数学模型

物理模型：DNA分子模型、细胞核模型、线粒体模型、叶绿体模型数学模型：线性模型、一般供求模型等等概念模型：即现实中不存在的理想化的模型，有经济学上的边际产量模型、物理学上的研究速度与时间关系模型等等

物理模型数学模型概念模型的区别：1、特征上的区别：物理模型以实物或画图形式直观的表达认识对象的特征在数据仓库项目中。概念数据模型是面向用户、面向现实世界的数据模型，是与DBMS无关的。数学模型评价问题抽象化和仿真化。2、分类区别：物理模型一般可分三类：物质模型、状态模型、过程模型。概念模型并没有具体的分类。数学模型分为精确型和模糊型。

物理模型就是根据自己所能看到的自然事物转化成一种理想的状态，概念模型就是根据你所了解到的转化为精罕的语言，数学模型就是根据你所看到的事物通过数学关系表达出来。下面通过特征和分类两个方面来区分。 扩展资料 　　一、特征上的区别： 　　1、物理模型：以实物或画图形式直观的表达认识对zhi象的特征在数据仓库项目中，物理模型设计和业务模型设计象两个轮子一样有力地支撑着数据仓库的实施，两者并行不悖，缺一不可。实际上，这有意地扩大了物理模型和业务模型的内涵和外延，因为，在这里物理模型不仅仅是数据的存储，而且也包含了数据仓库项目实施的方法论、资源以及软硬件选型，而业务模型不仅仅是主题模型的确立，也包含了企业的发展战略，行业模本等等更多的内容。 　　2、概念模型：概念数据模型是面向用户、面向现实世界的数据模型，是与DBMS无关的。它主要用来描述一个单位的"概念化结构。采用概念数据模型，数据库设计人员可以在设计的开始阶段，把主要精力用于了解和描述现实世界上，而把涉及DBMS的一些技术性的问题推迟到设计阶段去考虑。 　　3、数学模型：（1）评价问题抽象化和仿真化；（2）各参数是由与评价对象有关的因素构成的。（3）要表明各有关因素之间的关系。 　　二、分类上的区别： 　　1、物理模型：中学物理模型一般可分三类：物质模型、状态模型、过程模型。 　　2、概念模型：原理上来说，并没有具体的分类。 　　3、数学模型：（1）精确型：内涵和外延非常分明，可以用精确数学表达。（2）模糊型：内涵和外延不是很清晰，要用模糊数学来描述。

照片不是物理模型

建立和应用的步骤有:①理论和资料的准备。经济数学模型的质量首先取决于对经济问题的理论研究状况。理论假设能否成立、是否正确，关系到模型的成败。合理的理论假设是模型赖以建立的前提。资料是否充分、可靠和准确，也直接影响经济数学模型的质量与功能。②建立模型。模型要采取一定的数学形式来反映经济数量关系。任何数学形式主要由方程式、变量（它的数值随时间、地点和条件的变化而改变，按其在方程式中的地位和作用，分为因变量和自变量）和参数（反映变量之间相互影响程度的系数）三个基本要素组成。简化是用模型来反映现实的特点，这是一种科学的抽象。否则，模型就建立不起来。它不会降低模型的真实性，反而会提高模型的科学性和实用性。但简化是有限度的，这取决于研究对象所允许的误差范围和数学方法所需要的前提条件。模型不能过于简化，以致不能把握经济现实，又不能过分复杂，以致难于加工处理和管理操作。一个模型抽象或现实到什么程度，取决于分析的需要、分析人员的能力，以及取得资料的可能性。③求解或模拟试验。以适用的软件（计算程序）在具有一定功能的电子计算机上可以进行各种模拟试验，比较和选择不同的方案。④分析说明和实际应用。在分析和应用模型时，把模型计算所得出的结论与模型外获得的信息相结合，作出必要的判断。评价模型优劣的标准应该是吻合度（它同被反映的经济数量关系的符合程度）与实用度（进行理论分析、经济预测、政策评价等应用效果）的统一，两者不可偏废。随着客观经济情况的变化，模型需要不断修改和更新。经济数学模型是系统方法的具体运用，它的着眼点并不在于反映单个的经济量，而在于说明各个经济量的关系及其共同作用。一个模型就是一个系统。复杂的国民经济往往不是少数几个模型所能反映的，所以需要建立比较完整的模型体系。

物理模型：以实物或图片形式直观表达认识对象的特征。如：DNA双螺旋结构模型，细胞膜的流动镶嵌模型。概念模型：指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型。如：对真核细胞结构共同特征的文字描述、光合作用过程中物质和能量的变化的解释、达尔文的自然选择学说的解释模型等。数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式。如：酶活性受温度（PH值）影响示意图，不同细胞的细胞周期持续时间等。扩展资料：概念模型建模过程1，运用概念目录列表或名词性短语找出问题领域中的后选概念。2，绘制概念到概念模型图中。3，为概念添加关联关系。4，为概念添加属性。概念模型模型设计1，概念模型不依赖于具体的生物系统，他是纯粹反映信息需求的概念结构。2，建模是在需求分析结果的基础上展开，常常要对数据进行抽象处理。常用的数据抽象方法是‘聚集"和‘概括"。3，E-R方法是设计概念模型时常用的方法。用设计好的ER图再附以相应的说明书可作为阶段成果。参考资料：百度百科——概念模型

建立数学模型是设计问题吗是的，按照这样的一个属性的一个划分来说，当然是属于涉及问题的，所以建立数学模型是设计问题，也是按照这样的一个属性的一个划分和这样的一个模型的一个建立的一个属性的归属来说是属于设计问题，所以目前对于建立数学模型是设计问题是这样的一个标准，所以目前按照监理数学模型的一个原理和这样的流程设置来说是属于一些问题。

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物理模型：以实物或图片形式直观表达认识对象的特征.概念模型：指以文字表述来抽象概括出事物本质特征的模型.数学模型：用来描述一个系统或它的性质的数学形式(曲线图，表格形式，数学表达式等等）

物理模型:建立在分析现象与机理认识基础上的模型。 概念模型:关于地理现象与过程的逻辑关系清楚的概念阐述模型。数学模型:根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。

模糊数学的基本思想是隶属度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。如何确定一个模糊集的隶属函数至今还是尚未解决的问题。这里仅仅介绍几种常用的确定隶属函数的方法。

模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的。所谓的模糊统计试验包含以下四个要素：i) 论域X ；ii) X 中的一个固定元素x0 ；*iii) X 中一个随机变动的集合A (普通集)；* *iv) X 中一个以A 作为弹性边界的模糊集A ，对A 的变动起着制约作用。其中* *x0 ∈A ，或者x0 u2209A ，致使x0 对A 的关系是不确定的。假设做n 次模糊统计试验，则可计算出*x A0 ∈ 的次数x0 对A 的隶属频率=n实际上，当n 不断增大时，隶属频率趋于稳定，其频率的稳定值称为x0 对A 的隶属度，即*x0 ∈A 的次数μ (x ) =limA 0n→∞ n

基本概念定义 4 设论域U ，V ，乘积空间上U ×V {(u,v) u ∈U,v ∈V}上的一个模糊子集R 为从集合U 到集合V 的模糊关系。如果模糊关系R 的隶属函数为μ ：U ×V →[0,1] ， (x,y ) aμ (x,y )R R则称隶属度μ (x,y ) 为(x,y ) 关于模糊关系R 的相关程度。R这是二元模糊关系的数学定义，多元模糊关系也可以类似定义。{ } { }设U x ,x ,L,x ，V y ,y ,L,y ，R 为从从U 到V 的模糊关系，其1 2 m 1 2 n隶 属 函 数 为 μ (x,y ) ， 对 任 意 的 (x ,y ) ∈U ×V 有 μ (x ,y ) r ∈[0,1] ，R i j R i j iji 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，记R (r ) ，则R 就是所谓的模糊矩阵。下面给出一ij m×n般的定义。定义 5 设矩阵R (r ) ，且r ∈[0,1] ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则R 称ij m×n ij为模糊矩阵。特别地，如果rij ∈{0,1} ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，则称R 为布尔(Bool)矩阵。当模糊方阵R (r ) 的对角线上的元素r 都为 1 时，称R 为模糊自反矩阵。ij n×n ij当 m 1 或 者 n 1 时 ， 相 应 地 模 糊 矩 阵 为 R (r ,r ,L,r ) 或 者1 2 nR (r ,r ,L,r )T ，则分别称为模糊行向量和模糊列向量。1 2 n

指派方法是一种主观的方法，它主要依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的一种方法。如果模糊集定义在实数域R 上，则模糊集的隶属函数称为模糊分布。所谓指派方法就是根据问题的性质主观地选用某些形式地模糊分布，再根据实际测量数据确定其中所包含地参数，常用的模糊分布如表 1 所示。实际中，根据问题对研究对象的描述来选择适当的模糊分布：① 偏小型模糊分布一般适合于描述像“小，少，浅，淡，冷，疏，青年”等偏小的程度的模糊现象。② 偏大型模糊分布一般适合于描述像“大，多，深，浓，热，密，老年”等偏大的程度的模糊现象。③ 中间型模糊分布一般适合于描述像“中，适中，不太多，不太少，不太深，不太浓，暖和，中年”等处于中间状态的模糊现象。但是，表 1 给出的隶属函数都是近似的，应用时需要对实际问题进行分析，逐步修改进行完善，最后得到近似程度更好的隶属函数。

小学数学模型意识的例子介绍如下：1、经济模型：经济模型是通过数学和统计学的方法，描述经济系统运行规律的数学模型。比如货币数量论、供求关系模型等。2、生物模型：生物模型是将生物学中的生物现象抽象化为数学形式，以便于研究和预测生物现象的变化。比如人口增长模型、疾病传播模型等。3、物理模型：物理模型是将物理学中的现象抽象化为数学形式，并以此预测和解释实际物理现象。比如天体运动模型、量子场论模型等。4、工程模型：工程模型是将工程问题抽象化为数学形式，以便于分析和解决实际工程问题。比如航空航天模型、水利水电模型等。数学模型是将实际问题抽象化为数学形式，并在此基础上建立起来的数学方法和模型。数学模型在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，总之，数学模型是将实际问题抽象化为数学形式，并在此基础上建立的数学方法和模型，具有广泛的应用。它不仅可以帮助人们更好地理解和分析实际问题，还可以为实际问题的解决提供有效的工具和方法

