表示方法 7．角的平分线及其表示 8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”） 9．对顶角及性质 10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系） 11．常用定理：①同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;②同垂直于一条直线的两条直线平行。 12．定义、命题、命题的组成 13．公理、定理 14．逆命题 二、 三角形 分类：⑴按边分; ⑵按角分 1．定义（包括内、外角） 2．三角形的边角关系：⑴角与角：①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。⑵边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。⑶角与边：在同一三角形中， 3．三角形的主要线段 讨论：①定义②××线的交点—三角形的×心③性质 ① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②专用方法 6．三角形的面积 ⑴一般计算公式⑵性质：等底等高的三角形面积相等。 7．重要辅助线 ⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线 8．证明方法 ⑴直接证法：综合法、分析法 ⑵间接证法—反证法：①反设②归谬③结论 ⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系：加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系：延结法、截余法 ⑹证面积关系：将面积表示出来 三、 四边形 分类表： 1．一般性质（角） ⑴内角和：360° ⑵顺次连结各边中点得平行四边形。 推论1：顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2：顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四边形 ⑴研究它们的一般方法: ⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤：四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷对角线的纽带作用： 3．对称图形 ⑴轴对称（定义及性质）;⑵中心对称（定义及性质） 4．有关定理：①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。（如，找下图中面积相等的三角形） 5．重要辅助线：①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6．作图：任意等分线段。 四、 应用举例（略） 第五章 方程（组） ★重点★一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2． 分类： 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的判别式： 4．根与系数顶的关系： 逆定理：若 ，则以 为根的一元二次方程是： 。 5．常用等式： 五、 可化为一元二次方程的方程 1．分式方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①去分母法②换元法（如， ） ⑷验根及方法 2．无理方程 ⑴定义 ⑵基本思想： ⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②换元法（例， ）⑷验根及方法 3．简单的二元二次方程组 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组都可用代入法解。 六、 列方程（组）解应用题 一概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元（未知数）。①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 二常用的相等关系 1． 行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt ⑴相遇问题(同时出发)： + = ; ⑵追及问题（同时出发）： 若甲出发t小时后，乙才出发，而后在B处追上甲，则 ⑶水中航行： ; 2． 配料问题：溶质=溶液×浓度 溶液=溶质+溶剂 3．增长率问题： 4．工程问题：基本关系：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 5．几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 三注意语言与解析式的互化 如，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、…… 又如，一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：100a+10b+c，而不是abc。 四注意从语言叙述中写出相等关系。 如，x比y大3，则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。五注意单位换算 如，“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例（略） 第六章 一元一次不等式（组） ★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1． 定义：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。 2． 一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3． 一元一次不等式组： 4． 不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac<bc(c<0) ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d. 5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6．一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7．应用举例（略） 第七章 相似形 ★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆ 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：①第四比例项②比例中项③比的前项、后项，比的内项、外项④黄金分割等。 第二套： 注意：①定理中“对应”二字的含义; ②平行→相似（比例线段）→平行。 二、相似三角形性质 1．对应线段…;2．对应周长…;3．对应面积…。 三、相关作图 ①作第四比例项;②作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1．“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2．找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。⑴ ⑵ ⑶ 3．添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4．对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5．对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 ★重点★正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系 1．各象限内点的坐标的特点 2．坐标轴上点的坐标的特点 3．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4．坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 2．确定自变量取值范围的原则：⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。 3．画函数图象：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 （定义→图象→性质） 1． 正比例函数 ⑴定义：y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 2． 一次函数 ⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）—与y轴的交点和（-b/k,0）—与x轴的交点。 ⑶性质：①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况： 3． 二次函数 ⑴定义： 特殊地， 都是二次函数。 ⑵图象：抛物线（用描点法画出：先确定顶点、对称轴、开口方向，再对称地描点）。 用配方法变为 ，则顶点为（h,k）;对称轴为直线x=h;a>0时，开口向上;a<0时，开口向下。 ⑶性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…;a<0时，在对称轴左侧…，右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义： 或xy=k(k≠0)。 ⑵图象：双曲线（两支）—用描点法画出。 ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1． 用待定系数法求解析式（列方程[组]求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2．利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 ★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数 1．定义：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2． 特殊角的三角函数值： 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα / ctgα / 3． 互余两角的三角函数关系：sin(90°-α)=cosα;… 4． 三角函数值随角度变化的关系 5．查三角函数表 二、解直角三角形 1． 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 2． 依据：①边的关系： ②角的关系：A+B=90° ③边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1． 俯、仰角： 2．方位角、象限角： 3．坡度： 4．在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆ 内容提要☆ 一、圆的基本性质 1．圆的定义（两种） 2．有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3．“三点定圆”定理 4．垂径定理及其推论 5．“等对等”定理及其推论 5． 与圆有关的角：⑴圆心角定义（等对等定理） ⑵圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） ⑶弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有⑴…⑵… 4．切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解Rt△OAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦

数学规划包含很多分支，其中的线性规划是最基础的一类。下面是利用单纯形法解线性规划问题的一般步骤：提出问题列出问题的标准形式确定初始基可行解，列单纯形表最优性检验迭代，直到检验数均非负或非正。

用分部积分公式 ∫ (0,π/2)xsinxdx = -∫ (0,π/2)xdcosx = -[xcosx](0,π/2) + ∫ (0,π/2)cosxdx = -(π/2 cos(π/2) - 0) + sinx(0,π/2) = 1答题不易，请及时采纳，谢谢！

本书是针对高职高专院校经济管理类各专业学生编写的。根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑，在叙述上力求简明、通俗，又不失科学性。本书的习题分成A层（加强基础）、B层（充实提高）、C层（拓展能力）三层，呈递进关系，读者通过A层→B层→C层练习，能提高对所学知识点的理解和掌握。本着基础教学为专业服务及注重应用、培养能力的原则，根据微积分、线性代数、概率统计的基本知识逻辑，以知识介绍为重点，详略得当；叙述上力求简明、通俗，又不失科学性。同时，充分考虑高职高专学生的数学素质的差异，在与本教材配套的《<经济数学基础>学习指导》中，将知识点融入解法中，在夯实基础的同时，给读者提供了拓展能力和挑战自我的空间，为读者留下继续深造与思考的余地

　　经济数学是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计。经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力，能在金融证券、投资、保险、统计等经济部门和政府部门从事经济分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才。经济数学是高等职业技术院校经济和管理类专业的核心课程之一。该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径。　　经济数学主要课程设有数学分析、高等代数、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、程序设计、西方经济学、数学模型、计量经济学、金融经济学、金融投资数量分析、风险管理、经济预测与决策、信息系统分析与设计、大系统分析等。该专业方向的学生修满规定的学分，并达到学位授予要求的，授予理学学士学位。

经济数学，是高等数学的一类，分为微积分、线性代数、概率论与数理统计。经济数学培养既具有扎实的数学理论基础又具有经济理论基础，且具有较高外语和计算机应用能力，能在金融证券、投资、保险、统计等经济部门和政府部门从事经济分析、经济建模、系统设计工作的经济数学复合型人才。 经济数学是高等职业技术院校经济和管理类专业的核心课程之一。该课程不仅为后继课程提供必备的数学工具，而且是培养经济管理类大学生数学素养和理性思维能力的最重要途径。

