若lgx+lgy=2,则[1/x+1y]的最小值为______.

健康健康永远健康2022-10-04 11:39:541条回答

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wanldcr 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

1年前

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解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

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本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

已知x>0,y>0,lgx+lgy=2,求5x+2y
O没心没肺O1年前1
rogerfan 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%
lgxy=2
xy=100
x>0,y>0
5x+2y>=2√(5x*2y)=20√10
所以5x+2y最小值=20√10
若lgx+lgy=2,则[1/x+1y]的最小值为______.
dyep_7941年前3
yhc1029 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%
解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

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本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

若lgx+lgy=2,则x+y最小值为______.
yumihi1年前2
冬冬冬000 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%
解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20

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本题考点: 基本不等式.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

若lgX+lgY=2,求1/x+1/y的最小值
若lgX+lgY=2,求1/x+1/y的最小值
(1/x)是X分之一,(1/Y)是Y分之一
xujia11211年前2
la拉la拉 共回答了29个问题 | 采纳率86.2%
lgx+lgy=lgxy=2
所以xy=100
1/x+1/y=(x+y)/xy大于等于2*根号(xy)/xy=20/100=2/10
设x,y为非负实数,则lgx+lgy=2.(1)x+y>=20 (2)x^2+y^2
暗影mm1年前1
美兰 共回答了18个问题 | 采纳率88.9%
x²+y²≤200
x+y≥20
(x+y)²=x²+y²+2xy≥400
xy≥100
又根据2xy≤x²+y²≤200
xy≤100
xy=100
lgxy=lgx+lgy=2
若lgx+lgy=2,则x+y最小值为______.
51kankan1年前4
从低做起 共回答了20个问题 | 采纳率95%
解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20

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本题考点: 基本不等式.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

设x,y为非负实数,则lgx+lgy=2.(1)x+y>=20 (2)x^2+y^2<=200
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由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

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本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

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由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20

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本题考点: 基本不等式.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

若lgx+lgy=2,则[1/x+1y]的最小值为______.
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解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

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本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

若lgx+lgy=2,1/x+1/y的最小值是
liudawei1年前4
cxr168861 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
lgx+lgy=2,则xy=100,而1/x+1/y≥2√(1/xy)=1/5,即1/x+1/y的最小值是1/5.