首先，确定x，y对应的十组以上的数据其二，根据已知x，y绘制数据走向其三，根据数据走向，拟定数学模型，即拟合函数其四，利用Matlab的拟合函数，如regress函数， nlinfit函数，lsqcurvefit函数，确定拟合函数的系数其五，再根据拟合函数求出的y1值，与原数据y对比，求出其拟合相关系数，当R^2愈接近1，说明你所求拟合数学模型是恰当的。

bp（back propagation）网络是1986年由rumelhart和mccelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。bp网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。bp神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)。人工神经网络就是模拟人思维的第二种方式。这是一个非线性动力学系统，其特色在于信息的分布式存储和并行协同处理。虽然单个神经元的结构极其简单，功能有限，但大量神经元构成的网络系统所能实现的行为却是极其丰富多彩的。人工神经网络首先要以一定的学习准则进行学习，然后才能工作。现以人工神经网络对手写“a”、“b”两个字母的识别为例进行说明，规定当“a”输入网络时，应该输出“1”，而当输入为“b”时，输出为“0”。所以网络学习的准则应该是：如果网络作出错误的的判决，则通过网络的学习，应使得网络减少下次犯同样错误的可能性。首先，给网络的各连接权值赋予(0，1)区间内的随机值，将“a”所对应的图象模式输入给网络，网络将输入模式加权求和、与门限比较、再进行非线性运算，得到网络的输出。在此情况下，网络输出为“1”和“0”的概率各为50%，也就是说是完全随机的。这时如果输出为“1”(结果正确)，则使连接权值增大，以便使网络再次遇到“a”模式输入时，仍然能作出正确的判断。如果输出为“0”(即结果错误)，则把网络连接权值朝着减小综合输入加权值的方向调整，其目的在于使网络下次再遇到“a”模式输入时，减小犯同样错误的可能性。如此操作调整，当给网络轮番输入若干个手写字母“a”、“b”后，经过网络按以上学习方法进行若干次学习后，网络判断的正确率将大大提高。这说明网络对这两个模式的学习已经获得了成功，它已将这两个模式分布地记忆在网络的各个连接权值上。当网络再次遇到其中任何一个模式时，能够作出迅速、准确的判断和识别。一般说来，网络中所含的神经元个数越多，则它能记忆、识别的模式也就越多。如图所示拓扑结构的单隐层前馈网络，一般称为三层前馈网或三层感知器，即：输入层、中间层（也称隐层）和输出层。它的特点是：各层神经元仅与相邻层神经元之间相互全连接，同层内神经元之间无连接，各层神经元之间无反馈连接，构成具有层次结构的前馈型神经网络系统。单计算层前馈神经网络只能求解线性可分问题，能够求解非线性问题的网络必须是具有隐层的多层神经网络。神经网络的研究内容相当广泛，反映了多学科交叉技术领域的特点。主要的研究工作集中在以下几个方面：（1）生物原型研究。从生理学、心理学、解剖学、脑科学、病理学等生物科学方面研究神经细胞、神经网络、神经系统的生物原型结构及其功能机理。（2）建立理论模型。根据生物原型的研究，建立神经元、神经网络的理论模型。其中包括概念模型、知识模型、物理化学模型、数学模型等。（3）网络模型与算法研究。在理论模型研究的基础上构作具体的神经网络模型，以实现计算机模拟或准备制作硬件，包括网络学习算法的研究。这方面的工作也称为技术模型研究。（4）人工神经网络应用系统。在网络模型与算法研究的基础上，利用人工神经网络组成实际的应用系统，例如，完成某种信号处理或模式识别的功能、构作专家系统、制成机器人等等。纵观当代新兴科学技术的发展历史，人类在征服宇宙空间、基本粒子，生命起源等科学技术领域的进程中历经了崎岖不平的道路。我们也会看到，探索人脑功能和神经网络的研究将伴随着重重困难的克服而日新月异。神经网络可以用作分类、聚类、预测等。神经网络需要有一定量的历史数据，通过历史数据的训练，网络可以学习到数据中隐含的知识。在你的问题中，首先要找到某些问题的一些特征，以及对应的评价数据，用这些数据来训练神经网络。虽然bp网络得到了广泛的应用，但自身也存在一些缺陷和不足，主要包括以下几个方面的问题。首先，由于学习速率是固定的，因此网络的收敛速度慢，需要较长的训练时间。对于一些复杂问题，bp算法需要的训练时间可能非常长，这主要是由于学习速率太小造成的，可采用变化的学习速率或自适应的学习速率加以改进。其次，bp算法可以使权值收敛到某个值，但并不保证其为误差平面的全局最小值，这是因为采用梯度下降法可能产生一个局部最小值。对于这个问题，可以采用附加动量法来解决。再次，网络隐含层的层数和单元数的选择尚无理论上的指导，一般是根据经验或者通过反复实验确定。因此，网络往往存在很大的冗余性，在一定程度上也增加了网络学习的负担。最后，网络的学习和记忆具有不稳定性。也就是说，如果增加了学习样本，训练好的网络就需要从头开始训练，对于以前的权值和阈值是没有记忆的。但是可以将预测、分类或聚类做的比较好的权值保存。

clear;%输入数据矩阵p1=zeros(1,1000);p2=zeros(1,1000);for i=1:1000p1(i)=rand;p2(i)=rand;endp=[p1;p2];%目标（输出）数据矩阵t = cos(pi*p1)+sin(pi*p2);%对训练集中的输入数据矩阵和目标数据矩阵进行归一化处理[pn, inputStr] = mapminmax(p);[tn, outputStr] = mapminmax(t);%建立BP神经网络net = newff(pn, tn, [200,10]);%每10轮回显示一次结果net.trainParam.show = 10;%最大训练次数net.trainParam.epochs = 5000;%网络的学习速率net.trainParam.lr = 0.05;%训练网络所要达到的目标误差net.trainParam.goal = 10^(-8);%网络误差如果连续6次迭代都没变化，则matlab会默认终止训练。为了让程序继续运行，用以下命令取消这条设置net.divideFcn = "";%开始训练网络net = train(net, pn, tn);%获取网络权值、阈值netiw = net.iw;netlw = net.lw;netb = net.b;w1 = net.iw{1,1}; %输入层到隐层1的权值b1 = net.b{1} ; %输入层到隐层1的阈值w2 = net.lw{2,1}; %隐层1到隐层2的权值b2 = net.b{2} ; %隐层1到隐层2的阈值w3 = net.lw{3,2}; %隐层2到输出层的权值b3 = net.b{3} ; in = mapminmax("apply",[0.1;0.5],inputStr);%用公式计算输出y=w3*tansig(w2*tansig(w1*in+b1)+b2)+b3;y1=mapminmax("reverse",y,outputStr);%用网络验证计算结果out = sim(net,in);out1=mapminmax("reverse",out,outputStr);

　　摘 要：简要分析了雷电的产生机理和雷电的危害，比较选择出双指数函数、Heidler函数和脉冲函数三种能较好模拟雷电流变化的数学模型，并对其数学推导及计算过程进行了详细分析。在对数学模型详细的理论分析的基础上，结合实际中雷电的幅值，频率等参考值，对这三种雷电流数学模型进行了合理的参数选择。在MATLAB中分别建立了双指数函数、Heidler函数和脉冲函数三种雷电流模型，详细分析了三种模型产生雷电波形的波形变化趋势。 　　关键词：双指数函数；Heidler函数；雷电流 　　1.引言 　　自古以来，雷电就是一种令人生畏的自然现象。人们从很早就致力于对它的研究，但是目前，国内外关于雷电理论研究及计算方法尚欠完善，所以研究雷电的产生机理和对雷电的仿真分析已经成为对雷电研究的重点。为了更方便的对雷电进行仿真分析，用数学模型对其进行模拟已经得到了广泛的应用，但是人们对雷电流数学模型缺乏整体性的认识，在现有研究成果的基础上，对雷电流数学模型进行系统的比较研究，并对雷击输电线路产生的影响进行了分析。 　　2.雷电电流的数学模型 　　2.1 双指数函数 　　1941年,Bruce和Golde提出了双指数函数的数学表达式： 　　■ （1） 　　式中α是决定电流衰减的时间常数；β是决定电流上升的时间常数；α、β的大小可按照当时已知的知识，由闪电的三个特性推得。这三个特性就是：沿先导通道的电荷密度，回击速度，以及回击过程中先导电荷的复合率。 　　■,为峰值电流的修正因子； 　　tp=■，为峰值时间（通过求解■=0，可以得到tp值）。 　　把tp带入（4-1）式中可求得峰值电流为： 　　■(2) 　　假设半峰值时间为■,则有： 　　■(3) 　　从(1)、(2)和(3)式子中可以看出■不仅与■有关，而且与α、β有关。tp和■与α、β也有着复杂的数学关系（将(2)式带入式(3)中可求得■的数学表达式）。 　　2.2 霍德勒函数 　　Heidler提出了一种较新的雷电电流的数学模型： 　　■(4) 　　■(5) 　　其中■，■是决定电流上升（波头）的时间常数，n是电流陡度因子。 　　■(6) 　　其中■是决定电流下降（波尾）的时间常数。 　　这个数学模型是由两个函数组成的，x(t)是电流上升时间函数，y(t)是电流下降时间函数，■是电流峰值。 　　假设 ： 在电流下降时间内，x(t)≈1； 　　在电流上升时间内，y(t)≈1。 　　由式(5)可知当t ＞0时，x（t）＜1，则电流的最大值小于■，因此，需要一个电流最大值的修正系数η。 　　国际电工委员会（IEC）在其1995年的文件IEC1312-1中，规定了供分析用的雷电流解析表达式（n=10时）： 　　■(7) 　　式(7)是基于Heilder模型和传输线模型提出的，适用于首次雷击和后续雷击。 　　2.3 脉冲函数 　　雷电的放电回击过程可以由简单的天线模型来模拟，由这个模型得到关于雷电的电磁场表达式中的静电场项与回击电流的时间积分有关。因此，在进行雷电电磁场的计算中，都涉及到复杂的重积分运算，工作量巨大。双指数函数在t=0时有连续的一阶导数，而Heidler函数又没有明显的积分式。为了克服这种困难，有人提出了用式（8）形式的脉冲函数模型[2]来表示雷电电流 　　■（8） 　　其中峰值修正因子■，■。 　　修正因子η与Heidler函数电流模型的修正因子η的求解方法相同，即由■以及■联立求得。 　　将式（8）中的■展开，可以得到[2]： 　　■（9） 　　有关文献认为：脉冲函数展开式（9）中的第一项（k=0时）是决定脉冲函数衰减的主要项。 　　3.三种雷电流数学模型仿真的对比分析 　　3.1函数的一阶可导性 　　为了方便对比分析，这里我们利用Matlab函数仿真功能，将三幅图仿真于同一坐标系里，分别给出了这三种雷电电流数学模型在t=0时，函数的一阶导数仿真波形。如图所示： 　　从图中可以看出这三条曲线中，只有双指数函数的一阶导数曲线在t=0时，di/dt达到最大值，而Heidler函数和脉冲函数在t=0时，di/dt都为0。因此，只有只有双指数函数在t=0时，没有连续的一阶导数 　　3.2三种函数仿真波形的特点 　　为了方便对函数波形对比分析，我们将利用Matlab仿真软件把用PSCAD/EMTDC的仿真出的三种函数仿真波形的全波、波头和半峰值仿真图放在同一个坐标系里，如图所示： 　　图2中的各函数其实是这样得到的：由于它们的衰减项主要决定于参数■，而脉冲函数和Heidler函数对应衰减项相同，对双指数函数令■，■。我们就可以看出它们的波形是比较接近的。特别是双指数函数和脉冲函数，在n值不大的情况下是非常接近的（图2（a）中可以得以体现）。实际上，在n=1的情况下脉冲函数就是双指数函数，一般情况下，脉冲函数就可以看成是对双指数函数的修正。 　　从图2（b）和（c）中我们可以看出，对于雷电流波形的上升沿，Heidler函数和脉冲函数相对与双指数函数有明显的改善。双指数函数和脉冲函数雷电流上升速度快，很快就达到雷电流的最大值；而Heidler函数相对与其他两个函数，雷电电流波形上升的上升前沿比较陡，到达最大值后，经过较长的一段时间才降到最小值，这种情况与Gerger等人的实际测量的结果是一致的。因此，选用Heidler函数式（9）作为雷电流随时间变化关系比选用其他的更符合雷电电流的实际规律。 　　4.结论 　　双指数函数是现有文献中用的最多的一种模型，但它有两个明显的不足之处：其一，就是表达式中的参数■、α、β的物理意义不明确，而且在t=0时，没有连续可导的一阶导数。但是由于双指数函数能够直接、简单的进行积分和微分，而且它基本上能够反映出雷电流的主要参数，所以双指数函数应用最为广泛；其二是正如Dennis和Pierce 所指出的，原假设任何时刻沿回击通道的电流幅值相同是不正确的，至少在回击顶端正在向上发展时是如此。事实上，沿整个闪电通道路径上的电流不可能瞬时均匀，否则，电荷就应从通道底部直接跃到顶部，这在物理上是无法实现的，故其只能应用于不要求很精确的雷电流仿真计算中等的研究。 　　Heidler函数是IEC的推荐标准，其仿真波形特征和实际测量波形相近，能很好的反映雷电流的特征值，但是它和双指数函数一样，在t=0时，没有连续可导的一阶导数。 　　但是在雷电流电磁场的计算中，涉及到雷电流的时间积分。考虑到双指数函数在t=0时，没有连续可导的一阶导数，而且Heidler函数没有明显的时间积分式子，因此，在作雷电电磁场的计算中，脉冲函数作为雷电电流解析表达式是比较理想的。 　　参考文献 　　[1] 国际电工委员会，防雷的国际标准[S]，北京：气象出版社，1996：10-14. 　　[2] 韩祯祥，吴国炎，电力系统分析[M]，第七版，浙江：浙江大学出版社，2005：55-56. 　　[3] 赵智大，高电压技术[M]，北京：中国电力出版社，1999. 　　[4] 张小青，建筑防雷与接地技术[M]，北京：中国电力出版社，2003. 　　[5] 潘忠林，现代防雷技术[M]，成都：电子科技大学出版社，2003.