第一章 极限与连续　　§1.1 函数　　一、函数及其特性　　二、初等函数　　三、常用经济函数　　§1.2 极限及其运算　　一、数列的极限　　二、函数的极限　　三、无穷小与无穷大　　四、极限的四则运算法则　　五、两个重要极限　　§1.3 函数的连续性　　一、连续性的概念　　二、初等函数的连续性　　三、闭区间上连续函数的性质　　实验一 使用Mathematica计算极限　　本章小结　　习题　　第二章 导数、微分及其应用　　§2.1 导数的概念及运算　　一、导数的定义　　二、可导与连续的关系　　三、求导法则　　四、隐函数的导数　　五、高阶导数　　§2.2 函数的微分　　一、函数微分的概念　　二、微分的基本公式与法则　　三、微分在近似计算中的应用　　§2.3 中值定理洛必达法则　　一、微分中值定理　　二、洛必达（L‘Hospital）法则　　§2.4 函数的单调性与极值　　一、函数的单调性　　二、函数的极值与最值　　§2.5 导数在经济分析中的应用　　一、边际分析　　二、弹性分析　　三、最优化分析　　实验二 使用Mathematica求导数与　　微分　　本章小结　　习题二　　第三章 不定积分　　§3.1 不定积分的概念与性质　　一、不定积分的概念　　二、不定积分的性质　　三、基本积分公式　　§3.2 不定积分的积分方法　　一、直接积分法　　二、第一换元积分法（凑微分法）　　三、第二换元积分法　　四、分部积分法　　实验三 使用Mathematica求不定　　积分　　本章小结　　习题三　　第四章 定积分　　§4.1 定积分的概念及其性质　　一、定积分的概念　　二、定积分的性质　　§4.2 微积分基本定理　　一、变上限积分函数　　二、微积分基本定理　　§4.3 定积分的换元积分法和分部积分法　　一、定积分的换元积分法　　二、定积分的分部积分法　　§4.4 定积分的应用　　一、平面图形的面积　　二、经济应用问题举例　　实验四 使用Mathematica求定积分　　本章小结　　习题四　　第五章 多元函数微分学　　§5.1 二元函数与偏导数　　一、二元函数的概念　　二、二元函数的极限与连续　　三、偏导数　　§5.2 二元函数的极值　　一、二元函数的极值　　二、最大值与最小值的应用问题　　三、条件极值与拉格朗日乘数法　　实验五 使用Mathematica求函数偏　　导数与多元函数的最值　　本章小结　　习题五　　第六章 矩阵与线性方程组　　§6.1 矩阵的概念与运算　　一、矩阵的概念　　二、几类特殊矩阵　　三、矩阵的运算　　§6.2 逆矩阵及其求法　　一、可逆矩阵的概念　　二、矩阵的初等变换和矩阵的秩　　三、求逆矩阵的方法——初等变换法　　四、可逆矩阵的性质　　§6.3 线性方程组的解与结构　　一、线性方程组的矩阵表示　　二、线性方程组的解法及理论　　三、齐次线性方程组的解与结构　　四、非齐次线性方程组解的结构　　实验六 使用Mathematica软件进行　　矩阵运算及解线性方程组　　本章小结　　习题六　　第七章 概率与统计初步　　§7.1 随机事件及其概率　　一、随机现象与随机事件　　二、事件的关系与运算　　三、事件的概率及加法公式　　四、条件概率与乘法公式　　五、事件的独立性伯努利概型　　§7.2 随机变量及其分布　　一、随机变量的概念　　二、离散型随机变量及其概率分布　　三、连续型随机变量及其概率密度　　§7.3 随机变量的数字特征　　一、数学期望　　二、方差　　§7.4 参数估计　　一、总体与样本　　二、统计量与抽样分布　　三、参数估计　　实验七 使用Mathematica进行概率统计计算　　本章小结　　习题七　　附表I 初等数学中的常用公式　　附表Ⅱ 标准正态分布表　　附表Ⅲ x2分布表　　附表Ⅳ t分布表　　习题答案　　参考文献

《经济数学基础》是全国高职高专教育“十一五”规划教材，其主要内容为函数、极限、连续，导数、微分及其应用，不定积分，定积分，多元函数微分学，矩阵与线性方程组，概率与统计初步等，《经济数学基础》还介绍了Mathematica软件和使用Mathematica软件进行有关计算的方法。

第一章　函数的极限与连续第一节　函数第二节　极限的概念第三节　极限的性质与运算法则第四节　两个重要极限第五节　无穷小量与无穷大量第六节　函数的连续性习题一第二章　导数与微分第一节　导数的概念第二节　导数基本公式与运算法则第三节　高阶导数第四节　函数的微分习题二第三章　导数的应用第一节　中值定理第二节　洛必达法则第三节　泰勒中值定理第四节　函数的单调性与极值第五节　导数在经济分析中的应用第六节　函数图形的描绘习题三第四章　不定积分第一节　原函数与不定积分第二节　不定积分的性质和基本积分公式第三节　基本积分法习题四第五章　定积分第一节　定积分的概念第二节　微积分基本定理第三节　定积分的计算第四节　无限区间上的广义积分第五节　定积分的应用习题五第六章　多元微分初步第一节　多元函数的基本概念第二节　偏导数第三节　全微分第四节　二元复合函数求导法则习题六第七章　行列式第一节　行列式的定义第二节　行列式的性质第三节　行列式的计算第四节　克莱姆法则习题七第八章　矩阵第一节　矩阵的概念第二节　矩阵的运算第三节　分块矩阵第四节　矩阵的初等变换与初等矩阵第五节　矩阵的逆第六节　矩阵的秩习题八第九章　线性方程组第一节　向量组的线性关系第二节　齐次线性方程组第三节 非齐次线性方程组习题九第十章 随机事件及其概率第一节 预备知识第二节 随机试验与随机事件第三节 随机事件的概率第四节 条件概率及应用第五节 事件的独立性习题十第十一章 随机变量的分布及其数字特征第一节 离散型随机变量及其分布第二节 连续型随机变量及其分布第三节 分布函数第四节 随机变量的数字特征习题十一第十二章 数理统计初步第一节 数理统计的基本概念第二节 参数的点估计第三节 正态总体参数的区间估计第四节 假设检验第五节 方差分析与回归分析习题十二附表附表1 泊松分布数值表附表2 标准正态分布函数数值表附表3 x2分布临界值表附表4 t分布临界值表附表5 F分布临界值表附表6 相关系数显著性检验表附表7 常用的概率分布参考文献

要学理论物理主要有以下几门课程：数学准备：微积分，数学物理方法，群论基础物理：力学，热学，光学，电磁学，原子物理/现代物理中等物理：“四大力学”——理论力学，电动力学，量子力学，热力学与统计物理，此外还有固体物理和计算物理高等物理：相对论，高等量子力学，量子场论，高等统计，核物理，粒子物理上面提到的是理论物理专业的必修课，全部看完后基本就算入门了。总的来说学理论物理不需要什么基础的，从易到难，一步一步地学，坚持下来会有成果的。

要学理论物理主要有以下几门课程： 数学准备：微积分，数学物理方法，群论 基础物理：力学，热学，光学，电磁学，原子物理/现代物理 中等物理：“四大力学”——理论力学，电动力学，量子力学，热力学与统计物理， 此外还有固体物理和计算物理 高等物理：相对论，高等量子力学，量子场论，高等统计，核物理，粒子物理 上面提到的是理论物理专业的必修课，全部看完后基本就算入门了。 总的来说学理论物理不需要什么基础的，从易到难，一步一步地学，坚持下来会有成果的。

