若lgx+lgy=2，则[1/x+1y]的最小值为______．

细水长流ll2022-10-04 11:39:543条回答

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神仙DJ 共回答了16个问题 | 采纳率81.3%: 解题思路：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．
由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]

点评：
本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．; 1年前

伊布12 共回答了3个问题 | 采纳率: lgx+lgy=2得
lgxy=2即xy=100
所以x=10 y=10取最小值; 1年前

prince_hefei 共回答了3个问题 | 采纳率: lgx+lgy=2,即lgxy=lg100，xy=100
则1/x+1/y=（x+y）/100≥（2√xy）/100=1/5; 1年前

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解题思路：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．
由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]

点评：
本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．

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已知x>0,y>0,lgx+lgy=2,求5x+2y O没心没肺O1年前1: rogerfan 共回答了18个问题 | 采纳率83.3%

lgxy=2
xy=100
x>0,y>0
5x+2y>=2√(5x*2y)=20√10
所以5x+2y最小值=20√10

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若lgx+lgy=2，则[1/x+1y]的最小值为______． dyep_7941年前3: yhc1029 共回答了15个问题 | 采纳率73.3%

解题思路：根据对数的运算性质计算已知的等式，得到xy的值，且由对数函数的定义域得到x与y都大于0，然后把所求的式子通分后，利用分子利用基本不等式变形，将xy的值代入即可求出所求式子的最小值．
由lgx+lgy=lgxy=2，得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]

点评：
本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

考点点评：此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．

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若lgx+lgy=2，则x+y最小值为______． yumihi1年前2: 冬冬冬000 共回答了22个问题 | 采纳率90.9%

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由lgx+lgy=lgxy=2，
得到xy=10²=100，且x＞0，y＞0，
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号，
故x+y最小值为20
故答案为 20

点评：
本题考点：基本不等式．

考点点评：此题考查了基本不等式与对数的运算性质，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．要求学生掌握基本不等式，即a+b≥2ab（a＞0，b＞0），当且仅当a=b时取等号．

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lgx+lgy=lgxy=2
所以xy=100
1/x+1/y=(x+y)/xy大于等于2*根号(xy)/xy=20/100=2/10

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x²+y²≤200
x+y≥20
(x+y)²=x²+y²+2xy≥400
xy≥100
又根据2xy≤x²+y²≤200
xy≤100
xy=100
lgxy=lgx+lgy=2

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则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号，
故x+y最小值为20
故答案为 20

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则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号，
故x+y最小值为20
故答案为 20

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本题考点：基本不等式．

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y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]

点评：
本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

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y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5]，当且仅当x=y时取等号，
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5]．
故答案为：[1/5]

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本题考点：基本不等式；对数的运算性质．

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