设备安全评价数学模型的建立在建立模型之前，再分析一下影响安全度的诸因子。我们认为，设备安全度除了影响造成设备事故可能性的各因子外，还应考虑事故造成的严重度。这是因为有的设备事故很有可能造成火灾、爆炸事故和人员伤亡事故，损失巨大，有的则没有多大的危险，因此在评价中应充分考虑严重度（L），根据分析及本文取值体系，建立该法数学模型。s=1-α1α2α3α4L式中，s在役设备的安全度，α1本质安全性修正值，α2管理系数修正值，α3环境影响修正值，α4操作人员修正值，L严重度值上式说明数学模型采用s=1-α1α2α3α4L是因为安垒度为危险度的反值，如果我们确认，安全度+危险度=1，则安全度=1-危险度，而正如前文所述，设备本质安全性，管理的好坏，设备所处的环境以及人的素质对危险度都有影响，不仅如此，它们其中的每一项与设备的安全都是与门关系，也就是说任何一项的危险影响都有可能导致设备事故的发生或恶化成事故，因此采用上式。通过以上计算的方法，用s值确定设备安垒等级。更多关于工程/服务/采购类的标书代写制作，提升中标率，您可以点击底部官网客服免费咨询：https://bid.lcyff.com/#/?source=bdzd