如果你只要学基本的计量经济学，会高中毕业的数学就可以了。会导数和懂得正态分布。基础计量经济学会从“最小二乘法模型(OLS model)”开始学起。然后再涉及到T 检验 F检验，同方差和异方差检验，虚拟变量，线性回归之后会有更高级的杜宾沃森检验，格兰杰检验等。

文不达意！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

三、离散数学 1、数理逻辑： （1）命题及其符号化。 （2）命题公式及其分类。 （3）命题逻辑等值演算。 （4）范式。 （5）命题逻辑推理理论。 （6）谓词与量词。 （7）谓词公式与解释。 （8）谓词公式的分类。 （9）谓词逻辑等值演算与前束范式。 （10）谓词逻辑推理理论。 2、集合论： （1）集合及其表示。 （2）集合的运算。 （3）有序对与笛卡尔积。 （4）关系及其表示法。 （5）关系的运算。 （6）关系的性质。 （7）关系的闭包。 （8）复合关系与逆关系。 （9）等价关系与偏序关系。 （10）函数及其性质。 （11）反函数与复合函数。 3、代数系统： （1）代数运算及其性质。 （2）同态与同构。 （3）半群与群。 （4）子集与陪集。 （5）正规子群与商群。 （6）循环群与置换群。 （7）环与域。 （8）格与布尔代数。 4、图论： （1）无向图与有向图。 （2）路、回路与图的连通性。 （3）图的矩阵表示。 （4）最短路径与关键路径。 （5）二部图。 （6）欧拉图与哈密尔顿图。 （7）平面图。 （8）树与生成树。 （9）根树及其应用。

初中数学教学,注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。下面是我为大家整理的关于初中数学基础知识点归纳 总结 ，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 　　 初中数学基础知识点归纳总结 1、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 2、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 3、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 4、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 5、等腰梯形的两条对角线相等 6、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形 7、对角线相等的梯形是等腰梯形 8、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 9、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 10、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 11、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 12、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h 13、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d 14、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d 15、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b 16、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 17、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 18、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 19、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线， 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 20、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 21、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 22、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 23、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 24、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS) 25、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 26、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 27、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 28、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 29、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 30、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值 31、圆是定点的距离等于定长的点的集合 32、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 33、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 34、同圆或等圆的半径相等 35、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 36、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 37、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 38、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 39、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 40、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 41、推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 42、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 43、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 44、定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 45、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 46、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 47、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 48、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 49、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 50、定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 51、①直线L和⊙O相交 d ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 52、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 53、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 54、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 55、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 56、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 57、圆的外切四边形的两组对边的和相等 58、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 59、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 60、相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 61、推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 62、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 63、推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 64、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 65、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-rr) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 dr) 66、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 67、定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 68、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 69、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 70、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 71、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长 72、正三角形面积√3a/4 a表示边长 73、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 74、弧长计算公式：L=n兀R/180 75、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 76、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 本回答被提问者采纳 怎样学好初中数学 1、深刻理解概念，概念是数学的基石，学习概念不仅要知其然，还要知其所以然。 2、对于每个定义、定理必须在牢记其内容的基础上知道是怎样得来的，又是运用到何处的。 3、多看一些例题，不能只看皮毛，不看内涵。 4、要把想和看结合起来，各难度层次的例题都照顾到。 5、看例题要循序渐进，这同后面的“做练习”一样，但看比做有一个显著的好处，例题有现成的解答，思路清晰，只需循着思路走，就会得出结论，所以可以看一些技巧性较强、难度较大的例题。 相关 文章 ： 1. 初中数学基础知识点总结 2. 初中数学基础知识点总结之有理数 3. 初中数学知识点整理 4. 初一数学知识点归纳与学习方法 5. 初一数学基础知识有哪些? var _hmt = _hmt || []; (function() { var hm = document.createElement("script"); hm.src = "https://hm.baidu.com/hm.js?3b57837d30f874be5607a657c671896b"; var s = document.getElementsByTagName("script")[0]; s.parentNode.insertBefore(hm, s); })();

天才就是勤奋曾经有人这样说过。如果这话不完全正确，那至少在很大程度上是正确的。学习，就算是天才，也是需要不断练习与记忆的。下面是我给大家整理的一些 九年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 初三年级下学期数学知识点 反比例函数 形如y=k/x(k为常数且k≠0,x≠0,y≠0)的函数，叫做反比例函数。 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 反比例函数图像性质： 反比例函数的图像为双曲线。 由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像关于原点对称。 另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。 当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数(即y随x的增大而减小) 当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数(即y随x的增大而增大) 由于反比例函数的自变量和因变量都不能为0，所以图像只能无限向坐标轴靠近，无法和坐标轴相交。 1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。 2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/x(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移) 二次函数 知识点一、平面直角坐标系 1，平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念 点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。 知识点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 2、坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上，x为任意实数 点P(x,y)在y轴上，y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0) 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征 点P与点p"关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p"关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p"关于原点对称横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： (1)点P(x,y)到x轴的距离等于 (2)点P(x,y)到y轴的距离等于 (3)点P(x,y)到原点的距离等于 初 三年级数学 知识点归纳 旋转 一.知识框架 二.知识概念 1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。) 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。 3.中心对称图形与中心对称： 中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。 中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质： 关于中心对称的两个图形是全等形。 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。 关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。 本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。 九年级上册数学复习知识点 知识点1：一元二次方程的基本概念 1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。 2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。 3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。 4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。 知识点2：直角坐标系与点的位置 1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。 2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。 3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。 4、直角坐标系中，点A(-2，3)在第四象限。 5、直角坐标系中，点A(-2，1)在第二象限。 知识点3：已知自变量的值求函数值 1、当x=2时，函数y=的值为1。 2、当x=3时，函数y=的值为1。 3、当x=-1时，函数y=的值为1。 知识点4：基本函数的概念及性质 1、函数y=-8x是一次函数。 2、函数y=4x+1是正比例函数。 3、函数是反比例函数。 4、抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5、抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3。 6、抛物线的顶点坐标是(1，2)。 7、反比例函数的图象在第一、三象限。 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。 2、数据3，4，2，4，4的众数是4。 3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。 知识点6：特殊三角函数值 1.cos30°=。 2.sin260°+cos260°=1。 3.2sin30°+tan45°=2。 4.tan45°=1。 5.cos60°+sin30°=1。 九年级数学基础知识点相关 文章 ： ★ 初三数学基础知识点总结 ★ 九年级数学上册重要知识点总结 ★ 九年级数学知识点上册 ★ 九年级上册数学知识点归纳整理 ★ 初三数学知识点考点归纳总结 ★ 初中数学基础知识点总结 ★ 初中数学基础知识点归纳总结 ★ 初三数学知识点归纳总结 ★ 初三数学基础知识的复习规划 ★ 初三数学复习知识点总结

