若lgx+lgy=2,则x+y最小值为______.
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- 生活迷茫 共回答了20个问题
|采纳率85% - 解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.
由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20点评:
本题考点: 基本不等式.
考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号. - 1年前
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.
考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.1年前查看全部
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|采纳率83.3%lgxy=2
xy=100
x>0,y>0
5x+2y>=2√(5x*2y)=20√10
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.
考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.1年前查看全部
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冬冬冬000 共回答了22个问题
|采纳率90.9%解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20点评:
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所以xy=100
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xy≥100
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xy=100
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则x+y≥2
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
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∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
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y]的最小值为[1/5].
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