一般使用聚类分析等综合评判和专家系统对一个圈闭乃至一个区域的含油气性进行评价。6.2.1 聚类分析聚类分析又称群分析，簇分析。聚类分析的方法较多，主要是根据一批研究对象（样品或变量）在性质、特征、数量等方面的相似程度进行分类。油气资源评价中聚类分析通常思路是：选择部分勘探和研究程度高、含油气性已明确的圈闭、区块、盆地（包括含油气的和不含油气的）等作为标型单元，与勘探和研究程度相对较低，含油气性不确定的评价对象一起，依据这些样品（标型单元和评价对象）的多个变量指标（包括性质、特征等）应用多种方法确定距离系数或相似系数，然后编制分类谱系图，直观显示样品间相似程度，最后在不同相似性尺度上进行粗细不等的分类。距离系数确定如下：对于几个样品，若我们选定m个变量指标进行分析，则可以把每个样品看成是m维空间上由其m个变量指标确定的一个点。两两样品（即点）之间的距离可由下式（即Minkowski距离公式）计算：油气资源评价方法与实践式中q为1时称为绝对（值）距离，为2时称为欧几里得距离。研究中通常应用欧几里得距离。上述距离确定方法中存在两个问题：①距离与各变量的量纲有关，也就是说与变量的数值大小（量纲变化，数值会相应变化）有关，解决此难题的一个办法即是数据标准化，如标准差标准化、极差标准化、极差正规化等；②在计算距离时没考虑变量之间的相关性，解决这一问题的办法主要是要对变量进行分析，筛选主要变量，剔除次要变量和非独立变量。表6-1 资源评价方法分类及其主要方法适用范围列表相似系数通常指夹角余弦和相似系数。夹角余弦定义：若把每个样品看成m维变量空间中的一个向量，那么样品i和样品j之间的相似性就可用两个向量间夹角余弦cosθij来表示，其计算公式为油气资源评价方法与实践相似系数定义：它是经过标准化后的夹角余弦，一般用rij表示，计算公式为油气资源评价方法与实践图6-1即是夹角余弦绘制的聚类分析谱系图，可见，该图非常明确地显示了17个样品间相似程度，当我们以cosθ=-0.2为划分界线时，可将17个样品分为2个组，但以cosθ=0为划分界线时，则分为3个组，若以cosθ=0.4为划分界线则又分为5个组，以此类推。图6-1 聚类分析谱系图6.2.2 判别分析油气资源评价中，常常会遇到判断某个目标（如圈闭、区块、盆地）是否含油的问题，这就可用判别分析，即由一组已知样品，建立样品含油气性（或其他性质）与地质变量间的定量关系，即建立判别方程，并确定出类型归属的界线值。然后对于一个新样品（即未知样品，通常是评价目标），用该判别方程计算出判别值，再把此判别值与界线值比较，从而确定新样品的类型归属。判别分析通常分为两组判别、多组判别和逐步判别。两组判别分析是指把样品归类为两种，如一个勘探目标（如圈闭、区块）要么含油，要么不含油。当然，对于地质目标而言，用某个单项指标（即单一变量）进行判断是比较困难的，故一般都用多项指标（即多个变量）建立判别方程。为简化问题，判别方程一般是用线性方程，对于每个样品，当用m个可供判别分类的变量建立线性判别方程时，一般采用待定系数法。即设线性判别方程为油气资源评价方法与实践式中c1，c2，…，cm为待定系数。应用n个样品（其中n1个为1类，n2个为2类）的m个变量的观测值，按照两类样品间差别最大，而同类样品间差别最小的原则，通过解偏微分方程等一系列算法求取待定系数。所谓多组判别就是指样品归属的类型多于两个，如某一勘探目标可能是大型油田，也可能是中型油田，也可能是小型油田甚至还可能不含油。多组判别方程建立的方法与两组判别方程建立方法相同，只是两组判别只一个判别函数，把空间分成两个域；三组判别有3个判别函数，把空间分成3个域；而4组判别需要6个判别函数，以此类推。因此，对于多组判别分析，计算组间的判别函数很不方便。逐步判别就是对变量按其对判别分类的重要性，在计算过程中有进有出，保留那些对判别类型起主要作用的变量，剔除那些不起作用或作用不大的变量。6.2.3 特征分析在油气资源评价中，特征分析是通过已知圈闭、区块或盆地（统称为标型区）含油气性评价的主要控油地质变量，经最优化模型计算后，确定各地质变量的权系数，建立关联值计算公式，作为各地质变量具有的综合特征，依此进行未知盆地、区块、圈闭（统称为评价区）含油性评价。因此，特征分析更能反映事物的本质。特征分析法的基本思路是：通过标型区建立最优模型公式，并计算标型区和评价区的关联值，然后用下式计算标型区与评价区的相对偏差，即：油气资源评价方法与实践并定义为：｜相对偏差｜≤0.2，完全相似，地质类比系数为1；｜相对偏差｜=0.2～0.4，比较相似，地质类比系数为1.2或0.8；｜相对偏差｜=0.4～0.6，基本相似，地质类比系数1.4或0.6；｜相对偏差｜＞0.6，基本不相似，不能类比。特征分析法一般评价步骤是：（1）依据各项地质变量含油气性判别的准则，确定评价的阈限值，将各项地质参数转换成1、0、-1三元逻辑表达式。（2）用乘积矩阵的平方和法、主分量法及匹配概率矩阵主分量法等对标型区进行最优化模型特征的定量化，确立各项地质变量的权系数，建立关联值计算公式：油气资源评价方法与实践式中：y为关联值，xi项地质变量的三元逻辑值，ai为xi的权系数。（3）计算标型区与待判区的关联值，并进行类比，确定未知盆地、区块、圈闭的含油气性。类比准则是：凡与已知油气田（区块、盆地）关联值可比的列入Ⅰ级含油气圈闭（区块、盆地），与已知含油气圈闭（区块、盆地）关联值可比的列入Ⅱ级含油气圈闭（区块、盆地）；关联值介于含油与非含油圈闭（区块、盆地）之间的，列入Ⅲ级含油气圈闭（区块、盆地）；关联值在非含油气圈闭（区块、盆地）范围内的，则圈闭（区块、盆地）不含油气。6.2.4 逻辑信息法逻辑信息法属于“数量化”理论的范畴，是数理逻辑、组合分析及数理统计为基础的综合评价方法。主要是通过已知不同级别含油气性的圈闭（如已知油气田、含油气圈闭、有油气显示圈闭和干圈闭），按一定序列建立圈闭含油气性评价的变异序列，以此作为评价模型。依据“位移帕斯卡三角形”，求得各地质参数的相对标志权，挑选评价的主要地质变量，计算各地质变量的标志信息权、标志分权及各圈闭的对象权，然后与已知圈闭对象权分布范围进行比较，作出圈闭含油气性评价。具体步骤如下：（1）选择已知圈闭为标型，对各控油地质变量进行0，1二态变量转换，构成m组变异序列。（2）依据“位移帕斯卡三角形”计算各地质变量取值为1的相对标志权Pk*（1）及取值为0的相对标志权Pk*（0）（k为地质变量，k=1，2，…，p），然后将m个变异序列中相同级别的圈闭进行相互调换，分别计算各地质变量的Pk*（1）、Pk*（0）。若在所有变异序列中几乎都是Pk*（1）≥-Pk*（O）或Pk*（0）≥Pk*（1），则地质变量k与圈闭含油性关系密切，挑选该项变量，反之则剔除。（3）对已选地质变量，划分最小区分标志组合，计算各标志信息权Pk：Pk=包含k标志的最小区分标志组合数/总的最小区分标志组合数信息权愈大，反映该标志对圈闭含油气性评价意义愈大。（4）依据各地质变量相对标志权及信息权计算标志分权及标志分权的绝对差。标志分权Pk（1）及Pk（0）按下式求得Pk（1）=Pk（1）·Pk Pk（0）=Pk（0）·Pk标志分权的绝对差Rk=｜Pk（1）-Pk（0）｜若Pk（1）＞Pk（0），则将分权差Rk赋予1，而将0值赋予0；若Pk（1）＜Pk（0），则将分权差Rk赋予0，而将0值赋予1。（5）据各圈闭每个标志的取值，应用下式求得各圈闭对象权：油气资源评价方法与实践式中：Ii为对象权（i=1，2，…，m）Rk（1，0）：据第i个圈闭k标志的取值（0或1）而赋予Rk（0）或Rk（1）（k=1，…，n）。（6）将各圈闭对象权与标型圈闭的对象权分布范围进行类比，按其相应范围，评价圈闭含油气性。6.2.5 油气资源评价专家系统油气资源评价经历了几十年的发展，而今已形成了以统计学为基础的综合评价系统和以数字模拟为基础的盆地模拟系统，但此二系统适用范围局限，当定量资料欠缺时无法评价或评价结果可靠性很低，为充分利用各种定量和定性资料，必须引入专家系统技术。所谓专家系统即是应用专家知识，按照专家思路解决某一特定范围内的专业问题，得出与专家分析类似的结论的计算机软件系统。在我国，油气资源评价专家系统的研制还是近十几年的事，已研制的较成熟油气资源评价专家系统有两个：一个是海洋石油勘探开发研究中心与吉林大学“七五”期间合作研制的油气资源评价专家系统（Petroleum Resources Evaluation System，简称PRES），包括6个推理及程序模块、9个知识库和3个数据库，可在PC机和VAX11/78O机上运行，对凹陷与圈闭进行资源评价。另一个是地矿部石油地质研究所等多家合作研制的油气资源评价专家系统，其评价对象主要是圈闭，但也可对凹陷进行评价。严格地讲，不管国内还是国外，目前油气资源评价专家系统尚属发展趋向，处在开发试验阶段，成功者很少，上述二系统即是成功者之一。自1994年下半年以来，地矿部研制的油气资源评价专家系统分别在东海陆架盆地西湖凹陷、松辽盆地南部地区、四川盆地川东北地区、鄂尔多斯盆地伊陕斜坡、南沙海域万安盆地进行了推广应用，特别是在新星公司圈闭管理中得到了广泛应用，取到了令人满意的结果，系统的先进性、科学性和合理性正越来越得到专家们的承认。下面即对该专家系统进行介绍。6.2.5.1 油气资源评价专家系统简介油气资源评价专家系统由知识库、知识库维护模块、综合数据库、推理机、解释模块组成（图6-2）。其中知识库、推理机和解释模块是核心，实现评价模型的具体算法。图6-2 专家系统结构示意图知识库主要是规则库。规则库之基本构件是节点（地质事实）和边（地质事实间相互关系），边依产生式原则和框架式结构将节点连接起来，边与边之间的关系或用特性表示，或用“与”、“或”、“异或”、“加权”、“新与”和“独立”六种关系表示，并加上边信度（即规则信度），形成有机的网络，其中最底层节点没有前提，叫叶节点；顶层节点没有结论，叫根节点；其余叫中间节点（如图6-3所示）。该专家系统就是以此网络实现评价模型的。建立评价模型，构造知识库特别是规则库，是建立专家系统的中心任务，也是难点所在，即所谓“瓶颈”问题。由于各地区气藏成藏模式不同，故知识库采取模块化结构，推理时，根据具体研究区实际成藏模式，调入相应的模块生成一个适合本区的临时知识库，以提高推理效率。现在系统已依据松辽盆地南部东南隆起区泉头组—登楼库组、东海陆架盆地西湖凹陷平湖组—花港组、鄂尔多斯盆地伊陕斜坡奥陶系顶部风化壳、四川盆地川东北地区二叠系—中三叠统和川西坳陷上三叠统5种不同的成藏模式“调入生成”了相应含油气性评价的临时知识库。图6-3 节点关系示意图该专家系统推理机推理为不确定推理，推理方式主要为向前推理，类似人类专家思维那样，依据叶节点或中间节点（前提）按一定规则推理、判断另一些中间节点或根节点（结论）成立的可能性，其实质是进行大量的信度运算，以此实现评价过程。该系统的解释模块以人机会话方式，在推理的一些重要环节允许用户询问并向用户解答诸如“本中间结论是怎样得到的?”、“为什么需要在这里提供信息?”等问题，增加了推理透明度，使用户能更好地参与推理。6.2.5.2 评价模型在专家系统里的实现6.2.5.2.1 规则库建立按产生式规则和框架式结构，应用特性表和“与”、“或”、“异或”、“加权”、“新与”、“独立”6种关系将具体研究区利用典型油气藏解剖、油气藏形成模式及控制因素分析、油气成藏条件及油气藏分布规律研究等成果而建立的评价模型中各种规则有机连接起来，并输入专家系统知识库内，即建成一个规则库。在规则库建立中，采取了模块化结构，分为总模块、含油气标志子模块、油气源条件子模块、储集条件子模块、圈闭条件子模块、聚集条件子模块和保存条件子模块共7个模块，各模块结构如图6-4～6-10所示。6.2.5.2.2 推理方式及6种推理算法专家系统评价的实质就是根据规则库里一系列规则及其相互关系（即评价模型）进行推理。本专家系统主要推理方式是不确定推理，即结论信度可在（-1，1）范围内连续取值，符合地质现象间关系复杂，多为不确定性的这一特点。按照推理方向以向前推理为主，辅以反向推理的设计思路，系统选用了大量的计算方法模型，其中主要的是推理算法，以下仅就6种逻辑关系的推理算法作一简介：图6-4 总模块结构图图6-5A 含油气标志子模块结构图图6-5B 含油气标志子模块结构图（1）只有一个前提的情形若H是结论，E是前提，并假定E的信度cf（E）和从E到H的边信度a，b已知，则：图6-5C 含油气标志子模块结构图1）若cf（E）＞0，则cf（H）=a·cf（E）；2）若cf（E）＜0，则cf（H）=b·cf（E）。由于a，b取值都可在［-1，1］之间变化，因此可以反映E对H的多种影响，例如E是H的充分条件（a=1，b=0），必要条件（a=0，b=1），充要条件（a=b=1）等等。（2）具有多个前提的情形设H是结论，且，E1，E2，…，En是前提，cfi（H）表示由单一前提Ei所求出的H的信度，i=1，2，…，n，则H的最终信度cf（H）计算方法如下：1）若诸Ei之间的关系为“与”，则令油气资源评价方法与实践2）若诸Ei之间的关系为“或”，则令油气资源评价方法与实践3）若诸Ei之间的关系为“加权”，则令油气资源评价方法与实践图6-6 油气源条件子模块结构图诸Wi是权值。在特殊情形下，规定cf（H）》ΣWi·cfi（H），以表示“突变”关系。4）若诸Ei之间的关系为“异或”，则诸Ei中必定只有且恰有一个满足cf（H）＞t＞0（t是阈值），因此，可令油气资源评价方法与实践图6-7A 储集条件子模块结构图图6-7B 储集条件子模块结构图图6-8 圈闭条件子模块结构图5）若诸Ei之间的关系为“独立”，为了简单起见，先设n=2，则令油气资源评价方法与实践当n＞2时，先将同号的诸cfi（H）分别按上式合并，再求其代数和得到cf（H）。6）若诸Ei之间的关系是“新与”，且Ei为主要节点（起决定性作用），则令：油气资源评价方法与实践图6-9 聚集条件子模块结构图如果一个结论H的诸前提E1，E2，…，En之间存在着多种关系，则通过设置运算节点（虚节点）来反映各种关系之间的优先级。如果对信度计算有特定要求，例如需经查表、计算（调用子程序）、类比或询问来确定结论H的信度值，则知识库中标明之。另外，对于边信度可能需要修改的情形，某个前提可以单独肯定或否定结论的情形等，也在规则库中注明，以便通过有关元知识及时处理。图6-10A 保存条件子模块结构图6.2.5.2.3 解释功能当系统推出某个重要中间结果时，系统显示这一结论并暂停推理，等待用户提问并予以回答；另一方面，当推理到某一步时，系统需要用户提供某种信息，也允许用户在输入信息前询问并进行回答，然后等候用户输入此信息；最后，系统还能通过列表方式显示最终结论或中间结论是如何推得的。图6-10B 保存条件子模块结构图