其实你逻辑思维够强的话没必要考虑这些 ， 有兴趣的话想学就去学咯

　　小学一年级的数学学习是数学的基础入门，只有把这部分的内容学好了，才能让孩子在数学王国中快乐地遨游，我整理了一年级上册数学基础算法，希望能帮助到您。 　　小学一年级数学基础加减法规律和法则 　　加法 　　(1)两个数相加，保持得数不变：如果相加的这两个数有一个增大了，则另一个数就要减小，且一个数增大了多少，另一个数就要减少多少。 　　(2)两个数相加，其中的一个数不变，如果另一个数变化则得数也会发生变化，且加数变化了多少，结果就变化多少。 　　(3)两个数相加，交换它们的位置，得数不变。 　　减法 　　(1)一个数减去另一个数，保持减数不变：如果被减数增大，结果也增大且被减数增大多少，结果就增大多少;被减数减小，则结果也减小，且被减数减小多少，结果也减小多少。 　　(2)一个数减另一个数，保持被减数不变：如果减数增大，结果就减小，且减数增大了多少，结果就减小多少;如果减数减小，则结果增大，且减数减小了多少，结果就增大多少。 　　(3)一个数减另一个数，保持得数不变：被减数增大多少，减数就要增大多少;被减数减小多少，减数也要减小多少。 　　先教分解 　　加法，实际上就是：将两个集合和在一起，变成一个集合。 　　减法：将一个集合分开，分成两个。 　　孩子真正的理解加减法的意义，不是算会那道题，而是理解加减法之间的关系。 　　比如：6个苹果，可以分成2个和4个苹果，也可以反过来说是4个和2个苹果，同时，2个和4个苹果(或者4个苹果和2个苹果)合起来就是6个苹果。 　　也就是说： 　　1、从分解组合开始教孩子，一边分，一边用语言表述，一定要用嘴巴说出来，能说出来的孩子，表示她自己真的掌握了。 　　2、从5以内的开始。先从分解2开始。 　　3、每次分开后表述完，要记得在合起来。 　　打基础的方法 　　1、学数数 　　学计算之前先学数数，这谁都知道，但是利用多种数数形式来为计算打基础，却被相当多的父母所忽视。不少父母在孩子会唱读1～100之后就认为孩子已学会了数数，而可以教计算了，但实际上孩子并没有真正建立数的概念，也没有真正掌握计数的技巧。 　　数数的内容其实很多，除了要建立数的一对一的概念以外，还要包括多种数数的技能，主要形式有： 　　①N加1，即按递增1的顺序正着数，这是学N加1计算的基础; 　　②N减1，即按递减1的顺序倒着数，这是学N减1计算的基础; 　　③数单数，建立奇数概念; 　　④数双数，建立偶数概念; 　　⑤逢10数，建立进位概念; 　　⑥逢5数，将5作为一个基本单元，这是一个很重要的数数技能，因为在提高数数和计算技能方面，5的重要性仅次于10。 　　2、计算N加1，凡是能正着依次数数并理解其含义是依次递增1个的幼儿，都能轻而易举地学会计算N加1，包括10加1、20加1、99加1乃至100加1。 　　3、计算N减1，凡是能倒着数数并理解其含义是依次递减1个的幼儿都能学会计算N减1的题，包括11减1，21减1、100减1乃至101减1。 　　4、整10相加或相减，如10加10、20加10、u2026u202690加10，凡是会逢10数数并理解其含义是依次递增或递减10个的幼儿都能很容易地学会。 　　5、整5相加或相减，如0加5、5加5、10加5乃至95加5，凡是会逢5数数并理解其含义是递增或递减5个的幼儿，掌握起来并不难。 　　6、计算10加N，包括10加1、10加2u2026u202610加9，幼儿一旦理解10加几就等于十几，不仅能快速运算10加N，还能推广至20加N、30加N乃至90加N。 　　7、两个相同数相加，包括1加1、2加2u2026u20269加9，对于会数双数的幼儿，当发现两个相同的数相加后的结果都是双数时，便会很容易地学会运算这类题。教学实践发现，幼儿普遍对两个相同数相加的题有自发的关注与兴趣，因而幼儿对这组题的掌握往往要先于10以内非N加1的题。 　　8、计算两数之和等于10的题，包括1加9、2加8、3加7、4加6及5加5，这组题的熟练与否对于进行10以上的运算是至关重要的。 　　9、口算(20以内)，当幼儿已掌握了上述技能之后，就可以做20以内的口算题了。父母应注意提醒幼儿学会运用已掌握的计算技能来推算其它题，如由2加2等于4而推知2加3等于5，由3加7等于10而推知3加6等于9，9加9等于18而推知9加8等于17，等等。 　　10、竖式笔算(100以内)，口算100以内的数即使是对学龄儿童也是不容易的，可是列成竖式之后，凡具备上述技能的学龄前幼儿稍加指点即可完成运算，因为一道两位数相加的题列成竖式后实际上就变成了两道一位数相加的题。目前，5岁左右的幼儿都在幼儿园里学会了书写阿拉伯数字，因而这个年龄段的幼儿进行独立的竖式运算是完全可能的。 　　编故事的方法 　　我在教孩子10以内的加减法运算的时候，经常编一些小故事，让孩子参与其中，不知不觉孩子就学会了运算。而且，每次孩子都对这种小故事表现出非常浓厚的兴趣，学起加减运算来非常轻松。 　　比如，学习8的加减法，我编了一个这样的小故事，其中经常和孩子互动一下，互相提问，甚至让孩子把故事编下去： 　　小猴子要买8个苹果送给奶奶。它来到市场上，看见红苹果挺诱人的，绿苹果也挺好的，于是，这两种苹果它一样买了几个。(红苹果买5个，绿苹果买几个?) 　　小猴子拎着装了8个苹果的框高高兴兴地往奶奶家走去。路上同小猪撞了一下，结果撞掉一个苹果，它们都不知道。(这时还剩几个苹果了?) 　　小猪是小猴子的好朋友，见到小猴很高兴。小猪说口渴了，小猴子就给小猪一个苹果解渴。(这时还剩几个苹果?) 　　看到小猪吃苹果吃得津津有味的，小猴子也想吃，于是它也拿了一个苹果吃了起来。(这时还剩几个苹果?) 　　突然，背后响起一声狮子的吼声：“吼——”不好了，狮子看见小猴子了，快跑啊!小猴子拎着框使劲往前跑，框里的苹果噼里啪啦地往外掉。 　　好不容易跑到奶奶家了，狮子也没有追来，小猴子终于松了口气。小猴子把苹果送给奶奶，可是它往框里一看：“咦?怎么只剩下2个苹果了呢?” 　　奶奶听完小猴子讲的途中的遭遇后，哈哈笑了起来。奶奶对小猴子说：“你来了就是最好的礼物了!” 　　就这样，故事讲完了。讲的过程中我还不时让孩子算算还有几个苹果，而后面的遇到狮子的事情也是孩子自己编出来的。整个过程非常轻松，既让孩子开拓了思维，又达到了学习的目的。 　　凑十法 　　凑十法是20以内进位加法的基本思路。运用凑十法能将20以内的进位加法转化为学生所熟悉的10加几的题目，从而化难为易。例如9+5，将5分成1和4，因为9凑十缺1，所以要分出1。所以9+5，就分解计算9+1=10、然后10+4=14，所以，孩子要牢记“9要1”、“8要2”、“7要3”、“6要4”、“5要5”凑十法简便易行，思考过程有“一看(看大数)，二拆(拆小数)，三凑十，四连加” 　　应该是用破十法：12可以分成10和2，用10-9=1，再用1+2=3，所以12-9=3 　　在教学中，我深有体会，低年级数学教学，使学生学好“两法”非常重要。“两法”即“凑十法”和“破十法”。凑十法是几和几合成十;破十法是从10里面拿出几还剩下几。 　　比如：教7+8=15有两种算法。一种是一个一个地加，算式：7+1+1+1+1+1+1+1+1=15，或8+1+1+1+1+1+1+1=15，这种方法对于接受能力差的学生不错，但这样加太繁，又浪费时间，多数同学都不适用。而凑十法就简便多了，方法是想8和几或7和几合成十(8和2、7和3)，那么从7里面拿出2，7拿出2还剩下5元，或从8里面拿出3，8拿出3还剩下5，算式：8+2=10，10+5=15;或7+3=10，10+5=15。 　　教几加几等于十几，只要教会学生想几和几合成十，从几里面拿出几还剩下几，那么10加几就等于十几。 　　又如：教15-9=6有四种算法。一是用数数方法，一个一个地减，算式：15-1-1-1-1-1-1-1-1-1=6;二是用“平十”的方法先减5，再减4，算式：15-5=10，10-4=6;三是用“想加算减”的方法，想9加几等于15，15减9就等于几;四是用“破十法”，即把15分成10和5，10-9=1，1+5=6。几法比较，我觉得“破十法”最管用。第一种数数法太繁，浪费时间;第二种“平十法”先减5，再减4，因为这个“平十”不固定，有时是5，有时是6，有时是4u2026u2026中间这个几和几合成9或几加几等几也就不固定，对于接受能力差一点的学生不好学;第三种“想加算减”就更难了。 　　我认为“两法”既好教又易学。因为“凑十”只有五组：1+9、2+8、3+7、4+6、5+5，我把它当成5个生字词来教给学生记，而1+9、5+5都比较容易记，剩下3个也不难，课前经常反复练习，师：1和9，生：凑成十;师：2和8，生：凑成十;师：倒过来，生：8和2凑成十;师“3和7u2026u2026这样久而久之就能熟能生巧，所以教十几减几时，只要让学生懂得十几可以分成10和几，10减几剩下几，几十几=几就可以了。好几个接受能力较差的同学学了“两法”后，作业基本独立完成。如：12-7，他们很快就能说出：“10-7=3，3+2=5”13-8呢?“10-8=2，2+3=5。”从这些差生转化来看，教好“两法”非常重要。 　　而“两法”既互相联系，又互相转化，学生只要掌握“凑十法”，“破十法”也就容易了，但愿教低年级数学的老师都能教好学生学好“两法”，“两法”对提高教学质量起着重要的作用。 　　儿歌法 一加九，十匹小马骝; 　　1+9 10匹小马骝 　　2+8 10只老母鸭 　　3+7 10只小公鸡 　　4+6 10个小皮球 　　5+5 10只大老虎 　　6+4 10只水彩笔 　　7+3 10根小竹竿 　　8+2 10只小白鹅

