若lgx+lgy=2,则[1/x+1y]的最小值为______.
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yhc1029 共回答了15个问题
|采纳率73.3%- 解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.
由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.
考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号. - 1年前
好运福来 共回答了4647个问题
|采纳率- lgx+lgy=2=lgxy
xy=100
1/x+1/y
=(x+y)/xy
≥2√(xy)/xy
=1/5 - 1年前
温_馨 共回答了547个问题
|采纳率- lgx+lgy=lgxy=2
xy=100
显然真数x,y都大于0
则100(1/x+1/y)
=xy(1/x+1/y)
=x+y>=2√(xy)=20
100(1/x+1/y)>=20
1/x+1/y>=1/5
所以最小值=1/5 - 1年前
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.
考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.1年前查看全部
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xy=100
x>0,y>0
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得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.1年前查看全部
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所以xy=100
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|采纳率88.9%x²+y²≤200
x+y≥20
(x+y)²=x²+y²+2xy≥400
xy≥100
又根据2xy≤x²+y²≤200
xy≤100
xy=100
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得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
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得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20点评:
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
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