要通过回归检验。曲线拟合的好才算合理，复相关紧密实用性才高！

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版软件等。（一）建立概念模型 概念是思维的基本单位，是其他思维形式的基础，一类事物的特有属性（本质属性或因有属性）反映在人们的思维中，就形成这类事物的概念。概念模型的建立首先对大量实际生活或提供的问题实际背景进行研究；其次运用比较、分析、综合、概括、分类等思想方法，去掉非本质的东西，用数学语言抽象概括概念模型；最后把概念运用于实际。如建立质数这个概念：首先给学生提供问题的实际背景让学生进行探究。写出1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12的约数。1的约数有（1 ）； 2的约数有（1 、 2）；3的约数有（1、 3）；4的约数有（1、2、4）；5的约数有（1、5）；6的约数有（1、2、3、6）；7的约数有（1、7）；8的约数有（1、2、4、8）；9的约数有（1、3、9）；10的约数有（1、2、5、10）；11的约数有（1、11）；12的约数有（1、2、3、4、6、12）。其次通过分析、比较按照约数多少可以分成三种情况：有一个约数的是 1 ，有两个约数的是2、3、5、7、11，有两个以上约数的是4、6、8、9、10、12。去掉非本质的东西再进行概括并用数学语言进行描述：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数（或素数）。这就建立起了质数这个概念的模型。最后把质数概念模型运用于实践，解决实际问题。（二）建立数量关系的模型建立数量关系模型是解决数学应用题的关键。因为数学应用题是由问题的初始状态（已知条件）、目标状态和中间状态（算子）构成的。解应用题就是由初始状态运用数学模型达到目标状态的。例如；要学生解“一辆汽车3小时行210千米，从甲地到乙地需5小时。甲、乙两地相距多少千米？”这类应用题，学生头脑中必须要有“速度×时间=路程”这一数学模型，不然解题就无从下手。“速度×时间=路程”这一模型是怎样建立？时 间（小时） 速 度（千米/小时） 路程（千米） 1 40 40 2 40 80 3 40 120 （1）从实际背景中初步建立模型：从表格中可以得出： 40 × 1 = 40（千米） 40 × 2 = 80（千米）40 × 3 = 120（千米） 速度 时间 路程 （2）分析、比较、抽象、概括模型：速度×时间=路程（或用符号进行表示VT=S）（3）运用数学模型解决上面的问题：210÷ 3×5=350（千米）（三）运用上面的方法还可以建立运算的性质、运算方法和几何、函数等数学模型，这里就不一一赘述。由此可见数学模型的思想在小学数学中运用比较广泛，可以说数学学习的过程就是一个建立数学模型的过程，因此在小学学习中掌握建立数学模型的思想、方法是非常必yao

问题一：数学建模是什么? 数学建模的详细定义网上多的我就不阐述了，说一点其他的~~ 数学的主要发展方向是数学结合计算盯。运用数学的算法结合计算机技术解决实际问题，将来你会比单纯学计算机的水平高出一个档次，因为你的算法比他们的先进。而这也就是数学建模竞赛的主要考察的。 数模比赛的含金量也是比较高的，你参加比赛得了名次，完全可以证明你是有一定实力的~~ 你担心数学成绩不好，其实是没有必要的，我参加过几次比赛，用的数学知识并没有很高深，高中数学也能解决很多问题了，主要就是优化，模拟，我觉得考验个人思维能力多一点，况且数学、计算机、写作三个方面呢，你只要有一方面特长就可以了~~ 如果你去参加比赛，真的会给你很多收获，学到很多新知识不谈，还会让你了解原来学的东西可以这么用在生活中，会提起学习的兴趣，真的，我强烈建议你去学一些~~参加比赛~~如果还有其他问题你可以问的呵呵~~~我建模和写作都弄过，编程差点~~ 问题二：什么是模型思想 】 数鸡模型思想方法是高中教学中最常见、应用最为广泛的数学思想方法之一。而高一数学是学生在高中学习阶段的起点，教师在本书的教学过程中恰当地渗透数学模型思想方法，不仅可以使本书的数学问题形象化，易于学生理解，还可提高学生独立分析问题的能动性及思维能力，形成良好的思维习惯。同时作为师范类数学专业本科毕业生，一般即将从事高一数学的教学工作，本文可以起到一定的指导作用。本文参考了多种文献资料并结合当前相关的数学教学理论，从数学课堂中出现的具体过程及方式出发，主要针对如何在高一数学的教学中渗透数学模型思想方法以及在使用过程中应注意哪些问题等进行了讨论。【关 键 词】 数学模型；思维；教学；构造 在中学中，一般地，数学模型是指针对或参照某种客观事物的主要特征、主要关系，采用形式化的数学语言，抽象概括地或近似地表达出来的一种数学结构模型。一切数学概念、数学理论体系、各种数学公式、各种方程式、各种函数关系，以及由公式系列构成的算法系统等等都可以称为数学模型，这些模型经过教学法的加工和逻辑处理，有机地结合在一起，构成了中学的数学知识体系。在这种意义下，我们可以说中学数学教学实际上是数学系模型的教学，而通过构造数学模型来解决有关问题的方法称为数学模型思想方法。随着科学技术的发展，特别是现代计算机的广泛应用和科学技术的数字化，通过构造数学模型来解决实际问题的方法正广泛应用于自然科学、工程技术以及社会科学等多个领域。在中学数学教学中恰当地渗透数学模型思想方法，可使抽象的数学知识形象化，对培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力有很大的作用。使学生在学习中更容易理解、加深记忆，能够灵活地运用所学和数学知识。高一数学是学生在整个高中数学学习阶段的起点，学生们由于刚经过初中的学习，已具备一定的初等数学知识和形成了基本的思维方式，但是对数学模型思想方法没有形成系统的认知和足够的实践运用经验。而且在高一数学的教学中涉及高中阶段运用最广、最多的内容――函数，所以在高中的开始阶段渗透数学模型思想方法，有利于学生在以后的学习中逐步形成良好的思维习惯，提高学生的数学知识认识能力和解题能力。当前素质教育提倡的是由重教法到重学法的教学方式的转变，学生作为学习的主体而教师是引导者。如何发掘教材内容潜在的数学模型思想方法，并在教学中潜移默化地引导学生使用它，这是作为中学数学教师应具备的能力。数学模型思想方法在本教材的教学中可运用于常规的数学问题，也可用于其它实际性的问题。建立一个实际问题的数学模型，需要一定的洞察力和想像力，筛选、抛弃次要因素，突出主要因素，做出适当的抽象和简化。全过程一般分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实对象的循环,可用流程图表示如下：图1 数学模型思想方法应用流程图当然我们在常规的数学解题过程中，更常见的是把现有的问题反映的数学模型转化成另一种数学模型以得到最佳的解题途径。所以在多数情况下，对于不同的题目运用数学模型思想方法时具体的步骤也有所不同，但最关键是如何建立一个恰当的模型以使问题更易于解决。 问题三：什么是数学模型 中国数学建模 shumo/main/ 全国大学生数学建模主页 csiam.edu/mcm/ 国际数学建模主页 csiam.edu/mcm/ 浙江大学数学建模站 csiam.edu/mcm/ 数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 数学建模需要丰富的数学知......>> 问题四：如果几年来一直保持一样的体重（158cm,51.5KG)，减肥能成功吗？ 是呀不胖啊你，保持就很好了 问题五：1.什么是数学模型？数学建模的一般步骤是什么？ 2.数学建模需要具备哪些能力和知识？ 答的好悬赏加 100分 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后,将实际问题用数学方式表达,建立起数学模型,然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解. 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中,是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一. 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式,但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性.建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反映内部机理的规律,所建立的模型常有明确的物理或现实意义. 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型.测试分析方法也叫做系统辩识. 将这两种方法结合起来使用,即用机理分析方法建立模型的结构,用系统测试方法来确定模型的参数,也是常用的建模方法. 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定.机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、 实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数； 2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、 符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益；不符合实际,重新建模. 数学模型的分类： 1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等. 2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等. 数学建模需要丰富的数学知识,涉及到高等数学,离散数学,线性代数,概率统计,复变函数等等基本的数学知识.同时,还要有广泛的兴趣,较强的逻辑思维能力,以及语言表达能力等等. 参加数学建模竞赛需知道的内容 一、全国大学生数学建模竞赛 二、数学建模的方法及一般步骤 三、重要的数学模型及相应案例分析 1、线性规划模型及经济模型案例分析 2、层次分析模型及管理模型案例分析 3、统计回归模型及案例分析 4、图论模型及案例分析 5、微分方程模型及案例分析 四、相关软件 1、Matlab软件及编程；2、Lingo软件；3、Lindo软件。 五、数模十大常用算法 1. 蒙特卡罗算法。2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。4. 图论算法。5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。6. 最优化理论的三大非经典算法。7. 网格算法和穷举法。8. 一些连续数据离散化方法。9. 数值分析算法。10. 图象处理算法。 六、如何查阅资料 七、如何写作论文 八、如何组织队伍：团队精神，配合良好，不断的提出问题和解决问题。 九、如何才能获奖：比较完整，有几处创新点。 十、如何信息处理：WORD、LaTeX，飞秋、QQ。 其实主要看下例子就可以了，知道一些基本的模型，我这里也有很多例子，各个学校的讲座都有要的话直接向我要...>> 问题六：什么是数学模型 中国数学建模 shumo/main/ 全国大学生数学建模主页 csiam.edu/mcm/ 国际数学建模主页 csiam.edu/mcm/ 浙江大学数学建模站 csiam.edu/mcm/ 数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。 数学建模需要丰富的数学知......>> 问题七：数学建模是什么? 数学建模的详细定义网上多的我就不阐述了，说一点其他的~~ 数学的主要发展方向是数学结合计算盯。运用数学的算法结合计算机技术解决实际问题，将来你会比单纯学计算机的水平高出一个档次，因为你的算法比他们的先进。而这也就是数学建模竞赛的主要考察的。 数模比赛的含金量也是比较高的，你参加比赛得了名次，完全可以证明你是有一定实力的~~ 你担心数学成绩不好，其实是没有必要的，我参加过几次比赛，用的数学知识并没有很高深，高中数学也能解决很多问题了，主要就是优化，模拟，我觉得考验个人思维能力多一点，况且数学、计算机、写作三个方面呢，你只要有一方面特长就可以了~~ 如果你去参加比赛，真的会给你很多收获，学到很多新知识不谈，还会让你了解原来学的东西可以这么用在生活中，会提起学习的兴趣，真的，我强烈建议你去学一些~~参加比赛~~如果还有其他问题你可以问的呵呵~~~我建模和写作都弄过，编程差点~~ 问题八：举例说明什么是数学模型 数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评,对教师的工作业绩的评定以及诸如访友，采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义。数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。