在小学数学教学中，要重视“数学基础”的理解掌握。理解掌握“数学基础”，要从基本概念、公式、定理、计算、以及解题的步骤，分析问题的方法和掌握简单的逻辑推理入手。在教学中，我们要紧扣教材，体会教材的编排特点，利用知识的迁移规律，引导学生在动手实践中，自己感悟，发现隐藏在教学情境中的“数学基础”，并在练习中有步骤，有计划，有目的地进行反复训练

学习从来无捷径，循序渐进登高峰。如果说学习一定有捷径，那只能是勤奋，因为努力永远不会骗人。学习需要勤奋，做任何事情都需要勤奋。下面是我给大家整理的一些 六年级数学 的知识点，希望对大家有所帮助。 小学六年级数学总复习知识点：数的互化 1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 2. 分数化成小数：用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。 3. 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数;如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。 4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数(除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 六年级数学知识点：图形计算公式 1、正方形 (C：周长 S：面积 a：边长) 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2、正方体 (V:体积 a:棱长 ) 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3、长方形( C：周长 S：面积 a：边长) 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4、长方体 (V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高) (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5、三角形 (s：面积 a：底 h：高) 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6、平行四边形 (s：面积 a：底 h：高) 面积=底×高 s=ah 7、梯形 (s：面积 a：上底 b：下底 h：高) 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8、圆形 (S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径) (1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л 9、圆柱体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长) (1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 (4)体积=侧面积÷2×半径 圆锥体 (v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径) 体积=底面积×高÷3 11、总数÷总份数=平均数 12、和差问题的公式 (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 13、和倍问题 和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 (或者 和-小数=大数) 数学 学习 方法 技巧 一、明确教学目标，制订复习计划 小学 毕业 班数学总复习知识容量多、时间跨度大，所学知识的遗忘率高，复习之前教师必须再次钻研教材，进一步了解教材的知识内容和编排特点，还要重新学习《数学课程标准》，把握好教学要点和数学知识重点，并对学生掌握知识的情况全面摸底，然后确定复习目标，制定复习计划，主要包括：复习的内容要点，分几节课完成，设计好每节课的内容和目标。例如，制订“数的运算”这一单元复习计划：第一节复习四则运算计算方法及其关系，第二节复习运算定律，第三节复习整数小数分数四则混合运算。这样才能使复习工作有计划、有步骤地进行，这种逻辑递进的 复习方法 可以从根本上克服复习的盲目性、随意性还有简单地以教材上的复习题为内容，让学生照书做完了事的思想。 二、了解学情，制定复习方法 俗话说：“知己知彼，百战不殆”。这句话虽是用于指挥行军打仗，但细斟此言，笔者认为它同样适用于指导教学。作为一名有 经验 的教师，首先要掌握学生一举一动，一言一行，及时对教学工作作出调整，以减少无效劳动，确保教学活动不偏离预定的教学目标。了解学情的途径很多，诸如“教学观察”、“师生谈心法”、“开展第二课堂法”等等，老师可在教学实践中，多留心观察，多 总结 经验，多开动脑筋，把多种的方法灵活运用，以期达到对学生的行为，思想情感，学习情况等做到心中有数，从而进行有的放矢的教学工作，提高课堂教学质量。 三、梳理知识，形成知识网络 小学毕业生通过六年的数学学习，大多都掌握了比较可观的知识点，如果没有一个清晰的思路来帮助学生，就好比是一堆货物，品种繁多，堆放零乱，要想记住特别困难。只有加以整理，有序分类，才能清清楚楚，一目了然。因此，在复习时应根据知识的重点、学习的难点和学生的薄弱环节,引导学生把已经学的知识进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其纵横联系，从整体上把握知识结构。引导学生自主整理，促进知识系统化的目的不仅要构建完整的知识网络，还要在构建知识网络的的同时，使学生对以前所学的知识有新的认识、提高。同时，要重视在复习整理过程中培养学生自主整理的意识，发展学生自主学习的能力。复习时，引导学生将知识分块，系统整理，按块复习，一块一块复习记忆。如果再将每一小类找出共性，规律，记忆效果就会大大加强。将知识分成大类，以表格形式呈现，细化到每一个知识点，逐一复习，巩固强化达到熟练，运用时，从块状知识记忆中调用，速度也可加快。例如空间与图形部分，笔者给学生搭建了这样的框架：点、线、面、体。点有：端点、顶点、起点、垂足等;线有直线、射线、线段等;面有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等;体有长方体、正方体、圆柱、圆锥等。每一点知识都有其自身意义和特点，通过这样的逻辑顺利建构了一种复合学生思维规律的知识脉络，点是构成线的基础，点可以连成线，线可构成面，面可围成体，垂线实际就是面和体的高等等。这些知识即单独存在，也相互联系，形成一个体系，易于学生系统掌握。 六年级数学基础知识点总结相关 文章 ： ★ 六年级数学期末复习知识点汇总 ★ 小学六年级数学知识点总结 ★ 小学六年级数学学习方法和技巧大全 ★ 六年级上册数学知识点整理归纳 ★ 六年级数学上册知识点总结 ★ 六年级数学几何的初步知识知识点总结 ★ 六年级上册数学知识点总结 ★ 六年级数学上册知识点复习 ★ 小学数学基础知识点整理 ★ 六年级数学的重难点知识总结

