若lgx+lgy=2,1/x+1/y的最小值是

liudawei2022-10-04 11:39:544条回答

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cxr168861 共回答了18个问题 | 采纳率94.4%
lgx+lgy=2,则xy=100,而1/x+1/y≥2√(1/xy)=1/5,即1/x+1/y的最小值是1/5.
1年前
5eg4gds 共回答了14个问题 | 采纳率78.6%
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ghifi 共回答了2个问题 | 采纳率
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tyqq123 共回答了9个问题 | 采纳率
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1年前

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解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

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lgxy=2
xy=100
x>0,y>0
5x+2y>=2√(5x*2y)=20√10
所以5x+2y最小值=20√10
若lgx+lgy=2,则[1/x+1y]的最小值为______.
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解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,得到xy=102=100,且x>0,y>0,
∴[1/x+
1
y]=[x+y/xy]≥
2
xy
xy=
2
100
100=[1/5],当且仅当x=y时取等号,
则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

点评:
本题考点: 基本不等式;对数的运算性质.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

若lgx+lgy=2,则x+y最小值为______.
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解题思路:根据对数的运算性质计算已知的等式,得到xy的值,且由对数函数的定义域得到x与y都大于0,然后把所求的式子通分后,利用分子利用基本不等式变形,将xy的值代入即可求出所求式子的最小值.

由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20

点评:
本题考点: 基本不等式.

考点点评: 此题考查了基本不等式与对数的运算性质,可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力.要求学生掌握基本不等式,即a+b≥2ab(a>0,b>0),当且仅当a=b时取等号.

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所以xy=100
1/x+1/y=(x+y)/xy大于等于2*根号(xy)/xy=20/100=2/10
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x²+y²≤200
x+y≥20
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xy≥100
又根据2xy≤x²+y²≤200
xy≤100
xy=100
lgxy=lgx+lgy=2
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由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20

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2
xy
xy=
2
100
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则[1/x+
1
y]的最小值为[1/5].
故答案为:[1/5]

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由lgx+lgy=lgxy=2,
得到xy=102=100,且x>0,y>0,
则x+y≥2
xy=20
当且仅当x=y时取等号,
故x+y最小值为20
故答案为 20

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∴[1/x+
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xy=
2
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则[1/x+
1
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