　　一位青年教师的公开教学讲ue00a《万有引力定律在天文学上的应用》，先引导学生复习匀速圆周运动的向心力公式F=mue0082ue00aπue00aTue009ue00b2r以及万有引力定律F=ue008GMmrue00b2ue009，通过两个公式的联立得出计算天体质量的公式M=4ue00aπue00aue00b2rue00b3GTue00b2。本节课的引入没有抓住问题的关键。万有引力定律在天文学的应用的难点不是公式的推导，而是天体环绕运动中模型的建立，即在忽略天体形状、大小及轨道的复杂性等次要因素，建立一个质点绕另一个固定质点的匀速圆周运动的模型。ue004 　　一、什么是物理模型ue004 　　物理模型是在抓住主要因素忽略次要因素的基础上建立起来的，它能具体、形象、生动、深刻地反映事物的本质和主体。有两类类情况：一类是运动模型。在研究物体的机械运动时，运动往往非常复杂，不可能有单纯的直线运动、匀速运动、圆周运动，为了使研究变为可能和简化，常采取先忽略某些次要因素，把问题理想化的方法，如引入匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动和简谐运动等理想化的运动模型。另一类是表示物体研究对象的实体模型，如质点、单摆、理想气体、点电荷、点光源、核式模型等，以质点为例，它是突出了物体的质量，摒弃了它的形状、体积、温度、发光、带电等因素抽象而成的一种理想化物理模型。ue004 　　二、物理模型的作用ue004 　　1.简化性。任何实际问题都是具体的、生动的、复杂的、多变的，把实际问题转化成理想化物理模型，就会使复杂问题简单化，模糊问题明朗化。ue004 　　2.类化性。类化性也叫代表性。建立理想化物理模型的过程，是把事物类化的过程。理想化物理模型是具有同样属性事物的代表。利用理想化模型的类化性，我们可以通过类比和移植的思维方法巧解一些难题。ue004 　　3.变化性。在处理实际问题时，把实际问题转化成物理模型的目的是为了应用物理规律。不同的物理规律需要不同的物理模型，因此，应当把本来就具有多重性的事物，转化成不同的物理模型。ue004 　　4.巧妙性。在解决问题时如果能把最佳解题模型迁移过来，能够巧妙地利用相关模型的结论，尽可能“走捷径”，解题时间可大大缩减。ue004 　　例题 如图一金属棒ab从高h处静止沿光滑弧形平行轨道滑下，进入光滑轨道的水平部分后，在自上而下的匀强磁场中运动。在轨道的水平部分放置着另一根原来静止的金属棒cd，已知 mue00cue008cdue009=12mue00cue008abue009=m，若棒ab始终未与棒cd相撞，求两棒最终速度和整个过程中消耗的电能。ue004 　　解析：本题的物理模型是：ab从高h处滑至水平轨道的过程中，只有重力做功，机械能守恒，ab在水平轨道上滑动切割磁感线，回路中有感生电流，ab受向左的安培力被减速，cd受向右的安培力被加速，最终当两棒速度相等时，感生电流消失，安培力消失。在水平轨道上运动的过程中，两棒所受的安培力大小相等方向相反，两棒虽无碰撞，但却是完全非弹性碰撞的物理模型。根据 mue00cue008abue009gh=12mue00cue008abue009vue00b2， mue00cue008abue009v=(mue00cue008abue009+mue00cue008cdue009)v′得其共同速度即两棒的最终速度 v′=232gh。整个过程是能量守恒的物理模型，即机械能的损失等于感生电流所做的功，亦为消耗的电能，于是有 W=ue00aΔue00aE=mue00cue008abue009gh－ue00812(mue00cue008abue009+mue00cue008cdue009)v′ue00bue0082ue009ue009=23mgh。ue004 　　启示：物理模型的建立必须是在正确分析具体的物理过程的基础之上而得到的，若过程分析不清，盲目下结论，就会建立错误的物理模型，而导致解题错误。ue004 　　变化： 若将题中的水平轨道改为两部分足够长，宽度比为2∶1，且ab始终在较宽的轨道运动，cd始终在较窄的轨道上运动，求两棒的最终速度。ue004 　　三、中学物理中常见的重要模型ue004 　　中学物理有许多成对的物理模型：行星模型和双星模型、行波模型和驻波模型、球体模型和立方体模型、恒定功率启动模型和恒定加速度启动模型等。以行星模型和双星模型为例说明。ue004 　　1.建立模型。如图所示，行星模型为：中心天体的质量M远大于绕它运行的星球的质量，如地球围绕太阳运转，我们要忽略地球自转，把地球的椭圆轨道近似看成匀速圆周运动，建立起行星模型。双星模型由两颗相距较近的星球组成，每一个星球的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。它们在相互之间的万有引力的作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，象用一个无形的杆连接着，这是双星模型。ue004 　　2.重要的关系。行星模型的基本关系为：ue004 　　GMmrue00b2=mvue00b2r=mue0082ue00aπue00aTue009ue00b2rue004 　　双星模型的基本关系为ue004 　　GMue00cue0081ue009Mue00c2rue00b2=Mue00c1ue0082ue00aπue00aT)ue009ue00b2rue00c1=Mue00c2ue0082ue00aπue00aTue009ue00b2rue00c2。ue004 　　3.模型的统一。双星模型rue00c1rue00c2=Mue00c2Mue00c1，rue00c1+rue00c2=r，因此有rue00c1=Mue00c2Mue00c1+Mue00c2r，rue00c2=Mue00c1Mue00c1+Mue00c2r，当Mue00c1ue04cMue00c2，即Mue00cue0081ue009为中心天体时，rue00c1→0,rue00c2≈r，这是行星模型。ue004 　　（作者单位：广西防城港市高级中学）

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备）5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中）6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用）7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具）8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用Matlab进行处理） 作用：应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步.建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题.这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之.

数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。《数学课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四块学习领域,强调学生的数学活动,发展学生的数感、符号感、空间观念、以及应用意识与推理的能力。这些内容中最重要的部分,就是数学模型。在中学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在中学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在教学中如何渗透数学模型思想呢？一、创设情境，感知数学建模思想。 数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有关的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。二、参与探究，主动建构数学模型 数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 三、解决问题，拓展应用数学模型用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等；二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。 综上所述，中学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。

　　1、整数的直观模型 　　有结构的实物、数位筒、计数器算盘、数位表、数尺、数轴、百数表。 　　2、分数的直观模型 　　实物模型，例如半杯牛奶、半个苹果； 　　面积模型：用面积的“部分整体”表示分数； 　　集合模型：用集合的“子集全集”来表示分数； 　　分数的数线模型：数轴上表示的线段长度、点。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。数学模型结构有两个主要特点：其一，它是经过抽象出对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构。其二，这种结构是借助数学符号来表示，并能进行数学推演的结构。数学模型思想作为建立数学与外部世界的联系，是学生必须要掌握的基本数学思想之一。1.教学中逐步渗透和建立数学模型思想 学生对模型思想的感悟需要经历一个长期的过程，在这一过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯。初中数学模型教学主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题。模型思想的感悟应该蕴涵于概念、命题、公式、法则的教学之中，并与数感、符号感、空间观念等培养紧密结合。模型思想的建立是一个循序渐进的过程。 例如，函数思想是一种考虑对应、考虑运动变化、相依关系，以一种状态确定地刻画另一种状态，由研究状态过渡到研究变化过程的思想方法，函数思想的本质在于建立和研究变量之间的对应关系。其中变化的是‘过程"，不变的是‘规律"(关系)。教学中要引导学生去发现规律，并能将规律表述出来，这就是函数思想在教学中的渗透。例如:“体积的问题”，一块长30cm、宽25cm的长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长是5cm的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了多少铁皮，它的容积是多少?”这个问题就只是一道简单的计算题，但是如果将原题中的规定“切掉边长是5cm的正方形”改为猜想并验证“切掉边长是多少厘米的正方形时，铁盒的容积最大”问题就由静止变得动态起来。借助这样运动、变化的过程，对学生进行函数思想的初步渗透。2.经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程 “问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了模型思想的基本要求，也有利于学生在活动过程中理解，掌握有关知识，技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。这一过程更有利于学生主动去发现、提出、分析和解决问题，培养创新意识。比如，关于方程的教学，过去我们是从概念到概念，强调的是方程定义、类型解法、同解性讨论等比较“纯粹”的知识、技能，而现在，我们可以让学生从丰富的现实具体问题中，抽象出“方程”这个模型，从而求解具体问题。 数学模型不仅为数学表达和交流提供有效途径，也为解决现实问题提供重要工具，可以帮助学生准确、清晰地认识、理解数学的意义。在初中数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强教学模型思想的渗透，提高学生的学习兴趣，培养学生用数学意识以及分析和解决实际问题的能力。在解决问题中，拓展应用数学模型。用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。3.改善学习方式促进数学建模教学 数学建模不同于单纯的解题，它是一个综合的过程。这一过程具有问题性，活动性，过程性，搜索性等特点,如下一些学习方式可以在数学建模中加以尝试：（1）小课题学习方式 让学生自主确定课题，设定课题研究计划，完成以后提交课题研究报告。引导学生根据自已的生活经验和对现实情境的观察，提出研究课题。（2）协作式学习方式 在数学建模中可以小组为单位在组内进行合理分工，协同作战，培养学生的合作交流能力。（3）开放式学习方式 在这里的开放是多种意义的，如打破课内课外界限，走入社会，进行数学调查；充分利用网络资源，收集建模有用信息，鼓励对同一问题的不同建模方式。（4）信息技术环境中的学习方式 充分利用计算机的计算功能，展示功能，特有软件包的应用功能等，寻求建模途径，提高数学建模的有效性。

1、蒙特卡罗算法(该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算 法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必用的方法) 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法(比赛中通常会遇到大量的数据需要 处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用Matlab作为工具) 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题(建模竞赛大多数问题 属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、 Lingo软件实现) 4、图论算法(这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉 及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备) 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法(这些算法是算法设计 中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中) 6、最优化理论的三大非经典算法:模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题是 用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实 现比较困难,需慎重使用) 7、网格算法和穷举法(网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛 题中有应用,当重点讨论模型本身