数值分析，主要是一些算法泛函分析，涉及到有限元的基础，也就是推导等等前置的学科就是微积分等了

　　在初中学生的数学学习过程中，常因学习方法不当导致数学学习困难，初中数学基础差，那么初中数学基础差高中怎样学呢?以下是我分享给大家的初中数学基础差高中的学习方法，希望可以帮到你!　　初中数学基础差高中的学习方法 　　(一)制定合理学习计划，及时检查落实。 　　1.制定符合自己的实际情况的学习计划。 　　2、要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习，要达到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前应该非常明确。 　　3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。学期计划，半期计划，月计划，周计划。 　　4、要合理安排计划。计划不能太古板，可根据执行过程中出现的新情况及时做适当调整。 　　5、措施落实要有力。可附带制定计划落实情况的自我检查表，以便监督自己如期完成学习目标。 　　(二)做好课前预习，提高听课效率。 　　通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容(如概念、定义、公式、论证方法等)，为顺利听懂新课扫除障碍。 　　1、预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。 　　2、课前预习：先看书做到：一、粗读，先粗略浏览教材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。二、细读，对重要概念、公式、 法则、定理反复阅读、体会、思考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，最后再带着自己不懂的问题去听课。 　　(三)听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。 　　耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题，如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强调的语气，听老师对每节课的学习要求;听知识引人及知识形成过程;听懂重点、难点剖析(尤其是预习中的疑点);听例题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。 　　眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、以及所要表达的思想。 　　心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强自己学习自觉性。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思，随听随思;深思，即追根溯源地思考，大胆的提出问题;善思,由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识，学会反思。 　　口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论，也可避免走神。同时有利于知识的记忆。 　　手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。 　　笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本上划线(直线、曲线)、圈点、作标记、使用不同颜色的笔(如红色就比较显眼)、记录的格式不同、书写的字体不同，这些都是记笔记的好方法。 　　(四)扎实搞好复习，减少遗忘。 　　当天上完课的课，必须做好当天的复习。不能只停留在一遍遍地看书或笔记，可以采取回忆式的复习：先把书，笔记合起来，回忆上课时老师讲的内容，例题：分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写)尽量想得完整些。然后打开笔记与书本对照，看一下还有哪些没记清的，及时把它补记起来。同时也就检查了当天课堂听课的效果如何，也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。 　　通过复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、或者用提纲摘要的方法，把前后知识贯穿起来，形成一个完整的知识网。复习中遇到问题，要先想后看(问)。 　　做好单元复习。利用单元知识系统框架，采取回忆式复习。也要做好单元小节。本单元(章)的知识网络;本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);自我体会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因及正确答案(如：错题本)，应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。 　　高中数学的学习建议 　　一)、课内重视听讲，课后及时复习。 　　新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。 　　二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。 　　要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。 　　三)、调整心态，正确对待考试。 　　首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 　　在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 　　数学学习方法误区及调整策略 　　误区一：“一听就懂，一做就错或不会” 　　在数学学习过程中，常常出现这种现象，这也是在课余经常能够听到的部分同学的反馈信息。为什么学生在课堂上听懂了，课后解题时一旦遇到稍有变化的新题型时却无所适从呢?这说明上课听懂还停留在“听懂”这一初级层次上，而能达到举一反三应用知识解决问题却是对学生对数学知识在头脑中加工重组构建的更高层次的要求，也是每位同学必须达到的要求。 　　教师所举例题是范例同时也是思维训练的手段，作为学生不应该只学会题中的知识，更要学会领悟出解题思路与技巧，以及蕴藏其中的数学思想方法。 　　针对这种情况，应作出如下的策略调整，步骤如下：第一步：合上书，自己重做一遍例题，做题过程中，找出自己遇到的思维受阻的地方;第二步：对照课本解法，寻找自身思维漏洞，问自己：为什么课本这样解决问题?我的解法不足之处在哪里?第三步：进一步思考：本题的条件、结论换一下还成立吗?本题还有其它的解法与结论吗?第四步：总结解题规律，提醒自己容易出错的地方，作出重点提醒标记。 　　误区二：“数学多做题就能提高成绩，数学概念不重要” 　　有不少的学生认为数学多做题就能学好，可结果却往往事与愿违，这是为什么呢?很多的原因在于概念不清。数学概念是学习数学的基础。如果概念不清，往往导致认识、理解偏差，解题出错。 　　例如，对正、负数概念的理解。在学生刚学习正负数时，教材曾把算术数前带有正号和符号的数分别叫做正数和负数。随着学习的逐步深入，特别是在学习用字母表示数和有理数的运算以后，再这样形式地理解正负数就非常不够了。这时应当把负数理解为小于零的数。如果缺乏对概念的这些更深层次的理解，就将导致出现 “-a是负数”，“a>-a”，“a+bu2265a” 等一系列错误。 　　这是因为概念不清造成失误的典型例子。除此之外，还有很多。由此可见，概念不清，做再多的题只能起到“事倍功半”的效果，想提高成绩谈何容易! 　　调整策略：第一步：记住概念，理解概念;第二步;“咬文嚼字”，抓住关键词，吃透概念;第三步：联系前后相关知识，深入理解概念;第四步：对照题目条件，联想、对比相应概念;第五步：积累经验，精选题目，注意类型，勤于总结。 　　误区三：“多做题目总能遇到考题” 　　有这种想法的人总会感到失望。每一份综合试卷，出卷人总要避免考旧题、陈题，尽量从新的角度，新的层面上设计问题。但是考查的知识点和数学思想方法是恒久不变的。所以多做题，不会碰巧和考题零距离亲密接触，反而会把自己陷入无边无际的题海之中。解决问题的办法是从知识点和思想方法的角度分别对所解题目进行归类，总结解题经验的同时，确认自己是否真正掌握并确认复习的重点。 　　调整策略：一让自己花点时间整理最近解题的题型与思路;二要思考：这道题和以前的某一题差不多吗?此题的知识点我是否熟悉了?最近有哪几题的图形相近?能否归类?三要善于归类。不仅总结知识，更要总结方法与技巧，只有这样，才能触类旁通、事半功倍。 　　如：在“无理方程”的教学中，归纳出解法：① 去分母法;② 换元法;对于换元法给予归纳出两种常见的题型：A 平方型;B 倒数型。又如在“三线八角”教学中，由于图形较于复杂，学生不易找出同位角、内错角、同旁内角，可以总结出同位角找字母“ F”，内错角找字母“N”，同旁内角找字母“L ”。只有不断的总结，才能有创新和发展。 　　误区四：“对于数学公式，记住并会套用就行” 　　这种想法与做法在解题过程中并非完全不奏效，从而让这样做的同学更加坚定了信念。然而这种做法也并非完全奏效，也有“失灵”的时候。后者多出现于以下几种情况：一是所给题目条件有限制，不能完全适用于公式;二是公式本身也有限制条件，并非适用所有题目的求解。 　　如：解方程:(a+1)x2-2x+5=0 。有的同学看完题目就开始套用“一元二次方程的求根公式”。事实上，本题能否套用求根公式主要取决于方程本身是否一定是一元二次方程。因此应就“ a+1 ”是否为0作出讨论，分别就两种情况求解。 　　调整策略：一是不仅记住公式，更要记住公式的适用条件与范围;二是对照公式，仔细审题，看清哪些适用，哪些需另做讨论。 猜你喜欢： 1. 怎么才能高效率的学好初中数学 2. 初中生怎样才能学好数学 3. 初中生如何学好初中数学 4. 怎样才能轻松的学好初中数学 5. 怎么才可以轻松学好初中数学