作为发酵工业中游技术核心的发酵过程控制和优化技术，既关系到能否发挥菌种的最大生产能力，又会影响到下游处理的难易程度，在整个发酵过程中是一项承上启下的关键技术。本书作者多年来一直从事发酵过程的在线检测、解析、控制和优化等方面的研究，在借鉴国外的有关最新研究成果和作者自身完成的研究实例的基础上，博采众家之长，写成此书。全书结合具体的发酵过程实例，分别对发酵过程的解析、控制和优化，特别是在线检测、在线状态预测和模式识别，以及在线控制和最优化控制的技术及方法进行了比较系统详细的介绍，并引入了模糊逻辑推理、人工神经网络模型、代谢网络模型等新型的控制、优化、状态预测以及模式识别等方法和技术。本书适合于从事发酵工程、生物工程、生物化工、化学工程等相关专业领域研究的科研人员、教师和工程师使用，也可供大专院校相关专业的高年级本科生和研究生参考。目录第一章绪论1第一节生物过程的特点以及生物过程的操作、控制、优化的基本特征1第二节生物过程控制和优化的目的及研究内容2第三节发酵过程控制概论4第四节发酵过程的状态变量、操作变量和可测量变量6第五节用于发酵过程控制和优化的各类数学模型7第六节发酵过程最优化控制方法概论8一、基于非构造式动力学模型的最优化控制方法8二、基于可实时测定的过程输入输出时间序列数据和黑箱模型的最优化控制方法9参考文献10第二章生物过程参数在线检测技术11第一节ph的在线测量13一、ph传感器的工作原理13二、ph传感器的使用15第二节溶氧浓度的在线测量18一、溶氧浓度测量原理18二、溶氧电极19三、溶氧电极的使用21第三节发酵罐内氧气和二氧化碳分压的测量以及呼吸代谢参数的计算23一、氧分析仪23二、尾气co2分压的检测26三、呼吸代谢参数的计算26第四节发酵罐内氧气体积传质系数kla的测量31一、亚硫酸盐氧化法31二、溶氧电极法32三、物料衡算法33四、动态测定法34五、取样极谱法35六、复膜电极测定kla35第五节发酵罐内细胞浓度的在线测量和比增殖速率的计算36一、菌体浓度的检测方法及原理36二、在线激光浊度计38第六节生物传感器在发酵过程检测中的应用39一、生物传感器的类型和结构原理39二、发酵罐基质（葡萄糖等）浓度的在线测量43三、引流分析与控制（fia）45四、发酵罐器内一级代谢产物（乙醇、有机酸等）浓度的在线测量47参考文献48第三章发酵过程控制系统和控制设计原理及应用49第一节过程的状态方程式49第二节生物过程的典型和基本数学模型51一、生物过程最基本的合成和代谢分解反应51二、生物过程典型的数学模型形式55三、发酵过程的各种得率系数和各种比反应速率的表现形式57四、生物反应器的基本操作方式62五、发酵过程状态方程式在“理想操作点”近旁的线性化64第三节拉普拉斯变换与反拉普拉斯变换67一、拉普拉斯变换的定义68二、拉普拉斯变换的基本特性以及基本函数的拉普拉斯变换68三、反拉普拉斯变换69四、有理函数的反拉普拉斯变换69五、过程的传递函数gp(s)——线性状态方程式的拉普拉斯函数表现形式69六、过程传递函数的框图和转换70七、过程对于输入变量变化的响应特性71第四节过程的稳定性分析74一、过程稳定的判别标准74二、过程在平衡点（特异点）近旁的稳定特性的分类75三、连续搅拌式生物反应器的稳定特性的解析77第五节生物过程的反馈控制和前馈控制79一、生物过程的前馈控制79二、流加操作的生物过程中常见的前馈控制方式80三、生物过程的反馈控制83四、生物过程中反馈控制与前馈控制的并用84第六节pid反馈控制系统的设计和解析86一、闭回路pid反馈控制的性能特征86二、比例动作87三、积分动作88四、微分动作89五、pid反馈控制器的构成特征89六、反馈控制系统的稳定性分析89七、反馈控制系统的设计和参数调整91八、开关反馈控制94第七节反馈控制系统在生物过程控制中的实际应用95一、以溶氧浓度（do）变化为反馈指标的流加培养控制——doue011stat法95二、以ph变化为反馈指标的流加培养控制——phue011stat法98三、以rq为反馈指标的流加培养控制100四、直接以葡萄糖浓度为反馈指标的流加培养控制101五、以代谢副产物浓度为反馈指标的流加培养控制103参考文献105第四章发酵过程的最优化控制106第一节最优化控制的研究内容、表述、特点和方法106第二节最大原理及其在发酵过程最优化控制中的应用107一、最大原理及其算法简介107二、利用最大原理确定流加培养过程的最优基质流加策略和方式111三、最大原理的数值解法及其在生物过程最优化控制中的应用116第三节格林定理及其在发酵过程最优化控制中的应用121一、格林定理121二、利用格林定理求解流加培养（发酵）的最短时间轨道问题122三、格林定理在乳酸菌过滤培养最优化控制中的应用125四、利用格林定理进行乳酸菌过滤培养最优化控制的计算机模拟和实验结果128第四节遗传算法及其在发酵过程最优化控制中的应用131一、遗传算法简介131二、遗传算法的算法概要及其在重组大肠杆菌培养的最优化控制中的应用132三、遗传算法在酸乳多糖最优化生产中的应用138参考文献143第五章发酵过程的建模和状态预测144第一节描述发酵过程的各类数学模型简介144一、非构造式动力学模型145二、代谢网络模型146三、基于在线时间序列数据的自回归平均移动模型146四、人工神经网络模型147五、正交或多项式回归模型148第二节非构造式动力学数学模型的建模方法148一、利用非线性规划法确定非构造式动力学数学模型的模型参数148二、利用遗传算法确定过程模型参数157第三节利用人工神经网络建模和预测发酵过程的状态159一、神经细胞和人工神经网络模型159二、人工神经网络模型的类型161三、人工神经网络的误差反向传播学习算法163四、利用人工神经网络在线识别发酵过程的生理状态和浓度变化模式167五、利用人工神经网络的发酵过程状态变量预测模型169六、利用人工神经网络的非线性回归模型173七、结合使用人工神经网络模型和遗传算法的过程优化175第四节卡尔曼滤波器在发酵过程状态预测中的应用176一、卡尔曼滤波器及其算法176二、利用卡尔曼滤波器在线推定菌体的比增殖速率178参考文献180第六章发酵过程的在线自适应控制182第一节基于在线时间序列输入输出数据的自回归移动平均模型解析184一、自回归移动平均模型详解184二、利用逐次最小二乘回归法计算和确定自回归移动平均模型的模型参数186第二节基于自回归移动平均模型的在线自适应控制189一、“极配置”型的在线自适应控制系统189二、“最优控制”型的在线自适应控制系统190三、酵母菌流加培养过程的比增殖速率在线自适应最优控制193四、乳酸连续过滤发酵过程的在线自适应控制196第三节基于自回归移动平均模型的在线最优化控制201一、面包酵母连续生产的在线最优化控制201二、乳酸连续过滤发酵的在线最优化控制205第四节基于遗传算法的在线最优化控制210一、利用遗传算法实时在线跟踪和更新非构造式动力学模型的参数210二、结合使用最大原理和遗传算法的在线最优化控制212参考文献214第七章人工智能控制216第一节模糊逻辑控制器217一、模糊逻辑控制器的特点和简介217二、模糊语言数值表现法和模糊成员函数218三、模糊规则223四、模糊规则的执行和实施——解模糊规则的方法225五、模糊逻辑控制系统的构成、设计和调整228第二节模糊逻辑控制系统在发酵过程中的实际应用231一、酵母流加培养过程的模糊控制231二、谷氨酸流加发酵过程的模糊控制237三、辅酶q10发酵生产过程的模糊控制241四、模糊推理技术在发酵过程在线状态预测中的应用245第三节基于人工神经网络的控制系统及其在发酵过程中的应用250一、基于人工神经网络的在线自适应控制250二、模糊神经网络控制系统及其在发酵过程中的实际应用253三、模糊神经网络控制器及其在发酵过程中的应用260参考文献268第八章利用代谢网络模型的过程控制和优化270第一节代谢网络模型解析270一、代谢网络模型的简化、计算和求解272二、利用代谢网络模型的状态预测277第二节网络信号传递线图和利用网络信号传递线图的代谢网络模型278一、网络信号传递线图及其简化278二、利用代谢信号传递线图处理代谢网络281三、利用网络信号传递线图的代谢网络分析282第三节代谢网络模型在赖氨酸发酵过程在线状态预测和控制中的应用284一、简化代谢网络模型的建立286二、利用简化代谢网络模型进行在线状态预测的结果288参考文献290第九章计算机在生化反应过程控制中的应用291第一节过程工业的特点和计算机控制291一、过程工业的特点291二、数字计算机在过程控制中应用概述293第二节集散控制系统及接口技术296一、集散控制系统简介296二、集散控制系统的特点298三、过程接口技术299第三节柠檬酸发酵过程计算机控制系统设计302一、系统结构设计303二、组态软件设计304三、系统功能设计305四、系统控制算法及优化305第四节青霉素发酵过程专家控制系统307一、青霉素发酵过程的特点和控制上的困难307二、青霉素发酵过程专家控制系统308三、系统运行情况312