　　摘 要：文章讨论了经济数学课程教学面临的种种问题，分析了国内外经济数学课程教学的现状，从教学资源建设和精品课程建设的角度出发，提出了提高经济数学课程教学质量和加强学生能力和素质培养的一些综合解决方案，重点介绍了经济数学教材建设的体会和经济数学教学资源库建设的做法和设想。 　　关键词：经济数学；教学资源；教学质量 　　 　　一、从经济数学课程教学面临的问题谈起 　　 　　经济数学课程是高等学校经济管理类专业的一门重要基础课程。通过本课程的学习，一方面使学生获得微积分、线性代数、概率论和数理统计等学科的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。另一方面通过各个教学环节，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，并具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析和解决经济、管理等学科领域内的实际问题的能力。它在培养经济管理类学生的综合素质和创新意识方面起着十分重要的作用。正因为如此，经济数学的教学和课程建设受到了教育行政部门和广大教师的越来越广泛的关注和重视。但是，由于经济数学教学开展的时间还不长，课程体系和教学内容还不够完善，课程建设相对滞后，在理工科大学数学课程教学中遇了一些问题：例如，如何处理好反映学科进展的新内容与传统的经典内容之间的关系?如何开展探究式教学和启发式教学，激发学生思维，引导学生自主学习，培养学生的创新意识?在大众化教育的形势下，如何在保证基本的教学质量和比较大学生受益面的同时，又能培养出一些优秀拔尖人才?如何将数学建模与数学实验的思想与数学的教学内容相结合?如何能够在数学教学中给学生以数学美的感受，化抽象为形象，激发学生的学习热情，提高教学质量?如何处理好学时的减少和教学内容之间的关系……，这些问题在经济数学课程的教学中，表现得更为突出。 　　近十年来，我们以经济数学课程教学为切入点，围绕上述问题，加强经济数学课程的教学研究，加强经济数学课程的建设与改革，较好地处理了传统与现代、理论与应用的关系，充分利用了现代教学方法与手段，形成了比较完整的经济数学课程教学体系，取得了一系列教学研究与改革成果，产生了比较完整的教学资源。吴传生等人主编的《经济数学》系列教材是被列为普通高等教育“十五”国家级规划教材中的一的经济数学类教材，也是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，已由高等教育出版社出版，在全国多所高校推广使用并受到好评；编写的与《经济数学》系列教材配套的《数学建模》、《数学实验》、《经济数学辅导教材》、《经济数学电子教案》等扩展性和辅导性教材已经或即将正式出版：承担的国家“九五”重点攻关项目的研究成果《微积分习题课学习系统MESS》已由高等教育出版社出版：“经济数学立体化教材建设”项目为“高等教育百门精品课程教材建设计划”立项研究项目；研制的微积分课程测试系统在十多所高校推广使用，正在进行网络版的改造工作；开发的《经济数学素材库》和《经济数学网络课件》已在学校校园网上运行，受到师生们的欢迎。应该说，我们多年来从事经济数学的教学建设和教学改革，积累了比较多的教学资源和教学成果，在国内产生了一定的影响和辐射作用，2006年，我校的“经济数学”课程获湖北省精品课程称号，并已经通过国家精品课程的评审，这标志着我们的经济数学课程建设进入了一个新的起点。 　　经过多年的研究和实践，我们体会到，要解决前面所提出的经济数学教学中所遇到的问题，除教学的管理和教学组织形式以及教师个人资质这些因素之外，十分重要而又有效的措施是：一方面要建立科学的经济数学教学体系，选择合适的教学内容，精雕细琢，创建优质的纸质教学资源；另一方面，要建设与纸质教学资源相配套的包括网络教学资源在内的各类电子教学资源，形成完整的教学资源库。在教学中，充分发挥纸质教学资源与电子教学资源和网络教学资源各自的功能优势，使得三者之间互补互融，促进学生数学知识、能力和素质的协调发展。 　　 　　二、经济数学教学内容改革和教材建设是经济数学教学资源建设的核心和基础 　　 　　二十多年来，尽管国内外的许多数学教育工作者和专家对经济数学的课程体系和教学内容的建设和改革作了大量的工作，仍然没有能比较好地实现李大潜教授提出的“数学的教学，不仅要使学生学到许多重要的数学概念、方法和结论，而且应该在传授数学知识的同时，使他们学会数学的思想方法，领会数学的精神实质，知道数学的来龙去脉，在数学文化的熏陶中茁壮成长。为此，应该结合教学过程，使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎是天经地义的概念、定理和公式，并不是无本之木、无源之水，并不是从天上掉下来的，也不是人们头脑中所固有的，而是有其现实的来源与背景”这一目标。总体来讲，存在如下一些问题： 　　1．教学内容简单和陈旧，缺少现代数学内容。 　　2．经济和数学结合不够，不能很好地满足经济数学的教学需要。 　　3．经济数学模型和实验的思想还没有贯穿到教学内容中。 　　4．没有很好地实践因材施教。 　　近十年来，我们对经济数学基础课程教学内容改革和教材建设也作了较为系统的研究。我们认为，经济数学教学应该把数学知识和经济学、管理学的有关内容进行有机地结合，强调对经济管理类学生的数学思维方式的培养，在保持经典传统教学内容的基础上，适应经济类、管理类各专业对数学的要求越来越高的趋势，注重适当渗透现代数学思想和方法，理论联系实际，加强学生应用数学知识和方法解决经济问题的能力的培养，对体系进行适当的调整和优化，突出数学的基本概念、基本理论和基本方法，突出数学的基本思想和应用背景，强调科学性、系统性、准确性和直观性，注重可读性，适当注意以计算软件带动数学计算。 　　基于以上思想，从2003年起，我们编写的普通高等教育“十五”国家级规划教材――《经济数学》系列教材陆续出版，在如下几方面作了一些探索和尝试： 　　 　　1．数学概念尽可能从几何直观、数值结果和经济应用实例引出，并能给出经济含义，使得学生深刻理解数学概念，建立数学概念和经济学概念之间的联系，逐步培养经济管理类学生的数学思维方式和数学应用能力。重要的概念由各种经济学和管理学的实际问题引出或给出其经济含义解释。 　　 　　2．以数学的基本内容为主线，重点讨论在经济管理科学中有用的数学基础知识，数学与经济学、管理学的有关内容有机结合。立足于培养学生的科学精神、创新意识和综合运用数学知识解决问题的能力，将数学基础知识与简单经济数学建模方法和数学实验结合，尽可能做到科学性、应用性以及趣味性比较完美地统一，能使学生逐步建立数学概念和数学思想，提高学生学习兴趣，提高学生利用数学知识分析和解决经济问题的能力。例 如，在微积分中，形成了以函数、极限、连续、导数、积分、级数、微分方程、差分方程为明线，以简单的经济函数模型、复利和连续复利、边际、弹性(交叉弹性)、经济优化模型、基于积分的资金流的现值和将来值(以连续复利为基础)、基于级数的单笔资金的现值和将来值、经济学中的各种基本的微分方程和差分方程模型的建立和求解为暗线的课程体系，突出微积分的基本方法――逼近方法、元素法、优化方法及其经济应用，介绍了经济、金融、管理、人口、生态、环境等方面的一些数学模型。 　　 　　3．对结构进行优化，处理好中学数学和大学数学教学的衔接，注意经济数学几门课程之间的衔接，形成和谐、协调的体系和风格；适当加强几何的内容，加强在经济管理学科中更有用的多元函数微积分的内容，加强几何与代数的联系，目的是为了让学生更好地学习后续课程；适当更新教学内容，在经济数学基础课程的现有的基本框架下，结合现代经济学发展的要求，深入浅出地介绍微分方程的解的稳定性、不动点理论、优化及随机优化等现代数学的思想、观点和方法。 　　 　　4．改革编写和叙述方法，尽量做到既“闭合”，又“开放”；从简单到复杂，从具体到抽象，理论联系实践，注重可读性，具有亲和力。比较深刻地掌握课程的精华，尽力做到既能“举重若轻”，又能“举轻若重”。起点低，选材精当，文字流畅，叙述清楚，可读性强；例题丰富，信息量大，教学中选择余地大；习题配置循序渐进，除了配备一些基本的习题之外，还充分汲取国外教材的优点，配备贴近现实生活和经济管理学科发展的色彩斑斓、生动活泼习题。 　　 　　5．注重发挥辅导教材和电子教材比较灵活的优势。辅导教材不仅帮助学生掌握主教材的基础知识，还是主教材的延伸和补充，适当介绍数学史以及更多的现代数学知识和经济应用案例，提高学生的综合素质，实现因材施教的教学理念，对在大众化教育的形势下如何培养具有创新精神的优秀人才的问题作出有益地探讨。充分利用电子教材携带和使用方便的优点，提供多种 教学设计 方案和教学素材，供教师根据不同的教学对向集成个性化的教案。 　　 　　6．注意以计算软件带动数学计算。 　　 　　三、以现代教育理论为指导，构建经济数学教学资源库，充分发挥其教育功能 　　 　　在经济数学精品课程的建设过程中，我们已经出版了比较完整的纸质教学资源，积累了包括经济数学几门课程部分的CAI、电子教案、学习软件、辅导系统、习题课学习系统、网络课件、素材库、测试系统、质量保证系统等数字化教学资源，那么，如何研制和开发更加丰富的优质教学资源，科学地构建经济数学数字化教学资源库，充分发挥它在教学中的作用，完成其多种教育功能，这是一个十分重要而又急需解决的问题。 　　随着计算机科学技术的迅速发展，网络技术在教育中的应用日益广泛和深入，特别是因特网与校园网的接轨，为学校教育提供了广阔的前景和丰富的资源，产生了一种基于网络教学的可能性，它是以信息技术、网络技术、多媒体计算机技术为依托的各种教育尝试，涵盖了多种教育形式及内容。多媒体网络教学，以其先进的技术、强大的功能、高度的集成性和教学资源的多样性，在教学中正得到迅速开发和应用。计算机网络技术不仅能够很好的实现计算机硬件资源和软件资源的共享，而且能很好地实现跨越时空的信息交流，它们必将对学校的教育观念、教育思想、教学内容、教学手段和方法等方面产生重要影响。由于受财力、物力、人力的制约以及传统教育观念、教学方式的影响，目前教学改革主要还停留在媒体手段的改进上，缺乏对教学内容、模式和策略的设计。 　　基于计算机技术和网络技术的经济数学教学资源库的科学合理的设计，其意义十分重大。它有利于对学生进行个性化教育和因材施教：有利于发挥学生的主体作用；有利于拓宽师生之间、学生之间的学习信息交流的渠道；有利于促进校际合作，实现资源共享；有利推动学习社会化的形成。因此应该大力推进。 　　经济数学教学资源库建设以培养具有创新精神和实践能力的人才为目的，以形象性、开放性以及层次性为重点，正确处理好经济数学系列课程内部的关系以及和后续相关课程的关系，正确处理好经济数学基础内容、综合提高、经济数学模型、数学实验几者之间的关系，推动启发式探究式教学，促进教学互动，引导学生自觉性学习，全方位强化学生的数学知识与应用数学能力的训练。 　　基于以上认识，我们认为，经济数学教学资源库应分成三个模块或三个层次来进行建设： 　　 　　1．基础教学模块。基础教学模块注重选择教学切入点，根据计算机多媒体技术的特点，结合当前经济数学教学研究和教学改革的新成果，着重解决传统教学手段难以描述和难以讲清的问题。通过对教学内容、模式和教学策略的精心设计，将一些高度抽象的数学概念、公式、定理、复杂应用等内容与图形、图像、文字等多种形式的信息很好地融合在一起，达到图文并茂、直观、生动的效果。这部分应包括相应知识点的重要概念引出的多种方式和例子，重要教学内容的多种教学设计和教学解决方案，释疑解难，简单应用，图形图像，数值模拟，动态演示等。 　　 　　2．综合提高模块。综合提高模块的内容主要由三方面组成：(1)对经典的经济数学的理论、方法的加深加宽；(2)适当地介绍一些在经济中有用的现代数学知识，如微分方程的解的稳定性、不动点理论、经济控制理论、分形与混沌、运筹学方法以及一些简单的算法设计与分析；(3)广泛的综合应用问题。 　　 　　3．能力和素质培养模块。能力和素质培养模块的核心是设计了一批数学建模和数学实验案例，案例分为教学、实验、应用三部分。教学案例主要是针对问题的分析与知识应用提供教学讲解与演示，使学生直观理解知识点的含义。实验案例在教学案例的基础上，提供给学生直接动手验证的数据，对同一问题不同条件下，观察、检验解决问题结果的不同。而应用案例是在教学、实验案例的基础上，启发学生对同一问题采用不同数学方法解决问题，并拓展为解决同一类问题的方法学习。通过案例的问题可变、条件可变、方法可变，观察案例问题解决结果的可变性，从中把启发式、探究式、讨论式有机结合，扩大学生的独立思维空间，鼓励学生独立研究问题，启发学生的创新意识。 　　在经济数学教学资源库的建设中，要认真处理好以下两个关系： 　　 　　1．内容与形式的关系：根据经济数学教学内容的性质和特点来选择恰当的技术手段和表现形式，同时也要充分利用各种媒体手段的特点，做到化繁为简、化难为易、化抽象为具体、化呆板为生动。 　　 　　2．促教与促学的关系：把重点放在帮助学生理解教学内容、提高学习效果上。也就是说，在设计教学过程和制作多媒体课件时，多从学生学的方面考虑，多媒体网络技术运用于教学领域，最终要促进教学方式的转变，实现以教师为主导，以学生为中心的教学方式，促进教师指导下的学生自主学习氛围和环境的形成。 　　 　　[责任编辑：文和平] 　　 　　吴传生，武汉理工大学理学院副院长，教授；李艳馥，高等教育出版社高等理工中心数学分社社长。