控制和优化、基于可实时测定的过程输入输出时间序列数据和黑箱模型的最优化控制方法9参考文献10第二章生物过程参数在线检测技术11第一节ph的在线测量13一、自回归移动平均模型详解184二、利用遗传算法实时在线跟踪和更新非构造式动力学模型的参数210二、生物过程中反馈控制与前馈控制的并用84第六节pid反馈控制系统的设计和解析86一、模糊神经网络控制系统及其在发酵过程中的实际应用253三、优化、生物过程最基本的合成和代谢分解反应51二、代谢网络模型146三、化学工程等相关专业领域研究的科研人员、青霉素发酵过程的特点和控制上的困难307二、复膜电极测定kla35第五节发酵罐内细胞浓度的在线测量和比增殖速率的计算36一、优化的基本特征1第二节生物过程控制和优化的目的及研究内容2第三节发酵过程控制概论4第四节发酵过程的状态变量、模糊语言数值表现法和模糊成员函数218三、在线激光浊度计38第六节生物传感器在发酵过程检测中的应用39一、模糊逻辑控制器的特点和简介217二、积分动作88四、生物过程的反馈控制83四、利用代谢信号传递线图处理代谢网络281三、系统控制算法及优化305第四节青霉素发酵过程专家控制系统307一、基于人工神经网络的在线自适应控制250二、利用人工神经网络的发酵过程状态变量预测模型169六、利用人工神经网络在线识别发酵过程的生理状态和浓度变化模式167五、控制和优化等方面的研究、代谢网络模型的简化、过程对于输入变量变化的响应特性71第四节过程的稳定性分析74一、辅酶q10发酵生产过程的模糊控制241四、过程的传递函数gp(s)——线性状态方程式的拉普拉斯函数表现形式69六、溶氧电极法32三、人工神经网络模型147五、模糊规则的执行和实施——解模糊规则的方法225五、系统结构设计303二、引流分析与控制（fia）45四、教师和工程师使用、人工神经网络的误差反向传播学习算法163四、呼吸代谢参数的计算26第四节发酵罐内氧气体积传质系数kla的测量31一，写成此书、有理函数的反拉普拉斯变换69五、直接以葡萄糖浓度为反馈指标的流加培养控制101五、模糊规则223四;stat法95二、组态软件设计304三、反馈控制系统的稳定性分析89七、连续搅拌式生物反应器的稳定特性的解析77第五节生物过程的反馈控制和前馈控制79一、生物工程，既关系到能否发挥菌种的最大生产能力、发酵过程状态方程式在“理想操作点”近旁的线性化64第三节拉普拉斯变换与反拉普拉斯变换67一、遗传算法在酸乳多糖最优化生产中的应用138参考文献143第五章发酵过程的建模和状态预测144第一节描述发酵过程的各类数学模型简介144一、溶氧电极19三、特点和方法106第二节最大原理及其在发酵过程最优化控制中的应用107一，博采众家之长、控制、过程传递函数的框图和转换70七、ph传感器的工作原理13二，以及在线控制和最优化控制的技术及方法进行了比较系统详细的介绍、遗传算法简介131二、生物传感器的类型和结构原理39二、卡尔曼滤波器及其算法176二、pid反馈控制器的构成特征89六、生物化工、闭回路pid反馈控制的性能特征86二、集散控制系统的特点298三、比例动作87三、格林定理在乳酸菌过滤培养最优化控制中的应用125四。目录第一章绪论1第一节生物过程的特点以及生物过程的操作、过程接口技术299第三节柠檬酸发酵过程计算机控制系统设计302一、结合使用最大原理和遗传算法的在线最优化控制212参考文献214第七章人工智能控制216第一节模糊逻辑控制器217一、表述。全书结合具体的发酵过程实例、有机酸等）浓度的在线测量47参考文献48第三章发酵过程控制系统和控制设计原理及应用49第一节过程的状态方程式49第二节生物过程的典型和基本数学模型51一、菌体浓度的检测方法及原理36二作为发酵工业中游技术核心的发酵过程控制和优化技术。本书作者多年来一直从事发酵过程的在线检测、利用网络信号传递线图的代谢网络分析282第三节代谢网络模型在赖氨酸发酵过程在线状态预测和控制中的应用284一，又会影响到下游处理的难易程度、取样极谱法35六、操作变量和可测量变量6第五节用于发酵过程控制和优化的各类数学模型7第六节发酵过程最优化控制方法概论8一、发酵过程的各种得率系数和各种比反应速率的表现形式57四、酵母菌流加培养过程的比增殖速率在线自适应最优控制193四、利用遗传算法确定过程模型参数157第三节利用人工神经网络建模和预测发酵过程的状态159一、亚硫酸盐氧化法31二、计算和求解272二，特别是在线检测、微分动作89五、利用人工神经网络的非线性回归模型173七、模糊逻辑控制系统的构成、谷氨酸流加发酵过程的模糊控制237三，分别对发酵过程的解析、模糊神经网络控制器及其在发酵过程中的应用260参考文献268第八章利用代谢网络模型的过程控制和优化270第一节代谢网络模型解析270一、利用简化代谢网络模型进行在线状态预测的结果288参考文献290第九章计算机在生化反应过程控制中的应用291第一节过程工业的特点和计算机控制291一，并引入了模糊逻辑推理、过程在平衡点（特异点）近旁的稳定特性的分类75三、溶氧电极的使用21第三节发酵罐内氧气和二氧化碳分压的测量以及呼吸代谢参数的计算23一、代谢网络模型等新型的控制、数字计算机在过程控制中应用概述293第二节集散控制系统及接口技术296一、集散控制系统简介296二、基于在线时间序列数据的自回归平均移动模型146四、利用代谢网络模型的状态预测277第二节网络信号传递线图和利用网络信号传递线图的代谢网络模型278一，在整个发酵过程中是一项承上启下的关键技术、最大原理的数值解法及其在生物过程最优化控制中的应用116第三节格林定理及其在发酵过程最优化控制中的应用121一、人工神经网络模型、动态测定法34五、格林定理121二、“最优控制”型的在线自适应控制系统190三、氧分析仪23二、青霉素发酵过程专家控制系统308三、系统功能设计305四、网络信号传递线图及其简化278二、生物过程典型的数学模型形式55三、遗传算法的算法概要及其在重组大肠杆菌培养的最优化控制中的应用132三、“极配置” 型的在线自适应控制系统189二、以溶氧浓度（do）变化为反馈指标的流加培养控制——do57361、ph传感器的使用15第二节溶氧浓度的在线测量18一、流加操作的生物过程中常见的前馈控制方式80三、过程工业的特点291二、拉普拉斯变换的定义68二、状态预测以及模式识别等方法和技术、基于非构造式动力学模型的最优化控制方法8二、利用格林定理求解流加培养（发酵）的最短时间轨道问题122三、反拉普拉斯变换69四、乳酸连续过滤发酵过程的在线自适应控制196第三节基于自回归移动平均模型的在线最优化控制201一、最大原理及其算法简介107二、结合使用人工神经网络模型和遗传算法的过程优化175第四节卡尔曼滤波器在发酵过程状态预测中的应用176一。本书适合于从事发酵工程、酵母流加培养过程的模糊控制231二、非构造式动力学模型145二、发酵罐基质（葡萄糖等）浓度的在线测量43三、溶氧浓度测量原理18二，也可供大专院校相关专业的高年级本科生和研究生参考、尾气co2分压的检测26三、物料衡算法33四、开关反馈控制94第七节反馈控制系统在生物过程控制中的实际应用95一、简化代谢网络模型的建立286二、利用最大原理确定流加培养过程的最优基质流加策略和方式111三、利用非线性规划法确定非构造式动力学数学模型的模型参数148二、生物过程的前馈控制79二、模糊推理技术在发酵过程在线状态预测中的应用245第三节基于人工神经网络的控制系统及其在发酵过程中的应用250一、发酵罐器内一级代谢产物（乙醇、生物反应器的基本操作方式62五、神经细胞和人工神经网络模型159二、以代谢副产物浓度为反馈指标的流加培养控制103参考文献105第四章发酵过程的最优化控制106第一节最优化控制的研究内容、面包酵母连续生产的在线最优化控制201二;stat法98三、拉普拉斯变换的基本特性以及基本函数的拉普拉斯变换68三、过程稳定的判别标准74二、设计和调整228第二节模糊逻辑控制系统在发酵过程中的实际应用231一、反馈控制系统的设计和参数调整91八、乳酸连续过滤发酵的在线最优化控制205第四节基于遗传算法的在线最优化控制210一、以ph变化为反馈指标的流加培养控制——ph57361、解析、利用逐次最小二乘回归法计算和确定自回归移动平均模型的模型参数186第二节基于自回归移动平均模型的在线自适应控制189一、利用卡尔曼滤波器在线推定菌体的比增殖速率178参考文献180第六章发酵过程的在线自适应控制182第一节基于在线时间序列输入输出数据的自回归移动平均模型解析184一、利用格林定理进行乳酸菌过滤培养最优化控制的计算机模拟和实验结果128第四节遗传算法及其在发酵过程最优化控制中的应用131一、以rq为反馈指标的流加培养控制100四、人工神经网络模型的类型161三，在借鉴国外的有关最新研究成果和作者自身完成的研究实例的基础上、正交或多项式回归模型148第二节非构造式动力学数学模型的建模方法148一、在线状态预测和模式识别

1.看着你给出的几个表达式，估计是二阶系统求传递函数之类的题型。2.求导是理所当然的，对于变量均关于时间 t 求导，电阻、电容和电感系数等常数不变。3.如果你觉得数学方法不好理解，可以试一试”等效电阻法“。将电容的阻抗表示为Cs，将电感的阻抗表示为1/(Ls)，化简电路图（主要是化简电阻），运用电压电流的关系，得到输入与输出（或者与其它变量）的关系式，再关于零初始条件下的反拉氏变换即可得到答案。一般的关于电阻、电容和电感的系统求传递函数，这是最简单的一种方法，容易理解，而且方便，有相当一些课本上就是这么求解的。4.希望帮到你了。

正确答案：A 解析：无 查看更多答案>>麻烦采纳，谢谢!

不一样吧……似乎后者包括的范围更大一些……

1.数学模型描述含水系统地下水渗流的数学模型为：华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：H为含水层水位（m）；H0为含水层初始水位（m）；T为含水层的导水系数（m2/d）；μ为潜水含水层给水度；承压含水层为贮水系数；q为二类边界的单宽流量（m3/d·m）；ω为降雨入渗补给强度（m/d）；Q为水井开采量、突水点突水量（m3/d）；n为边界外法线；G为计算区域；Γ2为第二类边界。2.计算区域剖分与时间步长选用三角形网格有限差分法求解数学模型。将模拟计算区域剖分成358个单元，共210个节点，其中内节点150个，边界节点60个。剖分时使各种参数分区界线及地下水动态观测孔和开采井全部落在节点上；对枣沟和观孟前水源地及六斜坡突水点等开采较大的地区加密网格剖分，见图6-8。考虑到大多数水文要素数据均按月统计，所以选取的计算时间单位为月，将所有的源、汇项及边界的数据均逐月整理成月平均值。3.数值模拟模型含水层第i节点均衡域的渗流差分方程为：华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：fβ为属于第i均衡域的第β三角形单元的小四边形面积；Δβ是以i节点为公共顶点的第β三角形单元的面积；华北煤田排水供水环保结合优化管理图6-8 研究区网格剖分图以下为几何量：华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：下标i、j、m为三角形单元以逆时针排序的三个节点编号，k为时阶。按同样形式写出剖分网格上所有节点均衡域的差分方程，则构成一个庞大的代数方程组。这就是计算区含水层渗流系统的数值模拟模型。该数值模型的矩阵形式为：华北煤田排水供水环保结合优化管理式中：［A］为导水矩阵；［D］为贮水矩阵；Ht为已知水头向量；Ht+1为待求水头向量；F为已知常数向量。该模型系统采用迭代法求解［150～151］。其计算框图见图6-9。图6-9 水资源模拟系统结构图